Capítulo 4 processos de conformação plástica

68
Capítulo 4
Processos de Conformação Plástica dos Metais
4.1 - Laminação
4.1.1 – Fundamentos do processo
A laminação consiste na passagem de um corpo sólido (peça) entre dois cilindros
(ferramentas) que giram à mesma velocidade periférica, mas em sentidos contrários
(Figura 4.1.1). Desta forma, tendo o corpo da peça inicial uma dimensão maior do que a
distância entre as superfícies laterais dos cilindros, que resulta na redução de sua
seção transversal e no aumento do seu comprimento e largura. Para se obter, então,
uma determinada dimensão (espessura) do corpo, deve-se submeter a peça a
sucessivos passes através dos cilindros, com as distâncias entre si decrescentes. A
passagem da peça pelos cilindros ocorre através da ação da força de atrito que atua
na superfície de contato entre a peça e os cilindros.
Um laminador consiste basicamente em cilindros laminadores (Figura 4.1.2),
mancais, uma carcaça chamada gaiola (Figura 4.1.3) para fixar essas partes, e um
motor para fornecer potência aos cilindros e controlar a velocidade de rotação. As
forças envolvidas na laminação podem facilmente atingir milhares de toneladas,
portanto é necessário uma construção bastante rígida, além de motores muito potentes
para fornecer a potência requerida.
Os laminadores são classificados de acordo com o número e arranjos de
cilindros (Figura 4.1.4). O tipo mais simples e mais comum de laminadores é o
laminador duo (Figura 4.1.4a). Os cilindros têm o mesmo diâmetro e giram somente
num sentido. O material retorna para reduções posteriores por cima ou pelo lado. Uma
melhora na velocidade do trabalho pode ser obtida através do uso de laminador duo
reversível, na qual o material pode passar para frente e para trás através dos cilindros
que invertem a sua direção de rotação (Figura 4.1.4b). Uma outra solução é o uso
laminador trio (Figura 4.1.4c), que consiste em um cilindro condutor superior, um inferior
e um cilindro intermediário que gira por atrito. Pode-se obter uma grande diminuição de
potência necessária para os cilindros condutores com o uso de cilindros de pequenos
diâmetros. O laminador desse tipo mais simples é o laminador quádruo (Figura 4.1.4d).
O laminador agrupado (Figura 4.1.4e), no qual cada cilindro de trabalho é suportado por
dois cilindros de encosto, é um laminador de folhas finas. O laminador Sendzimir
(Figura 4.1.5) é uma modificação desses laminadores que se adapta muito bem à
laminação de chapas finas de ligas de alta resistência.
Para produções em larga escala normalmente instalam-se uma série de
laminadores um atrás do outro, formando assim um trem de laminação (Figura 4.1.6).
Cada grupo de cilindros é chamado de cadeira de laminação Uma vez que em cada
cadeira tem-se uma redução diferente, a peça movimenta-se com velocidades distintas
em cada estágio da laminação.

69
O processo de laminação pode ser conduzido a frio ou a quente, dependendo
das dimensões e da estrutura do metal da peça especificada para o início e final de
processamento.
Na laminação a quente a peça inicial é comumente um lingote fundido obtido de
lingotamento convencional, ou uma placa ou tarugo processado previamente em
lingotamento contínuo; a peça final assim, após diversos passes pelos cilindros
laminadores, as formas de perfis diversos (produtos não planos) ou de placas e chapas
(produtos planos) (Figura 4.1.7). A laminação a quente comumente se aplica em
operações iniciais (operações de desbaste), onde são necessárias grandes reduções
de seções transversais. Barras de seção circular e hexagonal e perfis estruturais como
vigas I, calhas e trilhos são produzidos em grande quantidade por laminação a quente
com cilindros ranhurados (Figura 4.1.7).
A classificação dos produtos laminados é realizada em função das suas formas e
dimensões e de acordo com as normas técnicas tradicionalmente estabelecidas. A
Tabela 4.1.1 indica o sistema de definição para os laminados de aço.
A seqüência de fabricação numa usina de laminação é complexa e diversificada
(Figura 4.1.8).
4.1.2 – Relações geométricas na laminação de planos
As relações que serão apresentadas a seguir referem-se à notação da Figura
4.1.9.
4.1.2.1 – Comprimento do arco de contato ( )L
Denomina-se arco de contato o arco medido sobre o cilindro de laminação,
compreendido entre os pontos limites de contato entre o cilindro e a chapa: ponto de
entrada A e o ponto de saída C.
Desde que, geralmente, o raio dos cilindros de laminação é muito maior que a
espessura da chapa (R » h), é razoável substituir o arco AC pela projeção horizontal
AB = L. Desta forma, analisando o triângulo BOA ˆ , é possível expressar:
∆ BOA ˆ 222
OBBAAB +=
222
)
2
(
h
RLR
∆
−+=
4. 2
hhRL ∆−∆= ; 4. 2
hhR ∆>>∆
hRL ∆= . (4.1.1)

70
4.1.2.2 – Ângulo de contato ( )α
Define-se o ângulo de contato α como o ângulo limitado pela linha OC , que une
os centros dos cilindros, e o raio AO do cilindro que passa pelo ponto de entrada A .
Analisando novamente o triângulo BOA ˆ , pode-se expressar:
R
hR
R
L
sen
∆
==
.
α
R
h
sen
∆
=α (4.1.2)
Para ângulos pequenos 0
3≈α , admite-se que αα ≈sen , e então, pode-se escrever:
R
h∆
=α (4.1.3)
4.1.3 – Deformação e redução na laminação
A deformação real em compressão da chapa em um ponto geométrico A
pertencente ao arco de contato, se admite deformação homogênea na espessura, de
acordo com a nomenclatura apresentada na Figura 4.1.10, é dada por:
h
hi
ln=ε (4.1.4)
onde é fácil verificar que a espessura da chapa no ponto A é:
( )φcos1−+= Dhh f (4.1.5)
A deformação real é dada por:
i
fi
h
hh
r
−
= (4.1.6) r
h
h
h
h
r
i
f
f
i
−=∴−=∴ 11
rh
h
f
i
−
=
1
1
(4.1.7)
r−
=
1
1
lnε (4.1.8)

71
4.1.4 – Condições de mordida e arrastamento
No instante em que a chapa entra em contato com os cilindros de laminação,
duas forças atuam sobre ela: a força normal à superfície do cilindro, N (conhecida
como a carga de laminação P , que é a força com o qual os cilindros comprimem o
metal), e a força de atrito, T , tangente ao mesmo, como indica a Figura 4.1.11.
A condição par que a mordida ocorra é 0>xF . Para a peça entrar entre os
cilindros de laminação, a componente horizontal da força de atrito T , que atua na
direção da abertura dos cilindros, deve ser maior que a componente horizontal da força
normal, que atua para o lado oposto da abertura dos cilindros, ou seja:
0>xF
0.cos. >− αα senNT
αα senNT .cos. >
α
α
α
tg
sen
N
T
=>
cos
NT .µ=∴ (atrito coulombiano)
αµ tg>
µα arctg< (4.1.9)
A condição limite para a chapa entrar sem ajuda entre os cilindros é:
αµ tg= (4.1.10) (condição limite)
Esta expressão possibilita o cálculo da redução máxima que permitirá a mordida
dos cilindros, para cada condição de atrito. Para ângulos pequenos, é possível
escrever:
R
h
tgsen max∆
=≅ αα
e, utilizando a condição (4.1.10):
µ=
∆
R
hmáx
Rhmáx .2
µ=∆ (4.1.11)
A condição de arrastamento (Figura 4.1.12) continua sendo 0>xF

72
0
2
.
2
cos. >−
αα
senNT
2
.
2
cos.
αα
senNT >
E, de modo semelhante ao realizado anteriormente, conclui-se que a condição de
arrastamento nesta situação é:
2
α
µ tg>
ou µα arctg.2< (4.1.12)
4.1.5 – Ângulo neutro ou ângulo de não deslizamento
É sabido que a velocidade da chapa ao abandonar os cilindros de laminação, sV ,
é maior que a velocidade periférica, pV , destes cilindros. Sabe-se que a velocidade da
chapa na entrada dos cilindros, eV , é menor que a velocidade periférica destes cilindros.
Simplificando a interpretação deste fato, existiria um plano vertical dentro da zona de
deformação no qual a velocidade da chapa se iguala à velocidade periférica dos
cilindros, pe VV = . Este plano é denominado “plano neutro”, e o ângulo correspondente a
este plano, “ângulo neutro”, que será simbolizado por Nα , como mostra a Figura 4.1.13.
Se α é o ângulo de contato e Nα o ângulo neutro, a posição deste último pode
ser calculada através da equação:
µ
ααµ
α
.2
1cos. −+
=
sen
sen (4.1.13)
Uma forma simplificada da equação (4.1.13), válida para pequenos ângulos, é a
seguinte:
2
2
1
2






−=
α
µ
α
αN (4.1.14) ∴ α e Nα em radianos.
Que constitui a equação de uma parábola, sendo Mα o ângulo correspondente a área
motriz (Figura 4.13), tem-se:
NM ααα −= (4.1.15)

73
Substituindo a equação (4.14) na equação (4.1.15), obtêm-se:
µ
αα
α
.4
.1
2
2
+=M (4.1.16)
4.1.6 – Deformação elástica dos cilindros de laminação
As forças extremamentes altas geradas na laminação são transmitidas ao
material a deformar através dos cilindros. Os cilindros achatam-se na região onde eles
fazem contato com o material, ou seja, os cilindros sofrem deformação elástica, de
maneira que o raio de curvatura aumenta de R para '
R . A análise mais comumente
usada para a deformação elástica dos cilindros é a desenvolvida por Hitchoock. De
acordo com essa análise o raio de curvatura aumenta de R para '
R :




∆
+=
W
P
h
c
RR .1'
(4.1.17)
onde: =P carga (força) de laminação
=W largura da chapa
fi hhh −=∆
Para o aço kgmmc /10.2,2 24−
=
4.1.7 – Cálculo da carga (força) de laminação de chapas a frio
4.1.7.1 – Deformação homogênea
Uma estimativa para a força de laminação de chapas a frio pode ser obtida
considerando o processo de laminação como um processo de compressão homogênea
entre placas bem lubrificadas. As placas são de comprimento L , igual ao comprimento
do arco de contato projetado na direção de laminação. Na direção transversal, o
comprimento de contato será a largura W da chapa. Desta forma, a área de contato é:
WhRWLA ... ∆== (4.1.18)
Admitindo-se que não ocorra deformação lateral ( )Whi << , a força de laminação será:
hRWAP ee ∆== ... σσ (4.1.19)

74
sendo eσ a tensão média de escoamento para o estado plano de deformação
( )ee σσ 15.1= .
A força por unidade de largura é:
hR
W
P
e ∆= ..σ (4.1.19a)
Esta expressão fornece um limite inferior para a força de laminação, pois ela não
considera o efeito do atrito. Orowan sugeriu um acréscimo de aproximadamente 20%
no valor da força, para incluir a atrito. Assim, a força por unidade de largura resulta em:
hRW
W
P
e ∆= ...2,1
*
σ (4.1.20)
Ainda que esta equação (4.1.20) não seja de aplicação exata a qualquer caso, é útil
para estimativas rápidas de força. É freqüentemente empregada para obter o primeiro
valor da carga, para calcular o raio deformado dos cilindros de laminação ( )´
R , através
da equação de Hitchock.
4.1.7.2 – Equação de Ekelund
Uma expressão de grande utilidade, por sua facilidade e razoável precisão, foi
proposta por Ekelund em 1927, para o cálculo da força de laminação. Nela aparece o
raio dos cilindros deformados, ( )´
R , que poderá ser calculado através da equação
(4.1.17). A equação de Ekelund é:
( ) 







+
∆−∆′
+∆′=
fi
e
hh
hhR
hR
W
P .2,1.6,1
1...
µ
σ (4.1.21)
Esta equação conduz a resultados satisfatórios num amplo intervalo de espessuras e
reduções. Pela facilidade matemática, é particularmente adequada para sua inclusão
em programas de cálculo de seqüência de passes, otimização, etc.
Substituindo a equação (4.1.21) na equação de Hitchoock (4.1.17), obtem-se a
seguinte equação:
0..
.2,1
1..
..6,11
=
∆
−∆′








+
∆
−−∆′








+
−
c
h
hR
hh
h
hR
hhcR fi
e
fi
e
σ
σµ
Que é uma equação quadrática em hR ∆′. . Resolvendo para o raio deformado, ( )´
R ,
resulta:

75
( )
2
22
2
..6,11
2
.
..6,11
4
.2,11.2,11
1
























+
−
∆








+
−+
+
∆−
±








+
∆−
∆
=′
fi
e
fi
e
f
e
fi
e
hhcR
c
h
hhcRhhi
h
hh
h
h
R
σµ
σµσ
σ
(4.1.22)
Esta equação (4.1.22) permite o cálculo direto do raio de deformação R′ ; somente tem
significado físico o valor positivo do numerador. Posteriormente, pode-se obter o valor
da força através da equação (4.1.21).
4.1.8 – Chapa de espessura mínima
Quando se lamina uma chapa fina, conclui-se experimentalmente que não é
possível reduzir sua espessura abaixo de um certo valor, com condições de operação
determinados. Qualquer tentativa de ir além desta espessura mínima resulta em uma
deformação maior dos cilindros e nenhuma deformação plástica da chapa.
Dada um conjunto de condições de operação, existe uma espessura mínima
h lim que é proporcional ao coeficiente de atrito ( )µ , ao raio do cilindro ( )R , à tensão
média de escoamento ( )eσ , e é inversamente proporcional ao módulo elástico do
cilindro. Para cilindros de aço essa relação é dada por:
920.2
..
min
eR
h
σµ
= (4.1.23)
sendo: =R mm e =eσ kgf/mm2
.
4.1.9 – Cálculo da força de laminação a quente
4.1.9.1 – Deformação plana
( ) hRWe
Q
P Q
e ∆⋅⋅⋅−⋅⋅= 1
1
σ (4.1.24)
onde:
h
hR
Q
∆
=
..µ
;
2
fi hh
h
−
= ;
f
ip
e
h
h
L
V
ln⋅=σ

76
4.1.9.2 – Equação de Sims
Um trabalho desenvolvido por Sims levou a propor a força de laminação a quente
a seguinte equação:
se QhRWP .... ∆= σ (4.1.25)
onde: sQ pode ser obtido no diagrama da Figura 4.1.14.
4.1.9.3 – Equação de Ekelund
Ekelund propôs para a força de laminação a quente a seguinte equação:
QehRWP e .... ∆= σ (4.1.26)
onde:
fi hh
hhR
Qe
+
∆−∆
+=
2,1.6,1
1
µ
(4.1.27)
podendo ser adotada para o cálculo do coeficiente de atrito µ na laminação de aço,
com cilindros de aço, a equação:
( )T.0005,005,18,0 −=µ (4.1.28)
onde T é a temperatura de laminação em graus centígrados.
4.1.9.4 – Equação de Orowan-Pascoe
Outra equação para a força de laminação a quente, proposta por Orowan-
Pascoe, é a seguinte:
QphRWP e .... ∆= σ (4.1.29)
onde:







 ∆
+⋅= 2
.
4
1
fh
hR
Qp π (4.1.30)

77
4.1.10 – Torque na laminação
O torque é igual à força total de laminação multiplicado pelo braço de momento
efetivo (Figura 4.1.15), e uma vez que existem dois cilindros de trabalho, o torque é
dado por:
aPMT ..2= Kgf.m (4.1.31)
onde; hRa ∆= .λ e 5,0=λ para laminação a quente
45,0=λ para laminação a frio.
4.1.11 – Potência na laminação
A potência N consumida por cada cilindro, girando a n revoluções por minuto é
dada por:
TMnN .2π= (4.1.32)
Se TM é expresso em Kgf.m e deseja-se obter N em CV, a equação (4.1.32) se
transforma em
500.4
2 TnM
N
π
= (4.1.33)
A potência total necessária para os cilindros é então:
500.4
2
2 TM
N
π
⋅= (4.1.34)
Este valor é a potência necessária para deformar o material na velocidade especificada.
A potência a ser fornecida pelo motor é um pouco superior a esta devido ao rendimento
mecânico de redutores, transmissores, rolamentos, etc. Este rendimento total η pode
ser obtido do fabricante do laminador e então calcular a potência total do motor principal
como:
η
N
Nmotor = (4.1.35)

78
4.2 - Trefilação
A trefilação é um processo de conformação plástica que se realiza pela operação
de conduzir um fio (ou barra ou tubo) através de uma ferramenta denominada fieira, de
formato externo cilíndrico e que contém um furo em seu centro, por onde passa o fio.
Esse furo, com diâmetro decrescente, apresenta um perfil na forma de funil curvo ou
cônico. O fio, ao passar através da fieira, tem seu diâmetro reduzido e seu
comprimento aumentado. A Figura 4.2.1 ilustra esquematicamente o processo de
trefilação.
A fieira, ou ferramenta de trefilar, é constituída de quatro regiões distintas, ao
longo do furo interno: cone de entrada, cone de trabalho, cilindro de calibração e cone
de saída (Figura 4.2.2).
O cone de entrada tem a finalidade de guiar o fio em direção ao cone de trabalho
e permitir que o lubrificante acompanhe o fio e contribua para a redução do atrito entre
as superfícies do fio e do cone de trabalho. Num cone de trabalho ocorre a redução,
sendo portanto, a região onde é aplicada o fio o esforço de compressão e o atrito deve
ser minimizado para reduzir, também ao mínimo, o desgaste da fieira. O denominado
semi-ângulo da fieira se refere ao ângulo do cone de trabalho (Figura 4.2.3). No cilindro
de calibração ocorre o ajuste do diâmetro do fio. O cone de saída deve proporcionar
uma saída livre do fio sem causar danos nas superfícies da fieira e do fio.
Os materiais das fieiras comumente empregados para os fios são: diamante,
para os fios de diâmetro até ou menor que 2 mm e de material duro, para fios de
diâmetro maior que 2 mm.
As máquinas de trefilar quanto ao modo com que exercem o esforço de
trefilação, se dá segundo dois tipos: máquinas de trefilar sem deslizamento (Figura
4.2.4) e máquinas de trefilar com deslizamento (Figura 4.2.5).
A classificação dos trefilados é realizado inicialmente em função do tipo de
produto: barra, tubo e arame fio, que são obtidos tanto em metais ferrosos (aços) como
não-ferrosos.
As barras mais finas, em geral com o diâmetro menor que 5mm, passam a se
denominar arames ou fios. Usualmente, denomina-se o produto como arame quando
seu emprego é para fios de construção mecânica e, como fio, no caso de aplicação
para fios elétricos (condutores elétricos). Os fios podem, por sua vez, ser classificados
em função de seu diâmetro e do tipo de metal que o constituí. No caso dos fios de
cobre, é comum a classificação em fios grossos (5 a 2 mm), fios médios (2 a 0,5 mm),
fios finos (0,5 a 0,15mm) e fios capilares (menor que 0,15 mm).

79
4.2.2 – Cálculo da força de trefilação de seções circulares
4.2.2.1 – Força Ideal
O método da energia uniforme prevê uma tensão de trefilação dada pela
seguinte equação:
rA
A
e
f
i
eT
−
==
1
1
ln.ln. σσσ (4.2.1)
que, para seções circulares, resulta em:
rD
D
D
D
e
f
i
e
f
i
eT
−
==








=
1
1
ln.ln.2ln.
2
σσσσ (4.2.2)
onde: =r redução
rD
D
D
D
A
AA
r
f
i
i
f
i
fi
−
=








∴





−=
−
=
1
1
1
22
(4.2.3)
Então, a força de trefilação, resulta em:
r
AAF fefTT
−
==
1
1
ln... σσ (4.2.4)
Naturalmente, a tensão de trefilação não poderá exceder a tensão de
escoamento do metal já trefilado. A condição limite será:
eT σσ = (4.2.5)
O método da energia uniforme não considera o atrito entre o fio e a fieira e o
trabalho redundante, portanto a equação (4.2.4) é a equação da força de trefilação ideal
e a equação (4.2.2) da trefilação ideal.
4.2.2.2 – Força de trefilação real
A força de trefilação real é dada pela equação:
( ) f
f
i
eT Ag
A
A
F .1cotln. += αµσ (4.2.6)

80
Na ausência de atrito, 0=µ e
f
i
feT
A
A
AF ln..σ=
resulta à equação (4.2.4) da força de trefilação ideal.
A equação (4.2.6) considera o atrito e a deformação uniforme. Levando em
consideração o trabalho redundante φ a equação (4.2.6) resulta;
( ) f
f
i
eT Ag
A
A
F .1cotln. += αµσφ (4.2.7)
onde: αφ sen
r
r
⋅
−
+=
1
87,0 (4.2.7)
i
fi
A
AA
r
−
= (redução de área)
A tensão de trefilação com atrito é dada por:
( )φαµσσ 1cotln +⋅== g
A
A
A
F
f
i
e
f
T
T (4.2.8)
4.2.2.3 – Método da divisão em elementos (blocos)
O método da divisão em elementos baseia-se no equilíbrio das forças de um
elemento na zona do fio que está sendo deformado segundo uma direção coincidente
com o eixo de simetria do fio.
A tensão de trefilação é dada pela equação:














−




 +
=
B
i
f
eT
D
D
B
B
2
1
1
σσ (4.2.9)
Pode ser demonstrado que a equação (4.2.2) é um caso particular da equação
(4.2.9) para 0=µ .
Considerando a redução de área:
2
1 





−=
−
=
i
f
i
fi
D
D
A
AA
r (4.2.10)

81
( )[ ]B
eT r
B
B
−−




 +
= 11
1
σσ (4.2.11)
Levando em consideração o trabalho redundante φ , a equação (4.2.9) seria
corrigida sob a forma:














−




 +
=
B
i
f
eT
D
D
B
B
2
1
1
σφσ (4.2.12)
Onde φ é dado pela equação (4.2.7)
4.2.2.4 – Equação de Avitzur
Avitzur obteve a seguinte equação para calcular a tensão de trefilação:
( )








⋅++−==
ff
ie
f
i
eT
R
L
m
R
R
gmg
senR
R
f lncot.cot
3
.2
ln.2. 2
αα
α
ασ
ασσ (4.2.13)
sendo: 0=L comprimento da zona cilíndrica
=m coeficiente de atrito
( )












−+⋅
+
+−−⋅=
αα
αα
α
α
2
2
2
12
11
1cos
12
11
12
11
1
ln.
12.11
1
12
11
1cos1
1
sen
sen
sen
f (4.2.14)
Os valores da função ( )αf para ângulos na faixa de 0 a 300
são apresentados
na Tabela 4.2.1.
Da equação (4.2.13):
1-A contribuição para a tensão total da deformação homogênea é levada em
consideração pelo termo:
( )
f
i
ei
R
R
fU ln2 σα= (4.2.15)
2-O efeito do atrito está considerado no termo:
f
i
ef
R
R
gmU lncot
3
2
ασ⋅= (4.2.16)

82
3-O efeito do trabalho redundante está no termo:




−⋅= α
α
α
σ g
sen
U er cot
3
2
2
(4.2.17)
Resumindo em um gráfico as contribuições para a tensão de trefilação total
consideradas pelas equações (4.2.15), (4.2.16) e (4.2.17), junto à tensão total relativa
de trefilação, obtem-se a Figura 4.2.6.
Para ângulos pequenos da fieira, predomina o efeito do atrito acarretando um
elevado valor para a tensão total. À medida que o ângulo da fieira aumenta, o efeito do
atrito diminui drasticamente, existe uma diminuição na tensão total. A curva da tensão
total (a) apresenta um mínimo em um certo ângulo em que ocorre um compromisso
entre as perdas por atrito (decrescentes para ângulos da fieira crescentes-curva (c)) e o
trabalho redundante (crescente com o ângulo-curva (d)). O trabalho de deformação
uniforme (interno), por ser praticamente independente do ângulo (curva b), não influi na
posição do mínimo. Naturalmente que este ângulo dependerá da redução em que se
opera e das condições de atrito (de m). Este ângulo que minimiza para cada caso a
tensão de trefilação denomina-se “ ângulo ótimo”.
4.2.3 – Cálculo do ângulo ótimo de trefilação
O ângulo ótimo pode ser calculado através da equação (4.2.13), efetuando:
0=
∂
∂
α
σT
(4.2.18)
Resolvendo esta equação, observa-se que o ângulo ótimo satisfaz a:
( ) ( ) 0lncot12
3
1
lncos
12
11
12 =
















−−+⋅





−−
f
i
f
i
R
R
mg
R
R
fsensen ααααα (4.2.19)
Introduzindo-se algumas simplificações, que surgem do fato de trabalhar com ângulos
pequenos, obtêm-se para o ângulo ótimo a seguinte equação aproximada:
f
i
OTIMO
R
R
m ln
2
3
⋅⋅=α (4.2.20)
Observa-se que o ângulo ótimo cresce com a redução e com o atrito.

83
4.2.4 – Redução máxima por passe
A tensão de trefilação máxima que pode ser aplicada ao material em processo
não deve exceder a tensão de escoamento do produto, isto é:
eT σσ ≤ (4.2.21)
Resolvendo-se a equação (4.2.13) para a relação )( fi RR e empregando-se a
condição (4.2.21) obtém-se (supondo 0=L ):
( ) 



















+






−−
=







 αα
α
α
α
g
m
f
g
sen
MÁXf
i
e
R
R cot
3
2
cot
3
2
1 2
(4.2.22)
Em condições de atrito nulo )0( =m e 0=α , observa-se que a redução máxima
possível por deformação homogênea é:
65,121
==








e
R
R
MÁXf
i
(4.2.23)
Que equivale a %65=r .
Empregando-se a equação (4.2.2) chega-se a equação (4.2.23):
f
i
eT
D
D
ln2σσ =
21
ln21 e
D
D
D
D
IDEALMAXf
i
f
i
=








∴=
−
(4.2.24)
Considerando a eficiência do processo de trefilação η e o grau de encruamento
a redução máxima por passe pode ser calculada da seguinte maneira:
∫∆
=
−
=∆=
ε
εσσεσσ d
r
eeeIDEAL
1
1
ln..
( ) εσ
η
σ
η
σ
ε
deIDEALTREAL ∫∆
=⋅=
11
(4.2.25)

84
Onde =η rendimento (eficiência) do processo de trefilação.
Por exemplo, seja n
e kεσ = e εε =∆ ; no limite,
eeT d σεσ
η
σ
ε
== ∫0
1
(4.2.26)
Portanto,
εε
η
n
MÁX
n
MÁX
k
n
k .
1
1
1
=
+
⋅
+
( )
MÁX
MÁX
r
n
−
=+=
1
1
ln1ηε
( )1
1 +−
−= n
MÁX
er η
(4.2.27)
4.3 - Extrusão
A extrusão é um processo de conformação plástica que consiste em passar um
tarugo ou lingote (de seção circular), colocado dentro de um recipiente, pela abertura
existente no meio de uma ferramenta, colocada na extremidade do recipiente, por meio
da ação de compressão de um pistão acionado pneumáticamente ou hidraulicamente
(Figura 4.3.1).
A extrusão quanto ao tipo de movimento do material, pode ser classificada em
dois tipos: extrusão direta (Figura 4.3.1) e extrusão inversa (Figura 4.3.2).
A máquina de extrusão é uma prensa hidráulica, comumente horizontal, e que
pode adotar o sistema de acionamento hidropneumático ou oleodinâmico (Figura 4.3.3).
O conjunto suporte da fieira é constituído de diversos componentes com a
finalidade de aumentar a resistência mecânica, posicionar e facilitar a troca da fieira
(Figura 4.3.4)
Um equipamento complementar, indispensável à máquina extrusora, é o forno de
aquecimento dos tarugos ou lingotes (Extrusão a quente).
A classificação dos produtos extrudados é realizada de acordo com a forma de
seção transversal: barras (redondas, quadradas, hexagonais, etc), arames, tubos e
perfis (ocos ou maciços) de formas diversas.

85
4.3.2 – Cálculo das forças de extrusão a quente
4.3.2.1 – Pressão de extrusão ideal
Através de uma análise semelhante à efetuada para a trefilação, obtem-se a
pressão de extrusão eP :
eee RP ln.σ= (4.3.1)
sendo eR = relação de extrusão e
f
i
e
A
A
R = (4.3.2)
A equação (4.3.1) é uma equação para a pressão de extrusão idealizada, uma vez que
não considera o atrito e a deformação redundante.
A força de extrusão pode ser expressa por
iee APF .=
f
i
iee
A
A
AF ln..σ= (4.3.3)
4.3.2.2 – Método da divisão em elementos
Utilizando a mesma descrição do processo empregado para a trefilação, obtem-
se a pressão de extrusão:
( )1
1
−




 +
=
B
eee R
B
B
P σ (4.3.4)
onde: αµ gB cot.=
α = semi-ângulo da fieira
=eR razão de extrusão = fi AA
Enquanto essa análise considera o atrito da matriz, ela não leva em conta a
deformação redundante.
4.3.2.3 – Equação de Avitzur
Modelos estudados por outros autores, baseados na equação de Avitzur, têm
mostrado que a pressão de extrusão pode ser expressa através de equações de forma:

86
( ) eee RBAP σln+= (4.3.5)
Onde as constantes A e B dependem do material a ser extrudado assim como das
condições de extrusão (atrito, ângulo da matriz, etc).
O cálculo da eσ a quente:
( )εσ &fe = , em geral m
e C εσ &.= ;
ε& é dado por
fi
eir
DD
RtgDV
33
2
ln....6
−
=
α
ε& (4.3.6)
onde: =rV velocidade do êmbolo
=iD diâmetro do tarugo
=fD diâmetro do produto
=α semi-ângulo da matriz
4.4 - Forjamento
Forjamento é o processo de conformação plástica através do qual se obtém a
forma desejada da peça por martelamento ou aplicação gradativa de uma pressão. A
maioria das operações de forjamento são efetuadas a quente.
O processo de forjamento subdivide-se em duas categorias: forjamento livre,ou
em matriz aberta, e forjamento em matriz fechada, conhecido apenas como forjamento
em matriz. No processo de forjamento livre (Figura 4.4.1a) o metal é deformado entre
ferramentas planas ou de formato simples. No forjamento em matriz o metal é
deformado entre duas metades de matrizes, que fornecem a forma desejada à peça
(Figura 4.4.1b).
Existem duas classes principais de equipamentos de forjamento: martelos que
provocam deformação do metal por impacto e as prensas que submetem o metal a uma
força de compressão, à baixa velocidade (Figura 4.4.2).
4.4.2 – Cálculo da força de forjamento no estado plano de deformações
De acordo com o método da divisão em elementos, será isolado um bloco de
metal como ilustrado na Figura 4.4.3; sua distância ao eixo de simetria da matriz será x,
positiva em direção à borda da matriz. A espessura do elemento é dx, e a largura na
direção perpendicular ao plano da folha de papel w. Aplicam-se agora ao elemento as

87
tensões agindo sobre ele: a pressão vertical p, a tensão de atrito τ e a tensão xσ , que
pode variar ao longo de x. Tomando o equilíbrio das forças na direção de xσ , virá:
( ) ohwwdxwhd xxx =−++ στσσ 2. (4.4.1)
equação (4.4.1) válida somente para 0>x , já que, para 0<x , a direção de τ inverte-
se e o termo wdxτ2 deveria ser negativa. Aceitando o modelo de Coulomb para o atrito
metal/ferramenta, vale:
pµτ = (4.4.2)
onde: =p pressão agindo no bloco.
Levando a equação (4.4.2) em (4.4.1) e dividindo por w, virá:
02 =−++ xxx pdxhdh σµσσ
Dividindo membro a membro por h, virá:
0
2
=+
h
pdx
d x
µ
σ (4.4.3)
Para o caso do estado plano de deformação, o critério de escoamento de von Mises
leva a seguinte equação:
ex Yp σσ ==− 15,1 (4.4.4)
Admitindo-se eσ constante, chega-se a:
dpd x =σ (4.4.5)
h
dx
p
dp µ2
−=
que integrando,fornece;
C
h
x
p +−=
µ2
ln (4.4.6)
sendo C uma constante de integração, a ser determinada por alguma condição de
contorno. Por exemplo, na borda da matriz ( )2bx = , a tensão xσ será nula, e, de
acordo com a equação (4.4.4), a pressão p deverá ser igual a eσ . Levando estas
condições de contorno em (4.4.6), virá:

88
C
b
h
p +⋅−=
2
2
ln
µ
, ou seja
b
h
C e ⋅+=
µ
σln
Ter-se-á, então, que a equação (4.4.6) pode ser escrita como:
h
b
h
x
p e
µ
σ
µ
++−= ln
2
ln
ou seja: 





−= x
b
h
p
e 2
2ln µ
σ
ou, finalmente:
( )






−
=
x
b
h
eexp 2
2µ
σ (4.4.7)
que fornece a variação da pressão p com a distância x, desde x = 0 até x = b/2; esta
equação não vale para 0≥x .
Conclui-se, a partir da equação (4.4.7), que a pressão p apresenta um máximo
no centro da matriz (x = 0), dado por:
( ) h
b
eMÁX
expp
µ
σ=== 0 (4.4.8)
e um mínimo na borda (x = b/2), dado por:
( ) eMIN bxpp σ=== 2 (4.4.9)
Da equação (4.4.4), conclui-se que:
( ) ( ) ex xpx σσ −=
No centro da matriz (x = 0), tem-se que:
( ) ( ) 







−=−=−=== h
b
e
h
b
eeex eexpx
µµ
σσσσσ 100 (4.4.10)
Enquanto, na borda (x = b/2)
( ) ( ) 022 =−=−=== eeex bxpbx σσσσ (4.4.11)

89
À Figura 4.4.4 ilustra os resultados obtidos: para cada ponto de coordenada x (por
exemplo, o ponto A), vale a relação:
( ) ( )xxp xe σσ +=
Derivada da equação (4.4.4).
A força total (F) para executar a operação de forjamento é dada por:
( ) ( )dxxpwxwdxpF
b
b
b
b
∫ ∫− −
==
2
2
2
2
Considerando-se a simetria da distribuição de pressão sobre a peça e a equação
p(x), obtem-se:
∫






−
=
2
0
2
2
2
b
x
b
h
e dxewF
µ
σ








−= 1h
b
e
e
h
w
F
µ
µ
σ
(4.4.12)
Define-se pressão média ( )p agindo sobre a interface metal/matriz como:
bw
F
p =
Seu valor é, assim, dado:








−⋅== 1h
b
e
e
h
bbw
F
p
µ
µ
σ
(4.4.13)
Desenvolvendo-se em série de potências, em torno do valor 0=
h
bµ
, a
exponencial da equação (4.4.12), a equação (4.4.13) pode ser escrita da seguinte
maneira;






−++⋅= 1
2
1
1
2
22
h
b
h
b
h
b
p e
µµ
µ
σ

90
ou 





+≅
h
b
p e
2
1
µ
σ (4.4.14)
Uma vez conhecido p , a força para forjar o metal será dada por:
bwpF = (4.4.15)
bw
h
b
F e 





+=
2
1
µ
σ (4.4.16)
4.4.3 – Cálculo da força de forjamento de um disco
Utilizando novamente o método da divisão em elementos, será isolado um bloco
de metal como ilustrado na Figura 4.4.5.
Com referência a Figura 4.4.5 e equilibrando as forças na direção radial,
0....2
2
........ =−−+ drdr
d
sendrhhrddrh rr θτ
θ
σσθσ θ (4.4.17)
Utilizando a aproximação ( ) 22 θθ ddsen ≅ , obtém-se:
0...2...... =+−+ drrdrhhrddrh rr τσσσ θ
Da simetria axial do disco rdd εεθ = e rσσθ = . Fazendo-se estas substituições, tem-se:
0
2
=+
hdr
d r τσ
e, a partir da lei de atrito de Coulomb, Zp µσµτ ==
0
2
=+
hdr
d Zr µσσ
(4.4.18)
Admitindo-se que Zr σσσ θ ,, , são as tensões principais, podemos utilizar o critério de
von Mises para desenvolver uma relação entre rσ e Zσ :
eZr σσσ =− (4.4.19)
Se definirmos p como sendo uma tensão compressiva positiva normal à interface, então
Zp σ−= e pre += σσ , de maneira que dpd r −=σ . Fazendo-se estas substituições na
equação 4.4.18, encontra-se:

91
h
d
p
dp rµ2
−= (4.4.20)
Integrando,
C
r
hp +−=
µ2
ln
Na superfície externa do disco, 2Dar == , 0=rσ e ep σ= , de forma que:
h
D
C e
2
2ln
µ
σ +=
Então,






−= r
D
h
p
e 2
2ln µ
σ
(4.4.21)
ou:
( )






−
=
r
D
h
eerp 2
2µ
σ (4.4.22)
onde: =D diâmetro do cilindro
h = altura do disco
eσ = tensão de escoamento do metal sob compressão
R = distância de um ponto do disco até o eixo
P(r) = pressão na interface metal/matriz, à distância r do eixo do disco.
É digno de nota a semelhança entre as equações (4.4.22) e (4.4.7). A
distribuição de pressão sobre o disco é mostrado na Figura 4.4.6); a parte cilíndrica
desta distribuição representa o esforço para deformar o disco sobre atrito nulo, e a
parte cônica está ligada ao esforço para vencer o atrito existente matriz/metal.
A força total necessária para deformar o disco será dada por:
( ) drrerdrrpF
D D
r
D
h
e∫ ∫






−
==
2
0
2
0
2
2
2.2 πσπ
µ
ou:

92








−













=
−
D
h
e
D
h
F h
D
e
µµ
πσ µ
1
2
2
(4.4.23)
Define-se a pressão média:
4
2
D
F
p
π
= (4.4.24)
Desenvolvendo em série de potência a equação (4.4.23) resulta a equação
aproximada para a força de forjamento de um disco:




+=
h
DD
F e
3
1
4
2
µ
σ
π
(4.4.25)
e a pressão média:




+=
h
D
p e
3
1
µ
σ (4.4.26)
4.5 - ESTAMPAGEM
Os processos de conformação de chapas podem ser classificados em dois
grandes grupos: estampagem profunda ou embutimento e conformação geral.
Na técnica de fabricação de peças por conformação plástica a partir de chapas,
contudo, o processo de corte da chapa sempre está presente. As operações de
conformação plástica da peça são sempre feitas a partir de um pedaço de chapa
cortada, que se pode denominar disco ou esboço (a segunda denominação se refere a
uma forma qualquer).
As Figuras 4.5.1 e 4.5.2 apresentam de forma esquemática os processos de
conformação pertencentes aos dois grandes grupos citados anteriormente.
A estampagem profunda é realizada a partir de discos planos e o produto
resultante é um copo de formato cilíndrico, podendo se constituir de vários cilindros de
diferentes diâmetros, ter o fundo plano ou esférico e ter ainda as paredes laterais
inclinadas, modificando a forma do copo para o tronco de cone. De qualquer modo a
forma obtida é uma figura de revolução.
Na conformação em geral, as peças iniciais, ou seja, os esboços podem ser
simples pedaços de tiras, que serão dobrados ou rebordados ou então, todos os
pedaços de tubos que serão abaulados ou pregueados. Podem ser ainda, discos que
serão estampados e depois pregueados (como as pequenas tampas metálicas de
garrafas de cerveja e refrigerantes).

93
4.5.1 – Ferramentas de estampagem
As ferramentas de corte por estampagem, ou comumente denominadas “estampos de
corte”, são constituídas basicamente de uma matriz e um punção, conforme mostra a Figura
4.5.3. A máquina de conformação mais usada é uma prensa excêntrica.
Um parâmetro importante de projeto de ferramenta é a folga entre punção e
matriz, determinada em função da espessura e do material da chapa. As matrizes
determinam as dimensões das peças e os punções determinam as dimensões dos
furos. A folga entre punções e matrizes no processo de corte pode ser obtida de acordo
com a Figura 4.5.4.
“As matrizes de corte terão as dimensões correspondentes ao limite inferior da
tolerância das peças. Por outro lado, os punções de furação terão as dimensões
correspondentes ao limite superior da tolerância das peças”.
4.5.2 – Ferramentas de dobramento
O dobramento é realizado em ferramentas denominadas estampos de
dobramento. A Figura 4.5.5 apresenta um desses estampos, que se compõe de uma
parte superior (macho) e uma inferior (fêmea). As máquinas de conformação podem,
nesse caso, ser prensas excêntricas ou prensas viradeiras.
Para o dobramento deve-se levar em consideração o raio de curvatura utilizado
para a peça e a elasticidade do material. Deve-se, ainda, evitar os cantos vivos, sendo
portanto, necessário fixar os raios externos de curvatura durante o dobramento. O raio
de curvatura deve ser entre uma e duas vezes a espessura da chapa para materiais
moles, e entre três e quatro vezes para materiais duros.
Após a deformação, que provoca o dobramento, a peça tende a voltar a sua
forma primitiva, em proporção tanto maior quanto mais duro for o material da chapa,
devido à recuperação elástica intrínseca no material. Portanto, ao se construir os
estampos de dobramento, deve-se fixar um ângulo de dobramento mais acentuado, de
modo que, uma vez cessada a pressão de conformação, possa se obter uma peça com
ângulo desejado. A Figura 4.5.6 esquematiza o efeito da recuperação elástica.
A Tabela 3.4 está baseada em lireratura alemã sobre o tema em questão a qual
serve como ponto de referência à execução de futuros ensaios práticos. A razão R2/e
na referida tabela é a relação entre o raio interno da dobra e a espessura da chapa.
4.5.3 – Ferramentas de estampagem profunda
A Figura 4.5.7 apresenta uma ferramenta de embutimento de um copo. O disco
ou esboço que se deseja embutir é colocado sob o sujeitador (ou prensas-chapas), o
qual prende a chapa pela parte externa. O punção está fixado ao porta-punção e o
conjunto é fixado à parte móvel da prensa. A matriz é fixada na base, que, por sua vez,
é fixada na mesa da prensa. A máquina de conformação é uma prensa excêntrica para
peças pouco profundas ou uma prensa hidráulica para embutimento profundo.
A fabricação de uma peça pode exigir diversas etapas de embutimento, o que
torna necessária à utilização de uma série de ferramentas com diâmetros, da matriz e

94
do punção, decrescentes. O número de etapas depende do material da chapa
(normalmente no estado recozido) e das relações entre o disco inicial e os diâmetros
das peças estampadas.
4.5.4 – Materiais para ferramentas de estampagem
Os materiais para ferramentas de estampagem são selecionados em função dos
seguintes fatores: tamanho e tipo de ferramenta (corte, dobramento, embutimento),
temperatura de trabalho (na estampagem geralmente o processo é realizado a frio) e
natureza do material da peça.
Os materiais de uso mais comum para o conjunto punção-matriz são aços-ligas
da categoria “aços para ferramentas”. Para os demais componentes estruturais são
normalmente utilizados aços de baixo e médio carbono e para os elementos mais
solicitados (molas, pinos, etc.) aços ligas de uso comum na construção mecânica. Para
elevar a resistência do desgaste, particularmente das ferramentas de corte, empregam-
se alguns tipos de metal duro (carbeto de tungstênio aglomerado com cobalto).
4.5.5 – Produtos estampados
A classificação é muito simples e se baseia na forma da peça e,
conseqüentemente, no tipo do processo de conformação aplicado.
Os materiais metálicos de uso mais comum nas chapas são os aços de baixo
carbono que, para as operações de estampagem profunda, devem possuir
características de elevada conformabilidade, O latão 70-30 (liga de cobre com 30% de
zinco) é o material que apresenta um dos maiores índices de estampabilidade, sendo
por isso empregado em peças cujos requisitos justifiquem a seleção de um material de
custo elevado. O cobre, alumínio, zinco e outros metais não-ferrosos, e suas ligas (na
forma de chapas, tiras e folhas), podem ser também submetidos com facilidade,
dependendo do tipo de liga, ao processo de estampagem profunda e conformação por
estampagem geral.
4.5.6 – Força de corte (FC)
A força de corte é o produto resultante da tensão de cisalhamento (σC) com a
área de corte AC, conforme mostra a Equação (4.5.1).
ccc AF σ= (4.5.1)
onde cA é definida como a área de corte a qual é igual ao perímetro (p) de corte
multiplicado pela espessura da chapa. A Figura 4.5.8 apresenta um exemplo para o
cálculo da força de corte. Considera-se para o exemplo em questão a parte curva da
peça com formato de uma semi-cincunferência. Logo:

95
( ) ebbaepAc ..22. π++== (4.5.2)
A tensão de cisalhamento σc (kg/mm2
) é uma propriedade mecânica que
depende do material.
Para levar em conta o efeito do atrito sugere-se aumentar o valor de Fc de 10 a
20%.
4.5.7 – Dimensionamento dos punções de corte
Durante a operação de corte o punção é comprimido axialmente, necessitando,
portanto, que seja dimensionado de modo a resistir aos esforços de compressão:
1.A tensão de trabalho do punção não deve ultrapassar a tensão admissível cσ do
material com que é confeccionado. Logo:
≤=
S
P
cτ cσ (kg/mm2
) (4.5.3)
2.Sendo o punção carregado axialmente, o mesmo pode flambar. Para evitar este
inconveniente, limita-se o comprimento do punção ao valor dado pela fórmula de Euler
:
P
EJ
l min
2
0
π
= (mm) (4.5.4)
onde, l e I0 são, respectivamente, os comprimentos real e de flambagem do punção:
Observa-se que os punções guiados podem ter maior comprimento real que os
punções simples.
I0 = 2 I para punção simples
0,75 I para punção guiado
Observa-se que os punções guiados podem ter maior comprimento real que os
punções simples.
Jmin = momento de inércia mínimo da seção do punção
E = módulo de elasticidade normal.
4.5.8 – Determinação da linha neutra em peças dobradas
Para obter uma chapa dobrada segundo um determinado perfil, é necessário cortar a
chapa com tamanho certo. Para isto é necessário conhecer as dimensões da peça
desenvolvida. Na conformação da dobra, todas as fibras do material padecem solicitações de
compressão ou tração, sofrendo conseqüentemente alongamento ou encurtamento.
As únicas fibras que permanecem inalteradas são as que estão localizadas no plano
neutro, ou, tratando-se de elementos lineares, na linha neutra. As fibras ali localizadas não

96
sofrem deformações, portanto o desenvolvimento desta linha nos fornecerá o comprimento
exato da chapa ou da tira a ser cortada. A Figura 4.5.10 apresenta de forma esquemática a
posição da linha neutra em uma peça dobrada.
A linha neutra não se encontra sempre na metade da espessura da chapa. Através de
ensaios práticos chegou-se a conclusão que:
1.A linha neutra será na metade da espessura da chapa quando está for até 1 mm;
2.Para espessura acima de 1 mm a linha neutra será 1/3 da espessura.
4.5.9 – Cálculo de desenvolvimento de peças dobradas
Analiticamente uma peça dobrada pode ser desenvolvida facilmente através do
seguinte processo:
a) determinar a linha neutra x, somar com o raio e calcular o seu desenvolvimento;
b) determinar todas as partes retas da peça;
c) somar as partes retas com o raio desenvolvido.
A Figura 4.5.11, por exemplo, ilustra uma peça dobrada com as dimensões
correspondentes para o cálculo do comprimento desenvolvido.
O comprimento devido o raio R é calculado pela seguinte fórmula:
0
360
2 απ nR
D = (4.5.5)
onde, Rn é o raio na posição da linha neutra, ou seja:
Rn = R + x (4.5.6)
No caso do exemplo ilustrado pela Figura 4.5.11 o comprimento total (L)
desenvolvido é:
L = a + b+ D (4.5.7)
4.5.10 – Esforço de dobra (FD)
O esforço requerido para realizar uma dobra depende fundamentalmente da
largura a ser dobrada, da espessura e da dureza do material (chapa):
1. Caso
Se a ferramenta é como mostra a Figura 4.5.12, a força de dobra é dada pela
Equação (4.5.8).
b
l
e
F DD
2
3
2
σ= (4.5.8)
onde, σD é a tensão de dobra, ”e” é a espessura da chapa, l é abertura do V e “b” é a
largura da peça.

97
A tensão de dobra é o dobro da tensão de ruptura do material, ou seja, σD =2σr,
porém para dobras a 90o
com l/e ≤ 10 a tensão de dobra é dada pela Tabela 4.5.2. .
O valor de l pode ser calculado pelo gráfico mostrado através da Figura 4.5.13.
2. Caso
Equação (4.5.9).
ebF DD σ
6
1
= (4.5.9)
3. Caso
Equação (4.5.10).






= ebF DD σ
6
1
2 (4.5.10)
4.5.11 – Dimensionamento da ferramenta de dobra
No projeto de ferramenta é necessário dimensionar convenientemente os
elementos destinados a suportar grandes esforços, em particular a matriz. Tomamos a
Figura 4.5.16, como exemplo, a qual ilustra a dobra de um peça em U que é o caso
mais geral.
Analisando os esforços presentes na Figura 4.5.16 verifica-se que as partes mais
solicitadas são h e h1. A força de dobra agindo sobre a peça origina nas paredes
laterais da matriz a força F1 que se torna máxima quando a dobra alcança 45o
.
Nesse sentido, através de um estudo minucioso das distribuições das forças e de
resistência de materiais na matriz, a Força resultante F1 é igual a ¼ do valor da força de
dobra, ou seja, F1 = 1/4FD.
Os valores de h e h1 são definidos pelas Equações (4.5.11) e (4.5.12),
respectivamente.
r
D
b
lF
h
σ1
7,0
= (4.5.11)
f
D
b
lF
h
σ1
1
1
5,1
= (4.512)

98
onde, σf é a tensão de trabalho à flexão do material da matriz (valor tabelado).
4.5.12 – Desenvolvimento de peças embutidas
Um problema de fundamental importância no estudo do repuxo é a determinação
do formato e das dimensões da chapa recortada.
Os cálculos para essa determinação são sempre aproximados, e se baseiam na
equivalência das superfícies (no caso de chapas finas) ou na igualdade de volumes (no
caso de chapas grossas).
Para repuxo cilíndrico, de chapas finas, pela equivalência das superfícies,
teremos o procedimento mostrado pela Figura 4.517.
O cálculo do diâmetro do disco de recorte ou blank torna-se mais complexo
quando o perfil exigido para o produto obtido também é complexo. A Figura 4.5.18, por
exemplo, representa uma operação de embutimento de maior complexidade.
Na prática, as peças assumem um perfil mais complexo, onde para os cálculos
do diâmetro do blank são levados em consideração os raios das curvas e a espessura
do material. A Figura 4.5.19, por exemplo, representa o perfil em questão, que para
determinar o disco de recorte (blank) a mesma é decomposta em trechos conhecidos e
finalmente as áreas são somadas, podendo então aplicar a fórmula mostrada pela
Equação (3.41) para determinar o disco de recorte.
Quando a chapa é fina e os raios pequenos, estes podem ser desconsiderados
para efeito de cálculo, e a peça se resume conforme mostrada na Figura 4.5.18.
4.5.13 – Cálculo do número de estágios para embutimento de peças cilíndricas
A Figura 4.5.20 ilustra o esquema representativo de uma peça embutida para
cálculo do número de estágios (embutimento)
Considerações:
n – número de estágios (embutimentos);
m – relação entre a altura (h) e o diâmetro (d) da peça embutida;
E – coeficiente cujo valor é 0,5 para peças pequenas e 0,3 para peças grandes.
Logo:
m = h/d
n = m/E
4.5.14 - Determinação do diâmetro de cada operação de embutimento
Após a determinação do diâmetro do disco (D), inicia-se o cálculo dos diâmetros
intermediários da operação de embutimento, que deve ser efetuada da seguinte forma:
d1 – diâmetro da primeira operação; d1 = KD

99
d2 – diâmetro da primeira operação; d2 = K’d1
d3 – diâmetro da primeira operação; d3 = K’d2
dn – diâmetro da primeira operação; dn = K’dn-1
onde K e k’ são constantes que dependem do material (tabelado). A Tabela 4.5.3
apresenta os valores de K’para alguns materiais.
.

100
Figuras
4.1 - LAMINAÇÃO
Figura 4.1.1. Ilustração do processo de laminação
Figura 4.1.2 – Cilindro de laminação

101
Figura 4.1.3 – Gaiola de laminação
Figura 4.1.4 – Tipos de laminadores segundo o número e arranjo

102
Figura 4.1.5 – Arranjo de cilindros num laminador a frio Sendzimir
Figura 4.1.6 – Trem de laminação
Figura 4.1.7 – Laminação de barras e perfis estruturais

103
Figura 4.1.8 – Representação esquemática do fluxo de fabricação de produtos
laminados

104
Figura 4.1.9 – Relações geométricas na laminação de planos
Figura 4.1.10 – A deformação na laminação
Figura 4.1.11 – Agarramento da chapa pelo cilindro

105
Figura 4.1.12 – Condições de arrastamento
Figura 4.1.13 – Ângulo neutro
Figura 4.1.14 – Ábaco para o cálculo de Qs

106
Figura 4.1.15 – Braço de alavanca na laminação
4.2 – TREFILAÇÃO
Figura 4.2.1 – Esquema simplificado do processo de trefilação

107
Figura 4.2.2 – Representação das regiões da fieira
Figura 4.2.3 – Representação dos semi-ângulos dos cones, altura e diâmetro do cilindro
de calibração

108
Figura 4.2.4 – Máquina de trefilar sem deslizamento com duas fieiras
Figura 4.2.5 - Máquina de trefilar com deslizamento com duas fieiras
Figura 4.2.6 – Representação gráfica das energias dissipadas em função de α ,
segundo Avitzur.

109
4.3 - EXTRUSÃO
4.3.1 – Ilustração do processo de extrusão direta
Figura 4.3.2 – Ilustração do processo de extrusão inversa
Figura 4.3.3 – Esquema simplificado da máquina de extrudar

110
Figura 4.3.4 – Detalhamento do conjunto suporte da fieira
4.4 - FORJAMENTO
Figura 4.4.1 – Representação esquemática dos processos de forjamento

111
Figura 4.4.2 – Representação esquemática dos equipamentos de forjamento

112
Figura 4.4.3 – Bloco isolado no forjamento no estado plano
Figura 4.4.4 – Distribuição de pressões ao longo da largura da matriz

113
Figura 4.4.5 – Forjamento em um disco
Figura 4.4.6 - Distribuição de pressões sobre um cilindro sob forjamento

114
4.5 - ESTAMPAGEM
Figura 4.5.1 – Processos de estampagem profunda.

115
Figura 4.5.2 – Processos de conformação geral.

116
Figura 4.5.3 – Ferramenta de corte.
Figura 4.5.4 – Folga entre punção e matriz

117
Figura 4.5.5 – Ferramenta de dobramento adaptada à prensa excêntrica (a) ou à prensa
viradeira (b).
Figura 4.5.6 – Esquema representativo da recuperação elástica em peças dobradas.

118
Figura 4.5.7 – Ferramenta de estampagem.
Figura 4.5.8 – Exemplo ilustrativo de uma peça cortada.

119
Figura 4.5.9 – Esquema representativo de um punção para efeito de dimensionamento.
4.5.10 – Representação esquemática da posição da linha neutra.
4.5.11 – Representação esquemática do desenvolvimento de peças dobradas.

120
Figura 4.5.12 – Representação para o cálculo da força de dobra.
Figura 4.5.13 – Ábaco para determinação do valor de l.
Figura 4.5.14 – Esquema ilustrativo para o cálculo da força de dobra.

121
Figura 4.5.15 – Esquema ilustrativo para o cálculo da força de dobra.
Figura 4.5.16 – Esquema ilustrativo de uma operação de dobra para dimensionamento
da ferramenta.

122
Figura 4.5.17 – Esquema representativo para o cálculo do diâmetro do blanck (D).
Figura 4.5.18 – Esquema representativo para o cálculo do diâmetro do blanck (D).

123
Figura 4.5.19 – Exemplo analítico para uma peça calculada por decomposição das
áreas.

124
Figura 4.5.20 – Esquema representativo de uma peça embutida para o cálculo de
número de estágios.

125
Tabelas
4.1.- Laminação
Tabela 4.1.1 – Classificação dos produtos laminados

126
4.2 - TREFILAÇÃO
Tabela 4.2.1 – Valores da função ( )αf e da parte trigonométrica para ângulos de 0 a
30o
ααα gsensen cot−

127
4.5 - ESTAMPAGEM
Tabela 4.5.1 – Tabela orientativa para determinar o retorno elástico.

128
Tabela 4.5.2 – Valores de σD para o cálculo da força de dobra.
Tabela 4.5.3 – Relações de embutimento para peças cilíndricas ocas obtidas através de
disco de chapa.

Capítulo 4 processos de conformação plástica

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