O documento discute juros compostos para pagamento único, apresentando exemplos numéricos de cálculo de valor futuro e valor presente usando a fórmula F=P(1+i)n. Também mostra como usar tabelas financeiras para resolver esses problemas de forma alternativa.

1. Engenharia Econômica
Capítulo 3
PLT Páginas 29 a 46
Juros e
Equivalência

2. Juros compostos para
pagamento único
• Exemplo: Se depositarmos
R$500 em uma conta de
poupança que paga taxa de
juro de 6% ao ano composto
anualmente, quanto teremos
ao final de três anos?

3. Juros compostos para
pagamento único
• Devemos calcular o valor
futuro F dado o seguinte:
• P = R$500
• i = 0,06
• n = 3 anos

4. Juros compostos para
pagamento único
F = P(1+i)n = 500(1+0,06)3
= R$ 595,50
Se depositarmos no banco agora
R$500 à taxa de juro de 6%,
teremos R$595,50 daqui a três
anos.

5. Juros compostos para
pagamento único
• Diagrama do problema:
1 2 3
0
F = ?
Recebimentos $
Desembolso $
P = 500
n = 3
i = 0,06

6. Juros compostos para
pagamento único
• Solução alternativa: Não é
preciso resolver a equação
F = P(1 + i)n
com uma calculadora
EXISTEM TABELAS FINANCEIRAS

7. Juros compostos para
pagamento único
• Uma notação conveniente
para o fator valor futuro para
pagamento único se escreve
(1 + i)n = (F/P, i, n)
Então, (F/P, 6%, 3) do problema

8. Juros compostos para
pagamento único
Parte da Tabela de Juros Compostos a 6%

9. Juros compostos para
pagamento único
• Dado n=3, localizamos a linha
correspondente na tabela de
6%. Ler na primeira coluna,
com o cabeçalho “Pagamento
Único, Fator de Valor Futuro”
1,191

10. Juros compostos para
pagamento único
• Assim:
F = 500(F/P, 6%, 3) =
500(1,191)
= R$ 595,50

11. Juros compostos para
pagamento único
• Tomando-se F=P(1+i)n e
resolvendo-se em relação a P,
temos:
niF
ni
F
ni
F
P 



 )1(
)1(
1
)1(

12. Juros compostos para
pagamento único
• Esta é a fórmula do valor
presente de um pagamento
único.
niFP  )1(

13. Juros compostos para
pagamento único
• Em notação funcional
),,/(
)1(
niFPFP
niFP



14. Juros compostos para
pagamento único
• Exemplo: Se quisermos ter
R$800 em uma conta de
poupança ao final de quatro
anos, à taxa de 5% de juro
pago anualmente, quanto
devemos depositar hoje na
conta?

15. Juros compostos para
pagamento único
• Solução: F = R$800; i = 0,05;
n=4; P = ?
P = F(1+i)-n = 800(1+0,05)-4
= 800(0,8227)
= R$ 658,16

16. Juros compostos para
pagamento único
• Solução Alternativa:
1 2 3
0
4
P = ?
Desembolso
Recebimento
F = 800
n = 4
i = 0,05

17. Juros compostos para
pagamento único
• Pela Tabela de Juros Compostos:
(P/F, 5%, 4) = 0,8227

18. Juros compostos para
pagamento único
• Então,
(P/F, 5%, 4) = 0,8227
P = 800(0,8227)
= R$ 658,16

19. Juros compostos para
pagamento único
• Exemplo: Se depositarmos
R$500 em uma conta de
poupança que paga taxa de
juro de 6% ao ano composto
anualmente, quanto teremos
ao final de três anos?

20. Juros compostos para
pagamento único
• Suponha que o banco altere
seu sistema de juro do
exemplo anterior para “taxa
de 6% com capitalização
trimestral”. Qual seria o
montante, ao final de 3 anos?

21. Juros compostos para
pagamento único
•Solução: Primeiro
devemos definir
claramente o que significa
“taxa de juro de 6% com
capitalização trimestral”

22. Juros compostos para
pagamento único
• Há dois elementos:
1.Taxa de juro de 6%: A menos que
se indique o contrário, admite-se
que a taxa de juro se refira ao
período de um ano. Se a taxa de juro
se refere a outro período que não
um ano, este deve ser explicitado!!!

23. Juros compostos para
pagamento único
• Há dois elementos:
2. Com capitalização trimestral: Isto
indica que há quatro períodos de
juro em um ano, cada um com três
meses de duração

24. Juros compostos para
pagamento único
• Solução (continuação):
• Sabemos que 6% são uma
taxa anual porque, se não
fosse, o período deveria ser
explicitado!!

25. Juros compostos para
pagamento único
• Solução (continuação):
• Como estamos lidando com
quatro períodos de juro em
um ano, decorre que a taxa de
juro, por período é
6 / 4 = 1,5% = 0,015

26. Juros compostos para
pagamento único
• Solução (continuação):
• No prazo total de três anos,
há doze períodos de juro:
3 × 4 = 12 trimestres

27. Juros compostos para
pagamento único
• Solução (continuação):
F = P(1+i)n
F = 500(1+0,015)12
= 500(1,196)
= R$ 598,00