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Mec�nica dos fluidos

O documento fornece resumos de fórmulas e conceitos fundamentais da mecânica dos fluidos, incluindo tensão de cisalhamento, viscosidade dinâmica, peso específico, massa específica, viscosidade cinemática e equações de estado. Exemplos numéricos são fornecidos para ilustrar o cálculo destas grandezas nos sistemas MK*S, CGS e SI.

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Mecânica dos Fluídos Página 1 Mecânica dos Fluidos. Prof. Engº Franco Brunetti. Resolução dos Exercícios . Por Josenei Godoi( Dúvidas,sugestões ou correções enviar email para joseneigodoi@yahoo.com.br). Resumo de fórmulas: MK*S CGS SI Fórmula ߬- Tensão de Cisalhamento Kgf/m^2 Dina/cm^2 N/m^2 ߬= ‫ܨ‬ ‫ܣ‬ μ– viscosidade Dinâmica Kgf*s/m^2 Dina*s/cm^2 N*s/m^2 ߬= ߤ ‫ݒ‬ ߝ γ – Peso Específico Kgf/m^2 Dina/cm^2 N/m^3 ߛ = ‫ܩ‬ ܸ ρ – massa específica Utm/m^3 g/cm^3 Kg/m^3 ߛ = ߩ∗ 9,8 γr – Peso espec. relativo Kgf/m^3 Dina/m^3 N/m^3 ߛ = ߛ‫ݎ‬ ߛ‫ܱ2ܪ‬ ߭– Viscosidade Dinâmica M^2/s Cm^2/s ou stoke M^2/s ߭= ߤ ߩ ܲ1 ܸ1 ܶ1 = ܲ2 ܸ2 ܶ2 ݊ = ݉ /‫ܯ‬ Nº de Mols = Massa/massa molecular ܲ ߩ = ܴܶ M=r*F (Momento = raio * Força) 1tm = 760mmHg = 10330 Kgf/m^2 = 1,033 Kgf/cm^2 = 1,01 bar = 14,7 psi = 10,33 mca Pressão efetiva é medida pelo manômetro Pressão absoluta = Pressão efetiva + pressão atmosférica ܲ = ߩ∗ ℎ A Tensão de Cisalhamento é contrária ao movimento, como se fosse uma resistência (atrito) ao fluido. ܸ݈ܽ‫ܽ݀ݎ݋‬ ‫ܽݖ݁݀݊ܽݎܩ‬ ݊ܽ‫݅݊ݑ‬݀ܽ݀݁݊‫ܽݒ݋‬ = ܸ݈ܽ‫ܽ݀ݎ݋‬ ‫ܽݖ݁݀݊ܽݎܩ‬ ݊ܽ‫݅݊ݑ‬݀ܽ݀݁‫݈݁ݒ‬ℎܽ∗ ܷ݊݅݀ܽ݀݁ܰ‫ܽݒ݋‬∗ ‫ݐܽܨ‬‫ݏݎ݁ݒ݊݋ܥ݁݀ݎ݋‬ã‫݋‬ ܷܸ݈݊݅݀ܽ݀݁݁ℎܽ
Mecânica dos Fluídos Página 2 Capitulo 1 Fluidos 1.1 - ) A Massa específica de um fluído é 1200kg/m³. Determinar o seu peso específico e o peso específico relativo (g=9,8m/s²). Sendo: ρ= 1200 kg/m³ ߛ= ? g=9,8 m/s² ߛr = ? ߛ ൌ ߩ‫݃כ‬ ߛ ൌ ͳʹ ͲͲ‰Ȁ Ϳ‫ͻכ‬ǡͺ Ȁ•; ߛ ൌ ͳͳ͹͸ͲܰȀ݉ Ϳ ߛ‫ݎ‬ൌ ߛ ߛ‫ܪ‬ଶܱ Para g=10 m/s² ߛ ൌ ͳʹ ͲͲͲܰȀ݉ Ϳ sendo em SI ߛ‫ܪ‬ଶܱ ൌ ͳͲͲͲͲܰȀ݉ Ϳ ߛ‫ݎ‬ൌ ͳʹ ͲͲͲܰȀ݉ Ϳ ͳͲͲͲͲܰȀ݉ Ϳ ߛ‫ݎ‬ൌ ͳǡʹ 1.2 - ) A viscosidade cinemática de um óleo é de 0,028 m²/s e o seu peso específico relativo é de 0,85. Determinar a viscosidade cinemática nos sistemas MK*S, CGS, e SI (g=10 m/s² ) . γ=0,028 m²/s γr=0,85 μ=? ߛ ൌ ߛ‫ܪߛכݎ‬ଶܱ ߛ ൌ Ͳǡͺͷ‫כ‬ͳͲͲͲ‰ˆȀ Ϳ ߛ ൌ ͺͷͲ‰ˆȀ Ϳ ߩ ൌ ߛ ݃ ߩ ൌ 850 10 ߩ ൌ ͺͷ‫ݐݑ‬݉ Ȁ݉ Ϳ ߤ଴ ൌ ߛ଴ ‫ߩכ‬଴
Mecânica dos Fluídos Página 3 ߤ଴ ൌ ͲǡͲʹ ͺ݉ ;Ȁ‫ݏ‬‫כ‬ͺͷ‫ݐݑ‬݉ Ȁ݉ Ϳ ߤ଴ ൌ ʹ ǡ͵ ͺ݂݇݃Ǥ ‫ݏ‬ ݉ ଷ Para SI: ߛ ൌ ߛ‫ܪߛכݎ‬ଶܱ ߛ ൌ Ͳǡͺͷ‫כ‬ͳͲͲͲͲȀ Ϳ ߛ ൌ ͺͷͲͲȀ Ϳ ߩ ൌ ߛ ݃ ߩ ൌ 8500 10 ߩ ൌ ͺͷͲ‫݃ܭ‬Ȁ݉ Ϳ ߤ଴ ൌ ߛ଴ ‫ߩכ‬଴ ߤ଴ ൌ ͲǡͲʹ ͺ݉ ;Ȁ‫ݏ‬‫כ‬ͺͷͲ‫݃ܭ‬Ȁ݉ Ϳ ߤ଴ ൌ ʹ ͵ ǡͺܰǤ‫ݏ‬Ȁ݉ Ϳ ߛ ൌ ͲǡͲʹ ͺ mଶ s = (0,028 ∗ (10)ଶ)ଶ cm² s = 280 cm² s ou poise Como ͳܰ ൌ ͳͲହ ݀‫݊ݕ‬ ‫׷‬ ߛ ൌ ͺͷͲͲ‫Ͳͳכ‬ହ ݀‫݊ݕ‬ (10ଶ)ଷܿ݉ Ϳ ߛ ൌ ͺͷͲ ݀‫݊ݕ‬ ܿ݉ Ϳ ߩ ൌ 850 1000 = 0,85 ݃ ܿ݉ ଷ ߤ ൌ Ͳǡͺͷ‫ʹכ‬ ͺͲ ߤ ൌ ʹ ͵ ͺ ݀݅݊ܽǤ‫ݏ‬ ܿ݉ ଶ
Mecânica dos Fluídos Página 4 Ou transformando : Lembrando que : ܸ݈ܽ‫ݎ݋‬݀ܽ‫ܽݖ݁݀݊ܽݎܩ‬݊ܽ‫݅݊ݑ‬݀ܽ݀݁݊‫ܽݒ݋‬ ൌ ܸ݈ܽ‫ݎ݋‬݀ܽ‫ܽݖ݁݀݊ܽݎܩ‬݊ܽ‫݅݊ݑ‬݀ܽ݀݁‫݈݁ݒ‬݄ܽ‫כ‬ ܷ݊݅݀ܽ݀݁ܰ‫ܽݒ݋‬‫ݐܽܨכ‬‫ݎ݋‬݀݁‫ ݏݎ݁ݒ݊݋ܥ‬ ‫݋‬ ܷܸ݈݄݊݅݀ܽ݀݁݁ܽ Para SI: ߤ ൌ ʹ ǡ͵ ͺ ‫݂݃ܭ‬Ǥ‫ݏ‬ ݉ ; = 2,38 ‫݂݃ܭ‬൬ ܰ ‫ͻכ‬ǡͺ ‫݂݃ܭ‬ ൰ ݉ ; = 23,3 ܰǤ‫ݏ‬ ݉ ; Para CGS: ߤ ൌ ʹ ǡ͵ ͵ ܰǤ‫ݏ‬ ݉ ; = 2,38 ܰ ൬ ‫݅ܦ‬݊ܽ‫Ͳͳכ‬ହ ܰ ൰ ݉ ² ൬ ܿ݉ ; ‫Ͳͳכ‬ସ ݉ ² ൰ = 233 ‫݅ܦ‬݊ܽ‫ݏ‬ ܿ݉ ; ‫ݑ݋‬‫݅݋݌‬‫݁ݏ‬ 1.3 - ) A viscosidade dinâmica de um óleo é de 5 ∗ 10ିସ ௞௚௙Ǥ௦ ௠ మ e o peso específico relativo é de 0,82. Determinar a viscosidade cinemática nos sistemas MK*S SI e CGS. Considerar : g=10 m/s² e ߛ‫ܪ‬ଶܱ ൌ ͳͲͲͲ‫݂݃ܭ‬Ȁ݉ Ϳ ߛ ൌ ͷ‫Ͳͳכ‬ିଽ Kgf. s mଶ ߛ‫ݎ‬ൌ Ͳǡͺʹ ߛ ൌ ߛ‫ܪߛכݎ‬ଶܱ ߛ ൌ Ͳǡͺʹ ‫כ‬ͳͲͲͲ‰ˆȀ Ϳ ߛ ൌ ͺʹ Ͳ‰ˆȀ Ϳ ߩ ൌ ߛ ݃ ߩ ൌ 820 10 ߩ ൌ ͺʹ ‫݂݃ܭ‬Ǥ‫ݏ‬ଶ ݉ ସ ‫ݑ݋‬ ‫ݐݑ‬݉ ݉ ଷ ߭ൌ ߤ ߩ = 5 ∗ 10ିସ 82 = 6,1 ∗ 10ି଺ mଶ s MK ∗ S e SI ∴ ߭ൌ ͸ǡͳ‫Ͳͳכ‬ି଺ ∗ 10ସ = 6,1 ∗ 10ିଶ ܿ݉ ଶ ‫ݏ‬ ‫ݑ݋‬ܵ‫ݐ‬Ǥ
Mecânica dos Fluídos Página 5 1.4 - ) O peso de 3dm³ de uma substância é 23,5 N. A viscosidade Cinemáica é de 10ିହ௠ మ ௦ . Se g=10 m/s² qual será a viscosidade dinâmica nos sistemas CGS, MK*S e em N. min/km² e SI? ‫ݒ‬ ൌ ͵ ݀݉ ଷ = 3 ∗ 10ିଷ ݉ ଷ Sendo : ߛ ൌ ீ ௏ ‫ݐ‬݁݉ ‫ݏ݋‬‫݁ݑݍ‬‫׷‬ ߛ ൌ ‫ܩ‬ ܸ = ʹ ͵ ǡͷܰ 3 ∗ 10ିଷ݉ ଷ = 7833 ܰ ݉ ଷ e : ߩ ൌ ߛ ݃ ߩ ൌ 7833 10 = 783,3 ‫݃ܭ‬ ݉ ଷ ߤ ൌ ߭‫ߩכ‬ ߤ ൌ ͳͲିହ ݉ ଶ ‫ݏ‬ ∗ 783,3 ‫݃ܭ‬ ݉ ଷ = 7,83 ∗ 10ିଷ ܰ ‫ݏכ‬ ݉ ଶ Lembrando que : ‫݃ܭ‬ ൌ ே ೘ ೞమ Convertendo : ܸ݈ܽ‫ݎ݋‬݀ܽ‫ܽݖ݁݀݊ܽݎܩ‬݊ܽ‫݅݊ݑ‬݀ܽ݀݁݊‫ܽݒ݋‬ ൌ ܸ݈ܽ‫ݎ݋‬݀ܽ‫ܽݖ݁݀݊ܽݎܩ‬݊ܽ‫݅݊ݑ‬݀ܽ݀݁‫݈݁ݒ‬݄ܽ‫כ‬ ܷ݊݅݀ܽ݀݁ܰ‫ܽݒ݋‬‫ݐܽܨכ‬‫ݎ݋‬݀݁‫ ݏݎ݁ݒ݊݋ܥ‬ ‫݋‬ ܷܸ݈݄݊݅݀ܽ݀݁݁ܽ Para SI: ߤ ൌ ͹ǡͺ͵ ‫Ͳͳכ‬ିଷ ܰǤ‫ݏ‬ ݉ ; = 7,83 ∗ 10ିଷ ܰ ൬ ‫݂݃ܭ‬ ܰ ∗ 9,8 ൰‫ݏכ‬ ݉ ; = 8 ∗ 10ିସ ݂݇݃‫ݏכ‬ ݉ ; Para CGS: ߤ ൌ ͹ǡͺ͵ ‫Ͳͳכ‬ିଷ ܰǤ‫ݏ‬ ݉ ; = 7,83 ∗ 10ିଷ ܰ ൬ ‫݅ܦ‬݊ܽ‫Ͳͳכ‬ହ ܰ ൰ ݉ ² ൬ ܿ݉ ; ‫Ͳͳכ‬ସ ݉ ² ൰ = 7,83 ∗ 10ିଶ ‫݅ܦ‬݊ܽ‫ݏ‬ ܿ݉ ; ‫ݑ݋‬‫݅݋݌‬‫݁ݏ‬ Para ே௠ ௜௡ ௄௠ ; : ߤ ൌ ͹ǡͺ͵ ‫Ͳͳכ‬ିଷ ܰǤ‫ݏ‬ ݉ ; = 7,83 ∗ 10ିଷ ܰ‫ݏ‬ቀ ݉ ݅݊ ‫כݏ‬͸Ͳ ቁ‫ݏכ‬ ݉ ; ൬ ‫݉ܭ‬ ଶ ݉ ଶ ∗ 10଺൰ = 130,5 ܰ݉ ݅݊ ‫݉ܭ‬ ;
Mecânica dos Fluídos Página 6 1.5 - ) São dadas duas placas planas paralelas à distância de 2mm. A placa superior move-se com velocidade de 4m/s enquanto que a inferior está fixa. Se i espaço entre as dias placas dor preenchido com óleo (ν = 0,1 Stokes; ρ = 830 Kg/m³) , qual será a tensão de cisalhamento que agirá no óleo? ߬ൌ ߤ‫כ‬ ‫ݒ‬ ߝ ߥ ൌ ߤ ߩ ‫׵‬ ߤ ൌ ߥ‫כ‬ߩ ߤ ൌ Ͳǡͳ‫Ͳͳכ‬ିସ ‫כ‬ͺ͵ Ͳ ൌ ͲǡͲͲͺ͵ ܲܽ‫ݏכ‬ ߬ൌ ͲǡͲͲͺ͵ ‫כ‬ 4 2 ∗ 10ିଷ = 16,6 ܰ ݉ ଶ ‫ݑ݋‬ܲܽ 1.6-) Uma placa quadrada de 1,0m de lado e 20N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30°, sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é de 2m/s constante. Qual é a viscosidade dinâmica do óleo se a espessura da película é de 2mm? Sendo : ߬ൌ ߤ‫כ‬ ‫ݒ‬ ߝ ߬ൌ ߤ‫כ‬ 2 2 ∗ 10ିଷ ߬ൌ ߤ‫Ͳͳכ‬ ͵ G=20N A=1m² Θ=30° v=2m/s μ=?
Mecânica dos Fluídos Página 7 Também temos : ߬ൌ ‫ܨ‬ ‫ܣ‬ = 20 cos(60°) 1 = ͳͲܰ ݉ ଶ ∴ ͳͲ ൌ ߤ‫Ͳͳכ‬ଷ ߤ ൌ ͳͲିଶ ܰǤܵ ݉ ଶ 1.7 - ) Um eixo cilíndrico vertical de diâmetro 10cm gira no interior de um mancal de diâmetro 10,005 cm. A folga entre eixo e mancal é preenchida com óleo de viscosidade dinâmica ߤ ൌ ͳͲିଶ ேǤ௦ ௠ మ . Se o mancal tem comprimento de 25cm e o eixo gira com uma rotação de 1500 rpm, qual o momento resistente à rotação?
Mecânica dos Fluídos Página 8 1..8 - ) Um pistão cai dentro de um cilindro com velocidade constante de 3,2 m/s. Entre o pistão e o cilindro existe uma película de óleo de viscosidade cinemática ߥൌ ͳͲିଷ ௠ మ ௦ ݁ߛ ൌ ͺͺͲͲ ே ௠ య . Sendo o diâmetro do pistão 10cm, seu comprimento 5cm e o diâmetro do cilindro 10,2 cm , determinar o peso do pistão. (g=10m/s²). ߬ൌ ߤ‫כ‬ ‫ݒ‬ ߝ ߩ ൌ ߛ ݃ ߩ ൌ 8800 10 = 880 ‫݃ܭ‬ ݉ ଷ ߥ ൌ ߤ ߩ ‫׵‬ ߤ ൌ ߥ‫כ‬ߩ ߤ ൌ ͳͲିଷ ∗ 880 = 0,88 ܰ ݉ ଶ ߬ൌ Ͳǡͺͺ‫כ‬ 10ିଷ 0,1 ∗ 10ିଶ = 2816 ܰ ݉ ଶ ‫ܣ‬ ൌ ߨ ‫Ͳͳכ‬‫Ͳͳכ‬ିଶ ∗ 5 ∗ 10ିଶ ൌ ͷͲߨ ‫Ͳͳכ‬ିସ ߬ൌ ‫ܩ‬ ‫ܣ‬ = 2816 = ‫ܩ‬ ͷͲߨ ‫Ͳͳכ‬ିସ G = ͷͲߨ ‫Ͳͳכ‬ିସ ‫כ‬ʹ ͺͳ͸ ൌ ͶͶǡʹ ͵ ͵ ͸ܰ؆ ͶͶǡʹ ܰ ߥ ൌ ͳͲିଷ ݉ ଶ ‫ݏ‬ ߛ ൌ ͺͺͲͲ ܰ ݉ ଷ V=3,2m/s Di = 10cm L = 5cm De = 10,2cm Pp = ?
Mecânica dos Fluídos Página 9 1.9 - ) O peso G da figura , ao descer gira o eixo que está apoiado em dois mancais, cilindricos de dimensões conhecidas com velocidade angular ω. Determinar o valor do peso G desprezando a rigidez e o atrito da corda e supondo que o diagrama de velocidades no lubrificante seja linear. Dados : ‫ݒ‬ ൌ ߱ ‫ݎכ‬ൌ 20 ߨ ∗ 0,1 2 = 1 ߨ ݉ ‫ݏ‬ ߬ൌ ߤ ‫ݒ‬ ߝ ߝൌ ‫݁ܦ‬െ ‫݅ܦ‬ 2 = ͲǡͳͲʹ ݉ െ ͲǡͳͲͲ݉ 2 ൌ ͲǡͲͲͳ݉ ߬ൌ ͺ‫Ͳͳכ‬ିଶ ܰǤ ‫ݏ‬ ݉ ଶ ∗ 1 ߨ ݉ ‫ݏ‬ ͲǡͲͲͳ݉ = 80 ߨ ܰȀ݉ ଶ ߬ൌ ‫ܨ‬ ‫ܣ‬ ‫ܨ‬ ൌ ߬‫ܣכ‬ ‫ܣ‬ ൌ ʹ ߨ ‫݅ܥݎכ‬݈݅݊݀‫݋ݎ‬‫ܮכ‬ ‫ܨ‬ ൌ 80 ߨ ܰ ݉ ଶ ‫ߨכ‬ ‫Ͳכ‬ǡͳ‫Ͳכ‬ǡͳ ൌ Ͳǡͺܰ ‫ܯ‬ ൌ ‫ͳܨ‬‫ܴכ‬ ൅ ‫ʹܨ‬ ‫ܴכ‬ ‫ܯ‬ ൌ ʹ ‫ͳܨ‬‫ܴכ‬ ൌ ‫ܨ‬ ‫݅ܦכ‬ ‫ܯ‬ ൌ Ͳǡͺ‫Ͳכ‬ǡͳ ൌ ͲǡͲͺͲ ‫ܯ‬ ൌ ‫ܩ‬ ‫ݎכ‬ ‫ܯ‬ ൌ Ͳǡͺ‫Ͳכ‬ǡͳ ൌ ‫ܩ‬ ‫כ‬ ‫ܦ‬ 2 ‫ܩ‬ ൌ ଴ǡ଼‫כ‬଴ǡଵ ଴ǡ଴ଵ ൌ ͺܰ ߤ = 8 ∗ 10ିଶ ܰ. ‫ݏ‬ ݉ ଶ ߱ ൌ 20 ߨ D = 0,02m De=0,102m Di = 0,100m L=0,1m
Mecânica dos Fluídos Página 10 1.11 - ) Um viscosímetro de cilindros coaxiais é mostrado na figura. O cilindro externo está ligado a um eixo que transmite uma certa velocidade angular ω por meio de um motor. O Cilindro interno está suspenso por meio de um fio calibrado à torção. Quando o cilindro externo gira, devido as tensões de cisalhamento transmitidas pelo fluido, tende a girar o interno de forma a torcer o fio até que o esforço de torção no mesmo equilibre a ação das tensões de cisalhamento na periferia do cilindro interno. Sobre o fio pode estar montado um ponteiro que indicará sobre um mostrador previamente calibrado, o momento torçor aplicado. Dados: Mt= momento torçor, D1, De, ω, h, determinar a expressão que permite calcular a viscosidade do fluido à ser testado. Efetuar o problema em duas etapas: a) Desprezando o efeito do fluido; b) Levando em conta o efeito do mesmo. Onde ho = altura de líquido que causaria o mesmo efeito na base. Sugestão : considerar duas experiências com h1 e h2 diferentes, obter Mt1 e Mt2 e calcular o valor de ho. Solução : Pela lei de Newton do cisalhamento temos : ߬ൌ ߤ ݀‫ݒ‬ ݀‫ݕ‬ ൌ ߤ ‫݋ݒ‬ ߝ ‫ߤܨ‬ ‫ܣ‬ ൌ ߤ ‫݋ݒ‬ ߝ ‫ݒ‬ ൌ ߱‫ݎ‬ ‫ߤܨ‬ ൌ ‫݋ݒ‬‫ߤכ‬‫ܣכ‬ ߝ ‫ݒ‬ ൌ ߱݀݅ 2 ߝൌ ݀݁െ ݀݅ 2 ‫ܣ‬ ൌ ߨ ‫݄כ݅݀כ‬ Mt = Momento torçor ⇒ Mt – Marame = 0 ⇒ Mt = Marame
Mecânica dos Fluídos Página 11 Mt = Fμ * d ‫ܯ‬ ‫ݐ‬ൌ ‫݋ݒ‬‫ߤכ‬‫ܣכ‬ ߝ ‫ܯ‬ ‫ݐ‬ൌ ߤ‫߱כ‬ ‫כ݅݀כ‬ߨ ‫݄כ݅݀כ‬‫݅݀כ‬ 2 ∗ 2 ݀݁െ ݀݅ 2 ‫ܯ‬ ‫ݐ‬ൌ ߤ‫߱כ‬ ‫݅݀כ‬ଷ ‫כ‬ߨ ‫݄כ‬ ʹ ሺ݀݁െ ݀݅ሻ A - ) ࣆ ൌ ૛࢓ ࢚ሺࢊࢋିࢊ࢏ሻ ࣓‫࢏ࢊכࢎכ࣊כ‬૜ 1.12 - ) São dados dois planos paralelos à distância de 0,5 cm. O espaço entre os dois é preenchido com um fluído de ߤ ൌ ͳͲିହ ௄௚௙‫כ‬௦ ௠ మ . Qual será a força necessária para arrastar uma chapa de espessura 0,3 colocada a igual distância dos dois, de área ͳͲͲܿ݉ ଶ à velocidade de 0,15 ௠ ௦మ. ‫ܣ‬ ൌ ͳͲͲ‫Ͳͳכ‬ିସ ݉ ଶ = 10ିଷ ݉ ଶ ‫ܨ‬ൌ ‫ܣ‬ ‫ߤכ‬‫݋ݒכ‬ ‫ܧ‬ ‫ܨ‬ൌ 10ିଷ௠ మ ∗ 10ିହ ‫݂݃ܭ‬‫ݏכ‬ ݉ ଶ ∗ 0,15 ݉ ‫ݏ‬ 1 ∗ 10ିଷ݉ = 1,5 ∗ 10ି଺ ‫݂݃ܭ‬ ‫ܨ‬ ൌ ʹ ‫כ‬ͳǡͷ‫Ͳͳכ‬ି଺ ‫݂݃ܭ‬ ‫ܨ‬ ൌ ͵ ‫כ‬ͳͲିହ ‫݂݃ܭ‬
Mecânica dos Fluídos Página 12 1.13 - ) Assumindo o Diagrama de velocidades indicado na figura, no qual a parábola tem seu vértice a 10 cm do fundo, calcular o gradiente de velocidade e a tensão de cisalhamento para y=0; 5; 10cm. Adotar μ = 400 centipoises. ‫ݒ‬ ൌ ܽ‫ݕ‬ଶ ൅ ܾ‫ݕ‬൅ ܿ 1. ‫ܽݎܽ݌‬‫ݕ‬ ൌ Ͳǡͳ݉ ‫ݒ‬ ൌ ʹ ǡͷ ௠ ௦ ‫ݐݎ݋݌‬ܽ݊‫ݐ‬‫݋‬ ‫׷‬ʹ ǡͷ ൌ ܽ‫Ͳכ‬ǡͳଶ ൅ ܾ‫Ͳכ‬ǡͳ(1) 2. ‫ܽݎܽ݌‬‫ݕ‬ ൌ Ͳ‫ݒ‬ ൌ Ͳ‫ݐݎ݋݌‬ܽ݊‫ݐ‬‫݋‬ ‫׷‬ܿൌ Ͳ 3. ‫ܽݎܽ݌‬‫ݕ‬ ൌ Ͳǡͳ݉ ௗ௩ ௗ௬ ൌ Ͳ‫ݐݎ݋݌‬ܽ݊‫ݐ‬‫݋‬ ‫׷‬Ͳ ൌ ʹ ‫ܽכ‬‫Ͳכ‬ǡͳ൅ ܾൌ െͲǡʹ ܽ(2) ‫݁ܦ‬(2)݁݉ (1)ǣʹ ǡͷ ൌ ܽ‫Ͳכ‬ǡͳଶ െ Ͳǡͳ‫Ͳכ‬ǡʹ ‫ܽכ‬‫ݐݎ݋݌‬ܽ݊‫ݐ‬‫݋‬ܽൌ െʹ ͷͲ 1 ‫ܯ‬ ܵ ܾ ൌ ͷͲ ଵ ௦ ‫ݒ‬ൌ െʹ ͷͲ‫ݕ‬ଶ ൅ ͷͲ‫ݕ‬݁ ௗ௩ ௗ௬ ൌ െͷͲͲ‫ݕ‬൅ ͷͲ 1. ܲܽ‫ܽݎ‬‫ݕ‬ൌ Ͳ ௗ௩ ௗ௬ = 50 ଵ ௦ ‫ݐݎ݋݌‬ܽ݊‫ݐ‬‫݋‬ܶ ൌ ͶͲͲ‫כ‬ͳͲିଶ ∗ 50 = 200 ௗ௜௡௔ ௖௠ మ 2. ܲܽ‫ܽݎ‬‫ݕ‬ൌ ͲǡͲͷ ௗ௩ ௗ௬ = −500 ∗ 0,05 + 50 = 25 ଵ ௦ ‫ݐݎ݋݌‬ܽ݊‫ݐ‬‫݋‬ܶ ൌ ͶͲͲ‫כ‬ͳͲିଶ ∗ 25 = 100 ௗ௜௡௔ ௖௠ మ 3. ܲܽ‫ܽݎ‬‫ݕ‬ൌ Ͳǡͳ ௗ௩ ௗ௬ ൌ െͷͲͲ‫Ͳכ‬ǡͲͷ൅ ͷͲ ൌ Ͳ‫ݐݎ݋݌‬ܽ݊‫ݐ‬‫݋‬ܶ ൌ ͶͲͲ‫כ‬ͳͲିଶ ∗ 0 = 0 ௗ௜௡௔ ௖௠ మ 1.17 ) Um balão sonda de formato esférico foi projetado para ter um diâmetro de 10m a uma altitude de 45000m. Se a pressão e temperatura nesta altitude são respectivamente 2000Kgf/m^2 (abs) e -60ºC, determinar o volume de hidrogênio a 10000Kgf/m^2 (abs) e 20ºC necessário para encher o balão na terra. ܲͳ ൌ ʹ ͲͲͲ ௄௚௙ ௠ మ (ܾܽ‫)ݏ‬ ܲʹ ൌ ͳͲͲͲͲ ௄௚௙ ௠ మ (ܾܽ‫)ݏ‬ ܶͳ ൌ െ͸Ͳ͑ ‫ܥ‬ ൌ ʹ ͳ͵ ‫ܭ‬ ܶʹ ൌ െ͸Ͳ͑ ‫ܥ‬ ൌ ʹ ͻ͵ ‫ܭ‬ ܸܿൌ 4 3 ‫ߨכ‬ ‫ݎכ‬ଷ = 4 3 ‫ߨכ‬ ‫כ‬ͷଷ ܸܿൌ ͷʹ ͵ ǡͷͲ݉ ଷ ܲͳܸͳ ܶͳ = ܲʹ ܸʹ ܶʹ 2000 ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଶ (ܾܽ‫)ݏ‬ͷʹ ͵ ǡͷͲ݉ ଷ ʹ ͳ͵ ‫ܭ‬ = 10000 ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଶ (ܾܽ‫)ݏ‬ܸʹ ʹ ͻ͵ ‫ܭ‬ Ͷͻͳ͸ǡ͵ Ͷ‫כ‬ʹ ͻ͵ ‫ܭ‬ ൌ ͳͲͲͲͲ‫ʹܸכ‬ ܸʹ ൌ Ͷͻͳ͸ǡ͵ Ͷ‫כ‬ʹ ͻ͵ ‫ܭ‬ 10000 ܸʹ ൌ ͳͶͶǡͲͷ݉ ଷ
Mecânica dos Fluídos Página 13 1.18 - ) Um gás natural tem peso específico relativo 0,6 em relação ao ar a 10000Kgf/m² (abs) e 15°C. Qual o peso deste gás nas mesmas condições de pressão e temperatura? Qual a constante R deste gás? ቀܴ௔௥ = 287 ௠ మ ௦మ௄ Ǣ݃ ൌ ͻǡͺ ௠ ௦మቁ ߛ‫ݎ‬ൌ Ͳǡ͸ ൌ ߛ‫ݏ‬ ߛܽ‫ݎ‬ = ߛ‫ݏ‬݃ ߩܽ‫ݎ‬݃ ‫ݎܣ‬൜ ܲͳ ൌ ͳͲͲͲͲ‫݂݃ܭ‬Ȁ݉ ଶ(ܾܽ‫)ݏ‬ ܶͳ ൌ ͳͷι‫ܥ‬ ൅ ʹ ͹͵ ൌ ʹ ͺͺι‫ܭ‬ ߩܽ‫ݎ‬ൌ ܲ ܴܶ = 10000 287 = 0,21 ‫ݐݑ‬݉ ݉ ଷ ߛܽ‫ݎ‬ൌ ߩܽ‫݃כݎ‬ൌ Ͳǡʹ ͳ ‫ݐݑ‬݉ ݉ ଷ ∗ 9,8 ݉ ‫ݏ‬ଶ = 1,1858 ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ߛ݃ ൌ Ͳǡ͸‫כ‬ߛܽ‫ݎ‬ൌ Ͳǡ͹ͳͳ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ∗ 10 = 7,11 ܰ ݉ ଷ ܴ݃ ൌ ܲ ܲܶ = 10000 0,711 ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ‫ʹכ‬ ͺͺι‫ܭ‬ = 488 ݉ ଶ ‫ݏ‬ଶ ‫ܭ‬ ߛ݃ ൌ Ͳǡ͹ͳͳ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ൌ ߩ݃ ൌ ͲǡͲ͹ͳͳ ൌ ߩ݃ 1.19 - ) Calcular o Peso Específico do ar a 45000Kgf/m^2 (abs) e 38° C. (g=10m/s^2). ߛ௔௥ଷ଼ι஼= 45000 ∗ 9,8 287 ∗ (38 + 273) ∗ 10 = 49,4 ܰ ݉ ଷ 1.20 - ) Um volume de ͳͲ݉ ଷ de dióxido de carbono a 27°C e 13600 ௄௚௙ ௠ మ (ܾܽ‫)ݏ‬é comprimido até obter- se ʹ ݉ ଷ . Se a compressão é isotérmica qual será a pressão final? Qual a pressão final se o processo fosse adiabático? (k=1,28). Isotérmico: (ܲͳܸͳሻൌ ሺܲʹ ܸʹ ሻ ܲʹ ൌ ܲͳ൬ ܸͳ ܸʹ ൰ൌ ͳ͵ ͸ͲͲ‫כ‬ 10 2 = 68000 ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଶ ሺܾܽ‫ݏ‬ሻ Adiabático : ܲʹ ൌ ܲͳ൬ ܸͳ ܸʹ ൰ ௞ = 13600 ∗ 10 2 ଵǡଶ଼ = 106713,78 ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଶ ሺܾܽ‫ݏ‬ሻ
Mecânica dos Fluídos Página 14 Capitulo 2 Estática dos Fluídos 2.1 - Qual a altura da coluna de mercúrio ( ߛ‫݃ܪ‬ ൌ ͳ͵ ͸ͲͲ ௄௚௙ ௠ య ) que irá produzir na base a mesma pressão de uma coluna de água ( ߛ‫ܪ‬ଶ0 = 1000 ௄௚௙ ௠ య ) de 5m de altura. ℎ = ܲ ߛ ܲ ൌ ߛ‫ܪ‬ଶ0 ∗ ℎ ܲ ൌ ͳͲͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ‫כ‬ͷ݉ ൌ ͷͲͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଶ ℎ = 5000 ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଶ 13600 ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ൌ Ͳǡ͵ ͸͹݉ ‫ݑ݋‬͵ ͸͹݉ ݉ 2.2 - No Piezômetro inclinado da figura temos ( ߛ‫ܣ‬ ൌ ͳͲͲͲ ௄௚௙ ௠ య ), ( ߛ‫ܤ‬ ൌ ʹ ͲͲͲ ௄௚௙ ௠ య ), L1=20 cm, L2=30cm e ߙ ൌ ͵ Ͳ. Qual será a pressão atmosférica é 740m mmHg, qual o valor de P1 em mca, na escala absoluta? ܲͳ ൌ ߛ‫ͳ݄ܣ‬൅ ߛ‫ʹ݄ܤ‬ ൅ ܲ‫ݐܣ‬݉ h1 = L1 sen 30° = 0,5 * 20cm = 0,1m h2 = L2 sen 30° = 0,5 * 30cm = 0,15m P1=0,1*1000 + 0,15*2000 + 10064 P1=10464 Kgf/m^2 ou 10,46 mca
Mecânica dos Fluídos Página 15 2.3 - Calcular a pressão na câmera (1), sabendo que o pistão desloca-se com uma velocidade constante de 1,2m/S e a indicação do manômetro metálico é 0,1 Kgf/cm². Dados : D=1m; L = 0,2m; ߭×௟௘௢ = 10ିଷ ௠ మ ௦ ; Pm=0,1 Kgf/cm² ; Dp= 0,998m; δóleo = 800 Kgf/m³; v=1,2m/s; g=10m/s² . Obs.: Considerar o nível do óleo constante.
Mecânica dos Fluídos Página 16 2.4 - Determinar a pressão de 3,5 atm nas outras unidades de pressão na escala efetiva e sendo a pressão atmosférica local 740mmHg, determinar a pressão absoluta em todas unidades de pressão. Pabs = Pef + Patm Lembrando que; 1tm = 760mmHg = 10330 Kgf/m^2 = 1,033 Kgf/cm^2 = 1,01 bar = 14,7 psi = 10,33 mca 1 3,5 = ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ‫ݔ‬ ֜ ‫ݔ‬ ൌ ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ‫͵כ‬ ǡͷ ൌ ʹ ͸͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ 1 3,5 = 10330 Kgf mଶ ‫ݔ‬ ֜ ‫ݔ‬ ൌ ͳͲ͵ ͵ Ͳ Kgf mଶ ∗ 3,5 = 36155 Kgf mଶ 1 3,5 = 1,033 ‫݂݃ܭ‬ ܿ݉ ଶ ‫ݔ‬ ֜ ‫ݔ‬ ൌ ͳǡͲ͵ ͵ ‫݂݃ܭ‬ ܿ݉ ଶ ∗ 3,5 = 3,61 ‫݂݃ܭ‬ ܿ݉ ଶ 1 3,5 = ͳǡͲͳܾܽ‫ݎ‬ ‫ݔ‬ ֜ ‫ݔ‬ ൌ ͳǡͲͳܾܽ‫ݎ‬‫͵כ‬ ǡͷ ൌ ͵ ǡͷ͵ ͷܾܽ‫ݎ‬ 1 3,5 = ͳͶǡ͹‫݅ݏ݌‬ ‫ݔ‬ ֜ ‫ݔ‬ ൌ ͳͶǡ͹‫ݏ݌‬݅‫͵כ‬ ǡͷ ൌ ͷͳǡͶͷ‫݅ݏ݌‬ 1 3,5 = ͳͲǡ͵ ͵ ݉ ܿܽ ‫ݔ‬ ֜ ‫ݔ‬ ൌ ͳͲǡ͵ ͵ ݉ ܿܽ‫͵כ‬ ǡͷ ൌ ͵ ͸ǡͳͷ݉ ܿܽ 1 3,5 = ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ‫ݔ‬ ֜ ‫ݔ‬ ൌ ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬‫͵כ‬ ǡͷ ൌ ʹ ͸͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ࡼࢋࢌ ൌ ૜Ǥ૞ࢇ࢚࢓ ൌ ૛૟૟૙࢓ ࢓ ࡴࢍ ൌ ૜૟૚૞૞ ۹܏܎ ‫ܕ‬ ૛ ൌ ૜ǡ૟૚ ࡷࢍࢌ ࢉ࢓ ૛ ൌ ૜ǡ૞૜૞࢈ࢇ࢘ൌ ૞૚ǡ૝૞࢖࢙࢏ ൌ ૜૟ǡ૚૞࢓ ࢉࢇ ͳܽ‫ݐ‬݉ ‫ݔ‬ܽ‫ݐ‬݉ = ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ͹ͶͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ֜ ‫ݔ‬ ൌ ͹ͶͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ‫ͳכ‬ ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ൌ ͻ͹͵ ǡ͸ͺ‫ܧ‬ െ ͵ ܽ‫ݐ‬݉ ܾܲܽ‫ݏ‬ൌ ݂ܲ݁൅ ܲܽ‫ݐ‬݉ ൌ ͻ͹͵ ǡ͸ͺ‫ܧ‬ െ ͵ ܽ‫ݐ‬݉ ൅ ͵ ǡͷ ൌ ͶǡͶ͹ܽ‫ݐ‬݉ 10330 ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଶ ‫ݔ‬ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଶ = ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ͹ͶͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ֜ ‫ݔ‬ ൌ ͹ͶͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ‫͵Ͳͳכ‬ ͵ Ͳ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଶ ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ = 10058 ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଶ ܾܲܽ‫ݏ‬ൌ ݂ܲ݁൅ ܲܽ‫ݐ‬݉ ൌ ͳͲͲͷͺ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଶ + 36155 Kgf mଶ = 46158 Kgf mଶ 1,033 ‫݂݃ܭ‬ ܿ݉ ଶ ‫ݔ‬ ‫݂݃ܭ‬ ܿ݉ ଶ = ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ͹ͶͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ֜ ‫ݔ‬ ൌ ͹ͶͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ‫ͳכ‬ǡͲ͵ ͵ ‫݂݃ܭ‬ ܿ݉ ଶ ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ = 1,0058 ‫݂݃ܭ‬ ܿ݉ ଶ
Mecânica dos Fluídos Página 17 ܾܲܽ‫ݏ‬ൌ ݂ܲ݁൅ ܲܽ‫ݐ‬݉ ൌ ͳǡͲͲͷͺ ‫݂݃ܭ‬ ܿ݉ ଶ + 3,61 ‫݂݃ܭ‬ ܿ݉ ଶ = 4,6158 ‫݂݃ܭ‬ ܿ݉ ଶ ͳǡͲͳܾܽ‫ݎ‬ ‫ݔ‬ܾܽ‫ݎ‬ = ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ͹ͶͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ֜ ‫ݔ‬ ൌ ͹ͶͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ‫ͳכ‬ǡͲͳܾܽ‫ݎ‬ ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ൌ ͻͺ͵ ǡͶʹ ‫ܧ‬ െ ͵ ܾܽ‫ݎ‬ ܾܲܽ‫ݏ‬ൌ ݂ܲ݁൅ ܲܽ‫ݐ‬݉ ൌ ͻͺ͵ ǡͶʹ ‫ܧ‬ െ ͵ ܾܽ‫ݎ‬൅ ͵ ǡͷ͵ ͷܾܽ‫ݎ‬ൌ ͶǡͷͳͺͶܾܽ‫ݎ‬ ͳͶǡ͹‫݅ݏ݌‬ ‫ݔ‬‫݅ݏ݌‬ = ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ͹ͶͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ֜ ‫ݔ‬ ൌ ͹ͶͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ‫ͳכ‬Ͷǡ͹‫݅ݏ݌‬ ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ൌ ͳͶǡ͵ ͳ͵ ‫݅ݏ݌‬ ܾܲܽ‫ݏ‬ൌ ݂ܲ݁൅ ܲܽ‫ݐ‬݉ ൌ ͳͶǡ͵ ͳ͵ ‫݅ݏ݌‬൅ ͷͳǡͶͷ‫݅ݏ݌‬ൌ ͸ͷǡ͹͸͵ ‫ݏ݌‬݅ ͳͲǡ͵ ͵ ݉ ܿܽ ‫ݔ‬݉ ܿܽ = ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ͹ͶͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ֜ ‫ݔ‬ ൌ ͹ͶͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ‫Ͳͳכ‬ǡ͵ ͵ ݉ ܿܽ ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ൌ ͳͲǡͲͷͺ݉ ܿܽ ܾܲܽ‫ݏ‬ൌ ݂ܲ݁൅ ܲܽ‫ݐ‬݉ ൌ ͳͲǡͲͷͺ݉ ܿܽ൅ ͵ ͸ǡͳͷ݉ ܿܽൌ Ͷ͸ǡʹ Ͳ݉ ܿܽ ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ‫ݔ‬݉ ݉ ‫݃ܪ‬ = ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ͹ͶͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ֜ ‫ݔ‬ ൌ ͹ͶͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ‫כ‬͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ൌ ͹ͶͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ܾܲܽ‫ݏ‬ൌ ݂ܲ݁൅ ܲܽ‫ݐ‬݉ ൌ ͹ͶͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ൅ ʹ ͸͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ൌ ͵ ͶͲͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ࡼࢇ࢈࢙ൌ ૝ǡ૝ૠࢇ࢚࢓ ൌ ૝૟૚૞ૡ ۹܏܎ ‫ܕ‬ ૛ ൌ ૝ǡ૟૚૞ૡ ࡷࢍࢌ ࢉ࢓ ૛ ൌ ૝ǡ૞૚ૡ૝࢈ࢇ࢘ൌ ૟૞ǡૠ૟૜࢖࢙࢏ൌ ૝૟ǡ૛૙࢓ ࢉࢇ ൌ ૜૝૙૙࢓ ࢓ ࡴࢍ 2.6 - Na figura são mostrados dois cilindros mostrados em série. Se A1 = 60cm, A2 = 20cm^2, A3=40cm^2 e F2= 1400kgf, qual a força F1 necessária para manter o equilíbrio se P1 = 70Kgf/cm^2? Somatória das forças = 0 , ou seja, F1+F2+P1=0 ‫ͳܨ‬ǯ ‫ܣ‬ ൌ ܲͳ ‫ͳܨ‬ǯൌ ൫ܲͳ(‫ͳܣ‬െ ‫ʹܣ‬ )൯ 2 ൌ ͳͶͲͲ‫݂݃ܭ‬ F1=(F1’+F2) = 1400+1400 = 2800Kgf F1=2800Kgf
Mecânica dos Fluídos Página 18 2.7 – Se o bloco de ferro no reservatório da figura repousa sem atrito com as paredes, calcular a pressão que será indicada pelos manômetros metálicos. Dados : ߛ‫ܪ‬ଶ0 = 1000 ௄௚௙ ௠ య ǡߛ‫ܨ‬௘ = 7860 ௄௚௙ ௠ య , ߛ×௟௘௢ = 900 ௄௚௙ ௠ య ܲ ൌ ߛ‫݄כ‬ ܲ ൌ ߛ‫ܪ‬ଶͲ‫݉ͲͲͳכ‬ ൌ ͳͲͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ‫݉ͲͲͳכ‬ ൌ ͳͲ ‫݂݃ܭ‬ ܿ݉ ଶ ܲ ൌ (ߛ‫ܨ‬௘ ‫Ͳכ‬ǡͷ݉ ) ൅ ܲ‫ܽݑ݃ܣ‬ ܲ ൌ ൬͹ͺ͸Ͳ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ‫Ͳכ‬ǡͷ൰൅ ͳͲ ‫݂݃ܭ‬ ܿ݉ ଶ = 10,4 ‫݂݃ܭ‬ ܿ݉ ଶ ܲ ൌ (ߛ×௟௘௢ ‫͵כ‬ Ͳ݉ ) ൅ ܲ‫݋ݎݎ݁ܨ‬ ܲ ൌ ൬ͻͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ‫͵כ‬ Ͳ൰൅ ʹ ǡ͹ ‫݂݃ܭ‬ ܿ݉ ଶ = 13,1 ‫݂݃ܭ‬ ܿ݉ ଶ 2.9 – No manômetro da figura o Fluido A é a água e o B o Mercúrio. Qual a pressão de P1? Dados : ߛ‫ܪ‬ଶ0 = 1000 ௄௚௙ ௠ య ǡߛ‫ܪ‬௚ = 13600 ௄௚௙ ௠ య ܲ ൌ ߛ‫݄כ‬ ܲ ൌ ߛ‫݄כ‬ ܲͳ൅ ൬Ͳǡ͹ͷ݉ െ Ͳǡͷ݉ ‫כ‬ͳͲͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ൰൅ ൬ͳ͵ ͸ͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ‫Ͳכ‬ǡͷ൰ൌ ൬ͳ͵ ͸ͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ‫Ͳכ‬ǡͳͷ݉ ൰ ܲͳ൅ (250) + ( 6800 ) = (20400) ܲͳ ൌ (20400) − (250) − ( 6800 )
Mecânica dos Fluídos Página 19 ܲͳ ൌ ͳ͵ ͵ ͵ ͷ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଶ 2.10 ) No manômetro diferencia da figura o fluido A é água , B é óleo e o fluído manométrico é mercúrio. Sendo h1= 25cm, h2 = 100 cm, h3 = 80cm e h4 = 10 cm, qual a diferença de pressão PA-PB? Dados : ߛ‫ܪ‬ଶ0 = 1000 ௄௚௙ ௠ య ǡߛ‫ܪ‬௚ = 13600 ௄௚௙ ௠ య ǡߛ×௟௘௢ = 800 ௄௚௙ ௠ య PA + (ߛ‫ܪ‬ଶ0 ∗ ℎ1 ) + ൫ߛ‫ܪ‬௚ ∗ ℎ2൯+ ൫ߛ‫ܪ‬௚ ∗ ℎ4൯ൌ ܲ‫ܤ‬ ൅ ൫ߛ‫ܪ‬௚ ∗ ℎ4൯൅ ሺߛ×௟௘௢ ∗ ℎ3) ܲ‫ܣ‬ ൅ ሺͳͲͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ‫כ‬ʹ ͷ… ሻ൅ ൬ͳ͵ ͸ͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ‫ͲͲͳכ‬… ൰൅ ൬ͳ͵ ͸ͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ‫Ͳͳכ‬… ൰ ൌ ܲ‫ܤ‬ ൅ ൬ͳ͵ ͸ͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ‫Ͳͳכ‬… ൰൅ ሺͺͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ∗ 80cm) ܲ‫ܣ‬ ൅ ሺͳͲͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ‫כ‬ʹ ͷ… ሻ൅ ൬ͳ͵ ͸ͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ‫ͲͲͳכ‬… ൰൅ ൬ͳ͵ ͸ͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ‫Ͳͳכ‬… ൰ ൌ ܲ‫ܤ‬ ൅ ൬ͳ͵ ͸ͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ‫Ͳͳכ‬… ൰൅ ሺͺͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ∗ 80cm) ܲ‫ܣ‬ ൅ ʹ ͷͲ൅ ͳ͵ ͸ͲͲ൅ ͳ͵ ͸Ͳ ൌ ܲ‫ܤ‬ ൅ ͳ͵ ͸Ͳ൅ ͸ͶͲ ܲ‫ܣ‬ െ ܲ‫ܤ‬ ൌ ͳ͵ ͸Ͳ൅ ͸ͶͲെ ʹ ͷͲെ ͳ͵ ͸ͲͲെ ͳ͵ ͸Ͳ ܲ‫ܣ‬ െ ܲ‫ܤ‬ ൌ െͳ͵ ʹ ͳͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ
Mecânica dos Fluídos 2.11 – Calcular a pressão na base do tanque d Dados : Pressão no fundo = Pressão no fundo = Pressão no fundo = Pressão no fundo = Calcular a pressão na base do tanque da figura se o manômetro contem água, quanto será h? Página 20 a figura se o manômetro contem água, quanto será h?

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Mec�nica dos fluidos

  • 1.
    Mecânica dos FluídosPágina 1 Mecânica dos Fluidos. Prof. Engº Franco Brunetti. Resolução dos Exercícios . Por Josenei Godoi( Dúvidas,sugestões ou correções enviar email para joseneigodoi@yahoo.com.br). Resumo de fórmulas: MK*S CGS SI Fórmula ߬- Tensão de Cisalhamento Kgf/m^2 Dina/cm^2 N/m^2 ߬= ‫ܨ‬ ‫ܣ‬ μ– viscosidade Dinâmica Kgf*s/m^2 Dina*s/cm^2 N*s/m^2 ߬= ߤ ‫ݒ‬ ߝ γ – Peso Específico Kgf/m^2 Dina/cm^2 N/m^3 ߛ = ‫ܩ‬ ܸ ρ – massa específica Utm/m^3 g/cm^3 Kg/m^3 ߛ = ߩ∗ 9,8 γr – Peso espec. relativo Kgf/m^3 Dina/m^3 N/m^3 ߛ = ߛ‫ݎ‬ ߛ‫ܱ2ܪ‬ ߭– Viscosidade Dinâmica M^2/s Cm^2/s ou stoke M^2/s ߭= ߤ ߩ ܲ1 ܸ1 ܶ1 = ܲ2 ܸ2 ܶ2 ݊ = ݉ /‫ܯ‬ Nº de Mols = Massa/massa molecular ܲ ߩ = ܴܶ M=r*F (Momento = raio * Força) 1tm = 760mmHg = 10330 Kgf/m^2 = 1,033 Kgf/cm^2 = 1,01 bar = 14,7 psi = 10,33 mca Pressão efetiva é medida pelo manômetro Pressão absoluta = Pressão efetiva + pressão atmosférica ܲ = ߩ∗ ℎ A Tensão de Cisalhamento é contrária ao movimento, como se fosse uma resistência (atrito) ao fluido. ܸ݈ܽ‫ܽ݀ݎ݋‬ ‫ܽݖ݁݀݊ܽݎܩ‬ ݊ܽ‫݅݊ݑ‬݀ܽ݀݁݊‫ܽݒ݋‬ = ܸ݈ܽ‫ܽ݀ݎ݋‬ ‫ܽݖ݁݀݊ܽݎܩ‬ ݊ܽ‫݅݊ݑ‬݀ܽ݀݁‫݈݁ݒ‬ℎܽ∗ ܷ݊݅݀ܽ݀݁ܰ‫ܽݒ݋‬∗ ‫ݐܽܨ‬‫ݏݎ݁ݒ݊݋ܥ݁݀ݎ݋‬ã‫݋‬ ܷܸ݈݊݅݀ܽ݀݁݁ℎܽ
  • 2.
    Mecânica dos FluídosPágina 2 Capitulo 1 Fluidos 1.1 - ) A Massa específica de um fluído é 1200kg/m³. Determinar o seu peso específico e o peso específico relativo (g=9,8m/s²). Sendo: ρ= 1200 kg/m³ ߛ= ? g=9,8 m/s² ߛr = ? ߛ ൌ ߩ‫݃כ‬ ߛ ൌ ͳʹ ͲͲ‰Ȁ Ϳ‫ͻכ‬ǡͺ Ȁ•; ߛ ൌ ͳͳ͹͸ͲܰȀ݉ Ϳ ߛ‫ݎ‬ൌ ߛ ߛ‫ܪ‬ଶܱ Para g=10 m/s² ߛ ൌ ͳʹ ͲͲͲܰȀ݉ Ϳ sendo em SI ߛ‫ܪ‬ଶܱ ൌ ͳͲͲͲͲܰȀ݉ Ϳ ߛ‫ݎ‬ൌ ͳʹ ͲͲͲܰȀ݉ Ϳ ͳͲͲͲͲܰȀ݉ Ϳ ߛ‫ݎ‬ൌ ͳǡʹ 1.2 - ) A viscosidade cinemática de um óleo é de 0,028 m²/s e o seu peso específico relativo é de 0,85. Determinar a viscosidade cinemática nos sistemas MK*S, CGS, e SI (g=10 m/s² ) . γ=0,028 m²/s γr=0,85 μ=? ߛ ൌ ߛ‫ܪߛכݎ‬ଶܱ ߛ ൌ Ͳǡͺͷ‫כ‬ͳͲͲͲ‰ˆȀ Ϳ ߛ ൌ ͺͷͲ‰ˆȀ Ϳ ߩ ൌ ߛ ݃ ߩ ൌ 850 10 ߩ ൌ ͺͷ‫ݐݑ‬݉ Ȁ݉ Ϳ ߤ଴ ൌ ߛ଴ ‫ߩכ‬଴
  • 3.
    Mecânica dos FluídosPágina 3 ߤ଴ ൌ ͲǡͲʹ ͺ݉ ;Ȁ‫ݏ‬‫כ‬ͺͷ‫ݐݑ‬݉ Ȁ݉ Ϳ ߤ଴ ൌ ʹ ǡ͵ ͺ݂݇݃Ǥ ‫ݏ‬ ݉ ଷ Para SI: ߛ ൌ ߛ‫ܪߛכݎ‬ଶܱ ߛ ൌ Ͳǡͺͷ‫כ‬ͳͲͲͲͲȀ Ϳ ߛ ൌ ͺͷͲͲȀ Ϳ ߩ ൌ ߛ ݃ ߩ ൌ 8500 10 ߩ ൌ ͺͷͲ‫݃ܭ‬Ȁ݉ Ϳ ߤ଴ ൌ ߛ଴ ‫ߩכ‬଴ ߤ଴ ൌ ͲǡͲʹ ͺ݉ ;Ȁ‫ݏ‬‫כ‬ͺͷͲ‫݃ܭ‬Ȁ݉ Ϳ ߤ଴ ൌ ʹ ͵ ǡͺܰǤ‫ݏ‬Ȁ݉ Ϳ ߛ ൌ ͲǡͲʹ ͺ mଶ s = (0,028 ∗ (10)ଶ)ଶ cm² s = 280 cm² s ou poise Como ͳܰ ൌ ͳͲହ ݀‫݊ݕ‬ ‫׷‬ ߛ ൌ ͺͷͲͲ‫Ͳͳכ‬ହ ݀‫݊ݕ‬ (10ଶ)ଷܿ݉ Ϳ ߛ ൌ ͺͷͲ ݀‫݊ݕ‬ ܿ݉ Ϳ ߩ ൌ 850 1000 = 0,85 ݃ ܿ݉ ଷ ߤ ൌ Ͳǡͺͷ‫ʹכ‬ ͺͲ ߤ ൌ ʹ ͵ ͺ ݀݅݊ܽǤ‫ݏ‬ ܿ݉ ଶ
  • 4.
    Mecânica dos FluídosPágina 4 Ou transformando : Lembrando que : ܸ݈ܽ‫ݎ݋‬݀ܽ‫ܽݖ݁݀݊ܽݎܩ‬݊ܽ‫݅݊ݑ‬݀ܽ݀݁݊‫ܽݒ݋‬ ൌ ܸ݈ܽ‫ݎ݋‬݀ܽ‫ܽݖ݁݀݊ܽݎܩ‬݊ܽ‫݅݊ݑ‬݀ܽ݀݁‫݈݁ݒ‬݄ܽ‫כ‬ ܷ݊݅݀ܽ݀݁ܰ‫ܽݒ݋‬‫ݐܽܨכ‬‫ݎ݋‬݀݁‫ ݏݎ݁ݒ݊݋ܥ‬ ‫݋‬ ܷܸ݈݄݊݅݀ܽ݀݁݁ܽ Para SI: ߤ ൌ ʹ ǡ͵ ͺ ‫݂݃ܭ‬Ǥ‫ݏ‬ ݉ ; = 2,38 ‫݂݃ܭ‬൬ ܰ ‫ͻכ‬ǡͺ ‫݂݃ܭ‬ ൰ ݉ ; = 23,3 ܰǤ‫ݏ‬ ݉ ; Para CGS: ߤ ൌ ʹ ǡ͵ ͵ ܰǤ‫ݏ‬ ݉ ; = 2,38 ܰ ൬ ‫݅ܦ‬݊ܽ‫Ͳͳכ‬ହ ܰ ൰ ݉ ² ൬ ܿ݉ ; ‫Ͳͳכ‬ସ ݉ ² ൰ = 233 ‫݅ܦ‬݊ܽ‫ݏ‬ ܿ݉ ; ‫ݑ݋‬‫݅݋݌‬‫݁ݏ‬ 1.3 - ) A viscosidade dinâmica de um óleo é de 5 ∗ 10ିସ ௞௚௙Ǥ௦ ௠ మ e o peso específico relativo é de 0,82. Determinar a viscosidade cinemática nos sistemas MK*S SI e CGS. Considerar : g=10 m/s² e ߛ‫ܪ‬ଶܱ ൌ ͳͲͲͲ‫݂݃ܭ‬Ȁ݉ Ϳ ߛ ൌ ͷ‫Ͳͳכ‬ିଽ Kgf. s mଶ ߛ‫ݎ‬ൌ Ͳǡͺʹ ߛ ൌ ߛ‫ܪߛכݎ‬ଶܱ ߛ ൌ Ͳǡͺʹ ‫כ‬ͳͲͲͲ‰ˆȀ Ϳ ߛ ൌ ͺʹ Ͳ‰ˆȀ Ϳ ߩ ൌ ߛ ݃ ߩ ൌ 820 10 ߩ ൌ ͺʹ ‫݂݃ܭ‬Ǥ‫ݏ‬ଶ ݉ ସ ‫ݑ݋‬ ‫ݐݑ‬݉ ݉ ଷ ߭ൌ ߤ ߩ = 5 ∗ 10ିସ 82 = 6,1 ∗ 10ି଺ mଶ s MK ∗ S e SI ∴ ߭ൌ ͸ǡͳ‫Ͳͳכ‬ି଺ ∗ 10ସ = 6,1 ∗ 10ିଶ ܿ݉ ଶ ‫ݏ‬ ‫ݑ݋‬ܵ‫ݐ‬Ǥ
  • 5.
    Mecânica dos FluídosPágina 5 1.4 - ) O peso de 3dm³ de uma substância é 23,5 N. A viscosidade Cinemáica é de 10ିହ௠ మ ௦ . Se g=10 m/s² qual será a viscosidade dinâmica nos sistemas CGS, MK*S e em N. min/km² e SI? ‫ݒ‬ ൌ ͵ ݀݉ ଷ = 3 ∗ 10ିଷ ݉ ଷ Sendo : ߛ ൌ ீ ௏ ‫ݐ‬݁݉ ‫ݏ݋‬‫݁ݑݍ‬‫׷‬ ߛ ൌ ‫ܩ‬ ܸ = ʹ ͵ ǡͷܰ 3 ∗ 10ିଷ݉ ଷ = 7833 ܰ ݉ ଷ e : ߩ ൌ ߛ ݃ ߩ ൌ 7833 10 = 783,3 ‫݃ܭ‬ ݉ ଷ ߤ ൌ ߭‫ߩכ‬ ߤ ൌ ͳͲିହ ݉ ଶ ‫ݏ‬ ∗ 783,3 ‫݃ܭ‬ ݉ ଷ = 7,83 ∗ 10ିଷ ܰ ‫ݏכ‬ ݉ ଶ Lembrando que : ‫݃ܭ‬ ൌ ே ೘ ೞమ Convertendo : ܸ݈ܽ‫ݎ݋‬݀ܽ‫ܽݖ݁݀݊ܽݎܩ‬݊ܽ‫݅݊ݑ‬݀ܽ݀݁݊‫ܽݒ݋‬ ൌ ܸ݈ܽ‫ݎ݋‬݀ܽ‫ܽݖ݁݀݊ܽݎܩ‬݊ܽ‫݅݊ݑ‬݀ܽ݀݁‫݈݁ݒ‬݄ܽ‫כ‬ ܷ݊݅݀ܽ݀݁ܰ‫ܽݒ݋‬‫ݐܽܨכ‬‫ݎ݋‬݀݁‫ ݏݎ݁ݒ݊݋ܥ‬ ‫݋‬ ܷܸ݈݄݊݅݀ܽ݀݁݁ܽ Para SI: ߤ ൌ ͹ǡͺ͵ ‫Ͳͳכ‬ିଷ ܰǤ‫ݏ‬ ݉ ; = 7,83 ∗ 10ିଷ ܰ ൬ ‫݂݃ܭ‬ ܰ ∗ 9,8 ൰‫ݏכ‬ ݉ ; = 8 ∗ 10ିସ ݂݇݃‫ݏכ‬ ݉ ; Para CGS: ߤ ൌ ͹ǡͺ͵ ‫Ͳͳכ‬ିଷ ܰǤ‫ݏ‬ ݉ ; = 7,83 ∗ 10ିଷ ܰ ൬ ‫݅ܦ‬݊ܽ‫Ͳͳכ‬ହ ܰ ൰ ݉ ² ൬ ܿ݉ ; ‫Ͳͳכ‬ସ ݉ ² ൰ = 7,83 ∗ 10ିଶ ‫݅ܦ‬݊ܽ‫ݏ‬ ܿ݉ ; ‫ݑ݋‬‫݅݋݌‬‫݁ݏ‬ Para ே௠ ௜௡ ௄௠ ; : ߤ ൌ ͹ǡͺ͵ ‫Ͳͳכ‬ିଷ ܰǤ‫ݏ‬ ݉ ; = 7,83 ∗ 10ିଷ ܰ‫ݏ‬ቀ ݉ ݅݊ ‫כݏ‬͸Ͳ ቁ‫ݏכ‬ ݉ ; ൬ ‫݉ܭ‬ ଶ ݉ ଶ ∗ 10଺൰ = 130,5 ܰ݉ ݅݊ ‫݉ܭ‬ ;
  • 6.
    Mecânica dos FluídosPágina 6 1.5 - ) São dadas duas placas planas paralelas à distância de 2mm. A placa superior move-se com velocidade de 4m/s enquanto que a inferior está fixa. Se i espaço entre as dias placas dor preenchido com óleo (ν = 0,1 Stokes; ρ = 830 Kg/m³) , qual será a tensão de cisalhamento que agirá no óleo? ߬ൌ ߤ‫כ‬ ‫ݒ‬ ߝ ߥ ൌ ߤ ߩ ‫׵‬ ߤ ൌ ߥ‫כ‬ߩ ߤ ൌ Ͳǡͳ‫Ͳͳכ‬ିସ ‫כ‬ͺ͵ Ͳ ൌ ͲǡͲͲͺ͵ ܲܽ‫ݏכ‬ ߬ൌ ͲǡͲͲͺ͵ ‫כ‬ 4 2 ∗ 10ିଷ = 16,6 ܰ ݉ ଶ ‫ݑ݋‬ܲܽ 1.6-) Uma placa quadrada de 1,0m de lado e 20N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30°, sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é de 2m/s constante. Qual é a viscosidade dinâmica do óleo se a espessura da película é de 2mm? Sendo : ߬ൌ ߤ‫כ‬ ‫ݒ‬ ߝ ߬ൌ ߤ‫כ‬ 2 2 ∗ 10ିଷ ߬ൌ ߤ‫Ͳͳכ‬ ͵ G=20N A=1m² Θ=30° v=2m/s μ=?
  • 7.
    Mecânica dos FluídosPágina 7 Também temos : ߬ൌ ‫ܨ‬ ‫ܣ‬ = 20 cos(60°) 1 = ͳͲܰ ݉ ଶ ∴ ͳͲ ൌ ߤ‫Ͳͳכ‬ଷ ߤ ൌ ͳͲିଶ ܰǤܵ ݉ ଶ 1.7 - ) Um eixo cilíndrico vertical de diâmetro 10cm gira no interior de um mancal de diâmetro 10,005 cm. A folga entre eixo e mancal é preenchida com óleo de viscosidade dinâmica ߤ ൌ ͳͲିଶ ேǤ௦ ௠ మ . Se o mancal tem comprimento de 25cm e o eixo gira com uma rotação de 1500 rpm, qual o momento resistente à rotação?
  • 8.
    Mecânica dos FluídosPágina 8 1..8 - ) Um pistão cai dentro de um cilindro com velocidade constante de 3,2 m/s. Entre o pistão e o cilindro existe uma película de óleo de viscosidade cinemática ߥൌ ͳͲିଷ ௠ మ ௦ ݁ߛ ൌ ͺͺͲͲ ே ௠ య . Sendo o diâmetro do pistão 10cm, seu comprimento 5cm e o diâmetro do cilindro 10,2 cm , determinar o peso do pistão. (g=10m/s²). ߬ൌ ߤ‫כ‬ ‫ݒ‬ ߝ ߩ ൌ ߛ ݃ ߩ ൌ 8800 10 = 880 ‫݃ܭ‬ ݉ ଷ ߥ ൌ ߤ ߩ ‫׵‬ ߤ ൌ ߥ‫כ‬ߩ ߤ ൌ ͳͲିଷ ∗ 880 = 0,88 ܰ ݉ ଶ ߬ൌ Ͳǡͺͺ‫כ‬ 10ିଷ 0,1 ∗ 10ିଶ = 2816 ܰ ݉ ଶ ‫ܣ‬ ൌ ߨ ‫Ͳͳכ‬‫Ͳͳכ‬ିଶ ∗ 5 ∗ 10ିଶ ൌ ͷͲߨ ‫Ͳͳכ‬ିସ ߬ൌ ‫ܩ‬ ‫ܣ‬ = 2816 = ‫ܩ‬ ͷͲߨ ‫Ͳͳכ‬ିସ G = ͷͲߨ ‫Ͳͳכ‬ିସ ‫כ‬ʹ ͺͳ͸ ൌ ͶͶǡʹ ͵ ͵ ͸ܰ؆ ͶͶǡʹ ܰ ߥ ൌ ͳͲିଷ ݉ ଶ ‫ݏ‬ ߛ ൌ ͺͺͲͲ ܰ ݉ ଷ V=3,2m/s Di = 10cm L = 5cm De = 10,2cm Pp = ?
  • 9.
    Mecânica dos FluídosPágina 9 1.9 - ) O peso G da figura , ao descer gira o eixo que está apoiado em dois mancais, cilindricos de dimensões conhecidas com velocidade angular ω. Determinar o valor do peso G desprezando a rigidez e o atrito da corda e supondo que o diagrama de velocidades no lubrificante seja linear. Dados : ‫ݒ‬ ൌ ߱ ‫ݎכ‬ൌ 20 ߨ ∗ 0,1 2 = 1 ߨ ݉ ‫ݏ‬ ߬ൌ ߤ ‫ݒ‬ ߝ ߝൌ ‫݁ܦ‬െ ‫݅ܦ‬ 2 = ͲǡͳͲʹ ݉ െ ͲǡͳͲͲ݉ 2 ൌ ͲǡͲͲͳ݉ ߬ൌ ͺ‫Ͳͳכ‬ିଶ ܰǤ ‫ݏ‬ ݉ ଶ ∗ 1 ߨ ݉ ‫ݏ‬ ͲǡͲͲͳ݉ = 80 ߨ ܰȀ݉ ଶ ߬ൌ ‫ܨ‬ ‫ܣ‬ ‫ܨ‬ ൌ ߬‫ܣכ‬ ‫ܣ‬ ൌ ʹ ߨ ‫݅ܥݎכ‬݈݅݊݀‫݋ݎ‬‫ܮכ‬ ‫ܨ‬ ൌ 80 ߨ ܰ ݉ ଶ ‫ߨכ‬ ‫Ͳכ‬ǡͳ‫Ͳכ‬ǡͳ ൌ Ͳǡͺܰ ‫ܯ‬ ൌ ‫ͳܨ‬‫ܴכ‬ ൅ ‫ʹܨ‬ ‫ܴכ‬ ‫ܯ‬ ൌ ʹ ‫ͳܨ‬‫ܴכ‬ ൌ ‫ܨ‬ ‫݅ܦכ‬ ‫ܯ‬ ൌ Ͳǡͺ‫Ͳכ‬ǡͳ ൌ ͲǡͲͺͲ ‫ܯ‬ ൌ ‫ܩ‬ ‫ݎכ‬ ‫ܯ‬ ൌ Ͳǡͺ‫Ͳכ‬ǡͳ ൌ ‫ܩ‬ ‫כ‬ ‫ܦ‬ 2 ‫ܩ‬ ൌ ଴ǡ଼‫כ‬଴ǡଵ ଴ǡ଴ଵ ൌ ͺܰ ߤ = 8 ∗ 10ିଶ ܰ. ‫ݏ‬ ݉ ଶ ߱ ൌ 20 ߨ D = 0,02m De=0,102m Di = 0,100m L=0,1m
  • 10.
    Mecânica dos FluídosPágina 10 1.11 - ) Um viscosímetro de cilindros coaxiais é mostrado na figura. O cilindro externo está ligado a um eixo que transmite uma certa velocidade angular ω por meio de um motor. O Cilindro interno está suspenso por meio de um fio calibrado à torção. Quando o cilindro externo gira, devido as tensões de cisalhamento transmitidas pelo fluido, tende a girar o interno de forma a torcer o fio até que o esforço de torção no mesmo equilibre a ação das tensões de cisalhamento na periferia do cilindro interno. Sobre o fio pode estar montado um ponteiro que indicará sobre um mostrador previamente calibrado, o momento torçor aplicado. Dados: Mt= momento torçor, D1, De, ω, h, determinar a expressão que permite calcular a viscosidade do fluido à ser testado. Efetuar o problema em duas etapas: a) Desprezando o efeito do fluido; b) Levando em conta o efeito do mesmo. Onde ho = altura de líquido que causaria o mesmo efeito na base. Sugestão : considerar duas experiências com h1 e h2 diferentes, obter Mt1 e Mt2 e calcular o valor de ho. Solução : Pela lei de Newton do cisalhamento temos : ߬ൌ ߤ ݀‫ݒ‬ ݀‫ݕ‬ ൌ ߤ ‫݋ݒ‬ ߝ ‫ߤܨ‬ ‫ܣ‬ ൌ ߤ ‫݋ݒ‬ ߝ ‫ݒ‬ ൌ ߱‫ݎ‬ ‫ߤܨ‬ ൌ ‫݋ݒ‬‫ߤכ‬‫ܣכ‬ ߝ ‫ݒ‬ ൌ ߱݀݅ 2 ߝൌ ݀݁െ ݀݅ 2 ‫ܣ‬ ൌ ߨ ‫݄כ݅݀כ‬ Mt = Momento torçor ⇒ Mt – Marame = 0 ⇒ Mt = Marame
  • 11.
    Mecânica dos FluídosPágina 11 Mt = Fμ * d ‫ܯ‬ ‫ݐ‬ൌ ‫݋ݒ‬‫ߤכ‬‫ܣכ‬ ߝ ‫ܯ‬ ‫ݐ‬ൌ ߤ‫߱כ‬ ‫כ݅݀כ‬ߨ ‫݄כ݅݀כ‬‫݅݀כ‬ 2 ∗ 2 ݀݁െ ݀݅ 2 ‫ܯ‬ ‫ݐ‬ൌ ߤ‫߱כ‬ ‫݅݀כ‬ଷ ‫כ‬ߨ ‫݄כ‬ ʹ ሺ݀݁െ ݀݅ሻ A - ) ࣆ ൌ ૛࢓ ࢚ሺࢊࢋିࢊ࢏ሻ ࣓‫࢏ࢊכࢎכ࣊כ‬૜ 1.12 - ) São dados dois planos paralelos à distância de 0,5 cm. O espaço entre os dois é preenchido com um fluído de ߤ ൌ ͳͲିହ ௄௚௙‫כ‬௦ ௠ మ . Qual será a força necessária para arrastar uma chapa de espessura 0,3 colocada a igual distância dos dois, de área ͳͲͲܿ݉ ଶ à velocidade de 0,15 ௠ ௦మ. ‫ܣ‬ ൌ ͳͲͲ‫Ͳͳכ‬ିସ ݉ ଶ = 10ିଷ ݉ ଶ ‫ܨ‬ൌ ‫ܣ‬ ‫ߤכ‬‫݋ݒכ‬ ‫ܧ‬ ‫ܨ‬ൌ 10ିଷ௠ మ ∗ 10ିହ ‫݂݃ܭ‬‫ݏכ‬ ݉ ଶ ∗ 0,15 ݉ ‫ݏ‬ 1 ∗ 10ିଷ݉ = 1,5 ∗ 10ି଺ ‫݂݃ܭ‬ ‫ܨ‬ ൌ ʹ ‫כ‬ͳǡͷ‫Ͳͳכ‬ି଺ ‫݂݃ܭ‬ ‫ܨ‬ ൌ ͵ ‫כ‬ͳͲିହ ‫݂݃ܭ‬
  • 12.
    Mecânica dos FluídosPágina 12 1.13 - ) Assumindo o Diagrama de velocidades indicado na figura, no qual a parábola tem seu vértice a 10 cm do fundo, calcular o gradiente de velocidade e a tensão de cisalhamento para y=0; 5; 10cm. Adotar μ = 400 centipoises. ‫ݒ‬ ൌ ܽ‫ݕ‬ଶ ൅ ܾ‫ݕ‬൅ ܿ 1. ‫ܽݎܽ݌‬‫ݕ‬ ൌ Ͳǡͳ݉ ‫ݒ‬ ൌ ʹ ǡͷ ௠ ௦ ‫ݐݎ݋݌‬ܽ݊‫ݐ‬‫݋‬ ‫׷‬ʹ ǡͷ ൌ ܽ‫Ͳכ‬ǡͳଶ ൅ ܾ‫Ͳכ‬ǡͳ(1) 2. ‫ܽݎܽ݌‬‫ݕ‬ ൌ Ͳ‫ݒ‬ ൌ Ͳ‫ݐݎ݋݌‬ܽ݊‫ݐ‬‫݋‬ ‫׷‬ܿൌ Ͳ 3. ‫ܽݎܽ݌‬‫ݕ‬ ൌ Ͳǡͳ݉ ௗ௩ ௗ௬ ൌ Ͳ‫ݐݎ݋݌‬ܽ݊‫ݐ‬‫݋‬ ‫׷‬Ͳ ൌ ʹ ‫ܽכ‬‫Ͳכ‬ǡͳ൅ ܾൌ െͲǡʹ ܽ(2) ‫݁ܦ‬(2)݁݉ (1)ǣʹ ǡͷ ൌ ܽ‫Ͳכ‬ǡͳଶ െ Ͳǡͳ‫Ͳכ‬ǡʹ ‫ܽכ‬‫ݐݎ݋݌‬ܽ݊‫ݐ‬‫݋‬ܽൌ െʹ ͷͲ 1 ‫ܯ‬ ܵ ܾ ൌ ͷͲ ଵ ௦ ‫ݒ‬ൌ െʹ ͷͲ‫ݕ‬ଶ ൅ ͷͲ‫ݕ‬݁ ௗ௩ ௗ௬ ൌ െͷͲͲ‫ݕ‬൅ ͷͲ 1. ܲܽ‫ܽݎ‬‫ݕ‬ൌ Ͳ ௗ௩ ௗ௬ = 50 ଵ ௦ ‫ݐݎ݋݌‬ܽ݊‫ݐ‬‫݋‬ܶ ൌ ͶͲͲ‫כ‬ͳͲିଶ ∗ 50 = 200 ௗ௜௡௔ ௖௠ మ 2. ܲܽ‫ܽݎ‬‫ݕ‬ൌ ͲǡͲͷ ௗ௩ ௗ௬ = −500 ∗ 0,05 + 50 = 25 ଵ ௦ ‫ݐݎ݋݌‬ܽ݊‫ݐ‬‫݋‬ܶ ൌ ͶͲͲ‫כ‬ͳͲିଶ ∗ 25 = 100 ௗ௜௡௔ ௖௠ మ 3. ܲܽ‫ܽݎ‬‫ݕ‬ൌ Ͳǡͳ ௗ௩ ௗ௬ ൌ െͷͲͲ‫Ͳכ‬ǡͲͷ൅ ͷͲ ൌ Ͳ‫ݐݎ݋݌‬ܽ݊‫ݐ‬‫݋‬ܶ ൌ ͶͲͲ‫כ‬ͳͲିଶ ∗ 0 = 0 ௗ௜௡௔ ௖௠ మ 1.17 ) Um balão sonda de formato esférico foi projetado para ter um diâmetro de 10m a uma altitude de 45000m. Se a pressão e temperatura nesta altitude são respectivamente 2000Kgf/m^2 (abs) e -60ºC, determinar o volume de hidrogênio a 10000Kgf/m^2 (abs) e 20ºC necessário para encher o balão na terra. ܲͳ ൌ ʹ ͲͲͲ ௄௚௙ ௠ మ (ܾܽ‫)ݏ‬ ܲʹ ൌ ͳͲͲͲͲ ௄௚௙ ௠ మ (ܾܽ‫)ݏ‬ ܶͳ ൌ െ͸Ͳ͑ ‫ܥ‬ ൌ ʹ ͳ͵ ‫ܭ‬ ܶʹ ൌ െ͸Ͳ͑ ‫ܥ‬ ൌ ʹ ͻ͵ ‫ܭ‬ ܸܿൌ 4 3 ‫ߨכ‬ ‫ݎכ‬ଷ = 4 3 ‫ߨכ‬ ‫כ‬ͷଷ ܸܿൌ ͷʹ ͵ ǡͷͲ݉ ଷ ܲͳܸͳ ܶͳ = ܲʹ ܸʹ ܶʹ 2000 ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଶ (ܾܽ‫)ݏ‬ͷʹ ͵ ǡͷͲ݉ ଷ ʹ ͳ͵ ‫ܭ‬ = 10000 ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଶ (ܾܽ‫)ݏ‬ܸʹ ʹ ͻ͵ ‫ܭ‬ Ͷͻͳ͸ǡ͵ Ͷ‫כ‬ʹ ͻ͵ ‫ܭ‬ ൌ ͳͲͲͲͲ‫ʹܸכ‬ ܸʹ ൌ Ͷͻͳ͸ǡ͵ Ͷ‫כ‬ʹ ͻ͵ ‫ܭ‬ 10000 ܸʹ ൌ ͳͶͶǡͲͷ݉ ଷ
  • 13.
    Mecânica dos FluídosPágina 13 1.18 - ) Um gás natural tem peso específico relativo 0,6 em relação ao ar a 10000Kgf/m² (abs) e 15°C. Qual o peso deste gás nas mesmas condições de pressão e temperatura? Qual a constante R deste gás? ቀܴ௔௥ = 287 ௠ మ ௦మ௄ Ǣ݃ ൌ ͻǡͺ ௠ ௦మቁ ߛ‫ݎ‬ൌ Ͳǡ͸ ൌ ߛ‫ݏ‬ ߛܽ‫ݎ‬ = ߛ‫ݏ‬݃ ߩܽ‫ݎ‬݃ ‫ݎܣ‬൜ ܲͳ ൌ ͳͲͲͲͲ‫݂݃ܭ‬Ȁ݉ ଶ(ܾܽ‫)ݏ‬ ܶͳ ൌ ͳͷι‫ܥ‬ ൅ ʹ ͹͵ ൌ ʹ ͺͺι‫ܭ‬ ߩܽ‫ݎ‬ൌ ܲ ܴܶ = 10000 287 = 0,21 ‫ݐݑ‬݉ ݉ ଷ ߛܽ‫ݎ‬ൌ ߩܽ‫݃כݎ‬ൌ Ͳǡʹ ͳ ‫ݐݑ‬݉ ݉ ଷ ∗ 9,8 ݉ ‫ݏ‬ଶ = 1,1858 ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ߛ݃ ൌ Ͳǡ͸‫כ‬ߛܽ‫ݎ‬ൌ Ͳǡ͹ͳͳ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ∗ 10 = 7,11 ܰ ݉ ଷ ܴ݃ ൌ ܲ ܲܶ = 10000 0,711 ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ‫ʹכ‬ ͺͺι‫ܭ‬ = 488 ݉ ଶ ‫ݏ‬ଶ ‫ܭ‬ ߛ݃ ൌ Ͳǡ͹ͳͳ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ൌ ߩ݃ ൌ ͲǡͲ͹ͳͳ ൌ ߩ݃ 1.19 - ) Calcular o Peso Específico do ar a 45000Kgf/m^2 (abs) e 38° C. (g=10m/s^2). ߛ௔௥ଷ଼ι஼= 45000 ∗ 9,8 287 ∗ (38 + 273) ∗ 10 = 49,4 ܰ ݉ ଷ 1.20 - ) Um volume de ͳͲ݉ ଷ de dióxido de carbono a 27°C e 13600 ௄௚௙ ௠ మ (ܾܽ‫)ݏ‬é comprimido até obter- se ʹ ݉ ଷ . Se a compressão é isotérmica qual será a pressão final? Qual a pressão final se o processo fosse adiabático? (k=1,28). Isotérmico: (ܲͳܸͳሻൌ ሺܲʹ ܸʹ ሻ ܲʹ ൌ ܲͳ൬ ܸͳ ܸʹ ൰ൌ ͳ͵ ͸ͲͲ‫כ‬ 10 2 = 68000 ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଶ ሺܾܽ‫ݏ‬ሻ Adiabático : ܲʹ ൌ ܲͳ൬ ܸͳ ܸʹ ൰ ௞ = 13600 ∗ 10 2 ଵǡଶ଼ = 106713,78 ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଶ ሺܾܽ‫ݏ‬ሻ
  • 14.
    Mecânica dos FluídosPágina 14 Capitulo 2 Estática dos Fluídos 2.1 - Qual a altura da coluna de mercúrio ( ߛ‫݃ܪ‬ ൌ ͳ͵ ͸ͲͲ ௄௚௙ ௠ య ) que irá produzir na base a mesma pressão de uma coluna de água ( ߛ‫ܪ‬ଶ0 = 1000 ௄௚௙ ௠ య ) de 5m de altura. ℎ = ܲ ߛ ܲ ൌ ߛ‫ܪ‬ଶ0 ∗ ℎ ܲ ൌ ͳͲͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ‫כ‬ͷ݉ ൌ ͷͲͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଶ ℎ = 5000 ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଶ 13600 ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ൌ Ͳǡ͵ ͸͹݉ ‫ݑ݋‬͵ ͸͹݉ ݉ 2.2 - No Piezômetro inclinado da figura temos ( ߛ‫ܣ‬ ൌ ͳͲͲͲ ௄௚௙ ௠ య ), ( ߛ‫ܤ‬ ൌ ʹ ͲͲͲ ௄௚௙ ௠ య ), L1=20 cm, L2=30cm e ߙ ൌ ͵ Ͳ. Qual será a pressão atmosférica é 740m mmHg, qual o valor de P1 em mca, na escala absoluta? ܲͳ ൌ ߛ‫ͳ݄ܣ‬൅ ߛ‫ʹ݄ܤ‬ ൅ ܲ‫ݐܣ‬݉ h1 = L1 sen 30° = 0,5 * 20cm = 0,1m h2 = L2 sen 30° = 0,5 * 30cm = 0,15m P1=0,1*1000 + 0,15*2000 + 10064 P1=10464 Kgf/m^2 ou 10,46 mca
  • 15.
    Mecânica dos FluídosPágina 15 2.3 - Calcular a pressão na câmera (1), sabendo que o pistão desloca-se com uma velocidade constante de 1,2m/S e a indicação do manômetro metálico é 0,1 Kgf/cm². Dados : D=1m; L = 0,2m; ߭×௟௘௢ = 10ିଷ ௠ మ ௦ ; Pm=0,1 Kgf/cm² ; Dp= 0,998m; δóleo = 800 Kgf/m³; v=1,2m/s; g=10m/s² . Obs.: Considerar o nível do óleo constante.
  • 16.
    Mecânica dos FluídosPágina 16 2.4 - Determinar a pressão de 3,5 atm nas outras unidades de pressão na escala efetiva e sendo a pressão atmosférica local 740mmHg, determinar a pressão absoluta em todas unidades de pressão. Pabs = Pef + Patm Lembrando que; 1tm = 760mmHg = 10330 Kgf/m^2 = 1,033 Kgf/cm^2 = 1,01 bar = 14,7 psi = 10,33 mca 1 3,5 = ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ‫ݔ‬ ֜ ‫ݔ‬ ൌ ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ‫͵כ‬ ǡͷ ൌ ʹ ͸͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ 1 3,5 = 10330 Kgf mଶ ‫ݔ‬ ֜ ‫ݔ‬ ൌ ͳͲ͵ ͵ Ͳ Kgf mଶ ∗ 3,5 = 36155 Kgf mଶ 1 3,5 = 1,033 ‫݂݃ܭ‬ ܿ݉ ଶ ‫ݔ‬ ֜ ‫ݔ‬ ൌ ͳǡͲ͵ ͵ ‫݂݃ܭ‬ ܿ݉ ଶ ∗ 3,5 = 3,61 ‫݂݃ܭ‬ ܿ݉ ଶ 1 3,5 = ͳǡͲͳܾܽ‫ݎ‬ ‫ݔ‬ ֜ ‫ݔ‬ ൌ ͳǡͲͳܾܽ‫ݎ‬‫͵כ‬ ǡͷ ൌ ͵ ǡͷ͵ ͷܾܽ‫ݎ‬ 1 3,5 = ͳͶǡ͹‫݅ݏ݌‬ ‫ݔ‬ ֜ ‫ݔ‬ ൌ ͳͶǡ͹‫ݏ݌‬݅‫͵כ‬ ǡͷ ൌ ͷͳǡͶͷ‫݅ݏ݌‬ 1 3,5 = ͳͲǡ͵ ͵ ݉ ܿܽ ‫ݔ‬ ֜ ‫ݔ‬ ൌ ͳͲǡ͵ ͵ ݉ ܿܽ‫͵כ‬ ǡͷ ൌ ͵ ͸ǡͳͷ݉ ܿܽ 1 3,5 = ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ‫ݔ‬ ֜ ‫ݔ‬ ൌ ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬‫͵כ‬ ǡͷ ൌ ʹ ͸͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ࡼࢋࢌ ൌ ૜Ǥ૞ࢇ࢚࢓ ൌ ૛૟૟૙࢓ ࢓ ࡴࢍ ൌ ૜૟૚૞૞ ۹܏܎ ‫ܕ‬ ૛ ൌ ૜ǡ૟૚ ࡷࢍࢌ ࢉ࢓ ૛ ൌ ૜ǡ૞૜૞࢈ࢇ࢘ൌ ૞૚ǡ૝૞࢖࢙࢏ ൌ ૜૟ǡ૚૞࢓ ࢉࢇ ͳܽ‫ݐ‬݉ ‫ݔ‬ܽ‫ݐ‬݉ = ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ͹ͶͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ֜ ‫ݔ‬ ൌ ͹ͶͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ‫ͳכ‬ ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ൌ ͻ͹͵ ǡ͸ͺ‫ܧ‬ െ ͵ ܽ‫ݐ‬݉ ܾܲܽ‫ݏ‬ൌ ݂ܲ݁൅ ܲܽ‫ݐ‬݉ ൌ ͻ͹͵ ǡ͸ͺ‫ܧ‬ െ ͵ ܽ‫ݐ‬݉ ൅ ͵ ǡͷ ൌ ͶǡͶ͹ܽ‫ݐ‬݉ 10330 ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଶ ‫ݔ‬ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଶ = ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ͹ͶͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ֜ ‫ݔ‬ ൌ ͹ͶͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ‫͵Ͳͳכ‬ ͵ Ͳ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଶ ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ = 10058 ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଶ ܾܲܽ‫ݏ‬ൌ ݂ܲ݁൅ ܲܽ‫ݐ‬݉ ൌ ͳͲͲͷͺ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଶ + 36155 Kgf mଶ = 46158 Kgf mଶ 1,033 ‫݂݃ܭ‬ ܿ݉ ଶ ‫ݔ‬ ‫݂݃ܭ‬ ܿ݉ ଶ = ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ͹ͶͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ֜ ‫ݔ‬ ൌ ͹ͶͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ‫ͳכ‬ǡͲ͵ ͵ ‫݂݃ܭ‬ ܿ݉ ଶ ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ = 1,0058 ‫݂݃ܭ‬ ܿ݉ ଶ
  • 17.
    Mecânica dos FluídosPágina 17 ܾܲܽ‫ݏ‬ൌ ݂ܲ݁൅ ܲܽ‫ݐ‬݉ ൌ ͳǡͲͲͷͺ ‫݂݃ܭ‬ ܿ݉ ଶ + 3,61 ‫݂݃ܭ‬ ܿ݉ ଶ = 4,6158 ‫݂݃ܭ‬ ܿ݉ ଶ ͳǡͲͳܾܽ‫ݎ‬ ‫ݔ‬ܾܽ‫ݎ‬ = ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ͹ͶͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ֜ ‫ݔ‬ ൌ ͹ͶͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ‫ͳכ‬ǡͲͳܾܽ‫ݎ‬ ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ൌ ͻͺ͵ ǡͶʹ ‫ܧ‬ െ ͵ ܾܽ‫ݎ‬ ܾܲܽ‫ݏ‬ൌ ݂ܲ݁൅ ܲܽ‫ݐ‬݉ ൌ ͻͺ͵ ǡͶʹ ‫ܧ‬ െ ͵ ܾܽ‫ݎ‬൅ ͵ ǡͷ͵ ͷܾܽ‫ݎ‬ൌ ͶǡͷͳͺͶܾܽ‫ݎ‬ ͳͶǡ͹‫݅ݏ݌‬ ‫ݔ‬‫݅ݏ݌‬ = ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ͹ͶͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ֜ ‫ݔ‬ ൌ ͹ͶͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ‫ͳכ‬Ͷǡ͹‫݅ݏ݌‬ ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ൌ ͳͶǡ͵ ͳ͵ ‫݅ݏ݌‬ ܾܲܽ‫ݏ‬ൌ ݂ܲ݁൅ ܲܽ‫ݐ‬݉ ൌ ͳͶǡ͵ ͳ͵ ‫݅ݏ݌‬൅ ͷͳǡͶͷ‫݅ݏ݌‬ൌ ͸ͷǡ͹͸͵ ‫ݏ݌‬݅ ͳͲǡ͵ ͵ ݉ ܿܽ ‫ݔ‬݉ ܿܽ = ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ͹ͶͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ֜ ‫ݔ‬ ൌ ͹ͶͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ‫Ͳͳכ‬ǡ͵ ͵ ݉ ܿܽ ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ൌ ͳͲǡͲͷͺ݉ ܿܽ ܾܲܽ‫ݏ‬ൌ ݂ܲ݁൅ ܲܽ‫ݐ‬݉ ൌ ͳͲǡͲͷͺ݉ ܿܽ൅ ͵ ͸ǡͳͷ݉ ܿܽൌ Ͷ͸ǡʹ Ͳ݉ ܿܽ ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ‫ݔ‬݉ ݉ ‫݃ܪ‬ = ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ͹ͶͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ֜ ‫ݔ‬ ൌ ͹ͶͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ‫כ‬͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ͹͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ൌ ͹ͶͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ܾܲܽ‫ݏ‬ൌ ݂ܲ݁൅ ܲܽ‫ݐ‬݉ ൌ ͹ͶͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ൅ ʹ ͸͸Ͳ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ൌ ͵ ͶͲͲ݉ ݉ ‫݃ܪ‬ ࡼࢇ࢈࢙ൌ ૝ǡ૝ૠࢇ࢚࢓ ൌ ૝૟૚૞ૡ ۹܏܎ ‫ܕ‬ ૛ ൌ ૝ǡ૟૚૞ૡ ࡷࢍࢌ ࢉ࢓ ૛ ൌ ૝ǡ૞૚ૡ૝࢈ࢇ࢘ൌ ૟૞ǡૠ૟૜࢖࢙࢏ൌ ૝૟ǡ૛૙࢓ ࢉࢇ ൌ ૜૝૙૙࢓ ࢓ ࡴࢍ 2.6 - Na figura são mostrados dois cilindros mostrados em série. Se A1 = 60cm, A2 = 20cm^2, A3=40cm^2 e F2= 1400kgf, qual a força F1 necessária para manter o equilíbrio se P1 = 70Kgf/cm^2? Somatória das forças = 0 , ou seja, F1+F2+P1=0 ‫ͳܨ‬ǯ ‫ܣ‬ ൌ ܲͳ ‫ͳܨ‬ǯൌ ൫ܲͳ(‫ͳܣ‬െ ‫ʹܣ‬ )൯ 2 ൌ ͳͶͲͲ‫݂݃ܭ‬ F1=(F1’+F2) = 1400+1400 = 2800Kgf F1=2800Kgf
  • 18.
    Mecânica dos FluídosPágina 18 2.7 – Se o bloco de ferro no reservatório da figura repousa sem atrito com as paredes, calcular a pressão que será indicada pelos manômetros metálicos. Dados : ߛ‫ܪ‬ଶ0 = 1000 ௄௚௙ ௠ య ǡߛ‫ܨ‬௘ = 7860 ௄௚௙ ௠ య , ߛ×௟௘௢ = 900 ௄௚௙ ௠ య ܲ ൌ ߛ‫݄כ‬ ܲ ൌ ߛ‫ܪ‬ଶͲ‫݉ͲͲͳכ‬ ൌ ͳͲͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ‫݉ͲͲͳכ‬ ൌ ͳͲ ‫݂݃ܭ‬ ܿ݉ ଶ ܲ ൌ (ߛ‫ܨ‬௘ ‫Ͳכ‬ǡͷ݉ ) ൅ ܲ‫ܽݑ݃ܣ‬ ܲ ൌ ൬͹ͺ͸Ͳ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ‫Ͳכ‬ǡͷ൰൅ ͳͲ ‫݂݃ܭ‬ ܿ݉ ଶ = 10,4 ‫݂݃ܭ‬ ܿ݉ ଶ ܲ ൌ (ߛ×௟௘௢ ‫͵כ‬ Ͳ݉ ) ൅ ܲ‫݋ݎݎ݁ܨ‬ ܲ ൌ ൬ͻͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ‫͵כ‬ Ͳ൰൅ ʹ ǡ͹ ‫݂݃ܭ‬ ܿ݉ ଶ = 13,1 ‫݂݃ܭ‬ ܿ݉ ଶ 2.9 – No manômetro da figura o Fluido A é a água e o B o Mercúrio. Qual a pressão de P1? Dados : ߛ‫ܪ‬ଶ0 = 1000 ௄௚௙ ௠ య ǡߛ‫ܪ‬௚ = 13600 ௄௚௙ ௠ య ܲ ൌ ߛ‫݄כ‬ ܲ ൌ ߛ‫݄כ‬ ܲͳ൅ ൬Ͳǡ͹ͷ݉ െ Ͳǡͷ݉ ‫כ‬ͳͲͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ൰൅ ൬ͳ͵ ͸ͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ‫Ͳכ‬ǡͷ൰ൌ ൬ͳ͵ ͸ͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ‫Ͳכ‬ǡͳͷ݉ ൰ ܲͳ൅ (250) + ( 6800 ) = (20400) ܲͳ ൌ (20400) − (250) − ( 6800 )
  • 19.
    Mecânica dos FluídosPágina 19 ܲͳ ൌ ͳ͵ ͵ ͵ ͷ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଶ 2.10 ) No manômetro diferencia da figura o fluido A é água , B é óleo e o fluído manométrico é mercúrio. Sendo h1= 25cm, h2 = 100 cm, h3 = 80cm e h4 = 10 cm, qual a diferença de pressão PA-PB? Dados : ߛ‫ܪ‬ଶ0 = 1000 ௄௚௙ ௠ య ǡߛ‫ܪ‬௚ = 13600 ௄௚௙ ௠ య ǡߛ×௟௘௢ = 800 ௄௚௙ ௠ య PA + (ߛ‫ܪ‬ଶ0 ∗ ℎ1 ) + ൫ߛ‫ܪ‬௚ ∗ ℎ2൯+ ൫ߛ‫ܪ‬௚ ∗ ℎ4൯ൌ ܲ‫ܤ‬ ൅ ൫ߛ‫ܪ‬௚ ∗ ℎ4൯൅ ሺߛ×௟௘௢ ∗ ℎ3) ܲ‫ܣ‬ ൅ ሺͳͲͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ‫כ‬ʹ ͷ… ሻ൅ ൬ͳ͵ ͸ͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ‫ͲͲͳכ‬… ൰൅ ൬ͳ͵ ͸ͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ‫Ͳͳכ‬… ൰ ൌ ܲ‫ܤ‬ ൅ ൬ͳ͵ ͸ͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ‫Ͳͳכ‬… ൰൅ ሺͺͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ∗ 80cm) ܲ‫ܣ‬ ൅ ሺͳͲͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ‫כ‬ʹ ͷ… ሻ൅ ൬ͳ͵ ͸ͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ‫ͲͲͳכ‬… ൰൅ ൬ͳ͵ ͸ͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ‫Ͳͳכ‬… ൰ ൌ ܲ‫ܤ‬ ൅ ൬ͳ͵ ͸ͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ‫Ͳͳכ‬… ൰൅ ሺͺͲͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ ∗ 80cm) ܲ‫ܣ‬ ൅ ʹ ͷͲ൅ ͳ͵ ͸ͲͲ൅ ͳ͵ ͸Ͳ ൌ ܲ‫ܤ‬ ൅ ͳ͵ ͸Ͳ൅ ͸ͶͲ ܲ‫ܣ‬ െ ܲ‫ܤ‬ ൌ ͳ͵ ͸Ͳ൅ ͸ͶͲെ ʹ ͷͲെ ͳ͵ ͸ͲͲെ ͳ͵ ͸Ͳ ܲ‫ܣ‬ െ ܲ‫ܤ‬ ൌ െͳ͵ ʹ ͳͲ ‫݂݃ܭ‬ ݉ ଷ
  • 20.
    Mecânica dos Fluídos 2.11– Calcular a pressão na base do tanque d Dados : Pressão no fundo = Pressão no fundo = Pressão no fundo = Pressão no fundo = Calcular a pressão na base do tanque da figura se o manômetro contem água, quanto será h? Página 20 a figura se o manômetro contem água, quanto será h?