O documento discute representação numérica e conversão entre diferentes sistemas numéricos. Apresenta os sistemas decimal, binário, octal e hexadecimal, explicando como cada um representa valores usando diferentes algarismos. Também descreve algoritmos para converter números entre essas bases, como converter para base binária e então para a base desejada, ou usar divisão sucessiva pelo valor da base.

1. FUNDAMENTOS

2. REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA
 Notação posicional
 Os algarismos de um número assumem valores
diferentes, dependendo de sua posição.
 O valor total do número é a soma dos valores relativos
de cada algarismo.
 Sistema Decimal (base 10)
 Define 10 diferentes algarismos
 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

3. REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA
 O número 4.096 é formado:
4x10³ + 0x10² + 9x10¹ +6x100 =
4.000+ 90+6 = 4.096
 O número 32.189:
3x104 + 2x10³ + 1x10² + 8x101 + 9x100 =
30.000+ 2.000+100+80+9 = 32.189

4. REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA
 Sistema Binário:
 Formado com base em somente dois algarismos (0 e 1)
[100.000.000.000]2
1x212+0x211+0x210+0x29+0x28+0x27+0x26+0x25+0x24+
0x23+0x22+0x21+0x20
[111.110.110.111.101]2
1x214+1x213+1x212+1x211+1x210+0x29+1x28+1x27+0x26+
1x25+1x24+1x23+1x22+0x21+1x20

5. REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA
 Sistema Octal
 Utiliza 8 algarismos (0,1,2,3,4,5,6,7)
[10000] 8
1x84+ 0x83+0x82+0x81+0x80
[76675] 8
7x84+ 6x83+6x82+7x81+5x80

6. REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA
 Sistema Hexadecimal
 Utiliza 16 algarismos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)
[1000]16
1x163+0x162+0x161+0x160
[7DBD]16
7x163+13(D)x162+11(B)x161+13(D)x160

7. REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA
 Generalização:
 O valor de um numero é obtido multiplicando seus
algarismos pela sua base de representação elevada a
posição do algarismo no número.

8. CONVERSÃO DE BASES
 Algoritmos para conversão de bases:
 Entre bases potências de 2
 Converter para base 2 e a seguir para a base destino.
Ex:
Converter [C3B0]16 para base 8
1. [C3B0]16 para base 2;
2. Converter o numero binário resultante para a base 8;

9. CONVERSÃO DE BASES
 Conversão de potencias de 2 para a base 2
 Como:
 8 = 2³
 16=24
 32=25
 Um número nas bases:
 8 é representável por um conjunto de 3 números binários.
 16 é representável por um conjunto de 4 números binários.
 32 é representável por um conjunto de 5 números binários.

10. CONVERSÃO DE BASES
 [70543] 8
 7 = 111
 0 = 000
 5 = 101
 4 = 010
 3 = 011
111 000 101 010 011

11. CONVERSÃO DE BASES
 [F3EDA] 16
 F = 1111
 3 = 0011
 E = 1110
 D = 1101
 A = 1010
1111 0011 1110 1101 1010

12. CONVERSÃO DE BASES
Base 16 Base 8 Base 2
0 0 0
1 1 1
2 2 10
3 3 11
4 4 100
5 5 101
6 6 110
7 7 111
8 10 1000
9 11 1001
A 12 1010
B 13 1011
C 14 1100
D 15 1101
E 16 1110
F 17 1111

13. CONVERSÃO DE BASES
 Algoritmos para conversão de bases:
 Entre bases potências de 2
 Converter para base 2 e a seguir para a base destino.
Ex: Converter [C3B0]16 para base 8
1. [C3B0]16 para base 2;
C 3 B 0
1100 0011 1011 0000
2. Converter o numero binário resultante para a base 8;
1100001110110000
1 100 001 110 110 000
1 4 1 6 6 0

14. CONVERSÃO DE BASES
 Converter [71064]8 para base 16

15. CONVERSÃO DE BASES
 Converter [71064]8 para base 16
71064
111001000110100
111 0010 0011 0100
7 2 3 4
7234

16. CONVERSÃO DE BASES
 Converter [1031]4 para base 8 e 16

17. CONVERSÃO DE BASES
 Converter [1031]4 para base 8 e 16
1 0 3 1
01 00 11 01
1001101
Octal Hexa
1 001 101 100 1101
115 4D

18. CONVERSÃO DE BASES
 De uma Base B para a base 10

19. CONVERSÃO DE BASES
 Converter [1031]16 para base 10

20. CONVERSÃO DE BASES
 Converter [1031]16 para base 10
 1x16^3 + 0x16^2 + 3x16^1 + 1x16^0
 4096 + 0 + 48 + 1
 4145

21. CONVERSÃO DE BASES
 De base 10 para uma Base B
 Enquanto o quociente for diferente de 0
 Dividir o dividendo pelo divisor
 Extrair o resto como algarismo e colocá-lo à esquerda
do anterior
 Enquanto o dividendo for maior que o divisor:
 Dividir dividendo por divisor
 Extrair resto como algarismo e colocá-lo à esquerda do
anterior

22. CONVERSÃO DE BASES
 Converter 2345 para hexadecimal
 2345/16 = 146 e resto 9
 146/16 = 9 e resto 2
 9/16=> resto 9
 2345 = [929] 16

23. CONVERSÃO DE BASES
 Converter 2049 para Octal

24. CONVERSÃO DE BASES
 Converter 2049 para Octal
 2049|_8 100 000 000 001
449 256 4 0 0 1
49
1
 256|_8
16 32
0
 32|_8
0 4
 4|_8
4 0

25. CONVERSÃO DE BASES
 Converter 18923 para hexa

26. CONVERSÃO DE BASES
 Converter 18923 para hexa
 18923|_16
2923 1182 |_16
1323 62 73|_ 16
43 14 9 4 |_16
11 4 0
 4 9 14 11
 4 9 E B
49EB