Esta aula analisa a fase do vôo de um nadador na largada de uma prova de natação. As principais conclusões são: (1) é possível calcular o tempo de vôo do nadador usando as equações do movimento retilíneo uniforme e uniformemente variado, (2) o nadador atinge a água a uma distância de cerca de 2,58 metros da plataforma, (3) a trajetória do nadador durante o vôo pode ser descrita por uma equação parabólica.

1. Aula 3: A Largada (II)
Agleisson Gonçalves de Freitas
Fernando Caser
Victor Alexandre Veit Schmachtenberg

2. • Aula anterior:
– Sabemos a velocidade que o nadador abandona a
plataforma de natação ⟶ Salto
• O que vem agora:
– O nadador abandona a plataforma de natação e se
projeta em direção à superfície da água ⟶ Vôo
2

3. Analisando a largada
http://www.youtube.com/watch?v=zNHUMJDcEik
3

4. A fase do vôo na largada de uma prova
de natação
• Alguns questionamentos:
– O que acontece com o nadador ao abandonar a plataforma
de natação?
– É possível calcular o tempo que o nadador permanece
“voando”?
– É possível prever em que ponto o nadador atinge a água?
– É possível descrever a trajetória do nadador durante o
vôo?
4

5. O que acontece com o nadador ao
abandonar a plataforma de natação
• Que forças atuam no
nadador?
– Forças atuando no eixo
x:
• Nenhuma força
– Forças atuando no eixo
y:
• Força peso P = mg
(dirigida para baixo)
5
P
y
x
Lançamento de projéteis!

6. O que acontece com o nadador ao
abandonar a plataforma de natação
Como resolvíamos o problema do
lançamento de projéteis?
Separação em 2 problemas
independentes:
– O problema na horizontal
(eixo x)
• Nenhuma força atua na
horizontal
• a = 0 ⟶ Equações similares às
do MRU
– O problema na vertical (eixo
y)
• FR = -mg ⟶ constante
• a = constante = g ⟶ Equações
similares às do MRUV
6
P
y
x

7. O problema na horizontal ⟶ Equações
similares às do MRU
• Nenhuma força atuando no nadador possui
componente horizontal (no eixo x)
• ax = 0 ⟶ vx = constante
• x = x0 + vxt
7

8. O problema na horizontal ⟶ Equações
similares às do MRU
Colocando os valores:
• vx = constante
• vx = v·cos(θ)
– Da aula anterior:
v = 4.18 m/s
• x = x0 + vxt
• x = 0 + (4.18 m/s)·cos(θ)·t
y
x
8
θ
v
vx = v·cos(θ)

9. O problema na vertical ⟶ Equações
similares às do MRUV
• Na vertical (eixo y) existe a ação da força peso,
representada por P
• P é dirigida verticalmente para baixo
• P = mg ⟶ constante
9

10. O problema na vertical ⟶ Equações
similares às do MRUV
• P = constante ⟶ ay = constante = -g
• v = v0 + at
• x = x0 + v0t + ½at²
•
10

11. O problema na vertical ⟶ Equações
similares às do MRUV
• P = constante ⟶ ay = constante = -g
• v = v0 + at
• x = x0 + v0t + ½at²
•
P
Direção da força é para baixo
11

12. O problema na vertical ⟶ Equações
similares às do MRUV
• P = constante ⟶ ay = constante = -g
• vy = vy0 + ayt
• y = y0 + vy0t + ½ayt²
•
12

13. O problema na vertical ⟶ Equações
similares às do MRUV
Colocando os valores:
• ay = -g
• vy = vy0 + ayt
• vy = v·sen(θ) - gt
• y = y0 + vy0t + ½ayt²
• y = 1m + v·sen(θ)·t - ½gt²
•
•
13
y
x
θ
v
vy = v·sen(θ)
vy = (4,18 m/s)·sen(θ) - gt
y = 1m + (4,18 m/s)·sen(θ)·t - ½gt²

14. A fase do vôo na largada de uma prova
de natação
• Alguns questionamentos:
– O que acontece com o nadador ao abandonar a plataforma
de natação?
– É possível calcular o tempo que o nadador permanece
“voando”?
– É possível prever em que ponto o nadador atinge a água?
– É possível descrever a trajetória do nadador durante o
vôo?
14

15. Calculando o tempo de vôo
Eixo x
• ax = 0
• vx = constante
• x = x0 + vxt
Eixo y
• ay = constante
• vy = vy0 + ayt
• y = y0 + vy0t + ½ayt²
15

16. Calculando o tempo de vôo
• y = 1m + (4.18m/s)
·sen(θ)·t - ½gt²
• Qual o ângulo θ típico o
qual os nadadores se
projetam em direção a
água? ⟶ θ = 30°
Eixo y
• ay = constante
• vy = vy0 + ayt
• y = y0 + vy0t + ½ayt²
16

17. Calculando o tempo de vôo
• y = 1m + (4.18m/s)
·sen(θ)·t - ½gt²
• Qual o ângulo θ típico o
qual os nadadores se
projetam em direção a
água? ⟶ θ = 30°
⟶ Bhaskara!
•
• a = -½gt²
• b = 4,18·sen(30°)
• c = 1
• t’ = -0,286 s
• t’’ = 0,713 s
17
    2
2
1
3018,410 gttsenm s
m

acbt a
b
4, 2
2  

18. Calculando o tempo de vôo
• y = 1m + (4.18m/s)
·sen(θ)·t - ½gt²
• Qual o ângulo θ típico o
qual os nadadores se
projetam em direção a
água? ⟶ θ = 30°
⟶ Bhaskara!
•
• a = -½gt²
• b = 4,18·sen(30°)
• c = 1
• t’ = -0,286 s
• t’’ = 0,713 s
18
    2
2
1
3018,410 gttsenm s
m

acbt a
b
4, 2
2  
Não
esperamos
tempos
negativos!

19. A fase do vôo na largada de uma prova
de natação
• Alguns questionamentos:
– O que acontece com o nadador ao abandonar a plataforma
de natação?
– É possível calcular o tempo que o nadador permanece
“voando”?
– É possível prever em que ponto o nadador atinge a água?
– É possível descrever a trajetória do nadador durante o
vôo?
19

20. Calculando o ponto em que o nadador
atinge a superfície da água
20
Eixo x
• ax = 0
• vx = constante
• x = x0 + vxt
Eixo y
• ay = constante
• vy = vy0 + ayt
• y = y0 + vy0t + ½ayt²

21. Calculando o ponto em que o nadador
atinge a superfície da água
21
Eixo x
• ax = 0
• vx = constante
• x = x0 + vxt
• x = x0 + vxt
• x = 0 + (4.18m/s)
·cos(30°)·t’’
• t’’ = 0,713 s
• x = alcance
= 0 + 4,18·cos(30°)·0,713
= 2,58 metros

22. Calculando o ponto em que o nadador
atinge a superfície da água
22
Eixo x
• ax = 0
• vx = constante
• x = x0 + vxt
• x = x0 + vxt
• x = 0 + (4.18m/s)
·cos(30°)·t’’
• t’’ = 0,713 s
• x = alcance
= 0 + 4,18·cos(30°)·0,713
= 2,58 metros

23. A fase do vôo na largada de uma prova
de natação
• Alguns questionamentos:
– O que acontece com o nadador ao abandonar a plataforma
de natação?
– É possível calcular o tempo que o nadador permanece
“voando”?
– É possível prever em que ponto o nadador atinge a água?
– É possível descrever a trajetória do nadador durante o
vôo?
23

24. Calculando a trajetória do nadador
durante a fase do vôo
24
Eixo x
• ax = 0
• vx = constante
• x = x0 + vxt
Eixo y
• ay = constante
• vy = vy0 + ayt
• y = y0 + vy0t + ½ayt²

25. Calculando a trajetória do nadador
durante a fase do vôo
25
• x = x0 + vxt
• x – x0 = vxt
• (x – x0)÷vx = t
• (x – 0)÷[4,18·cos(30°)] =
x÷3,62
• y = y0 + vy0t + ½ayt²
• y = 1 + 4,18·sen(30°)·t - ½gt²
• y = 1 + 2,09·[x÷3,62]
- ½g[x÷3,62]²
• y = 1 + 0,577·x - 0,0382·g·x²
• Isolar t da equação
da coordenada x
• Eliminar a variável t
da equação da
coordenada y

26. Calculando a trajetória do nadador
durante a fase do vôo
26
• x = x0 + vxt
• x – x0 = vxt
• (x – x0)÷vx = t
• (x – 0)÷[4,18·cos(30°)] =
x÷3,62 = t
• y = y0 + vy0t + ½ayt²
• y = 1 + 4,18·sen(30°)·t - ½gt²
• y = 1 + 2,09·[x÷3,62]
- ½g[x÷3,62]²
• y = 1 + 0,577·x - 0,0382·g·x²
• Isolar t da equação
da coordenada x
• Eliminar a variável t
da equação da
coordenada y

27. Calculando a trajetória do nadador
durante a fase do vôo
27
• x = x0 + vxt
• x – x0 = vxt
• (x – x0)÷vx = t
• (x – 0)÷[4,18·cos(30°)] =
x÷3,62 = t
• y = y0 + vy0t + ½ayt²
• y = 1 + 4,18·sen(30°)·t - ½gt²
• y = 1 + 2,09·[x÷3,62]
- ½g[x÷3,62]²
• y = 1 + 0,577·x - 0,0382·g·x²
• Isolar t da equação
da coordenada x
• Eliminar a variável t
da equação da
coordenada y

28. Calculando a trajetória do nadador
durante a fase do vôo
• y = 1 + 0,577·x - 0,0382·g·x²
28
1m

29. A fase do vôo na largada de uma prova
de natação
• Alguns questionamentos:
– O que acontece com o nadador ao abandonar a plataforma
de natação?
– É possível calcular o tempo que o nadador permanece
“voando”?
– É possível prever em que ponto o nadador atinge a água?
– É possível descrever a trajetória do nadador durante o
vôo?
29

30. FIM DA AULA 3!
30