Correntes+e+tensões+alternadas

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Correntes+e+tensões+alternadas

  1. 1. Correntes e Tensões Alternadas Prof.: Welbert Rodrigues Circuitos Elétricos
  2. 2. Welbert Rodrigues 2 Indução Eletromagnética Lei de Faraday e Lei de Lenz
  3. 3. Welbert Rodrigues 3 Indução Eletromagnética Lei de Faraday e Lei de Lenz Veja em: http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod10/m_s02.html
  4. 4. Welbert Rodrigues 4 Indução Eletromagnética A força magnética: . ( )mF BiL sen α= e Blv=
  5. 5. Welbert Rodrigues 5 Indução Eletromagnética Lei de Faraday e Lei de Lenz e – força eletromotriz induzida (tensão induzida) [V] ∆φ/∆t – taxa de variação do fluxo magnético no tempo [Wb/s] N – número de espiras. N e t φ∆ = − ∆
  6. 6. Welbert Rodrigues 6 Indução Eletromagnética Lei de Faraday e Lei de Lenz φ - fluxo magnético [Wb] B – intensidade do campo magnético [T] A – área do condutor [m2] α - ângulo de incidência das linhas de campo na área A . .B A senφ α=
  7. 7. Welbert Rodrigues 7 Gerador – Corrente Alternada Veja em: http://www.walter-fendt.de/ph14br/generator_br.htm
  8. 8. Welbert Rodrigues 8 Gerador – Corrente Alternada Primeira meia volta da espira:
  9. 9. Welbert Rodrigues 9 Gerador – Corrente Alternada Segunda meia volta da espira:
  10. 10. Welbert Rodrigues 10 Gerador – Corrente Alternada Corrente produzida pelo gerador:
  11. 11. Welbert Rodrigues 11 Gerador – Corrente Alternada Tensão em função do ângulo:
  12. 12. Welbert Rodrigues 12 Parâmetros da Forma de Onda Valor de Pico (Vp) – Unid. (V) Valor de Pico a Pico (Vpp) – Unid. (V) Período (T) – Unid. (s) Freqüência (f) – Unid. (Hz) 1 f T =
  13. 13. Welbert Rodrigues 13 Parâmetros da Forma de Onda Freqüência/Velocidade Angular (ω) Unidade [rad/s] 2. 2. . f T π ω π= =
  14. 14. Welbert Rodrigues 14 Parâmetros da Forma de Onda A projeção de um vetor girando descreve uma senóide.
  15. 15. Welbert Rodrigues 15 Função Matemática Função Senoidal Domínio do Tempo e Domínio Angular. Posição Angular (ωt): fornece o ângulo no qual a espira se encontra. max max ( ) . ( ) ( ) . ( ) f A sen f t A sen t α α ω = =
  16. 16. Welbert Rodrigues 16 Tensão Instantânea v(t) – tensão instantânea (V) Vp - tensão de pico (V) ω – freqüência/velocidade angular (rad/s) t – instante de tempo (s) ( ) . ( )pv t V sen tω=
  17. 17. Welbert Rodrigues 17 Exercício Dado a tensão instantânea v(t)= 10.sen(10.t) Qual a freqüência, o Período, o valor de pico e a velocidade angular dessa tensão? Esboce o gráfico tensão x tempo.
  18. 18. Welbert Rodrigues 18 Solução T = 628 ms
  19. 19. Welbert Rodrigues 19 Corrente Instantânea i(t) – tensão instantânea (A) Ip - tensão de pico (A) ω - freqüência angular (rad/s) t – instante de tempo (s) ( ) . ( )pi t I sen tω=
  20. 20. Welbert Rodrigues 20 Exercício Considere a forma de onda abaixo, obter a função matemática que a descreve.
  21. 21. Welbert Rodrigues 21 Solução T = 50µs f = 1/T = 20kHz ω = 2πf = 40000πrad/s Ip = 20mA i(t) = 20.sen(40000π.t) mA
  22. 22. Welbert Rodrigues 22 Valor Médio Valor Aritmética Média de uma função é dado pela soma das áreas positivas e negativas 1 n i i med V V n = = ∑
  23. 23. Welbert Rodrigues 23 Valor Médio Média de uma função ΣA - soma algébrica das áreas sob as curvas; T – período da curva; ∆Vn – variação da amplitude no trecho n da forma de onda; ∆tn – intervalo de tempo correspondente ao trecho n da forma de onda; n – número de trechos compreendidos no intervalo T. ( . )n n n med V t A V T T ∆ ∆ = = ∑∑
  24. 24. Welbert Rodrigues 24 Valor Médio Valor média de uma forma de onda
  25. 25. Welbert Rodrigues 25 Valor Médio Exemplo
  26. 26. Welbert Rodrigues 26 Valor Médio Exemplo
  27. 27. Welbert Rodrigues 27 Valor Eficaz O valor eficaz de uma corrente alternada é o valor de corrente contínua que produz o mesmo efeito joule ao passar por uma mesma resistência. Definição 2 1 ( ) n i i ef V V n = = ∑
  28. 28. Welbert Rodrigues 28 Valor Eficaz Valor Eficaz de uma função senoidal 0,707. 2 p ef p V V V= =
  29. 29. Welbert Rodrigues 29 Defasagem Angular
  30. 30. Welbert Rodrigues 30 Defasagem Angular Forma de onda dos geradores 1 2 ( ) ( 0 ) ( ) ( 45 ) p p i t I sen t i t I sen t ω ω = + ° = + °
  31. 31. Welbert Rodrigues 31 Forma de Onda Tensão instantânea Corrente instantânea ( ) ( )p vv t V sen tω θ= ± p ii(t)=I sen( t )ω θ±
  32. 32. Welbert Rodrigues 32 Números Complexos Definição Plano cartesiano 1j = − 2 1j = −
  33. 33. Welbert Rodrigues 33 Números Complexos Forma retangular
  34. 34. Welbert Rodrigues 34 Números Complexos Forma Polar
  35. 35. Welbert Rodrigues 35 Números Complexos Conversão de Retangular para Polar
  36. 36. Welbert Rodrigues 36 Números Complexos Ex: Transformar para forma polar;
  37. 37. Welbert Rodrigues 37 Números Complexos Ex: Transformar para forma polar;
  38. 38. Welbert Rodrigues 38 Números Complexos Conversão de Polar para Retangular
  39. 39. Welbert Rodrigues 39 Números Complexos Ex: Transformar para forma retangular;
  40. 40. Welbert Rodrigues 40 Números Complexos Ex: Transformar para forma retangular;
  41. 41. Welbert Rodrigues 41 Números Complexos Operação com Números Complexos Soma e Subtração: é feita na forma retangular; 1 1 1C x jy= + 2 2 2C x jy= + 1 2 1 2 1 2( ) ( )C C x x j y y+ = + + + 1 2 1 2 1 2( ) ( )C C x x j y y− = − + −
  42. 42. Welbert Rodrigues 42 Números Complexos Operação com Números Complexos Multiplicação e Divisão: é feita na forma polar; 1 1 1C Z θ= 2 2 2C Z θ= 1 2 1 2 1 2. .C C Z Z θ θ= + 1 1 2 1 2 2 Z C C Z θ θ÷ = −
  43. 43. Welbert Rodrigues 43 Números Complexos Operação com Números Complexos Exercício: 1 20 30C = ° 2 30 40C j= − 1 2. ?C C = 1 2 ?C C÷ = 1 2 ?C C+ = 1 2 ?C C− =
  44. 44. Welbert Rodrigues 44 Números Complexos Operação com Números Complexos Exercício: 1 20 30C = ° 2 30 40C j= − 1 2. 919,6 392,8C C j= − 1 2 ?C C÷ = 1 2 ?C C+ = 1 2 ?C C− =
  45. 45. Welbert Rodrigues 45 Números Complexos Operação com Números Complexos Exercício: 1 20 30C = ° 2 30 40C j= − 1 2. 919,6 392,8C C j= − 1 2 0,048 0,397C C j÷ = + 1 2 ?C C+ = 1 2 ?C C− =
  46. 46. Welbert Rodrigues 46 Números Complexos Operação com Números Complexos Exercício: 1 20 30C = ° 2 30 40C j= − 1 2. 919,6 392,8C C j= − 1 2 0,048 0,397C C j÷ = + 1 2 47,32 30,00C C j+ = − 1 2 ?C C− =
  47. 47. Welbert Rodrigues 47 Números Complexos Operação com Números Complexos Exercício: 1 20 30C = ° 2 30 40C j= − 1 2. 919,6 392,8C C j= − 1 2 0,048 0,397C C j÷ = + 1 2 47,32 30C C j+ = − 1 2 12,68 50C C j− = − +
  48. 48. Welbert Rodrigues 48 Representação Fasorial Fasor é um número complexo usado para representar a amplitude e a fase de uma função senoidal; Vantagem: facilita a manipulação destas funções;
  49. 49. Welbert Rodrigues 49 Representação Fasorial
  50. 50. Welbert Rodrigues 50 Representação Fasorial Fasor
  51. 51. Welbert Rodrigues 51 Representação Fasorial Um ponto se deslocando em um movimento circular uniforme (movimento harmônico) pode ser representado através de suas projeções num plano cartesiano formando uma senóide. Para uma dada freqüência f do sinal senoidal, o movimento harmônico (giratório) do vetor possui a mesma freqüência.
  52. 52. Welbert Rodrigues 52 Representação Fasorial Uma senóide pode ser descrita por um vetor radial girante com módulo igual à sua amplitude (valor de pico) e mesma freqüência angular ω. Veja em: http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/electri/repfresn.html
  53. 53. Welbert Rodrigues 53 Representação Fasorial A projeção do fasor no eixo y é uma função seno que representa a amplitude instantânea da senóide.
  54. 54. Welbert Rodrigues 54 Representação Fasorial Exercício: * Representar graficamente os sinais senoidais através do diagrama fasorial e de sua projeção senoidal: Obs: Um diagrama fasorial pode conter um ou vários Fasores (vários sinais senoidais) desde que sejam todos de mesma freqüência.
  55. 55. Welbert Rodrigues 55 Representação Fasorial Solução:
  56. 56. Welbert Rodrigues 56 Representação Fasorial Exercício: * Um fasor de tensão de módulo 10V descreve uma rotação completa em 0,02s partindo da posição inicial -30 graus. Determine: a) o diagrama fasorial para o instante inicial e obtenha o comportamento senoidal desse sinal; b) o ângulo em que a tensão é 10V; c) a freqüência angular e a expressão matemática para as variações instantâneas desse sinal; d) o valor da tensão no instante t=0s;
  57. 57. Welbert Rodrigues 57 Representação Fasorial Solução:
  58. 58. Welbert Rodrigues 58 Representação Fasorial Solução: A função instantânea:
  59. 59. Welbert Rodrigues 59 Representação Fasorial Solução: O valor de pico ocorrerá em: No instante t=0s a função senoidal assume o valor:
  60. 60. Welbert Rodrigues 60 Representação Fasorial Representação fasorial com números complexos
  61. 61. Welbert Rodrigues 61 Representação Fasorial Representação fasorial com números complexos ( ) . ( )pv t V sen tω θ= ± 2 pV V θ • = ± efV V θ • = ±
  62. 62. Welbert Rodrigues 62 Representação Fasorial Exercício: Representar os fasores através de números complexos, na forma polar e na forma retangular. Determinar a expressão instantânea (trigonométrica) da tensão e corrente, considere f =60 Hz.
  63. 63. Welbert Rodrigues 63 Representação Fasorial Exercício: Representar os fasores através de números complexos, na forma polar e na forma retangular. Determinar a expressão instantânea (trigonométrica) da tensão e corrente, considere f =60 Hz. ( ) 10. 2. (377 0 ) ( ) 5. 2. (377 45 ) v t sen t V i t sen t A = + ° = + °
  64. 64. Welbert Rodrigues 64 Representação Fasorial Solução: * Forma Polar * Forma Retangular 10 0V V • = ° 5 45I A • = ° (10 0)V j V • = + (3,53 3,53)I j A • = +
  65. 65. Welbert Rodrigues 65 Representação Fasorial Operações usando fasor * Quando queremos somar ou subtrair dois números complexos devemos operar esses números na forma retangular. * Ao multiplicar ou dividir devemos operar os números na forma polar.
  66. 66. Welbert Rodrigues 66 Representação Fasorial Exercício: * Somar e subtrair os sinais senoidais:
  67. 67. Welbert Rodrigues 67 Representação Fasorial Solução:
  68. 68. Welbert Rodrigues 68 Representação Fasorial Solução:
  69. 69. Welbert Rodrigues 69 Representação Fasorial Solução:
  70. 70. Welbert Rodrigues 70 Representação Fasorial Exercício: * Considerando o diagrama fasorial: a) Escreva as expressões matemáticas no domínio do tempo; Considere o eixo x sendo de tensão e o eixo y de tempo.
  71. 71. Welbert Rodrigues 71 Circuito Equivalente de Thévenin Circuito Genérico e o Equivalente de Thévenin
  72. 72. Welbert Rodrigues 72 Circuito Equivalente de Thévenin 1) Calcular a tensão de circuito aberto, entre os pontos a e b; 2) Calcular a corrente de curto circuito, entres a e b; Exemplo: (1) 32ab thV V V= =
  73. 73. Welbert Rodrigues 73 Circuito Equivalente de Thévenin (2) Calcula da corrente de curto circuito; 4ccI A= 32 8 4 thR = = Ω
  74. 74. Welbert Rodrigues 74 Circuito Equivalente de Thévenin Circuito Equivalente;
  75. 75. Welbert Rodrigues 75 Circuito Equivalente de Norton Circuito Genérico e o Equivalente de Norton
  76. 76. Welbert Rodrigues 76 Circuito Equivalente de Norton É obtido através de uma transformação de fonte do circuito equivalente de Thévenin; ⇒
  77. 77. Welbert Rodrigues 77 Exercícios Determine a potência associada à fonte de 6V, verifique se ela está fornecendo ou recebendo a potência calculada. Resp.: P=4,95W - Recebendo
  78. 78. Welbert Rodrigues 78 Exercícios Determine a tensão V. Resp.: V=48V
  79. 79. Welbert Rodrigues 79 Exercícios Determine o circuito equivalente de Thévenin do circuito abaixo do ponto de vista dos terminais a e b; Resp.: Vth=64,8V e Rth=6

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