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CINEMÁTICA (MRU) E (MRUV)

   Prof. ADRIANNE MENDONÇA
Movimento Retilíneo Uniforme
          (MRU)
Conceito de movimento uniforme
• Você já deve ter observado este tipo de movimento quando está
  dentro de um carro em movimento. Observando o velocímetro
  do carro, pode ter trechos em que o velocímetro marca sempre a
  mesma velocidade em qualquer instante ou intervalo de tempo,
  como por exemplo, 100 km/h.
Conceito de movimento uniforme
 O movimento é uniforme

quando a velocidade escalar do móvel é
constante em qualquer instante ou intervalo
de tempo, significando que, no movimento
uniforme o móvel percorre distâncias iguais
em tempos iguais.
MRU
• O movimento é retilíneo uniforme


 quando o móvel percorre uma trajetória
 retilínea e apresenta velocidade escalar
 constante.
MRU
• O movimento do carro abaixo é um exemplo de
  movimento uniforme. Em qualquer instante ou
  intervalo de tempo a velocidade é sempre igual a
  100km/h.
MRU
• Como a velocidade escalar é constante em
  qualquer instante ou intervalo de tempo no
  movimento uniforme, a velocidade escalar
  média é igual à instantânea:




• V = Vinst = Vmédia = Δ S / Δ t
Função Horária do Movimento
             Uniforme

   V = Δ S / Δ t = (S - S0) / (t - t0)

         S - S0 = V (t - t0)

         Para t0 = 0


         S = S0 + V t
• O gráfico serve para visualizar o
  comportamento das grandezas físicas
  envolvidas de uma maneira fácil e rápida.
• Através de um gráfico podemos verificar como
  varia uma grandeza (por exemplo, espaço) em
                          GRÁFICOS
  função de outra (por exemplo, tempo).
Sistema de Eixos Cartesianos
                     Ortogonais
• Os valores das grandezas envolvidas são colocados
  utilizando uma escala adequada para cada eixo.
• O eixo na horizontal (por convenção) é denominado
  eixo das abcissas e nele são colocadas os valores da
  variável independente (por exemplo, tempo).
• O eixo na vertical é denominado eixo das ordenadas e
  nele são colocados os valores da variável dependente
  (por exemplo, espaço).
GRÁFICOS
GRÁFICOS (S x t)
GRÁFICOS (S x t)
• A velocidade escalar é obtida a partir do
  gráfico S versus t, calculando a inclinação da
  reta:

  V = Inclinação da reta = ΔS / Δt
                  GRÁFICOS (S x t)
Sendo a velocidade constante em qualquer
instante e intervalo de tempo, a função V =
f(t) é uma função constante e o gráfico V
versus t é uma reta paralela ao eixo do tempo.
                  GRÁFICOS (V x t)
GRÁFICOS (V x t)
• Pode-se calcular a variação de espaço ocorrida
  em um intervalo de tempo, calculando-se a
  área abaixo da reta obtida (área hachurada),
  que é a área de um retângulo.

• ΔS = A retângulo GRÁFICOS (V x t)
• base x altura = Δt x V
MRU - Exercícios
• Um rapaz percorre um espaço de 40 metros
   em 8 segundos, qual sua velocidade média ?
R.
 Vmédia = Δ S / Δ t

V = 40 m / 8 s = 5 m/s
MRU - Exercícios
•  Um móvel descreve um MRU, de acordo
   com a função horária S = - 20 + 5t (SI).
Determine:
a) O espaço inicial e sua velocidade escalar
b) A posição no instante t = 10 s
c) O instante que ele passará pela origem dos
   espaços
MRU - Exercícios
•  R. S = - 20 + 5t (SI)
•      S = S0 + V t
a) S0 = 20 m             ;     V=5m/s
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c) S = 0 ;
   0 = - 20 + 5t ; 20 = 5t ; t = 4 s
GRÁFICOS (S x t)
Qual a função horária deste gráfico no SI?
MRU - Exercícios
•   S0 = 4 m
•       S = S0 + V t
        S – S0 = 8 - 4 = 4 m
        t – t0 = 2 - 0 = 2 s

             V =ΔS/Δt
                          V = 4/2 = 2 m/s
A função horária do gráfico portanto é:
                    S=4+2t
Movimento Retilíneo
Uniformemente Variado
       (MRUV)
Conceito de movimento
         uniformemente variado
    O movimento é uniforme – o que varia
     uniformemente ?

•     A velocidade varia uniformemente, ou seja
  varia a mesma quantidade em um mesmo
  intervalo de tempo.
•     Possui aceleração constante diferente de
  zero                a≠0
Conceito de movimento
     uniformemente variado
Função horária da velocidade no MUV
            V = V0 + a t
Função horária do espaço no MUV

       S = S0 + V0t + ½ at2
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GRÁFICOS NO MUV (V x t)
• A aceleração escalar é obtida a partir do
  gráfico V versus t, calculando a inclinação da
  reta:

  a = Inclinação da reta = ΔV / Δt
                 GRÁFICOS (V x t)
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•   V0 = 1 m/s
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       V – V0 = 5 - 3 = 2 m/s
        t – t0 = 2 - 1 = 1 s

            a =ΔV/Δt
                                a = 2/1 = 2 m/s2
A função horária da velocidade é:
                           V=1+2t
GRÁFICOS NO MUV (S x t)
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A função horária do espaço é:
           S = 100 + 3t + 1,5 t2
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Física mru

  • 1. CINEMÁTICA (MRU) E (MRUV) Prof. ADRIANNE MENDONÇA
  • 3. Conceito de movimento uniforme • Você já deve ter observado este tipo de movimento quando está dentro de um carro em movimento. Observando o velocímetro do carro, pode ter trechos em que o velocímetro marca sempre a mesma velocidade em qualquer instante ou intervalo de tempo, como por exemplo, 100 km/h.
  • 4. Conceito de movimento uniforme O movimento é uniforme quando a velocidade escalar do móvel é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo, significando que, no movimento uniforme o móvel percorre distâncias iguais em tempos iguais.
  • 5. MRU • O movimento é retilíneo uniforme quando o móvel percorre uma trajetória retilínea e apresenta velocidade escalar constante.
  • 6. MRU • O movimento do carro abaixo é um exemplo de movimento uniforme. Em qualquer instante ou intervalo de tempo a velocidade é sempre igual a 100km/h.
  • 7. MRU • Como a velocidade escalar é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo no movimento uniforme, a velocidade escalar média é igual à instantânea: • V = Vinst = Vmédia = Δ S / Δ t
  • 8. Função Horária do Movimento Uniforme V = Δ S / Δ t = (S - S0) / (t - t0) S - S0 = V (t - t0) Para t0 = 0 S = S0 + V t
  • 9. • O gráfico serve para visualizar o comportamento das grandezas físicas envolvidas de uma maneira fácil e rápida. • Através de um gráfico podemos verificar como varia uma grandeza (por exemplo, espaço) em GRÁFICOS função de outra (por exemplo, tempo).
  • 10. Sistema de Eixos Cartesianos Ortogonais • Os valores das grandezas envolvidas são colocados utilizando uma escala adequada para cada eixo. • O eixo na horizontal (por convenção) é denominado eixo das abcissas e nele são colocadas os valores da variável independente (por exemplo, tempo). • O eixo na vertical é denominado eixo das ordenadas e nele são colocados os valores da variável dependente (por exemplo, espaço).
  • 14. • A velocidade escalar é obtida a partir do gráfico S versus t, calculando a inclinação da reta: V = Inclinação da reta = ΔS / Δt GRÁFICOS (S x t)
  • 15. Sendo a velocidade constante em qualquer instante e intervalo de tempo, a função V = f(t) é uma função constante e o gráfico V versus t é uma reta paralela ao eixo do tempo. GRÁFICOS (V x t)
  • 17. • Pode-se calcular a variação de espaço ocorrida em um intervalo de tempo, calculando-se a área abaixo da reta obtida (área hachurada), que é a área de um retângulo. • ΔS = A retângulo GRÁFICOS (V x t) • base x altura = Δt x V
  • 18. MRU - Exercícios • Um rapaz percorre um espaço de 40 metros em 8 segundos, qual sua velocidade média ? R. Vmédia = Δ S / Δ t V = 40 m / 8 s = 5 m/s
  • 19. MRU - Exercícios • Um móvel descreve um MRU, de acordo com a função horária S = - 20 + 5t (SI). Determine: a) O espaço inicial e sua velocidade escalar b) A posição no instante t = 10 s c) O instante que ele passará pela origem dos espaços
  • 20. MRU - Exercícios • R. S = - 20 + 5t (SI) • S = S0 + V t a) S0 = 20 m ; V=5m/s b) S = - 20 + 5 (10) = - 20 + 50 = 30 m c) S = 0 ; 0 = - 20 + 5t ; 20 = 5t ; t = 4 s
  • 22. Qual a função horária deste gráfico no SI?
  • 23. MRU - Exercícios • S0 = 4 m • S = S0 + V t S – S0 = 8 - 4 = 4 m t – t0 = 2 - 0 = 2 s V =ΔS/Δt V = 4/2 = 2 m/s
  • 24. A função horária do gráfico portanto é: S=4+2t
  • 25.
  • 27. Conceito de movimento uniformemente variado O movimento é uniforme – o que varia uniformemente ? • A velocidade varia uniformemente, ou seja varia a mesma quantidade em um mesmo intervalo de tempo. • Possui aceleração constante diferente de zero a≠0
  • 28. Conceito de movimento uniformemente variado Função horária da velocidade no MUV V = V0 + a t Função horária do espaço no MUV S = S0 + V0t + ½ at2
  • 29. GRÁFICOS NO MUV (V x t)
  • 30. GRÁFICOS NO MUV (V x t)
  • 31. • A aceleração escalar é obtida a partir do gráfico V versus t, calculando a inclinação da reta: a = Inclinação da reta = ΔV / Δt GRÁFICOS (V x t)
  • 32. Cálculo da aceleração no Gráfico de MUV (V x t)
  • 33. GRÁFICOS no MUV (V x t)
  • 34.
  • 35.
  • 36. MRU - Exercícios • V0 = 1 m/s • V = V0 + a t V – V0 = 5 - 3 = 2 m/s t – t0 = 2 - 1 = 1 s a =ΔV/Δt a = 2/1 = 2 m/s2
  • 37. A função horária da velocidade é: V=1+2t
  • 38. GRÁFICOS NO MUV (S x t)
  • 39. GRÁFICOS NO MUV (S x t)
  • 40. A função horária do espaço é: S = 100 + 3t + 1,5 t2
  • 41. A função horária do espaço é: S = 100 + 3t + 1,5 t2
  • 42. GRÁFICOS NO MUV (a x t)