Cinematica02

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  1. 1. I) RESUMO DAS PRINCIPAIS FÓRMULAS: O que diferencia velocidade escalarmédia do módulo do vetor velocidade média é o fato de ∆S ser considerado distânciapercorrida ou deslocamento.A) VELOCIDADE MÉDIA DO PERCURSO TOTAL (GERAL) Nº NºDescrição Equações etapas eq ∆S s - soPercurso único 1 I Vm = —— = ——— ∆t t - to ∆S1 + ∆S2 Percurso dividido em 2 II Vm = —————etapas ∆t1 + ∆t2 ∆S1 + ∆S2 + ∆S3 Percurso dividido em 3 III Vm = ————————etapas ∆t1 + ∆t2 + ∆t3 ∆S1 + ∆S2 + ---+ ∆Sn Percurso dividido em várias IV Vm = ———————————etapas ∆t1 + ∆t2 + ----+ ∆tn v1 ∆t1 + v2 ∆t2 + ---+ vn ∆tn Percurso dividido em Vm = ———————————— várias vetapas —— ∆t1 + ∆t2 + ----+ ∆tn1ª etapa → (∆s1 , v1 e ∆t11) ;2ª etapa → (∆s2 , v2 e ∆t2);3ª etapa → (∆s3 , v3 e ∆t3)n-ésima etapa: (∆sn , vn e ∆tn ) .Nota: supõe-se que em cada etapa a velocidade é cons-tante.
  2. 2. B) VELOCIDADE MÉDIA POR CADA ETAPA DO PERCURSOEsta tabela deverá ser usada principalmente para calcular os componentes dasequações IV OU V da tabela do item A quando necessário (algumas vezes já se tem ∆s e∆t de cada etapa e é só substituir).Etapas Equação 1 Equação 2 Equação 31ª etapa do percurso ∆S1 = V1.∆t1 v1 = ∆s1/∆t1 ∆t1 = ∆s1/v12ª etapa do percurso ∆S2 = V2.∆t2 v2 = ∆s2/∆t2 ∆t2 = ∆s2/v23ª etapa do percurso ∆S3 = V3.∆t3 v3 = ∆s3/∆t3 ∆t3 = ∆s3/v3n-ésima etapa do percurso ∆Sn = Vn.∆tn vn = ∆sn/∆tn ∆tn = ∆sn/vnC) CASOS PARTICULARESDescrição Fórmulas 2V1.V22 percursos Vm = ————iguais V1 + V2 3V1.V2.V33 percursos Vm = ———————————iguais V1 . V2 +V1.V3 + V2.V3 4V1.V2.V3.v44 percursos Vm = —————————————————————iguais V1 . V2.v3 +V1.V2.v4 + V1.V3.v4 + v2.v3.v4 V1 + V2 V1 + V2 + V3 V1 + V2 + ..... + VnTempos iguais Vm = ———— = ——————— = ···· = —————— ———— 2 3 n
  3. 3. II) EXERCÍCIOS DE REVISÃO E APRENDIZAGEM (estes exercícios tem opropósito de fazer o aluno(a) diferenciar velocidade escalar média do módulo do vetorvelocidade média, o que é importantíssimo)1) Um carro caminha em trajetória retilínea passando ao longo do percurso por umaplaca A com inscrição 70km às 8h30min, por uma placa B com inscrição 120km às9h20min e por uma placa C que marca 150km as 10h. Determine a velocidade escalarmédia entre os marcos A e C.Resposta: 53,3 km/h1.1) A velocidade de um móvel, em linha reta, varia com o tempo conforme o gráficoabaixo.Calcule:a) a distância percorrida de 0 a 30 segundos, em metros (resp: 1600 m);b) a velocidade escalar média de 0 a 30 segundos em m/s e cm/s e km/h (resp: 53,3 m/s;5333 cm/s; 192 km/h);c) a distância percorrida de 10 a 30 segundos, em metros (resp:1200 m);d) a velocidade escalar média de 10 a 20 segundos em m/s, mm/s e km/h (resp: 60 m/s;216 km/h; 60000 mm/s).2) Partindo de um ponto A um móvel percorre 8km para leste até B e depois caminhamais 6km para o norte chegando até C gastando 2h neste percurso todo.Determine:a) a distância percorrida de A até C (resp: 14 km);b) o deslocamento de A à C (resp: 10 km);c) a velocidade escalar média de A à C (resp: 7 km/h);d) o módulo do vetor velocidade entre A e C (resp: 5 km/h).2.1) No terreno quadriculado abaixo com medidas em metros, uma atleta corre do pontoA(0,0) ao ponto B(1200,0) e depois de B até C(1200,1600), sempre em trajetóriaretilínea entre duas posições, em 50 segundos.Determine:a) a distância percorrida (resp: 2800 m);b) o módulo de deslocamento (resp: 2000 m);c) a velocidade escalar média (resp:56 m/s);d) o módulo da velocidade vetorial média (resp: 40 m/s).3) Uma pessoa anda a metade de um percurso à 54km/h e a outra metade a 36km/h.Determine:a) a velocidade escalar média em km/h (resp:43,2 km/h)b) a velocidade escalar média em m/s (resp: 12 m/s);c) a velocidade escalar média em cm/s (resp: 1200 cm/s).
  4. 4. 4) Um atleta partindo da sua casa corre 17km para leste, depois 9km para o oeste,depois mais 11km para o norte e finalmente mais 5km para o sul onde para e gasta 2,5h.Determine:a) a distância percorrida (resp: 42 km);b) o deslocamento (resp: 8I + 6j);c) o módulo do deslocamento (resp: 10 km)d) a velocidade escalar média (resp: 16,8 km/h);e) o módulo do vetor velocidade média (resp: 4 km/h).5) Num percurso de 350km que deverá ser percorrido em 5h30min um carro percorre osprimeiros 90km à 60km/h, depois percorre mais 180km à 90km/h. Qual a suavelocidade escalar média no restante do trajeto para ele percorrer toda distância notempo previsto? (resp.: 40km/h).6) Uma formiga anda 80 cm durante 2 min. Determine a sua velocidade em:a) cm/min (resp: 40 cm/min)b) m/s (resp: 0,0066 m/s)c) km/h (resp: 0,02376 km/h)d) cm/s (resp: 0,66 cm/s)6.1) Uma pessoa caminha no terreno quadriculado, com dimensões em metros, indo doponto A(0,0) ao ponto B(100,0), depois de B até C(100,80) e finalmente de C atéD(60,80) onde para. Ela leva 5 segundos para fazer este percurso total, andando sempreem linha reta entre duas posições.Calcule:a) a distância percorrida (resp: 220 m);b) o deslocamento ( D = 60i + 80j)b) o módulo do deslocamento (resp: 100 m);c) a velocidade escalar média (resp: 44 m/s);d) o módulo do vetor velocidade média (resp: 20 m/s)7) A velocidade de uma partícula, em movimento retilíneo, varia uniformemente de 10m/s para 50 m/s. Calcule a velocidade média em m/s e cm/s.Resp: 30 m/s; 3000 cm/s.8) A velocidade de um móvel aumenta uniformemente de V1 = (4m)i + (3m)j para V2 =(6m)i +( m)8j em 2 segundos.Calcule:a) a velocidade escalar média (resp: 7,5 m/s)b) a sua aceleração (resp: 2,5 m/s2)c) a distância percorrida (resp: 15 m)
  5. 5. 9) O movimento de um móvel representado no diagrama distância x tempo, apresentauma velocidade v1 para a primeira metade do percurso e v2 para a outra metade ondev1 = tg(θ), tg(θ) = 1/2 e tg(2θ) = v2. θ é o ângulo que o gráfico faz com o eixo dasabscissas. Calcule a velocidade escalar média desta partícula relativa ao percurso todo,considerando que as unidades estão no S.I. (resp.: 8/11 m/s)10) Uma partícula percorre o 1º 1/4 de uma circunferência de raio 40cm no sentidohorário, indo do ponto A ao ponto B, depois percorre mais 1/4 até o ponto C, commódulo da velocidade constante em todo percurso, em um tempo total de 4 segundos.Calcule:a) a distância percorrida de A para B (resp: 20π cm)b) o deslocamento de A para B (resp: 40√2 cm)c) a velocidade escalar média de A para B (resp: 10π cm/s)d) o módulo do vetor velocidade média de A para B (resp: 20√2 cm/s);e) a distância percorrida de A para C (resp: 40π cm)f) o deslocamento de A para C (resp: 80 cm)g) a velocidade escalar média de A para C (10π cm/s)h) o módulo do vetor velocidade média de A para C (resp: 20 cm/s).11) Um móvel, movendo-se no plano (xy), vai do ponto A cujo vetor posição é rA =(9km)i + 5(km)j para o ponto B onde o vetor posição é rB = (17km)i + 11(km)j em0,25h. Calcule o módulo do vetor velocidade média em km/h, m/min, m/s, cm/s, emm/s.Resp: 40 km/h; 11,1 m/s; 666,67 m/min e 1111,1 cm/s.11.1) Em uma corrida de 5h, sempre em trajetória retilínea, um atleta tem a velocidadevariando com o tempo segundo o gráfico abaixo.Calcule:a) a distância percorrida pelo atleta nas 5 horas, em km e em metros (resp: 135 km,135000m);b) a velocidade escalar média de 0 a 5h, em km/h e m/s (resp: 27 km/h; 7,5 m/s);c) a aceleração escalar média do atleta entre 3h e 4h (resp: 32,5 km/h);d) a velocidade escalar média entre 3h e 5h, em km/h e m/s (resp: 30 km/h; 8,33 m/s)12) Uma formiga percorre com velocidade constante os três lados de um triânguloequilátero da seguinte forma: o 1º lado com velocidade de 2 m/s, o 2º lado comvelocidade de 1 m/s e o 3º lado com velociidade de 6 m/s. Calcule a velocidade escalarmédia do percurso todo em m/s, km/h, cm/s e m/min.Resp: 1,8 m/s; 6,48 km/h; 180 cm/s e 108 m/min
  6. 6. 13) Três atletas A, B e C partem no mesmo instante do ponto onde as faixas da pistadivergem (onde a pista divide-se), cada um em uma faixa, e 10 segundo depois chegamjuntos no local onde as faixas convergem (no lado diametralmente oposto da partida). Oatleta B corre pela faixa reta. Sendo o raio da pista R e considerando que eles finalizamo percurso em 10 segundos, então são feitas as seguintes proposições:I) os módulos das velocidades vetorial média dos três athetas são iguais;II) as velocidades escalares dos atletas A e C são maiores do que do atleta B;III) as velocidades escalares do atleta A e C são diferentes;IV) as velocidades escalares dos atletas A e C são menores do que do atleta BEstá(ão) correta(s):a) I e III b) I e II c) I e IV d) I, II e IV e) I, III e IV14) Na questão anterior considerando que o raio med 300m e o tempo de realizaçõa dopercurso de 10 segundos, determine:a) a distância percorrida pelos três atletas (resp: dA = 300π m; dC = 300π m e dB =600m);b) o deslocamento dos três atletas (resp: DA = 600m, DB = 600 m e DC = 600 m);c) a velocidade escalar média dos atletas (resp: vA = 30π m/s; vB = 60 m/s e vC = 30πm/s);d) o módulo da velocidade vetorial média dos atletas (resp: vA = 60 m/s; vB = 60 m/se vC =60 m/s).15) O movimento retilíneo de um carro que se comporta como ponto material tem a suavelocidade variando com o tempo segundo o gráfico abaixo:Calcule:a) a distância perccorida de 0 a 60 minutos, em metros;b) a vlelocidade escalar média de 0 a 30 minutos em m/s, cm/s e km/h;c) a distância perccorida de 20 a 50 minutos, em metros e quilômetros;d) a vlelocidade escalar média de 10 a 40 minutos em m/s e km/h;e) a aceleração escalar média entre 0 e 10 minutos, em m/s2.

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