Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

1. Movimento Retilíneo
Uniformemente Variado
PROFESSORA: Mikaelly Callou

2. Definição
Movimento que ocorre em uma trajetória retilínea
Sua velocidade varia progressivamente

3. Aceleração
Informa quanto a velocidade aumenta ou
diminui num intervalo de tempo.
0
0
t
t
v
v
a
t
v
a







Sendo
v (velocidade) em m/s
t ( tempo) em s
a (aceleração) em m/s2

4. Exemplo
Um automóvel aumenta sua velocidade a partir
do repouso até 108 km/h em 20 segundos. Qual
sua aceleração?
Dados: v0 = 0 m/s
t0 = 0 s
v = 108 km/h => 30 m/s
t = 20 s
Solução 2
5
,
1
20
30
0
20
0
30
0
0
s
m
t
t
v
v
a 








5. Classificação quanto a
aceleração
Movimentos são
classificados de
acordo com o que
acontece com sua
velocidade em

6. Movimentos Acelerados
• A velocidade do móvel aumenta a medida
em que o tempo passa.
Como a velocidade aumenta, da fórmula da
aceleração, a variação da velocidade será
positiva e a aceleração também. Assim:
V > 0 => + <=> a>0 => a = +

7. Movimentos
Desacelerados
•Também conhecidos por retardados
•O móvel reduz sua velocidade enquanto o
tempo passa:
Como a velocidade aumenta, da fórmula da
aceleração, a variação da velocidade será
negativa e a aceleração também. Assim:
V < 0 => – <=> a <0 => a = –

8. Propriedade Fundamental
Como a velocidade aumenta progressivamente,
assim pode-se calcular a velocidade média
2
0 v
v
vm


Onde:
– v é a velocidade final
– v0 é a velocidade inicial
– vm é a velocidade média

9. Propriedade Fundamental II
Como decorrência da velocidade média, tem-se
que a distância percorrida pode ser calculada por
t
v
v
x
t
v
x m
.
2
.
0





 





10. Exemplo
Uma esfera aumenta sua velocidade de 2 m/s para 6 m/s
em 5 s.
(a) qual sua velocidade média?
(b) qual a distância percorrida?
Dados: v0 = 2 m/s v = 6 m/s t = 5 s
Solução
(a) s
m
m
v
v
v 4
2
6
2
2
0





m
t
v
x m 20
5
.
4
. 



(b)

11. Equação da Velocidade
Informa a velocidade que um móvel possui
num instante específico de tempo
at
v
v 
 0
Onde:
– v é a velocidade final procurada
– v0 é a velocidade inicial
– a é a aceleração
– t é o instante de tempo

12. Exemplo - 1
Uma esfera desloca-se sobre uma rampa inclinada,
com velocidade inicial de 3 m/s, com aceleração
de 2 m/s2. Se a duração do movimento é de 2 s,
qual a velocidade com que a esfera chega a base
da rampa?
Dados: a = 2 m/s2 v0 = 3 m/s t = 2 s
Solução:
s
m
v
v
at
v
v
/
7
2
.
2
3
0







13. Exemplo - 2
Uma esfera em repouso, passa a deslocar-se
sobre uma rampa inclinada, com aceleração de
1,5 m/s2. Qual sua velocidade após 10 s de
movimento?
Dados: v0 = 0 m/s v = ? m/s
t = 10 s a = 1,5 m/s2
Solução
s
m
v
v
t
a
v
v
15
10
.
5
,
1
0
.
0






14. Equação da Posição
Informa a posição que um móvel ocupa num
determinado instante de tempo
2
2
1
0
0 . at
t
v
x
x 


Onde:
– x é a posição final procurada
– x0 é a posição inicial
– v0 é a velocidade inicial
– a é a aceleração
– t é o instante de tempo

15. Exemplo
Um móvel, num instante de tempo t0= 0s, tem velocidade
de 2 m/s. No instante de tempo t1= 2 s sua velocidade é de
6 m/s. Sendo de 2 m a posição inicial em relação ao
referencial, determinar:
(a) sua aceleração;
(b) a posição ocupada no instante t = 2 s
Dados: v0 = 2 m/s t0 = 0 s
v = 6 m/s t = 2 s

16. Solução - 1
• cálculo da aceleração
2
s
m
0
2
a
2
4
2
4
2
.
2
6









a
a
a
at
v
v

17. Solução - 2
• Cálculo da posição
m
x
x
x
at
t
v
x
x
10
4
4
2
2
.
2
.
2
.
2
2
.
2
2
1
2
2
1
0
0











18. Equação de Torricelli
É a equação que relaciona a distância percorrida
por um móvel com o respectivo aumento de
velocidade
x
a
v
v 

 2
2
0
2
Onde:
– v é a velocidade final procurada
– v0 é a velocidade inicial
– a é a aceleração
– x é a distância percorrida

19. Exemplo
Um veículo está parado num sinaleiro. Quando o mesmo
abre, o motorista imprime ao carro aceleração de 2 m/s2.
Que distância terá sido percorrida quando o velocímetro
indicar 72 km/h?
Dados: v0 = 0 (repouso) v = 72 km/h => 20 m/s
a = 2 m/s2
Solução
m
x
x
x
a
v
v
100
4
400
x
4
400
.
2
.
2
0
20
2
2
2
2
0
2













20. Aplicações
Duas são as
aplicações
para o MRUV

21. Queda Livre
Ocorre quando um corpo cai de certa altura
com velocidade inicial nula

22. Características
Sua características são
– velocidade inicial é nula
– aceleração igual a da gravidade
– altura da queda igual a altura em que o objeto
se encontra

23. Equações
Equação da Velocidade
gt
v 
v é a velocidade
g é a aceleração da gravidade
t é o tempo de queda

24. Equações
Equação da Posição
2
2
1
gt
y 

y é a altura da queda
g é a aceleração da gravidade
t é o tempo de queda

25. Exemplo
Uma pedra cai do alto de um precipício de
320 m de altura.
(a) qual o tempo da queda?
(b) qual a velocidade da pedra ao atingir o solo?
Dados: h = 320 m g = 10 m/s2

26. Solução - a
(a) Cálculo do tempo de queda
s
t
t
t
gt
y
8
64
64
10
2
.
320
.
10
.
320
2
2
2
1
2
2
1








27. Solução - b
(b) Cálculo da velocidade ao atingir o solo
s
m
v
v
gt
v
/
80
8
.
10




28. Arremesso Vertical
Quando o corpo é jogado ou para cima, ou
para baixo, na vertical.
No exemplo ao
lado, será jogado
para cima.
Observar:

29. Características
Sua características são
– velocidade inicial não é nula
– aceleração igual a da gravidade:
• negativa, se arremessado para cima
• positiva, se arremessado para baixo
– altura máxima corresponde ao instante em que a
velocidade é nula

30. Equações
Equação da Velocidade
gt
v
v 
 0
v é a velocidade
v0 é a velocidade inicial
g é a aceleração da gravidade
t é o tempo de queda

31. Equação da Posição
2
2
1
. gt
t
v
y o 


y é a altura da queda
v0 é a velocidade inicial
g é a aceleração da gravidade
t é o tempo de queda
Equações

32. Equações
Equação da Torricelli
y
g
v
v 

 .
.
2
2
0
2
v é a velocidade
v0 é a velocidade inicial
g é a aceleração da gravidade
y é a altura considerada

33. Exemplo
Um objeto é lançado para cima com velocidade de
15 m/s. Quanto tempo ele permanecerá no ar?
Dados: v0 = 15 m/s v = 0 g = 10 m/s2
Solução:
Inicialmente se calcula quanto tempo ele terá para a subida
s
t
t
t
gt
v
v
5
,
1
10
15
10
15
10
15
0
0












34. Solução
O tempo total do movimento será o dobro do
tempo de subida:
s
3
5
,
1
.
2
2





t
t
t
t
t
t s
d
s

35. Exemplo
Uma pedra é arremessada para cima com velocidade
de 20 m/s. Que altura ela atinge?
Dados: v0 = 20 m/s v = 0 m/s
g = 10 m/s2 h = ? m
Solução:
m
20
20
400
20
400
.
10
.
2
20
0
.
.
2
2
2
2
0
2















y
y
y
y
g
v
v