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Aula06 ConcordâNcias

1. O documento apresenta instruções para construções geométricas envolvendo concordâncias. 2. É detalhado um problema específico sobre traçar uma concordância dadas duas retas paralelas e dois raios. 3. As etapas da solução incluem traçar perpendiculares às retas, arcos com os raios dados e a interseção destes para encontrar os pontos da concordância.

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´ ¸˜ Desenho Tecnico - Construcoes ´ Geometricas Em´lio Eiji Kavamura ı ˆ Eng. Mecanica Universidade Positivo 7 de fevereiro de 2009 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
´ SUMARIO 1 ˆ Concordancias ˆ Concordancias- 2 retas e r1 , r2 ˆ Concordancias - 2 retas e r1 ˆ Concordancias: 2 s e r ˆ Concordancias - 2 pontos e r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
´ TOPICOS 1 ˆ Concordancias ˆ Concordancias- 2 retas e r1 , r2 ˆ Concordancias - 2 retas e r1 ˆ Concordancias: 2 s e r ˆ Concordancias - 2 pontos e r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 17 - Concordancias ˆ Dados dois segmentos de retas paralelos AB e CD e os raios r1 e r2 ˆ Tracar a concordancia com ¸ dois arcos com raios r1 e r2 . eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 17 - Concordancias ˆ C D Dados dois segmentos de retas paralelos AB e CD e os raios r1 e r2 A B ¸ ˆ Tracar a concordancia com dois arcos com raios r1 e r2 . eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 17 - Concordancias ˆ C D Dados dois segmentos de retas paralelos AB e CD e os raios r1 e r2 A B ¸ ˆ Tracar a concordancia com dois arcos com raios r1 e r2 . r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 17 - Concordancias ˆ C D Dados dois segmentos de retas paralelos AB e CD e os raios r1 e r2 A B ¸ ˆ Tracar a concordancia com dois arcos com raios r1 e r2 . r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 17 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 17 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; m 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A B n 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 17 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; m 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r1 q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; p O q ∩ n = {O}; r2 q 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A B n 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 17 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; m 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r1 q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; p O q ∩ n = {O}; r2 q 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A B n 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 17 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r1 q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; P p O q ∩ n = {O}; r2 q 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 17 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r1 q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; P p O q ∩ n = {O}; r2 q 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 17 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r1 q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; P p O q ∩ n = {O}; r2 q 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A Q B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 17 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r1 q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; P p R O q ∩ n = {O}; r2 q 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A Q B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 17 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r1 q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; P p R O q ∩ n = {O}; r2 q 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A Q B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 17 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; P R O q ∩ n = {O}; 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A Q B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando C D A B r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando C D m A B n r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando C D m r1 p O r2 q A B n r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
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Revisando C D r1 P p O r2 q A B r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
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Revisando C D r1 P p O r2 q A Q B r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando C D r1 P p R O r2 q A Q B r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando C D r1 P p R O r2 q A Q B r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando C D P R O A Q B r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
´ TOPICOS 1 ˆ Concordancias ˆ Concordancias- 2 retas e r1 , r2 ˆ Concordancias - 2 retas e r1 ˆ Concordancias: 2 s e r ˆ Concordancias - 2 pontos e r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 18 - Concordancias ˆ Dados dois segmentos de retas paralelos AB e CD e os raios r = r1 = r2 ˆ Tracar a concordancia com ¸ dois arcos com raio r . eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 18 - Concordancias ˆ C D Dados dois segmentos de retas paralelos AB e CD e os raios r = r1 = r2 A B ˆ Tracar a concordancia com ¸ dois arcos com raio r . eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 18 - Concordancias ˆ C D Dados dois segmentos de retas paralelos AB e CD e os raios r = r1 = r2 A B ˆ Tracar a concordancia com ¸ dois arcos com raio r . r = r1 = r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 18 - Concordancias ˆ C D Dados dois segmentos de retas paralelos AB e CD e os raios r = r1 = r2 A B ˆ Tracar a concordancia com ¸ dois arcos com raio r . r = r1 = r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 18 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 18 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; m q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A B 4 α1 ∩ p = {P}; n 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 18 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; m r q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; p O r 3 α1 = {O, r1 + r2 }; q A B 4 α1 ∩ p = {P}; n 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 18 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; m r q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; p O r 3 α1 = {O, r1 + r2 }; q A B 4 α1 ∩ p = {P}; n 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 18 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; p P O r 3 α1 = {O, r1 + r2 }; q A B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 18 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; p P O r 3 α1 = {O, r1 + r2 }; q A B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 18 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; p P O r 3 α1 = {O, r1 + r2 }; q A Q B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 18 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; R q ∩ n = {O}; p P O r 3 α1 = {O, r1 + r2 }; q A Q B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 18 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; R q ∩ n = {O}; p P O r 3 α1 = {O, r1 + r2 }; q A Q B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 18 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; R q ∩ n = {O}; P O 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A Q B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
´ TOPICOS 1 ˆ Concordancias ˆ Concordancias- 2 retas e r1 , r2 ˆ Concordancias - 2 retas e r1 ˆ Concordancias: 2 s e r ˆ Concordancias - 2 pontos e r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 19 - Concordancias ˆ ˆ Dados duas circunferencias externas uma da outra, de ˜ raios r1 e r2 entao por meio de arcos com raio r tracar¸ ˆ a concordancia das circun- ˆ ferencias. eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 19 - Concordancias ˆ O1 α1 r1 ˆ Dados duas circunferencias externas uma da outra, de ˜ raios r1 e r2 entao por meio de arcos com raio r tracar¸ ˆ a concordancia das circun- ˆ ferencias. α2 O2 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 19 - Concordancias ˆ O1 α1 r1 ˆ Dados duas circunferencias externas uma da outra, de ˜ raios r1 e r2 entao por meio de arcos com raio r tracar¸ ˆ a concordancia das circun- ˆ ferencias. α2 O2 r2 r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 19 - Concordancias ˆ O1 α1 r1 ˆ Dados duas circunferencias externas uma da outra, de ˜ raios r1 e r2 entao por meio de arcos com raio r tracar¸ M1 M2 ˆ a concordancia das circun- ˆ ferencias. α2 O2 r2 r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 19 - Concordancias ˆ O1 α1 r1 ˆ Dados duas circunferencias externas uma da outra, de ˜ raios r1 e r2 entao por meio de arcos com raio r tracar¸ M1 M2 ˆ a concordancia das circun- ˆ ferencias. α2 O2 r2 r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 19 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ α1 1 β1 = {O1 , r1 + r }; O1 r1 β2 = {O2 , r2 + r }; 2 β1 ∩ β2 = {M1 , M2 }; 3 O1 M1 ∩ α1 = {A1 } O1 M2 ∩ α1 = {A2 }, O2 M1 ∩ α2 = {B1 }, O2 M2 ∩ α2 = {B2 }; 4 {M1 , M1 A1 }; {M2 , M2 A2 } α2 O2 r2 r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 19 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ α1 1 β1 = {O1 , r1 + r }; O1 r1 β2 = {O2 , r2 + r }; 2 β1 ∩ β2 = {M1 , M2 }; 3 O1 M1 ∩ α1 = {A1 } O1 M2 ∩ α1 = {A2 }, O2 M1 ∩ α2 = {B1 }, O2 M2 ∩ α2 = {B2 }; 4 {M1 , M1 A1 }; {M2 , M2 A2 } α2 O2 r2 r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 19 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ α1 1 β1 = {O1 , r1 + r }; O1 r1 β2 = {O2 , r2 + r }; 2 β1 ∩ β2 = {M1 , M2 }; 3 O1 M1 ∩ α1 = {A1 } O1 M2 ∩ α1 = {A2 }, O2 M1 ∩ α2 = {B1 }, M1 M2 O2 M2 ∩ α2 = {B2 }; 4 {M1 , M1 A1 }; {M2 , M2 A2 } α2 O2 r2 r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 19 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ α1 1 β1 = {O1 , r1 + r }; O1 β2 = {O2 , r2 + r }; 2 β1 ∩ β2 = {M1 , M2 }; 3 O1 M1 ∩ α1 = {A1 } A1 A2 O1 M2 ∩ α1 = {A2 }, O2 M1 ∩ α2 = {B1 }, M1 M2 O2 M2 ∩ α2 = {B2 }; B1 B2 4 {M1 , M1 A1 }; {M2 , M2 A2 } α2 O2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 19 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ α1 1 β1 = {O1 , r1 + r }; O1 β2 = {O2 , r2 + r }; 2 β1 ∩ β2 = {M1 , M2 }; 3 O1 M1 ∩ α1 = {A1 } A1 A2 O1 M2 ∩ α1 = {A2 }, O2 M1 ∩ α2 = {B1 }, M1 M2 O2 M2 ∩ α2 = {B2 }; B1 B2 4 {M1 , M1 A1 }; {M2 , M2 A2 } α2 O2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 19 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ α1 1 β1 = {O1 , r1 + r }; O1 β2 = {O2 , r2 + r }; 2 β1 ∩ β2 = {M1 , M2 }; 3 O1 M1 ∩ α1 = {A1 } A1 A2 O1 M2 ∩ α1 = {A2 }, O2 M1 ∩ α2 = {B1 }, M1 M2 O2 M2 ∩ α2 = {B2 }; B1 B2 4 {M1 , M1 A1 }; {M2 , M2 A2 } α2 O2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
´ TOPICOS 1 ˆ Concordancias ˆ Concordancias- 2 retas e r1 , r2 ˆ Concordancias - 2 retas e r1 ˆ Concordancias: 2 s e r ˆ Concordancias - 2 pontos e r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 20 - Concordancias ˆ Dados dois pontos P e P ˆ de uma circunferencia de raio Re uma reta a externa tracar a partir de P e P ¸ ˆ a concordancia da circunfe- ˆ rencia com a reta a. eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 20 - Concordancias ˆ Dados dois pontos P e P P P ˆ de uma circunferencia de raio Re uma reta a externa tracar a partir de P e P ¸ R ˆ a concordancia da circunfe- ˆ rencia com a reta a. eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 20 - Concordancias ˆ Dados dois pontos P e P P P ˆ de uma circunferencia de raio Re a uma reta a externa tracar a partir de P e P ¸ R ˆ a concordancia da circunfe- ˆ rencia com a reta a. eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 20 - Concordancias ˆ Dados dois pontos P e P P P ˆ de uma circunferencia de raio Re a uma reta a externa tracar a partir de P e P ¸ R ˆ a concordancia da circunfe- ˆ rencia com a reta a. eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; P P 4 OA⊥a; 5 AQtangenteβ3 ; AQ tangenteβ3 ; a 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; R 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; P P 5 AQtangenteβ3 ; AQ tangenteβ3 ; 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; a ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; R 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; O 4 OA⊥a; P P 5 AQtangenteβ3 ; AQ tangenteβ3 ; 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; a ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; R 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; AQ tangenteβ3 ; P P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; a 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; AQ tangenteβ3 ; P P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; A a 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; AQ tangenteβ3 ; P P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; A a 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; AQ tangenteβ3 ; P P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; A a 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; Q P Q AQ tangenteβ3 ; P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; A a 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; Q P Q AQ tangenteβ3 ; P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; A a 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; D1 Q P Q D2 AQ tangenteβ3 ; P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; C1 A a C2 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; D1 Q P Q D2 AQ tangenteβ3 ; P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; O1 O2 ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; C1 A a C2 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
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Aula06 ConcordâNcias

  • 1.
    ´ ¸˜ Desenho Tecnico - Construcoes ´ Geometricas Em´lio Eiji Kavamura ı ˆ Eng. Mecanica Universidade Positivo 7 de fevereiro de 2009 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 2.
    ´ SUMARIO 1 ˆ Concordancias ˆ Concordancias- 2 retas e r1 , r2 ˆ Concordancias - 2 retas e r1 ˆ Concordancias: 2 s e r ˆ Concordancias - 2 pontos e r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 3.
    ´ TOPICOS 1 ˆ Concordancias ˆ Concordancias- 2 retas e r1 , r2 ˆ Concordancias - 2 retas e r1 ˆ Concordancias: 2 s e r ˆ Concordancias - 2 pontos e r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 4.
    Problema no 17- Concordancias ˆ Dados dois segmentos de retas paralelos AB e CD e os raios r1 e r2 ˆ Tracar a concordancia com ¸ dois arcos com raios r1 e r2 . eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 5.
    Problema no 17- Concordancias ˆ C D Dados dois segmentos de retas paralelos AB e CD e os raios r1 e r2 A B ¸ ˆ Tracar a concordancia com dois arcos com raios r1 e r2 . eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 6.
    Problema no 17- Concordancias ˆ C D Dados dois segmentos de retas paralelos AB e CD e os raios r1 e r2 A B ¸ ˆ Tracar a concordancia com dois arcos com raios r1 e r2 . r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 7.
    Problema no 17- Concordancias ˆ C D Dados dois segmentos de retas paralelos AB e CD e os raios r1 e r2 A B ¸ ˆ Tracar a concordancia com dois arcos com raios r1 e r2 . r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 8.
    Problema no 17- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 9.
    Problema no 17- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; m 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A B n 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 10.
    Problema no 17- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; m 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r1 q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; p O q ∩ n = {O}; r2 q 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A B n 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 11.
    Problema no 17- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; m 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r1 q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; p O q ∩ n = {O}; r2 q 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A B n 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 12.
    Problema no 17- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r1 q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; P p O q ∩ n = {O}; r2 q 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 13.
    Problema no 17- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r1 q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; P p O q ∩ n = {O}; r2 q 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 14.
    Problema no 17- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r1 q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; P p O q ∩ n = {O}; r2 q 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A Q B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 15.
    Problema no 17- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r1 q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; P p R O q ∩ n = {O}; r2 q 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A Q B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 16.
    Problema no 17- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r1 q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; P p R O q ∩ n = {O}; r2 q 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A Q B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 17.
    Problema no 17- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; P R O q ∩ n = {O}; 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A Q B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 18.
    Revisando C D A B r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 19.
    Revisando C D m A B n r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 20.
    Revisando C D m r1 p O r2 q A B n r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 21.
    Revisando C D m r1 p O r2 q A B n r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 22.
    Revisando C D r1 P p O r2 q A B r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 23.
    Revisando C D r1 P p O r2 q A B r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 24.
    Revisando C D r1 P p O r2 q A Q B r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 25.
    Revisando C D r1 P p R O r2 q A Q B r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 26.
    Revisando C D r1 P p R O r2 q A Q B r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 27.
    Revisando C D P R O A Q B r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 28.
    ´ TOPICOS 1 ˆ Concordancias ˆ Concordancias- 2 retas e r1 , r2 ˆ Concordancias - 2 retas e r1 ˆ Concordancias: 2 s e r ˆ Concordancias - 2 pontos e r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 29.
    Problema no 18- Concordancias ˆ Dados dois segmentos de retas paralelos AB e CD e os raios r = r1 = r2 ˆ Tracar a concordancia com ¸ dois arcos com raio r . eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 30.
    Problema no 18- Concordancias ˆ C D Dados dois segmentos de retas paralelos AB e CD e os raios r = r1 = r2 A B ˆ Tracar a concordancia com ¸ dois arcos com raio r . eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 31.
    Problema no 18- Concordancias ˆ C D Dados dois segmentos de retas paralelos AB e CD e os raios r = r1 = r2 A B ˆ Tracar a concordancia com ¸ dois arcos com raio r . r = r1 = r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 32.
    Problema no 18- Concordancias ˆ C D Dados dois segmentos de retas paralelos AB e CD e os raios r = r1 = r2 A B ˆ Tracar a concordancia com ¸ dois arcos com raio r . r = r1 = r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 33.
    Problema no 18- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 34.
    Problema no 18- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; m q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A B 4 α1 ∩ p = {P}; n 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 35.
    Problema no 18- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; m r q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; p O r 3 α1 = {O, r1 + r2 }; q A B 4 α1 ∩ p = {P}; n 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 36.
    Problema no 18- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; m r q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; p O r 3 α1 = {O, r1 + r2 }; q A B 4 α1 ∩ p = {P}; n 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 37.
    Problema no 18- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; p P O r 3 α1 = {O, r1 + r2 }; q A B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 38.
    Problema no 18- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; p P O r 3 α1 = {O, r1 + r2 }; q A B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 39.
    Problema no 18- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; p P O r 3 α1 = {O, r1 + r2 }; q A Q B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 40.
    Problema no 18- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; R q ∩ n = {O}; p P O r 3 α1 = {O, r1 + r2 }; q A Q B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 41.
    Problema no 18- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; R q ∩ n = {O}; p P O r 3 α1 = {O, r1 + r2 }; q A Q B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 42.
    Problema no 18- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; R q ∩ n = {O}; P O 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A Q B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 43.
    ´ TOPICOS 1 ˆ Concordancias ˆ Concordancias- 2 retas e r1 , r2 ˆ Concordancias - 2 retas e r1 ˆ Concordancias: 2 s e r ˆ Concordancias - 2 pontos e r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 44.
    Problema no 19- Concordancias ˆ ˆ Dados duas circunferencias externas uma da outra, de ˜ raios r1 e r2 entao por meio de arcos com raio r tracar¸ ˆ a concordancia das circun- ˆ ferencias. eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 45.
    Problema no 19- Concordancias ˆ O1 α1 r1 ˆ Dados duas circunferencias externas uma da outra, de ˜ raios r1 e r2 entao por meio de arcos com raio r tracar¸ ˆ a concordancia das circun- ˆ ferencias. α2 O2 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 46.
    Problema no 19- Concordancias ˆ O1 α1 r1 ˆ Dados duas circunferencias externas uma da outra, de ˜ raios r1 e r2 entao por meio de arcos com raio r tracar¸ ˆ a concordancia das circun- ˆ ferencias. α2 O2 r2 r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 47.
    Problema no 19- Concordancias ˆ O1 α1 r1 ˆ Dados duas circunferencias externas uma da outra, de ˜ raios r1 e r2 entao por meio de arcos com raio r tracar¸ M1 M2 ˆ a concordancia das circun- ˆ ferencias. α2 O2 r2 r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 48.
    Problema no 19- Concordancias ˆ O1 α1 r1 ˆ Dados duas circunferencias externas uma da outra, de ˜ raios r1 e r2 entao por meio de arcos com raio r tracar¸ M1 M2 ˆ a concordancia das circun- ˆ ferencias. α2 O2 r2 r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 49.
    Problema no 19- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ α1 1 β1 = {O1 , r1 + r }; O1 r1 β2 = {O2 , r2 + r }; 2 β1 ∩ β2 = {M1 , M2 }; 3 O1 M1 ∩ α1 = {A1 } O1 M2 ∩ α1 = {A2 }, O2 M1 ∩ α2 = {B1 }, O2 M2 ∩ α2 = {B2 }; 4 {M1 , M1 A1 }; {M2 , M2 A2 } α2 O2 r2 r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 50.
    Problema no 19- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ α1 1 β1 = {O1 , r1 + r }; O1 r1 β2 = {O2 , r2 + r }; 2 β1 ∩ β2 = {M1 , M2 }; 3 O1 M1 ∩ α1 = {A1 } O1 M2 ∩ α1 = {A2 }, O2 M1 ∩ α2 = {B1 }, O2 M2 ∩ α2 = {B2 }; 4 {M1 , M1 A1 }; {M2 , M2 A2 } α2 O2 r2 r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 51.
    Problema no 19- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ α1 1 β1 = {O1 , r1 + r }; O1 r1 β2 = {O2 , r2 + r }; 2 β1 ∩ β2 = {M1 , M2 }; 3 O1 M1 ∩ α1 = {A1 } O1 M2 ∩ α1 = {A2 }, O2 M1 ∩ α2 = {B1 }, M1 M2 O2 M2 ∩ α2 = {B2 }; 4 {M1 , M1 A1 }; {M2 , M2 A2 } α2 O2 r2 r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 52.
    Problema no 19- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ α1 1 β1 = {O1 , r1 + r }; O1 β2 = {O2 , r2 + r }; 2 β1 ∩ β2 = {M1 , M2 }; 3 O1 M1 ∩ α1 = {A1 } A1 A2 O1 M2 ∩ α1 = {A2 }, O2 M1 ∩ α2 = {B1 }, M1 M2 O2 M2 ∩ α2 = {B2 }; B1 B2 4 {M1 , M1 A1 }; {M2 , M2 A2 } α2 O2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 53.
    Problema no 19- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ α1 1 β1 = {O1 , r1 + r }; O1 β2 = {O2 , r2 + r }; 2 β1 ∩ β2 = {M1 , M2 }; 3 O1 M1 ∩ α1 = {A1 } A1 A2 O1 M2 ∩ α1 = {A2 }, O2 M1 ∩ α2 = {B1 }, M1 M2 O2 M2 ∩ α2 = {B2 }; B1 B2 4 {M1 , M1 A1 }; {M2 , M2 A2 } α2 O2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 54.
    Problema no 19- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ α1 1 β1 = {O1 , r1 + r }; O1 β2 = {O2 , r2 + r }; 2 β1 ∩ β2 = {M1 , M2 }; 3 O1 M1 ∩ α1 = {A1 } A1 A2 O1 M2 ∩ α1 = {A2 }, O2 M1 ∩ α2 = {B1 }, M1 M2 O2 M2 ∩ α2 = {B2 }; B1 B2 4 {M1 , M1 A1 }; {M2 , M2 A2 } α2 O2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 55.
    ´ TOPICOS 1 ˆ Concordancias ˆ Concordancias- 2 retas e r1 , r2 ˆ Concordancias - 2 retas e r1 ˆ Concordancias: 2 s e r ˆ Concordancias - 2 pontos e r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 56.
    Problema no 20- Concordancias ˆ Dados dois pontos P e P ˆ de uma circunferencia de raio Re uma reta a externa tracar a partir de P e P ¸ ˆ a concordancia da circunfe- ˆ rencia com a reta a. eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 57.
    Problema no 20- Concordancias ˆ Dados dois pontos P e P P P ˆ de uma circunferencia de raio Re uma reta a externa tracar a partir de P e P ¸ R ˆ a concordancia da circunfe- ˆ rencia com a reta a. eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 58.
    Problema no 20- Concordancias ˆ Dados dois pontos P e P P P ˆ de uma circunferencia de raio Re a uma reta a externa tracar a partir de P e P ¸ R ˆ a concordancia da circunfe- ˆ rencia com a reta a. eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 59.
    Problema no 20- Concordancias ˆ Dados dois pontos P e P P P ˆ de uma circunferencia de raio Re a uma reta a externa tracar a partir de P e P ¸ R ˆ a concordancia da circunfe- ˆ rencia com a reta a. eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 60.
    Problema no 20- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; P P 4 OA⊥a; 5 AQtangenteβ3 ; AQ tangenteβ3 ; a 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; R 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 61.
    Problema no 20- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; P P 5 AQtangenteβ3 ; AQ tangenteβ3 ; 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; a ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; R 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 62.
    Problema no 20- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; O 4 OA⊥a; P P 5 AQtangenteβ3 ; AQ tangenteβ3 ; 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; a ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; R 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 63.
    Problema no 20- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; AQ tangenteβ3 ; P P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; a 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 64.
    Problema no 20- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; AQ tangenteβ3 ; P P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; A a 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 65.
    Problema no 20- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; AQ tangenteβ3 ; P P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; A a 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 66.
    Problema no 20- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; AQ tangenteβ3 ; P P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; A a 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 67.
    Problema no 20- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; Q P Q AQ tangenteβ3 ; P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; A a 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 68.
    Problema no 20- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; Q P Q AQ tangenteβ3 ; P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; A a 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 69.
    Problema no 20- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; D1 Q P Q D2 AQ tangenteβ3 ; P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; C1 A a C2 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 70.
    Problema no 20- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; D1 Q P Q D2 AQ tangenteβ3 ; P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; O1 O2 ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; C1 A a C2 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 71.
    Problema no 20- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; D1 Q P Q D2 AQ tangenteβ3 ; P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; O1 O2 ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; B1 A a B2 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 72.
    Problema no 20- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; Q P Q AQ tangenteβ3 ; P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; O1 O2 ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; B1 A a B2 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 73.
    Problema no 20- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; Q P Q AQ tangenteβ3 ; P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; O1 O2 ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; B1 A a B2 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 74.
    Problema no 20- Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; Q P Q AQ tangenteβ3 ; P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; O1 O2 ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; B1 a B2 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas