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Desenho Tecnico - Construcoes
              ´
        Geometricas

         Em´lio Eiji Kavamura
           ı

                           ˆ
                 Eng. Mecanica
              Universidade Positivo


       7 de fevereiro de 2009




      eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                           Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
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SUMARIO




  1           ¸˜
      Construcoes Particulares
                 ¸˜
        Construcoes particulares
             ¸˜      ´          ˆ         ˆ
        Relacoes metricas no triangulo retangulo
             ˜
        Divisao interna
             ˜
        Divisao externa
        Resolucao grafica de equacoes de 2o grau
                ¸˜     ´          ¸˜




                  eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                       Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
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TOPICOS




  1           ¸˜
      Construcoes Particulares
                 ¸˜
        Construcoes particulares
             ¸˜      ´          ˆ         ˆ
        Relacoes metricas no triangulo retangulo
             ˜
        Divisao interna
             ˜
        Divisao externa
        Resolucao grafica de equacoes de 2o grau
                ¸˜     ´          ¸˜




                  eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                       Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 21 - Construcoes particulares
                        ¸˜




                                        Dado um segmento AB,
                                                   √
                        B               tracar a AB n
                                           ¸
     A
                                        onde n = 2, 3, 4...




                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 21 - Construcoes particulares
                        ¸˜




                                          1    CB⊥AB;
                                          2    CD⊥AC;
                                          3    DE⊥AD;
                                          4    EF ⊥AE;
                                   B
                         A                5    FG⊥AF ;
                                          6    GH⊥AG;
                                          7    HI⊥AH;




                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 21 - Construcoes particulares
                        ¸˜




                                          1    CB⊥AB;
                                          2    CD⊥AC;
                                    C
                            √             3    DE⊥AD;
                          AB 2            4    EF ⊥AE;
                                   B
                         A                5    FG⊥AF ;
                                          6    GH⊥AG;
                                          7    HI⊥AH;




                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 21 - Construcoes particulares
                        ¸˜




                             D
                                          1    CB⊥AB;
                                          2    CD⊥AC;
                        √ C
                      AB 3                3    DE⊥AD;
                                          4    EF ⊥AE;
                                   B      5    FG⊥AF ;
                         A
                                          6    GH⊥AG;
                                          7    HI⊥AH;




                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 21 - Construcoes particulares
                        ¸˜




                   E                      1    CB⊥AB;
                             D
                                          2    CD⊥AC;
                       √
                  AB 4              C     3    DE⊥AD;
                                          4    EF ⊥AE;
                                   B      5    FG⊥AF ;
                         A                6    GH⊥AG;
                                          7    HI⊥AH;




                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 21 - Construcoes particulares
                        ¸˜




                   E                      1    CB⊥AB;
           F                 D
                                          2    CD⊥AC;
                 √                  C     3    DE⊥AD;
               AB 5                       4    EF ⊥AE;
                                   B      5    FG⊥AF ;
                         A                6    GH⊥AG;
                                          7    HI⊥AH;




                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 21 - Construcoes particulares
                        ¸˜




                   E                      1    CB⊥AB;
           F                 D
                                          2    CD⊥AC;
                                    C     3    DE⊥AD;
      G
               √
            AB 6                          4    EF ⊥AE;
                                   B      5    FG⊥AF ;
                         A                6    GH⊥AG;
                                          7    HI⊥AH;




                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 21 - Construcoes particulares
                        ¸˜




                    E                          1    CB⊥AB;
             F                 D
                                               2    CD⊥AC;
                                         C     3    DE⊥AD;
         G
                                               4    EF ⊥AE;
               √
     H       AB 7                        B     5    FG⊥AF ;
                           A                   6    GH⊥AG;
                                               7    HI⊥AH;




                    eek.up@hotmail.com                ´               ¸˜       ´
                                             Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 21 - Construcoes particulares
                        ¸˜




                     E                          1    CB⊥AB;
             F                  D
                                                2    CD⊥AC;
                                          C
         G                                      3    DE⊥AD;
                                                4    EF ⊥AE;
     H                                    B     5    FG⊥AF ;
                            A
                 √                              6    GH⊥AG;
             AB 8
     I                                          7    HI⊥AH;




                     eek.up@hotmail.com                ´               ¸˜       ´
                                              Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 21 - Construcoes particulares
                        ¸˜




                   E                          1    CB⊥AB;
             F                D
                                              2    CD⊥AC;
                                        C
         G                                    3    DE⊥AD;
                                              4    EF ⊥AE;
     H                                  B     5    FG⊥AF ;
                          A
                                              6    GH⊥AG;
     I                                        7    HI⊥AH;




                   eek.up@hotmail.com                ´               ¸˜       ´
                                            Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 21 - Construcoes particulares
                        ¸˜




                                          1    CB⊥AB;
                                          2    CD⊥AC;
                                          3    DE⊥AD;
                                          4    EF ⊥AE;
                                   B
                         A                5    FG⊥AF ;
                                          6    GH⊥AG;
                                          7    HI⊥AH;




                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 21 - Construcoes particulares
                        ¸˜




                                          1    CB⊥AB;
                                          2    CD⊥AC;
                                    C
                            √             3    DE⊥AD;
                          AB 2            4    EF ⊥AE;
                                   B
                         A                5    FG⊥AF ;
                                          6    GH⊥AG;
                                          7    HI⊥AH;




                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 21 - Construcoes particulares
                        ¸˜




                             D
                                          1    CB⊥AB;
                                          2    CD⊥AC;
                        √ C
                      AB 3                3    DE⊥AD;
                                          4    EF ⊥AE;
                                   B      5    FG⊥AF ;
                         A
                                          6    GH⊥AG;
                                          7    HI⊥AH;




                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 21 - Construcoes particulares
                        ¸˜




                   E                      1    CB⊥AB;
                             D
                                          2    CD⊥AC;
                   2AB              C     3    DE⊥AD;
                                          4    EF ⊥AE;
                                   B      5    FG⊥AF ;
                         A                6    GH⊥AG;
                                          7    HI⊥AH;




                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 21 - Construcoes particulares
                        ¸˜




                   E                      1    CB⊥AB;
           F                 D
                                          2    CD⊥AC;
                 √                  C     3    DE⊥AD;
               AB 5                       4    EF ⊥AE;
                                   B      5    FG⊥AF ;
                         A                6    GH⊥AG;
                                          7    HI⊥AH;




                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 21 - Construcoes particulares
                        ¸˜




                   E                      1    CB⊥AB;
           F                 D
                                          2    CD⊥AC;
                                    C     3    DE⊥AD;
      G
               √
            AB 6                          4    EF ⊥AE;
                                   B      5    FG⊥AF ;
                         A                6    GH⊥AG;
                                          7    HI⊥AH;




                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 21 - Construcoes particulares
                        ¸˜




                    E                          1    CB⊥AB;
             F                 D
                                               2    CD⊥AC;
                                         C     3    DE⊥AD;
         G
                                               4    EF ⊥AE;
               √
     H       AB 7                        B     5    FG⊥AF ;
                           A                   6    GH⊥AG;
                                               7    HI⊥AH;




                    eek.up@hotmail.com                ´               ¸˜       ´
                                             Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 21 - Construcoes particulares
                        ¸˜




                     E                          1    CB⊥AB;
             F                  D
                                                2    CD⊥AC;
                                          C
         G                                      3    DE⊥AD;
                                                4    EF ⊥AE;
     H                                    B     5    FG⊥AF ;
                            A
                 √                              6    GH⊥AG;
             2AB 2
     I                                          7    HI⊥AH;




                     eek.up@hotmail.com                ´               ¸˜       ´
                                              Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 21 - Construcoes particulares
                        ¸˜




                   E                          1    CB⊥AB;
             F                D
                                              2    CD⊥AC;
                                        C
         G                                    3    DE⊥AD;
                                              4    EF ⊥AE;
     H                                  B     5    FG⊥AF ;
                          A
                                              6    GH⊥AG;
     I                                        7    HI⊥AH;




                   eek.up@hotmail.com                ´               ¸˜       ´
                                            Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
De outra forma...
                                            1    CB⊥AB;
                                                 B1 =        {A, AC} ∩ AB
                                            2    C1 B1 ⊥AB;
                                                 B2 =        {A, AC1 } ∩ AB
                                            3    C2 B2 ⊥AB;
      √ C                                        B3 =        {A, AC2 } ∩ AB
    AB 2
                                            4    C3 B3 ⊥AB;
                                AB
                                                 B4 =        {A, AC3 } ∩ AB
     A     B    B1                          5    C4 B4 ⊥AB;
                                                 B5 =        {A, AC4 } ∩ AB
                                            6    C5 B5 ⊥AB;
                                                 B6 =        {A, AC5 } ∩ AB
                     eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                          Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
De outra forma...
                                           1    CB⊥AB;
                                                B1 =        {A, AC} ∩ AB
                                           2    C1 B1 ⊥AB;
                                                B2 =        {A, AC1 } ∩ AB
                                           3    C2 B2 ⊥AB;
       √       C1                               B3 =        {A, AC2 } ∩ AB
     AB 3
                                           4    C3 B3 ⊥AB;
                               AB
                                                B4 =        {A, AC3 } ∩ AB
     A     B B1 B2                         5    C4 B4 ⊥AB;
                                                B5 =        {A, AC4 } ∩ AB
                                           6    C5 B5 ⊥AB;
                                                B6 =        {A, AC5 } ∩ AB
                    eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                         Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
De outra forma...
                                                1    CB⊥AB;
                                                     B1 =        {A, AC} ∩ AB
                                                2    C1 B1 ⊥AB;
                                                     B2 =        {A, AC1 } ∩ AB
                                                3    C2 B2 ⊥AB;
           √        C2                               B3 =        {A, AC2 } ∩ AB
         AB 4
                                                4    C3 B3 ⊥AB;
                                    AB
                                                     B4 =        {A, AC3 } ∩ AB
     A     B    B2       B3                     5    C4 B4 ⊥AB;
                                                     B5 =        {A, AC4 } ∩ AB
                                                6    C5 B5 ⊥AB;
                                                     B6 =        {A, AC5 } ∩ AB
                         eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                              Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
De outra forma...
                                             1    CB⊥AB;
                                                  B1 =        {A, AC} ∩ AB
                                             2    C1 B1 ⊥AB;
                                                  B2 =        {A, AC1 } ∩ AB
                                             3    C2 B2 ⊥AB;
            √        C3                           B3 =        {A, AC2 } ∩ AB
          AB 5
                                             4    C3 B3 ⊥AB;
                                 AB
                                                  B4 =        {A, AC3 } ∩ AB
     A     B        B3 B4                    5    C4 B4 ⊥AB;
                                                  B5 =        {A, AC4 } ∩ AB
                                             6    C5 B5 ⊥AB;
                                                  B6 =        {A, AC5 } ∩ AB
                      eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                           Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
De outra forma...
                                           1    CB⊥AB;
                                                B1 =        {A, AC} ∩ AB
                                           2    C1 B1 ⊥AB;
                                                B2 =        {A, AC1 } ∩ AB
                                           3    C2 B2 ⊥AB;
              √      C4                         B3 =        {A, AC2 } ∩ AB
            AB 6
                                           4    C3 B3 ⊥AB;
                               AB
                                                B4 =        {A, AC3 } ∩ AB
     A     B        B4 B5                  5    C4 B4 ⊥AB;
                                                B5 =        {A, AC4 } ∩ AB
                                           6    C5 B5 ⊥AB;
                                                B6 =        {A, AC5 } ∩ AB
                    eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                         Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
De outra forma...
                                             1    CB⊥AB;
                                                  B1 =        {A, AC} ∩ AB
                                             2    C1 B1 ⊥AB;
                                                  B2 =        {A, AC1 } ∩ AB
                                             3    C2 B2 ⊥AB;
                 √        C5                      B3 =        {A, AC2 } ∩ AB
               AB 7
                                             4    C3 B3 ⊥AB;
                                 AB
                                                  B4 =        {A, AC3 } ∩ AB
     A     B          B5 B6                  5    C4 B4 ⊥AB;
                                                  B5 =        {A, AC4 } ∩ AB
                                             6    C5 B5 ⊥AB;
                                                  B6 =        {A, AC5 } ∩ AB
                      eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                           Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
De outra forma...
                                             1    CB⊥AB;
                                                  B1 =        {A, AC} ∩ AB
                                             2    C1 B1 ⊥AB;
                                                  B2 =        {A, AC1 } ∩ AB
                                             3    C2 B2 ⊥AB;
                 √          C6                    B3 =        {A, AC2 } ∩ AB
               AB 8
                                             4    C3 B3 ⊥AB;
                                 AB
                                                  B4 =        {A, AC3 } ∩ AB
     A     B             B6 B7               5    C4 B4 ⊥AB;
                                                  B5 =        {A, AC4 } ∩ AB
                                             6    C5 B5 ⊥AB;
                                                  B6 =        {A, AC5 } ∩ AB
                      eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                           Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
De outra forma...
                                           1    CB⊥AB;
                                                B1 =        {A, AC} ∩ AB
                                           2    C1 B1 ⊥AB;
                                                B2 =        {A, AC1 } ∩ AB
                                           3    C2 B2 ⊥AB;
                 √ C7                           B3 =        {A, AC2 } ∩ AB
               AB 9
                                           4    C3 B3 ⊥AB;
                               AB
                                                B4 =        {A, AC3 } ∩ AB
     A     B                 B7            5    C4 B4 ⊥AB;
                                                B5 =        {A, AC4 } ∩ AB
                                           6    C5 B5 ⊥AB;
                                                B6 =        {A, AC5 } ∩ AB
                    eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                         Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
´
TOPICOS




  1           ¸˜
      Construcoes Particulares
                 ¸˜
        Construcoes particulares
             ¸˜      ´          ˆ         ˆ
        Relacoes metricas no triangulo retangulo
             ˜
        Divisao interna
             ˜
        Divisao externa
        Resolucao grafica de equacoes de 2o grau
                ¸˜     ´          ¸˜




                  eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                       Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 22 - Relacoes metricas no triangulo retangulo
                     ¸˜    ´             ˆ         ˆ




                                                                     √
                                                             1    c = a · m;
                                                                     √
                                                             2    b = a · n;
                                                                     √
                                                             3    h = m · n;



                     O



                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 22 - Relacoes metricas no triangulo retangulo
                     ¸˜    ´             ˆ         ˆ




                                                                     √
                                                             1    c = a · m;
                                   A                                 √
                                                             2    b = a · n;
                                                                     √
                                                             3    h = m · n;



      B                                     C



                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 22 - Relacoes metricas no triangulo retangulo
                     ¸˜    ´             ˆ         ˆ




                                                                       √
                                                               1    c = a · m;
                                     A                                 √
                                                               2    b = a · n;
                                                                       √
                                                               3    h = m · n;
                 c
                                      b
                       a
      B                                       C



                     eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                          Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 22 - Relacoes metricas no triangulo retangulo
                     ¸˜    ´             ˆ         ˆ




                                                                           √
                                                                   1    c = a · m;
                                     A                                     √
                                                                   2    b = a · n;
                                                                           √
                                                                   3    h = m · n;
                 c               h
                                      b
                       a
      B                                           C
                  m                       n


                     eek.up@hotmail.com                ´               ¸˜       ´
                                              Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 22 - Relacoes metricas no triangulo retangulo
                     ¸˜    ´             ˆ         ˆ




                                                                           √
                                                                   1    c = a · m;
                                     A                                     √
                                                                   2    b = a · n;
                                                                           √
                                                                   3    h = m · n;
                 c               h
                                      b
                       a
      B                                           C
                  m                       n


                     eek.up@hotmail.com                ´               ¸˜       ´
                                              Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
´
TOPICOS




  1           ¸˜
      Construcoes Particulares
                 ¸˜
        Construcoes particulares
             ¸˜      ´          ˆ         ˆ
        Relacoes metricas no triangulo retangulo
             ˜
        Divisao interna
             ˜
        Divisao externa
        Resolucao grafica de equacoes de 2o grau
                ¸˜     ´          ¸˜




                  eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                       Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 23 - Divisao interna
                      ˜



                                           1    duas retas paralelas
                                                passando por A e B
                                           2    marque m unidades na
                                                semir-reta com extremidade
                                                em A;
                                           3    marque n unidades na
          A           B                         semir-reta com extremidade
                                                em B;
                                           4    una as extremidades

                                           5    AI = m ;
                                                BI   n



                    eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                         Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 23 - Divisao interna
                      ˜



                                           1    duas retas paralelas
                                                passando por A e B
                                           2    marque m unidades na
                                                semir-reta com extremidade
                                                em A;
                                           3    marque n unidades na
          A           B                         semir-reta com extremidade
                                                em B;
                                           4    una as extremidades

                                           5    AI = m ;
                                                BI   n



                    eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                         Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 23 - Divisao interna
                      ˜



                                           1    duas retas paralelas
                                                passando por A e B
                                           2    marque m unidades na
                                                semir-reta com extremidade
                                                em A;
                                           3    marque n unidades na
     m    A           B                         semir-reta com extremidade
                                                em B;
                                           4    una as extremidades

                                           5    AI = m ;
                                                BI   n



                    eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                         Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 23 - Divisao interna
                      ˜



                                           1    duas retas paralelas
                                                passando por A e B
                                           2    marque m unidades na
                                                semir-reta com extremidade
                                                em A;

                            n              3    marque n unidades na
     m    A           B                         semir-reta com extremidade
                                                em B;
                                           4    una as extremidades

                                           5    AI = m ;
                                                BI   n



                    eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                         Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 23 - Divisao interna
                      ˜



                                            1    duas retas paralelas
                                                 passando por A e B
                                            2    marque m unidades na
                                                 semir-reta com extremidade
                                                 em A;

                             n              3    marque n unidades na
     m    A      I     B                         semir-reta com extremidade
                                                 em B;
                                            4    una as extremidades

                                            5    AI = m ;
                                                 BI   n



                     eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                          Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 23 - Divisao interna
                      ˜



                                            1    duas retas paralelas
                                                 passando por A e B
                                            2    marque m unidades na
                                                 semir-reta com extremidade
                                                 em A;

                             n              3    marque n unidades na
     m    A      I     B                         semir-reta com extremidade
                                                 em B;
                                            4    una as extremidades

                                            5    AI = m ;
                                                 BI   n



                     eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                          Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
´
TOPICOS




  1           ¸˜
      Construcoes Particulares
                 ¸˜
        Construcoes particulares
             ¸˜      ´          ˆ         ˆ
        Relacoes metricas no triangulo retangulo
             ˜
        Divisao interna
             ˜
        Divisao externa
        Resolucao grafica de equacoes de 2o grau
                ¸˜     ´          ¸˜




                  eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                       Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 23 - Divisao externa
                      ˜


                                           1    duas retas paralelas
                                                passando por A e B;
                                           2    marque m unidades na
                                                semir-reta com extremidade
                                                em A;
                                           3    marque n unidades na
                                                semir-reta com extremidade
       A          B                             em B;
                                           4    una as extremidades e cruze
                                                a reta AB
                                                AE        m
                                                     =    n;
                                           5
                                                BE




                    eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                         Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 23 - Divisao externa
                      ˜


                                           1    duas retas paralelas
                                                passando por A e B;
                                           2    marque m unidades na
                                                semir-reta com extremidade
                                                em A;
                                           3    marque n unidades na
                                                semir-reta com extremidade
       A          B                             em B;
                                           4    una as extremidades e cruze
                                                a reta AB
                                                AE        m
                                                     =    n;
                                           5
                                                BE




                    eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                         Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 23 - Divisao externa
                      ˜


                                           1    duas retas paralelas
                                                passando por A e B;
                                           2    marque m unidades na
                                                semir-reta com extremidade
                                                em A;

           m
                                           3    marque n unidades na
                                                semir-reta com extremidade
       A          B                             em B;
                                           4    una as extremidades e cruze
                                                a reta AB
                                                AE        m
                                                     =    n;
                                           5
                                                BE




                    eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                         Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 23 - Divisao externa
                      ˜


                                           1    duas retas paralelas
                                                passando por A e B;
                                           2    marque m unidades na
                                                semir-reta com extremidade
                                                em A;

           m
                                           3    marque n unidades na
                  n
                                                semir-reta com extremidade
       A          B                             em B;
                                           4    una as extremidades e cruze
                                                a reta AB
                                                AE        m
                                                     =    n;
                                           5
                                                BE




                    eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                         Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 23 - Divisao externa
                      ˜


                                           1    duas retas paralelas
                                                passando por A e B;
                                           2    marque m unidades na
                                                semir-reta com extremidade
                                                em A;

           m
                                           3    marque n unidades na
                  n
                                                semir-reta com extremidade
       A          B               E             em B;
                                           4    una as extremidades e cruze
                                                a reta AB
                                                AE        m
                                                     =    n;
                                           5
                                                BE




                    eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                         Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 23 - Divisao externa
                      ˜


                                           1    duas retas paralelas
                                                passando por A e B;
                                           2    marque m unidades na
                                                semir-reta com extremidade
                                                em A;

           m
                                           3    marque n unidades na
                  n
                                                semir-reta com extremidade
       A          B               E             em B;
                                           4    una as extremidades e cruze
                                                a reta AB
                                                AE        m
                                                     =    n;
                                           5
                                                BE




                    eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                         Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
´
TOPICOS




  1           ¸˜
      Construcoes Particulares
                 ¸˜
        Construcoes particulares
             ¸˜      ´          ˆ         ˆ
        Relacoes metricas no triangulo retangulo
             ˜
        Divisao interna
             ˜
        Divisao externa
        Resolucao grafica de equacoes de 2o grau
                ¸˜     ´          ¸˜




                  eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                       Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 24 - Equacoes de 2o grau
                     ¸˜


                                        Para resolver equacoes do 2o grau:
                                                             ¸˜
                                        x 2 − s · x + p = 0,

      y                                 onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2 .
                                          1    marque a unidade, µ, no eixo
                                               Oy ;
                                          2    Marque p · µ em Oy ;
                                                             s
                                          3    Marque        2   · µ em Ox;
                                          4    Trace mediatriz de AP;
      0                            x      5       {C, CP};
                                          6         ı     ˜
                                               as ra´zes sao x1 e x2 .



                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 24 - Equacoes de 2o grau
                     ¸˜


                                        Para resolver equacoes do 2o grau:
                                                             ¸˜
                                        x 2 − s · x + p = 0,

      y                                 onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2 .
                                          1    marque a unidade, µ, no eixo
                                               Oy ;
                                          2    Marque p · µ em Oy ;
                                                             s
                                          3    Marque        2   · µ em Ox;
      A                                   4    Trace mediatriz de AP;
       µ
      0                            x      5       {C, CP};
                                          6         ı     ˜
                                               as ra´zes sao x1 e x2 .



                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 24 - Equacoes de 2o grau
                     ¸˜


                                        Para resolver equacoes do 2o grau:
                                                             ¸˜
                                        x 2 − s · x + p = 0,

      y                                 onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2 .

      P                                   1    marque a unidade, µ, no eixo
       p                                       Oy ;
                                          2    Marque p · µ em Oy ;
                                                             s
                                          3    Marque        2   · µ em Ox;
      A                                   4    Trace mediatriz de AP;
       µ
      0                            x      5       {C, CP};
                                          6         ı     ˜
                                               as ra´zes sao x1 e x2 .



                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 24 - Equacoes de 2o grau
                     ¸˜


                                        Para resolver equacoes do 2o grau:
                                                             ¸˜
                                        x 2 − s · x + p = 0,

      y                                 onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2 .

      P                                   1    marque a unidade, µ, no eixo
       p                                       Oy ;
                                          2    Marque p · µ em Oy ;
                                                             s
                                          3    Marque        2   · µ em Ox;
      A      s                            4    Trace mediatriz de AP;
       µ     2
      0                            x      5       {C, CP};
                                          6         ı     ˜
                                               as ra´zes sao x1 e x2 .



                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 24 - Equacoes de 2o grau
                     ¸˜


                                        Para resolver equacoes do 2o grau:
                                                             ¸˜
                                        x 2 − s · x + p = 0,

      y                                 onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2 .

      P                                   1    marque a unidade, µ, no eixo
       p                                       Oy ;
                                          2    Marque p · µ em Oy ;
                                                             s
                                          3    Marque        2   · µ em Ox;
      A      s                            4    Trace mediatriz de AP;
       µ     2
      0                            x      5       {C, CP};
                                          6         ı     ˜
                                               as ra´zes sao x1 e x2 .



                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 24 - Equacoes de 2o grau
                     ¸˜


                                        Para resolver equacoes do 2o grau:
                                                             ¸˜
                                        x 2 − s · x + p = 0,

      y                                 onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2 .

      P                                   1    marque a unidade, µ, no eixo
       p                                       Oy ;
                                          2    Marque p · µ em Oy ;
                                                             s
                                          3    Marque        2   · µ em Ox;
      A      s                            4    Trace mediatriz de AP;
       µ     2
      0                            x      5       {C, CP};
                                          6         ı     ˜
                                               as ra´zes sao x1 e x2 .



                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 24 - Equacoes de 2o grau
                     ¸˜


                                          Para resolver equacoes do 2o grau:
                                                               ¸˜
                                          x 2 − s · x + p = 0,

      y                                   onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2 .

      P                                     1    marque a unidade, µ, no eixo
       p                                         Oy ;
                                            2    Marque p · µ em Oy ;
                 C
                                                               s
                                            3    Marque        2   · µ em Ox;
      A      s                              4    Trace mediatriz de AP;
       µ     2
      0                              x      5       {C, CP};
                                            6         ı     ˜
                                                 as ra´zes sao x1 e x2 .



                     eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                          Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 24 - Equacoes de 2o grau
                     ¸˜


                                        Para resolver equacoes do 2o grau:
                                                             ¸˜
                                        x 2 − s · x + p = 0,

      y                                 onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2 .

      P                                   1    marque a unidade, µ, no eixo
       p                                       Oy ;
                                          2    Marque p · µ em Oy ;
                                                             s
                                          3    Marque        2   · µ em Ox;
      A      s                            4    Trace mediatriz de AP;
       µ     2
      0 x1                   x2 x
                                          5       {C, CP};
                                          6         ı     ˜
                                               as ra´zes sao x1 e x2 .



                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
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Aula07 ConstruçõEs Geometricas

  • 1. ´ ¸˜ Desenho Tecnico - Construcoes ´ Geometricas Em´lio Eiji Kavamura ı ˆ Eng. Mecanica Universidade Positivo 7 de fevereiro de 2009 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 2. ´ SUMARIO 1 ¸˜ Construcoes Particulares ¸˜ Construcoes particulares ¸˜ ´ ˆ ˆ Relacoes metricas no triangulo retangulo ˜ Divisao interna ˜ Divisao externa Resolucao grafica de equacoes de 2o grau ¸˜ ´ ¸˜ eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 3. ´ TOPICOS 1 ¸˜ Construcoes Particulares ¸˜ Construcoes particulares ¸˜ ´ ˆ ˆ Relacoes metricas no triangulo retangulo ˜ Divisao interna ˜ Divisao externa Resolucao grafica de equacoes de 2o grau ¸˜ ´ ¸˜ eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 4. Problema no 21 - Construcoes particulares ¸˜ Dado um segmento AB, √ B tracar a AB n ¸ A onde n = 2, 3, 4... eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 5. Problema no 21 - Construcoes particulares ¸˜ 1 CB⊥AB; 2 CD⊥AC; 3 DE⊥AD; 4 EF ⊥AE; B A 5 FG⊥AF ; 6 GH⊥AG; 7 HI⊥AH; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 6. Problema no 21 - Construcoes particulares ¸˜ 1 CB⊥AB; 2 CD⊥AC; C √ 3 DE⊥AD; AB 2 4 EF ⊥AE; B A 5 FG⊥AF ; 6 GH⊥AG; 7 HI⊥AH; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 7. Problema no 21 - Construcoes particulares ¸˜ D 1 CB⊥AB; 2 CD⊥AC; √ C AB 3 3 DE⊥AD; 4 EF ⊥AE; B 5 FG⊥AF ; A 6 GH⊥AG; 7 HI⊥AH; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 8. Problema no 21 - Construcoes particulares ¸˜ E 1 CB⊥AB; D 2 CD⊥AC; √ AB 4 C 3 DE⊥AD; 4 EF ⊥AE; B 5 FG⊥AF ; A 6 GH⊥AG; 7 HI⊥AH; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 9. Problema no 21 - Construcoes particulares ¸˜ E 1 CB⊥AB; F D 2 CD⊥AC; √ C 3 DE⊥AD; AB 5 4 EF ⊥AE; B 5 FG⊥AF ; A 6 GH⊥AG; 7 HI⊥AH; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 10. Problema no 21 - Construcoes particulares ¸˜ E 1 CB⊥AB; F D 2 CD⊥AC; C 3 DE⊥AD; G √ AB 6 4 EF ⊥AE; B 5 FG⊥AF ; A 6 GH⊥AG; 7 HI⊥AH; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 11. Problema no 21 - Construcoes particulares ¸˜ E 1 CB⊥AB; F D 2 CD⊥AC; C 3 DE⊥AD; G 4 EF ⊥AE; √ H AB 7 B 5 FG⊥AF ; A 6 GH⊥AG; 7 HI⊥AH; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 12. Problema no 21 - Construcoes particulares ¸˜ E 1 CB⊥AB; F D 2 CD⊥AC; C G 3 DE⊥AD; 4 EF ⊥AE; H B 5 FG⊥AF ; A √ 6 GH⊥AG; AB 8 I 7 HI⊥AH; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 13. Problema no 21 - Construcoes particulares ¸˜ E 1 CB⊥AB; F D 2 CD⊥AC; C G 3 DE⊥AD; 4 EF ⊥AE; H B 5 FG⊥AF ; A 6 GH⊥AG; I 7 HI⊥AH; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 14. Problema no 21 - Construcoes particulares ¸˜ 1 CB⊥AB; 2 CD⊥AC; 3 DE⊥AD; 4 EF ⊥AE; B A 5 FG⊥AF ; 6 GH⊥AG; 7 HI⊥AH; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 15. Problema no 21 - Construcoes particulares ¸˜ 1 CB⊥AB; 2 CD⊥AC; C √ 3 DE⊥AD; AB 2 4 EF ⊥AE; B A 5 FG⊥AF ; 6 GH⊥AG; 7 HI⊥AH; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 16. Problema no 21 - Construcoes particulares ¸˜ D 1 CB⊥AB; 2 CD⊥AC; √ C AB 3 3 DE⊥AD; 4 EF ⊥AE; B 5 FG⊥AF ; A 6 GH⊥AG; 7 HI⊥AH; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 17. Problema no 21 - Construcoes particulares ¸˜ E 1 CB⊥AB; D 2 CD⊥AC; 2AB C 3 DE⊥AD; 4 EF ⊥AE; B 5 FG⊥AF ; A 6 GH⊥AG; 7 HI⊥AH; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 18. Problema no 21 - Construcoes particulares ¸˜ E 1 CB⊥AB; F D 2 CD⊥AC; √ C 3 DE⊥AD; AB 5 4 EF ⊥AE; B 5 FG⊥AF ; A 6 GH⊥AG; 7 HI⊥AH; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 19. Problema no 21 - Construcoes particulares ¸˜ E 1 CB⊥AB; F D 2 CD⊥AC; C 3 DE⊥AD; G √ AB 6 4 EF ⊥AE; B 5 FG⊥AF ; A 6 GH⊥AG; 7 HI⊥AH; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 20. Problema no 21 - Construcoes particulares ¸˜ E 1 CB⊥AB; F D 2 CD⊥AC; C 3 DE⊥AD; G 4 EF ⊥AE; √ H AB 7 B 5 FG⊥AF ; A 6 GH⊥AG; 7 HI⊥AH; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 21. Problema no 21 - Construcoes particulares ¸˜ E 1 CB⊥AB; F D 2 CD⊥AC; C G 3 DE⊥AD; 4 EF ⊥AE; H B 5 FG⊥AF ; A √ 6 GH⊥AG; 2AB 2 I 7 HI⊥AH; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 22. Problema no 21 - Construcoes particulares ¸˜ E 1 CB⊥AB; F D 2 CD⊥AC; C G 3 DE⊥AD; 4 EF ⊥AE; H B 5 FG⊥AF ; A 6 GH⊥AG; I 7 HI⊥AH; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 23. De outra forma... 1 CB⊥AB; B1 = {A, AC} ∩ AB 2 C1 B1 ⊥AB; B2 = {A, AC1 } ∩ AB 3 C2 B2 ⊥AB; √ C B3 = {A, AC2 } ∩ AB AB 2 4 C3 B3 ⊥AB; AB B4 = {A, AC3 } ∩ AB A B B1 5 C4 B4 ⊥AB; B5 = {A, AC4 } ∩ AB 6 C5 B5 ⊥AB; B6 = {A, AC5 } ∩ AB eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 24. De outra forma... 1 CB⊥AB; B1 = {A, AC} ∩ AB 2 C1 B1 ⊥AB; B2 = {A, AC1 } ∩ AB 3 C2 B2 ⊥AB; √ C1 B3 = {A, AC2 } ∩ AB AB 3 4 C3 B3 ⊥AB; AB B4 = {A, AC3 } ∩ AB A B B1 B2 5 C4 B4 ⊥AB; B5 = {A, AC4 } ∩ AB 6 C5 B5 ⊥AB; B6 = {A, AC5 } ∩ AB eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 25. De outra forma... 1 CB⊥AB; B1 = {A, AC} ∩ AB 2 C1 B1 ⊥AB; B2 = {A, AC1 } ∩ AB 3 C2 B2 ⊥AB; √ C2 B3 = {A, AC2 } ∩ AB AB 4 4 C3 B3 ⊥AB; AB B4 = {A, AC3 } ∩ AB A B B2 B3 5 C4 B4 ⊥AB; B5 = {A, AC4 } ∩ AB 6 C5 B5 ⊥AB; B6 = {A, AC5 } ∩ AB eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 26. De outra forma... 1 CB⊥AB; B1 = {A, AC} ∩ AB 2 C1 B1 ⊥AB; B2 = {A, AC1 } ∩ AB 3 C2 B2 ⊥AB; √ C3 B3 = {A, AC2 } ∩ AB AB 5 4 C3 B3 ⊥AB; AB B4 = {A, AC3 } ∩ AB A B B3 B4 5 C4 B4 ⊥AB; B5 = {A, AC4 } ∩ AB 6 C5 B5 ⊥AB; B6 = {A, AC5 } ∩ AB eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 27. De outra forma... 1 CB⊥AB; B1 = {A, AC} ∩ AB 2 C1 B1 ⊥AB; B2 = {A, AC1 } ∩ AB 3 C2 B2 ⊥AB; √ C4 B3 = {A, AC2 } ∩ AB AB 6 4 C3 B3 ⊥AB; AB B4 = {A, AC3 } ∩ AB A B B4 B5 5 C4 B4 ⊥AB; B5 = {A, AC4 } ∩ AB 6 C5 B5 ⊥AB; B6 = {A, AC5 } ∩ AB eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 28. De outra forma... 1 CB⊥AB; B1 = {A, AC} ∩ AB 2 C1 B1 ⊥AB; B2 = {A, AC1 } ∩ AB 3 C2 B2 ⊥AB; √ C5 B3 = {A, AC2 } ∩ AB AB 7 4 C3 B3 ⊥AB; AB B4 = {A, AC3 } ∩ AB A B B5 B6 5 C4 B4 ⊥AB; B5 = {A, AC4 } ∩ AB 6 C5 B5 ⊥AB; B6 = {A, AC5 } ∩ AB eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 29. De outra forma... 1 CB⊥AB; B1 = {A, AC} ∩ AB 2 C1 B1 ⊥AB; B2 = {A, AC1 } ∩ AB 3 C2 B2 ⊥AB; √ C6 B3 = {A, AC2 } ∩ AB AB 8 4 C3 B3 ⊥AB; AB B4 = {A, AC3 } ∩ AB A B B6 B7 5 C4 B4 ⊥AB; B5 = {A, AC4 } ∩ AB 6 C5 B5 ⊥AB; B6 = {A, AC5 } ∩ AB eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 30. De outra forma... 1 CB⊥AB; B1 = {A, AC} ∩ AB 2 C1 B1 ⊥AB; B2 = {A, AC1 } ∩ AB 3 C2 B2 ⊥AB; √ C7 B3 = {A, AC2 } ∩ AB AB 9 4 C3 B3 ⊥AB; AB B4 = {A, AC3 } ∩ AB A B B7 5 C4 B4 ⊥AB; B5 = {A, AC4 } ∩ AB 6 C5 B5 ⊥AB; B6 = {A, AC5 } ∩ AB eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 31. ´ TOPICOS 1 ¸˜ Construcoes Particulares ¸˜ Construcoes particulares ¸˜ ´ ˆ ˆ Relacoes metricas no triangulo retangulo ˜ Divisao interna ˜ Divisao externa Resolucao grafica de equacoes de 2o grau ¸˜ ´ ¸˜ eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 32. Problema no 22 - Relacoes metricas no triangulo retangulo ¸˜ ´ ˆ ˆ √ 1 c = a · m; √ 2 b = a · n; √ 3 h = m · n; O eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 33. Problema no 22 - Relacoes metricas no triangulo retangulo ¸˜ ´ ˆ ˆ √ 1 c = a · m; A √ 2 b = a · n; √ 3 h = m · n; B C eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 34. Problema no 22 - Relacoes metricas no triangulo retangulo ¸˜ ´ ˆ ˆ √ 1 c = a · m; A √ 2 b = a · n; √ 3 h = m · n; c b a B C eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 35. Problema no 22 - Relacoes metricas no triangulo retangulo ¸˜ ´ ˆ ˆ √ 1 c = a · m; A √ 2 b = a · n; √ 3 h = m · n; c h b a B C m n eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 36. Problema no 22 - Relacoes metricas no triangulo retangulo ¸˜ ´ ˆ ˆ √ 1 c = a · m; A √ 2 b = a · n; √ 3 h = m · n; c h b a B C m n eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 37. ´ TOPICOS 1 ¸˜ Construcoes Particulares ¸˜ Construcoes particulares ¸˜ ´ ˆ ˆ Relacoes metricas no triangulo retangulo ˜ Divisao interna ˜ Divisao externa Resolucao grafica de equacoes de 2o grau ¸˜ ´ ¸˜ eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 38. Problema no 23 - Divisao interna ˜ 1 duas retas paralelas passando por A e B 2 marque m unidades na semir-reta com extremidade em A; 3 marque n unidades na A B semir-reta com extremidade em B; 4 una as extremidades 5 AI = m ; BI n eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 39. Problema no 23 - Divisao interna ˜ 1 duas retas paralelas passando por A e B 2 marque m unidades na semir-reta com extremidade em A; 3 marque n unidades na A B semir-reta com extremidade em B; 4 una as extremidades 5 AI = m ; BI n eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 40. Problema no 23 - Divisao interna ˜ 1 duas retas paralelas passando por A e B 2 marque m unidades na semir-reta com extremidade em A; 3 marque n unidades na m A B semir-reta com extremidade em B; 4 una as extremidades 5 AI = m ; BI n eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 41. Problema no 23 - Divisao interna ˜ 1 duas retas paralelas passando por A e B 2 marque m unidades na semir-reta com extremidade em A; n 3 marque n unidades na m A B semir-reta com extremidade em B; 4 una as extremidades 5 AI = m ; BI n eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 42. Problema no 23 - Divisao interna ˜ 1 duas retas paralelas passando por A e B 2 marque m unidades na semir-reta com extremidade em A; n 3 marque n unidades na m A I B semir-reta com extremidade em B; 4 una as extremidades 5 AI = m ; BI n eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 43. Problema no 23 - Divisao interna ˜ 1 duas retas paralelas passando por A e B 2 marque m unidades na semir-reta com extremidade em A; n 3 marque n unidades na m A I B semir-reta com extremidade em B; 4 una as extremidades 5 AI = m ; BI n eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 44. ´ TOPICOS 1 ¸˜ Construcoes Particulares ¸˜ Construcoes particulares ¸˜ ´ ˆ ˆ Relacoes metricas no triangulo retangulo ˜ Divisao interna ˜ Divisao externa Resolucao grafica de equacoes de 2o grau ¸˜ ´ ¸˜ eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 45. Problema no 23 - Divisao externa ˜ 1 duas retas paralelas passando por A e B; 2 marque m unidades na semir-reta com extremidade em A; 3 marque n unidades na semir-reta com extremidade A B em B; 4 una as extremidades e cruze a reta AB AE m = n; 5 BE eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 46. Problema no 23 - Divisao externa ˜ 1 duas retas paralelas passando por A e B; 2 marque m unidades na semir-reta com extremidade em A; 3 marque n unidades na semir-reta com extremidade A B em B; 4 una as extremidades e cruze a reta AB AE m = n; 5 BE eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 47. Problema no 23 - Divisao externa ˜ 1 duas retas paralelas passando por A e B; 2 marque m unidades na semir-reta com extremidade em A; m 3 marque n unidades na semir-reta com extremidade A B em B; 4 una as extremidades e cruze a reta AB AE m = n; 5 BE eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 48. Problema no 23 - Divisao externa ˜ 1 duas retas paralelas passando por A e B; 2 marque m unidades na semir-reta com extremidade em A; m 3 marque n unidades na n semir-reta com extremidade A B em B; 4 una as extremidades e cruze a reta AB AE m = n; 5 BE eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 49. Problema no 23 - Divisao externa ˜ 1 duas retas paralelas passando por A e B; 2 marque m unidades na semir-reta com extremidade em A; m 3 marque n unidades na n semir-reta com extremidade A B E em B; 4 una as extremidades e cruze a reta AB AE m = n; 5 BE eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 50. Problema no 23 - Divisao externa ˜ 1 duas retas paralelas passando por A e B; 2 marque m unidades na semir-reta com extremidade em A; m 3 marque n unidades na n semir-reta com extremidade A B E em B; 4 una as extremidades e cruze a reta AB AE m = n; 5 BE eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 51. ´ TOPICOS 1 ¸˜ Construcoes Particulares ¸˜ Construcoes particulares ¸˜ ´ ˆ ˆ Relacoes metricas no triangulo retangulo ˜ Divisao interna ˜ Divisao externa Resolucao grafica de equacoes de 2o grau ¸˜ ´ ¸˜ eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 52. Problema no 24 - Equacoes de 2o grau ¸˜ Para resolver equacoes do 2o grau: ¸˜ x 2 − s · x + p = 0, y onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2 . 1 marque a unidade, µ, no eixo Oy ; 2 Marque p · µ em Oy ; s 3 Marque 2 · µ em Ox; 4 Trace mediatriz de AP; 0 x 5 {C, CP}; 6 ı ˜ as ra´zes sao x1 e x2 . eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 53. Problema no 24 - Equacoes de 2o grau ¸˜ Para resolver equacoes do 2o grau: ¸˜ x 2 − s · x + p = 0, y onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2 . 1 marque a unidade, µ, no eixo Oy ; 2 Marque p · µ em Oy ; s 3 Marque 2 · µ em Ox; A 4 Trace mediatriz de AP; µ 0 x 5 {C, CP}; 6 ı ˜ as ra´zes sao x1 e x2 . eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 54. Problema no 24 - Equacoes de 2o grau ¸˜ Para resolver equacoes do 2o grau: ¸˜ x 2 − s · x + p = 0, y onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2 . P 1 marque a unidade, µ, no eixo p Oy ; 2 Marque p · µ em Oy ; s 3 Marque 2 · µ em Ox; A 4 Trace mediatriz de AP; µ 0 x 5 {C, CP}; 6 ı ˜ as ra´zes sao x1 e x2 . eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 55. Problema no 24 - Equacoes de 2o grau ¸˜ Para resolver equacoes do 2o grau: ¸˜ x 2 − s · x + p = 0, y onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2 . P 1 marque a unidade, µ, no eixo p Oy ; 2 Marque p · µ em Oy ; s 3 Marque 2 · µ em Ox; A s 4 Trace mediatriz de AP; µ 2 0 x 5 {C, CP}; 6 ı ˜ as ra´zes sao x1 e x2 . eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 56. Problema no 24 - Equacoes de 2o grau ¸˜ Para resolver equacoes do 2o grau: ¸˜ x 2 − s · x + p = 0, y onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2 . P 1 marque a unidade, µ, no eixo p Oy ; 2 Marque p · µ em Oy ; s 3 Marque 2 · µ em Ox; A s 4 Trace mediatriz de AP; µ 2 0 x 5 {C, CP}; 6 ı ˜ as ra´zes sao x1 e x2 . eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 57. Problema no 24 - Equacoes de 2o grau ¸˜ Para resolver equacoes do 2o grau: ¸˜ x 2 − s · x + p = 0, y onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2 . P 1 marque a unidade, µ, no eixo p Oy ; 2 Marque p · µ em Oy ; s 3 Marque 2 · µ em Ox; A s 4 Trace mediatriz de AP; µ 2 0 x 5 {C, CP}; 6 ı ˜ as ra´zes sao x1 e x2 . eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 58. Problema no 24 - Equacoes de 2o grau ¸˜ Para resolver equacoes do 2o grau: ¸˜ x 2 − s · x + p = 0, y onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2 . P 1 marque a unidade, µ, no eixo p Oy ; 2 Marque p · µ em Oy ; C s 3 Marque 2 · µ em Ox; A s 4 Trace mediatriz de AP; µ 2 0 x 5 {C, CP}; 6 ı ˜ as ra´zes sao x1 e x2 . eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 59. Problema no 24 - Equacoes de 2o grau ¸˜ Para resolver equacoes do 2o grau: ¸˜ x 2 − s · x + p = 0, y onde: s = x1 + x2 e p = x1 · x2 . P 1 marque a unidade, µ, no eixo p Oy ; 2 Marque p · µ em Oy ; s 3 Marque 2 · µ em Ox; A s 4 Trace mediatriz de AP; µ 2 0 x1 x2 x 5 {C, CP}; 6 ı ˜ as ra´zes sao x1 e x2 . eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas