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Desenho Tecnico - Construcoes
              ´
        Geometricas

         Em´lio Eiji Kavamura
           ı

                           ˆ
                 Eng. Mecanica
              Universidade Positivo


       7 de fevereiro de 2009




      eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                           Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
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SUMARIO




  1          ˆ
      Concordancias
               ˆ
        Concordancias- 2 retas e r1 , r2
               ˆ
        Concordancias - 2 retas e r1
               ˆ
        Concordancias: 2 s e r
               ˆ
        Concordancias - 2 pontos e r




                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
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TOPICOS




  1          ˆ
      Concordancias
               ˆ
        Concordancias- 2 retas e r1 , r2
               ˆ
        Concordancias - 2 retas e r1
               ˆ
        Concordancias: 2 s e r
               ˆ
        Concordancias - 2 pontos e r




                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 17 - Concordancias
                        ˆ




                                        Dados dois segmentos de
                                        retas paralelos AB e CD e
                                        os raios r1 e r2
                                                         ˆ
                                        Tracar a concordancia com
                                             ¸
                                        dois arcos com raios r1 e
                                        r2 .




                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 17 - Concordancias
                        ˆ




                     C          D

                                        Dados dois segmentos de
                                        retas paralelos AB e CD e
                                        os raios r1 e r2
      A     B                                ¸           ˆ
                                        Tracar a concordancia com
                                        dois arcos com raios r1 e
                                        r2 .




                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 17 - Concordancias
                        ˆ




                     C          D

                                        Dados dois segmentos de
                                        retas paralelos AB e CD e
                                        os raios r1 e r2
      A     B                                ¸           ˆ
                                        Tracar a concordancia com
                                        dois arcos com raios r1 e
                                        r2 .

                             r1
                             r2


                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 17 - Concordancias
                        ˆ




                     C          D

                                        Dados dois segmentos de
                                        retas paralelos AB e CD e
                                        os raios r1 e r2
      A     B                                ¸           ˆ
                                        Tracar a concordancia com
                                        dois arcos com raios r1 e
                                        r2 .

                             r1
                             r2


                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 17 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜


                                          1    m⊥AB;
                     C          D              n⊥CD;
                                          2    p⊥m, dist(p, AB) = r1 ;
                                               q⊥n, dist(q, CD) = r2 ;
                                               q ∩ n = {O};
                                          3    α1 = {O, r1 + r2 };
      A     B                             4    α1 ∩ p = {P};
                                          5    OP;
                                          6    PQ⊥AB ,Q ∈ AB;
                             r1           7      {P, r2 } ∩ PO = {R};
                             r2
                                          8      {P, r2 };



                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 17 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜


                                          1    m⊥AB;
                     C          D              n⊥CD;
            m                             2    p⊥m, dist(p, AB) = r1 ;
                                               q⊥n, dist(q, CD) = r2 ;
                                               q ∩ n = {O};
                                          3    α1 = {O, r1 + r2 };
      A     B        n                    4    α1 ∩ p = {P};
                                          5    OP;
                                          6    PQ⊥AB ,Q ∈ AB;
                             r1           7      {P, r2 } ∩ PO = {R};
                             r2
                                          8      {P, r2 };



                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 17 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜


                                          1    m⊥AB;
                     C          D              n⊥CD;
               m                          2    p⊥m, dist(p, AB) = r1 ;
                              r1
                                               q⊥n, dist(q, CD) = r2 ;
               p     O                         q ∩ n = {O};
          r2
                     q                    3    α1 = {O, r1 + r2 };
      A        B     n                    4    α1 ∩ p = {P};
                                          5    OP;
                                          6    PQ⊥AB ,Q ∈ AB;
                             r1           7      {P, r2 } ∩ PO = {R};
                             r2
                                          8      {P, r2 };



                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 17 - Concordancias - solucao
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                                          1    m⊥AB;
                     C          D              n⊥CD;
               m                          2    p⊥m, dist(p, AB) = r1 ;
                              r1
                                               q⊥n, dist(q, CD) = r2 ;
               p     O                         q ∩ n = {O};
          r2
                     q                    3    α1 = {O, r1 + r2 };
      A        B     n                    4    α1 ∩ p = {P};
                                          5    OP;
                                          6    PQ⊥AB ,Q ∈ AB;
                             r1           7      {P, r2 } ∩ PO = {R};
                             r2
                                          8      {P, r2 };



                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 17 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜


                                            1    m⊥AB;
                       C          D              n⊥CD;
                                            2    p⊥m, dist(p, AB) = r1 ;
                                r1
                                                 q⊥n, dist(q, CD) = r2 ;
               P p     O                         q ∩ n = {O};
          r2
                       q                    3    α1 = {O, r1 + r2 };
      A         B                           4    α1 ∩ p = {P};
                                            5    OP;
                                            6    PQ⊥AB ,Q ∈ AB;
                               r1           7      {P, r2 } ∩ PO = {R};
                               r2
                                            8      {P, r2 };



                     eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                          Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 17 - Concordancias - solucao
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                                            1    m⊥AB;
                       C          D              n⊥CD;
                                            2    p⊥m, dist(p, AB) = r1 ;
                                r1
                                                 q⊥n, dist(q, CD) = r2 ;
               P p     O                         q ∩ n = {O};
          r2
                       q                    3    α1 = {O, r1 + r2 };
      A         B                           4    α1 ∩ p = {P};
                                            5    OP;
                                            6    PQ⊥AB ,Q ∈ AB;
                               r1           7      {P, r2 } ∩ PO = {R};
                               r2
                                            8      {P, r2 };



                     eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                          Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 17 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜


                                          1    m⊥AB;
                     C          D              n⊥CD;
                                          2    p⊥m, dist(p, AB) = r1 ;
                              r1
                                               q⊥n, dist(q, CD) = r2 ;
            P p      O                         q ∩ n = {O};
       r2
                     q                    3    α1 = {O, r1 + r2 };
      A Q B                               4    α1 ∩ p = {P};
                                          5    OP;
                                          6    PQ⊥AB ,Q ∈ AB;
                             r1           7      {P, r2 } ∩ PO = {R};
                             r2
                                          8      {P, r2 };



                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 17 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜


                                           1    m⊥AB;
                      C          D              n⊥CD;
                                           2    p⊥m, dist(p, AB) = r1 ;
                               r1
                                                q⊥n, dist(q, CD) = r2 ;
            P p R     O                         q ∩ n = {O};
       r2
                      q                    3    α1 = {O, r1 + r2 };
      A Q B                                4    α1 ∩ p = {P};
                                           5    OP;
                                           6    PQ⊥AB ,Q ∈ AB;
                              r1           7      {P, r2 } ∩ PO = {R};
                              r2
                                           8      {P, r2 };



                    eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                         Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 17 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜


                                           1    m⊥AB;
                      C          D              n⊥CD;
                                           2    p⊥m, dist(p, AB) = r1 ;
                               r1
                                                q⊥n, dist(q, CD) = r2 ;
            P p R     O                         q ∩ n = {O};
       r2
                      q                    3    α1 = {O, r1 + r2 };
      A Q B                                4    α1 ∩ p = {P};
                                           5    OP;
                                           6    PQ⊥AB ,Q ∈ AB;
                              r1           7      {P, r2 } ∩ PO = {R};
                              r2
                                           8      {P, r2 };



                    eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                         Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 17 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜


                                          1    m⊥AB;
                     C          D              n⊥CD;
                                          2    p⊥m, dist(p, AB) = r1 ;
                                               q⊥n, dist(q, CD) = r2 ;
         P    R      O                         q ∩ n = {O};
                                          3    α1 = {O, r1 + r2 };
      A Q B                               4    α1 ∩ p = {P};
                                          5    OP;
                                          6    PQ⊥AB ,Q ∈ AB;
                             r1           7      {P, r2 } ∩ PO = {R};
                             r2
                                          8      {P, r2 };



                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando




                C          D




    A       B



                        r1
                        r2


                eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                     Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando




                C          D
            m



    A       B   n



                        r1
                        r2


                eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                     Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando




                 C          D
             m            r1
             p   O
        r2
                 q
    A        B   n



                         r1
                         r2


                 eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                      Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando




                 C          D
             m            r1
             p   O
        r2
                 q
    A        B   n



                         r1
                         r2


                 eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                      Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando




                   C          D
                            r1
             P p   O
        r2
                   q
    A         B



                           r1
                           r2


                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando




                   C          D
                            r1
             P p   O
        r2
                   q
    A         B



                           r1
                           r2


                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando




                C          D
                         r1
          P p   O
     r2
                q
    A Q B



                        r1
                        r2


                eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                     Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando




                  C          D
                           r1
          P p R   O
     r2
                  q
    A Q B



                          r1
                          r2


                  eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                       Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando




                  C          D
                           r1
          P p R   O
     r2
                  q
    A Q B



                          r1
                          r2


                  eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                       Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Revisando




                C          D


       P    R   O

    A Q B



                        r1
                        r2


                eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                     Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
´
TOPICOS




  1          ˆ
      Concordancias
               ˆ
        Concordancias- 2 retas e r1 , r2
               ˆ
        Concordancias - 2 retas e r1
               ˆ
        Concordancias: 2 s e r
               ˆ
        Concordancias - 2 pontos e r




                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 18 - Concordancias
                        ˆ




                                        Dados dois segmentos de
                                        retas paralelos AB e CD e
                                        os raios r = r1 = r2
                                                         ˆ
                                        Tracar a concordancia com
                                            ¸
                                        dois arcos com raio r .




                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 18 - Concordancias
                        ˆ




                       C          D


                                          Dados dois segmentos de
                                          retas paralelos AB e CD e
                                          os raios r = r1 = r2
           A     B                                         ˆ
                                          Tracar a concordancia com
                                              ¸
                                          dois arcos com raio r .




                     eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                          Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 18 - Concordancias
                        ˆ




                       C          D


                                          Dados dois segmentos de
                                          retas paralelos AB e CD e
                                          os raios r = r1 = r2
           A     B                                         ˆ
                                          Tracar a concordancia com
                                              ¸
                                          dois arcos com raio r .

                        r = r1 = r2




                     eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                          Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 18 - Concordancias
                        ˆ




                       C          D


                                          Dados dois segmentos de
                                          retas paralelos AB e CD e
                                          os raios r = r1 = r2
           A     B                                         ˆ
                                          Tracar a concordancia com
                                              ¸
                                          dois arcos com raio r .

                        r = r1 = r2




                     eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                          Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 18 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜


                                          1    m⊥AB;
                                               n⊥CD;
                     C          D         2    p⊥m, dist(p, AB) = r1 ;
                                               q⊥n, dist(q, CD) = r2 ;
                                               q ∩ n = {O};
                                          3    α1 = {O, r1 + r2 };
      A     B
                                          4    α1 ∩ p = {P};
                                          5    OP;
                                          6    PQ⊥AB ,Q ∈ AB;
                                          7      {P, r2 } ∩ PO = {R};
                      r = r1 = r2
                                          8      {P, r2 };
                                          9      {O, r1 };


                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 18 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜


                                          1    m⊥AB;
                                               n⊥CD;
                     C          D         2    p⊥m, dist(p, AB) = r1 ;
            m                                  q⊥n, dist(q, CD) = r2 ;
                                               q ∩ n = {O};
                                          3    α1 = {O, r1 + r2 };
      A     B
                                          4    α1 ∩ p = {P};
                     n                    5    OP;
                                          6    PQ⊥AB ,Q ∈ AB;
                                          7      {P, r2 } ∩ PO = {R};
                      r = r1 = r2
                                          8      {P, r2 };
                                          9      {O, r1 };


                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 18 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜


                                          1    m⊥AB;
                                               n⊥CD;
                     C          D         2    p⊥m, dist(p, AB) = r1 ;
              m               r                q⊥n, dist(q, CD) = r2 ;
                                               q ∩ n = {O};
     p               O
          r                               3    α1 = {O, r1 + r2 };
                     q
      A       B
                                          4    α1 ∩ p = {P};
                     n                    5    OP;
                                          6    PQ⊥AB ,Q ∈ AB;
                                          7      {P, r2 } ∩ PO = {R};
                      r = r1 = r2
                                          8      {P, r2 };
                                          9      {O, r1 };


                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 18 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜


                                          1    m⊥AB;
                                               n⊥CD;
                     C          D         2    p⊥m, dist(p, AB) = r1 ;
              m               r                q⊥n, dist(q, CD) = r2 ;
                                               q ∩ n = {O};
     p               O
          r                               3    α1 = {O, r1 + r2 };
                     q
      A       B
                                          4    α1 ∩ p = {P};
                     n                    5    OP;
                                          6    PQ⊥AB ,Q ∈ AB;
                                          7      {P, r2 } ∩ PO = {R};
                      r = r1 = r2
                                          8      {P, r2 };
                                          9      {O, r1 };


                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 18 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜


                                             1    m⊥AB;
                                                  n⊥CD;
                        C          D         2    p⊥m, dist(p, AB) = r1 ;
                                 r                q⊥n, dist(q, CD) = r2 ;
                                                  q ∩ n = {O};
     p        P         O
          r                                  3    α1 = {O, r1 + r2 };
                        q
      A           B
                                             4    α1 ∩ p = {P};
                                             5    OP;
                                             6    PQ⊥AB ,Q ∈ AB;
                                             7      {P, r2 } ∩ PO = {R};
                         r = r1 = r2
                                             8      {P, r2 };
                                             9      {O, r1 };


                      eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                           Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 18 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜


                                             1    m⊥AB;
                                                  n⊥CD;
                        C          D         2    p⊥m, dist(p, AB) = r1 ;
                                 r                q⊥n, dist(q, CD) = r2 ;
                                                  q ∩ n = {O};
     p        P         O
          r                                  3    α1 = {O, r1 + r2 };
                        q
      A           B
                                             4    α1 ∩ p = {P};
                                             5    OP;
                                             6    PQ⊥AB ,Q ∈ AB;
                                             7      {P, r2 } ∩ PO = {R};
                         r = r1 = r2
                                             8      {P, r2 };
                                             9      {O, r1 };


                      eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                           Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 18 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜


                                          1    m⊥AB;
                                               n⊥CD;
                     C          D         2    p⊥m, dist(p, AB) = r1 ;
                              r                q⊥n, dist(q, CD) = r2 ;
                                               q ∩ n = {O};
     p       P       O
         r                                3    α1 = {O, r1 + r2 };
                     q
      A Q B
                                          4    α1 ∩ p = {P};
                                          5    OP;
                                          6    PQ⊥AB ,Q ∈ AB;
                                          7      {P, r2 } ∩ PO = {R};
                      r = r1 = r2
                                          8      {P, r2 };
                                          9      {O, r1 };


                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 18 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜


                                            1    m⊥AB;
                                                 n⊥CD;
                       C          D         2    p⊥m, dist(p, AB) = r1 ;
                                r                q⊥n, dist(q, CD) = r2 ;
                 R                               q ∩ n = {O};
     p       P         O
         r                                  3    α1 = {O, r1 + r2 };
                       q
      A Q B
                                            4    α1 ∩ p = {P};
                                            5    OP;
                                            6    PQ⊥AB ,Q ∈ AB;
                                            7      {P, r2 } ∩ PO = {R};
                        r = r1 = r2
                                            8      {P, r2 };
                                            9      {O, r1 };


                     eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                          Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 18 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜


                                            1    m⊥AB;
                                                 n⊥CD;
                       C          D         2    p⊥m, dist(p, AB) = r1 ;
                                r                q⊥n, dist(q, CD) = r2 ;
                 R                               q ∩ n = {O};
     p       P         O
         r                                  3    α1 = {O, r1 + r2 };
                       q
      A Q B
                                            4    α1 ∩ p = {P};
                                            5    OP;
                                            6    PQ⊥AB ,Q ∈ AB;
                                            7      {P, r2 } ∩ PO = {R};
                        r = r1 = r2
                                            8      {P, r2 };
                                            9      {O, r1 };


                     eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                          Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 18 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜


                                          1    m⊥AB;
                                               n⊥CD;
                     C          D         2    p⊥m, dist(p, AB) = r1 ;
                                               q⊥n, dist(q, CD) = r2 ;
              R                                q ∩ n = {O};
         P           O                    3    α1 = {O, r1 + r2 };
      A Q B
                                          4    α1 ∩ p = {P};
                                          5    OP;
                                          6    PQ⊥AB ,Q ∈ AB;
                                          7      {P, r2 } ∩ PO = {R};
                      r = r1 = r2
                                          8      {P, r2 };
                                          9      {O, r1 };


                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
´
TOPICOS




  1          ˆ
      Concordancias
               ˆ
        Concordancias- 2 retas e r1 , r2
               ˆ
        Concordancias - 2 retas e r1
               ˆ
        Concordancias: 2 s e r
               ˆ
        Concordancias - 2 pontos e r




                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 19 - Concordancias
                        ˆ




                                                             ˆ
                                        Dados duas circunferencias
                                        externas uma da outra, de
                                                         ˜
                                        raios r1 e r2 entao por meio
                                        de arcos com raio r tracar¸
                                                   ˆ
                                        a concordancia das circun-
                                           ˆ
                                        ferencias.




                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 19 - Concordancias
                        ˆ




              O1                  α1
                       r1
                                                             ˆ
                                        Dados duas circunferencias
                                        externas uma da outra, de
                                                         ˜
                                        raios r1 e r2 entao por meio
                                        de arcos com raio r tracar¸
                                                   ˆ
                                        a concordancia das circun-
                                           ˆ
                                        ferencias.

         α2   O2 r2



                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 19 - Concordancias
                        ˆ




              O1                  α1
                       r1
                                                             ˆ
                                        Dados duas circunferencias
                                        externas uma da outra, de
                                                         ˜
                                        raios r1 e r2 entao por meio
                                        de arcos com raio r tracar¸
                                                    ˆ
                                        a concordancia das circun-
                                           ˆ
                                        ferencias.

         α2   O2 r2

                             r

                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 19 - Concordancias
                        ˆ




                 O1                     α1
                           r1
                                                              ˆ
                                         Dados duas circunferencias
                                         externas uma da outra, de
                                                          ˜
                                         raios r1 e r2 entao por meio
                                         de arcos com raio r tracar¸
    M1                          M2                  ˆ
                                         a concordancia das circun-
                                            ˆ
                                         ferencias.

            α2   O2 r2

                                  r

                   eek.up@hotmail.com             ´               ¸˜       ´
                                         Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 19 - Concordancias
                        ˆ




                 O1                     α1
                           r1
                                                              ˆ
                                         Dados duas circunferencias
                                         externas uma da outra, de
                                                          ˜
                                         raios r1 e r2 entao por meio
                                         de arcos com raio r tracar¸
    M1                          M2                  ˆ
                                         a concordancia das circun-
                                            ˆ
                                         ferencias.

            α2   O2 r2

                                  r

                   eek.up@hotmail.com             ´               ¸˜       ´
                                         Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 19 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜




      α1                                  1    β1 = {O1 , r1 + r };
                 O1
                           r1                  β2 = {O2 , r2 + r };
                                          2    β1 ∩ β2 = {M1 , M2 };
                                          3    O1 M1 ∩ α1 = {A1 }
                                               O1 M2 ∩ α1 = {A2 },
                                               O2 M1 ∩ α2 = {B1 },
                                               O2 M2 ∩ α2 = {B2 };
                                          4      {M1 , M1 A1 };
                                                 {M2 , M2 A2 }
            α2   O2 r2

                                  r

                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 19 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜




      α1                                  1    β1 = {O1 , r1 + r };
                 O1
                           r1                  β2 = {O2 , r2 + r };
                                          2    β1 ∩ β2 = {M1 , M2 };
                                          3    O1 M1 ∩ α1 = {A1 }
                                               O1 M2 ∩ α1 = {A2 },
                                               O2 M1 ∩ α2 = {B1 },
                                               O2 M2 ∩ α2 = {B2 };
                                          4      {M1 , M1 A1 };
                                                 {M2 , M2 A2 }
            α2   O2 r2

                                  r

                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 19 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜




      α1                                  1    β1 = {O1 , r1 + r };
                 O1
                           r1                  β2 = {O2 , r2 + r };
                                          2    β1 ∩ β2 = {M1 , M2 };
                                          3    O1 M1 ∩ α1 = {A1 }
                                               O1 M2 ∩ α1 = {A2 },
                                               O2 M1 ∩ α2 = {B1 },
    M1                          M2             O2 M2 ∩ α2 = {B2 };
                                          4      {M1 , M1 A1 };
                                                 {M2 , M2 A2 }
            α2   O2 r2

                                  r

                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 19 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜




      α1                                  1    β1 = {O1 , r1 + r };
                 O1
                                               β2 = {O2 , r2 + r };
                                          2    β1 ∩ β2 = {M1 , M2 };
                                          3    O1 M1 ∩ α1 = {A1 }
           A1                  A2              O1 M2 ∩ α1 = {A2 },
                                               O2 M1 ∩ α2 = {B1 },
    M1                           M2            O2 M2 ∩ α2 = {B2 };
            B1              B2
                                          4      {M1 , M1 A1 };
                                                 {M2 , M2 A2 }
            α2   O2



                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 19 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜




      α1                                  1    β1 = {O1 , r1 + r };
                 O1
                                               β2 = {O2 , r2 + r };
                                          2    β1 ∩ β2 = {M1 , M2 };
                                          3    O1 M1 ∩ α1 = {A1 }
           A1                  A2              O1 M2 ∩ α1 = {A2 },
                                               O2 M1 ∩ α2 = {B1 },
    M1                           M2            O2 M2 ∩ α2 = {B2 };
            B1              B2
                                          4      {M1 , M1 A1 };
                                                 {M2 , M2 A2 }
            α2   O2



                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 19 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜




      α1                                  1    β1 = {O1 , r1 + r };
                 O1
                                               β2 = {O2 , r2 + r };
                                          2    β1 ∩ β2 = {M1 , M2 };
                                          3    O1 M1 ∩ α1 = {A1 }
           A1                  A2              O1 M2 ∩ α1 = {A2 },
                                               O2 M1 ∩ α2 = {B1 },
    M1                           M2            O2 M2 ∩ α2 = {B2 };
            B1              B2
                                          4      {M1 , M1 A1 };
                                                 {M2 , M2 A2 }
            α2   O2



                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
´
TOPICOS




  1          ˆ
      Concordancias
               ˆ
        Concordancias- 2 retas e r1 , r2
               ˆ
        Concordancias - 2 retas e r1
               ˆ
        Concordancias: 2 s e r
               ˆ
        Concordancias - 2 pontos e r




                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 20 - Concordancias
                        ˆ




                                        Dados dois pontos P e P
                                                          ˆ
                                        de uma circunferencia de raio
                                        Re
                                        uma reta a externa
                                        tracar a partir de P e P
                                            ¸
                                                   ˆ
                                        a concordancia da circunfe-
                                          ˆ
                                        rencia com a reta a.




                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 20 - Concordancias
                        ˆ




                                         Dados dois pontos P e P
    P       P                                              ˆ
                                         de uma circunferencia de raio
                                         Re
                                         uma reta a externa
                                         tracar a partir de P e P
                                             ¸
                R                                   ˆ
                                         a concordancia da circunfe-
                                           ˆ
                                         rencia com a reta a.




                    eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                         Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 20 - Concordancias
                        ˆ




                                        Dados dois pontos P e P
       P       P                                          ˆ
                                        de uma circunferencia de raio
                                        Re
             a                          uma reta a externa
                                        tracar a partir de P e P
                                            ¸
                   R                               ˆ
                                        a concordancia da circunfe-
                                          ˆ
                                        rencia com a reta a.




                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 20 - Concordancias
                        ˆ




                                        Dados dois pontos P e P
       P       P                                          ˆ
                                        de uma circunferencia de raio
                                        Re
             a                          uma reta a externa
                                        tracar a partir de P e P
                                            ¸
                   R                               ˆ
                                        a concordancia da circunfe-
                                          ˆ
                                        rencia com a reta a.




                   eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                        Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 20 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜

                                           1    β1 = {P, R};
                                                β2 = {P , R};
                                           2    β1 ∩ β2 = {O};
                                           3    β3 = {O, R};
          P     P
                                           4    OA⊥a;
                                           5    AQtangenteβ3 ;
                                                AQ tangenteβ3 ;
                a                          6                        ˆ
                                                AD1 bissetriz de C1 AQ;
                                                                    ˆ
                                                AD2 bissetriz de C2 AQ ;
                       R                   7    AD1 ∩ OQ = {O1 };
                                                AD2 ∩ OQ = {O2 };
                                           8    O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a;
                                           9    β4 = {O1 , O1 B1 };
                                                β5 = {O2 , O2 B2 }
                    eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                         Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 20 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜

                                           1    β1 = {P, R};
                                                β2 = {P , R};
                                           2    β1 ∩ β2 = {O};
                                           3    β3 = {O, R};
                                           4    OA⊥a;
          P     P                          5    AQtangenteβ3 ;
                                                AQ tangenteβ3 ;
                                           6                        ˆ
                                                AD1 bissetriz de C1 AQ;
                a
                                                                    ˆ
                                                AD2 bissetriz de C2 AQ ;
                       R                   7    AD1 ∩ OQ = {O1 };
                                                AD2 ∩ OQ = {O2 };
                                           8    O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a;
                                           9    β4 = {O1 , O1 B1 };
                                                β5 = {O2 , O2 B2 }
                    eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                         Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 20 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜

                                             1    β1 = {P, R};
                                                  β2 = {P , R};
                                             2    β1 ∩ β2 = {O};
                                             3    β3 = {O, R};
              O                              4    OA⊥a;
          P       P                          5    AQtangenteβ3 ;
                                                  AQ tangenteβ3 ;
                                             6                        ˆ
                                                  AD1 bissetriz de C1 AQ;
                  a                                                   ˆ
                                                  AD2 bissetriz de C2 AQ ;
                         R
                                             7    AD1 ∩ OQ = {O1 };
                                                  AD2 ∩ OQ = {O2 };
                                             8    O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a;
                                             9    β4 = {O1 , O1 B1 };
                                                  β5 = {O2 , O2 B2 }
                      eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                           Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 20 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜

                                             1    β1 = {P, R};
                                                  β2 = {P , R};
                                             2    β1 ∩ β2 = {O};
                                             3    β3 = {O, R};
                                             4    OA⊥a;
              O                              5    AQtangenteβ3 ;
                                                  AQ tangenteβ3 ;
          P       P
                                             6                        ˆ
                                                  AD1 bissetriz de C1 AQ;
                                                                      ˆ
                                                  AD2 bissetriz de C2 AQ ;
                  a                          7    AD1 ∩ OQ = {O1 };
                                                  AD2 ∩ OQ = {O2 };
                                             8    O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a;
                                             9    β4 = {O1 , O1 B1 };
                                                  β5 = {O2 , O2 B2 }
                      eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                           Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 20 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜

                                              1    β1 = {P, R};
                                                   β2 = {P , R};
                                              2    β1 ∩ β2 = {O};
                                              3    β3 = {O, R};
                                              4    OA⊥a;
               O                              5    AQtangenteβ3 ;
                                                   AQ tangenteβ3 ;
          P        P
                                              6                        ˆ
                                                   AD1 bissetriz de C1 AQ;
                                                                       ˆ
                                                   AD2 bissetriz de C2 AQ ;
              A a                             7    AD1 ∩ OQ = {O1 };
                                                   AD2 ∩ OQ = {O2 };
                                              8    O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a;
                                              9    β4 = {O1 , O1 B1 };
                                                   β5 = {O2 , O2 B2 }
                       eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                            Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 20 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜

                                              1    β1 = {P, R};
                                                   β2 = {P , R};
                                              2    β1 ∩ β2 = {O};
                                              3    β3 = {O, R};
                                              4    OA⊥a;
               O                              5    AQtangenteβ3 ;
                                                   AQ tangenteβ3 ;
          P        P
                                              6                        ˆ
                                                   AD1 bissetriz de C1 AQ;
                                                                       ˆ
                                                   AD2 bissetriz de C2 AQ ;
              A a                             7    AD1 ∩ OQ = {O1 };
                                                   AD2 ∩ OQ = {O2 };
                                              8    O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a;
                                              9    β4 = {O1 , O1 B1 };
                                                   β5 = {O2 , O2 B2 }
                       eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                            Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 20 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜

                                              1    β1 = {P, R};
                                                   β2 = {P , R};
                                              2    β1 ∩ β2 = {O};
                                              3    β3 = {O, R};
                                              4    OA⊥a;
               O                              5    AQtangenteβ3 ;
                                                   AQ tangenteβ3 ;
          P        P
                                              6                        ˆ
                                                   AD1 bissetriz de C1 AQ;
                                                                       ˆ
                                                   AD2 bissetriz de C2 AQ ;
              A a                             7    AD1 ∩ OQ = {O1 };
                                                   AD2 ∩ OQ = {O2 };
                                              8    O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a;
                                              9    β4 = {O1 , O1 B1 };
                                                   β5 = {O2 , O2 B2 }
                       eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                            Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 20 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜

                                              1    β1 = {P, R};
                                                   β2 = {P , R};
                                              2    β1 ∩ β2 = {O};
                                              3    β3 = {O, R};
                                              4    OA⊥a;
               O                              5    AQtangenteβ3 ;
        Q P            Q                           AQ tangenteβ3 ;
                   P
                                              6                        ˆ
                                                   AD1 bissetriz de C1 AQ;
                                                                       ˆ
                                                   AD2 bissetriz de C2 AQ ;
              A a                             7    AD1 ∩ OQ = {O1 };
                                                   AD2 ∩ OQ = {O2 };
                                              8    O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a;
                                              9    β4 = {O1 , O1 B1 };
                                                   β5 = {O2 , O2 B2 }
                       eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                            Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 20 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜

                                              1    β1 = {P, R};
                                                   β2 = {P , R};
                                              2    β1 ∩ β2 = {O};
                                              3    β3 = {O, R};
                                              4    OA⊥a;
               O                              5    AQtangenteβ3 ;
        Q P            Q                           AQ tangenteβ3 ;
                   P
                                              6                        ˆ
                                                   AD1 bissetriz de C1 AQ;
                                                                       ˆ
                                                   AD2 bissetriz de C2 AQ ;
              A a                             7    AD1 ∩ OQ = {O1 };
                                                   AD2 ∩ OQ = {O2 };
                                              8    O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a;
                                              9    β4 = {O1 , O1 B1 };
                                                   β5 = {O2 , O2 B2 }
                       eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                            Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 20 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜

                                            1    β1 = {P, R};
                                                 β2 = {P , R};
                                            2    β1 ∩ β2 = {O};
                                            3    β3 = {O, R};
                                            4    OA⊥a;
                 O                          5    AQtangenteβ3 ;
    D1    Q P            Q      D2               AQ tangenteβ3 ;
                     P
                                            6                        ˆ
                                                 AD1 bissetriz de C1 AQ;
                                                                     ˆ
                                                 AD2 bissetriz de C2 AQ ;
    C1          A a             C2          7    AD1 ∩ OQ = {O1 };
                                                 AD2 ∩ OQ = {O2 };
                                            8    O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a;
                                            9    β4 = {O1 , O1 B1 };
                                                 β5 = {O2 , O2 B2 }
                     eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                          Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 20 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜

                                            1    β1 = {P, R};
                                                 β2 = {P , R};
                                            2    β1 ∩ β2 = {O};
                                            3    β3 = {O, R};
                                            4    OA⊥a;
                 O                          5    AQtangenteβ3 ;
    D1    Q P            Q      D2               AQ tangenteβ3 ;
                     P
                                            6                        ˆ
                                                 AD1 bissetriz de C1 AQ;
     O1                       O2
                                                                     ˆ
                                                 AD2 bissetriz de C2 AQ ;
    C1          A a             C2          7    AD1 ∩ OQ = {O1 };
                                                 AD2 ∩ OQ = {O2 };
                                            8    O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a;
                                            9    β4 = {O1 , O1 B1 };
                                                 β5 = {O2 , O2 B2 }
                     eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                          Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 20 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜

                                             1    β1 = {P, R};
                                                  β2 = {P , R};
                                             2    β1 ∩ β2 = {O};
                                             3    β3 = {O, R};
                                             4    OA⊥a;
                  O                          5    AQtangenteβ3 ;
    D1     Q P            Q      D2               AQ tangenteβ3 ;
                      P
                                             6                        ˆ
                                                  AD1 bissetriz de C1 AQ;
     O1                        O2
                                                                      ˆ
                                                  AD2 bissetriz de C2 AQ ;
      B1         A a           B2            7    AD1 ∩ OQ = {O1 };
                                                  AD2 ∩ OQ = {O2 };
                                             8    O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a;
                                             9    β4 = {O1 , O1 B1 };
                                                  β5 = {O2 , O2 B2 }
                      eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
                                           Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
Problema no 20 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜

                                                1    β1 = {P, R};
                                                     β2 = {P , R};
                                                2    β1 ∩ β2 = {O};
                                                3    β3 = {O, R};
                                                4    OA⊥a;
                 O                              5    AQtangenteβ3 ;
          Q P             Q                          AQ tangenteβ3 ;
                     P
                                                6                        ˆ
                                                     AD1 bissetriz de C1 AQ;
     O1                         O2
                                                                         ˆ
                                                     AD2 bissetriz de C2 AQ ;
     B1         A a             B2              7    AD1 ∩ OQ = {O1 };
                                                     AD2 ∩ OQ = {O2 };
                                                8    O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a;
                                                9    β4 = {O1 , O1 B1 };
                                                     β5 = {O2 , O2 B2 }
                         eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
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Problema no 20 - Concordancias - solucao
                        ˆ            ¸˜

                                             1    β1 = {P, R};
                                                  β2 = {P , R};
                                             2    β1 ∩ β2 = {O};
                                             3    β3 = {O, R};
                                             4    OA⊥a;
                  O                          5    AQtangenteβ3 ;
           Q P            Q                       AQ tangenteβ3 ;
                      P
                                             6                        ˆ
                                                  AD1 bissetriz de C1 AQ;
      O1                       O2
                                                                      ˆ
                                                  AD2 bissetriz de C2 AQ ;
      B1         A a           B2            7    AD1 ∩ OQ = {O1 };
                                                  AD2 ∩ OQ = {O2 };
                                             8    O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a;
                                             9    β4 = {O1 , O1 B1 };
                                                  β5 = {O2 , O2 B2 }
                      eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
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Problema no 20 - Concordancias - solucao
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                                               1    β1 = {P, R};
                                                    β2 = {P , R};
                                               2    β1 ∩ β2 = {O};
                                               3    β3 = {O, R};
                                               4    OA⊥a;
                O                              5    AQtangenteβ3 ;
          Q P            Q                          AQ tangenteβ3 ;
                    P
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                                                    AD1 bissetriz de C1 AQ;
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                                                                        ˆ
                                                    AD2 bissetriz de C2 AQ ;
     B1             a          B2              7    AD1 ∩ OQ = {O1 };
                                                    AD2 ∩ OQ = {O2 };
                                               8    O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a;
                                               9    β4 = {O1 , O1 B1 };
                                                    β5 = {O2 , O2 B2 }
                        eek.up@hotmail.com            ´               ¸˜       ´
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  • 1. ´ ¸˜ Desenho Tecnico - Construcoes ´ Geometricas Em´lio Eiji Kavamura ı ˆ Eng. Mecanica Universidade Positivo 7 de fevereiro de 2009 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 2. ´ SUMARIO 1 ˆ Concordancias ˆ Concordancias- 2 retas e r1 , r2 ˆ Concordancias - 2 retas e r1 ˆ Concordancias: 2 s e r ˆ Concordancias - 2 pontos e r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 3. ´ TOPICOS 1 ˆ Concordancias ˆ Concordancias- 2 retas e r1 , r2 ˆ Concordancias - 2 retas e r1 ˆ Concordancias: 2 s e r ˆ Concordancias - 2 pontos e r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 4. Problema no 17 - Concordancias ˆ Dados dois segmentos de retas paralelos AB e CD e os raios r1 e r2 ˆ Tracar a concordancia com ¸ dois arcos com raios r1 e r2 . eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 5. Problema no 17 - Concordancias ˆ C D Dados dois segmentos de retas paralelos AB e CD e os raios r1 e r2 A B ¸ ˆ Tracar a concordancia com dois arcos com raios r1 e r2 . eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 6. Problema no 17 - Concordancias ˆ C D Dados dois segmentos de retas paralelos AB e CD e os raios r1 e r2 A B ¸ ˆ Tracar a concordancia com dois arcos com raios r1 e r2 . r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 7. Problema no 17 - Concordancias ˆ C D Dados dois segmentos de retas paralelos AB e CD e os raios r1 e r2 A B ¸ ˆ Tracar a concordancia com dois arcos com raios r1 e r2 . r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 8. Problema no 17 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 9. Problema no 17 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; m 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A B n 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 10. Problema no 17 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; m 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r1 q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; p O q ∩ n = {O}; r2 q 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A B n 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 11. Problema no 17 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; m 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r1 q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; p O q ∩ n = {O}; r2 q 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A B n 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 12. Problema no 17 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r1 q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; P p O q ∩ n = {O}; r2 q 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 13. Problema no 17 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r1 q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; P p O q ∩ n = {O}; r2 q 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 14. Problema no 17 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r1 q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; P p O q ∩ n = {O}; r2 q 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A Q B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 15. Problema no 17 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r1 q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; P p R O q ∩ n = {O}; r2 q 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A Q B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 16. Problema no 17 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r1 q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; P p R O q ∩ n = {O}; r2 q 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A Q B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 17. Problema no 17 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; C D n⊥CD; 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; P R O q ∩ n = {O}; 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A Q B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; r1 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r2 8 {P, r2 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 18. Revisando C D A B r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 19. Revisando C D m A B n r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 20. Revisando C D m r1 p O r2 q A B n r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 21. Revisando C D m r1 p O r2 q A B n r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 22. Revisando C D r1 P p O r2 q A B r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 23. Revisando C D r1 P p O r2 q A B r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 24. Revisando C D r1 P p O r2 q A Q B r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 25. Revisando C D r1 P p R O r2 q A Q B r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 26. Revisando C D r1 P p R O r2 q A Q B r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 27. Revisando C D P R O A Q B r1 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 28. ´ TOPICOS 1 ˆ Concordancias ˆ Concordancias- 2 retas e r1 , r2 ˆ Concordancias - 2 retas e r1 ˆ Concordancias: 2 s e r ˆ Concordancias - 2 pontos e r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 29. Problema no 18 - Concordancias ˆ Dados dois segmentos de retas paralelos AB e CD e os raios r = r1 = r2 ˆ Tracar a concordancia com ¸ dois arcos com raio r . eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 30. Problema no 18 - Concordancias ˆ C D Dados dois segmentos de retas paralelos AB e CD e os raios r = r1 = r2 A B ˆ Tracar a concordancia com ¸ dois arcos com raio r . eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 31. Problema no 18 - Concordancias ˆ C D Dados dois segmentos de retas paralelos AB e CD e os raios r = r1 = r2 A B ˆ Tracar a concordancia com ¸ dois arcos com raio r . r = r1 = r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 32. Problema no 18 - Concordancias ˆ C D Dados dois segmentos de retas paralelos AB e CD e os raios r = r1 = r2 A B ˆ Tracar a concordancia com ¸ dois arcos com raio r . r = r1 = r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 33. Problema no 18 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 34. Problema no 18 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; m q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A B 4 α1 ∩ p = {P}; n 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 35. Problema no 18 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; m r q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; p O r 3 α1 = {O, r1 + r2 }; q A B 4 α1 ∩ p = {P}; n 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 36. Problema no 18 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; m r q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; p O r 3 α1 = {O, r1 + r2 }; q A B 4 α1 ∩ p = {P}; n 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 37. Problema no 18 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; p P O r 3 α1 = {O, r1 + r2 }; q A B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 38. Problema no 18 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; p P O r 3 α1 = {O, r1 + r2 }; q A B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 39. Problema no 18 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; q ∩ n = {O}; p P O r 3 α1 = {O, r1 + r2 }; q A Q B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 40. Problema no 18 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; R q ∩ n = {O}; p P O r 3 α1 = {O, r1 + r2 }; q A Q B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 41. Problema no 18 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; r q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; R q ∩ n = {O}; p P O r 3 α1 = {O, r1 + r2 }; q A Q B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 42. Problema no 18 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 m⊥AB; n⊥CD; C D 2 p⊥m, dist(p, AB) = r1 ; q⊥n, dist(q, CD) = r2 ; R q ∩ n = {O}; P O 3 α1 = {O, r1 + r2 }; A Q B 4 α1 ∩ p = {P}; 5 OP; 6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB; 7 {P, r2 } ∩ PO = {R}; r = r1 = r2 8 {P, r2 }; 9 {O, r1 }; eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 43. ´ TOPICOS 1 ˆ Concordancias ˆ Concordancias- 2 retas e r1 , r2 ˆ Concordancias - 2 retas e r1 ˆ Concordancias: 2 s e r ˆ Concordancias - 2 pontos e r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 44. Problema no 19 - Concordancias ˆ ˆ Dados duas circunferencias externas uma da outra, de ˜ raios r1 e r2 entao por meio de arcos com raio r tracar¸ ˆ a concordancia das circun- ˆ ferencias. eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 45. Problema no 19 - Concordancias ˆ O1 α1 r1 ˆ Dados duas circunferencias externas uma da outra, de ˜ raios r1 e r2 entao por meio de arcos com raio r tracar¸ ˆ a concordancia das circun- ˆ ferencias. α2 O2 r2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 46. Problema no 19 - Concordancias ˆ O1 α1 r1 ˆ Dados duas circunferencias externas uma da outra, de ˜ raios r1 e r2 entao por meio de arcos com raio r tracar¸ ˆ a concordancia das circun- ˆ ferencias. α2 O2 r2 r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 47. Problema no 19 - Concordancias ˆ O1 α1 r1 ˆ Dados duas circunferencias externas uma da outra, de ˜ raios r1 e r2 entao por meio de arcos com raio r tracar¸ M1 M2 ˆ a concordancia das circun- ˆ ferencias. α2 O2 r2 r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 48. Problema no 19 - Concordancias ˆ O1 α1 r1 ˆ Dados duas circunferencias externas uma da outra, de ˜ raios r1 e r2 entao por meio de arcos com raio r tracar¸ M1 M2 ˆ a concordancia das circun- ˆ ferencias. α2 O2 r2 r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 49. Problema no 19 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ α1 1 β1 = {O1 , r1 + r }; O1 r1 β2 = {O2 , r2 + r }; 2 β1 ∩ β2 = {M1 , M2 }; 3 O1 M1 ∩ α1 = {A1 } O1 M2 ∩ α1 = {A2 }, O2 M1 ∩ α2 = {B1 }, O2 M2 ∩ α2 = {B2 }; 4 {M1 , M1 A1 }; {M2 , M2 A2 } α2 O2 r2 r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 50. Problema no 19 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ α1 1 β1 = {O1 , r1 + r }; O1 r1 β2 = {O2 , r2 + r }; 2 β1 ∩ β2 = {M1 , M2 }; 3 O1 M1 ∩ α1 = {A1 } O1 M2 ∩ α1 = {A2 }, O2 M1 ∩ α2 = {B1 }, O2 M2 ∩ α2 = {B2 }; 4 {M1 , M1 A1 }; {M2 , M2 A2 } α2 O2 r2 r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 51. Problema no 19 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ α1 1 β1 = {O1 , r1 + r }; O1 r1 β2 = {O2 , r2 + r }; 2 β1 ∩ β2 = {M1 , M2 }; 3 O1 M1 ∩ α1 = {A1 } O1 M2 ∩ α1 = {A2 }, O2 M1 ∩ α2 = {B1 }, M1 M2 O2 M2 ∩ α2 = {B2 }; 4 {M1 , M1 A1 }; {M2 , M2 A2 } α2 O2 r2 r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 52. Problema no 19 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ α1 1 β1 = {O1 , r1 + r }; O1 β2 = {O2 , r2 + r }; 2 β1 ∩ β2 = {M1 , M2 }; 3 O1 M1 ∩ α1 = {A1 } A1 A2 O1 M2 ∩ α1 = {A2 }, O2 M1 ∩ α2 = {B1 }, M1 M2 O2 M2 ∩ α2 = {B2 }; B1 B2 4 {M1 , M1 A1 }; {M2 , M2 A2 } α2 O2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 53. Problema no 19 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ α1 1 β1 = {O1 , r1 + r }; O1 β2 = {O2 , r2 + r }; 2 β1 ∩ β2 = {M1 , M2 }; 3 O1 M1 ∩ α1 = {A1 } A1 A2 O1 M2 ∩ α1 = {A2 }, O2 M1 ∩ α2 = {B1 }, M1 M2 O2 M2 ∩ α2 = {B2 }; B1 B2 4 {M1 , M1 A1 }; {M2 , M2 A2 } α2 O2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 54. Problema no 19 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ α1 1 β1 = {O1 , r1 + r }; O1 β2 = {O2 , r2 + r }; 2 β1 ∩ β2 = {M1 , M2 }; 3 O1 M1 ∩ α1 = {A1 } A1 A2 O1 M2 ∩ α1 = {A2 }, O2 M1 ∩ α2 = {B1 }, M1 M2 O2 M2 ∩ α2 = {B2 }; B1 B2 4 {M1 , M1 A1 }; {M2 , M2 A2 } α2 O2 eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 55. ´ TOPICOS 1 ˆ Concordancias ˆ Concordancias- 2 retas e r1 , r2 ˆ Concordancias - 2 retas e r1 ˆ Concordancias: 2 s e r ˆ Concordancias - 2 pontos e r eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 56. Problema no 20 - Concordancias ˆ Dados dois pontos P e P ˆ de uma circunferencia de raio Re uma reta a externa tracar a partir de P e P ¸ ˆ a concordancia da circunfe- ˆ rencia com a reta a. eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 57. Problema no 20 - Concordancias ˆ Dados dois pontos P e P P P ˆ de uma circunferencia de raio Re uma reta a externa tracar a partir de P e P ¸ R ˆ a concordancia da circunfe- ˆ rencia com a reta a. eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 58. Problema no 20 - Concordancias ˆ Dados dois pontos P e P P P ˆ de uma circunferencia de raio Re a uma reta a externa tracar a partir de P e P ¸ R ˆ a concordancia da circunfe- ˆ rencia com a reta a. eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 59. Problema no 20 - Concordancias ˆ Dados dois pontos P e P P P ˆ de uma circunferencia de raio Re a uma reta a externa tracar a partir de P e P ¸ R ˆ a concordancia da circunfe- ˆ rencia com a reta a. eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 60. Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; P P 4 OA⊥a; 5 AQtangenteβ3 ; AQ tangenteβ3 ; a 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; R 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 61. Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; P P 5 AQtangenteβ3 ; AQ tangenteβ3 ; 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; a ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; R 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 62. Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; O 4 OA⊥a; P P 5 AQtangenteβ3 ; AQ tangenteβ3 ; 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; a ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; R 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 63. Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; AQ tangenteβ3 ; P P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; a 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 64. Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; AQ tangenteβ3 ; P P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; A a 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 65. Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; AQ tangenteβ3 ; P P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; A a 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 66. Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; AQ tangenteβ3 ; P P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; A a 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 67. Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; Q P Q AQ tangenteβ3 ; P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; A a 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 68. Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; Q P Q AQ tangenteβ3 ; P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; A a 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 69. Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; D1 Q P Q D2 AQ tangenteβ3 ; P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; C1 A a C2 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 70. Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; D1 Q P Q D2 AQ tangenteβ3 ; P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; O1 O2 ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; C1 A a C2 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 71. Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; D1 Q P Q D2 AQ tangenteβ3 ; P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; O1 O2 ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; B1 A a B2 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 72. Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; Q P Q AQ tangenteβ3 ; P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; O1 O2 ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; B1 A a B2 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 73. Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; Q P Q AQ tangenteβ3 ; P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; O1 O2 ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; B1 A a B2 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas
  • 74. Problema no 20 - Concordancias - solucao ˆ ¸˜ 1 β1 = {P, R}; β2 = {P , R}; 2 β1 ∩ β2 = {O}; 3 β3 = {O, R}; 4 OA⊥a; O 5 AQtangenteβ3 ; Q P Q AQ tangenteβ3 ; P 6 ˆ AD1 bissetriz de C1 AQ; O1 O2 ˆ AD2 bissetriz de C2 AQ ; B1 a B2 7 AD1 ∩ OQ = {O1 }; AD2 ∩ OQ = {O2 }; 8 O1 B1 ⊥a; O2 B2 ⊥a; 9 β4 = {O1 , O1 B1 }; β5 = {O2 , O2 B2 } eek.up@hotmail.com ´ ¸˜ ´ Desenho Tecnico - Construcoes Geometricas