Este documento apresenta um resumo sobre sistemas de numeração e conversões numéricas entre bases diferentes. Ele explica os principais sistemas numéricos como decimal, binário, octal e hexadecimal, além de mostrar como realizar conversões entre essas bases e operações aritméticas nos sistemas binário e hexadecimal.
O documento discute sistemas de numeração, incluindo decimal, binário, octal e hexadecimal. Ele explica como converter entre diferentes bases numéricas e como representar e operar com números nessas bases no computador, abordando conceitos como complemento a 2 e erros de aproximação.
O documento discute sistemas de numeração como binário, octal e hexadecimal. Ele explica como converter entre diferentes bases e como representar números nesses sistemas. O objetivo é entender conceitos básicos de sistemas de numeração e como realizar conversões e operações em diferentes bases.
O documento introduz os principais sistemas de numeração como binário, octal, decimal e hexadecimal. Explica como cada sistema tem uma base diferente e como representar valores em cada um deles. Também mostra como converter entre os diferentes sistemas de numeração, tanto números inteiros quanto fracionários.
- Discute sistemas de numeração posicionais e não-posicionais, com foco nos sistemas binário, octal, decimal e hexadecimal usados em computadores
- Explica conversões entre bases numéricas, incluindo métodos para converter decimal para outras bases e vice-versa
- Discute sistemas de numeração posicionais e não-posicionais, com foco nos sistemas binário, octal, decimal e hexadecimal usados em computadores
- Explica conversões entre bases numéricas, incluindo métodos para converter decimal para outras bases e vice-versa
Este documento discute conversão de bases numéricas e operações aritméticas em binário. Ele explica como representar números na base decimal e em outras bases como binário, octal e hexadecimal. Também mostra como converter entre diferentes bases usando uma fórmula e dividindo números. Por fim, demonstra como realizar soma, subtração, multiplicação e divisão em binário usando tabelas de verdade.
O documento discute conceitos básicos de lógica digital e sistemas numéricos. Apresenta os conceitos de sistemas numéricos posicionais e não posicionais, as bases numéricas mais comuns como binário, decimal e hexadecimal, e métodos para conversão entre bases numéricas como subtrações, divisões e substituição direta. Também aborda operações aritméticas básicas em sistemas binários com e sem sinal.
O documento discute sistemas de numeração, incluindo decimal, binário, octal e hexadecimal. Ele explica como converter entre diferentes bases numéricas e como representar e operar com números nessas bases no computador, abordando conceitos como complemento a 2 e erros de aproximação.
O documento discute sistemas de numeração como binário, octal e hexadecimal. Ele explica como converter entre diferentes bases e como representar números nesses sistemas. O objetivo é entender conceitos básicos de sistemas de numeração e como realizar conversões e operações em diferentes bases.
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- Discute sistemas de numeração posicionais e não-posicionais, com foco nos sistemas binário, octal, decimal e hexadecimal usados em computadores
- Explica conversões entre bases numéricas, incluindo métodos para converter decimal para outras bases e vice-versa
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- Explica conversões entre bases numéricas, incluindo métodos para converter decimal para outras bases e vice-versa
Este documento discute conversão de bases numéricas e operações aritméticas em binário. Ele explica como representar números na base decimal e em outras bases como binário, octal e hexadecimal. Também mostra como converter entre diferentes bases usando uma fórmula e dividindo números. Por fim, demonstra como realizar soma, subtração, multiplicação e divisão em binário usando tabelas de verdade.
O documento discute conceitos básicos de lógica digital e sistemas numéricos. Apresenta os conceitos de sistemas numéricos posicionais e não posicionais, as bases numéricas mais comuns como binário, decimal e hexadecimal, e métodos para conversão entre bases numéricas como subtrações, divisões e substituição direta. Também aborda operações aritméticas básicas em sistemas binários com e sem sinal.
Matemática Computacional - Unidade A - Sistemas de Numeração.pptxWagnerAragao1
O documento apresenta os principais conceitos sobre sistemas de numeração, incluindo a introdução de sistemas não posicionais e posicionais, as bases dos principais sistemas (binário, octal, decimal, hexadecimal), e métodos para conversão entre bases, como da base decimal para outras bases e vice-versa.
O documento discute sistemas de numeração e aritmética computacional, incluindo representação de números binários, divisão binária, adição e subtração com sinal, complemento de dois e representação de números reais em ponto flutuante.
O documento discute sistemas de numeração e aritmética computacional, incluindo representação de números binários, complemento de dois, pontos flutuantes e representação normalizada de números reais.
Este documento fornece uma introdução às unidades de medida computacionais, explicando como os bits são agrupados em bytes e como diferentes conjuntos de bytes como kilobytes e megabytes são definidos. Também discute como os dados são representados internamente no computador usando sistemas numéricos binários, decimais e outros.
O documento discute os principais sistemas de numeração digital, incluindo binário, octal, decimal e hexadecimal. Explica como representar e converter números entre esses sistemas, como a contagem em cada base, a representação de sinais e números fracionários. Também aborda o código BCD para representar dígitos decimais em binário.
O documento discute a aritmética de números inteiros e de ponto flutuante. Apresenta a representação binária destes números e os algoritmos para realizar operações como adição, subtração, multiplicação e divisão. Explica também o padrão IEEE 754 para representação de números de ponto flutuante.
- O documento discute sistemas de numeração e aritmética computacional, incluindo operações como adição, subtração, multiplicação e divisão em bases binárias, octais e hexadecimais. Ele explica como esses cálculos são realizados considerando os diferentes algarismos disponíveis em cada base numérica.
O documento discute a representação de números e operações aritméticas em sistemas binários, incluindo números inteiros e reais, com e sem sinal, adição, subtração, multiplicação e divisão. Aborda também operações lógicas, construção de unidades aritméticas lógicas e tratamento de overflow.
O documento discute sistemas de numeração, incluindo binário, octal, decimal e hexadecimal. Ele explica que esses sistemas são fundamentais para entender a arquitetura de computadores e periféricos. O documento também descreve como o sistema decimal funciona usando algarismos de 0 a 9 e como converter números decimais para potências de 10.
O documento discute erros em cálculos numéricos realizados por softwares. Apresenta dois exemplos reais onde erros de arredondamento em sistemas de míssil e foguetes causaram acidentes graves. Também explica a representação de números em sistemas binários e decimais, conversão entre bases, e como erros ocorrem na representação de números fracionários em computadores.
O documento discute o papel da matemática em jogos digitais. Apresenta exemplos de jogos que utilizam conceitos matemáticos cada vez mais complexos, como controle de velocidade e aceleração. Também explica sistemas numéricos como binário, octal e hexadecimal usados para representar números em computadores.
[1] O documento discute representação e aritmética de números inteiros no hardware de um computador, incluindo representação em complemento de dois, operações aritméticas como adição, subtração, multiplicação e divisão. [2] É explicado como esses cálculos são implementados no hardware da unidade lógica e aritmética de um processador. [3] Algoritmos específicos como o algoritmo de Booth para multiplicação com sinal também são apresentados.
Sistemas de Numeração e Conversão de BasesLeandro Costa
Slides sobre sistemas de numeração e conversão de bases numéricas, criado para o projeto de Ensino à Distância proposta na matéria de Tópicos Avançados, no Instituto Superior de Tecnologia em Ciências da Computação - IST-RIO / FAETEC ( http://www.faetec.rj.gov.br/ist-rio )
Arquitetura e Manutenção de ComputadoresEmanoel Lopes
O documento descreve a história da arquitetura de computadores, começando com John von Neumann que formalizou o modelo de armazenamento de instruções na memória do computador. Em seguida, descreve as principais partes de um processador, incluindo a unidade lógica-aritmética, unidade de controle e memória. Por fim, discute as arquiteturas RISC e CISC e como os processadores modernos adotam uma abordagem híbrida.
O documento discute sistemas de numeração binários, octais e hexadecimais. Explica como representar números nessas bases e como converter entre elas, usando polinômios. Também mostra como somar, subtrair e multiplicar números binários.
O documento explica os sistemas de numeração binário, octal, hexadecimal e como converter números entre essas bases e a base decimal. Ele fornece exemplos detalhados de como converter 144 para binário e 1579 para base 12 usando divisão sucessiva.
1) O documento apresenta os sistemas de numeração binário, decimal, octal e hexadecimal.
2) São explicados conceitos como bits, bytes, nibbles e as operações de conversão entre diferentes bases numéricas.
3) É detalhada a codificação ASCII utilizada pelo computador para representar caracteres alfabéticos e símbolos.
O documento discute a arquitetura e organização de computadores, introduzindo os conceitos de arquitetura versus organização, sistemas numéricos, portas lógicas e circuitos, processadores e instruções.
O documento discute sobre arquitetura e organização de computadores. Explica que a arquitetura se refere aos atributos visíveis para o programador, como conjunto de instruções, enquanto a organização diz respeito à implementação dessas especificações. Também aborda sistemas numéricos, portas lógicas, processadores e memória.
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O documento apresenta os principais conceitos sobre sistemas de numeração, incluindo a introdução de sistemas não posicionais e posicionais, as bases dos principais sistemas (binário, octal, decimal, hexadecimal), e métodos para conversão entre bases, como da base decimal para outras bases e vice-versa.
O documento discute sistemas de numeração e aritmética computacional, incluindo representação de números binários, divisão binária, adição e subtração com sinal, complemento de dois e representação de números reais em ponto flutuante.
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O documento discute os principais sistemas de numeração digital, incluindo binário, octal, decimal e hexadecimal. Explica como representar e converter números entre esses sistemas, como a contagem em cada base, a representação de sinais e números fracionários. Também aborda o código BCD para representar dígitos decimais em binário.
O documento discute a aritmética de números inteiros e de ponto flutuante. Apresenta a representação binária destes números e os algoritmos para realizar operações como adição, subtração, multiplicação e divisão. Explica também o padrão IEEE 754 para representação de números de ponto flutuante.
- O documento discute sistemas de numeração e aritmética computacional, incluindo operações como adição, subtração, multiplicação e divisão em bases binárias, octais e hexadecimais. Ele explica como esses cálculos são realizados considerando os diferentes algarismos disponíveis em cada base numérica.
O documento discute a representação de números e operações aritméticas em sistemas binários, incluindo números inteiros e reais, com e sem sinal, adição, subtração, multiplicação e divisão. Aborda também operações lógicas, construção de unidades aritméticas lógicas e tratamento de overflow.
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O documento discute o papel da matemática em jogos digitais. Apresenta exemplos de jogos que utilizam conceitos matemáticos cada vez mais complexos, como controle de velocidade e aceleração. Também explica sistemas numéricos como binário, octal e hexadecimal usados para representar números em computadores.
[1] O documento discute representação e aritmética de números inteiros no hardware de um computador, incluindo representação em complemento de dois, operações aritméticas como adição, subtração, multiplicação e divisão. [2] É explicado como esses cálculos são implementados no hardware da unidade lógica e aritmética de um processador. [3] Algoritmos específicos como o algoritmo de Booth para multiplicação com sinal também são apresentados.
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O documento explica os sistemas de numeração binário, octal, hexadecimal e como converter números entre essas bases e a base decimal. Ele fornece exemplos detalhados de como converter 144 para binário e 1579 para base 12 usando divisão sucessiva.
1) O documento apresenta os sistemas de numeração binário, decimal, octal e hexadecimal.
2) São explicados conceitos como bits, bytes, nibbles e as operações de conversão entre diferentes bases numéricas.
3) É detalhada a codificação ASCII utilizada pelo computador para representar caracteres alfabéticos e símbolos.
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O documento discute sobre arquitetura e organização de computadores. Explica que a arquitetura se refere aos atributos visíveis para o programador, como conjunto de instruções, enquanto a organização diz respeito à implementação dessas especificações. Também aborda sistemas numéricos, portas lógicas, processadores e memória.
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2. pet computação
UFPE
Roteiro
• Visão geral de sistemas numéricos e aprender como
transformar de decimal em binário, octal e hexadecimal,
e vice-versa.
•Aprender as operações aritméticas básicas utilizando estes
sistemas de numeração
•Transmitir uma noção da importância dos sistemas de
numeração binário e hexadecimal, principalmente, para a
computação
3. pet computação
UFPE
Sistemas Numéricos
• Principais sistemas numéricos:
• Decimal
• 0, 1, ..., 9
• Binário
• 0, 1
• Octal
• 0, 1, ..., 7
• Hexadecimal
• 0, 1, ..., 9, A, B, C, D, E, F
•É importante atentar que no sistema hexadecimal, as letras de
A até F equivalem, em decimal, a 10, 11, 12, 13, 14 e 15,
respectivamente
4. pet computação
UFPE
Conversão Base X – Base 10
• Processo: soma de multiplicações
• numd = anxn + an-1xn-1 + ... + a0x0
• Exemplos, converter para a base 10:
• 10112
• 4A3B16
•72718
9. pet computação
UFPE
Conversão Base 10 – Base X
Momento de
Parar: quando o
quociente é
menor do que o
valor da base
Neste caso, o
valor da base é
“2”
• Exemplo, converter 5310 para binário:
53 2
1 26 2
0 13 2
1 6 2
0 3 2
1 1
1101012
10. pet computação
UFPE
Conversão Base 10 – Base X
• Exemplo, converter 101610 para hexadecimal:
1016 16
8 63 16
15 3
3F816
•Exemplo, converter 5310 para hexadecimal:
53 16
5 3
3516
11. pet computação
UFPE
Conversão Base 10 – Base X
• Exercícios, converter da base 10:
• para binário, 25
• para hexadecimal, 156
• Respostas
• 25 10 = 11001 2
• 156 10 = 9C 16
12. pet computação
UFPE
Adição e subtração em
binário
• As operações aritméticas com números binários são
feitas de forma análoga aos decimais
• Para a subtração, em especial, é necessário lembrar
os “empréstimos” ensinados durante o primário
• É importante ter em mente que:
– 1 + 1 = 0 e “vai” 1
– 1 + 0 = 0 + 1 = 1
– 0 + 0 = 0
– 1 + 1 + 1 = 1 e “vai” 1
14. pet computação
UFPE
Complemento a 2
• Por questões de convenção e eficiência, utiliza-se a notação de
complemento a 2 para se trabalhar com números binários no
computador
• Utilizando esta notação, a subtração é uma soma. Por exemplo: 7 – 5
seria 7 + (-5)
• Embora seja uma alteração sutil, faz uma enorme diferença para o
computador
• Números que tenham o bit mais à esquerda 1 são negativos. Os que
tiverem 0 neste bit, serão positivos
• Para trabalhar com complemento a 2, é necessário saber a quantidade
de bits que os números devem ter. Isto varia de acordo com o
processador. Caso o resultado exceda esta quantidade de bits, o bit
mais à esquerda é desprezado
• Deve-se proceder da seguinte maneira:
– Os números negativos devem ter seus bits invertidos
– Soma-se 1 ao valor obtido
15. pet computação
UFPE
Exemplo
• Faça 10 – 5 utilizando complemento a 2. Suponha que seu
processador trabalhe com números de 5 bits
• Na verdade, deve-se fazer 10 + (-5)
• 10, em binário é: 01010
• 5 em binário é: 00101
• Aplicando o complemento a 2, obteremos -5:
– 00101. Invertendo seus bits, temos: 11010
– Fazendo 11010 + 1, temos 11011
• Agora, basta somar: 01010 + 11011. Assim, obtemos 100101.
Como o processador é de 5 bits, o bit mais à esquerda a mais
será desprezado. Assim, o número que obtive como resultado
foi 00101. De fato, o resultado é 5.
16. pet computação
UFPE
Representação no computador
• O computador trabalha com grupos de bits (palavra). Em
geral, essas palavras são de 16 ou 32bits, mas hoje existem
computadores manipulando 64bits.
• Em geral, ele usa uma palavra para representar os
números inteiros (INT, LONG, SHORT...) e um bit é utilizado
para indicar o sinal do número (0 positivo e 1 negativo).
17. pet computação
UFPE
• No standard IEEE, além dos números finitos, são definidos números
específicos:
– - e , para os infinitos.
– NaN (not-a-number), para representar resultados de operações
como 0/0, - , 0x,
– -0, definido com o inverso de -.
Números especiais
18. pet computação
UFPE
• O computador representa os números de uma forma finita e
aproximativa:
– Precisa de forma de gerenciar o infinitamente pequeno e o
infinitamente grande,
– Precisa de minimizar e medir os erros de aproximação.
Erros de aproximação
19. pet computação
UFPE
• Os números manipulados
– grande demais para ser representados provocam um overflow.
– pequeno demais para ser representados provocam um
underflow.
• Os sistemas têm feedback diferentes em caso de over ou
underflow. Certos param a execução, certos dão uma mensagem e
outros representam o número de uma forma especifica.
Overflow e underflow
20. pet computação
UFPE
• A representação dos números depende do suporte material para
representar e calcular (binário com o computador).
• O mesmo número pode ter uma representação finita ou infinita
dependendo da base:
10
1
3
em base 10 ou base 12, 10
0,1 em base 10 ou base 2
O computador usa representação finita, ele não pode representar de
forma exata os números reais.
Conclusão
21. pet computação
UFPE Obrigado!!!
Creative Commons
Este material foi elaborado pelo PET Informática da UFPE, estando
sob a licença Creative Commons. É permitido que outras pessoas
usem e alterem a presente obra, desde que os créditos sejam
dados ao PET Informática.
Não é permitido o uso comercial do material.
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