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Multiplicação de matrizes em cuda

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John Tortugo
John Tortugo

O documento descreve duas abordagens para implementar a multiplicação de matrizes em CUDA: 1) Cada elemento da matriz resultado é calculado por um thread, limitando o tamanho das matrizes. 2) Vários blocos calculam partes das matrizes, permitindo qualquer tamanho mas com muita latência de memória.

Educação
1 de 30
Multiplicação de Matrizes em CUDA Divino César SoaresPontifícia Universidade Católica de Goiás (CMP/PUC-GO)
O Problema ,[object Object]
Gerar uma matriz resultado C com as mesmas dimensões das matrizes A e B.
Cada elemento (i, j) da matriz C é o produto (interno) da linha i de A pela coluna j de B.
Para cada elemento (i, j) de C:for (k=1; k<=LARGURA; k++) C[i][j] += (A[i][k] * B[k][j]);
Implementação Sequencial void multiplica(int *A[], int *B[], int *C[]) { for (int i=1; i<=LARGURA; i++) { for (int j=1; j<=LARGURA; j++) { for (int k=1; k<=LARGURA; k++) { C[i][j] += (A[i][k] * B[k][j]); } } } } 1 2 3 4 ,[object Object],L = 4 i = 1 j = 1 k = 1 4 1 2 3
Implementação Sequencial void multiplica(int *A[], int *B[], int *C[]) { for (int i=1; i<=LARGURA; i++) { for (int j=1; j<=LARGURA; j++) { for (int k=1; k<=LARGURA; k++) { C[i][j] += (A[i][k] * B[k][j]); } } } } 1 2 3 4 ,[object Object],L = 4 i = 1 j = 1 k = 2 4 1 2 3
Implementação Sequencial void multiplica(int *A[], int *B[], int *C[]) { for (int i=1; i<=LARGURA; i++) { for (int j=1; j<=LARGURA; j++) { for (int k=1; k<=LARGURA; k++) { C[i][j] += (A[i][k] * B[k][j]); } } } } 1 2 3 4 ,[object Object],L = 4 i = 1 j = 1 k = 3 4 1 2 3
Implementação Sequencial void multiplica(int *A[], int *B[], int *C[]) { for (int i=1; i<=LARGURA; i++) { for (int j=1; j<=LARGURA; j++) { for (int k=1; k<=LARGURA; k++) { C[i][j] += (A[i][k] * B[k][j]); } } } } 1 2 3 4 ,[object Object],L = 4 i = 1 j = 1 k = 4 4 1 2 3
Implementação Sequencial void multiplica(int *A[], int *B[], int *C[]) { for (int i=1; i<=LARGURA; i++) { for (int j=1; j<=LARGURA; j++) { for (int k=1; k<=LARGURA; k++) { C[i][j] += (A[i][k] * B[k][j]); } } } } 1 2 3 4 ,[object Object],L = 4 i = 1 j = 2 k = 1 4 1 2 3
Implementação Sequencial void multiplica(int *A[], int *B[], int *C[]) { for (int i=1; i<=LARGURA; i++) { for (int j=1; j<=LARGURA; j++) { for (int k=1; k<=LARGURA; k++) { C[i][j] += (A[i][k] * B[k][j]); } } } } 1 2 3 4 ,[object Object],L = 4 i = 1 j = 2 k = 2 4 1 2 3
Implementação Sequencial void multiplica(int *A[], int *B[], int *C[]) { for (int i=1; i<=LARGURA; i++) { for (int j=1; j<=LARGURA; j++) { for (int k=1; k<=LARGURA; k++) { C[i][j] += (A[i][k] * B[k][j]); } } } } 1 2 3 4 ,[object Object],L = 4 i = 1 j = 2 k = 3 4 1 2 3
Implementação Sequencial void multiplica(int *A[], int *B[], int *C[]) { for (int i=1; i<=LARGURA; i++) { for (int j=1; j<=LARGURA; j++) { for (int k=1; k<=LARGURA; k++) { C[i][j] += (A[i][k] * B[k][j]); } } } } 1 2 3 4 ,[object Object],L = 4 i = 1 j = 2 k = 4 4 1 2 3
Estrutura da Solução Alocar memória na GPU. Copia dados de entrada. Da CPU para a GPU. Configura execução. Número de threads e blocos. Copia resultados. cudaMalloc((void **)&A_d, size_A); cudaMalloc((void**)&B_d, size_B); cudaMalloc((void**)&C_d, size_C); cudaMemcpy(A_d, A, size_A, cudaMemcpyHostToDevice); cudaMemcpy(B_d, B, size_B , cudaMemcpyHostToDevice); cudaMemcpy(C_d, C, size_C , cudaMemcpyHostToDevice); dim3 gride(X, Y)dim3 bloco(Z, W, K)meu_kernel<<<gride, bloco>>>(A, B, C); cudaMemcpy(C, C_d, size_C , cudaMemcpyDeviceToHost);
Primeira Abordagem
Kernel 1 dim3 gride(1, 1) dim3 bloco(4, 4, 1) dim3 gride(2, 1) dim3 bloco(4, 4, 1) dim3 gride(1, 1) dim3 bloco(30, 30, 1) Gride Gride Gride << Launcherror >>> Bloco com 600 threads Bloco 0 Bloco 0 Bloco 1
Kernel 1 dim3 gride(1, 1) dim3 bloco(LARGURA, LARGURA, 1) Gride LARGURA LARGURA Bloco 0
Kernel 1 dim3 gride(1, 1) dim3 bloco(LARGURA, LARGURA, 1) Gride __global__voidmulGpu(int *A[], int *B[], int *C[]) { int i = threadIdx.x; int j = threadIdx.y; for (int k=1; k<=LARGURA; k++) { C[i][j] += (A[i][k] * B[k][j]); } } LARGURA LARGURA Bloco 0 Kernel 1: Multiplicação na GPU
Kernel 1 1 Instante de tempo t=0 2 __global__voidmulGpu(int *A[], int *B[], int *C[]) { int i = threadIdx.x; int j = threadIdx.y; for (int k=1; k<=LARGURA; k++) { C[i][j] += (A[i][k] * B[k][j]); } } 3 4 Kernel 1: Multiplicação na GPU 4 1 2 3
Kernel 1 1 Instante de tempo t=1 2 __global__voidmulGpu(int *A[], int *B[], int *C[]) { int i = threadIdx.x; int j = threadIdx.y; for (int k=1; k<=LARGURA; k++) { C[i][j] += (A[i][k] * B[k][j]); } } 3 4 Kernel 1: Multiplicação na GPU 4 1 2 3
Kernel 1 1 Instante de tempo t=2 2 __global__voidmulGpu(int *A[], int *B[], int *C[]) { int i = threadIdx.x; int j = threadIdx.y; for (int k=1; k<=LARGURA; k++) { C[i][j] += (A[i][k] * B[k][j]); } } 3 4 Kernel 1: Multiplicação na GPU 4 1 2 3
Kernel 1 1 Instante de tempo t=L 2 __global__voidmulGpu(int *A[], int *B[], int *C[]) { int i = threadIdx.x; int j = threadIdx.y; for (int k=1; k<=LARGURA; k++) { C[i][j] += (A[i][k] * B[k][j]); } } 3 4 Kernel 1: Multiplicação na GPU 4 1 2 3
Vantagens/Desvantagens ,[object Object],cada elemento de C é calculado em paralelo. ,[object Object],Restrição do formato das matrizes. Elas devem ser quadradas. Restrição da quantidade de elementos em cada matriz. Menor que 512. Usa apenas a memória global da GPU. A memória global apresenta grande latência. Apenas um bloco de threads, com poucas threads. Tamanho do maior bloco 22 x 22. Os mesmos dados são buscados várias vezes da memória. Resultado: Subutilização dos recursos da GPU.
Segunda Abordagem
Kernel 2 dim3 gride(2, 2) dim3 bloco(15, 15, 1) dim3 gride(1, 1) dim3 bloco(30, 30, 1) Gride Gride << Launcherror >>> Bloco com 600 threads Bloco 0, 0 Bloco 0, 1 Bloco 1, 0 Bloco 1, 1
Kernel 2 dim3 gride(2, 2) dim3 bloco(15, 15, 1) Gride Bloco 0, 0 Bloco 0, 1 225 threads por bloco.Total de 900 threads. Bloco 1, 0 Bloco 1, 1
Kernel 2 dim3 gride(2, 2) dim3 bloco(15, 15, 1) Gride __global__void mulGpu2(int *A[], int *B[], int *C[]) { int i = blockIdx.x * SUB_LARGURA + threadIdx.x; int j = blockIdx.y * SUB_LARGURA + threadIdx.y; for (int k=1; k<=LARGURA; k++) { C[i][j] += (A[i][k] * B[k][j]); } } Bloco 0, 0 Bloco 0, 1 Kernel 2: Multiplicação na GPU Bloco 1, 0 Bloco 1, 1
Kernel 2 1 2 __global__void mulGpu2(int *A[], int *B[], int *C[]) { int i = blockIdx.x * SUB_LARGURA + threadIdx.x; int j = blockIdx.y * SUB_LARGURA + threadIdx.y; for (int k=1; k<=LARGURA; k++) { C[i][j] += (A[i][k] * B[k][j]); } } 3 4 Kernel 2: Multiplicação na GPU 4 1 2 3
Kernel 2 1 2 __global__void mulGpu2(int *A[], int *B[], int *C[]) { int i = blockIdx.x * SUB_LARGURA + threadIdx.x; int j = blockIdx.y * SUB_LARGURA + threadIdx.y; for (int k=1; k<=LARGURA; k++) { C[i][j] += (A[i][k] * B[k][j]); } } 3 4 Kernel 2: Multiplicação na GPU 4 1 2 3
Kernel 2 1 2 __global__void mulGpu2(int *A[], int *B[], int *C[]) { int i = blockIdx.x * SUB_LARGURA + threadIdx.x; int j = blockIdx.y * SUB_LARGURA + threadIdx.y; for (int k=1; k<=LARGURA; k++) { C[i][j] += (A[i][k] * B[k][j]); } } 3 4 Kernel 2: Multiplicação na GPU 4 1 2 3

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Multiplicação de matrizes em cuda

  • 1. Multiplicação de Matrizes em CUDA Divino César SoaresPontifícia Universidade Católica de Goiás (CMP/PUC-GO)
  • 2.
  • 3. Gerar uma matriz resultado C com as mesmas dimensões das matrizes A e B.
  • 4. Cada elemento (i, j) da matriz C é o produto (interno) da linha i de A pela coluna j de B.
  • 5. Para cada elemento (i, j) de C:for (k=1; k<=LARGURA; k++) C[i][j] += (A[i][k] * B[k][j]);
  • 6.
  • 7.
  • 8.
  • 9.
  • 10.
  • 11.
  • 12.
  • 13.
  • 14. Estrutura da Solução Alocar memória na GPU. Copia dados de entrada. Da CPU para a GPU. Configura execução. Número de threads e blocos. Copia resultados. cudaMalloc((void **)&A_d, size_A); cudaMalloc((void**)&B_d, size_B); cudaMalloc((void**)&C_d, size_C); cudaMemcpy(A_d, A, size_A, cudaMemcpyHostToDevice); cudaMemcpy(B_d, B, size_B , cudaMemcpyHostToDevice); cudaMemcpy(C_d, C, size_C , cudaMemcpyHostToDevice); dim3 gride(X, Y)dim3 bloco(Z, W, K)meu_kernel<<<gride, bloco>>>(A, B, C); cudaMemcpy(C, C_d, size_C , cudaMemcpyDeviceToHost);
  • 16. Kernel 1 dim3 gride(1, 1) dim3 bloco(4, 4, 1) dim3 gride(2, 1) dim3 bloco(4, 4, 1) dim3 gride(1, 1) dim3 bloco(30, 30, 1) Gride Gride Gride << Launcherror >>> Bloco com 600 threads Bloco 0 Bloco 0 Bloco 1
  • 17. Kernel 1 dim3 gride(1, 1) dim3 bloco(LARGURA, LARGURA, 1) Gride LARGURA LARGURA Bloco 0
  • 18. Kernel 1 dim3 gride(1, 1) dim3 bloco(LARGURA, LARGURA, 1) Gride __global__voidmulGpu(int *A[], int *B[], int *C[]) { int i = threadIdx.x; int j = threadIdx.y; for (int k=1; k<=LARGURA; k++) { C[i][j] += (A[i][k] * B[k][j]); } } LARGURA LARGURA Bloco 0 Kernel 1: Multiplicação na GPU
  • 19. Kernel 1 1 Instante de tempo t=0 2 __global__voidmulGpu(int *A[], int *B[], int *C[]) { int i = threadIdx.x; int j = threadIdx.y; for (int k=1; k<=LARGURA; k++) { C[i][j] += (A[i][k] * B[k][j]); } } 3 4 Kernel 1: Multiplicação na GPU 4 1 2 3
  • 20. Kernel 1 1 Instante de tempo t=1 2 __global__voidmulGpu(int *A[], int *B[], int *C[]) { int i = threadIdx.x; int j = threadIdx.y; for (int k=1; k<=LARGURA; k++) { C[i][j] += (A[i][k] * B[k][j]); } } 3 4 Kernel 1: Multiplicação na GPU 4 1 2 3
  • 21. Kernel 1 1 Instante de tempo t=2 2 __global__voidmulGpu(int *A[], int *B[], int *C[]) { int i = threadIdx.x; int j = threadIdx.y; for (int k=1; k<=LARGURA; k++) { C[i][j] += (A[i][k] * B[k][j]); } } 3 4 Kernel 1: Multiplicação na GPU 4 1 2 3
  • 22. Kernel 1 1 Instante de tempo t=L 2 __global__voidmulGpu(int *A[], int *B[], int *C[]) { int i = threadIdx.x; int j = threadIdx.y; for (int k=1; k<=LARGURA; k++) { C[i][j] += (A[i][k] * B[k][j]); } } 3 4 Kernel 1: Multiplicação na GPU 4 1 2 3
  • 23.
  • 25. Kernel 2 dim3 gride(2, 2) dim3 bloco(15, 15, 1) dim3 gride(1, 1) dim3 bloco(30, 30, 1) Gride Gride << Launcherror >>> Bloco com 600 threads Bloco 0, 0 Bloco 0, 1 Bloco 1, 0 Bloco 1, 1
  • 26. Kernel 2 dim3 gride(2, 2) dim3 bloco(15, 15, 1) Gride Bloco 0, 0 Bloco 0, 1 225 threads por bloco.Total de 900 threads. Bloco 1, 0 Bloco 1, 1
  • 27. Kernel 2 dim3 gride(2, 2) dim3 bloco(15, 15, 1) Gride __global__void mulGpu2(int *A[], int *B[], int *C[]) { int i = blockIdx.x * SUB_LARGURA + threadIdx.x; int j = blockIdx.y * SUB_LARGURA + threadIdx.y; for (int k=1; k<=LARGURA; k++) { C[i][j] += (A[i][k] * B[k][j]); } } Bloco 0, 0 Bloco 0, 1 Kernel 2: Multiplicação na GPU Bloco 1, 0 Bloco 1, 1
  • 28. Kernel 2 1 2 __global__void mulGpu2(int *A[], int *B[], int *C[]) { int i = blockIdx.x * SUB_LARGURA + threadIdx.x; int j = blockIdx.y * SUB_LARGURA + threadIdx.y; for (int k=1; k<=LARGURA; k++) { C[i][j] += (A[i][k] * B[k][j]); } } 3 4 Kernel 2: Multiplicação na GPU 4 1 2 3
  • 29. Kernel 2 1 2 __global__void mulGpu2(int *A[], int *B[], int *C[]) { int i = blockIdx.x * SUB_LARGURA + threadIdx.x; int j = blockIdx.y * SUB_LARGURA + threadIdx.y; for (int k=1; k<=LARGURA; k++) { C[i][j] += (A[i][k] * B[k][j]); } } 3 4 Kernel 2: Multiplicação na GPU 4 1 2 3
  • 30. Kernel 2 1 2 __global__void mulGpu2(int *A[], int *B[], int *C[]) { int i = blockIdx.x * SUB_LARGURA + threadIdx.x; int j = blockIdx.y * SUB_LARGURA + threadIdx.y; for (int k=1; k<=LARGURA; k++) { C[i][j] += (A[i][k] * B[k][j]); } } 3 4 Kernel 2: Multiplicação na GPU 4 1 2 3
  • 31. Kernel 2 1 Instante de tempo t=L 2 __global__void mulGpu2(int *A[], int *B[], int *C[]) { int i = blockIdx.x * SUB_LARGURA + threadIdx.x; int j = blockIdx.y * SUB_LARGURA + threadIdx.y; for (int k=1; k<=LARGURA; k++) { C[i][j] += (A[i][k] * B[k][j]); } } 3 4 Kernel 2: Multiplicação na GPU 4 1 2 3
  • 32.