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Escola Politécnica – Universidade de São Paulo
PEF – Departamento de Engenharia de Estruturas e Geotécnica
19
2
Materiais e sistemas para protensão
DEFINIÇÕES
2.1 Definições (conforme a Norma NBR6118:2003 - Projeto de
Estruturas de Concreto - Procedimento).
2.1.1. Elementos de concreto protendido.
“Aqueles nos quais parte das armaduras é previamente alongada por equipamentos especiais de
protensão com a finalidade de, em condições de serviço, impedir ou limitar a fissuração e os
deslocamentos da estrutura e propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no ELU”.
A resistência usual do concreto (fck) varia de 25 MPa a 50 MPa.
Normalmente, as forças de protensão são obtidas utilizando-se armaduras de alta
resistência chamadas armaduras de protensão ou armaduras ativas. A resistência usual de
ruptura (fptk) varia de 1450 MPa a 1900 MPa.
2.1.2. Armadura de protensão.
Aquela constituída por barras, por fios isolados, ou por cordoalhas destinada à produção de forças de
protensão, isto é, na qual se aplica um pré alongamento inicial. (O elemento unitário da armadura ativa
considerada no projeto pode ser denominado cabo, qualquer que seja seu tipo (fio, barra, cordoalha ou
feixe).
A fig. 14 ilustra os diferentes tipos de aço para protensão.

20
Figura 14 – Tipos de Fios, Barras e Cabos para Protensão
As barras de aço para protensão são, geralmente, apresentadas em forma de barras
rosqueadas com nervuras laminadas a quente. Uma bitola típica é a barra DYWIDAG φ 32.
Os fios de aço para concreto protendido são padronizados pela NBR-7482. As cordoalhas
são constituídas de 2, 3 ou 7 fios de aço de protensão e são padronizadas pela NBR-7483.
As armaduras de protensão são submetidas a tensões elevadas de tração em geral acima de
50% da sua resistência de ruptura (fptk). Nessas condições, costumam apresentar uma perda
de tensão (∆σpr) sob deformação constante, denominada relaxação do aço. Deste ponto
de vista os aços de protensão são classificados em aços de relaxação normal (RN) quando
∆σpr pode atingir cerca de 12% da tensão inicial (σpi) e aços de relaxação baixa (RB) onde:
pr pi
3,5%
∆σ ≤ σ
Os aços de protensão são designados conforme ilustram os exemplos seguintes:
CP 170 RB L
Concreto
Protendido
fptk Resistência característica de
ruptura em kN/cm2
RB Relaxação
Baixa
RN Relaxação
Normal
L – Fio liso
E – Fio entalhe
Figura 15 – Diagrama Tensão-Deformação de Aços para Protensão

21
Conforme a NBR-7482 têm-se os fios padronizados listados a seguir onde fpyk é o valor
característico da resistência convencional de escoamento, considerada equivalente à tensão
que conduz a 0,2% de deformação permanente, e o módulo de elasticidade é admitido
como sendo de Ep = 210 GPa.
Tabela 1. Características físicas e mecânicas de fios produzidos pela Belgo Mineira.
TENSÃO
MÍNIMA DE
RUPTURA
TENSÃO MÍNIMA A
1% DE
ALONGAMENTO
FIOS
DIÂMETRO
NOMINAL
(mm)
ÁREA
APROX.
(mm
2
)
ÁREA
MÍNIMA
(mm
2
)
MASSA
APROX.
(kg/km)
(MPa) (kgf/mm2) (MPa) (kgf/mm2)
ALONG.
APÓS
RUPTURA
(%)
CP 145RBL 9,0 63,6 62,9 500 1.450 145 1.310 131 6,0
CP 150RBL 8,0 50,3 49,6 394 1.500 150 1.350 135 6,0
CP 170RBE 7,0 38,5 37,9 302 1.700 170 1.530 153 5,0
CP 170RBL 7,0 38,5 37,9 302 1.700 170 1.530 153 5,0
CP 170RNE 7,0 38,5 37,9 302 1.700 170 1.450 145 5,0
CP 175RBE
CP 175RBE
CP 175RBE
4,0
5,0
6,0
12,6
19,6
28,3
12,3
19,2
27,8
99
154
222
1.750
1.750
1.750
175
175
175
1.580
1.580
1.580
158
158
158
5,0
5,0
5,0
CP 175RBL
CP 175RBL
5,0
6,0
19,6
28,3
19,2
27,8
154
222
1.750
1.750
175
175
1.580
1.580
158
158
5,0
5,0
CP 175RNE
CP 175RNE
CP 175RNE
4,0
5,0
6,0
12,6
19,6
28,3
12,3
19,2
27,8
99
154
222
1.750
1.750
1.750
175
175
175
1.490
1.490
1.490
149
149
149
5,0
5,0
5,0
Dependendo do fabricante outras bitolas de fios são encontradas, tais como:
Fios de aço de relaxação normal (fpyk = 0,85 fptk)
CP 150 RN - φ 5; 6; 7; 8 (mm)
CP 160 RN - φ 4; 5; 6; 7
CP 170 RN - φ 4
Fios de aço de relaxação baixa (fpyk = 0,9 fptk):
CP 150 RB - φ 5; 6; 7; 8 (mm)
CP 160 RB - φ 5; 6; 7
As cordoalhas são padronizadas pela NBR-7483. O módulo de deformação Ep = 195.000
MPa. A resistência característica de escoamento é considerada equivalente à tensão
correspondente à deformação de 0,1 %.

22
Tabela 2 Características físicas e mecânicas das cordoalhas produzidas pela Belgo Mineira.
DIÂM
NOM.
ÁREA
APROX
ÁREA
MÍNIMA
MASSA
APROX
CARGA
MÍNIMA DE
RUPTURA
CARGA MÍNIMA A
1% DE
ALONGAMENTO
ALONG
APÓS
RUPT.
CORDOALHAS
(mm) (mm2) (mm2) (kg/km) (kN) (kgf) (kN) (kgf) (%)
CORD CP 190 RB 3x3,0
6,5
7,6
8,8
9,6
11,1
21,8
30,3
39,6
46,5
66,5
21,5
30,0
39,4
46,2
65,7
171
238
312
366
520
40,8
57,0
74,8
87,7
124,8
4.080
5.700
7.480
8.770
12.480
36,7
51,3
67,3
78,9
112,3
3.670
5.130
6.730
7.890
11.230
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5
CORD CP 190 RB 7
CORD CP 190 RB 7
CORD CP 190 RB 7
CORD CP 190 RB 7
CORD CP 190 RB 7
CORD CP 190 RB 7
6,4*
7,9*
9,5
11,0
12,7
15,2
26,5
39,6
55,5
75,5
101,4
143,5
26,2
39,3
54,8
74,2
98,7
140,0
210
313
441
590
792
1.126
49,7
74,6
104,3
140,6
187,3
265,8
4.970
7.460
10.430
14.060
18.730
26.580
44,7
67,1
93,9
126,5
168,6
239,2
4.470
6.710
9.390
12.650
16.860
23.920
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5
Dependendo do fabricante outras bitolas de cordoalhas são encontradas, tais como:
Cordoalhas de 2 e 3 fios (fpyk = 0,85 fptk):
CP 180 RN - 2 × φ (2,0 ; 2,5 ; 3,0 ; 3,5)
CP 180 RN - 3 × φ (2,0 ; 2,5 ; 3,0 ; 3,5)
Cordoalhas de 7 fios de relaxação normal (fpyk = 0,85 fptk):
CP 175 RN - φ 6,4 ; 7,9 ; 9,5 ; 11,0 ; 12,7 ; 15,2
CP 190 RN - φ 9,5 ; 11,0 ; 12,7 ; 15,2
Cordoalhas de 7 fios de relaxação baixa (fpyk = 0,9 fptk):
CP 175 RB - φ 6,4 ; 7,9 ; 9,5 ; 11,0 ; 12,7 ; 15,2
CP 190 RB - φ 9,5 ; 11,0 ; 12,7 ; 15,2
Normalmente, os cabos de protensão são constituídos por um feixe de fios ou cordoalhas.
Assim, por exemplo, pode-se ter cabos de:
2 cordoalhas de 12,7 mm ; 3 cordoalhas de 12,7 mm;
12 cordoalhas de 12,7 mm; 12 cordoalhas de 15,2 mm, etc.
2.1.3. Armadura passiva.
“Qualquer armadura que não seja usada para produzir forças de protensão, isto é, que não seja
previamente alongada”.
Normalmente são constituídas por armaduras usuais de concreto armado padronizadas pela
NBR-7480 (Barras e fios de aço destinados a armadura para concreto armado).
Usualmente, a armadura passiva é constituída de estribos (cisalhamento), armaduras
construtivas, armaduras de pele, armaduras de controle de aberturas de fissuras e,

23
eventualmente, armaduras para garantir a resistência última à flexão, complementando a
parcela principal correspondente à armadura de protensão.
2.1.4. Concreto com armadura ativa pré-tracionada (protensão com aderência
inicial).
Aquele em que o pré-alongamento da armadura (ativa de protensão) é feito utilizando-se apoios
independentes da peça, antes do lançamento do concreto, sendo a ligação da armadura de protensão com
os referidos apoios desfeita após o endurecimento do concreto; a ancoragem no concreto realiza-se só por
aderência.
Figura 16 - Pista de protensão.
2.1.5. Concreto com armadura ativa pós-tracionada (protensão com aderência
posterior).
Aquele em que o pré-alongamento da armadura (ativa de protensão) é realizado após o endurecimento
do concreto, utilizando-se, como apoios, partes da própria peça, criando-se posteriormente aderência com
o concreto de modo permanente, através da injeção das bainhas.
• Concretagem com a bainha
embutida na peça.
• Colocação da armadura
• Aplicação da protensão
• Fixação da armadura estirada
(ancorada)
• Injeção de nata de cimento
(grout), estabelecendo aderência
entre armadura e concreto.
Figura 17 - Viga com protensão a posteriori.

24
Figura 18 - Bainhas para protensão
2.1.6. Concreto com armadura ativa pós-tracionada sem aderência (protensão sem
aderência)
Aquele obtido como em (e), mas em que, após o estiramento da armadura ativa, não é criada aderência
com o concreto, ficando a mesma ligada ao concreto apenas em pontos localizados. Concreto protendido
sem aderência (armadura de protensão pós-tracionada)
Figura 19 - Cordoalha não aderente.
2.2. Níveis de protensão
“Os níveis de protensão estão relacionados com os níveis de intensidade da força de protensão, que por
sua vez é função da proporção de armadura ativa utilizada em relação à passiva”.
Deste modo, usualmente pode-se ter três níveis de protensão:
§ Nível 1 – Protensão Completa
§ Nível 2 – Protensão Limitada
§ Nível 3 – Protensão Parcial

25
Figura 20 – Diagrama Carga-Deformação dos diferentes níveis de protensão
A escolha adequada do nível de protensão em uma estrutura irá depender de critérios pré-
estabelecidos, onde se levará em conta a agressividade do meio ambiente e/ou limites para
a sua utilização, quando posta em serviço.
2.2.1. Estados Limites de Serviço (ou de utilização):
“Estados limites de serviço são aqueles relacionados à durabilidade das estruturas, aparência, conforto do
usuário e boa utilização funcional da mesma, seja em relação aos usuários, seja às máquinas e aos
equipamentos utilizados”.
A garantia do atendimento destes Estados Limites de Serviço (ELS) se faz com a garantia,
conforme a situação de não se exceder os Estados Limites Descritos a seguir:
2.2.1.1. Estado limite de descompressão (ELS-D):
Estado no qual toda seção transversal está comprimida, e em apenas um ou mais pontos da
seção transversal a tensão normal é nula, calculada no estádio I, não havendo tração no
restante da seção (exceto junto à região de ancoragem no protendido com aderência inicial
onde se permite esforços de tração resistidos apenas por armadura passiva, respeitadas as
exigências referentes à fissuração para peças de concreto armado).
2.2.1.2. Estado limite de formação de fissuras (ELS-F): estado limite que é atingido
quando a máxima tensão de tração na seção, calculada no Estádio I (concreto não fissurado
e comportamento elástico linear dos materiais) é igual a resistência à tração do concreto na
flexão. A resistência à tração na flexão é dado por fct,fl = 1,2 fctk,inf para peças de seção T e,
igual a fct,fl = 1,5 fctk,inf para peças de seção retangular, sendo:
( )
2/3
ctk,inf ck
f 0,21 f
=

26
2.2.1.3. Estado limite de abertura de fissuras (ELS-W):
Estado em que as fissuras apresentam-se com aberturas iguais aos máximos especificados
na tabela 4. A verificação da segurança aos estados limites de abertura de fissuras deve ser
feita calculando-se as tensões nas barras da armadura de tração no estádio II (concreto
fissurado à tração e comportamento elástico linear dos materiais).
Isto será feito para cada elemento ou grupo de elementos das armaduras passiva e de
protensão (excluindo-se os cabos protendidos que estejam dentro da bainha ou cordoalha
engraxada, os quais não são levados em conta no cálculo da fissuração). Esta postura é
tomada devido ao controle da fissuração ser propiciado pela aderência da armadura passiva
e da ativa (pré-tração) com o concreto que a envolve. Nos outros casos a influência da
protensão no controle de fissuração é desprezível, do ponto de vista da aderência.
Será considerada uma área Acr do concreto de envolvimento, constituída por um retângulo
cujos lados não distam mais de 7 φi do contorno do elemento da armadura, conforme
indicado na fig. 21:
Figura 21 – Área Acr do concreto de envolvimento
A grandeza da abertura de fissuras - wk - determinada para cada parte da região de
envolvimento, é dada pela menor dentre aquelas obtidas pelas duas expressões que seguem:
ct
S
S
S
i
k
f
E
w i
i
σ
σ
η
φ 3
)
75
,
0
2
(
10
1
1 −
=








+
−
= 45
4
)
75
,
0
2
(
10
1
1 ri
S
S
i
k
E
w i
ρ
σ
η
φ
Sendo σsi, φi, Esi, ρr definidos para cada área de envolvimento em exame:

27
Acri é a área da região de envolvimento protegida pela barra φi
φi é o diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada
ρri é a taxa de armadura passiva ou ativa aderente ( que não esteja dentro de bainha) em
relação a área da região de envolvimento (Acri)
σs é a tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada, calculada no
Estádio II. Nas peças com protensão, σs é o acréscimo de tensão, no centro de gravidade
da armadura, entre o Estado Limite de Descompressão e o carregamento considerado.
Deve ser calculada no Estádio II, considerando toda armadura ativa, inclusive aquela
dentro de bainhas.
O cálculo no Estádio II (que admite comportamento linear dos materiais e despreza a
resistência à tração do concreto) pode ser feito considerando a relação αe = 15.
Figura 22 – Diagrama Carga-Deformação e os Estados Limites
2.2.2. Combinações de carregamento
Na determinação das solicitações referentes a estes estados limites devem ser empregadas
as combinações de ações estabelecidas em Normas. A NB1-2003 considera as seguintes
combinações nas verificações de segurança dos estados limites de utilização:
2.2.2.1. Combinação rara (CR):
d gk pk (cc cs te)k qlk 1 qik
i 1
F F F F F F
+ +
>
= + + + + ψ ∑
2.2.2.2. Combinação freqüente (CF):
d gk pk (cc cs te)k 1 qlk 2 qik
i 1
F F F F F F
+ +
>
= + + +ψ + ψ ∑

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2.2.2.3. Combinação quase permanente (CQP):
>
d gk pk (cc cs te)k 2 qik
i 1
F F F F F
+ +
= + + + ψ ∑
2.2.2.4. Situação de protensão.
d gk pk
F F F
= +
As ações parciais são as seguintes:
Fgk → peso próprio e demais ações permanentes, excetuando-se a força de protensão
e as coações;
Fpk → protensão (incluindo os “hiperestáticos de protensão”);
F(cc+cs+te) → retração, fluência e temperatura;
Fqlk → ação variável escolhida como básica;
Fqik → demais ações variáveis (i> 1) concomitantes com Fqlk.
Os valores de ψ1 e ψ2 dependem do tipo de uso, e são dados por:
Tabela 3 – Fatores de Redução ψ1 e ψ2
Ações ψ1 ψ2
Cargas acidentais de edifícios
Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que
permaneçam fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas
concentrações de pessoas
0,4 0,3
Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que
permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevada
concentração de pessoas
0,6 0,4
Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens 0,7 0,6
Cargas acidentais de Pontes 0,5 0,3
Observação: os valores de ψ1 e ψ2 são os recomendados pela última redação da nova NB1-2003
(NBR6118:2003 – Projeto de Estruturas de Concreto - Procedimento)
Nas verificações, a NB1-2003 estabelece graduação de níveis de protensão mínimos para
que se observem valores característicos (wk) das aberturas de fissuras. Estes valores são
definidos em função das condições do meio ambiente e da sensibilidade das armaduras à
corrosão (tabela 4). Assim, por exemplo, para meio ambiente pouco agressivo com
protensão parcial nível 1, o valor característico da abertura da fissura é de 0,2 mm e deve
ser verificado pela combinação de ações do tipo freqüente.

29
Tabela 4. Classes de agressividade ambiental e exigências relativas a fissuração excessiva e a proteção da
armadura ativa
Tipos de concreto estrutural
Classe de agressividade
ambiental
Exigências
relativas ao E.
L.. de
fissuração
excessiva
Combinação de
ações a considerar
Concreto simples
(sem protensão e sem
armadura)
I a IV Não há -
I
ELS-W
ωk ≤ 0,4mm
Freqüente
Concreto armado
(sem protensão)
II a IV
ELS-W
ωk ≤ 0,3mm
Freqüente
Concreto protendido nível 1
(protensão parcial)
Pré-tração ou Pós-Tração
I I e II
ELS-W
ωk ≤ 0,2mm
Freqüente
ELS-F Freqüente
(protensão limitada)
Pré-tração ou Pós-Tração
II III e IV ELS-D
Quase
permanente
ELS-F Rara
(protensão completa)
Pré-tração
III e IV ELS-D. Freqüente
NOTA - ELS-W – Estado Limite de Serviço - Abertura de fissuras; ELS-F – Estado Limite de
Serviço – Formação de fissuras; ELS-D – Estado Limite de Serviço – Descompressão
2.3. Escolha do tipo de protensão
A escolha do tipo de protensão deve ser feita em função do tipo de construção e da
agressividade do meio ambiente. Na falta de conhecimento mais preciso das condições
reais de cada caso, pode adotar-se a seguinte classificação do nível de agressividade do meio
ambiente:
§ Não agressivo, como no interior dos edifícios em que uma alta umidade relativa pode
ocorrer durante poucos dias por ano, e em estruturas devidamente protegidas;
§ Pouco agressivo, como no interior de edifícios em que uma alta umidade relativa pode
ocorrer durante longos períodos, e nos casos de contato da face do concreto próxima à
armadura protendida com líquidos, exposição prolongada a intempéries ou a alto teor
de umidade;
§ Muito agressivos como nos casos de contato com gases ou líquidos agressivos ou com
solo e em ambiente marinho.

30
Na ausência de exigências mais rigorosas feitas por normas peculiares à construção
considerada, a escolha do tipo de protensão deve obedecer às exigências mínimas indicadas
a seguir:
2.3.1. Protensão completa Ambientes muito agressivos
Existe protensão completa quando se verificam as duas condições seguintes:
§ Para as combinações freqüentes de ações (CF), previstas no projeto, é respeitado o
estado limite de descompressão (ELD);
§ Para as combinações raras de ações (CR), quando previstas no projeto, é respeitado o
estado limite de formação de fissuras (ELF).
2.3.2. Protensão limitada Ambientes medianamente agressivos
Existe protensão limitada quando se verificam as duas condições seguintes:
§ Para as combinações quase permanentes de ações (CQP), previstas no projeto, é
respeitado o estado limite de descompressão (ELD);
estado limite de formação de fissuras (ELF).
2.3.2. Protensão parcial Ambientes pouco agressivos
Existe protensão parcial quando se verifica a condição seguinte:
estado limite de aberturas de fissuras (ELW), com wk = 0,2 mm.
Observação importante:
Nas pontes ferroviárias e vigas de pontes rolantes só é admitida protensão com aderência.

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