Este documento descreve uma observação de uma situação ocorrida em uma sala de aula de matemática onde uma aluna pede ajuda ao professor para entender seu erro em uma questão de prova. O professor se recusa a explicar o erro da aluna, deixando-a frustrada. Posteriormente, a observadora dialoga com a aluna e analisa como a atitude do professor pode afetar negativamente o desenvolvimento e aprendizagem da aluna.
Apresentação algumas implicações do desrespeito docenteAndréa Thees
1) Uma aluna tem dúvidas sobre como resolver uma questão de álgebra, mas o professor se recusa a explicar onde ela errou e a deixa se sentindo desmotivada.
2) Ao rever a questão com a pesquisadora, a aluna percebe que havia copiado um termo errado da função, mas que havia resolvido corretamente.
3) O documento discute a importância do diálogo entre professores e alunos e dos erros como oportunidades de aprendizagem.
VIVÊNCIAS DE UM PROFESSOR DE MATEMÁTICA EM INÍCIO DE CARREIRA: RELATO DE UMA ...ProfessorPrincipiante
A transição de aluno a professor é um processo complexo, singular e único devido a cada indivíduo ter diferentes experiências e histórias de vida. Além disso, esse momento é perpassado por dilemas, dificuldades, medos, angústias, preocupações e aprendizagens intensas. Nesse sentido, surgem alguns questionamentos: como ocorre essa entrada na carreira? Como o professor enfrenta os dilemas e dificuldades? Quais são as aprendizagens?
Este documento descreve um estudo sobre um Programa de Residência Docente no Colégio Pedro II destinado a professores iniciantes. A literatura sobre professores iniciantes é revisada, destacando as principais características e dificuldades do período inicial da docência. O objetivo do estudo é compreender como o programa de residência está sendo implementado e o que significa para os professores iniciantes e supervisores participantes.
Reflexões sobre a avaliação no processo de ensino e aprendizagemslucarz
1) O documento discute a evolução histórica da avaliação, desde sua origem na China antiga como instrumento de seleção para o serviço público até os dias atuais.
2) São apresentadas diferentes visões de avaliação ao longo da história, como entre os gregos onde era usada para aperfeiçoar indivíduos e grupos, e durante a Idade Média onde focava no conhecimento religioso.
3) Atualmente há uma discussão sobre como a avaliação está diretamente ligada a processos de classificação e pode
DIÁRIO DE AULA E O PROCESSO REFLEXIVO: RESULTADOS DE UMA INVESTIGAÇÃO COM EST...ProfessorPrincipiante
1) Os alunos-professores relataram diversas dificuldades em seus diários de aula, incluindo a indisciplina dos alunos, falta de preparo para transmitir os conteúdos, e escassez de recursos.
2) Eles também refletiram sobre seu papel como professores e sentimentos como cansaço e desmotivação.
3) O uso do diário de aula permitiu que os alunos-professores analisassem criticamente sua prática e buscassem soluções para os problemas identificados.
1) O documento discute a importância do discurso e das perguntas na construção do conhecimento em aulas de ciências.
2) Ele argumenta que professores e alunos podem ter significados diferentes para os mesmos conceitos científicos devido a suas estruturas cognitivas distintas.
3) O documento aplica a teoria da aprendizagem significativa para analisar como os alunos constroem significado a partir de suas redes conceituais pré-existentes.
1) O documento discute as dificuldades de aprendizagem em matemática na percepção de professores e alunos do ensino fundamental.
2) Foi aplicado questionários para identificar as causas percebidas pelos professores e alunos de quatro escolas públicas em Taguatinga.
3) Os resultados indicaram que professores e alunos atribuíam as dificuldades a fatores externos como o aluno, o professor anterior ou a escola.
Apresentação algumas implicações do desrespeito docenteAndréa Thees
1) Uma aluna tem dúvidas sobre como resolver uma questão de álgebra, mas o professor se recusa a explicar onde ela errou e a deixa se sentindo desmotivada.
2) Ao rever a questão com a pesquisadora, a aluna percebe que havia copiado um termo errado da função, mas que havia resolvido corretamente.
3) O documento discute a importância do diálogo entre professores e alunos e dos erros como oportunidades de aprendizagem.
VIVÊNCIAS DE UM PROFESSOR DE MATEMÁTICA EM INÍCIO DE CARREIRA: RELATO DE UMA ...ProfessorPrincipiante
A transição de aluno a professor é um processo complexo, singular e único devido a cada indivíduo ter diferentes experiências e histórias de vida. Além disso, esse momento é perpassado por dilemas, dificuldades, medos, angústias, preocupações e aprendizagens intensas. Nesse sentido, surgem alguns questionamentos: como ocorre essa entrada na carreira? Como o professor enfrenta os dilemas e dificuldades? Quais são as aprendizagens?
Este documento descreve um estudo sobre um Programa de Residência Docente no Colégio Pedro II destinado a professores iniciantes. A literatura sobre professores iniciantes é revisada, destacando as principais características e dificuldades do período inicial da docência. O objetivo do estudo é compreender como o programa de residência está sendo implementado e o que significa para os professores iniciantes e supervisores participantes.
Reflexões sobre a avaliação no processo de ensino e aprendizagemslucarz
1) O documento discute a evolução histórica da avaliação, desde sua origem na China antiga como instrumento de seleção para o serviço público até os dias atuais.
2) São apresentadas diferentes visões de avaliação ao longo da história, como entre os gregos onde era usada para aperfeiçoar indivíduos e grupos, e durante a Idade Média onde focava no conhecimento religioso.
3) Atualmente há uma discussão sobre como a avaliação está diretamente ligada a processos de classificação e pode
DIÁRIO DE AULA E O PROCESSO REFLEXIVO: RESULTADOS DE UMA INVESTIGAÇÃO COM EST...ProfessorPrincipiante
1) Os alunos-professores relataram diversas dificuldades em seus diários de aula, incluindo a indisciplina dos alunos, falta de preparo para transmitir os conteúdos, e escassez de recursos.
2) Eles também refletiram sobre seu papel como professores e sentimentos como cansaço e desmotivação.
3) O uso do diário de aula permitiu que os alunos-professores analisassem criticamente sua prática e buscassem soluções para os problemas identificados.
1) O documento discute a importância do discurso e das perguntas na construção do conhecimento em aulas de ciências.
2) Ele argumenta que professores e alunos podem ter significados diferentes para os mesmos conceitos científicos devido a suas estruturas cognitivas distintas.
3) O documento aplica a teoria da aprendizagem significativa para analisar como os alunos constroem significado a partir de suas redes conceituais pré-existentes.
1) O documento discute as dificuldades de aprendizagem em matemática na percepção de professores e alunos do ensino fundamental.
2) Foi aplicado questionários para identificar as causas percebidas pelos professores e alunos de quatro escolas públicas em Taguatinga.
3) Os resultados indicaram que professores e alunos atribuíam as dificuldades a fatores externos como o aluno, o professor anterior ou a escola.
GRUPOS DE ESTUDOS COLABORATIVOS E O PROFESSOR EM INÍCIO DE CARREIRAProfessorPrincipiante
O objetivo deste artigo é analisar as necessidades de apoio aos professores de matemática iniciantes e as contribuições da participação em grupos de estudos colaborativos sobre a prática pedagógica. Os aspectos teóricos que embasam a problemática do estudo abordam, de um lado, problemas e características da fase inicial da carreira docente e, de outro, o processo de desenvolvimento profissional docente. Os sujeitos da pesquisa e os grupos colaborativos foram identificados mediante aplicação, via e-mail, de um questionário inicial. Para aprofundar a pesquisa, sob uma abordagem qualitativa e interpretativa, foram incluídos: observações de aulas, com produções de diário de campo; entrevistas com três professores de matemática iniciantes participantes de grupos distintos; entrevistas com os coordenadores dos grupos; documentações e publicações dos grupos e descrições das reuniões áudio-gravadas dos grupos. Para construir as categorias de análise, num primeiro momento, triangulamos as informações coletadas. No segundo momento, utilizando um processo emergente-misto, essas informações foram cruzadas com a literatura que trata dos primeiros anos de docência. Os resultados evidenciam que os professores iniciantes encontraram nos grupos colaborativos um contexto favorável ao desenvolvimento profissional nesta fase inicial, recebendo apoio de amigos críticos que ajudaram a compreender a prática e a projetar outras possibilidades de ensinar e aprender matemática na escola básica. Além disso, evidenciamos que a participação de professores iniciantes em grupos colaborativos também pode ser formativa aos experientes do grupo, à medida que os primeiros trazem outros olhares e possibilidades à prática de ensinar, aprender e avaliar a matemática na escola.
Formação de professor e interação em sala de aulanayarasalbego
Este documento discute a interação no processo de ensino-aprendizagem de Língua Portuguesa. Analisa ações de professoras à luz de categorias como tempo, espaço e conteúdo pedagógico. Observa que há assimetria na interação professor-aluno, com a voz do professor dominando e limitando a participação dos alunos. Sugere que mais diálogo e construção compartilhada de conhecimento poderiam enriquecer o processo.
O documento descreve o modelo de aprendizagem da geometria de Van Hiele, que estrutura o desenvolvimento do pensamento geométrico em cinco níveis e cinco fases de aprendizagem. O modelo foi aplicado com sucesso no Brasil e valoriza a compreensão gradual dos conceitos geométricos em vez de sua aquisição mecânica.
Instrução por modelagem (modeling instruction): percepções docentesednilson73
Este documento discute a Instrução por Modelagem (IM), uma abordagem pedagógica centrada na construção e aplicação de modelos matemáticos. Treze professores participaram de um minicurso sobre IM e perceberam que, apesar dos desafios do contexto educacional brasileiro, a abordagem apresenta possibilidades de aplicação.
O documento descreve registros de aulas de diferentes disciplinas, incluindo Matemática, Metodologia da Ciência e Gestão de Carreira. Ele contém resumos de 31 aulas realizadas entre 1 de agosto e 12 de setembro de 2011, cobrindo vários temas como conjuntos de números reais, evolução do conhecimento e tipos de avaliação.
O documento apresenta uma análise dos erros cometidos por estudantes do ensino médio em questões de trigonometria. Foram aplicados testes com sete questões a vinte alunos e analisados os acertos, erros e questões não respondidas. As respostas indicaram dificuldades principalmente com conceitos trigonométricos e o sistema posicional.
Práticas profissionais dos professores de matemáticaEliane Maciel
Este documento discute as práticas profissionais dos professores de matemática. Primeiro, analisa duas perspectivas teóricas sobre o conceito de prática - cognitivista e sociocultural - e identifica duas elementos-chave das práticas dos professores: tarefas e discurso em sala de aula. Segundo, foca-se em duas práticas no ensino de matemática: apresentação de tarefas aos alunos e discussões coletivas, ilustrando-as com exemplos. Por fim, propõe um modelo para estudar as práticas dos profess
PROFESSORES INICIANTES, EXPERIENTES E PESQUISADORES EM GRUPO COLABORATIVO: NA...ProfessorPrincipiante
Foi desenvolvida uma pesquisa com apoio do CNPq que teve como objetivo geral
identificar indícios de desenvolvimento profissional docente por meio de narrativas de
formação a partir de dinâmicas colaborativas (2009-2011)1. O projeto envolveu
participação voluntária de professores/pesquisadores universitários, futuros professores
(graduandos dos Cursos de Pedagogia) e professores dos anos iniciais do Ensino
Fundamental em um curso desenvolvido no ano de 2010, tendo sido emitidos
certificados de extensão universitária para os participantes.
1) O documento discute a aprendizagem significativa relacionada aos níveis de conhecimento esperados dos estudantes ao trabalhar com a noção intuitiva de conjunto.
2) Foi realizado um teste diagnóstico com estudantes do ensino médio e universitários que mostrou que eles têm dificuldade em resolver problemas envolvendo conjuntos quando requer mobilização de conhecimentos.
3) Conclui-se que é necessário introduzir a aprendizagem significativa no ensino, valorizando os conhecimentos prévios dos alunos.
O PERCURSO PROFISSIONAL DE TRÊS PROFESSORES UNIVERSITÁRIOS DE EDUCAÇÃO FÍSICA...ProfessorPrincipiante
1) O documento descreve uma pesquisa sobre o desenvolvimento profissional de três professores universitários de educação física nos primeiros anos de carreira.
2) A pesquisa utilizou estudos de caso qualitativos com entrevistas, observações e análise documental para compreender o desenvolvimento dos professores nas diferentes fases da carreira.
3) O trecho foca nos primeiros anos de ensino do professor principiante, discutindo o "choque de realidade" entre a formação teórica e a prática real e os desafios de adaptação
OS PROFESSORES INICIANTES E A GESTÃO DOS DILEMAS NA EDUCAÇÃO FÍSICA ESCOLARProfessorPrincipiante
O professor é um gestor de dilemas, ainda que de forma assistemática e com baixo nível
de consistência, notam-se dilemas no pensamento educativo, na reflexão dos
professores em suas ações. É na tomada de decisão dos professores que se encontra o
cerne do processo educativo. As “perspectivas pessoais” dos professores são uma parte
fundamental das crenças e conhecimentos profissionais dos processos que contribuem
para resolver os dilemas que enfrentam quando decidem sobre metodologias, conteúdos,
avaliação (GIMENO SACRISTÁN, 1992).
Com o intuito de melhor compreender os dilemas pelos quais os docentes se deparam no
início da carreira, desenvolvemos uma pesquisa qualitativa do tipo estudo de caso com
dez (10) professores de Educação Física Escolar, com até três (3) anos de docência,
atuantes nas redes municipal, estadual e particular de ensino da cidade de Santa Maria
(RS- Brasil). O objetivo foi identificar os dilemas que estes professores enfrentam em
suas aulas, através do instrumento de pesquisa denominado entrevistas semiestruturadas.
Os dilemas mais recorrentes nas falas dos participantes foram: 1) o choque
com a realidade; 2) as condições de trabalho difíceis; 3) a falta de um planejamento
curricular para a Educação Física; 4) o número elevado de alunos nas turmas, 5) a falta
de interesse dos alunos pelas atividades propostas; 6) a falta de apoio da comunidade,
pais e alunos; 7) a indisciplina nas aulas; 8) as turmas com alunos de ambos os sexos; 9)
as turmas heterogêneas quanto à idade dos alunos; 10) as intempéries do tempo.
Com os dados adquiridos nesta investigação, tornou-se possível a realização de outro
estudo, complementar a este, utilizando-se do mesmo material coletado, o qual fornecia
informações suficientes para tal.
Este diário relata a experiência de estágio de uma estudante de biologia. Ela observa aulas de uma professora desmotivada e se prepara para ensinar divisão celular, um assunto desafiador. Apesar das condições precárias da escola, a estagiária busca novas estratégias para tornar o assunto interessante e engajar os alunos.
Este documento discute o ensino de álgebra no segundo segmento do ensino fundamental. Ele apresenta diferentes concepções de álgebra, como aritmética generalizada e como um estudo de procedimentos para resolver problemas. O documento também discute o simbolismo e linguagem algébrica e apresenta os resultados de um trabalho de campo com alunos e professores, evidenciando as dificuldades dos alunos em relação ao desenvolvimento da linguagem e pensamento algébrico.
O caso-da-professora-flora-sudan-villani-freitasPROIDDBahiana
[1] O documento descreve o caso de Flora, uma professora que realizou pesquisa sobre sua própria prática docente utilizando métodos reflexivos. [2] Ela utilizou diversas ferramentas como observações, gravações de aula, diário de bordo e encontros com grupos para analisar continuamente sua prática. [3] O resumo enfoca especificamente como Flora construiu o contrato pedagógico inicial com os alunos, estabelecendo expectativas mútuas e um plano de ensino flexível.
O documento discute as relações de poder presentes nos processos de avaliação escolar. A avaliação pode ser usada para exercer poder sobre os alunos, humilhando-os ou punindo-os, em vez de focar no processo de aprendizagem. Memórias de avaliações passadas mostram exemplos de abuso de poder e humilhação de alunos. Os alunos também às vezes resistem ao sistema de avaliação, tentando burlá-lo, o que revela sua natureza falível e arbitrária.
1) O documento discute atividades realizadas com alunos surdos para investigar como eles experienciam conceitos algébricos como generalização de padrões.
2) As atividades foram aplicadas em uma sala de 9o ano com alunos surdos e analisadas à luz de teorias sobre pensamento algébrico e tipos de generalização.
3) Os resultados indicaram que os alunos surdos generalizaram mais empiricamente do que teoricamente, sugerindo possíveis adaptações visuais nas atividades para ajudá-los a perce
O documento analisa como os professores tendem a assumir posturas semelhantes aos seus antigos professores, apesar de discutirem novas teorias na faculdade. Entrevistas com alunos revelaram que professores marcantes na educação básica influenciaram sua escolha de carreira, especialmente aqueles com boas habilidades pedagógicas e relacionamento afetivo. A formação docente deve ajudar os futuros professores a refletirem sobre suas concepções pré-existentes para poderem desenvolver seu próprio estilo.
Com o propósito de abordar a forma como se dá o processo de inserção na carreira profissional docente, levantamos alguns dados que demonstram as características, orientações e até mesmo modelos que os professores procuram ou desenvolvem para adentrar no mundo da docência. As falas dos sujeitos nos retratam as dificuldades encontradas e como os professores procuraram superá-las. A memória dos estágios, a partilha com profissionais mais experientes, a lembrança da escola enquanto alunos e do perfil dos seus professores são algumas das pistas que os profissionais destacaram como elementos que auxiliaram no início do contato com a escola como membros do corpo docente.
Este documento discute a importância de ensinar pessoas, especialmente estudantes, a ler e interpretar imagens de forma crítica. Argumenta que as imagens não são inocentes e que aprender a analisá-las ajuda as pessoas a serem menos manipuladas e consumistas. Também defende que museus devem preparar professores para ensinar estas habilidades visuais e contribuir para o desenvolvimento de sociedades democráticas.
Este documento describe los principales productos y servicios que ofrece Google. Entre ellos se encuentran el buscador de Google, Google AdWords, Google Apps, Google Analytics, Google Groups, Google Calendar, Google Talk, Google Drive, Google Maps, Google Earth, Picasa, YouTube, Google Chrome, Google Plus, Google Play, Blogger y Gmail. Muchos de estos servicios son gratuitos y ofrecen funcionalidades útiles como búsqueda de información, publicidad, alojamiento y edición de archivos, mensajería, redes sociales, tienda de aplicaciones y almacenamiento en la n
GRUPOS DE ESTUDOS COLABORATIVOS E O PROFESSOR EM INÍCIO DE CARREIRAProfessorPrincipiante
O objetivo deste artigo é analisar as necessidades de apoio aos professores de matemática iniciantes e as contribuições da participação em grupos de estudos colaborativos sobre a prática pedagógica. Os aspectos teóricos que embasam a problemática do estudo abordam, de um lado, problemas e características da fase inicial da carreira docente e, de outro, o processo de desenvolvimento profissional docente. Os sujeitos da pesquisa e os grupos colaborativos foram identificados mediante aplicação, via e-mail, de um questionário inicial. Para aprofundar a pesquisa, sob uma abordagem qualitativa e interpretativa, foram incluídos: observações de aulas, com produções de diário de campo; entrevistas com três professores de matemática iniciantes participantes de grupos distintos; entrevistas com os coordenadores dos grupos; documentações e publicações dos grupos e descrições das reuniões áudio-gravadas dos grupos. Para construir as categorias de análise, num primeiro momento, triangulamos as informações coletadas. No segundo momento, utilizando um processo emergente-misto, essas informações foram cruzadas com a literatura que trata dos primeiros anos de docência. Os resultados evidenciam que os professores iniciantes encontraram nos grupos colaborativos um contexto favorável ao desenvolvimento profissional nesta fase inicial, recebendo apoio de amigos críticos que ajudaram a compreender a prática e a projetar outras possibilidades de ensinar e aprender matemática na escola básica. Além disso, evidenciamos que a participação de professores iniciantes em grupos colaborativos também pode ser formativa aos experientes do grupo, à medida que os primeiros trazem outros olhares e possibilidades à prática de ensinar, aprender e avaliar a matemática na escola.
Formação de professor e interação em sala de aulanayarasalbego
Este documento discute a interação no processo de ensino-aprendizagem de Língua Portuguesa. Analisa ações de professoras à luz de categorias como tempo, espaço e conteúdo pedagógico. Observa que há assimetria na interação professor-aluno, com a voz do professor dominando e limitando a participação dos alunos. Sugere que mais diálogo e construção compartilhada de conhecimento poderiam enriquecer o processo.
O documento descreve o modelo de aprendizagem da geometria de Van Hiele, que estrutura o desenvolvimento do pensamento geométrico em cinco níveis e cinco fases de aprendizagem. O modelo foi aplicado com sucesso no Brasil e valoriza a compreensão gradual dos conceitos geométricos em vez de sua aquisição mecânica.
Instrução por modelagem (modeling instruction): percepções docentesednilson73
Este documento discute a Instrução por Modelagem (IM), uma abordagem pedagógica centrada na construção e aplicação de modelos matemáticos. Treze professores participaram de um minicurso sobre IM e perceberam que, apesar dos desafios do contexto educacional brasileiro, a abordagem apresenta possibilidades de aplicação.
O documento descreve registros de aulas de diferentes disciplinas, incluindo Matemática, Metodologia da Ciência e Gestão de Carreira. Ele contém resumos de 31 aulas realizadas entre 1 de agosto e 12 de setembro de 2011, cobrindo vários temas como conjuntos de números reais, evolução do conhecimento e tipos de avaliação.
O documento apresenta uma análise dos erros cometidos por estudantes do ensino médio em questões de trigonometria. Foram aplicados testes com sete questões a vinte alunos e analisados os acertos, erros e questões não respondidas. As respostas indicaram dificuldades principalmente com conceitos trigonométricos e o sistema posicional.
Práticas profissionais dos professores de matemáticaEliane Maciel
Este documento discute as práticas profissionais dos professores de matemática. Primeiro, analisa duas perspectivas teóricas sobre o conceito de prática - cognitivista e sociocultural - e identifica duas elementos-chave das práticas dos professores: tarefas e discurso em sala de aula. Segundo, foca-se em duas práticas no ensino de matemática: apresentação de tarefas aos alunos e discussões coletivas, ilustrando-as com exemplos. Por fim, propõe um modelo para estudar as práticas dos profess
PROFESSORES INICIANTES, EXPERIENTES E PESQUISADORES EM GRUPO COLABORATIVO: NA...ProfessorPrincipiante
Foi desenvolvida uma pesquisa com apoio do CNPq que teve como objetivo geral
identificar indícios de desenvolvimento profissional docente por meio de narrativas de
formação a partir de dinâmicas colaborativas (2009-2011)1. O projeto envolveu
participação voluntária de professores/pesquisadores universitários, futuros professores
(graduandos dos Cursos de Pedagogia) e professores dos anos iniciais do Ensino
Fundamental em um curso desenvolvido no ano de 2010, tendo sido emitidos
certificados de extensão universitária para os participantes.
1) O documento discute a aprendizagem significativa relacionada aos níveis de conhecimento esperados dos estudantes ao trabalhar com a noção intuitiva de conjunto.
2) Foi realizado um teste diagnóstico com estudantes do ensino médio e universitários que mostrou que eles têm dificuldade em resolver problemas envolvendo conjuntos quando requer mobilização de conhecimentos.
3) Conclui-se que é necessário introduzir a aprendizagem significativa no ensino, valorizando os conhecimentos prévios dos alunos.
O PERCURSO PROFISSIONAL DE TRÊS PROFESSORES UNIVERSITÁRIOS DE EDUCAÇÃO FÍSICA...ProfessorPrincipiante
1) O documento descreve uma pesquisa sobre o desenvolvimento profissional de três professores universitários de educação física nos primeiros anos de carreira.
2) A pesquisa utilizou estudos de caso qualitativos com entrevistas, observações e análise documental para compreender o desenvolvimento dos professores nas diferentes fases da carreira.
3) O trecho foca nos primeiros anos de ensino do professor principiante, discutindo o "choque de realidade" entre a formação teórica e a prática real e os desafios de adaptação
OS PROFESSORES INICIANTES E A GESTÃO DOS DILEMAS NA EDUCAÇÃO FÍSICA ESCOLARProfessorPrincipiante
O professor é um gestor de dilemas, ainda que de forma assistemática e com baixo nível
de consistência, notam-se dilemas no pensamento educativo, na reflexão dos
professores em suas ações. É na tomada de decisão dos professores que se encontra o
cerne do processo educativo. As “perspectivas pessoais” dos professores são uma parte
fundamental das crenças e conhecimentos profissionais dos processos que contribuem
para resolver os dilemas que enfrentam quando decidem sobre metodologias, conteúdos,
avaliação (GIMENO SACRISTÁN, 1992).
Com o intuito de melhor compreender os dilemas pelos quais os docentes se deparam no
início da carreira, desenvolvemos uma pesquisa qualitativa do tipo estudo de caso com
dez (10) professores de Educação Física Escolar, com até três (3) anos de docência,
atuantes nas redes municipal, estadual e particular de ensino da cidade de Santa Maria
(RS- Brasil). O objetivo foi identificar os dilemas que estes professores enfrentam em
suas aulas, através do instrumento de pesquisa denominado entrevistas semiestruturadas.
Os dilemas mais recorrentes nas falas dos participantes foram: 1) o choque
com a realidade; 2) as condições de trabalho difíceis; 3) a falta de um planejamento
curricular para a Educação Física; 4) o número elevado de alunos nas turmas, 5) a falta
de interesse dos alunos pelas atividades propostas; 6) a falta de apoio da comunidade,
pais e alunos; 7) a indisciplina nas aulas; 8) as turmas com alunos de ambos os sexos; 9)
as turmas heterogêneas quanto à idade dos alunos; 10) as intempéries do tempo.
Com os dados adquiridos nesta investigação, tornou-se possível a realização de outro
estudo, complementar a este, utilizando-se do mesmo material coletado, o qual fornecia
informações suficientes para tal.
Este diário relata a experiência de estágio de uma estudante de biologia. Ela observa aulas de uma professora desmotivada e se prepara para ensinar divisão celular, um assunto desafiador. Apesar das condições precárias da escola, a estagiária busca novas estratégias para tornar o assunto interessante e engajar os alunos.
Este documento discute o ensino de álgebra no segundo segmento do ensino fundamental. Ele apresenta diferentes concepções de álgebra, como aritmética generalizada e como um estudo de procedimentos para resolver problemas. O documento também discute o simbolismo e linguagem algébrica e apresenta os resultados de um trabalho de campo com alunos e professores, evidenciando as dificuldades dos alunos em relação ao desenvolvimento da linguagem e pensamento algébrico.
O caso-da-professora-flora-sudan-villani-freitasPROIDDBahiana
[1] O documento descreve o caso de Flora, uma professora que realizou pesquisa sobre sua própria prática docente utilizando métodos reflexivos. [2] Ela utilizou diversas ferramentas como observações, gravações de aula, diário de bordo e encontros com grupos para analisar continuamente sua prática. [3] O resumo enfoca especificamente como Flora construiu o contrato pedagógico inicial com os alunos, estabelecendo expectativas mútuas e um plano de ensino flexível.
O documento discute as relações de poder presentes nos processos de avaliação escolar. A avaliação pode ser usada para exercer poder sobre os alunos, humilhando-os ou punindo-os, em vez de focar no processo de aprendizagem. Memórias de avaliações passadas mostram exemplos de abuso de poder e humilhação de alunos. Os alunos também às vezes resistem ao sistema de avaliação, tentando burlá-lo, o que revela sua natureza falível e arbitrária.
1) O documento discute atividades realizadas com alunos surdos para investigar como eles experienciam conceitos algébricos como generalização de padrões.
2) As atividades foram aplicadas em uma sala de 9o ano com alunos surdos e analisadas à luz de teorias sobre pensamento algébrico e tipos de generalização.
3) Os resultados indicaram que os alunos surdos generalizaram mais empiricamente do que teoricamente, sugerindo possíveis adaptações visuais nas atividades para ajudá-los a perce
O documento analisa como os professores tendem a assumir posturas semelhantes aos seus antigos professores, apesar de discutirem novas teorias na faculdade. Entrevistas com alunos revelaram que professores marcantes na educação básica influenciaram sua escolha de carreira, especialmente aqueles com boas habilidades pedagógicas e relacionamento afetivo. A formação docente deve ajudar os futuros professores a refletirem sobre suas concepções pré-existentes para poderem desenvolver seu próprio estilo.
Com o propósito de abordar a forma como se dá o processo de inserção na carreira profissional docente, levantamos alguns dados que demonstram as características, orientações e até mesmo modelos que os professores procuram ou desenvolvem para adentrar no mundo da docência. As falas dos sujeitos nos retratam as dificuldades encontradas e como os professores procuraram superá-las. A memória dos estágios, a partilha com profissionais mais experientes, a lembrança da escola enquanto alunos e do perfil dos seus professores são algumas das pistas que os profissionais destacaram como elementos que auxiliaram no início do contato com a escola como membros do corpo docente.
Este documento discute a importância de ensinar pessoas, especialmente estudantes, a ler e interpretar imagens de forma crítica. Argumenta que as imagens não são inocentes e que aprender a analisá-las ajuda as pessoas a serem menos manipuladas e consumistas. Também defende que museus devem preparar professores para ensinar estas habilidades visuais e contribuir para o desenvolvimento de sociedades democráticas.
Este documento describe los principales productos y servicios que ofrece Google. Entre ellos se encuentran el buscador de Google, Google AdWords, Google Apps, Google Analytics, Google Groups, Google Calendar, Google Talk, Google Drive, Google Maps, Google Earth, Picasa, YouTube, Google Chrome, Google Plus, Google Play, Blogger y Gmail. Muchos de estos servicios son gratuitos y ofrecen funcionalidades útiles como búsqueda de información, publicidad, alojamiento y edición de archivos, mensajería, redes sociales, tienda de aplicaciones y almacenamiento en la n
This document appears to be a company profile for a packaging company called Chrysan Art located in Indonesia. It includes contact information including a phone number and email address for the company. The profile contains section headings for Branding, Interior Packaging, and Contact information.
The document discusses skin and volume metrics from composite results. It measured various aspects of the skin such as thickness, elasticity, hydration and pigmentation levels. The results showed average skin thickness and elasticity within normal ranges while hydration and pigmentation levels were below average. Overall, the composite results indicate room for improvement in certain skin quality areas.
O documento lista os nomes de importantes matemáticos ao longo da história, como Euclides, Pitágoras, Newton, Gauss, Euler, entre outros. A lista parece fazer parte da divulgação de uma Semana da Matemática da Universidade Federal Fluminense (UFF) no Brasil.
The Serre Multiple is a phenomenon that occurs in astronomy where a bright star appears to split into multiple images due to the gravitational lensing effect of an intervening galaxy or cluster of galaxies. This effect is caused by the warping of spacetime around massive objects that causes light from the background star to bend and reach the observer through multiple paths, resulting in multiple images of the same star being visible in the sky. Gravitational lensing provides a way for astronomers to study distant galaxies and galaxy clusters that act as lenses.
Presentacion sobre INNOVACION - Uso de EVERNOTE - Arouxa - Dassojmdasso
La empresa Maquillaje TITI implementó con éxito la herramienta Evernote para mejorar la coordinación del equipo de trabajo en el procesamiento y seguimiento de pedidos. Evernote permitió eliminar el excesivo tráfico de correos electrónicos internos y brindar visibilidad sobre el estado actual de cada envío. Cada miembro del equipo registra sus acciones en Evernote de forma breve y completa. La prueba piloto mostró una reducción del 40% en correos electrónicos y una ordenada gestión de los envíos.
Este documento resume la disciplina de la victimología, que estudia a las víctimas de delitos, su personalidad y características, así como su relación con los delincuentes. Explica que los orígenes de la victimología surgieron después de la Segunda Guerra Mundial y que el término "victimología" fue acuñado por Hans Von Henting y Benjamín Mendelsohn. Además, clasifica a las víctimas en participantes y no participantes, y analiza los tipos de víctimas de violencia sexual.
O documento resume termos e conceitos importantes relacionados ao Estado Novo em Portugal e à Revolução dos Cravos de 1974. Alguns pontos principais incluem: o Estado Novo foi um regime autoritário que durou de 1933 a 1974; a Constituição de 1933 estabeleceu as bases do Estado Novo; a oposição democrática enfrentou perseguição sob o regime; e a Revolução dos Cravos em 25 de Abril de 1974 pôs fim ao Estado Novo.
Investigar é como ir às compras: pode-se encontrar coisas que não interessam, coisas que não servem, e perder tempo e dinheiro. O documento compara pesquisar a ir às compras, notando que ambos podem resultar em achados não desejados que desperdiçam recursos como tempo e dinheiro.
The document discusses the results of a study on the effects of a new drug on memory and cognitive function in older adults. The double-blind study involved giving either the new drug or a placebo to 100 volunteers aged 65-80 over a 6 month period. Testing showed those receiving the drug experienced statistically significant improvements in short-term memory retention and processing speed compared to the placebo group.
Enrique benjamin franklin capital intelectual, pilar de la auditoría admini...Fesa Feclave
El documento describe los diferentes componentes del capital intelectual que son importantes para la auditoría administrativa. Estos incluyen el conocimiento, habilidades, valores y experiencia del auditor, así como los activos intangibles de la organización como su capital humano, estructural y relacional. También discute la importancia de la ética, cultura organizacional y gestión del personal para lograr una auditoría de alta calidad.
Apresentação do GT19 – Educação MatemáticaAndréa Thees
Este documento discute as práticas letivas de professores de matemática na educação de jovens e adultos. Analisa como os professores desenvolvem suas aulas, gestão curricular, comunicação, uso de tarefas e avaliação. Aponta que as aulas são majoritariamente expositivas e que há pouca exploração de situações espontâneas em sala de aula.
Este estudo investigou as práticas não letivas de professores de matemática da Educação de Jovens e Adultos (EJA) em três frases: (1) Os professores receberam pouca formação inicial ou continuada e trabalham de forma isolada; (2) Eles desconhecem a legislação da EJA e têm pouca autonomia diante das políticas educacionais impostas; (3) As práticas não letivas influenciam as aulas ao não considerarem a realidade dos alunos e ao não estimularem situações espontâneas de
O documento descreve uma observação de aula realizada por um estudante de psicologia educacional. A observação ocorreu em uma turma de 10o ano com 47 alunos em uma escola secundária. O estudante observou a interação entre professor e alunos durante uma aula de química e notou alguns pontos positivos e negativos sobre a estrutura da escola e a condução da aula.
O documento discute a importância da alfabetização matemática e da interação entre professores de pedagogia e matemática. A pesquisa observou dificuldades de futuros professores em compreender a alfabetização matemática e sugere uma maior integração dos conteúdos pedagógicos e matemáticos nos cursos de licenciatura.
Afetividade no ensino da matemtica explorando perspectivas de estudantes de p...Rosi Whindson
O documento discute a importância da afetividade no ensino da matemática. Uma pesquisa com estudantes de pedagogia mostrou que eles acreditam que a afetividade é importante, mas que sua formação inicial não os prepara para trabalhar com questões afetivas no ensino de matemática. O documento defende que professores devem desenvolver competências para lidar com a dimensão afetiva e transformar as crenças negativas sobre matemática.
O documento discute possíveis temas para pesquisas colaborativas entre grupos de pesquisa em psicologia da educação matemática e educação matemática, incluindo: o papel da psicologia na formação de professores de matemática; dificuldades na aprendizagem de matemática em diferentes níveis de ensino; e aspectos metacognitivos e afetivos no ensino e aprendizagem da matemática.
Este documento discute como o ensino ostensivo, ou ensinar mostrando objetos e pronunciando palavras, pode contribuir para a comunicação em ambientes de aprendizagem gerados pelo processo de modelagem matemática. O autor argumenta que o ensino ostensivo estabelece uma ligação entre palavras e objetos que ajuda os alunos a compreender o sentido da linguagem matemática.
1) O documento reflete sobre as dificuldades de aprendizagem da matemática, discutindo fatores como o pré-conceito de que matemática é difícil, a capacitação inadequada de professores e a metodologia tradicional com ênfase no cálculo.
2) Muitos alunos têm dificuldades na aprendizagem da matemática devido a fatores como o conceito pré-formado de que a disciplina é difícil, a formação insuficiente de professores e o uso de metodologias tradicionais com foco excessivo em
1) O documento discute a construção da noção de número em crianças segundo a perspectiva de Piaget.
2) Argumenta-se que compreender como as crianças constroem o conceito de número é importante para o ensino da matemática nos anos iniciais.
3) Aprender a contar verbalmente não é suficiente para que a criança tenha compreendido plenamente o conceito de número, sendo necessária a compreensão dos conceitos de classificação e seriação.
Este documento discute como as relações de afetividade entre professores e alunos afetam o processo de ensino e aprendizagem. Ele apresenta uma pesquisa realizada em uma escola municipal em Santarém-PA observando como a afetividade é abordada nas práticas pedagógicas do 1o ano do ensino fundamental. Os resultados mostram que relações afetivas entre professores e alunos fazem com que os alunos se sintam seguros e aprendam com mais facilidade, despertando interesse e motivação pela aprendizagem.
O documento discute três pesquisas sobre as dificuldades dos alunos com matemática, analisando os significados que alunos e professores dão à matemática, usando essas dificuldades para melhorar a formação docente, e investigando fatores sociais que interferem no aprendizado matemático.
O artigo descreve um estudo com professoras dos anos iniciais sobre seu próprio processo de aprendizagem de conceitos matemáticos. As professoras perceberam lacunas conceituais e buscaram parcerias na universidade para ressignificar os conceitos por meio de oficinas pedagógicas. O trabalho coletivo possibilitou a configuração de uma rede de aprendizagem na qual as professoras aprenderam a ensinar conceitos matemáticos com ênfase no processo de construção.
O documento discute as concepções prévias de estudantes sobre vírus e bactérias, identificando confusões comuns entre os dois tipos de microrganismos. Uma proposta didática é desenvolvida com base nos resultados, com o objetivo de melhorar a compreensão dos alunos sobre a diferenciação entre vírus e bactérias.
2016_pdp_mat_unespar-campomourao_anacassiadeoliveira.pdfJoão Paulo
Este documento apresenta uma unidade didática para o ensino de equações do 1o grau por meio da resolução de problemas para alunos do 7o ano. A unidade contém seis atividades com balanças para desenvolver o conceito de igualdade, introduz o uso de letras para encontrar valores desconhecidos, amplia os significados da álgebra em contextos sociais, e permite que os alunos criem seus próprios problemas. O objetivo é investigar as contribuições da metodologia de resolução de problemas para o ensino de álgebra e equações do 1
O documento descreve situações de indisciplina em uma sala de aula, como alunos desrespeitosos e desinteressados. Também discute possíveis causas para a indisciplina, como falta de limites em casa, e estratégias que professores podem usar para promover a disciplina, como diálogo, respeito e estabelecimento de regras claras.
IDENTIDADES DOCENTES NA ABORDAGEM NARRATIVA. PROCESOS DE SOCIALIZACION PROFES...ProfessorPrincipiante
Este trabalho é fruto de reflexões narrativas de professores formadores que
atuam no programa Projovem Urbano e rede pública, leituras de textos de pensadores
que estudam e pesquisam a partir do referencial teórico metodológico de abordagens
narrativas, pensadores da área das ciências da educação, sociologia, filosofia e de
minhas percepções enquanto pesquisador participante do Grupo de Estudos e
Pesquisas em Política e Formação Docente: Ensino Fundamental e Superior.
Pretendo apontar algumas evidências que me levam a acreditar que o movimento de
resignificação do ser professor que se processa no interior do diálogo intersubjetivo, se
mostra como um campo narrativo de legitimações inter-educativas que constitui-se
mapas de epistémês para uma ciência docente. Este entendimento não se expressa
para mim num horizonte hipotético, mas trata-se da própria dinâmica narrativa que
sempre se exterioriza impregnada de sentidos resignificados e resignificantes
permanentes por isto o titulo Evidências de Epistêmés na Abordagem Narrativa.
Esta construção é parte do trabalho de mestrado que venho desenvolvendo intitulado
Formação dos Professores e Rede Pública, Através das Narrativas, Trajetórias e
Percursos, orientado pela Profª. Dra Filomena Maria de Arruda Monteiro do PPGE - Linha de Pesquisa: Organização Escolar, Formação e Práticas Pedagógicas - da
Universidade Federal de Mato Grosso – UFMT.
Palavras Chaves: evidências ;epitémê ;resignificação ;narrativas e intersubjetividade.
Este documento apresenta três evidências de epistêmê na abordagem narrativa de professores: 1) as intenções políticas dos professores expressas em seu fazer pedagógico, que constituem um campo para uma ciência política da educação; 2) a resignificação mútua entre professor e aluno no processo de ensino-aprendizagem; 3) o profissionalismo docente revelado nos diálogos sobre responsabilidades éticas e a prática reflexiva.
O documento descreve uma pesquisa sobre as dificuldades de alunos do 8o ano do ensino fundamental com operações com potências. A pesquisa aplicou um questionário a 23 alunos e analisou os erros cometidos. Os resultados indicaram que a maioria dos alunos teve dificuldades em interpretar enunciados e conceitos matemáticos para resolver problemas envolvendo potências.
1. O documento discute a formação continuada de professores no Horário de Trabalho Pedagógico Coletivo (HTPC) e como esse espaço pode promover discussões e reflexões sobre problemas como a indisciplina na sala de aula.
2. Os professores assistiram a filmes sobre indisciplina e discutiram o tema em três encontros, o que permitiu questionar conceitos, trocar experiências e colocar-se no lugar do aluno.
3. Essas discussões apontaram para a importância de se questionar os objetivos da escola e como ensinar
Webquest iniciação ao pensamento algebricoJoao Ferreira
1) O documento discute a importância de desenvolver o pensamento algébrico nos alunos desde os primeiros anos de escolaridade, generalizando padrões e relações.
2) É necessário procurar nos temas do 1o ciclo as possíveis ligações com o pensamento algébrico, como contagens, sequências numéricas e investigação de regularidades.
3) O trabalho com sequências pictóricas e numéricas ajuda os alunos a progredirem de raciocínios recursivos para relacionais.
Semelhante a Algumas implicações do desrespeito docente pelo saber matemático discente (20)
Análise de videoaulas de matemática do YouTube - Comunic Curta.pptxAndréa Thees
O documento analisa videoaulas do YouTube sobre matemática com base na Teoria Cognitiva de Aprendizagem Multimídia. Apresenta o contexto e referencial teórico, adaptando os princípios da teoria para análise das videoaulas. Os resultados mostram que as videoaulas seguem os princípios da teoria, mas sua qualidade instrucional pode ser comprometida pela dinâmica do YouTube e objetivos dos criadores.
YouTube e Educação Matemática - CEDERJ.pptxAndréa Thees
Este documento discute o uso de vídeos e videoaulas no ensino de matemática durante a pandemia. Apresenta teorias como a TACO de Harasim e a TCAM de Mayer que apoiam o uso de recursos audiovisuais e fornecem princípios para produção de vídeos. Também discute potencialidades e limitações do YouTube para seleção de conteúdos, além de considerações sobre a qualidade instrucional de videoaulas.
THEES_Andrea_2019_Defesa da Tese_Aprendi no YouTubeAndréa Thees
O documento apresenta a tese de doutorado "APRENDI NO YOUTUBE!: INVESTIGAÇÕES SOBRE ESTUDAR MATEMÁTICA COM VIDEOAULAS" de Andréa Thees. Resume as seguintes informações essenciais:
1) A tese investiga como assistir videoaulas de matemática disponíveis no YouTube pode contribuir para o estudo efetivo de conteúdos matemáticos.
2) A pesquisa analisou videoaulas do canal "MatemáticaRio" no YouTube us
THEES_Andrea_2019_Tese_Aprendi no YouTube_I Learned on YouTubeAndréa Thees
Este trabalho investiga o uso de videoaulas no YouTube para estudar matemática. Analisa elementos das videoaulas e sua relação com a aprendizagem. Inclui revisão sobre audiovisual na Educação Matemática e teorias de aprendizagem multimídia. Objetiva compreender como videoaulas podem contribuir para o estudo, identificando características de produção e consumo e relação com a prática de estudar usando vídeo.
Através do corte e da dobra: transformar o espaçoAndréa Thees
O documento discute a interdisciplinaridade entre matemática e outras áreas. Propõe a integração da matemática com ciências e disciplinas curriculares para minimizar a fragmentação no ensino e permitir que os alunos percebam a matemática em diferentes contextos sociais e culturais. Também apresenta exemplos de obras de arte que incorporam conceitos matemáticos.
A Coleção Explorando o Ensino tem por objetivo apoiar o trabalho do professor em sala de aula, oferecendo-lhe um material científico-pedagógico que contemple a fundamentação teórica e metodológica e proponha reflexões nas áreas de conhecimento das etapas de ensino da educação básica e, ainda, sugerir novas formas de abordar o conhecimento em sala de aula, contribuindo para a formação continuada e permanente do professor.
1) O documento discute representações gráficas incorretas e como elas podem induzir o leitor em erro.
2) Dois exemplos de representações gráficas problemáticas são o uso inadequado de pictogramas e diagramas circulares tridimensionais.
3) A manipulação de escalas em gráficos também pode distorcer a informação, como mostrado em dois exemplos.
Estatística Aplicada à Educação 2015-1 - Cronograma e programa da disciplinaAndréa Thees
Este documento apresenta o cronograma de uma disciplina de Estatística Aplicada à Educação ao longo de 16 aulas. O cronograma inclui os temas a serem abordados em cada aula, as atividades, os materiais de estudo e as formas de avaliação. Os temas incluem estatística descritiva, medidas de centralidade e variabilidade, introdução à pesquisa quantitativa e apresentação dos resultados de pesquisas dos alunos.
Estatística Aplicada à Educação 2015-1 - EmentaAndréa Thees
Este documento descreve uma disciplina obrigatória de Estatística Aplicada à Educação para alunos do 4o período de Pedagogia. A disciplina aborda conceitos estatísticos, análise de dados quantitativos e qualitativos, e interpretação de gráficos e tabelas relacionados à pesquisa educacional. Os alunos aprenderão a coletar, organizar e analisar dados para examinar pesquisas e avaliações educacionais. A avaliação dos alunos inclui atividades em aula, um projet
Os tupis contavam os anos com base na frutificação dos cajueiros entre dezembro e janeiro, guardando uma castanha em uma cabaça a cada safra para indicar a idade dos indivíduos.
Matemática na Educação I - 2015-1 - Programa e ementa da disciplinaAndréa Thees
Este documento apresenta o programa e a ementa da disciplina de Matemática na Educação I ministrada no curso de Pedagogia da UNIRIO. O objetivo geral é conhecer as tendências em Educação Matemática para criar um espaço de discussão e reflexão sobre o ensino e aprendizagem da matemática. A avaliação será contínua e inclui seminários em grupo, um artigo e uma prova final.
Matemática na Educação I - 2015-1 - Cronograma e conteúdo da disciplinaAndréa Thees
Este documento apresenta o programa e cronograma da disciplina de Matemática na Educação I ministrada pela professora Andréa Thees. O cronograma contém 14 aulas abordando diversos temas como Parâmetros Curriculares Nacionais, História da Matemática, Construtivismo, Etnomatemática e Resolução de Problemas. As aulas serão ministradas por meio de dinâmicas de grupo, estudos dirigidos e sistemáticos de textos. A avaliação inclui dois processos de avaliação e uma prova
Relatório de autoavaliação discente - Educação e SaúdeAndréa Thees
Relatório preparado pelos monitores de Estatística Aplicada à Educação, disciplina do curso de Pedagogia da Escola de Educação da UNIRIO, sob orientação da professora Andréa Thees
Relatório de autoavaliação discente - Ciências Naturais na EducaçãoAndréa Thees
Relatório preparado pelos monitores de Estatística Aplicada à Educação, disciplina do curso de Pedagogia da Escola de Educação da UNIRIO, sob orientação da professora Andréa Thees
Processo de avaliação 2 - grupos e temasAndréa Thees
Este documento apresenta o planejamento de seminários em grupo sobre capítulos de um livro sobre matemática na educação nos anos iniciais do ensino fundamental. Os seminários ocorrerão em datas específicas e cada grupo discutirá um capítulo diferente abordando tópicos como operações aritméticas, resolução de problemas, representação do pensamento matemático e inclusão na educação matemática.
O documento discute a importância do letramento matemático e do uso de jogos e materiais concretos no ensino da matemática. Ele explica que o letramento matemático envolve aprender códigos, sistemas e lógica usando a linguagem matemática formal. Também descreve que jogos ajudam as crianças a desenvolverem conceitos matemáticos de forma prazerosa e a construírem uma ponte entre ideias informais e a linguagem abstrata da matemática.
1) O documento discute medidas estatísticas para caracterizar dados, incluindo medidas de localização como média, moda e mediana.
2) A média é influenciada por valores extremos, ao contrário da mediana, que é menos sensível a esses valores.
3) A escolha entre média e mediana depende da distribuição dos dados - a mediana é mais representativa quando os dados são enviesados.
Aula 1 - Ensinoaprendizagem de matemáticaAndréa Thees
Este documento discute várias estratégias e abordagens para o ensino e aprendizagem de matemática incluindo: 1) o uso de diálogos e exemplos para promover a reflexão sobre as práticas pedagógicas; 2) a integração da arte com a matemática para estimular a criatividade; e 3) o uso de materiais concretos, jogos e tecnologias para tornar o aprendizado mais significativo e prazeroso.
Educação Matemática na Educação InfantilAndréa Thees
O documento discute como ensinar matemática na educação infantil de forma apropriada para as crianças. Ele aborda a importância de apoiar a curiosidade e iniciativa das crianças, usar projetos interdisciplinares e jogos, e validar as ideias matemáticas das crianças ao invés de apenas ensinar conceitos formais. O documento também discute a abordagem etnomatemática e como ela pode ser aplicada na formação de professores e na sala de aula.
Aula 3 chagas 2000 - questionário na pesquisa científicaAndréa Thees
O documento discute a construção de questionários para pesquisa científica. Apresenta os tipos de erros que podem ocorrer em pesquisas e a importância de um questionário bem elaborado para reduzir erros. Também fornece recomendações sobre como elaborar questionários, incluindo decisões sobre o conteúdo das perguntas e formato das respostas.
Aula 3 chagas 2000 - questionário na pesquisa científica
Algumas implicações do desrespeito docente pelo saber matemático discente
1. Algumas implicações das atitudes docentes pelo saber
matemático discente
Andréa Thees
Universidade Federal Fluminense
Brasil
andrea.thees@globo.com
Resumo
Este artigo é baseado no acompanhamento de uma situação ocorrida no cotidiano escolar, na
qual observei algumas implicações da relação entre professor e aluno, aluno e conhecimento,
aluno e análise de erro, com o apoio de parte do referencial teórico de Lev Vigotski. Utilizei,
como metodologia da investigação, a descrição da observação em episódios, com intenção
de analisar como as competências docentes influenciam na aprendizagem discente no
contexto da Educação Matemática. Destaco como objetivo principal deste trabalho, analisar
e refletir como as tensões e conflitos envolvidos numa correção de prova afetam o
desenvolvimento do estudante. Os resultados mostram as implicações da ausência de
diálogo, da interiorização de sentimentos negativos pelo aluno e da importância da análise de
erro. Ao concluir esta investigação, aponto como caminho para que relações de
ensino/aprendizagem sejam realmente significativas para professores e alunos, a postura
etnomatemática presente em professores capazes de atuar significativamente.
Palavras chave: Prática Docente, Educação Matemática, Análise de Erro, Programa
Etnomatemática
Delineando alguns caminhos teóricos
Como expus no resumo, o objetivo principal deste trabalho é considerar uma situação do
cotidiano escolar para ser examinada com base em um aspecto específico do que, no meu
entender, constitui um dos principais modelos teóricos elaborados por Vigotski: a noção de que a
relação do homem com o mundo não é uma relação direta, mas, fundamentalmente, uma relação
mediada.
Nesta relação do homem com o mundo, estou considerando o papel dos signos enquanto
instrumentos psicológicos, ou seja, ferramentas que auxiliam nos processos psicológicos e em
tarefas que exigem memória ou atenção, em analogia ao papel dos instrumentos de trabalho na
transformação e controle da natureza, conforme retratou Marta Kohl de Oliveira (2001) sobre a
obra de Vigotski. Para a autora, “é justamente em sua analogia com os instrumentos de trabalho
que os signos aparecem como marcas externas, que fornecem um suporte concreto para a ação do
homem no mundo”. (idem, p. 34)
Ao longo do desenvolvimento de cada indivíduo, bem como da evolução da espécie
humana, ocorrem duas mudanças qualitativas fundamentais no uso dos signos: o processo de
XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil, 2011
2. Algumas implicações do desrespeito docente pelo saber matemático discente 2
internalização, mecanismo de transformação das marcas externas em processos internos de
mediação, e o desenvolvimento de sistemas simbólicos, em particular a linguagem, que
organizam os signos em estruturas complexas e articuladas. Ainda de acordo com Oliveira
(idem) “tanto o processo de internalização como a utilização de sistemas simbólicos são
essenciais para o desenvolvimento dos processos mentais superiores”. Sendo assim, ambos
“evidenciam a importância das relações sociais entre indivíduos na construção dos processos
psicológicos”. Para entender o significado que as relações sociais têm para quem delas participa,
me apoio na análise conceitual de Angel Pino (2005) para incorporar alguns termos e conceitos
da teoria de Vigotski.
O conceito de zona de desenvolvimento proximal, formulado por Vigotski a partir da
importância que ele dá ao papel do outro social no desenvolvimento dos indivíduos, torna-se
essencial para a compreensão de suas ideias acerca das relações entre desenvolvimento e
aprendizagem, e estará presente no contexto da observação que descreverei a seguir.
Compartilhando uma situação cotidiana
A investigação do cotidiano escolar parece ser uma tendência que indica a necessidade de
pesquisar para indagar, constatar, intervir e comunicar do professor. Como nos diz Sampaio
(2006, p. 22), “registrar e discutir cenas [ ] do cotidiano escolar é dar voz a esses sujeitos
encarnados – autores/autoras de uma história „miúda‟ que se faz no dia-a-dia da escola e da sala
de aula”. Estando atenta às situações do dia a dia, consigo selecionar ocasiões mais reveladoras
do que questionamentos teóricos e ir além, pois
Na sala de aula a teoria se atualiza, confirmada ou negada, na busca de soluções para o que
enfrentam sujeitos empenhados em ensinar e aprender. Nenhuma teoria dá conta da
totalidade de tão complexo processo. Explica alguma coisa, mas não explica outras,
exatamente porque cada sujeito e cada situação são únicos, diferentes do já conhecido e
teorizado. (GARCIA & ALVES, 2006, p. 16)
Na medida em que aumenta minha crença nestas premissas, sinto-me mais confiante em
compartilhar situações que vivenciei como professora-pesquisadora, na intenção de aprender
com o cotidiano e retornar ao cotidiano modificada pelo que aprendi a partir dele.
A situação a que me refiro aconteceu durante a última aula de matemática do ano letivo de
2010. A turma era composta por alunos, com idades entre 14 e 16 anos, que estavam terminando
o 9º ano do Ensino Fundamental II de uma escola na zona sul do Rio de Janeiro. Os personagens
que aparecem nesta observação são identificados da seguinte forma: professor (P), aluna (A),
turma (T) e eu mesma, na posição de professora-observadora (PO). Segundo as diretrizes
curriculares desta escola, a disciplina de matemática é dividida em duas áreas, álgebra e
geometria, que são ministradas por professores diferentes. Na turma em que A estudava, P era o
professor que ministrava o conteúdo de álgebra e PO, o de geometria.
Para a análise que proponho realizar, foi preciso dividir esta situação em três episódios, até
porque nem todos os envolvidos estavam presentes durante todos os momentos da observação.
Resumidamente, no primeiro episódio, P entregou as provas finais para a turma toda,
inclusive para a aluna A. Após conferir sua própria prova, A pediu para P mostrar qual foi seu
erro em uma determinada questão, momento em que entrei na sala e comecei a registrar a
situação. Na segunda parte, após P ter saído da sala, A comentou comigo como sentiu-se em
XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil, 2011
3. Algumas implicações do desrespeito docente pelo saber matemático discente 3
relação à resposta de P ao seu questionamento. E finalmente no terceiro episódio, nós duas, A e
PO, dialogamos sobre o ocorrido centrando a conversa na análise do seu erro.
Nesta perspectiva, as seguintes questões impulsinaram este trabalho: como o desinteresse
do professor afeta a relação de aprendizagem e desenvolvimento da aluna? Que valores são
internalizados pela aluna mediante o desprezo do professor sobre sua produção? Qual a
importância de compreender o erro na relação de ensino/aprendizagem?
A falta de diálogo entre professores de matemática e alunos
Como foi dito anteriormente, a observação que trago para este trabalho ocorreu no útlimo
dia de aula de matemática numa turma do 9º ano do Ensino Fundamental II, cujos alunos
terminavam o ano letivo ansiosos por receberem os resultados da avaliação final. O professor de
álgebra havia distribuído as provas e aguardava que os alunos conferissem as questões e as notas.
Não temos intenção aqui de aprofundar a questão da avaliação no ensino de matemática. A
produção acadêmica de alguns autores (BARRIGA, 2010; BICUDO, 2005; D‟AMBROSIO,
2010; ESTEBAN, 2010; VALENTE, 2008) a respeito das formas de avaliar individual e
coletivamente os estudantes, denuncia que os processos de avaliação estão apenas à disposição
de medir e classificar os sistemas educacionais, seus sujeitos e objetos de maneira mecânica e
padronizada.
Em relação ao que a matemática representa para os alunos, parti da premissa de que o
ensino de matemática está distante de um ensino criativo e provocador, comprometido com a
resolução de problemas, que motive os alunos a enfrentar desafios e que desperte a curiosidade
provocando conflitos cognitivos e vivenciando situações desafiadoras. Desta forma, é de se
esperar que a matemática se constitua um incômodo na educação escolar. Entre os estudantes, é
comum ouvirmos declarações de queixas sobre dificuldades de compreensão e de aprendizagem
em matemática, como se ela fosse uma ciência desconectada da vida. Nesse sentido, Caraça nos
revela que
A Matemática é geralmente considerada como ciência à parte, desligada da realidade,
vivendo na penumbra do gabinete fechado, onde não entram os ruídos do mundo exterior,
nem o sol, nem os clamores dos homens. Isto, só em parte é verdadeiro. (CARAÇA, 2003, p.
xxiii)
Com o olhar voltado para este contexto de educação matemática, retomo agora à situação
que passei a observar a partir de então. Com a intenção de registrar cada detalhe, concentrei
minhas atenções no diálogo entre P e A, conforme descrevo a seguir.
A – Professor, o senhor pode ver essa questão aqui?
P – Ver o quê? A questão tá errada, não tá vendo?
A – Mas o que que eu errei? Eu resolvi a equação...
P – Então resolveu errado, porque a resposta não é essa.
O professor direcionou a atenção para outro aluno, e deixou A falando sozinha:
A – Mas eu tenho certeza que resolvi direitinho...
XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil, 2011
4. Algumas implicações do desrespeito docente pelo saber matemático discente 4
Desta forma, o professor deu por encerrada a discussão deixando a aluna sem compreender
a correção e, consequentemente, qual o erro presente na resolução. Foi incapaz de, apesar da
insistência de A, ver o instrumento de avaliação preparado por ele mesmo como um intrumento
de investigação, que possibilita captar o modo como a aluna solucionou a situação apresentada.
Burisaco e Soares (2008), colocam a questão da seguinte forma:
Os registros que os alunos fazem ao resolver as questões dão valiosas informações sobre o
modo como compreenderam e registraram suas ideias a respeito da situação apresentada.
Tais informações fornecem um rico material para o professor incorporar ao seu repertório no
planejamento das aulas e para orientar suas escolhas didáticas, servindo como referência para
conversar sobre matemática com o aluno. (idem, p. 114)
No campo das relações interpessoais, em particular aquelas que encontram expressão
através da linguagem, a fala egocêntrica pode constituir o principal obstáculo à coordenação dos
pontos de vista e à cooperação. Durante a discussão com a aluna, não notei no professor a
capacidade de saber colocar-se no lugar dela, de modo a procurar convencê-la sobre o seu
próprio ponto de vista, o que sintetiza os princípios da arte de discutir. De acordo com Piaget
(1990, p. 72), “sem esta capacidade, a discussão é inútil”.
Se o professor acredita, erroneamente, que o aluno pensa como ele, e se ele não procura
compreender a diferença entre os dois pontos de vista, está se caracterizando um comportamento
social inadaptado do ponto de vista da cooperação intelectual. Vejamos o que nos diz o trecho a
seguir.
Cada professor, mais cedo ou mais tarde, descobre que as suas primeiras lições eram
incompreensíveis, porque ele falava para si mesmo, isto é, tendo presente apenas o seu ponto
de vista. Só gradualmente, e com dificuldade, ele se dá conta de que não é fácil pôr-se no
lugar dos alunos que ainda não conhecem o que ele sabe sobre a matéria-objeto do seu curso.
(PIAGET, 1990, p. 71-72)
Para Vigotski, o processo de desenvolvimento humano é resultado da interação entre a
aprendizagem e o desenvolvimento, ambos ocorrendo paralelamente o tempo todo, e não deriva
apenas do acréscimo de novos elementos ou de novos níveis, como se um saber anterior mais
pobre fosse complementado por um saber posterior mais amplo.
Piaget (1990, p. 69), ao comentar as observações críticas de Vigostki concernentes às obras
“A linguagem e o pensamento da criança” e “O raciocínio da criança”, elucida esta ideia de
forma semelhante. Segundo o autor, o progresso do conhecimento
requer também uma reformulação perpétua dos pontos de vista precedentes, através de um
processo que se move para frente e para trás, corrigindo continuamente seja os erros
sistemáticos iniciais seja aqueles que se apresentam em seguida. (PIAGET, 1990, p. 70)
Quando A solicita ajuda a P para encontrar seu erro, está na verdade demonstrando uma
necessidade tipicamente humana de interagir com outros sujeitos já portadores de saberes e
instrumentos, percorrendo o caminho para desenvolver funções que estão em processo de
amadurecimento e que se tornarão funções consolidadas. Vigotski postulou a existência de dois
níveis de desenvolvimento, real e potencial, e definiu a zona de desenvolvimento proximal como
A distância entre o nível de desenvolvimento real, que se costuma determinar através da
solução independente de problemas, e o nível de desenvolvimento potencial, determinado
através da solução de problemas sob a orientação de um adulto ou em colaboração com
companheiros mais capazes. (VIGOTSKI apud OLIVEIRA, 2001, p. 60)
XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil, 2011
5. Algumas implicações do desrespeito docente pelo saber matemático discente 5
Em uma de suas pesquisas, Vigotski (1991, p. 50) aplicou uma série de tarefas a pessoas de
diferentes idades com o objetivo de mostrar como se desenvolvem as formas externas de
comportamento mediado. O estudo determinou que no primeiro estágio, a criança não é capaz de
controlar o seu comportamento pela organização de estímulos especiais. No segundo estágio,
predominam os signos externos e o estímulo auxiliar é um instrumento psicológico que age a
partir do meio exterior. No terceiro estágio os estímulos auxiliares são emancipados de suas
formas externas primárias. Conforma anuncia Vigotski (idem), “o desempenho se dá em bases
novas e superiores”. Para ele, “isso não significa que o comportamento dos adultos torna-se
novamente direto e natural”, pois “nesse estágio superior do desenvolvimento, o comportamento
permanece mediado”. É quando ocorre o que chamamos de internalização; situação em que os
signos externos, de que as crianças em idade escolar necessitam, transformam-se em signos
internos, produzidos pelo adulto como um meio de memorizar.
Em sua ansiedade de descobrir porque a questão foi considerada errada por P, destaquei a
insistência de A ao acreditar que sua resolução estava correta. Mesmo depois que P direciona a
atenção para outro aluno, A faz questão de confirmar seu ponto de vista, mesmo que para si
mesma. Tal condição é indicativa de como as relações entre as funções cognitivas se
transformam no curso do desenvolvimento, especialmente na adolescência. Segundo Vigotski,
Pesquisas sobre a memória nessa idade mostraram que no final da infância as relações
interfuncionais envolvendo a memória invertem sua direção. Para as crianças, pensar
significa lembrar; no entanto, para o adolescente, lembrar significa pensar. (VIGOTSKI,
1991, p. 55)
Nesta idade, a memória do adolescente está tão carregada de lógica que o processo de
lembrança está reduzido a estabelecer e encontrar relações lógicas, ou seja, o reconhecer passa a
consistir em descobrir aquele elemento que a tarefa exige que seja encontrado. E era exatamente
isto que A tentava descobrir ao se aproximar e tentar dialogar com P.
Este processo está vinculado à organização das estruturas mentais, que deixam de ser
organizadas de acordo com os tipos de classes, e tornam-se organizadas como conceitos
abstratos. Ou ainda, como Vigotski (idem) afirma, “na forma elementar alguma coisa é
lembrada, na forma superior os seres humanos lembram alguma coisa”.
Supostamente, nos níveis superiores, parece que a memória humana deixou de ter qualquer
dependência em relação aos signos, todavia, essa aparência é apenas ilusória, pois “o
desenvolvimento, neste caso, como freqüentemente acontece se dá não em círculo, mas em
espiral, passando por um mesmo ponto a cada nova revolução, enquanto avança para um nível
superior”. (VIGOTSKI, 1991, p. 59)
Nesta primeira etapa, tentei entender como a falta de diálogo e interesse do professor
afetou a relação de aprendizagem e desenvolvimento da aluna. Para responder esta questão por
intermédio da definição de Vygosty para zona de desenvolvimento proximal, constatei que o
professor ignorou a maneira como a aluna demonstrou estar em pleno processo de
amadurecimento de um determinado conceito, precisando apenas da mediação dele para
consolidar seu aprendizado, que desempenha um papel fundamental no desenvolvimento.
Conforme escreveu Vigotski (2009, p. 331-332), “só é boa aquela aprendizagem que passa à
frente do desenvolvimento e o conduz”.
XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil, 2011
6. Algumas implicações do desrespeito docente pelo saber matemático discente 6
O significado que a correção tem para os alunos
Continuando a descrever a observação, após P ter saído da sala, A se aproximou e
comentou comigo como sentiu-se em relação à resposta de P ao seu questionamento. A aluna
aparentava estar decepcionada e desabafou falando pra mim “ele simplesmente me ignorou”.
Este sentimento de desprezo surge pela falta de apoio do diálogo, e procurando compreender
melhor as incertezas na fala de A, me apoio em Freire acreditando que o vínculo entre professor
e aluno se configura no momento em que ambos garantem a voz um do outro. Paulo Freire
relaciona a disponibilidade para o diálogo como a abertura para o outro e para o mundo ao
afirma que
Testemunhar a abertura aos outros, a disponibilidade curiosa à vida, a seus desafios, são
saberes necessários à prática educativa. Viver a abertura respeitosa aos outros e, de quando
em vez, de acordo com o momento, tomar a própria prática de aventura ao outro como objeto
da reflexão crítica deveria fazer parte da aventura docente. [...] Seria impossível saber-se
inacabado e não se abrir ao mundo e aos outros à procura de explicação, de respostas a
múltiplas perguntas. (FREIRE, 2005, p. 136)
A atitude de um professor que procura conciliar sua prática tendo como base a disposição
para o diálogo, trabalha dentro da perspectiva do programa etnomatemática1, buscando
compreender como o outro, o educando, compreende. Em sua prática docente, está atento em
reconhecer os saberes discentes, não apenas legitimando-os, mas aprendendo com eles.
(Fantinato, 2010, p. 6)
Além da disponibilidade para o diálogo, acredito que o professor deve estar, como nos diz
D‟Ambrosio (2010, p. 94), “permanentemente num processo de busca de aquisição de novos
conhecimentos e de entender e conhecer os alunos”. Sendo assim, “as figuras do professor e do
pesquisador são indissolúveis”.
Com a ideia de investigar, partindo na busca das explicações, dos porquês e dos comos,
numa perspectiva etnomatemática de prática docente, tentei abordar a situação de outra forma.
Percebi que não era apenas a indisponibilidade de P para o diálogo que estava incomodando a
aluna. Procurei, então, questioná-la e acabei provocando a seguinte conversa:
PO – Posso ver qual a questão que você tem dúvida?
A – É essa aqui...
E apontou para a questão.
A – Tá vendo? Ele faz com que eu me sinta um lixo...
P – Por que você se sente assim? Pelo seu erro?
A – Não! Quando ele rabisca tudo o que eu escrevi, assim...
Apontou novamente para a questão, agora perfazendo com o dedo as marcas da caneta
vermelha em formato de „X‟. Depois, virou as folhas da prova mostrando outras questões
corrigidas de forma análoga e comentou:
A – Parece que tudo o que eu fiz não serviu pra nada...
1
No livro Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade, 3 ed, Editora Autêntica, 2009,
Ubiratan D´Ambrosio procura dar uma visão geral da etnomatemática e justifica a denominação
“programa etnomatemática”.
XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil, 2011
7. Algumas implicações do desrespeito docente pelo saber matemático discente 7
Pensando em melhor descrever esta parte da observação e evidenciar a forma usada pelo
professor para corrigir a prova, considerei adequado incluir a questão da prova que estamos
analisando.
Figura 1 - Questão de álgebra resolvida pela aluna A
Analisando a figura acima, é oportuno destacar que A resolveu a questão a lápis e que P
utilizou uma caneta esferográfica de cor vermelha para a correção. Realmente, o contraste entre a
resposta à lápis e a correção à caneta era de tal forma gritante que induziu seu pensamento,
levando a aluna a “sentir-se um lixo”.
Vigotski introduziu, em suas análises, que o fundamento da constituição cultural do ser
humano é a ideia da relação “Eu Outro”. Para Pino (2005, p. 103), entendidas no sentido da
sociabilidade humana em geral, as relações sociais, por serem humanas, implicam uma certa
coinsciência de que essa sociabilidade se concretiza em relações ou vínculos do tipo Eu Outro
(não-Eu). O autor alega também que é neste sentido que a afirmação de Vigotski poderia ser
entendida: “Eu me relaciono comigo tal como as pessoas se relacionaram comigo”. (VIGOTSKI
apud Pino, idem)
Apesar da relação entre A e PO estar sendo mediada pela palavra, meu objetivo, por hora, é
considerar como a aluna internalizou a relação com P, a qual não foi mediada pela palavra, e sim
pela linguagem simbólica. Pino (2005, p. 104) aponta uma outra interpretação revelando-nos que
“a relação interpessoal converte-se em relação intrapessoal”. Em termos mais precisos, é a
significação que a linguagem do Outro tem para o Eu. Nestes termos, a maneira usada pelo
professor na correção, o Outro, de realidade física externa, tornou-se realidade psicológica
interna, formando com o Eu duas dimensões de uma mesma e única pessoa.
Se antes A tentou argumentar com P, porque achava ter resolvido a questão corretamente e
queria entender onde havia errado, a partir do diálogo com PO, fica claro que a aluna passou a
atribuir para suas próprias ações, o significado que o professor atribuiu na correção da questão.
No último comentário, A exterioriza para PO que sente-se inútil pois “tudo o que eu fiz não serve
pra nada”, revelando mais um significado que foi internalizado mediante o julgamento do
professor sobre sua produção acadêmica.
XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil, 2011
8. Algumas implicações do desrespeito docente pelo saber matemático discente 8
A problemática da correção é bem mais abrangente e tem impulsionados pesquisas na
tentativa de explicar e caracterizar esta prática docente. Em geral, a avaliação ainda é
considerada pelos alunos um processo pouco transparente e, segundo Barriga (2010, p. 90), “os
critérios de avaliação, de correção e de classificação não são, em geral, explicitados nem
clarificados com os alunos”.
Parece-me que reações como essa, do professor que rabisca todas as questões segundo seu
padrão de acertos e erros sem esclarecer ou apontar sugestões indicativas para o aluno, apontam
para uma prática avaliativa muito rígida. No momento em que valoriza a produção, sendo
flexível para aceitar, e até incentivar, o desenvolvimento apresentado pelo aluno, o professor
aproveita esses momentos para reflexão em torno da sua própria prática consciente de que “a
correção feita deve ter um significado de aprendizagem para o aluno e não de uma simples
indicação do rumo a ser seguido, nos moldes da elaboração do professor”. (FISCHER, 2008,
p86)
Quando o professor desconsidera a resolução do aluno riscando-a, para ele quer dizer que a
questão não pode ser aceita, mas para o aluno, o que está sendo riscado é seu raciocício, sua
forma de pensar. Como bem diz Hadji (apud Fischer, 2008, p. 84), “o erro não é simplesmente
um não-acerto, que deve ser lamentado, ou cujo absurdo deveria ser condenado”. E acrescenta
que o essencial é ter vontade de “compreender os erros para criar condições de superação”.
Para a aluna desta observação, ter negada a expressão do seu saber, alavancou um processo
de aceitação do fracasso, expresso através de suas falas, em conflito com a necessidade de ter seu
saber reconhecido e valorizado. Alguns professores não percebem, ou não querem perceber, que
seus atos repercutem na maneira como os alunos se apropriam e internalizam seus acertos e erros
nos processos de avaliação. Ou seja, os erros poderiam ser indicados de forma a incentivar o
aluno a desenvolver autonomia para descobrir o que errou, por que errou e encontrar sozinho a
solução prevista.
Além de desprezar a produção matemática de A, identifiquei a predominância de uma
opção bastante rígida usada para corrigir sua prova, acarretando interpretações contraproducentes
em relação ao significado da linguagem usada pelo professor nesta tarefa.
A importância da análise do erro
A álgebra exerce um papel fundamental no desenvolvimento subsequente da „matemática
cultural‟ e está intimamente ligada à “evolução dos signos e aos meios de sua utilização, tanto
nos estágios inferiores como nos estágios superiores do desenvolvimento da matemática
científica” (VIGOTSKI, 1996, p. 142). O autor nos lembra que Newton, ao explicar a essência
do método algébrico, disse que, para resolver problemas que envolvem números ou relações
abstratas entre valores, deve-se primeiro traduzir o problema do portugues, ou de qualquer outra
lingua em que seja apresentado, para uma linguagem algébrica capaz de transmitir nossas ideias
a respeito da correlação de valores.
Sem negar a importância que existe no desenvolvimento do pensamento algébrico para o
ensino de matemática, questiono qual o interesse do aluno em resolver questões
descontextualizadas, como esta que foi proposta na avaliação? O que se pretende realmente
avaliar: a construção do pensamento abstrato ou domínio de técnicas de resolução de equações
algébricas?
XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil, 2011
9. Algumas implicações do desrespeito docente pelo saber matemático discente 9
Figura 2 - Questão da prova final preparada pelo professor P
Para esclarecer esta indagação, me apoio na crítica de Bicudo em relação ao uso quase
exclusivo de técnicas algébricas, previamente conhecidas pelos professor, e que impedem a
construção da generalização e das abstrações matemáticas pelos alunos.
Não se trata de negar o valor do simbolismo presente na Matemática, nem de negar o valor
da Álgebra, que é uma grande conquista do pensamento matemático. Trata-se, sim, de negar
a apresentação do simbolismo, sem a explicação das ideias, visto como mágica pelo aluno. É
preciso resgatar, na prática da sala de aula, a dialética entre forma e conteúdo, pois estes
perdem sentido quando separados. (BICUDO, 2005, p. 20)
No meu entendimento, este tipo de exercício/atividade/questão desvirtua o ensino da
álgebra, cujo objetivo principal deveria ser desenvolver o pensamento abstrato através da
compreensão de técnicas de registrar simbolicamente, ou seja, com signos algébricos, todos os
dados da análise de um problema, para então proceder na resolução do problema proposto.
Por diversas vezes, a ausência de uma situação desafiadora impede o aparecimento de
procedimentos criativos e inovadores, como Vigotski assinalou ao afirmar que
no pensamento teórico, a dificuldade a partir da qual começamos é comumente chamada de
problema. Quando tudo está claro, quando nada é difícil para nós, quando não há problema,
então o processo do pensamento pode nem mesmo começar. (VIGOTSKI, 1996, p. 78)
Analisando o caso de A, acredito que os principais motivos que induziram a aluna ao erro,
tenham sido a falta de contextualização na questão e a não existência de um problema, uma
provocação, um desafio a ser resolvido. Este ponto de vista ficou ainda mais evidente, quando
comecei a conferir a resolução de A.
Aparentemente, a questão havia sido resolvida corretamente, pois para “determinar o zero
da função do 1º grau”2, basta fazer y = 0. O erro de A ocorreu, se é que devemos considerar
realmente um erro, pelo fato de a equação não ter sido transcrita corretamente do enunciado para
a resolução. Entretanto, até aquele momento, a aluna ainda não havia percebido seu engano,
conforme demonstrado no seguinte diálogo:
PO – O que era pra fazer aqui?
A – Determinar o zero da função... Então, eu substituí o “y” por zero (e aponta para a
primeira linha da solução) e fiz zero igual a dois “x” menos quarenta, depois (aponta pra
linha debaixo) dividi os dois lados da equação por dois e multipliquei por menos um... deu
vinte! Onde está o erro?
PO – Vamos olhar novamente a função proposta no enunciado.
Após alguns instantes, veio a descoberta:
A – Ah! Já sei, eu copiei dois “x” em vez de vinte “x”. Eu sabia que tinha resolvido certo.
2
Segundo o livro didático adotado pela escola, Matemática, compreensão e prática – 9º ano, de Ênio
Silveira e Claudio Marques, Editora Moderna, 2008, a definição que consta na página 108 denomina
como o zero da função o valor de x para o qual a função de x é igual a zero, ou seja, o valor de x que faz
com que y seja igual a zero.
XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil, 2011
10. Algumas implicações do desrespeito docente pelo saber matemático discente 10
Seguiu-se uma série de considerações sobre o engano e sobre a correção de P, que prefiro
suprimir aqui. O que pretendo considerar nesta reflexão é a importância do uso da fala no
processo de percepção de A. Enquanto somente olhava para a questão corrigida, o que mais
chamava atenção de A era a marcação feita pelo professor em caneta vermelha, indicando o erro
na resolução. A partir do momento em que A passa a ler em voz alta o que escreveu, sua fala
interage com sua atividade prática dando origem ao que Vigotski (1991, p. 29-30) conceitua
como “o momento de maior significado no curso do desenvolvimento intelectual, que dá origem
às formas puramente humanas de inteligência prática e abstrata” e que “acontece quando a fala e
a atividade prática, então duas linhas completamente independentes de desenvolvimento,
convergem”.
O autor ressalta a importância do papel da linguagem ao afirmar que
O papel da linguagem na percepção é surpreendente, dadas as tendências opostas implícitas
na natureza dos processos de percepção visual e da linguagem. Elementos independentes
num campo visual são percebidos simultaneamente; nesse sentido, a preservação visual é
integral. A fala, por outro lado, requer um processamento sequencial. Os elementos,
separadamente, são rotulados e, então, conectados numa estrutura de sentença, tornando a
fala essencialmente analítica. (idem, p. 38)
E também elucida a relação entre o pensamento e a palavra como um processo, um
movimento do pensamento à palavra e da palavra ao pensamento, alegando que
O pensamento não se exprime na palavra mas nela se realiza. (...) Todo pensamento procura
unificar alguma coisa, estabelecer uma relação entre coisas. Todo pensamento tem um
movimento, um fluxo, um desdobramento, em suma, o pensamento cumpre alguma função,
executa algum trabalho, resolve alguma tarefa. Esse fluxo se realiza como movimento
interno, através de uma série de planos, como uma transição do pensamento para a palavra e
da palavra para o pensamento. (VIGOTSKI, 2009, p. 409-410)
Especificamente nesta situação, foi estabelecido um diálogo centrado na análise do erro,
dentro da qual a aluna estava motivada a investigar sua produção matemática. Relacionar, por
meio da função educativa da linguagem, o pensamento e a palavra num movimento único e
inseparável, foi determinante para a aluna compreender seu erro. Para além da resolução de uma
simples tarefa, considero ser esta forma de ensino/ aprendizagem, a mais significativa em termos
de amadurecimento de conceitos, abstratos ou não.
Algumas palavras finais
Diante da proposta inicial, o objetivo deste trabalho era examinar uma situação do
cotidiano escolar na perspectiva de que a relação do homem com o mundo não é uma relação
direta, mas mediada pelo uso de signos. A interpretação e análise da observação que realizei, em
cruzamento com os elementos do referencial teórico, permitem destacar as seguintes
considerações:
a) A falta de diálogo e a demonstração de desinteresse do professor pelo
questionamento da aluna, retiraram de ambos a possibilidade de aquisição de novos
conhecimentos. Constatei que não houve empenho do professor em colocar-se como
XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil, 2011
11. Algumas implicações do desrespeito docente pelo saber matemático discente 11
mediador interessado em consolidar, de maneira significativa, a relação
ensino/aprendizagem da aluna.
b) A forma de correção implementada pelo professor revelou-se inadequada no
momento em que a aluna internalizou sentimentos negativos demostrando estar
desmotivada, ao “sentir-se um lixo”, e desinteressada, ao afirmar que sua produção
matemática não serve para nada.
c) Com a centralidade do processo ensino/aprendizagem deslocada da correção do
professor para a resolução da questão, pude perceber uma mudança positiva na postura da
aluna durante a análise do seu erro. Ao compreender o motivo do erro, a aluna demonstrou
conhecer os conceitos matemáticos envolvidos naquela parte da avaliação e percebeu que
apenas se enganou durante a cópia do enunciado.
As implicações do desprezo docente pelo saber matemático discente são muitas, como
tentei destacar neste trabalho. Como educadores, precisamos estar conscientes que determinadas
formas de mediar a relação ensino/aprendizagem apresentam-se inadequadas e trazem
consequencias relevantes para nossos alunos. Independente da linguagem utilizada na mediação,
oral, escrita ou outra, são os sistemas simbólicos que podem ser interiorizados de maneira
positiva ou negativa nas relações escolares e sociais.
O professor que incorpora em sua prática as concepções do programa etnomatemático, está
atento às questões que levantei neste trabalho e reconhece a necessidade de respeitar os saberes
dos seus alunos. Trabalhando numa postura onde o aluno é mais importante que programas e
conteúdos, provas e correções, o professor tenta promover uma aprendizagem mais significativa
baseada em respeito, cooperação e dialogicidade.
Por fim, destaco a importância de se levar em conta que a relação do homem com o mundo
não é uma relação direta, mas, fundamentalmente, uma relação mediada, no sentido de orientar
estas mediações visando a formação de um ser humano capaz de compreender um mundo cada
vez mais complexo, com seus limites e problemas, portanto, passível de transformação.
Bibliografia
BARRIGA, Ángel Díaz. A Avaliação na educação mexicana – excesso de programas e ausência da
dimensão pedagógica. Sísifo. Revista de Ciência da Educação, nº 09. Unidade de Ciências da Educação
da Universidade de Lisboa. Lisboa, 2009. p. 19-30. Disponível em: <http://sisifo.fpce.ul.pt>. Acesso em:
09 setembro 2010.
BICUDO, Maria A. V. (organizadora). Educação Matemática. São Paulo: Centauro Editora, 2005.
140 p.
BURIASCO, Regina Luzia C de; SOARES, Maria Tereza C. Avaliação de sistemas escolares: da
classificação dos alunos à perspectiva de análise de sua produção matemática. In: VALENTE, Wagner R.
(org); Avaliação em matemática – histórica e perspectivas atuais. Campinas: Papirus, 2008. 142 p. cap 4,
p. 101-142.
CARAÇA, Bento de J. Conceitos fundamentais de matemática. 5 ed. Portugal: Gradiva, 2003. 330
p.
XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil, 2011
12. Algumas implicações do desrespeito docente pelo saber matemático discente 12
D‟AMBROSIO, Ubiratan. Educação matemática – da teoria à prática. 19 ed. Campinas: Papirus.
2010. 120 p. (Perspectivas em Educação Matemática).
ESTEBAN, Maria Teresa. Pedagogia de projetos: entrelaçando o ensinar, o aprender e o avaliar à
democratização do cotidiano escolar. In: SILVA, Janssen Felipe; HOFFMANN, Jussara; ESTEBAN,
Maria Teresa (organizadores). Práticas avaliativas e aprendizagens significativas em diferentes áreas do
currículo. 8 ed. Porto Alegre: Editora Mediação, 2010. 109 p. cap 6, p. 83-94.
FANTINATO, M. C. de C. B. et al. Saberes cotidianos de jovens e adultos e prática docente na
perspectiva da etnomatemática. In: III CONGRESSO INTERNACIONAL COTIDIANO – diálogos sobre
diálogos. Niterói: 2010.
FISCHER, M. C. B. Os formadores de professores de matemática e suas práticas avaliativas. In: In:
VALENTE, Wagner R. (org); Avaliação em matemática – histórica e perspectivas atuais. Campinas:
Papirus, 2008. 142 p. cap 3, p. 75-100.
FREIRE, Paulo. Pedagogia do oprimido. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 2005. 216 p.
GARCIA, Regina Leite; ALVES, Nilda. Escola nossa de cada dia reinventada. In: GARCIA,
Regina Leite; SAMPAIO, Carmen Sanches; TAVARES, Maria Teresa G. (organizadoras). Conversas
sobre o lugar da escola. Rio de Janeiro: Paulo França, 2006. 117 p. cap 1, p. 15-19.
PIAGET, J. Comentários sobre as observações críticas de Vygotsky. Em Aberto. Brasília, ano 9, n.
48, out./dez. 1990, p. 69-77.
PINO, A. As marcas do humano: às origens da constituição cultural da criança na perspectiva de
Lev S. Vigotski. São Paulo: Cortez, 2005. 303 p.
OLIVEIRA, Marta K. Vygostky: aprendizado e desenvolvimento, um processo sócio-histórico. 4
ed. São Paulo: Editora Scipione, 2001. 112 p.
SAMPAIO, Carmen S. Como no filme nenhum a menos – possibilidade de uma prática pedagógica
includente. In: GARCIA, Regina Leite; SAMPAIO, Carmen Sanches; TAVARES, Maria Teresa G.
(organizadoras). Conversas sobre o lugar da escola. Rio de Janeiro: Paulo França, 2006. 117 p. cap 2, p.
20-22.
VALENTE, Wagner R. (organizador). Avaliação em matemática – histórica e perspectivas atuais.
Campinas: Papirus, 2008. 142 p. .
VYGOTSKY, L. S.; LURIA, A.R. Estudos sobre a história do comportamento: o macaco, o
primitivo e a criança. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.
VYGOTSKY, L. S. A construção do pensamento e da linguagem. 2 ed. São Paulo: Martins Fontes
Editora, 2009. 496 p.
___________. A formação social da mente: o desenvolvimento dos processos psicológicos
superiores. 4 ed. São Paulo: Martins Fontes Editora, 1991. Texto proveniente de Seção Braille da
Biblioteca Pública do Paraná. Disponível em: <http://www.pr.gov.br/bpp>. Acesso em: 19 setembro
2010.
XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil, 2011