O documento descreve uma pesquisa sobre as dificuldades de alunos do 8o ano do ensino fundamental com operações com potências. A pesquisa aplicou um questionário a 23 alunos e analisou os erros cometidos. Os resultados indicaram que a maioria dos alunos teve dificuldades em interpretar enunciados e conceitos matemáticos para resolver problemas envolvendo potências.

1. MODELO DO CORPO DO ARTIGO PARA DESENVOLVIMENTO
TEMA DO TRABALHO
Nome do autor: Instituição que faz parte????????????????
e-mail:??????????????
RESUMO
Nos dias atuais, muitas são as dificuldades dos alunos no processo da
resolução das operações com potências. O erro é um elemento que na maioria
das vezes demonstra um conhecimento mal adquirido pelos discentes, além
disso, ele também faz parte do processo de aprendizagem. Acerca disso Cury
(2007), argumenta que os erros não são simples ausências de conhecimentos ,
expressam conhecimentos mal formados que depois se tornam resistentes.
Este trabalho tem por objetivo analisar como se estabelecem os erros na
resolução de problemas no 8º Ano do Ensino Fundamental, de uma escola da
rede pública de ensino de Gravatá – PE, na resolução de problemas
matemáticos envolvendo operações com potências, utilizando o Material
Dourado como recurso didático. A pesquisa foi desenvolvida com 23 (vinte e
três) alunos, respondendo a um questionário investigativo com 4 (quatro)
questões propostas. Os resultados obtidos indicaram que os alunos
apresentam dificuldades na compreensão do enunciado, nos conceitos
matemáticos para resolução das operações com potências.
Palavras-chave: Análise de erros, Operações com potências e Ensino
Fundamental.
INTRODUÇÃO
Nos dias atuais, não se tem dúvidas de que o erro é um elemento que na
maioria das vezes demonstra um conhecimento mal construído e se constitui
como peça fundamental para do processo da aprendizagem. Acerca disso,
Cury (2007), argumenta que os erros não são simples ausências de
conhecimentos, eles expressam conceitos mal adquiridos que depois se
tornam resistentes. Desta forma, o presente estudo foi desenvolvido com o
intuito e analisar como se estabelecem os erros dos alunos do 8º ano do
Ensino Fundamental. A justificativa da escolha do tema se dá por nos dias
atuais, muitas serem as dificuldades dos alunos no processo multiplicativo da
potenciação, quando na resolução de problemas que as envolvem. Isto ficou
constatado, apos conversar com alguns docentes sobre o referido assunto e
perceber a grande preocupação em buscar alternativas de ensino que possam

2. minimizar tais dificuldades. Essas ideias se apoiam, a princípio através das
concepções de Pinto (1998, p.17), quando ele argumenta que “os erros
revelam a diversidade profunda dos processos de aprendizagem dos alunos,
sugerindo estratégias para atender as dificuldades de aprendizagem a partir da
melhoria da qualidade do ensino” e posteriormente a partir das considerações
de Pozo (1998, p.14), quando ele afirma que ensinar a resolver problemas não
consiste apenas em dotar os alunos de habilidades e estratégias eficazes, mas
também em criar neles o hábito e a atitude de enfrentar a aprendizagem como
um problema para o qual deve ser encontrada uma resposta. Os
procedimentos metodológicos foram desenvolvidos a partir de 4 (quatro)
momentos, onde os resultados obtidos a partir das análises da investigação
apontaram que os erros dos alunos nos problemas que envolvem as operações
com potência se deram não apenas pelos problemas propostos de forma
contextualizada, mas dificuldades de leitura e interpretação.
Problema de Pesquisa.
Porque os alunos do 8º Ano do Ensino Fundamental sentem dificuldades no
ato da aprendizagem das operações com potencia.
Objetivo Geral
Analisar as dificuldades dos alunos do 8º ano do Ensino Fundamental no
ato das operações com potência.
Objetivos Específicos
. Levantar dados sobre as dificuldades dos alunos no ato das operações com
potência;
. Identificar as dificuldades dos alunos no ato da aprendizagem das operações
com potência;
. Sugerir alternativas de ensino para as operações com potencia, utilizando
como recurso didático o material dourado.
Breve Relato Sobre a História da Aritmética
As potências são uma forma mais simples de se representar quantidades muito
grandes. Esse método de representação surgiu no século II a. C; A ideia de

3. potência é muito antiga e desde tempos remotos suas aplicações facilitaram a
vida humana auxiliando, tornando possíveis muitas representações
matemáticas e solucionando problemas de elevado grau de complexidade.
Assim como todas as descobertas do homem, a equação possibilitou novos
horizontes e permitiu a expansão dos conhecimentos humanos norteando
viagens inimagináveis pelos campos abstratos da matemática e ali cercando
ciências afins como a astronomia, física, química e a biologia.Na potenciação
os números envolvidos em uma multiplicação são chamados de fatores e o
resultado da multiplicação é o produto, quando os fatores são todos iguais
existe uma forma diferente de fazer a representação dessa multiplicação que é
a potenciação 2. 2. 2. 2 = 16 multiplicação de fatores iguais.
i)3² = 3 . 3 = 9
ii)4³ = 4. 4. 4 =64
iii)10³ = 10. 10. 10 = 1000
Essa representação é conhecida como potenciação, portanto, sempre que
tivermos fatores iguais, podemos montar uma potência. Representamos uma
potência da seguinte forma. A base sempre será o valor do fator e o expoente é
a quantidade de vezes que o fator repete. A potência é o resultado do produto.
Possuindo inúmeras aplicações no cotidiano, os cálculos envolvendo juros
compostos são desenvolvidos baseados na potenciação das taxas de juros, a
função exponencial também é um exemplo onde utilizamos potências, a
notação cientifica utiliza potências no intuito de representar números muito
grandes ou pequenos. É notório a importância das potências nos cálculos.
Grandes matemáticos modernos, facilitando e contribuindo na resolução de
problemas cotidianos.
Os PCN’s (2012), afirma que enquanto o problema aberto objetiva levar o
estudante a uma certa postura em relação ao conhecimento matemático, a
situação- problema apresenta um objetivo distinto, ou seja, levar o estudante à
construção de um novo conhecimento matemático. De maneira bastante
sintética, pode-se caracterizar uma situação- problema como uma situação
geradora de um problema, cuja resolução envolva necessariamente aquele
conceito que o estudante construa (CÂMARA, 2002, p.40).

4. Abordagem ao Estudo dos Erros nas Operações com Potências
Segundo Santos e Silva (2010) reportam aos livros didáticos. Onde percebe-se
que a potenciação é tratada unicamente como multiplicação de fatores iguais,
suas apresentações e definições ocorrem a partir de duas formas, ou seja, a
partir da análise da multiplicação e através da Teoria dos Conjuntos. Santos e
Silva ainda apontam que a busca das soluções não é vivida pelo aluno, desse
modo este fato não contribui para a aquisição dos seus conhecimentos
específicos.
Paias (2009) aponta que as causas dos erros podem ser muitas e normalmente
isto ocorre, por o aluno não está preparado para tal tipo de problema ou
questão matemática, desatento à questão, ou até mesmo, não ter
compreendido a questão e isso na maioria das vezes ocorre, por o professor
não se preocupar em discutir o papel do erro e sua função na construção do
conhecimento na sala de aula.
Paias ainda em suas considerações relata que, a análise de erros é um ponto
fundamental para se ter a compreensão de que o aluno aprendeu ou não
determinado conteúdo e para isso, o professor deve verificar se o aluno
possui, ou não, as bases necessárias para entender o tema em questão, se
ele está preparado para enfrentar o problema em questão, levando em
consideração principalmente, o nível de interpretação textual do aluno, bem
como, sua atenção na hora de ler e resolver exercícios.
Outro ponto importante segundo o autor, é que não é suficiente o aluno ¨saber¨
as propriedades e os algoritmos de potências, pois se faz necessária a
compreensão onde deve e quando é necessário aplicá-los. Em seus estudos,
Paias constatou que a falta de base no ensino prejudica o aprendizado do
aluno ocasionando em graves erros futuros e criando obstáculos no
aprendizado do aluno.
Feltes (2007), ao analisar e classificar os erros em exercícios sobre
potenciação, no Ensino Fundamental, verificou que os estudantes
desconsideram o expoente da potência ou não entendem as propriedades que
envolvem o expoente negativo.Nos resultados obtidos pelo autor pode ser
observado também, que nas dificuldades apresentadas na pesquisa sobre a

5. potenciação, os alunos não apresentaram um bom entendimento sobre o tema
em si.
Morim (2002), por sua vez argumenta que existem professores que defendem o
ponto de vista de que não se pode permitir que o erro aconteça, pois ele se fixa
e uma vez fixado dificilmente será eliminado da criança. Para o autor, é como
se o erro criasse raízes, persistindo a uma forte resistência no momento de sua
correção. O autor ainda afirma que o erro está ligado à vida e, portanto, a cada
instante a vida conhece o risco do erro. Para ele, o erro é tratado como um
problema, mas um problema de ordem primária,prioritário, sobre o qual cabe a
cada pesquisador pensar sobre sua originalidade.
METODOLOGIA
A metodologia adotada no presente estudo teve uma abordagem quantitativa,
qualitativa e exploratória de forma descritiva. Quantitativa por quantificar os
dados obtidos através das informações obtidas através dos questionários
investigativos (MOREIRA, 2003). Qualitativa por incentivar a análise
propiciando dados que possam contribuir com novas perspectivas, ideias e
conceitos a partir dos dados obtidos (OLIVEIRA, 2008). Descritiva de forma
exploratória por descrever os dados a partir das análises, e exploratória por
obter razões para o fenômeno que está sendo estudado (SEVERINO, 2000). O
campo de pesquisa foi uma escola da Rede Pública do Município de Gravatá e
envolveu 23 (vinte e três) alunos do 8º no do Ensino Fundamental. A
elaboração do questionário investigativo foi desenvolvida a partir de quatro
questões, sendo sua aplicação realizada no período de 40 (quarenta) minutos,
onde os alunos não tiveram nenhuma orientação para responder as questões
propostas. As análises dos instrumentos foram realizadas a partir dos erros
cometidos,das estratégias de abordagens e processo de resolução. Os
procedimentos metodológicos adotados no presente estudo foram demarcados
a partir de 4 (quatro) momentos. No primeiro momento foi aplicado o
questionário investigativo. No segundo momento, os dados levantados foram
catalogados num quadro de registros. No terceiro momento, a partir dos dados
catalogados foram construídas as tabelas e gráficos. No quarto e último
momento foram realizadas as análises dos dados da investigação.

6. Pressupostos educativos
Neste momento serão demarcados os pressupostos educativos que servirão de
escopo para régua de correção do questionário investigativo, para cada
questão proposta sobre o que se espera do aluno.
Primeira questão
Nesta questão, quando foi proposta ao aluno uma situação problema para ser
resolvida a partir de cálculos, envolvendo operações com potências, espera-se
que o aluno tenha capacidade de interpretar e resolvê-lo.
Segunda questão
Nesta questão, quando foi proposta ao aluno uma situação de calcular
potenciação, utilizando o material dourado, espera-se que o mesmo tenha a
capacidade de interpretar e resolver a situação problema.
Terceira questão
Nesta questão, quando foi proposta ao aluno uma situação problema
envolvendo o processo multiplicativo, onde espera que o mesmo tenha
capacidade de não apenas ler e interpretar, mas, trabalhar o processo
multiplicativo.
Quarta questão
Nesta questão, quando foi proposta ao aluno uma situação problema que
envolve o material dourado(material manipulativo), espera-se que o mesmo
possa, não apenas interpretar o problema mas também, fixar o conteúdo, de
forma mais contextualizada.
DESCRIÇÃO E ANÁLISES DOS DADOS A PARTIR DA INVESTIGAÇÃO
As informações obtidas através do questionário investigativo foram
sistematicamente organizadas e registradas na Tabela 01, como pode ser
observado a seguir:

7. Através das informações dispostas na Tabela 01 do questionário
investigativo,pode ser observado que os alunos em sua maioria apresentaram
dificuldades em resolver problemas que envolvem as operações com
potências.
As informações obtidas no questionário investigativo possibilitaram a partir da
Tabela 01 a sistematização da forma geométrica representada pelo Gráfico
01, na tentativa de se propiciar uma melhor percepção e discussão dos
resultados:
A partir dos resultados obtidos na Tabela 01 e no Gráfico 01 acima, referente
ao questionário investigativo foi possível observar, que os alunos do Ensino
Fundamental, em sua maioria não apresentaram bons resultados.
RESULTADOS E DISCUSSÃO A PARTIR DAS ANÁLISES DA
INVESTIGAÇÃO
Neste momento serão apresentadas as descrições dos resultados do
questionário investigativo a partir das análises dos dados. Tais descrições se
deram na tentativa de se buscar uma melhor caracterização para definição da
pesquisa. Deste modo para efeito de análise e conclusão da pesquisa, aqui
será tomado como escopo, apenas as questões respondidas de forma

8. inadequada, haja vista que o presente estudo tem como objetivo analisar como
se estabelecem os erros nas operações com potências.
Caracterizações das análises dos resultados em relação aos erros das
questões do questionário investigativo.
Na primeira questão, quando foi questionado aos alunos sobre uma situação
problema visando o desenvolvimento de cálculos envolvendo as operações
fundamentais, 17,39% deles responderam adequadamente, 83,61%
responderam inadequadamente. Isto aponta as grandes dificuldades
apresentadas pelos alunos no que diz respeito as operações fundamentais.
Na segunda questão, quando foi questionado aos alunos sobre uma situação
típica da potenciação visando à interpretação de leitura do problema, 39,13%
dos alunos responderam adequadamente e 60,87% responderam
inadequadamente. Isto caracteriza de certa forma, que a maioria dos alunos
sentem dificuldades no que diz respeito à leitura e interpretação.
Na terceira questão, quando foi questionado aos alunos sobre situação
problema visando o desenvolvimento de cálculos utilizando as operações com
multiplicação, o processo multiplicativo da potenciação, apenas 4, 35% deles
responderam adequadamente, enquanto que 95,65% responderam
inadequadamente. Isto caracteriza a grande dificuldade apresentada pelos
alunos no que diz respeito a resolução de problemas do Fundamental, quando
se envolvem o processo multiplicativo.
Na quarta questão, quando foi questionada aos alunos uma situação problema
visando à interpretação de uma situação de forma contextualizada envolvendo
uma potência, visando seu processo multiplicativo, com a utilização do jogo
para auxiliar na aprendizagem, apenas 8,70% deles responderam
adequadamente, enquanto que 91,30% responderam inadequadamente. Isto
aponta a grande dificuldade dos alunos no ato da resolução de problemas com
potência.
CONSIDERAÇÕES FINAIS

9. Nos as últimas décadas uma das grandes dificuldades enfrentadas pelos
professores de matemática na sala de aula é a falta de recursos que
possibilitem uma melhor integração entre teoria e prática. O presente estudo,
que tem como objetivo analisar como se estabelecem os erros na resolução de
problemas no Ensino Fundamental foi desenvolvida uma pesquisa visando
atingir de forma clara e objetiva os resultados que nos conduzissem a solução
do problema de pesquisa. Isto ficou caracterizado, quando foi apresentada uma
média percentual de 82,68 em relação aos erros. Portanto, pode-se afirmar que
as dificuldades apresentadas pelos alunos do 8º ano do Ensino Fundamental
ficaram caracterizados a partir de dois momentos, no primeiro quando foi
detectada o não domínio das propriedade trabalhadas nas séries iniuciais do
Ensino Fundamental o segundo, pelas dificuldades de leitura einterpretação
dos problemas propostos de forma contextualizada.
REFERÊNCIAS
PAIAS, A. Diagnóstico dos erros sobre operação potenciação aplicados a
alunos do ensino fundamental e médio. Dissertação; Pontifícia Universidade
Católica de São Paulo, 2009.
SANTOS, E; SILVA. J. Geometria Fractal e a construção do conceito de
potência. Em uma turma do pro- jovem urbano. 2010.
Parâmetros Curriculares Nacionais.terceiro e quarto ciclos do Ensino
Fundamental. Matemática. Brasília: MEC, SEF, 1998.
CURY, H. N. Análise de erros: o que podemos aprender com as respostas
dos alunos. Belo Horizonte: Autêntica, 2007.
MORIN, Edgar. Ciência com Consciência. 6. Ed. Rio de Janeiro: Bertrand
Brasil, 2002.
MOREIRA, Marco A. Sobre Monografias, Dissertações, Teses, Artigos e
Projetos de Investigação: Significados e recomendações para
Principiantes na Área de Educação Científica. In: Actasdel PIDEC: textos de
apoio do Programa Internacional de Doutorado em Ensino de Ciências da
Universidade de Burgos. Vol. 5. Editores: Marco Antônio Moreira e Concesa
Caballero. Porto Alegre: UFRGS, 2003.
OLIVEIRA, Maria Marly de. Como fazer projetos, relatórios, monografias,
dissertações e teses. 4. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2008.

10. PINTO, Neuza. B. O erro como estratégia didática no ensino da
matemática elementar. Tese de doutorado. USP – Fac. De Educação. São
Paulo, 1998.
POZO, Juan gnácio (Org.). A solução de problemas: Aprender a resolver,
resolver para aprender. Porto Alegre: Artmed. 1998.
PAIAS, A. Diagnostico dos erros sobre operação potenciação aplicados a
alunos do ensino fundamental e médio. Dissertação; Pontifícia Universidade
Católica de São Paulo, 2009.
SEVERINO, Antônio Joaquim. Metodologia do Trabalho Científico. 20. Ed.
Editora Cortez. São Paulo, 2000.