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Ângulos
 A ideia de ângulo pode ser associada a várias
situações do cotidiano, como por exemplo as que
envolvem inclinação em relação a um eixo ou um
giro em torno de um ponto fixo.
Ângulos formados por um feixe de
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Tema: Geometria Plana - Ângulos
RECORDANDO...
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Ângulos complementares
Podemos considerar dois ângulos como sendo complementares,
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Quantos ângulos temos aqui?
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Ângulos correspondentes
𝑎
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Podemos afirmar que:
Correspondentes:
𝑎 𝑐𝑜𝑚 𝑒
𝑏 𝑐𝑜𝑚 𝑓
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© Geogebra
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Ângulos
𝑎
𝑏
𝑐
𝑑
𝑒
𝑓
𝑔
ℎ
Podemos afirmar que:
Alternos internos:
𝑏 𝑐𝑜𝑚 ℎ
𝑐 𝑐𝑜𝑚 𝑒
© Geogebra
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Atividade 1
Dadas duas retas paralelas cortadas por uma transversal, qual o valor
de x?
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Atividade 1 – Resolução
Dadas duas retas paralelas cortadas por uma transversal, qual o valor
de x?
𝑥 + 20° = 40°
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𝑥 = 20°
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Dadas duas retas paralelas cortadas por uma transversal, qual o valor
de x?
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Dadas duas retas paralelas cortadas por uma transversal, qual o valor
de x?
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2𝑥 = 70° + 30°
2𝑥 = 100°
𝑥 =
100
2
= 50°
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Ângulos
𝑎
𝑏
𝑐
𝑑
𝑒
𝑓
𝑔
ℎ
Podemos afirmar que:
Alternos externos:
𝑎 𝑐𝑜𝑚 𝑔
𝑑 𝑐𝑜𝑚 𝑓
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Atividade 3
Dadas duas retas paralelas cortadas por uma transversal, qual o valor
de x?
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Atividade 3 – Resolução
Dadas duas retas paralelas cortadas por uma transversal, qual o valor de
x?
𝑥 − 24° = 140°
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Atividade 4
Dadas duas retas paralelas cortadas por uma transversal, qual o valor de
y?
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Atividade 4 – Resolução
Dadas duas retas paralelas cortadas por uma transversal, qual o valor
de y?
2𝑦 + 20° = 110°
2𝑦 = 110° − 20°
2𝑦 = 90°
𝑦 =
90°
2
= 45°
© Geogebra
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Revisão
Habilidade EF07MA23
• Retas paralelas e transversal.
• Ângulos.
Continue os estudos!
Se estiverem ocupando a mesma posição na reta transversal
são chamados correspondentes.
Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes
especiais
Se estiverem ocupando a mesma posição na reta transversal
são chamados correspondentes.
Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes
especiais
Se estiverem ocupando a mesma posição na reta transversal
são chamados correspondentes.
Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes
especiais
Se estiverem ocupando a mesma posição na reta transversal
são chamados correspondentes.
Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes
especiais
Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes
especiais
Se estiverem do mesmo lado da transversal...
São chamados ângulos colaterais.
Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes
especiais
Se estiverem posicionados em lados alternados da reta
transversal são chamados alternos.
Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes
especiais
Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal
determinam ângulos correspondentes congruentes.
Propriedade fundamental do paralelismo
Exercício
Qual a medida dos ângulos indicados?
Eles estão na mesma posição em relação à reta transversal?
O que podemos afirmar em relação às suas medidas?
Concluímos que x = 40º.
Exercício
Qual a medida dos ângulos indicados?
Eles estão na mesma posição em relação à reta transversal?
O que podemos afirmar em relação às suas medidas?
Assim, precisamos resolver a equação 5x – 40º = 3x + 20º, cujo
resultado é x = 30º.
Ângulos alternos internos
Ângulos alternos internos
Ângulos alternos externos
Ângulos alternos externos
Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal
determinam ângulos alternos internos ou externos
congruentes.
Exercício
Qual a medida dos ângulos indicados?
Eles estão em que posição em relação à reta transversal?
O que podemos afirmar em relação às suas medidas?
Assim, precisamos resolver a equação 2x + 10º = x + 30º, cujo resultado
é x = 20º.
Ângulos colaterais internos
Ângulos colaterais internos
Ângulos colaterais externos
Ângulos colaterais externos
Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal
determinam ângulos colaterais internos ou externos
suplementares.
Exercício
Qual a medida dos ângulos indicados?
Eles estão em que posição em relação à reta transversal?
O que podemos afirmar em relação às suas medidas?
Assim, precisamos resolver a equação x + 20º = 180º, cujo
resultado é x = 160º.
Exercício
Qual a medida dos ângulos indicados?
Eles estão em que posição em relação à reta transversal?
O que podemos afirmar em relação às suas medidas?
Assim, precisamos resolver a equação 2x + x = 180º, cujo
resultado é x = 60º.
Exercício
Qual a medida dos ângulos indicados?
Os ângulos são concorrentes,
logo são ângulos iguais.
3b - 11° = 2b + 6°
3b - 2b = 6° + 11°
b = 17°
Os ângulos são suplementares, logo a soma entre eles é igual a 180°.
a + (2b + 6°) = 180°
a + 2b + 6° = 180°
a + 2(17°) + 6° = 180°(substituímos b por 17°)
a + 34° + 6° = 180°
a + 40° = 180°
a = 180° - 40°
a = 140°

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  10. Imagens produzidas no Geogebra e com recursos do power point.
  11. Imagens produzidas no Geogebra e com recursos do power point.
  12. Imagens produzidas no Geogebra e com recursos do power point.