Este documento apresenta as propriedades de potenciação de números inteiros. São descritas três propriedades: 1) a multiplicação conserva a base e soma os expoentes, 2) a divisão conserva a base e subtrai os expoentes, e 3) elevando uma potência a outra potência, conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes. Exemplos ilustram como aplicar essas propriedades para simplificar expressões com potenciação.

1. POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS:
PROPRIEDADES DE POTÊNCIA I
PROFESSOR Emmerson Warlei

2. OBJETIVO DA AULA:
 Aprender as propriedades de potência.

3. Será que podemos trabalhar
com as potências de uma
maneira diferente?

4. Será que podemos trabalhar
com as potências de uma
maneira diferente?
SIM! CONHECENDO SUAS PROPRIEDADES!

5. PROPRIEDADE I
Multiplicação de potências de mesma base:
Conserva-se a base e somam-se os expoentes.
−3 2
. −3 3
= −3 2+3
= −3 5

6. PROPRIEDADE II
Divisão de potências de mesma base:
Conserva-se a base e subtraem-se os
expoentes.
−3 5
: −3 3
= −3 5−3
= −3 2

7. PRATICANDO 1
Com base nas propriedades da potenciação, resolva
deixando em uma só potência.
a) −5 2. −5 3
b)(−4)3
. (− 4). (−4)4
c) −a 3 . −a 2
d) +3 𝑚. +3 𝑛
e) −10 9: −10 2
f) +13 4
: +13 2

8. PRATICANDO 1 - RESOLVENDO
a) −5 2
. −5 3
= −5 2+ 3
= −5 5
b) (−4)3
. (− 4). (−4)4
= (−4)3+1+4
= (−4)8
c) −a 3 . −a 2 = −a 3+ 2 = −a 5
Com base nas propriedades da potenciação, resolva
deixando em uma só potência.

9. PRATICANDO 1 - RESOLVENDO
d) +3 𝑚. +3 𝑛 = +3 𝑚+ 𝑛
e) −10 9
: −10 2
= −10 9 −2
= −10 7
f) +13 4
: +13 2
= +13 4 −2
= +13 2
Com base nas propriedades da potenciação, resolva
deixando em uma só potência.

10. PRATICANDO 2
Reduza a uma só potência.
a) 25
× 24
× 26
: 27
× 24
=
b) 34
: 33
× 35
: 33
=
c) 22
× 23
× 25
: 2−2+5
=
d) −5 2 × −5 2 : −5 × −5 3 =

11. PRATICANDO 2 - RESOLVENDO
Reduza a uma só potência.
a) 25 × 24 × 26 : 27 × 24 =
25+4+6
∶ 211
215 ∶ 211
215 −11 = 24

12. PRATICANDO 2 - RESOLVENDO
Reduza a uma só potência.
b) 34
: 33
× 35
: 33
=
31
× 32
31+2 = 33

13. PRATICANDO 2 - RESOLVENDO
Reduza a uma só potência.
c) 22
× 23
× 25
: 2−2+5
=
(22+3+5
) ∶ (2−2+5
)
210−3 = 27
(210) ∶ (23)

14. PRATICANDO 2 - RESOLVENDO
Reduza a uma só potência.
d) −5 2 × −5 2 : −5 × −5 3 =
−5 4 ∶ − 5 4
−5 0 = 1

15. PROPRIEDADE III
Potência de uma potência
Conserva-se a base e multiplicam-se os
expoentes.
a) +2 3 2
= 23 . 2
= 26
b) +7 5 2 = 75 . 2 = 710
c) −4 2 𝑥 = (−4)2 . 𝑥 = (−4)2𝑥

16. PRATICANDO 3
Considere as expressões 232
e 23 2 e:
a) calcule 232
b) calcule 23 2
c) Quem é maior 232
e 23 2
?

17. PRATICANDO 3 - RESOLVENDO
a) Calcule 232
Sem o parênteses, temos uma potência
elevada a uma outra potência. ATENÇÃO!
232
= 29
= 512

18. PRATICANDO 3 - RESOLVENDO
b) Calcule 23 2
Com o parênteses, multiplicamos os expoentes
para aplicar a propriedade.
23 2
= 26
= 64

19. PRATICANDO 3 - RESOLVENDO
c) Quem é maior 232
e 23 2 ?
Agora comparamos os resultados:
23 2
= 26
= 64
232
= 29
= 512

20. PRATICANDO 3 - RESOLVENDO
Portanto 232
é maior que 23 2.
23 2
= 26
= 64
232
= 29
= 512
c) Quem é maior 232
e 23 2

21. (Obmep - adaptado) Dividindo-se 442
por 42
obtemos qual número?

22. Como as potências possuem a mesma base,
podemos aplicar a propriedade da divisão:
442
: 44
= 416
: 44
= 416−4
= 412
(Obmep - adaptado) Dividindo-se 442
por 42
obtemos qual número?

23. NESTA AULA VIMOS:
As propriedades das potências