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Prof. Roberto Medeiros – Matemática 2 ano
Aula Fatorial
FATORIAL de um número inteiro n
representado por n! é definido por:
n! = n(n-1)(n-2)(n-3)........(n-n+2)(n-n+1)
n! = n(n-1)(n-2)(n-3)........3.2.1
Fatorial de 5 é representado por 5! e lê-
se 5 fatorial.
5! é igual a 5 . 4 . 3 . 2 . 1 que é igual
a 120, assim como 4! é igual
a 4 . 3 . 2 . 1 que é igual a 24, como 3! é
igual a 3 . 2 . 1 que é igual a 6 e que 2! é
igual a 2 . 1 que é igual a 2.
Especialmente, tem-se, por definição:
0! = 1
1! = 1
5! é equivalente a 5 . 4 . 3 . 2 . 1, mas note que
também podemos escrevê-lo de outras formas, em
função de fatoriais menores, tais como 4!, 3! e 2!
5! = 5 . 4!
5! = 5 . 4 . 3!
5! = 5 . 4 . 3 . 2!
Simplificação envolvendo fatoriais
Permutação simples
P = n!
Exemplo:
Quantas são as possíveis formações de 5
pessoas em fila indiana?
5! = 5.4.3.2.1 = 120
Exemplo
Quantos anagramas podemos formar com a
palavra GATO?
P = 4! = 24
Anagramas
Os fatoriais são importantes em análise
combinatória. Por exemplo, existem n!
caminhos diferentes de arranjar n objetos
distintos numa sequência. Número binomial:
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  • 1.
  • 2. Prof. Roberto Medeiros – Matemática 2 ano Aula Fatorial
  • 3. FATORIAL de um número inteiro n representado por n! é definido por: n! = n(n-1)(n-2)(n-3)........(n-n+2)(n-n+1) n! = n(n-1)(n-2)(n-3)........3.2.1
  • 4. Fatorial de 5 é representado por 5! e lê- se 5 fatorial. 5! é igual a 5 . 4 . 3 . 2 . 1 que é igual a 120, assim como 4! é igual a 4 . 3 . 2 . 1 que é igual a 24, como 3! é igual a 3 . 2 . 1 que é igual a 6 e que 2! é igual a 2 . 1 que é igual a 2. Especialmente, tem-se, por definição: 0! = 1 1! = 1
  • 5. 5! é equivalente a 5 . 4 . 3 . 2 . 1, mas note que também podemos escrevê-lo de outras formas, em função de fatoriais menores, tais como 4!, 3! e 2! 5! = 5 . 4! 5! = 5 . 4 . 3! 5! = 5 . 4 . 3 . 2!
  • 8. Exemplo: Quantas são as possíveis formações de 5 pessoas em fila indiana? 5! = 5.4.3.2.1 = 120
  • 9.
  • 10. Exemplo Quantos anagramas podemos formar com a palavra GATO? P = 4! = 24
  • 12. Os fatoriais são importantes em análise combinatória. Por exemplo, existem n! caminhos diferentes de arranjar n objetos distintos numa sequência. Número binomial: