Este documento apresenta o projeto de um reservatório elevado considerando a flexo-tração. Inicialmente são fornecidos os dados do projeto e realizado o levantamento de cargas atuantes na tampa, fundo e paredes. Em seguida são calculadas as reações de apoio e momentos fletores nas lajes do reservatório, dimensionando as armaduras necessárias para resistir aos esforços.
1) O documento discute tipos de fundações profundas chamadas estacas, incluindo características, classificação e tipos de materiais usados como madeira, aço e concreto.
2) Detalha quando estacas devem ser usadas, incluindo para transmitir cargas através de solos fracos ou água até uma camada resistente, ou para compactar solos arenosos.
3) Explica classificação de estacas como de ponta, atrito ou mista, e métodos de instalação como cravação, escava
1. O documento descreve o projeto estrutural de sapatas, que são fundações superficiais utilizadas para transmitir cargas de pilares ou paredes ao solo. 2. Aborda a classificação de sapatas quanto à rigidez e posição, e os aspectos geotécnicos importantes para o projeto como investigações do solo e níveis freáticos. 3. Explica que sapatas podem ser isoladas, corridas ou associadas, dependendo da distribuição das cargas na estrutura.
1) O documento discute estados limites de serviço em estruturas de concreto, incluindo momento de fissuração, homogeneização da seção, formação de fissuras e deformação.
2) É apresentado o cálculo do momento de fissuração usando a resistência à tração do concreto e propriedades da seção.
3) Métodos para cálculo de flecha imediata e diferida em vigas sob combinações de cargas são explicados.
1) A tabela apresenta fórmulas para calcular deflexões angulares, reações e momentos em vigas isostáticas e hiperestáticas sob diferentes carregamentos.
2) Para vigas isostáticas, fornece expressões para flecha máxima e deflexões angulares nos apoios sob carga pontual, uniforme e momento.
3) Para vigas hiperestáticas, lista valores de reações e momentos máximos sob mesma variedade de carregamentos.
Nbr 5682- Contratação execução e supervisão de demoli coespaulolubas159263
1. O documento estabelece diretrizes para contratação, execução e supervisão de demolições, definindo termos, tipos de demolição recomendados e procedimentos preliminares.
2. É necessário realizar inspeção e levantamento detalhado da estrutura antes da demolição, considerando condições de construções vizinhas.
3. A tabela especifica os tipos de demolição recomendados para diferentes tipos de estruturas, incluindo demolição manual, mecânica e com uso de explosivos.
O documento descreve projetos de caixas d'água em concreto armado, incluindo cargas a serem consideradas, disposições construtivas, esquemas de cálculo e dimensionamento dos elementos estruturais. É apresentado o cálculo para reservatórios elevados, enterrados e semi-enterrados, considerando diferentes configurações estruturais e casos de carregamento.
The document discusses the benefits of exercise for mental health. Regular physical activity can help reduce anxiety and depression and improve mood and cognitive functioning. Exercise causes chemical changes in the brain that may help protect against mental illness and improve symptoms.
1. O documento discute as características do estado limite último para projeto de estruturas de concreto armado de acordo com a NBR 6118.
2. Inclui definição de valores característicos e de cálculo para resistências do concreto e aço, assim como para ações e solicitações.
3. Apresenta exemplos numéricos para ilustrar o cálculo das combinações de ações para dimensionamento à flexão.
1) O documento discute tipos de fundações profundas chamadas estacas, incluindo características, classificação e tipos de materiais usados como madeira, aço e concreto.
2) Detalha quando estacas devem ser usadas, incluindo para transmitir cargas através de solos fracos ou água até uma camada resistente, ou para compactar solos arenosos.
3) Explica classificação de estacas como de ponta, atrito ou mista, e métodos de instalação como cravação, escava
1. O documento descreve o projeto estrutural de sapatas, que são fundações superficiais utilizadas para transmitir cargas de pilares ou paredes ao solo. 2. Aborda a classificação de sapatas quanto à rigidez e posição, e os aspectos geotécnicos importantes para o projeto como investigações do solo e níveis freáticos. 3. Explica que sapatas podem ser isoladas, corridas ou associadas, dependendo da distribuição das cargas na estrutura.
1) O documento discute estados limites de serviço em estruturas de concreto, incluindo momento de fissuração, homogeneização da seção, formação de fissuras e deformação.
2) É apresentado o cálculo do momento de fissuração usando a resistência à tração do concreto e propriedades da seção.
3) Métodos para cálculo de flecha imediata e diferida em vigas sob combinações de cargas são explicados.
1) A tabela apresenta fórmulas para calcular deflexões angulares, reações e momentos em vigas isostáticas e hiperestáticas sob diferentes carregamentos.
2) Para vigas isostáticas, fornece expressões para flecha máxima e deflexões angulares nos apoios sob carga pontual, uniforme e momento.
3) Para vigas hiperestáticas, lista valores de reações e momentos máximos sob mesma variedade de carregamentos.
Nbr 5682- Contratação execução e supervisão de demoli coespaulolubas159263
1. O documento estabelece diretrizes para contratação, execução e supervisão de demolições, definindo termos, tipos de demolição recomendados e procedimentos preliminares.
2. É necessário realizar inspeção e levantamento detalhado da estrutura antes da demolição, considerando condições de construções vizinhas.
3. A tabela especifica os tipos de demolição recomendados para diferentes tipos de estruturas, incluindo demolição manual, mecânica e com uso de explosivos.
O documento descreve projetos de caixas d'água em concreto armado, incluindo cargas a serem consideradas, disposições construtivas, esquemas de cálculo e dimensionamento dos elementos estruturais. É apresentado o cálculo para reservatórios elevados, enterrados e semi-enterrados, considerando diferentes configurações estruturais e casos de carregamento.
The document discusses the benefits of exercise for mental health. Regular physical activity can help reduce anxiety and depression and improve mood and cognitive functioning. Exercise causes chemical changes in the brain that may help protect against mental illness and improve symptoms.
1. O documento discute as características do estado limite último para projeto de estruturas de concreto armado de acordo com a NBR 6118.
2. Inclui definição de valores característicos e de cálculo para resistências do concreto e aço, assim como para ações e solicitações.
3. Apresenta exemplos numéricos para ilustrar o cálculo das combinações de ações para dimensionamento à flexão.
Este documento fornece instruções detalhadas sobre a montagem correta das armaduras de diversos elementos estruturais de concreto armado, como fundações, reservatórios, piscinas e escadas. O documento apresenta detalhes construtivos, sequências recomendadas de montagem e preocupações com a execução prática das armaduras visando à qualidade e durabilidade das estruturas.
1. O documento descreve classificações e critérios para o dimensionamento de lajes de concreto armado, incluindo classificação de acordo com a relação entre os lados e tipo de vinculação, cálculo do vão efetivo, cargas, determinação da espessura, restrições à flecha e compatibilização de momentos fletores.
2. São apresentados valores típicos de cargas para edifícios residenciais, como peso do concreto, revestimentos e cargas vivas.
3. Critérios para a escolha de barras,
O documento descreve os principais tipos e classificações de lajes, incluindo lajes maciças, nervuradas e pré-fabricadas. Detalha as ações que atuam em lajes, como peso próprio, carga de piso e paredes. Explica os métodos para determinar os esforços em lajes armadas em uma ou duas direções, como teoria das placas, tabelas e elementos finitos. Por fim, aborda o detalhamento da armadura em lajes.
O documento discute o dimensionamento de vigas de concreto armado. Apresenta tabelas para calcular a área de aço necessária baseado no momento fletor, tipo de aço e concreto. Explica como calcular vigas simplesmente armadas, duplamente armadas e em T. Fornece exemplos numéricos para ilustrar o processo de cálculo.
O documento discute projeto e dimensionamento de muros de arrimo. Aborda conceitos como empuxos de terra em muros de contenção segundo as teorias de Rankine e Coulomb, estabilidade de muros quanto a deslizamento e tombamento, e projeto de muros de arrimo de gravidade, flexão e com contrafortes. Fornece detalhes sobre pré-dimensionamento, armaduras, tensões no solo e verificações de esforços.
1. O documento é uma apostila sobre dimensionamento de estruturas de concreto armado que aborda tópicos como pilares, torção, punção, lajes e fundações.
2. Pilares são elementos verticais sujeitos principalmente a compressão, mas também à flexão, cisalhamento e instabilidade. São classificados quanto à posição e esbeltez, sendo esta relacionada à possibilidade de flambagem.
3. O dimensionamento de pilares envolve verificar seções, armaduras longitudinal e transversal, considerando imperfeições, excentric
Nbr 14762 dimensionamento de estruturas de aço perfis formados a frioejfelix
Este documento apresenta a Norma Brasileira NBR 14762, que estabelece os princípios para o dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio. A norma descreve procedimentos para análise estrutural, dimensionamento de barras e ligações, e requisitos para materiais e projeto.
Este documento fornece diretrizes para o dimensionamento preliminar de vigas pré-moldadas protendidas para pontes rodoviárias. Ele discute como estimar as principais dimensões do tabuleiro, como a altura da viga, o entre-eixo, o balanço e as espessuras da laje, com base em correlações típicas. Também aborda questões importantes de execução como a concretagem nas zonas críticas onde os cabos sobem na alma da viga.
Explosões de caldeiras durante a Revolução Industrial causaram muitas mortes e danos. Leis e normas de segurança foram implementadas para regular equipamentos de pressão, como caldeiras e vasos, e prevenir acidentes graves devido à formação de misturas explosivas dentro desses equipamentos.
Abnt nbr 8800 - projeto de estruturas de aço em edificiosRaianebrandao
1. O documento estabelece diretrizes para projeto, execução e inspeção de estruturas de aço em edifícios usando o método dos estados limites.
2. Inclui definições técnicas e condições gerais para projeto, desenhos, materiais, ações e resistências a serem considerados.
3. Apresenta anexos com detalhamentos sobre materiais, ações, deformações, resistências a flexão, compressão, corte, entre outros aspectos estruturais.
Este documento fornece informações sobre fundações profundas do tipo "estacas". Discute considerações gerais sobre estacas, quando devem ser utilizadas, classificação, tipos, características e detalhes sobre estacas de madeira, metálicas e de concreto pré-moldadas ou moldadas in loco. Fornece detalhes técnicos sobre dimensionamento, cargas suportadas, vantagens e desvantagens de cada tipo.
O documento descreve o catálogo técnico da telha ondulada Brasilit, incluindo suas características, especificações, métodos de instalação e fixação. Fornece informações sobre a nova tecnologia CRFS utilizada e os benefícios para a saúde e segurança em comparação com telhas contendo amianto.
O documento discute os principais elementos estruturais de concreto armado para construção civil, incluindo lajes, vigas, pilares e suas aplicações. Também aborda os tipos de concreto, cimento, dosagens e testes de resistência, além de problemas comuns como fissuração e deterioração.
Este documento apresenta os requisitos técnicos para argamassas utilizadas em assentamento e revestimento de paredes e tetos de acordo com a norma técnica brasileira ABNT NBR 13281. A norma especifica os requisitos mínimos para características como resistência à compressão, densidade aparente, resistência à tração e coeficiente de capilaridade, classificando os tipos de argamassa de acordo com faixas de desempenho nessas propriedades.
O documento discute os regimes de desgaste em materiais, incluindo moderado e severo. A equação de Archard é apresentada para quantificar a taxa de desgaste em termos da carga aplicada, distância deslizamento e dureza dos materiais. Diferentes mecanismos de desgaste como aderência e formação de óxido são discutidos em relação aos fatores que influenciam a transição entre regimes.
Projeto de linha de vida segundo normas brasileiras consultoria & engen...Guilherme Henrique
O documento discute as normas brasileiras relacionadas a trabalho em altura, especificamente a NR 35. Ele explica os requisitos para projeto de linhas de vida segundo a NR 18, incluindo a resistência mínima do cabo e fatores de segurança. Também fornece uma fórmula para cálculo da força de impacto em caso de queda e aplica a fórmula em um exemplo numérico.
Este documento apresenta os conceitos de geometria, cargas e modelos de análise estrutural utilizados no projeto de reservatórios de concreto. São descritos os tipos de apoios para reservatórios elevados, enterrados e piscinas, assim como as definições de comprimentos, espessuras e aberturas. Também são explicadas as cargas consideradas nestes projetos, como peso próprio, sobrecarga, peso da água e empuxo. Por fim, são apresentados os três modelos de análise estrutural possíveis e os
O documento apresenta informações sobre projeto e execução de muros de arrimo de concreto, incluindo elementos de projeto, cálculos, materiais, normas aplicadas e referências. É um relatório técnico elaborado por estudantes sobre o tema.
1. O documento discute vários aspectos relacionados a cofragens, incluindo reutilizações, materiais comuns em cofragens (como betão, aço e madeira), e tipos de cofragens.
2. É destacada a importância do planejamento das reutilizações dos componentes das cofragens para reduzir custos.
3. Diferentes materiais são discutidos, com a madeira maciça sendo apontada como o material mais comum na superfície cofrante devido a vantagens como trabalhabilidade e
Este documento apresenta apontamentos sobre análise de lajes, incluindo conceitos básicos de lajes, definição do modelo estrutural para análise, classificação de lajes e métodos de análise. É dividido em seções que tratam de lajes de Kirchhoff, relações fundamentais, condições de fronteira e análise elástica de lajes finas. Fornece uma introdução abrangente ao tema da análise estrutural de lajes planas.
Este documento fornece instruções detalhadas sobre a montagem correta das armaduras de diversos elementos estruturais de concreto armado, como fundações, reservatórios, piscinas e escadas. O documento apresenta detalhes construtivos, sequências recomendadas de montagem e preocupações com a execução prática das armaduras visando à qualidade e durabilidade das estruturas.
1. O documento descreve classificações e critérios para o dimensionamento de lajes de concreto armado, incluindo classificação de acordo com a relação entre os lados e tipo de vinculação, cálculo do vão efetivo, cargas, determinação da espessura, restrições à flecha e compatibilização de momentos fletores.
2. São apresentados valores típicos de cargas para edifícios residenciais, como peso do concreto, revestimentos e cargas vivas.
3. Critérios para a escolha de barras,
O documento descreve os principais tipos e classificações de lajes, incluindo lajes maciças, nervuradas e pré-fabricadas. Detalha as ações que atuam em lajes, como peso próprio, carga de piso e paredes. Explica os métodos para determinar os esforços em lajes armadas em uma ou duas direções, como teoria das placas, tabelas e elementos finitos. Por fim, aborda o detalhamento da armadura em lajes.
O documento discute o dimensionamento de vigas de concreto armado. Apresenta tabelas para calcular a área de aço necessária baseado no momento fletor, tipo de aço e concreto. Explica como calcular vigas simplesmente armadas, duplamente armadas e em T. Fornece exemplos numéricos para ilustrar o processo de cálculo.
O documento discute projeto e dimensionamento de muros de arrimo. Aborda conceitos como empuxos de terra em muros de contenção segundo as teorias de Rankine e Coulomb, estabilidade de muros quanto a deslizamento e tombamento, e projeto de muros de arrimo de gravidade, flexão e com contrafortes. Fornece detalhes sobre pré-dimensionamento, armaduras, tensões no solo e verificações de esforços.
1. O documento é uma apostila sobre dimensionamento de estruturas de concreto armado que aborda tópicos como pilares, torção, punção, lajes e fundações.
2. Pilares são elementos verticais sujeitos principalmente a compressão, mas também à flexão, cisalhamento e instabilidade. São classificados quanto à posição e esbeltez, sendo esta relacionada à possibilidade de flambagem.
3. O dimensionamento de pilares envolve verificar seções, armaduras longitudinal e transversal, considerando imperfeições, excentric
Nbr 14762 dimensionamento de estruturas de aço perfis formados a frioejfelix
Este documento apresenta a Norma Brasileira NBR 14762, que estabelece os princípios para o dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio. A norma descreve procedimentos para análise estrutural, dimensionamento de barras e ligações, e requisitos para materiais e projeto.
Este documento fornece diretrizes para o dimensionamento preliminar de vigas pré-moldadas protendidas para pontes rodoviárias. Ele discute como estimar as principais dimensões do tabuleiro, como a altura da viga, o entre-eixo, o balanço e as espessuras da laje, com base em correlações típicas. Também aborda questões importantes de execução como a concretagem nas zonas críticas onde os cabos sobem na alma da viga.
Explosões de caldeiras durante a Revolução Industrial causaram muitas mortes e danos. Leis e normas de segurança foram implementadas para regular equipamentos de pressão, como caldeiras e vasos, e prevenir acidentes graves devido à formação de misturas explosivas dentro desses equipamentos.
Abnt nbr 8800 - projeto de estruturas de aço em edificiosRaianebrandao
1. O documento estabelece diretrizes para projeto, execução e inspeção de estruturas de aço em edifícios usando o método dos estados limites.
2. Inclui definições técnicas e condições gerais para projeto, desenhos, materiais, ações e resistências a serem considerados.
3. Apresenta anexos com detalhamentos sobre materiais, ações, deformações, resistências a flexão, compressão, corte, entre outros aspectos estruturais.
Este documento fornece informações sobre fundações profundas do tipo "estacas". Discute considerações gerais sobre estacas, quando devem ser utilizadas, classificação, tipos, características e detalhes sobre estacas de madeira, metálicas e de concreto pré-moldadas ou moldadas in loco. Fornece detalhes técnicos sobre dimensionamento, cargas suportadas, vantagens e desvantagens de cada tipo.
O documento descreve o catálogo técnico da telha ondulada Brasilit, incluindo suas características, especificações, métodos de instalação e fixação. Fornece informações sobre a nova tecnologia CRFS utilizada e os benefícios para a saúde e segurança em comparação com telhas contendo amianto.
O documento discute os principais elementos estruturais de concreto armado para construção civil, incluindo lajes, vigas, pilares e suas aplicações. Também aborda os tipos de concreto, cimento, dosagens e testes de resistência, além de problemas comuns como fissuração e deterioração.
Este documento apresenta os requisitos técnicos para argamassas utilizadas em assentamento e revestimento de paredes e tetos de acordo com a norma técnica brasileira ABNT NBR 13281. A norma especifica os requisitos mínimos para características como resistência à compressão, densidade aparente, resistência à tração e coeficiente de capilaridade, classificando os tipos de argamassa de acordo com faixas de desempenho nessas propriedades.
O documento discute os regimes de desgaste em materiais, incluindo moderado e severo. A equação de Archard é apresentada para quantificar a taxa de desgaste em termos da carga aplicada, distância deslizamento e dureza dos materiais. Diferentes mecanismos de desgaste como aderência e formação de óxido são discutidos em relação aos fatores que influenciam a transição entre regimes.
Projeto de linha de vida segundo normas brasileiras consultoria & engen...Guilherme Henrique
O documento discute as normas brasileiras relacionadas a trabalho em altura, especificamente a NR 35. Ele explica os requisitos para projeto de linhas de vida segundo a NR 18, incluindo a resistência mínima do cabo e fatores de segurança. Também fornece uma fórmula para cálculo da força de impacto em caso de queda e aplica a fórmula em um exemplo numérico.
Este documento apresenta os conceitos de geometria, cargas e modelos de análise estrutural utilizados no projeto de reservatórios de concreto. São descritos os tipos de apoios para reservatórios elevados, enterrados e piscinas, assim como as definições de comprimentos, espessuras e aberturas. Também são explicadas as cargas consideradas nestes projetos, como peso próprio, sobrecarga, peso da água e empuxo. Por fim, são apresentados os três modelos de análise estrutural possíveis e os
O documento apresenta informações sobre projeto e execução de muros de arrimo de concreto, incluindo elementos de projeto, cálculos, materiais, normas aplicadas e referências. É um relatório técnico elaborado por estudantes sobre o tema.
1. O documento discute vários aspectos relacionados a cofragens, incluindo reutilizações, materiais comuns em cofragens (como betão, aço e madeira), e tipos de cofragens.
2. É destacada a importância do planejamento das reutilizações dos componentes das cofragens para reduzir custos.
3. Diferentes materiais são discutidos, com a madeira maciça sendo apontada como o material mais comum na superfície cofrante devido a vantagens como trabalhabilidade e
Este documento apresenta apontamentos sobre análise de lajes, incluindo conceitos básicos de lajes, definição do modelo estrutural para análise, classificação de lajes e métodos de análise. É dividido em seções que tratam de lajes de Kirchhoff, relações fundamentais, condições de fronteira e análise elástica de lajes finas. Fornece uma introdução abrangente ao tema da análise estrutural de lajes planas.
1. O documento é um manual de treinamento para o SolidWorks 2006 que ensina sobre modelagem de peças de chapas metálicas.
2. Inclui instruções sobre como usar ferramentas de dobras, flanges, cortes e outras features para modelar chapas metálicas.
3. Também fornece exercícios práticos para que o leitor aprenda a converter peças existentes em modelos de chapa metálica e explique processos para importar arquivos e reconhecer dobras.
1. O documento é um manual de treinamento para o SolidWorks 2006 que ensina sobre modelagem de chapas metálicas e peças de chapa.
2. Inclui instruções sobre como usar recursos como flanges, dobras, cortes e ferramentas de modelagem para criar peças de chapa no SolidWorks.
3. Também fornece exercícios práticos para que o leitor aprenda a converter peças em chapas metálicas e usar recursos avançados como quebra de cantos.
Este documento fornece orientações sobre a construção de edifícios, cobrindo tópicos como estudo preliminar, projeto, fundações, estrutura de concreto armado, alvenaria, telhado e mais. O foco é fornecer informações técnicas sobre os processos de construção para orientar estudantes de engenharia civil.
Este relatório apresenta os resultados de um estudo para a requalificação e valorização da Barrinha de Esmoriz. O documento caracteriza a área de intervenção, analisa a evolução morfológica histórica e as taxas de sedimentação, estuda os caudais fluviais afluentes, os habitats naturais e espécies, a qualidade da água e sedimentos, o ruído ambiente e propõe intervenções para a recuperação do sistema aquático e requalificação das margens.
1) O documento apresenta os conceitos fundamentais da geometria plana, incluindo noções primitivas como ponto, reta e plano, além de proposições como postulados da existência e determinação da reta.
2) São definidos ainda conceitos como retas paralelas, equação geral de uma reta e postulado da determinação do plano.
3) Os capítulos subsequentes abordam temas como ângulos, triângulos, circunferência, funções trigonométricas e introdução a cônicas.
Monografia 2017 impacto ambiental da erosão na bacia do rio rovuma - cabo d...Universidade Pedagogica
Este documento apresenta um resumo de três frases do seguinte modo:
Este trabalho analisa os impactos ambientais da erosão na bacia do rio Rovuma em Cabo Delgado entre 2011-2015, identificando áreas suscetíveis à erosão e descrevendo os fatores causadores da erosão e seus impactos ambientais na bacia, utilizando métodos de pesquisa de campo e SIG.
Este documento apresenta informações sobre o livro "Cônicas e Quádricas" de Jacir J. Venturi. A obra contém 10 capítulos tratando de conceitos fundamentais de geometria analítica como parábolas, elipses, hipérboles e quádricas. O livro também fornece uma breve resenha histórica sobre o desenvolvimento das cônicas pelos matemáticos gregos desde a Escola Pitagórica até Apolônio.
O documento apresenta um relatório de ensaios mecânicos realizados em materiais metálicos na Universidade de Mogi das Cruzes em 2009. Foram realizados ensaios de dureza, tração e impacto em aços e apresentados os resultados obtidos nos testes.
O documento descreve os principais aspectos de projetos de engenharia para rodovias, incluindo fases de projeto, estudos de traçado, elementos geométricos, superelevação, largura de pista e curvas verticais.
O documento descreve as etapas de projeto de engenharia rodoviária, incluindo reconhecimento, exploração, projeto geométrico, curvas horizontais e verticais, superelevação, largura de pista e distâncias de visibilidade. Ele fornece detalhes sobre os cálculos e procedimentos para projetar elementos geométricos de rodovias.
1. O documento apresenta os critérios de projeto para vigas projetadas pelo software CAD/Vigas.
2. São definidos parâmetros para concreto, aço, esforços, flechas, dimensões de vigas e armaduras.
3. Critérios detalhados para flexão, cisalhamento, armadura lateral, porta-estribos e representação gráfica são apresentados.
1. O documento apresenta um manual para o uso de um editor de esforços e armaduras em lajes.
2. O editor permite definir critérios de projeto, transferir diagramas de esforços, inicializar faixas de distribuição, visualizar diagramas e curvas de isovalores, editar faixas de distribuição e gerar armaduras.
3. As funcionalidades incluem cálculo de seções, edição de faixas, geração de faixas de base e complementar e notas sobre homogeneização de faixas.
Este documento apresenta conceitos básicos sobre cálculo de estruturas de concreto armado, incluindo cargas características, esforços solicitantes, regras de pré-dimensionamento e conceitos de flexão simples. É apresentado o dimensionamento de diferentes elementos estruturais como vigas de seção retangular, em "T" e lajes, considerando os estados limites de serviço e último.
1) O documento apresenta conceitos básicos de cálculo de estruturas de concreto armado, incluindo cargas características, esforços solicitantes, regras de pré-dimensionamento e dimensionamento à flexão de elementos como vigas e lajes.
2) São descritos os tipos de cargas que atuam em estruturas, como cargas permanentes e variáveis, e exemplos de esforços solicitantes em vigas, como momento fletor e cortante.
3) São apresentadas equações para cálculo de esforços em vigas biapoi
Este documento fornece diretrizes para projetar piscinas, incluindo classificação, localização, dimensões do tanque, sistemas de tratamento de água, equipamentos e instalações de segurança. As recomendações abordam fatores como quantidade máxima de usuários em função da população atendida, relação entre área do tanque e número simultâneo de banhistas, e equipamentos necessários como filtro, bombas, aquecedor e instalações sanitárias.
Este documento fornece um resumo dos principais tipos de ferros usados na armadura de concreto armado e descreve os critérios e procedimentos para sua representação e inserção no editor gráfico de armaduras CAD/AGC. O manual aborda ferros retos, estribos retangulares e genéricos, grampos, faixas de distribuição, ferros em corte, identificação de posições, cotagens relativas e plantas de fundações.
Este documento apresenta um roteiro de aulas sobre Química dos Elementos de Transição. Aborda tópicos como ligação coordenada, teorias de ligação de metais de transição, complexos com ligantes π e teorias inorgânicas. Inclui também um apêndice sobre compostos organometálicos. Fornece detalhes sobre geometrias de coordenação, tipos de ligantes, isomeria, nomenclatura e reações de complexos de coordenação.
Este trabalho analisa uma intervenção ergonômica realizada nos postos de trabalho de caixa do Banco do Estado do Rio Grande do Sul (Banrisul) visando reduzir os altos níveis de doenças ocupacionais como LER/DORT. Foram avaliados fatores como organização do trabalho, ambiente, mobiliário e saúde dos empregados antes e depois da intervenção por meio de questionários. Os resultados demonstraram que a metodologia de Análise Macroergonômica do Trabalho utilizada foi eficaz para identificar e quantificar aspectos subjet
O presente trabalho consiste em realizar um estudo de caso de um transportador horizontal contínuo com correia plana utilizado em uma empresa do ramo alimentício, a generalização é feita em reserva do setor, condições técnicas e culturais da organização
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL INDÚSTRIA E TRANSFORMAÇÃO DIGITAL ...Consultoria Acadêmica
“O processo de inovação envolve a geração de ideias para desenvolver projetos que podem ser testados e implementados na empresa, nesse sentido, uma empresa pode escolher entre inovação aberta ou inovação fechada” (Carvalho, 2024, p.17).
CARVALHO, Maria Fernanda Francelin. Estudo contemporâneo e transversal: indústria e transformação digital. Florianópolis, SC: Arqué, 2024.
Com base no exposto e nos conteúdos estudados na disciplina, analise as afirmativas a seguir:
I - A inovação aberta envolve a colaboração com outras empresas ou parceiros externos para impulsionar ainovação.
II – A inovação aberta é o modelo tradicional, em que a empresa conduz todo o processo internamente,desde pesquisa e desenvolvimento até a comercialização do produto.
III – A inovação fechada é realizada inteiramente com recursos internos da empresa, garantindo o sigilo dasinformações e conhecimento exclusivo para uso interno.
IV – O processo que envolve a colaboração com profissionais de outras empresas, reunindo diversasperspectivas e conhecimentos, trata-se de inovação fechada.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I e III, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
Entre em contato conosco
54 99956-3050
Os nanomateriais são materiais com dimensões na escala nanométrica, apresentando propriedades únicas devido ao seu tamanho reduzido. Eles são amplamente explorados em áreas como eletrônica, medicina e energia, promovendo avanços tecnológicos e aplicações inovadoras.
Sobre os nanomateriais, analise as afirmativas a seguir:
-6
I. Os nanomateriais são aqueles que estão na escala manométrica, ou seja, 10 do metro.
II. O Fumo negro é um exemplo de nanomaterial.
III. Os nanotubos de carbono e o grafeno são exemplos de nanomateriais, e possuem apenas carbono emsua composição.
IV. O fulereno é um exemplo de nanomaterial que possuí carbono e silício em sua composição.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I, II e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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Estruturas de Madeiras: Dimensionamento e formas de classificaçãocaduelaia
Apresentação completa sobre origem da madeira até os critérios de dimensionamento de acordo com as normas de mercado. Nesse material tem as formas e regras de dimensionamento
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL ENGENHARIA DA SUSTENTABILIDADE UNIC...Consultoria Acadêmica
Os termos "sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" só ganharam repercussão mundial com a realização da Conferência das Nações Unidas sobre o Meio Ambiente e o Desenvolvimento (CNUMAD), conhecida como Rio 92. O encontro reuniu 179 representantes de países e estabeleceu de vez a pauta ambiental no cenário mundial. Outra mudança de paradigma foi a responsabilidade que os países desenvolvidos têm para um planeta mais sustentável, como planos de redução da emissão de poluentes e investimento de recursos para que os países pobres degradem menos. Atualmente, os termos
"sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" fazem parte da agenda e do compromisso de todos os países e organizações que pensam no futuro e estão preocupados com a preservação da vida dos seres vivos.
Elaborado pelo professor, 2023.
Diante do contexto apresentado, assinale a alternativa correta sobre a definição de desenvolvimento sustentável:
ALTERNATIVAS
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento que não esgota os recursos para o futuro.
Desenvolvimento sustantável é o desenvolvimento que supre as necessidades momentâneas das pessoas.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento incapaz de garantir o atendimento das necessidades da geração futura.
Desenvolvimento sustentável é um modelo de desenvolvimento econômico, social e político que esteja contraposto ao meio ambiente.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento capaz de suprir as necessidades da geração anterior, comprometendo a capacidade de atender às necessidades das futuras gerações.
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Introdução ao GNSS Sistema Global de PosicionamentoGeraldoGouveia2
Este arquivo descreve sobre o GNSS - Globas NavigationSatellite System falando sobre os sistemas de satélites globais e explicando suas características
Se você possui smartphone há mais de 10 anos, talvez não tenha percebido que, no início da onda da
instalação de aplicativos para celulares, quando era instalado um novo aplicativo, ele não perguntava se
podia ter acesso às suas fotos, e-mails, lista de contatos, localização, informações de outros aplicativos
instalados, etc. Isso não significa que agora todos pedem autorização de tudo, mas percebe-se que os
próprios sistemas operacionais (atualmente conhecidos como Android da Google ou IOS da Apple) têm
aumentado a camada de segurança quando algum aplicativo tenta acessar os seus dados, abrindo uma
janela e solicitando sua autorização.
CASTRO, Sílvio. Tecnologia. Formação Sociocultural e Ética II. Unicesumar: Maringá, 2024.
Considerando o exposto, analise as asserções a seguir e assinale a que descreve corretamente.
ALTERNATIVAS
I, apenas.
I e III, apenas.
II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
Entre em contato conosco
54 99956-3050
1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
CONCRETO ARMADO II
PROJETO DE RESERVATÓRIOS
ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
Boa Vista – RR
2010
2. ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
PROJETO DE RESERVATÓRIOS
Projeto de Reservatórios
apresentado ao professor Dr. José
Neres da Silva Filho, da disciplina
de Concreto Armado II.
Boa Vista – RR
2010
3. SUMÁRIO
INTRODUÇÃO..................................................................................................................... 7
1ª QUESTÃO ........................................................................................................................8
a) Reservatório elevado dimensionado considerando a flexo-tração................................ 8
b) Reservatózrio elevado considerando o modelo como viga-parede............................. 25
2ª QUESTÃO ...................................................................................................................... 28
3ª QUESTÃO ...................................................................................................................... 29
4ª QUESTÃO ...................................................................................................................... 30
5ª QUESTÂO ...................................................................................................................... 49
a) Dados iniciais........................................................................................................... 49
b) Trecho II .................................................................................................................. 51
c) Trecho I.................................................................................................................... 61
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................................................. 78
4. LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Características das lajes .....................................................................................11
Tabela 2 - Ações atuantes nas lajes.....................................................................................12
Tabela 3 - Reações de apoio das lajes .................................................................................12
Tabela 4 - Momentos fletores das lajes ...............................................................................13
Tabela 5 - Resumo do cálculo das armaduras na direção x..................................................19
Tabela 6 - Resumo do cálculo das armaduras na direção y..................................................20
Tabela 7 - Resumo do cálculo das armaduras nos engastes .................................................21
Tabela 8 - Dimensionamento das armaduras.......................................................................22
Tabela 9 - Aberturas limites das fissuras.............................................................................22
Tabela 10 - Abertura das fissuras..........................................................................................24
Tabela 11 - Características das lajes .....................................................................................35
Tabela 12 - Ações atuantes no reservatório vazio..................................................................35
Tabela 13 - Ações atuantes no reservatório cheio..................................................................36
Tabela 14 - Momentos fletores no reservatório vazio............................................................36
Tabela 15 - Momentos fletores no reservatório cheio............................................................36
Tabela 16 - Esforços finais nas lajes do reservatório quando vazio .......................................41
Tabela 17 - Esforços finais nas lajes do reservatório quando cheio .......................................41
Tabela 18 - Dimensionamento da armadura positiva na direção x para o reservatório vazio..42
Tabela 19 - Dimensionamento da armadura positiva na direção y para o reservatório vazio..42
Tabela 20 - Dimensionamento da armadura das ligações para o reservatório vazio ...............42
Tabela 21 - Dimensionamento da armadura positiva na direção x para o reservatório cheio..43
Tabela 22 - Dimensionamento da armadura positiva na direção y para o reservatório cheio..43
Tabela 23 - Dimensionamento da armadura das ligações para o reservatório cheio ...............43
Tabela 24 - Áreas de aço efetivas e espaçamentos calculados para o reservatório vazio ........44
Tabela 25 - Áreas de aço efetivas e espaçamentos calculados para o reservatório cheio ........44
5. Tabela 26 - Aberturas limites das fissuras............................................................................. 46
Tabela 27 - Abertura das fissuras.......................................................................................... 46
Tabela 28 - Aberturas limites das fissuras............................................................................. 47
Tabela 29 - Abertura das fissuras.......................................................................................... 47
Tabela 30 - Armaduras necessárias para limitar a fissuração................................................. 48
Tabela 31 - Resumo das características das lajes para o trecho II.......................................... 52
Tabela 32 - Resumo das ações nas lajes para o trecho II ....................................................... 53
Tabela 33 - Resumo das reações das lajes para o trecho II .................................................... 53
Tabela 34 - Resumo dos momentos fletores das lajes para o trecho II................................... 54
Tabela 35 - Resumo de cálculo das armaduras positivas ....................................................... 57
Tabela 36 - Resumo de cálculo das armaduras nas ligações .................................................. 58
Tabela 37 - Áreas de aço e espaçamentos ............................................................................. 59
Tabela 38 - Aberturas limites das fissuras............................................................................. 59
Tabela 39 - Abertura das fissuras.......................................................................................... 61
Tabela 40 - Resumo das características das lajes com o reservatório vazio do trecho I.......... 64
Tabela 41 - Resumo das ações nas lajes com o reservatório vazio do trecho I ....................... 65
Tabela 42 - Resumo dos esforços nas lajes com o reservatório vazio do trecho I................... 65
Tabela 43 - Resumo das características das lajes com o reservatório cheio do trecho I.......... 66
Tabela 44 - Resumo das ações nas lajes com o reservatório cheio do trecho I ....................... 66
Tabela 45 - Resumo dos esforços nas lajes com o reservatório cheio do trecho I................... 67
Tabela 46 - Armadura positiva na direção x para o reservatório vazio .................................. 71
Tabela 47 - Armadura positiva na direção y para o reservatório vazio .................................. 71
Tabela 48 - Armadura dos engastes para o reservatório vazio ............................................... 71
Tabela 49 - Armadura positiva na direção x para o reservatório cheio .................................. 72
Tabela 50 - Armadura positiva na direção y para o reservatório cheio .................................. 72
Tabela 51 - Armadura dos engastes para o reservatório cheio ............................................... 72
Tabela 52 - Áreas de aço e espaçamentos para o reservatório vazio para o trecho I............... 73
6. Tabela 53 - Áreas de aço e espaçamentos para o reservatório cheio para o trecho I...............73
Tabela 54 - Abertura das fissuras..........................................................................................75
Tabela 55 - Aberturas limites das fissuras.............................................................................76
Tabela 56 - Abertura das fissuras..........................................................................................76
Tabela 57 - Armaduras necessárias para limitar a fissuração.................................................77
7. LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Reservatório a ser dimensionado (dimensões em metros)..................................... 8
Figura 2 - Vinculações e vãos teóricos (dimensões em metros) .......................................... 10
Figura 3 - Esquema das ações ............................................................................................ 11
Figura 4 - Reações de apoio e momentos fletores na laje L1 (tampa).................................. 14
Figura 5 - Reações de apoio e momentos fletores na laje L2 (fundo) .................................. 14
Figura 6 - Reações de apoio e momentos fletores nas lajes L3 e L4 (paredes)..................... 15
Figura 7 - Reações de apoio e momentos fletores nas lajes L5 e L6 (paredes)..................... 15
Figura 8 - Planta baixa do reservatório a ser dimensionado ................................................ 30
Figura 9 - Corte A-A’ do reservatório a ser dimensionado.................................................. 31
Figura 10 - Simplificação para carga triangular.................................................................... 33
Figura 11 - Vinculações e vãos teóricos ............................................................................... 34
Figura 12 - Esquema das ações ............................................................................................ 34
Figura 13 - Momentos fletores nas lajes do reservatório quando vazio ................................. 37
Figura 14 - Momentos fletores nas lajes do reservatório quando cheio ................................. 38
Figura 15 - Planta baixa do reservatório a ser dimensionado ................................................ 50
Figura 16 - Vinculações e vãos teóricos das lajes ................................................................. 52
Figura 17 - Reações de apoio e momentos fletores na laje L1 (tampa).................................. 54
Figura 18 - Reações de apoio e momentos fletores nas lajes L2, L3, L4 e L5 (paredes) ........ 55
Figura 19 - Esforços finais nas lajes L1 (tampa), L2, L3, L4 e L5 (paredes) ......................... 55
Figura 20 - Carga simplificada............................................................................................. 63
Figura 21 - Vinculações e vãos teóricos ............................................................................... 64
Figura 22 - Momentos fletores nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o trecho I (vazio)............... 67
Figura 23 - Momentos fletores nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o trecho I (cheio)............... 68
Figura 24 - Esforços finais nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o reservatório vazio................. 70
8. Figura 25 - Esforços finais nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o reservatório cheio.................70
9. 7
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II
PROJETO DE RESERVATÓRIOS
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
INTRODUÇÃO
Os reservatórios usuais dos edifícios são formados por um conjunto de placas, podendo
ter uma ou mais células. A divisão do reservatório em células visa permitir a limpeza do
mesmo sem que ocorra uma interrupção no abastecimento de água no prédio.
No presente projeto serão dimensionados e detalhados os seguintes reservatórios:
1) Reservatório elevado;
2) Reservatório enterrado;
3) Reservatório semi-enterrado.
E além do cálculo dos reservatórios supracitados, também serão respondidas questões
de cunho muito importante, essenciais para um engenheiro quando se deparar com um projeto
de reservatório em sua vida profissional.
10. 8
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II
PROJETO DE RESERVATÓRIOS
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
1ª QUESTÃO
a) Reservatório elevado dimensionado considerando a flexo-tração
1. Dados iniciais
a. Aço CA-50 e CA-60;
b. Classe de agressividade ambiental III;
c. Cobrimento nominal de 2,5 cm;
d.
Figura 1 - Reservatório a ser dimensionado (dimensões em metros)
2. Levantamento de cargas
2.1. Cargas na tampa
Peso próprio (Pp):
Peso do revestimento (Prev):
0,15
4,50
0,15
0,15
2,30
0,15
A A'
P1 P2
P3 P4
Par. 1
Par. 2
Par.4
Par.3
2,00
0,150,10
C O R TE VER TIC AL A - A'
11. 9
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II
PROJETO DE RESERVATÓRIOS
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
Carga acidental (q):
Carga acidental obtida para forros sem acesso ao público, de acordo com a NBR
6120:1980.
Carga total na tampa (p1):
2.2. Cargas no fundo
1) Peso próprio (Pp):
2) Peso do revestimento (Prev):
3) Pressão hidrostática (Pa):
Carga total no fundo (p2):
2.3. Cargas nas paredes
Carga triangular com ordenada máxima:
3. Esforços nas lajes
Para o cálculo das reações e momentos, foram utilizadas as tabelas de lajes de
Pinheiro (2007).
12. 10
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II
PROJETO DE RESERVATÓRIOS
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
Figura 2 - Vinculações e vãos teóricos (dimensões em metros)
L3
L5
L2
Fundo L6
L1
Tam pa
L4
2,13
4,65
2,13 2,45
4,65
4,65
2,13
2,45
4,65 2,45
lx
la
lx
la
la
la
2,13
2,45
ly ly
lb
lb
lb
lb
13. 11
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II
PROJETO DE RESERVATÓRIOS
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
Figura 3 - Esquema das ações
3.1. Características das lajes
Apresenta-se a seguir as características das lajes:
Tabela 1 - Características das lajes
3.2. Ações atuantes nas lajes
As ações atuantes nas lajes são:
L1(tampa) L2(fundo) L3 L4 L5 L6
Tipo 1 6 5A/16 5A/16 5A/16 5A/16
lx (cm) 245 245 212,5 212,5 212,5 212,5
ly (cm) 465 465 245 245 465 465
ly/lx 1,90 1,90 1,15 1,15 2,19 2,19
la (cm) - - 212,5 212,5 212,5 212,5
lb (cm) - - 245 245 465 465
la/lb - - 0,87 0,87 0,46 0,46
Lajes
Características
14. 12
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II
PROJETO DE RESERVATÓRIOS
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
Tabela 2 - Ações atuantes nas lajes
3.3. Reações de apoio das lajes
As reações de apoio são calculadas conforme:
Onde:
: Reação de apoio;
: Coeficiente obtido na tabela 2.2 de PINHEIRO (2007);
: Ação atuante na laje;
: Menor vão da laje.
Dessa forma, foram obtidos os seguintes resultados para as lajes:
Tabela 3 - Reações de apoio das lajes
Obs.: Para o cálculo das reações das cargas triangulares, foi utilizada a tabela 2.3c
(tipo 5A) para cargas uniformes, fazendo uma simplificação utilizando a carga média de
“p”.
L1(tampa) L2(fundo) L3 L4 L5 L6
Peso Próprio 2,50 3,75 - - - -
Revestimento 1,00 1,00 - - - -
Pressão Hidrostática - 21,00 21,00 21,00 21,00 21,00
Carga acidental 0,50 - - - - -
g 3,50 4,75 - - - -
q 0,50 21,00 21,00 21,00 21,00 21,00
p 4,00 25,75 21,00 21,00 21,00 21,00
Ações (KN/m²)
Lajes
L1(tampa) L2(fundo) L3 L4 L5 L6
vx 3,68 - 1,96 1,96 4,38 4,38
vx' - 3,68 2,88 2,88 6,25 6,25
vy 2,50 - - - - -
vy' - 2,50 3,14 3,14 3,17 3,17
rx 3,61 - 4,37 4,37 9,77 9,77
rx' - 23,22 6,43 6,43 13,95 13,95
ry 2,45 - - - - -
ry' - 15,77 7,01 7,01 7,07 7,07
Reações de
Apoio (KN/m)
Lajes
15. 13
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3.4. Momentos fletores das lajes
Os momentos fletores são calculados conforme:
Onde:
m: Momento fletor;
: Coeficiente obtido nas tabelas 2.3 e 2.4 de PINHEIRO (2007);
: Ação atuante na laje;
: Menor vão da laje.
Dessa forma, foram obtidos os seguintes resultados para as lajes:
Tabela 4 - Momentos fletores das lajes
L1(tampa) L2(fundo) L3 L4 L5 L6
μx 9,54 3,99 1,45 1,45 2,98 2,98
μx' - 8,24 4,47 4,47 6,67 6,67
μy 3,29 1,01 1,24 1,24 0,96 0,96
μy' - 5,72 3,17 3,17 3,60 3,60
mx 2,29 6,17 1,38 1,38 2,83 2,83
mx' - 12,74 4,24 4,24 6,33 6,33
my 0,79 1,56 1,18 1,18 0,91 0,91
my' - 8,84 3,01 3,01 3,41 3,41
Momentos
Fletores
(KNm/m)
Lajes
16. 14
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3.5. Representação das reações e momentos nas lajes
Figura 4 - Reações de apoio e momentos fletores na laje L1 (tampa)
Figura 5 - Reações de apoio e momentos fletores na laje L2 (fundo)
Reações (kN/m ) M om entos (kN.m /m )
3,61 3,61
2,45
2,45
0,79
2,29
Reações (kN/m ) M om entos (kN.m /m )
23,22
15,77
12,74 12,74
8,84
8,84
1,56
6,17
23,22
15,77
17. 15
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CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
Figura 6 - Reações de apoio e momentos fletores nas lajes L3 e L4 (paredes)
Figura 7 - Reações de apoio e momentos fletores nas lajes L5 e L6 (paredes)
4. Compatibilização dos momentos negativos
4.1. Ligação parede-parede (entre L3/L4 – L5/L6)
4.2. Ligação fundo-parede (entre L2 – L3/L4)
4.3. Ligação fundo-parede (entre L2 – L5/L6)
Reações (kN/m ) M om entos (kN.m /m )
7,01 7,01
6,43
4,37
1,38
1,18 3,01
4,24
3,01
Reações (kN/m ) M om entos (kN.m /m )
7,07 7,07
13,95
9,77
2,83
0,91 3,41
6,33
3,41
18. 16
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5. Correção dos momentos positivos do fundo
As reduções dos momentos negativos na laje de fundo são dadas por:
Aplicando esses momentos nas bordas da laje de fundo, obtêm-se as alterações nos
momentos positivos com o emprego da tabela 5.3.1 de José Milton. A relação entre os
lados da laje de fundo é dada por:
Da tabela 5.3.1 do Professor José Milton, obtêm-se os coeficientes:
a. ;
b. ;
c. ;
d. .
Os incrementos dos momentos positivos são:
Os momentos finais na laje de fundo são dados por:
19. 17
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6. Esforços finais para o dimensionamento
Figura 8 – Esforços finais nas lajes L1 (tampa) e L2 (fundo)
Figura 9 – Esforços finais nas lajes L3, L4, L5 e L6.
7. Dimensionamento da armadura positiva
0,79
2,29
2,51
8,38
4,37
4,37
9,77 9,77 13,9513,95
6,43
6,43
7,07
L1 (tam pa) L2 (fundo)
1,36
1,28
2,66
0,99
2,45 3,61
7,07 7,07 7,01 7,01
15,77 23,22
L3 e L4 L5 e L6
20. 18
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CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
Para o cálculo das armaduras, serão utilizadas as seguintes expressões:
É desconsiderado o efeito de compreensão da tampa no cálculo, a favor da segurança.
Temos que:
Se domínio 1.
Se domínio 2 ou domínio 3.
Dessa forma:
1) Solução no domínio 1:
2) Solução nos domínios 2 e 3:
a. Momento reduzido equivalente:
b. Momento limite:
Obs.: Valor válido para aço CA-50, retirado da tabela 2.4.1 de José Milton.
1) Se armadura simples
2) Se armadura dupla
Onde a tensão na armadura comprimida é obtida na tabela 2.4.2 de José Milton.
Áreas de aço:
22. 20
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Tabela 6 - Resumo do cálculo das armaduras na direção y
8. Cálculo da armadura mínima para flexo-tração positiva
Para o caso de flexo-tração nos domínios 2 e 3, deve-se garantir que:
Onde:
Dessa forma:
8.1. Fundo e paredes
L1 L2 L3 L4 L5 L6
Local Tampa Fundo Parede Parede Parede Parede
fck Mpa 45 45 45 45 45 45
σcd kN/cm² 2,732 2,732 2,732 2,732 2,732 2,732
fyk Mpa 500,00 500,00 500,00 500,00 500,00 500,00
fyd kN/cm² 43,5 43,5 43,5 43,5 43,5 43,5
Mk kN.cm 79,00 251,00 128,00 128,00 99,00 99,0
Md kN.cm 110,60 351,40 179,20 179,20 138,60 138,60
Nk kN 4,37 6,43 7,07 7,07 7,01 7,01
Nd kN 6,12 9,00 9,90 9,90 9,81 9,81
b cm 100 100 100 100 100 100
d cm 7 12 12 12 12 12
d' cm 3 3 3 3 3 3
ν 0,0032 0,0027 0,0030 0,0030 0,0030 0,0030
μ 0,0083 0,0089 0,0046 0,0046 0,0035 0,0035
δ 0,4286 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500
Teste Domínio 0,0009 0,0010 0,0011 0,0011 0,0011 0,0011
Domínio Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3
μsd 0,007 0,008 0,003 0,003 0,002 0,002
μlim 0,372 0,372 0,372 0,372 0,372 0,372
ξ 0,009 0,010 0,004 0,004 0,003 0,003
ω' 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
ω 0,011 0,011 0,006 0,006 0,005 0,005
As cm2
0,465 0,805 0,486 0,486 0,407 0,407
As' cm
2
0 0 0 0 0 0
Armadura
Simples
Armadura
Simples
Armadura
Simples
Armadura
Simples
LAJES
Teste Armadura
Armadura
Simples
Armadura
Simples
23. 21
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8.2. Tampa
9. Dimensionamento da armadura negativa
De acordo com a tabela 1.1 de Pinheiro (2007), temos:
Com b = 100 cm e d = 12 cm.
Tabela 7 - Resumo do cálculo das armaduras nos engastes
10. Cálculo da armadura mínima negativa
Para fck = 45 MPa, , de acordo com a tabela 17.3 da NBR 6118:2003.
Ligação Mk (kN.m/m) Md (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m)
parede-parede (lajes L3/L4-L5/L6) 3,21 4,49 32,04 0,023 0,861
fundo-parede (lajes L2-L3/L4) 6,04 8,46 17,03 0,023 1,621
fundo-parede (lajes L2-L5/L6) 9,54 13,36 10,78 0,024 2,671
24. 22
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11. Dimensionamento das armaduras
Tabela 8 - Dimensionamento das armaduras
12. Verificação das fissuras nas lajes
Tabela 9 - Aberturas limites das fissuras
As fórmulas usadas para o cálculo das fissuras, de acordo com José Milton, são:
Laje Local Direção Nk (kN/m)
Mk
(kN.m/m)
As,calc.
(cm²/m)
As,mín
(cm²/m)
As
(cm²/m)
Armadura
L1 Tampa X 9,77 2,29 1,289 2,28 2,28 ф 5,0 c/10
L1 Tampa Y 4,37 0,79 0,465 2,28 2,28 ф 5,0 c/10
L2 Fundo X 13,95 8,38 2,559 3,42 3,42 ф 6,3 c/10
L2 Fundo Y 6,43 2,51 0,805 3,42 3,42 ф 6,3 c/10
L3 Parede X 15,77 1,36 0,683 3,42 3,42 ф 6,3 c/10
L3 Parede Y 7,07 1,28 0,486 3,42 3,42 ф 6,3 c/10
L4 Parede X 15,77 1,36 0,683 3,42 3,42 ф 6,3 c/10
L4 Parede Y 7,07 1,28 0,486 3,42 3,42 ф 6,3 c/10
L5 Parede X 23,22 2,66 1,182 3,42 3,42 ф 6,3 c/10
L5 Parede Y 7,01 0,99 0,407 3,42 3,42 ф 6,3 c/10
L6 Parede X 23,22 2,66 1,182 3,42 3,42 ф 6,3 c/10
L6 Parede Y 7,01 0,99 0,407 3,42 3,42 ф 6,3 c/10
3,21 0,861 3,02 3,02 ф 6,3 c/10
6,04 1,621 3,02 3,02 ф 6,3 c/10
9,54 2,671 3,02 3,02 ф 6,3 c/10Ligação fundo-parede (Lajes L2-L5/L6)
Ligação parede-parede (Lajes L3/L4-L5/L6)
Ligação fundo-parede (Lajes L2-L3/L4)
Local wlim
tampa 0,2 mm
fundo 0,2 mm
parede 0,2 mm
ligações 0,1 mm
25. 23
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Sendo que:
Sendo que é dado na fig. 6.11.1 de José Milton, volume 2.
Sendo que e é dado na tabela 6.11.1 de José Milton.
Se :
Se :
27. 25
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b) Reservatório elevado considerando o modelo como viga-parede
1. Cargas e esforços solicitantes
Figura 10 – Cargas nas vigas-parede
O peso próprio das vigas, acrescido do revestimento de 1 kN/m², é dado por:
1.1. Paredes L3 e L4
a. Carga total de serviço:
b. Momento fletor:
c. Reações de apoio:
2,45 kN/m 3,61 kN/m
15,77 kN/m 23,22 kN/m
L3 e L4 L5 e L6
Peso próprio Peso próprio
2,45
2,13
2,13
4,65
28. 26
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1.2. Paredes L5 e L6
Carga total de serviço:
Momento fletor:
Reações de apoio:
2. Dimensionamento das paredes L3 e L4
Como:
Trata-se de viga-parede.
Adotando 2 8 mm, tem-se a área: Ace = 1,01 cm².
2.1. Tensão nos apoios
A inclinação da biela é dada por:
Tomando d’ = 3 cm, a altura do nó de apoio é . Considerando a
largura do apoio igual à espessura da parede, c = 15 cm, tem-se . Como
29. 27
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resultou , deve-se garantir que onde é a tensão na biela
inclinada.
Logo, ficando garantida a segurança contra o esmagamento do concreto na
região da biela.
2.2. Ancoragem da armadura de flexão
Da tabela 1.5a de Pinheiro (2007), obtém-se o comprimento básico de ancoragem com
ganchos igual a: .
Conclui-se que há espaço disponível para a ancoragem com ganchos.
3. Dimensionamento das paredes L5 e L6
Como:
Não se trata de viga-parede.
4. Armadura de pele e de suspensão
A armadura de suspensão já foi considerada no dimensionamento das paredes à
flexo-tração. E a armadura mínima adotada nas paredes como placas é superior à
armadura de pele.
Obs.: O detalhamento será apresentado nos anexos.
30. 28
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2ª QUESTÃO
(Explicar de forma sucinta as maneiras de calcular os esforços solicitantes que
atuam nas peças estruturais das caixas d’água.).
As caixas d’água são consideradas compostas por várias placas isoladas, ou seja, lajes
(paredes, tampa e fundo), e entre elas considera-se, para efeitos de cálculo, as seguintes
vinculações:
a. Tampa apoiada nas paredes;
b. Engastamento entre paredes, porém apoiadas na tampa;
c. Fundo engastado nas paredes.
De acordo com o tipo de reservatório, estas placas estão sujeitas aos seguintes esforços
solicitantes, considerados no cálculo:
a. Reservatório Elevado: Peso próprio do fundo e da tampa, carga acidental na
tampa, revestimento e o empuxo da água. Se o reservatório estiver apoiado em um
pilar central, o peso próprio das paredes será computado;
b. Reservatório enterrado: Peso próprio das paredes, do fundo e da tampa, carga
acidental na tampa, revestimento, o empuxo da água e o empuxo do solo, estes
dois últimos sendo calculados separadamente, ou seja, considerando o reservatório
vazio ou cheio;
c. Reservatório semi-enterrado: Peso próprio das paredes, do fundo e da tampa,
carga acidental na tampa, revestimento, o empuxo da água e o empuxo do solo,
estes dois últimos sendo calculados separadamente, ou seja, considerando o
reservatório vazio ou cheio, ressaltando que na parte onde não estiver enterrado
calcule-se o reservatório como submetido apenas ao empuxo da água,
desconsiderando o do solo.
31. 29
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3ª QUESTÃO
(Qual a função das mísulas nos reservatórios e como as lajes de fundo de
reservatórios elevado e enterrado são calculadas?).
As ligações entre as paredes e entre estas e o fundo devem possuir mísulas, para
aumentar o grau de engastamento entre as placas, reduzir os riscos de fissuração e facilitar
a aplicação da impermeabilização.
As lajes de fundo em reservatórios elevados estão submetidas ao seu peso próprio, ao
peso próprio das paredes e da tampa, e ao peso da água, enquanto que as lajes de fundo em
reservatórios enterrados estão submetidas aos mesmos esforços, porém, com a vantagem
do solo aliviar estes esforços.
32. 30
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4ª QUESTÃO
Dimensionar e detalhar o reservatório totalmente enterrado:
1. Dados iniciais
a. Aço CA-50 e CA-60;
b. ;
c. ;
d. ;
e. ;
f. ;
g. ;
h. Espessura das paredes de 13 cm;
i. Espessura da laje de fundo de 13 cm;
j. Espessura da tampa de 10 cm;
k. Cobrimento 2,5 cm.
Figura 8 - Planta baixa do reservatório a ser dimensionado
4,9 m
3,5m
A'
A
Parede - L5
Parede-L3
Parede - L6
Parede-L4
0,13m
0,13 m
33. 31
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Figura 9 - Corte A-A’ do reservatório a ser dimensionado
2. Levantamento de cargas
1) Cargas na tampa (vazio ou cheio)
Peso próprio:
Revestimento:
Carga acidental:
Empuxo do solo (adotando ):
Carga total na tampa:
2) Cargas no fundo (vazio)
Obs.: o peso próprio da tampa e das paredes vai se transformar em reação no solo de
baixo para cima na laje do fundo.
Peso próprio:
3,5 m
2,8m
h1
Tam pa - L1
Fundo - L2
Corte A - A'
Solo
0,13 m
0,10m0,13m
2,57m
N.T.
34. 32
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Revestimento:
Peso próprio da tampa + paredes:
Carga total no fundo:
3) Cargas no fundo (cheio)
Obs.: são desconsiderados todos os empuxos do solo e do peso próprio da tampa e das
paredes, pois, há hipótese de que o solo não esteja em contato nas paredes e que a reação no
fundo não seja distribuída, e sim biapoiada, por questões de segurança.
Peso próprio:
Revestimento:
Pressão hidrostática:
Carga total no fundo:
4) Carga nas paredes (vazio)
Obs.: a carga nas paredes, devido ao empuxo do solo, é trapezoidal, porém, como a
espessura de solo acima da tampa é pequena e para simplificar os cálculos, faz-se uma
equivalência para uma carga triangular.
Carga no topo da parede:
Carga na base da parede:
35. 33
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Simplificação:
Figura 10 - Simplificação para carga triangular
Carga triangular com ordenada máxima:
5) Carga nas paredes (cheio)
Carga triangular com ordenada máxima:
3. Esforços nas lajes
Para o cálculo das reações e momentos, serão utilizadas as tabelas de lajes de
PINHEIRO (2007).
1,20
18,00 19,20
equivale
tensão real tensão sim plificada
36. 34
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Figura 11 - Vinculações e vãos teóricos
Figura 12 - Esquema das ações
3.1. Características das lajes
lx
ly
la
la
la
la
lb
lb
lb
lb
lx
ly
L3
L2
Fundo
L5
L6
L4
L1
Tam pa
2,685
3,37
3,37
4,77 2,685
3,37
3,37
4,77
2,685
4,77
2,685
4,77
vazio
cheio
37. 35
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Tabela 11 - Características das lajes
3.2. Ações atuantes nas lajes
Para o reservatório quando vazio:
Tabela 12 - Ações atuantes no reservatório vazio
Para o reservatório quando cheio:
L1(tampa) L2(fundo) L3 L4 L5 L6
1 6 16 16 16 16
3,37 3,37 - - - -
4,77 4,77 - - - -
1,42 1,42 - - - -
- - 2,685 2,685 2,685 2,685
- - 3,37 3,37 4,77 4,77
- - 0,80 0,80 0,56 0,56
Lajes
Características
Tipo
lx (m)
ly (m)
ly/lx
la (m)
lb (m)
la/lb
L1(tampa) L2(fundo) L3 L4 L5 L6
2,20 2,86 0,00 0,00 0,00 0,00
1,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,00 -9,97 0,00 0,00 0,00 0,00
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
3,60 0,00 -19,20 -19,20 -19,20 -19,20
3,20 3,86 0,00 0,00 0,00 0,00
4,60 -9,97 -19,20 -19,20 -19,20 -19,20
7,80 -6,11 -19,20 -19,20 -19,20 -19,20
Lajes
Ações (kN/m²)
Peso Próprio
Revestimento
Pressão Hidrostática
Carga acidental
g
q
p
Empuxo do solo
P.P. da tampa + paredes
39. 37
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Representação dos momentos nas lajes:
Para o reservatório quando vazio:
Figura 13 - Momentos fletores nas lajes do reservatório quando vazio
Para o reservatório quando cheio:
6,34
3,53
2,32
1,13
5,07
5,07
3,963,96
1,73
2,17
6,16
1,27
3,32
8,10
4,974,97
4,54 4,54
L1 (tam pa) L2 (fundo)
L3 e L4 L5 e L6
40. 38
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Figura 14 - Momentos fletores nas lajes do reservatório quando cheio
4. Compatibilização dos momentos fletores negativos
Compatibilização realizada conforme José Milton.
Para o reservatório quando vazio:
1) Ligação parede-parede (entre L3/L4 – L5/L6)
2) Ligação fundo-parede (entre L2 – L3/L4)
6,34
3,53
11,21
5,47
24,54
24,54
19,14 19,14
2,91
8,24
2,326,08 6,08
4,45
10,84
1,706,65 6,65
L1 (tam pa) L2 (fundo)
L3 e L4 L5 e L6
41. 39
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3) Ligação fundo-parede (entre L2 – L5/L6)
Para o reservatório quando cheio:
1) Ligação parede-parede (entre L3/L4 – L5/L6)
2) Ligação fundo-parede (entre L2 – L3/L4)
3) Ligação fundo-parede (entre L2 – L5/L6)
5. Correção dos momentos positivos no fundo
Para o reservatório quando vazio:
As reduções dos momentos negativos na laje de fundo são dadas por:
Obs.: com a compatibilização, o momento positivo no fundo diminuiu. Então ele não
será alterado do valor inicial, por segurança.
Para o reservatório quando cheio:
As reduções dos momentos negativos na laje de fundo são dadas por:
42. 40
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Aplicando esses momentos nas bordas da laje de fundo, obtêm-se as alterações nos
momentos positivos com o emprego da tabela 5.3.1 de José Milton. A relação entre os
lados da laje de fundo é dada por:
Da tabela 5.3.1 de José Milton, obtêm-se os coeficientes:
a. ;
b. ;
c. ;
d. .
Os incrementos dos momentos positivos são:
Os momentos finais na laje de fundo são dados por:
6. Esforços finais para o dimensionamento
Para o reservatório quando cheio:
43. 41
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Tabela 16 - Esforços finais nas lajes do reservatório quando vazio
Para o reservatório quando cheio:
Tabela 17 - Esforços finais nas lajes do reservatório quando cheio
6,34
3,53
2,19
1,07
1,73
2,17
1,27
3,32
6,59
4,76
L1 (tam pa) L2 (fundo)
L3 e L4 L5 e L6
4,76 4,76 4,76
5,06 5,06
5,06
6,59
6,59
6,34
3,53
15,10
7,87
2,91
13,69
2,326,37
4,45
1,70
L1 (tam pa) L2 (fundo)
L3 e L4 L5 e L6
6,37
6,37 6,37
13,69 13,69
17,69
17,69
17,69
44. 42
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7. Dimensionamento das armaduras
De acordo com a tabela 1.1 PINHEIRO (2007):
Para o reservatório quando vazio:
Tabela 18 - Dimensionamento da armadura positiva na direção x para o reservatório vazio
Tabela 19 - Dimensionamento da armadura positiva na direção y para o reservatório vazio
Tabela 20 - Dimensionamento da armadura das ligações para o reservatório vazio
Para o reservatório quando cheio:
Laje d (cm) b (cm) Mk (kN.m/m) Md (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m)
L1 (tampa) 7 100 6,34 8,88 5,52 0,024 1,775
L2 (fundo) 10 100 2,19 3,07 32,62 0,023 0,588
L3 10 100 2,17 3,04 32,92 0,023 0,582
L4 10 100 2,17 3,04 32,92 0,023 0,582
L5 10 100 3,32 4,65 21,51 0,023 0,891
L6 10 100 3,32 4,65 21,51 0,023 0,891
Laje d (cm) b (cm) Mk (kN.m/m) Md (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m)
L1 (tampa) 7 100 3,53 4,94 9,92 0,024 0,988
L2 (fundo) 10 100 1,07 1,50 66,76 0,023 0,287
L3 10 100 1,73 2,42 41,29 0,023 0,464
L4 10 100 1,73 2,42 41,29 0,023 0,464
L5 10 100 1,27 1,78 56,24 0,023 0,341
L6 10 100 1,27 1,78 56,24 0,023 0,341
Ligação d (cm) b (cm) Mk (kN.m/m) Md (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m)
parede-parede (lajes L3/L4-L5/L6) 10 100 4,76 6,66 15,01 0,023 1,277
fundo-parede (lajes L2-L3/L4) 10 100 5,06 7,08 14,12 0,023 1,358
fundo-parede (lajes L2-L5/L6) 10 100 6,59 9,23 10,84 0,024 1,845
45. 43
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Tabela 21 - Dimensionamento da armadura positiva na direção x para o reservatório cheio
Tabela 22 - Dimensionamento da armadura positiva na direção y para o reservatório cheio
Tabela 23 - Dimensionamento da armadura das ligações para o reservatório cheio
8. Cálculo das armaduras mínimas
8.1. Armadura mínima positiva
Para fck = 45 MPa, , de acordo com a tabela 17.3 da NBR 6118:2003.
Para L1 (tampa), h = 10 cm:
Para as demais lajes, h = 13 cm:
Laje d (cm) b (cm) Mk (kN.m/m) Md (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m)
L1 (tampa) 7 100 6,34 8,88 5,52 0,024 1,775
L2 (fundo) 10 100 15,10 21,14 4,73 0,024 4,228
L3 10 100 2,91 4,07 24,55 0,023 0,781
L4 10 100 2,91 4,07 24,55 0,023 0,781
L5 10 100 4,45 6,23 16,05 0,023 1,194
L6 10 100 4,45 6,23 16,05 0,023 1,194
Laje d (cm) b (cm) Mk (kN.m/m) Md (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m)
L1 (tampa) 7 100 3,53 4,94 9,92 0,024 0,988
L2 (fundo) 10 100 7,87 11,02 9,08 0,024 2,204
L3 10 100 2,32 3,25 30,79 0,023 0,623
L4 10 100 2,32 3,25 30,79 0,023 0,623
L5 10 100 1,70 2,38 42,02 0,023 0,456
L6 10 100 1,70 2,38 42,02 0,023 0,456
Ligação d (cm) b (cm) Mk (kN.m/m)Md (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m)
parede-parede (lajes L3/L4-L5/L6) 10 100 6,37 8,92 11,21 0,024 1,784
fundo-parede (lajes L2-L3/L4) 10 100 13,69 19,17 5,22 0,024 3,833
fundo-parede (lajes L2-L5/L6) 10 100 17,69 24,77 4,04 0,024 4,953
46. 44
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8.2. Armadura mínima negativa
9. Armadura e espaçamentos
Tabela 24 - Áreas de aço efetivas e espaçamentos calculados para o reservatório vazio
Tabela 25 - Áreas de aço efetivas e espaçamentos calculados para o reservatório cheio
Laje Local Direção
Mk
(kN.m/m)
As,calc.
(cm²/m)
As,mín
(cm²/m)
As
(cm²/m)
Face do
reservatório
L1 Tampa X 6,34 1,78 1,74 1,78 interno
L1 Tampa Y 3,53 0,99 1,74 1,74 interno
L2 Fundo X 2,19 0,59 2,26 2,26 interno
L2 Fundo Y 1,07 0,29 2,26 2,26 interno
L3 Parede X 2,17 0,58 2,26 2,26 interno
L3 Parede Y 1,73 0,46 2,26 2,26 interno
L4 Parede X 2,17 0,58 2,26 2,26 interno
L4 Parede Y 1,73 0,46 2,26 2,26 interno
L5 Parede X 3,32 0,89 2,26 2,26 interno
L5 Parede Y 1,27 0,34 2,26 2,26 interno
L6 Parede X 3,32 0,89 2,26 2,26 interno
L6 Parede Y 1,27 0,34 2,26 2,26 interno
4,76 1,28 3,37 3,37 externo
5,06 1,36 3,37 3,37 externo
6,59 1,85 3,37 3,37 externo
ф 6,3 c/20
ф e
espaçamento
ф 5,0 c/20
ф 5,0 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
Ligação parede-parede (Lajes L3/L4-L5/L6)
Ligação fundo-parede (Lajes L2-L3/L4)
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
Ligação fundo-parede (Lajes L2-L5/L6)
ф 6,3 c/17,5
ф 6,3 c/17,5
ф 6,3 c/17,5
Laje Local Direção
Mk
(kN.m/m)
As,calc.
(cm²/m)
As,mín
(cm²/m)
As
(cm²/m)
Face do
reservatório
L1 Tampa X 6,34 1,78 1,74 1,78 interno
L1 Tampa Y 3,53 0,99 1,74 1,74 interno
L2 Fundo X 15,10 4,23 2,26 4,23 externo
L2 Fundo Y 7,87 2,20 2,26 2,26 externo
L3 Parede X 2,91 0,78 2,26 2,26 externo
L3 Parede Y 2,32 0,62 2,26 2,26 externo
L4 Parede X 2,91 0,78 2,26 2,26 externo
L4 Parede Y 2,32 0,62 2,26 2,26 externo
L5 Parede X 4,45 1,19 2,26 2,26 externo
L5 Parede Y 1,70 0,46 2,26 2,26 externo
L6 Parede X 4,45 1,19 2,26 2,26 externo
L6 Parede Y 1,70 0,46 2,26 2,26 externo
6,37 1,78 3,37 3,37 interno
13,69 3,83 3,37 3,83 interno
17,69 4,95 3,37 4,95 interno
ф 6,3 c/20
ф e
espaçamento
ф 5,0 c/20
ф 5,0 c/20
ф 6,3 c/12,5
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
Ligação fundo-parede (Lajes L2-L3/L4) ф 6,3 c/15
Ligação fundo-parede (Lajes L2-L5/L6) ф 6,3 c/12,5
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
Ligação parede-parede (Lajes L3/L4-L5/L6) ф 6,3 c/17,5
47. 45
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10. Verificação das fissuras nas lajes
As fórmulas usadas para o cálculo das fissuras, de acordo com José Milton, são:
Sendo que:
Sendo que é dado na fig. 6.11.1 de José Milton, volume 2.
Sendo que e é dado na tabela 6.11.1 de José Milton.
Se :
Se :
48. 46
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CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
10.1. Reservatório quando vazio
Tabela 26 - Aberturas limites das fissuras
Tabela 27 - Abertura das fissuras
Local wlim
tampa 0,2 mm
fundo 0,1 mm
parede 0,1 mm
ligações 0,2 mm
Fissuração
L1
direção
X
L1
direção
Y
L2
direção
X
L2
direção
Y
L3/L4
direção
X
L3/L4
direção
Y
L5/L6
direção
X
L5/L6
direção
Y
ligação
L3/L4-
L5/L6
ligação
L2-
L3/L4
ligação
L2-
L5/L6
M (kN.cm/m) 634 353 219 107 217 173 332 127 476 506 659
d (cm) 7 7 10 10 10 10 10 10 10 10 10
d' (cm) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
As (cm²/m) 1,78 1,74 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 3,37 3,37 3,37
b (cm) 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
ρ 0,0025 0,0025 0,0023 0,0023 0,0023 0,0023 0,0023 0,0023 0,0034 0,0034 0,0034
n 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58
ξ 0,1667 0,1652 0,1582 0,1582 0,1582 0,1582 0,1582 0,1582 0,1895 0,1895 0,1895
k2 0,0131 0,0129 0,0119 0,0119 0,0119 0,0119 0,0119 0,0119 0,0168 0,0168 0,0168
σs (kN/cm²) 54,023 30,671 10,230 4,998 10,136 8,081 15,508 5,932 15,077 16,027 20,874
h0,1 2,94 2,95 3,81 3,81 3,81 3,81 3,81 3,81 3,70 3,70 3,70
h0,2 17,50 17,50 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00
h0 2,94 2,95 3,81 3,81 3,81 3,81 3,81 3,81 3,70 3,70 3,70
Ace (cm²/m) 294,43 294,78 380,60 380,60 380,60 380,60 380,60 380,60 370,15 370,15 370,15
ρse 0,0060 0,0059 0,0059 0,0059 0,0059 0,0059 0,0059 0,0059 0,0091 0,0091 0,0091
fct (Mpa) 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80
σso (kN/cm²) 65,447 66,797 66,415 66,415 66,415 66,415 66,415 66,415 44,185 44,185 44,185
β 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6
τbm (kN/cm²) 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512
εsm-εcm 0,0007 -0,0004 -0,0014 -0,0017 -0,0014 -0,0015 -0,0012 -0,0016 -0,0005 -0,0005 -0,0003
υ (mm) 5,0 5,0 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3
wk,calculado (mm) 0,178 -0,065 -0,085 -0,049 -0,085 -0,072 -0,106 -0,057 -0,048 -0,046 -0,033
wlim (mm) 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 0,2 0,2
verif. Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok
wk (mm) 0,18 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
49. 47
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10.2. Reservatório quando cheio
Tabela 28 - Aberturas limites das fissuras
Tabela 29 - Abertura das fissuras
Obs.: A fissuração das ligações L2 – L3/L4 e L2 – L5/L6 do fundo, são superiores às
aberturas limites. Para reduzir as fissuras, é necessário aumentar as áreas de aço nesses locais.
Local wlim
tampa 0,2 mm
fundo 0,2 mm
parede 0,2 mm
ligações 0,1 mm
Fissuração
L1
direção
X
L1
direção
Y
L2
direção
X
L2
direção
Y
L3/L4
direção
X
L3/L4
direção
Y
L5/L6
direção
X
L5/L6
direção
Y
ligação
L3/L4-
L5/L6
ligação L2-
L3/L4
ligação L2-
L5/L6
M (kN.cm/m) 634,00 353,00 1510,00 787,00 291,00 232,00 445,00 170,00 637 1369 1769
d (cm) 7 7 10 10 10 10 10 10 10 10 10
d' (cm) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
As (cm²/m) 1,78 1,74 4,23 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 3,37 3,83 4,95
b (cm) 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
ρ 0,0025 0,0025 0,0042 0,0023 0,0023 0,0023 0,0023 0,0023 0,0034 0,0038 0,0050
n 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58
ξ 0,1668 0,1652 0,2097 0,1582 0,1582 0,1582 0,1582 0,1582 0,1896 0,2008 0,2248
k2 0,0131 0,0129 0,0204 0,0119 0,0119 0,0119 0,0119 0,0119 0,0168 0,0188 0,0234
σs (kN/cm²) 54,02 30,67 38,40 36,76 13,59 10,84 20,79 7,94 20,18 38,28 38,61
h0,1 2,94 2,95 3,63 3,81 3,81 3,81 3,81 3,81 3,70 3,66 3,58
h0,2 17,50 17,50 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00
h0 2,94 2,95 3,63 3,81 3,81 3,81 3,81 3,81 3,70 3,66 3,58
Ace (cm²/m) 294,42 294,78 363,43 380,59 380,59 380,59 380,59 380,59 370,14 366,40 358,40
ρse 0,0060 0,0059 0,0116 0,0059 0,0059 0,0059 0,0059 0,0059 0,0091 0,0105 0,0138
fct (Mpa) 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80
σso (kN/cm²) 65,45 66,80 35,12 66,41 66,41 66,41 66,41 66,41 44,18 38,78 29,96
β 0,6 0,6 0,38 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,38
τbm (kN/cm²) 0,512 0,512 0,683 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,683
εsm-εcm 0,0007 -0,0004 0,0012 -0,0001 -0,0013 -0,0014 -0,0009 -0,0015 -0,0003 0,0007 0,0013
υ (mm) 5,0 5,0 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3
wk,calculado (mm) 0,1781 -0,0645 0,1795 -0,0320 -0,1006 -0,0886 -0,1116 -0,0714 -0,0353 0,1574 0,1641
wlim (mm) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1
verif. Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Não passou Não passou
wk (mm) 0,178 0,000 0,179 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,157 0,164
50. 48
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11. Armaduras necessárias para limitar as fissurações
Tabela 30 - Armaduras necessárias para limitar a fissuração
12. Verificação da ruptura do solo
Deve ser verificada a máxima tensão aplicada ao solo, dessa: A tensão atuante máxima
foi de:
A tensão admissível do solo foi fornecida e é igual a:
A condicionante a ser respeitada é:
Como:
O solo não sofrerá ruptura.
local Mk (kN.cm/m) As (cm²/m) armadura wk (mm) wlim (mm) situação
ligação L2-L3/L4 1369 6,23 ф 6,3 c/10 0,078 0,1 cheio
ligação L2-L5/L6 1769 7,48 ф 6,3 c/10 0,078 0,1 cheio
51. 49
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5ª QUESTÂO
Dimensionar e detalhar o reservatório semi-enterrado:
a) Dados iniciais
a. Aço CA-50 e CA-60;
b. ;
c. ;
d. ;
e. ;
f. ;
g. ;
h. Espessura das paredes de 14 cm;
i. Espessura da laje de fundo de 14 cm;
j. Espessura da tampa de 12 cm;
k. Cobrimento 2,5 cm.
52. 50
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Figura 15 - Planta baixa do reservatório a ser dimensionado
Corte A – A’ do reservatório a ser dimensionado
2,1 m
2,1m
0,14 m0,14m
A
A'
2,7m2,6m
N.A.
2,1 m
SO LO
0,12m
Corte A - A'
y
N.T.
0,35m
53. 51
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Para efeitos de cálculo consideraremos o TRECHO I (0 < y < 2,70 m) como sendo
um reservatório enterrado e o TRECHO II (2,70 m < y < 5,65 m) como reservatório
elevado:
b) Trecho II
1. Levantamento de cargas
1.1. Cargas na tampa
Peso próprio:
Revestimento:
Carga acidental:
Obs.: Valor válido para forros sem acesso ao público, de acordo com a NBR 6120:1980.
Carga total na tampa:
1.2. Carga nas paredes
Carga triangular com ordenada máxima:
2. Esforços nas lajes
Para o cálculo das reações e momentos, foram utilizadas as tabelas de lajes de Pinheiro
(2007). Sendo que: L2 = L3 = L4 = L5.
54. 52
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Figura 16 - Vinculações e vãos teóricos das lajes
2.1. Características das lajes
Tabela 31 - Resumo das características das lajes para o trecho II
la
la
la
la
lb
lb
lb
lb
lx
ly
L1
tam paL2 L3
L4
L5
2,89
1,96
1,96
2,89 1,96
1,96
2,89
1,96
2,89
1,96
L1(tampa) L2/L3/L4/L5
1 5B/16
1,96 -
1,96 -
1,00 -
- 2,89
- 1,96
- 1,47
Lajes
Características
Tipo
lx (m)
ly (m)
ly/lx
la (m)
lb (m)
la/lb
55. 53
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2.2. Ações nas lajes
Tabela 32 - Resumo das ações nas lajes para o trecho II
2.3. Reações das lajes
Tabela 33 - Resumo das reações das lajes para o trecho II
L1(tampa) L2/L3/L4/L5
2,88 0,00
1,00 0,00
0,00 26,00
0,50 0,00
3,88 0,00
0,50 26,00
4,38 26,00
Ações (kN/m²)
Peso Próprio
Revestimento
Pressão Hidrostática
Carga acidental
g
q
p
Lajes
L1(tampa) L2/L3/L4/L5
2,50 -
- 3,66
2,50 1,71
- 2,50
2,15 -
- 9,33
2,15 4,36
- 6,37ry'
vy
vy'
rx
rx'
ry
Lajes
Reações de Apoio
(kN/m)
vx
vx'
56. 54
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2.4. Momentos fletores nas lajes
Tabela 34 - Resumo dos momentos fletores das lajes para o trecho II
Obs.: Para o cálculo das reações das cargas triangulares, foi utilizada a tabela 2.3c (tipo
5B) para cargas uniformes, fazendo uma simplificação utilizando a carga média de “p”.
2.5. Representação das reações e momentos nas lajes
Figura 17 - Reações de apoio e momentos fletores na laje L1 (tampa)
L1(tampa) L2/L3/L4/L5
4,23 1,20
- 4,14
4,23 1,86
- 4,20
0,71 1,20
- 4,14
0,71 1,86
- 4,20
Lajes
Momentos
Fletores (kNm/m)
μx
μx'
μy
μy'
mx
mx'
my
my'
Reações (kN/m )
2,15
2,15
2,152,15
M om entos (kN.m /m )
0,71
0,71
57. 55
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Figura 18 - Reações de apoio e momentos fletores nas lajes L2, L3, L4 e L5 (paredes)
3. Esforços finais para o dimensionamento
Figura 19 - Esforços finais nas lajes L1 (tampa), L2, L3, L4 e L5 (paredes)
4. Dimensionamento da armadura positiva
4,36
6,37
9,33 9,33
1,86
4,14
4,20
1,20
4,20
Reações (kN/m ) M om entos (kN.m /m )
0,71
0,71 1,86
1,20
2,15
2,15
9,339,33
4,36
4,36
4,36 4,36
58. 56
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Para o cálculo das armaduras, serão utilizadas as seguintes expressões:
É desconsiderado o efeito de compreensão da tampa no cálculo, a favor da segurança.
Temos que:
Se domínio 1.
Se domínio 2 ou domínio 3.
Dessa forma:
1) Solução no domínio 1:
2) Solução nos domínios 2 e 3:
c. Momento reduzido equivalente:
d. Momento limite:
Obs.: Valor válido para aço CA-50, retirado da tabela 2.4.1 de José Milton.
1) Se armadura simples
2) Se armadura dupla
Onde a tensão na armadura comprimida é obtida na tabela 2.4.2 de José Milton.
Áreas de aço:
59. 57
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Tabela 35 - Resumo de cálculo das armaduras positivas
5. Cálculo das armaduras mínimas para flexo-tração positiva
Para o caso de flexo-tração nos domínios 2 e 3, deve-se garantir que:
Onde:
Dessa forma:
X Y Y X
Local Tampa Tampa Parede Parede
fck Mpa 20 20 20 20
σcd kN/cm² 1,214 1,214 1,214 1,214
fyk Mpa 500,00 500,00 500,00 500,00
fyd kN/cm² 43,5 43,5 43,5 43,5
Mk kN.cm 71,00 71,00 186,00 120,00
Md kN.cm 99,40 99,40 260,40 168,00
Nk kN 4,36 4,36 9,33 0,00
Nd kN 6,10 6,10 13,06 0,00
b cm 100 100 100 100
d cm 9 9 11 11
d' cm 3 3 3 3
ν 0,0056 0,0056 0,0098 0,0000
μ 0,0101 0,0101 0,0177 0,0114
δ 0,3333 0,3333 0,2727 0,2727
Teste Domínio 0,0019 0,0019 0,0036 0,0000
Domínio Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3
μsd 0,008 0,008 0,014 0,011
μlim 0,372 0,372 0,372 0,372
Teste Armadura Arm. Simples Arm. Simples Arm. Simples Arm. Simples
ξ 0,010 0,010 0,018 0,014
ω' 0,000 0,000 0,000 0,000
ω 0,014 0,014 0,024 0,012
As cm2
0,348 0,348 0,739 0,353
As' cm
2
0 0 0 0
Direção
L1 (tampa) L2/L3/L4/L5 (paredes)LAJE
60. 58
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5.1. Fundo e Paredes
5.2. Tampa
6. Dimensionamento da armadura negativa
De acordo com a tabela 1.1 de Pinheiro (2007), temos:
Com b = 100 cm e d = 12 cm.
Tabela 36 - Resumo de cálculo das armaduras nas ligações
7. Cálculo das armaduras mínimas negativas
Para fck = 20 MPa, , de acordo com a tabela 17.3 da NBR 6118:2003.
Ligação d (cm) b (cm) Mk (kN.m/m) Md (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m)
parede-parede 11 100 4,20 5,87 20,60 0,024 1,175
parede (trecho II)-parede (trecho I) 11 100 4,14 5,79 20,90 0,024 1,158
61. 59
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8. Armadura e espaçamentos
Tabela 37 - Áreas de aço e espaçamentos
9. Verificação das fissuras nas lajes
Tabela 38 - Aberturas limites das fissuras
As fórmulas usadas para o cálculo das fissuras, de acordo com José Milton, são:
Sendo que:
Laje Local Direção
Mk
(kN.m/m)
As,calc.
(cm²/m)
As,mín
(cm²/m)
As
(cm²/m)
Face do
reser.
L1 Tampa X 0,71 0,35 1,80 1,80 interno
L1 Tampa Y 0,71 0,35 1,80 1,80 interno
L2 Parede Y 1,86 0,81 2,10 2,10 externo
L2 Parede X 1,20 0,39 2,10 2,10 externo
L3 Parede Y 1,86 0,81 2,10 2,10 externo
L3 Parede X 1,20 0,39 2,10 2,10 externo
L4 Parede Y 1,86 0,81 2,10 2,10 externo
L4 Parede X 1,20 0,39 2,10 2,10 externo
L5 Parede Y 1,86 0,81 2,10 2,10 externo
L5 Parede X 1,20 0,39 2,10 2,10 externo
4,20 1,19 2,10 2,10 interno
4,14 1,17 2,10 2,10 internoф 6,3 c/12,5
Ligação parede-parede ф 6,3 c/12,5
Ligação parede (trecho 2)-parede
ф 6,3 c/12,5
ф 6,3 c/12,5
ф 6,3 c/12,5
ф 6,3 c/12,5
ф 6,3 c/12,5
ф 6,3 c/12,5
ф e
espaçamento
ф 5,0 c/10
ф 5,0 c/10
ф 6,3 c/12,5
ф 6,3 c/12,5
Local wlim
tampa 0,2 mm
fundo 0,2 mm
parede 0,2 mm
ligações 0,1 mm
62. 60
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CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
Sendo que é dado na fig. 6.11.1 de José Milton, volume 2.
Sendo que e é dado na tabela 6.11.1 de José Milton.
Se :
Se :
63. 61
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CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
Tabela 39 - Abertura das fissuras
c) Trecho I
1. Levantamento de cargas
1.1. Cargas no fundo (vazio)
Obs.: o peso próprio da tampa e das paredes vai se transformar em reação no solo de
baixo para cima na laje do fundo.
Fissuração
L1
direção
x
L1
direção
y
L2/L3/L4/
L5
direção y
L2/L3/L4/
L5
direção x
ligação
parede -
parede
ligação parede
(trecho 2) -
parede (trecho 1)
M (kN.cm/m) 71 71 186 120 420 414
N (kN) 4,36 4,36 9,33 0 - -
d (cm) 9 9 11 11 11 11
d' (cm) 3 3 3 3 3 3
Ms (kN.cm/m) 57,9 57,9 148,7 120,0 420,0 414,0
As (cm²/m) 1,96 1,96 2,18 2,18 2,18 2,18
b (cm) 100 100 100 100 100 100
ρ 0,0022 0,0022 0,0020 0,0020 0,0020 0,0020
n 9,865 9,865 9,865 9,865 9,865 9,865
ξ 0,1869 0,1869 0,1792 0,1792 0,1792 0,1792
k2 0,0164 0,0164 0,0151 0,0151 0,0151 0,0151
σs (kN/cm²) 5,726 5,726 10,874 5,322 18,627 18,361
Ace (cm²/m) 343,93 343,93 400,98 400,98 400,98 400,98
ρse 0,0057 0,0057 0,0054367 0,0054367 0,00544 0,005436722
fct (Mpa) 2,21 2,21 2,21 2,21 2,21 2,21
σso (kN/cm²) 40,960 40,960 42,830 42,830 42,830 42,830
β 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6
τbm (kN/cm²) 0,298 0,298 0,298 0,298 0,298 0,298
εsm-εcm -0,0009 -0,0009 -0,0007 -0,0010 -0,0003 -0,0003
υ (mm) 5,0 5,0 6,3 6,3 6,3 6,3
wk,calculado (mm) -0,0408 -0,0408 -0,0769 -0,0517 -0,0628 -0,0643
wlim (mm) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1
verif. Ok Ok Ok Ok Ok Ok
wk (mm) 0 0 0 0 0 0
64. 62
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Peso próprio:
Revestimento:
Peso próprio da tampa + paredes:
Carga total no fundo:
1.2. Cargas no fundo (cheio)
Obs.: são desconsiderados todos os empuxos do solo e do peso próprio da tampa e das
paredes, pois, há hipótese de que o solo não esteja em contato nas paredes e que a reação no
fundo não seja distribuída, e sim biapoiada, por questões de segurança.
Peso próprio:
Revestimento:
Pressão hidrostática:
Carga total no fundo:
1.3. Carga nas paredes (vazio)
Carga triangular com ordenada máxima:
65. 63
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1.4. Carga nas paredes (cheio)
Obs.: a carga nas paredes devido à pressão hidrostática é trapezoidal, porém, faz-se
uma equivalência para uma carga triangular.
Carga no topo da parede:
Carga na base da parede:
Simplificação:
Figura 20 - Carga simplificada
Carga triangular com ordenada máxima:
2. Esforços nas lajes
Para o cálculo das reações e momentos, foram utilizadas as tabelas de lajes de
PINHEIRO (2007).
26
53 79
Tensão real Tensão sim plificada
equivale
66. 64
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Figura 21 - Vinculações e vãos teóricos
Para o reservatório vazio:
2.1. Características das lajes
Tabela 40 - Resumo das características das lajes com o reservatório vazio do trecho I
1,96
1,96
2,63
1,96
2,63
1,96
2,63
1,96
2,63
1,96
la
la
la
la
lb
lb
lb
lb
lx
ly
L6
fundo
L2 L3
L4
L5
L6 (fundo) L2/L3/L4/L5
1 5B/16
1,96 -
1,96 -
1,00 -
- 2,63
- 1,96
- 1,34
Lajes
Características
Tipo
lx (m)
ly (m)
ly/lx
la (m)
lb (m)
la/lb
67. 65
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2.2. Ações nas lajes
Tabela 41 - Resumo das ações nas lajes com o reservatório vazio do trecho I
2.3. Momentos fletores das lajes
Tabela 42 - Resumo dos esforços nas lajes com o reservatório vazio do trecho I
Para o reservatório cheio:
L6 (fundo) L2/L3/L4/L5
3,36 0,00
1,00 0,00
0,00 0,00
-40,73 0,00
0,00 -17,29
4,36 0,00
-40,73 -17,29
-36,37 -17,29
Lajes
Empuxo do terreno
Ações (kN/m²)
Peso Próprio
Revestimento
Pressão Hidrostática
P.P. da tampa + paredes
g
q
p
L6 (fundo) L2/L3/L4/L5
2,02 1,18
5,15 3,98
2,02 1,72
5,15 3,89
2,82 0,78
7,20 2,64
2,82 1,14
7,20 2,58
Lajes
Momentos
Fletores (kNm/m)
μx
μx'
μy
μy'
mx
mx'
my
my'
68. 66
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2.4. Características das lajes
Tabela 43 - Resumo das características das lajes com o reservatório cheio do trecho I
2.5. Ações nas lajes
Tabela 44 - Resumo das ações nas lajes com o reservatório cheio do trecho I
L6 (fundo) L2/L3/L4/L5
1 5B/16
1,96 -
1,96 -
1,00 -
- 2,63
- 1,96
- 1,34
Lajes
Características
Tipo
lx (m)
ly (m)
ly/lx
la (m)
lb (m)
la/lb
L6 (fundo) L2/L3/L4/L5
3,36 0,00
1,00 0,00
53,00 79,00
0,00 0,00
0,00 0,00
4,36 0,00
53,00 79,00
57,36 79,00
Lajes
Empuxo do terreno
Ações (kN/m²)
Peso Próprio
Revestimento
Pressão Hidrostática
P.P. da tampa + paredes
g
q
p
69. 67
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2.6. Momentos fletores das lajes
Tabela 45 - Resumo dos esforços nas lajes com o reservatório cheio do trecho I
2.7. Representação dos momentos nas lajes
Para o reservatório vazio:
Figura 22 - Momentos fletores nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o trecho I (vazio)
Para o reservatório cheio:
L6 (fundo) L2/L3/L4/L5
2,02 1,18
5,15 3,98
2,02 1,72
5,15 3,89
4,45 3,58
11,35 12,08
4,45 5,22
11,35 11,81
Lajes
Momentos
Fletores (kNm/m)
μx
μx'
μy
μy'
mx
mx'
my
my'
2,82
0,78
1,14 2,58
2,64
2,82
7,20
7,20
7,207,20
2,58
70. 68
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Figura 23 - Momentos fletores nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o trecho I (cheio)
3. Compatibilização dos momentos
De acordo com José Milton:
Para o reservatório vazio:
3.1. Ligação fundo-parede (entre L6 – L2/L3/L4/L5)
Para o reservatório cheio:
3.2. Ligação fundo-parede (entre L6 – L2/L3/L4/L5)
4. Correção dos momentos positivos do fundo
Para o reservatório vazio:
As reduções dos momentos negativos na laje de fundo são dadas por:
4,45
3,58
5,22 11,81
12,08
11,35
11,81
4,45 11,35
11,35
11,35
71. 69
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Aplicando esses momentos nas bordas da laje de fundo, obtêm-se as alterações nos
momentos positivos com o emprego da tabela 5.3.1 de José Milton. A relação entre os lados
da laje de fundo é dada por:
Da tabela 5.3.1 de José Milton, obtêm-se os coeficientes:
a. ;
b. ;
c. ;
d. .
Os incrementos dos momentos positivos são:
Os momentos finais na laje de fundo são dados por:
Para o reservatório cheio:
As reduções dos momentos negativos na laje de fundo são dadas por:
Aplicando esses momentos nas bordas da laje de fundo, obtêm-se as alterações nos
momentos positivos com o emprego da tabela 5.3.1 de José Milton. A relação entre os lados
da laje de fundo é dada por:
Da tabela 5.3.1 de José Milton, obtêm-se os coeficientes:
;
;
;
72. 70
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.
Os incrementos dos momentos positivos são:
Os momentos finais na laje de fundo são dados por:
5. Esforços finais para o dimensionamento
Para o reservatório vazio:
Figura 24 - Esforços finais nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o reservatório vazio
Para o reservatório cheio:
Figura 25 - Esforços finais nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o reservatório cheio
3,91
0,78
1,14 2,58
4,92
2,58
4,92
4,92
4,92
4,92
3,91
4,62
3,58
5,22 11,81
11,72
11,81
11,72
11,72
11,72
11,72
4,62
73. 71
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6. Dimensionamento das armaduras
De acordo com a tabela 1.1 de PINHEIRO (2007):
Para o reservatório vazio:
Tabela 46 - Armadura positiva na direção x para o reservatório vazio
Tabela 47 - Armadura positiva na direção y para o reservatório vazio
Tabela 48 - Armadura dos engastes para o reservatório vazio
Laje d (cm) b (cm) Mk (kN.m/m) Md (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m)
L6 (fundo) 11 100 3,91 5,47 22,10 0,024 1,095
L2 11 100 0,78 1,09 110,81 0,023 0,209
L3 11 100 0,78 1,09 110,81 0,023 0,209
L4 11 100 0,78 1,09 110,81 0,023 0,209
L5 11 100 0,78 1,09 110,81 0,023 0,209
Laje d (cm) b (cm) Mk (kN.m/m) Md (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m)
L6 (fundo) 11 100 3,91 5,47 22,10 0,024 1,095
L2 11 100 1,14 1,60 75,81 0,023 0,306
L3 11 100 1,14 1,60 75,81 0,023 0,306
L4 11 100 1,14 1,60 75,81 0,023 0,306
L5 11 100 1,14 1,60 75,81 0,023 0,306
Ligação d (cm) b (cm) Mk (kN.m/m) Md (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m)
parede-parede (lajes L2/L3-L4/L5) 11 100 2,58 3,61 33,50 0,023 0,692
fundo-parede (lajes L6-L2/L3/L4/L5) 11 100 4,92 6,89 17,57 0,023 1,320
74. 72
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Para o reservatório cheio:
Tabela 49 - Armadura positiva na direção x para o reservatório cheio
Tabela 50 - Armadura positiva na direção y para o reservatório cheio
Tabela 51 - Armadura dos engastes para o reservatório cheio
7. Cálculo das armaduras mínimas
7.1. Armadura mínima positiva
Para fck = 20 MPa, , de acordo com a tabela 17.3 da NBR 6118:2003.
Para L6 (fundo), L2, L3, L4 e L5, h = 14 cm. Dessa forma:
7.2. Armadura mínima negativa
Laje d (cm) b (cm) Mk (kN.m/m) Md (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m)
L6 (fundo) 11 100 4,62 6,47 18,71 0,024 1,294
L2 11 100 3,58 5,01 24,14 0,024 1,002
L3 11 100 3,58 5,01 24,14 0,024 1,002
L4 11 100 3,58 5,01 24,14 0,024 1,002
L5 11 100 3,58 5,01 24,14 0,024 1,002
Laje d (cm) b (cm) Mk (kN.m/m) Md (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m)
L6 (fundo) 11 100 4,62 6,47 18,71 0,024 1,294
L2 11 100 5,22 7,31 16,56 0,024 1,462
L3 11 100 5,22 7,31 16,56 0,024 1,462
L4 11 100 5,22 7,31 16,56 0,024 1,462
L5 11 100 5,22 7,31 16,56 0,024 1,462
Ligação d (cm) b (cm) Mk (kN.m/m) Md (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m)
parede-parede (lajes L2/L3-L4/L5) 11 100 11,81 16,53 7,32 0,025 3,445
fundo-parede (lajes L6-L2/L3/L4/L5) 11 100 11,72 16,41 7,37 0,025 3,418
75. 73
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8. Armadura e espaçamentos
Tabela 52 - Áreas de aço e espaçamentos para o reservatório vazio para o trecho I
Tabela 53 - Áreas de aço e espaçamentos para o reservatório cheio para o trecho I
Laje Local Direção
Mk
(kN.m/m)
As,calc.
(cm²/m)
As,mín
(cm²/m)
As
(cm²/m)
Face do
reser.
L6 Fundo X 3,91 1,095 1,41 1,41 interno
L6 Fundo Y 3,91 1,095 1,41 1,41 interno
L2 Parede Y 1,14 0,306 1,41 1,41 interno
L2 Parede X 0,78 0,209 1,41 1,41 interno
L3 Parede Y 1,14 0,306 1,41 1,41 interno
L3 Parede X 0,78 0,209 1,41 1,41 interno
L4 Parede Y 1,14 0,306 1,41 1,41 interno
L4 Parede X 0,78 0,209 1,41 1,41 interno
L5 Parede Y 1,14 0,306 1,41 1,41 interno
L5 Parede X 0,78 0,209 1,41 1,41 interno
2,58 0,692 2,10 2,10 externo
4,92 1,320 2,10 2,10 externo
ф 6,3 c/20
ф e
espaçamento
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/12,5
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/12,5Ligação parede-parede
Ligação fundo-parede
Laje Local Direção
Mk
(kN.m/m)
As,calc.
(cm²/m)
As,mín
(cm²/m)
As
(cm²/m)
Face do
reser.
L6 Fundo X 4,62 1,294 1,41 1,41 externo
L6 Fundo Y 4,62 1,294 1,41 1,41 externo
L2 Parede Y 5,22 1,462 1,41 1,46 externo
L2 Parede X 3,58 1,002 1,41 1,41 externo
L3 Parede Y 5,22 1,462 1,41 1,46 externo
L3 Parede X 3,58 1,002 1,41 1,41 externo
L4 Parede Y 5,22 1,462 1,41 1,46 externo
L4 Parede X 3,58 1,002 1,41 1,41 externo
L5 Parede Y 5,22 1,462 1,41 1,46 externo
L5 Parede X 3,58 1,002 1,41 1,41 externo
11,81 3,445 2,10 3,44 interno
11,72 3,418 2,10 3,42 interno
ф 6,3 c/20
Ligação parede-parede
Ligação fundo-parede ф 6,3 c/7,5
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/7,5
ф e
espaçamento
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
76. 74
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9. Verificação das fissuras nas lajes
As fórmulas usadas para o cálculo das fissuras, de acordo com José Milton, são:
Sendo que:
Sendo que é dado na fig. 6.11.1 de José Milton, volume 2.
Sendo que e é dado na tabela 6.11.1 de José Milton.
Se :
Se :
77. 75
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9.1. Quando vazio
Tabela 39 – Aberturas limites das fissuras
Tabela 54 - Abertura das fissuras
Local Wlim
Tampa 0,2 mm
Fundo 0,1 mm
Paredes 0,1 mm
Ligações 0,2 mm
Fissuração
L6 (fundo)
direção x
L6 (fundo)
direção y
L2/L3/L4/L5
direção y
L2/L3/L4/L5
direção x
ligação parede -
parede
ligação fundo -
parede
M (kN.cm/m) 391 391 114 78 258 492
d (cm) 11 11 11 11 11 11
d' (cm) 3 3 3 3 3 3
As (cm²/m) 1,41 1,41 1,41 1,41 2,1 2,1
b (cm) 100 100 100 100 100 100
ρ 0,0013 0,0013 0,0013 0,0013 0,0019 0,0019
n 9,865 9,865 9,865 9,865 9,865 9,865
ξ 0,1469 0,1469 0,1469 0,1469 0,1762 0,1762
k2 0,0103 0,0103 0,0103 0,0103 0,0146 0,0146
σs (kN/cm²) 26,51 26,51 7,73 5,29 11,87 22,63
Ace (cm²/m) 412,81 412,81 412,81 412,81 412,81 412,81
ρse 0,0034 0,0034 0,0034 0,0034 0,0051 0,0051
fct (Mpa) 2,21 2,21 2,21 2,21 2,21 2,21
σso (kN/cm²) 66,88 66,88 66,88 66,88 45,62 45,62
β 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6
τbm (kN/cm²) 0,298 0,298 0,298 0,298 0,298 0,298
εsm-εcm -0,0006 -0,0006 -0,0015 -0,0017 -0,0007 -0,0002
υ (mm) 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3
wk,calculado (mm) -0,1756 -0,1756 -0,1218 -0,0896 -0,0881 -0,0514
wlim (mm) 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 0,2
verif. Ok Ok Ok Ok Ok Ok
wk (mm) 0 0 0 0 0 0
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9.2. Quando cheio
Tabela 55 - Aberturas limites das fissuras
Tabela 56 - Abertura das fissuras
Obs.: A fissuração das ligações fundo-paredes são superiores às aberturas limites. Dessa
forma, para reduzir as fissuras, é necessário aumentar as áreas de aço nesses locais.
Local Wlim
Tampa 0,2 mm
Fundo 0,2 mm
Paredes 0,2 mm
Ligações 0,1 mm
Fissuração
L6 (fundo)
direção x
L6 (fundo)
direção y
L2/L3/L4/L5
direção y
L2/L3/L4/L5
direção x
ligação parede -
parede
ligação fundo -
parede
M (kN.cm/m) 462 462 522 358 1181 1172
d (cm) 11 11 11 11 11 11
d' (cm) 3 3 3 3 3 3
As (cm²/m) 1,41 1,41 1,46 1,41 3,44 3,42
b (cm) 100 100 100 100 100 100
ρ 0,0013 0,0013 0,0013 0,0013 0,0031 0,0031
n 9,865 9,865 9,865 9,865 9,865 9,865
ξ 0,1469 0,1469 0,1493 0,1469 0,2196 0,2188
k2 0,0103 0,0103 0,0106 0,0103 0,0223 0,0222
σs (kN/cm²) 31,32 31,32 34,17 24,27 33,63 33,62
Ace (cm²/m) 412,81 412,81 412,81 412,81 412,81 412,81
ρse 0,0034 0,0034 0,0035 0,0034 0,0083 0,0083
fct (Mpa) 2,21 2,21 2,21 2,21 2,21 2,21
σso (kN/cm²) 66,88 66,88 64,60 66,88 28,67 28,87
β 0,6 0,6 0,6 0,6 0,38 0,38
τbm (kN/cm²) 0,298 0,298 0,298 0,298 0,398 0,398
εsm-εcm -0,0004 -0,0004 -0,0002 -0,0008 0,0011 0,0011
υ (mm) 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3
wk,calculado (mm) -0,1342 -0,1342 -0,0762 -0,1872 0,2271 0,2280
wlim (mm) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1
verif. Ok Ok Ok Ok Não passou Não passou
wk (mm) 0,000 0,000 0,000 0,000 0,227 0,228
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10. Armaduras necessárias para limitar as fissurações
Tabela 57 - Armaduras necessárias para limitar a fissuração
Obs.: Fez-se necessário a utilização de uma barra com maior diâmetro, por isso a
mudança da barra de 6,3 mm para a de 8,0 mm.
11. Verificação da ruptura do solo
Deve ser verificada a máxima tensão aplicada ao solo, dessa forma, A tensão atuante
máxima foi de:
A tensão admissível do solo foi fornecida e é igual a:
A condicionante a ser respeitada é:
Como:
O solo não sofrerá ruptura.
local Mk (kN.cm/m) As (cm²/m) armadura wk (mm) wlim (mm) situação
ligação parede-parede 1181 5,61 ф 8,0 c/7,5 0,095 0,1 cheio
ligação fundo-parede 1172 5,61 ф 8,0 c/7,5 0,093 0,1 cheio
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 6118 – Projeto
de Estruturas de Concreto - Procedimento, Rio de Janeiro: 2003.
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 6120 – Cargas
para o Cálculo de Estruturas, Rio de Janeiro: 1980.
ARAÚJO, J. M. Curso de Concreto Armado. 2ª Edição. V.2. Rio Grande do Sul: Dunas,
2003.
ARAÚJO, J. M. Curso de Concreto Armado. 2ª Edição. V.4. Rio Grande do Sul: Dunas,
2003.
Notas de aula do professor Dr. José Neres da Silva Filho da disciplina de Concreto Armado
II do curso de Engenharia Civil da Universidade Federal e Roraima.
PINHEIRO, L. M. Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios. Universidade de São
Paulo (USP). Escola de Engenharia de São Carlos. Departamento de Engenharia de
Estruturas: 2007.
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ANEXOS