1. 1
UNIVERSIDADE FEDERAL DE
JUÍZ DE FORA
SÉRGIO LUÍS DO CARMO
SISTEMA DE ENSINO À DISTÂNCIA
LICENCIATURA EM FÍSICA
UNIDADES DE MEDIDAS
E INCERTEZAS EM UMA MEDIDA EXPERIMENTAL
3. 3
Cataguases
2014
UNIDADE DE MEDIDAS
E INCERTEZAS EM UMA MEDIDA EXPERIMENTAL
Trabalho de Unidades de medidas e incertezas numa
medida experimental. apresentado à Universidade
Federal de Juíz de Fora - UFJF, como requisito parcial
para a obtenção de média bimestral na disciplina de
Laboratório de Introdução à Ciências Físicas.
Orientador: Prof. Helder
5. 5
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO...........................................................................................6
2. DESENVOLVIMENTOS..........................................................................6
3. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES............................................6
3.1 PREFIXO PARA VALORES DE GRANDEZAS........................................7
3.2 MULTIPLOS DECIMAIS E SUBMÚLTIPLOS DAS UNIDADES DO SI.........8
4. CONVERSÃO DE UNIDADES................................................................10
4.1 CONVERTENDO A UNIDADE DE COMPRIMENTO................................10
4.2 CONVERTENDO A UNIDADE DE ÁREA..............................................10
4.3 CONVERTENDO A UNIDADE DE VOLUME.........................................11
4.4 CONVERTENDO A UNIDADE DE TEMPO...........................................11
4.5 CONVERTENDO A UNIDADE DE MASSA...........................................11
4.6 CONVERTENDO A UNIDADE DE VELOCIDADE.................................12
5. INCERTEZAS EM UMA MEDIDA EXPERIMENTAL....................................12
5.1 ERROS SISTEMÁTICOS E ERROS ESTATÍSTICOS..............................12
5.1.1 ERROS SISTEMÁTICOS..................................................................13
5.1.1.1 ERRO SISTEMÁTICO INSTRUMENTAL...........................................14
5.1.1.2 ERRO SISTEMÁTICO AMBIENTAL.................................................14
5.1.1.3 ERRO SISTEMÁTICO OBSERVACIONAL.......................................14
5.1.2 ERRO ESTATÍSTICO OU ERRO ALEATÓRIO.....................................14
6. PRECISÃO DE UMA MEDIDA..............................................................15
7. CONCLUSÃO.......................................................................................15
REFERÊNCIAS........................................................................................16
6. 6
1 INTRODUÇÃO
Aprendemos desde cedo a medir e comparar grandezas como
comprimento, tempo, massa, temperatura, pressão e corrente elétrica entre
outras. A unidade é um nome particular que relacionamos às medidas de uma
grandeza. As unidades de medidas são padrões usados para avaliar grandezas
físicas. São definidas arbitrariamente e têm como referência um padrão
material. Medir significa comparar uma grandeza com uma unidade de
referência da mesma espécie e estabelecer o número (inteiro ou fracionário) de
vezes que a grandeza contém a unidade. Contudo existem erros ou incertezas
nessas medidas que devem ser mensurados e diminuídos ao máximo para que
possamos os valores mais próximos possíveis do ideal.
2 DESENVOLVIMENTO
Durante muito tempo, cada povo teve o seu próprio sistema de medidas,
baseado em unidades arbitrárias e imprecisas. As unidades de comprimento,
por exemplo, eram quase sempre derivadas das partes do corpo do rei de cada
país: a jarda, o pé, a polegada e outras. Para efetuar medidas é necessário
existir uma padronização, escolhendo unidades para cada grandeza, o que
favorece o intercâmbio científico e o comércio entre as nações.
3 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADE
O Sistema Internacional de Unidades foi aprovado na 11ª Reunião da
Conferência Geral de Pesos e Medidas realizada em 1960, bem como, a
abreviatura SI. No Brasil o SI foi adotado como sistema de unidades em 1962,
mas somente a partir das Resoluções Conmetro 11/88 e 12/88, de 12/10/1988,
foi tornado obrigatório o seu uso no país.
O Sistema Internacional de Unidades (SI) define sete unidades de
medida como um conjunto básico de que todas as outras unidades SI
7. 7
são derivadas. Estas SI unidade de base as suas quantidades físicas são:
UNIDADE DE MEDIDA GRANDEZA FÍSICA
NOME SÍMBOLO
Metro m Comprimento
Kilograma kg Massa
Segundo S Tempo
Ampére A Intensidade de corrente elétrica
Kelvin K Temperatura termodinâmica
Mol Mol Quantidade de matéria
Candela Cd Intensidade luminosa
3.1 PREFIXO PARA VALORES DE GRANDEZAS
Os prefixos podem ser utilizados com quaisquer unidades, eles são
fatores que multiplicam estas unidades e em muitos casos, torna a escrita mais
simples. Prefixos SI são usados para reduzir o número de zeros mostrado em
quantidades numéricas antes ou depois do ponto decimal. Por exemplo, uma
corrente elétrica e 0.000000001 ampere, ou um bilionésimo de um ampere, é
escrito usando o prefixo SI nano como 1 nanoampere ou 1 nA. Através de um
padrão, define-se uma grandeza atribuindo-lhe unidades. Essas unidades
podem ser escritas em função de alguns prefixos que facilitam a vida de
algumas pessoas, dependendo das faixas de valores que elas trabalham. O
comprimento pode ser utilizado como exemplo; no sistema internacional de
unidades ele é medido em metros (m), mas no dia a dia encontramos diversas
medidas desta grandeza, em quilômetros (km), centímetros (cm), milímetros
(mm) e mais algumas outras que nos permite visualizar estas variações
sofridas. As unidades básicas não são independentes entre si e são
experimentalmente caracterizadas e forma a serem reproduzidas (padrões
secundários) com precisão e fidelidade .
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3.2 MÚLTIPLOS DECIMAIS E SUB-MÚLTIPLOS DAS UNIDADES DO SI
Relação dos múltiplos decimais e submúltiplos
Prefixos do SI
Múltiplos sub-múltiplos
fator Nome símbolo fator nome símbolo
101 Deca da 10-1 deci d
102 Hecto h 10-2 centi c
103 Quilo k 10-3 mili m
106 Mega M 10-6 micro µ
109 Giga G 10-9 nano n
1012 Terá T 10-12 pico p
1015 Peta P 10-15 femto f
1018 Ega E 10-18 atto a
1021 Zetta Z 10-21 zepto z
1024 Yotta Y 10-24 yocto y
Além das unidades básicas temos as unidades derivadas, com suas
próprias unidades, que são definidas como produto de potências das unidades
fundamentais.
Quantidade derivada Unidade derivada Símbolo Dimensão
Área metro quadrado m2 L2
Volume metro cúbico m3 L3
rapidez,velocidade metro por segundo m/s LT-1
Aceleração metro por segundo ao
quadrado
m/s2 LT-2
número de ondas inverso do metro m-1 L-1
densidade de massa quilograma por metro
cúbico
kg/m3 ML-3
volume específico metro cúbico por
quilograma
m3 /kg L3M-1
9. 9
densidade de corrente elétrica ampére por metro
quadrado
A/m2 AM-2
intensidade de campo
magnético
ampére por metro A/m AM-1
concentração de quantidade
de substância
mole por metro cúbico mol/m3 mol.L-3
Luminância candela por metro
quadrado
cd/m2 cd.L-2
fração de massa quilograma por
quilograma
kg/kg 1
Na tabela abaixo encontramos as unidades derivadas mais comuns,
suas respectivas unidades, grafia e dimensão.
Unidades SI derivadas mais comuns
Quantidade Nome Símbolo Definição Dimensão
ângulo plano radiano rad -- LL-1 =1
ângulo sólido steradiano sr -- L2L-2 =1
Frequência hertz Hz -- T-1
Força newton N -- LMT-2
pressão,tensão elástica pascal Pa N/m2 L-1MT-2
energia,trabalho,quantidade de
calor
joule J N.M L2 MT-2
potência,fluxo radiante watt W J/s L2 MT-3
carga elétrica,quantidade de
eletricidade
coulomb C -- AT
força eletromotiva, diferença de
potencial
volt V W/A L2MT-3A-1
Capacitância farad F C/V L-2M-1T4A2
resistencia elétrica ohm Ω V/A L2 MT-3A-2
condutância elétrica siemens S A/V L-2M-1T3A2
fluxo magnético weber Wb V.s L2MT-2A-1
10. 10
densidade de fluxo magnético tesla T Wb/m2 MT-2A-1
Indutância henry H Wb/A L2MT-2A-2
temperatura Celsius grau
Celsius
°C -- K
fluxo luminoso lúmen lm cd.sr L2L-2.cd=cd
Iluminância lux lx lm/m2 cd.L-2
atividade radioativa becquerel Bq -- T-1
dose de radiação
absorvida,energia especifica
adquirida,por radiação,kerma
gray Gy J/kg L2T-2
dose equivalente: ambiental,
direcional, pessoal, de orgão
sievert Sv J/kg L2T-2
atividade catalítica catal kat -- mol.T-1
4 CONVERSÃO DE UNIDADES
As unidades podem ser convertidas, de acordo com a sua respectiva
grandeza. Na maioria dos casos a conversão é decimal. Para transformar de
uma unidade menor para uma maior divide-se o valor pelo múltiplo de 10
correspondente ao número de unidades convertidas, analogamente, para
transformar da unidade maior para a menor multiplicasse também pelo múltiplo
de 10 correspondente.
4.1 CONVERTENDO A UNIDADE DE COMPRIMENTO
Para realizar a conversão das unidades de comprimento, tem-se que para
transformar um metro em um quilômetro, divide-se o valor por mil,
basicamente, pode-se afirmar que o número de casas andadas é igual ao
número de zeros do denominador. De forma semelhante, para transformar um
metro em um milímetro, multiplicasse o valor em metros por mil.
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4.2 CONVERTENDO UNIDADE DE ÁREA.
Para realizar a conversão das unidades de área, tem-se que para
transformar um metro quadrado em um quilômetro quadrado, divide-se o valor
por mil, basicamente, pode-se afirmar que o número de casas andadas é igual
ao número de zeros do denominador. De forma semelhante, para transformar
um metro quadrado em um milímetro quadrado, multiplica-se o valor em metros
quadrados por mil.
4.3 CONVERTENDO UNIDADE DE VOLUME
Para realizar a conversão das unidades de volume, tem-se que para
transformar um metro cúbico em um quilômetro cúbico, divide-se o valor por
mil, basicamente, pode-se afirmar que o número de casas andadas é igual ao
número de zeros do denominador. De forma semelhante, para transformar um
metro cúbico em um milímetro cúbico, multiplica-se o valor em metros cúbicos
por mil.
4.4 CONVERTENDO UNIDADES DE TEMPO
Para realizar a conversão das unidades de tempo, tem-se que para
transformar um segundo em um minuto, divide-se o valor por sessenta,
basicamente, pode-se afirmar que um minuto equivale á sessenta segundos.
De forma análoga, para transformar uma hora em um minuto, multiplica-se o
valor em horas por sessenta. Desse modo, tem-se que uma hora equivale á
sessenta minutos.
4.5 CONVERTENDO UNIDADES DE MASSA
Para realizar a conversão das unidades de massa, tem-se que para
transformar um grama em um quilograma, divide-se o valor por mil,
basicamente, pode-se afirmar que o número de casas andadas equivale ao
12. 12
número de zeros após o algarismo um. Desse modo tem-se que um quilograma
equivale a mil gramas. De forma semelhante, para transformar um grama em
um miligrama, multiplicasse o valor em gramas por mil.
4.6 CONVERTENDO UNIDADES DE VELOCIDADE
Para realizar a conversão das unidades de velocidade, tem-se que para
transformar um metro por segundo em um quilômetro por hora, multiplica-se o
valor por 3,6. Desse modo, tem-se que 1m/s equivale a 3,6km/h. De forma
semelhante, para transformar um quilômetro por hora em metro por segundo,
multiplica-se o valor quilômetro por hora por sessenta.
5 INCERTEZAS EM UMA MEDIDA EXPERIMENTAL
Para uma análise experimental em física, é necessário fazermos
algumas considerações com relação à confiança em que damos aos valores
medidos para que possamos ter uma ideia da aproximação que conseguiremos
das previsões teóricas. Uma dessas considerações diz respeito à incerteza de
uma medida que tem a função de determinar uma região de confiança entre o
valor obtido, e o valor verdadeiro da grandeza. É certo que nunca podemos
admitir encontrarmos o valor verdadeiro e sim um valor próximo deste; a
incerteza, portanto, mede a proximidade que estamos, ou não, do valor
verdadeiro esperado.
5.1 ERROS SISTEMÁTICOS E ERROS ESTATÍSTICOS
Toda medida tem incertezas. Geralmente, ocorrem erros de vários tipos
numa mesma medição. Estes erros podem ser agrupados em dois grandes
grupos que são: os erros sistemáticos e erros estatísticos ou aleatórios. Porque
13. 13
os primeiros afetam a precisão da medida, enquanto o último afeta a exatidão
da medida. Você sempre deve ser capaz de dizer qual a precisão e qual a
exatidão da sua medida. Estes são conceitos que confundem e são em geral
mal usados.
Considerando o conjunto de xi determinações ( i = 1, 2, ..., n ) de
um mensurando, os erros estatísticos e erros sistemáticos podem ser
distinguidos da seguinte maneira
5.1.1 ERROS SISTEMÁTICOS
São aqueles que afetam o valor da medida, mas nem sempre são fáceis
de identificar. Também não quer dizer que estejam sempre presentes. Muitas
medidas simplesmente não possuem erros sistemáticos. Quando eles existem
e podem ser identificados, são descontados da medida, ou seja, a medida é
corrigida. Erros sistemáticos podem vir de instrumentos descalibrados. Por
outro lado, erros de instrumentos não são as únicas fontes de erros
sistemáticos. Por exemplo, o campo magnético da Terra vai afetar o valor do
campo magnético medido para uma bobina (e a Terra não faz parte do
instrumento de medida). Se eu não souber que a Terra possui um campo
magnético, vou pensar que o campo que eu medi para a bobina é seu campo
real, o que não é verdade, pois o campo da Terra se soma com o da bobina.
Há erros sistemáticos bem mais sutis e sofisticados. Por exemplo, para que o
sistema de posicionamento global (GPS) funcione, é necessário que se saiba
que há uma diferença na passagem do tempo na região do satélite e na
superfície da Terra (porque o satélite se movimenta rapidamente e também
porque esta em um potencial gravitacional diferente de alguém na superfície,
resultados da teoria da relatividade de Einstein). Sem corrigir este “erro
sistemático” no tempo que o sinal de microondas leva para chegar do satélite
ao seu receptor GPS, o sistema simplesmente não funcionaria, e você não
seria capaz de saber sua posição, é um erro que afeta igualmente todas as n
medições xi. Isto é, o conjunto completo das n medições xi apresenta-se
igualmente deslocada com relação ao valor verdadeiro xv.
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Erros sistemáticos podem ser de vários tipos como:
5.1.1.1 ERRO SISTEMÁTICO INSTRUMENTAL
Erro que resulta da calibração do instrumento de medição
5.1.1.2 ERRO SISTEMÁTICO AMBIENTAL
Erro devido a efeitos do ambiente sobre a experiência. Fatores
ambientais como temperatura, pressão, umidade e outros podem introduzir
erros no resultado de medição.
5.1.1.3 ERRO SISTEMÁTICO OBSERVACIONAL
Erro devido a pequenas falhas de procedimentos ou limitações do
observador. Por exemplo, o efeito de paralaxe na leitura de escalas de
instrumentos.
5.1.2 ERRO ESTATÍSTICO OU ERRO ALEATÓRIO.
Em geral se você fizer a mesma medida várias vezes, verá que os
resultados obtidos não são os mesmos, embora sejam próximos, e portanto
distribuem-se em torno de um certo valor. A causa desta distribuição é
aleatória. Para estimar os erros aleatórios, usamos tratamentos estatísticos
como média, desvio padrão, etc.
Erros estatísticos ou aleatórios resultam de variações aleatórias nas
medições, provenientes de fatores que não podem ser controlados ou que, por
algum motivo, não foram controlados. Por exemplo, na medição de massa com
balança, correntes de ar ou vibrações, fatores aleatórios, podem introduzir
erros estatísticos na medição.
15. 15
6 PRECISÃO DE UMA MEDIDA
Precisão da medida é diretamente ligada ao número de algarismos
significativos que são usados para expressá-la. Ex: 263,435 mm é uma medida
mais precisa do que 263, 4 mm. Da mesma forma 263,40 cm é mais precisa
que 263,4 cm. Por outro lado o número de algarismos significativos da medida
depende do erro (aleatório, mas também sistemático se houver) que você
estimou para a medida. Supondo que cada medida acima possa variar por
mais ou menos uma unidade na última casa, ou seja, que o erro é ±1 na última
casa, a medida 263,40 tem uma precisão aproximada de 1 parte em 10
5
, já
que possui cinco algarismos significativos (mais precisamente de 1/26340 =
3.8x10
-5
). Já 263,4 tem uma precisão aproximada de 1 parte em 10
4
(ou
precisamente 1/2634 = 3.8x10
-4
).
Um medida pode ser:
exata e precisa (pequeno erro sistemático, e pequeno erro
aleatório)
exata, mas imprecisa (pequeno erro sistemático, mas grande erro
aleatório)
inexata, mas precisa (grande erro sistemático e pequeno erro
aleatório)
inexata e imprecisa (grande erro sistemático e grande erro
aleatório)
7 CONCLUSÃO
Neste trabalho vimos a importância da padronização das unidades de
medidas pelo Sistema Internacional de Unidades o que favorece
grandiosamente o comércio e as pesquisas científicas. Percebemos também a
importância de mensurarmos os erros e incertezas nessas medidas. A precisão
de uma medida é muito importante para alcançarmos ao máximo o valor real.
