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Medidas de tempo Introdução É comum em nosso dia-a-dia pergunta do tipo: Qual a duração dessa partida de futebol? Qual o tempo dessa viagem? Qual a duração desse curso? Qual o melhor tempo obtido por esse corredor? Todas essas perguntas serão respondidas tomando por base uma unidade padrão de medida de tempo. A unidade de tempo escolhida como padrão no Sistema Internacional (SI) é o segundo. Segundo O Sol foi o primeiro relógio do homem: o intervalo de tempo natural decorrido entre as sucessivas passagens do Sol sobre um dado meridiano dá origem ao dia solar. O segundo (s) é o tempo equivalente a do dia solar médio. As medidas de tempo não pertencem ao Sistema Métrico Decimal. Múltiplos e Submúltiplos do Segundo Quadro de unidades Múltiplos minutos hora dia min h d 60 s 60 min = 3.600 s 24 h = 1.440 min = 86.400s São submúltiplos do segundo:  décimo de segundo  centésimo de segundo  milésimo de segundo Cuidado: Nunca escreva 2,40h como forma de representar 2 h 40 min. Pois o sistema de medidas de tempo não é decimal. Observe: Medidas de tempo Outras importantes unidades de medida: mês (comercial) = 30 dias ano (comercial) = 360 dias ano (normal) = 365 dias e 6 horas ano (bissexto) = 366 dias semana = 7 dias quinzena = 15 dias bimestre = 2 meses trimestre = 3 meses quadrimestre = 4 meses semestre = 6 meses biênio = 2 anos
lustro ou qüinqüênio = 5 anos década = 10 anos século = 100 anos milênio = 1.000 anos Medidas de massa Introdução Observe a distinção entre os conceitos de corpo e massa: Massa é a quantidade de matéria que um corpo possui, sendo, portanto, constante em qualquer lugar da terra ou fora dela. Peso de um corpo é a força com que esse corpo é atraído (gravidade) para o centro da terra. Varia de acordo com o local em que o corpo se encontra. Por exemplo: A massa do homem na Terra ou na Lua tem o mesmo valor. O peso, no entanto, é seis vezes maior na terra do que na lua. Explica-se esse fenômeno pelo fato da gravidade terrestre ser 6 vezes superior à gravidade lunar. Obs: A palavra grama, empregada no sentido de "unidade de medida de massa de um corpo", é um substantivo masculino. Assim 200g, lê-se "duzentos gramas". Quilograma A unidade fundamental de massa chama-se quilograma. O quilograma (kg) é a massa de 1dm3 de água destilada à temperatura de 4ºC. Apesar de o quilograma ser a unidade fundamental de massa, utilizamos na prática o grama como unidade principal de massa. Múltiplos e Submúltiplos do grama Múltiplos Unidade principal Submúltiplos quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama kg hg dag g dg cg mg 1.000g 100g 10g 1g 0,1g 0,01g 0,001g Observe que cada unidade de volume é dez vezes maior que a unidade imediatamente inferior. Exemplos: 1 dag = 10 g 1 g = 10 dg Medidas de massa Relações Importantes Podemos relacionar as medidas de massa com as medidas de volume e capacidade. Assim, para a água pura (destilada) a uma temperatura de 4ºC é válida a seguinte equivalência: 1 kg <=> 1dm3 <=> 1L São válidas também as relações: 1m3 <=> 1 Kl <=> 1t 
1cm3 <=> 1ml <=> 1g 
Observação: Na medida de grandes massas, podemos utilizar ainda as seguintes unidades especiais: 1 arroba = 15 kg 1 tonelada (t) = 1.000 kg 1 megaton = 1.000 t ou 1.000.000 kg Leitura das Medidas de Massa A leitura das medidas de massa segue o mesmo procedimento aplicado às medidas lineares. Exemplos:  Leia a seguinte medida: 83,732 hg kg hg dag g dg cg mg
8 3, 7 3 1 Lê-se "83 hectogramas e 731 decigramas".  Leia a medida: 0,043g kg hg dag g dg cg mg 0, 0 4 3 Lê-se " 43 miligramas". Transformação de Unidades Cada unidade de massa é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior. Observe as Seguintes transformações:  Transforme 4,627 kg em dag. kg hg dag 
g 
dg 
cg 
mg Para transformar kg em dag (duas posições à direita) devemos multiplicar por 100 (10 x 10). 4,627 x 100 = 462,7 Ou seja: 4,627 kg = 462,7 dag Observação: Peso bruto: peso do produto com a embalagem. Peso líquido: peso somente do produto. Medidas de Comprimento Sistema Métrico Decimal Desde a Antiguidade os povos foram criando suas unidades de medida. Cada um deles possuía suas próprias unidades-padrão. Com o desenvolvimento do comércio ficavam cada vez mais difíceis a troca de informações e as negociações com tantas medidas diferentes. Era necessário que se adotasse um padrão de medida único para cada grandeza. Foi assim que, em 1791, época da Revolução francesa, um grupo de representantes de vários países reuniu-se para discutir a adoção de um sistema único de medidas. Surgia o sistema métrico decimal. Metro A palavra metro vem do gegro métron e significa "o que mede". Foi estabelecido inicialmente que a medida do metro seria a décima milionésima parte da distância do Pólo Norte ao Equador, no meridiano que passa por Paris. No Brasil o metro foi adotado oficialmente em 1928. Múltiplos e Submúltiplos do Metro Além da unidade fundamental de comprimento, o metro, existem ainda os seus múltiplos e submúltiplos, cujos nomes são formados com o uso dos prefixos: quilo, hecto, deca, deci, centi e mili. Observe o quadro: Múltiplos Unidade Fundamental Submúltiplos quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro km hm dam m dm cm mm 1.000m 100m 10m 1m 0,1m 0,01m 0,001m
Os múltiplos do metro são utilizados para medir grandes distâncias, enquanto os submúltiplos, para pequenas distâncias. Para medidas milimétricas, em que se exige precisão, utilizamos: 
mícron (μ) = 10-6 m 
angströn (Å) = 10-10 m Para distâncias astronômicas utilizamos o Ano-luz (distância percorrida pela luz em um ano): Ano-luz = 9,5 · 1012 km O pé, a polegada, a milha e a jarda são unidades não pertencentes ao sistemas métrico decimal, são utilizadas em países de língua inglesa. Observe as igualdades abaixo: 
Pé 
= 
30,48 cm 
Polegada 
= 
2,54 cm 
Jarda 
= 
91,44 cm 
Milha terrestre 
= 
1.609 m 
Milha marítima 
= 
1.852 m Observe que: 1 pé = 12 polegadas 1 jarda = 3 pés Medidas de Comprimento Leitura das Medidas de Comprimento A leitura das medidas de comprimentos pode ser efetuada com o auxílio do quadro de unidades. Exemplos: Leia a seguinte medida: 15,048 m. Seqüência prática 1º) Escrever o quadro de unidades: km hm dam m dm cm mm 2º) Colocar o número no quadro de unidades, localizando o último algarismo da parte inteira sob a sua respectiva. km hm dam m dm cm mm 1 5, 0 4 8 3º) Ler a parte inteira acompanhada da unidade de medida do seu último algarismo e a parte decimal acompanhada da unidade de medida do último algarismo da mesma. 15 metros e 48 milímetros Outros exemplos: 
6,07 km 
lê-se "seis quilômetros e sete decâmetros" 
82,107 dam 
lê-se "oitenta e dois decâmetros e cento e sete centímetros". 
0,003 m 
lê-se "três milímetros". Transformação de Unidades Observe as seguintes transformações:  Transforme 16,584hm em m. km hm dam m 
dm 
cm 
mm Para transformar hm em m (duas posições à direita) devemos multiplicar por 100 (10 x 10). 16,584 x 100 = 1.658,4 Ou seja: 16,584hm = 1.658,4m Medidas de Comprimento
 Transforme 1,463 dam em cm. km hm dam m dm cm 
mm Para transformar dam em cm (três posições à direita) devemos multiplicar por 1.000 (10 x 10 x 10). 1,463 x 1.000 = 1,463 Ou seja: 1,463dam = 1.463cm.  Transforme 176,9m em dam. km hm dam m dm cm 
mm Para transformar m em dam (uma posição à esquerda) devemos dividir por 10. 176,9 : 10 = 17,69 Ou seja: 176,9m = 17,69dam  Transforme 978m em km. km hm dam m dm cm 
mm Para transformar m em km (três posições à esquerda) devemos dividir por 1.000. 978 : 1.000 = 0,978 Ou seja: 978m = 0,978km. Observação: Para resolver uma expressão formada por termos com diferentes unidades, devemos inicialmente transformar todos eles numa mesma unidade, para a seguir efetuar as operações. Medidas de Comprimento Perímetro de um Polígono Perímetro de um polígono é a soma das medidas dos seus lados. Perímetro do retângulo 
b - base ou comprimento 
h - altura ou largura 
Perímetro = 2b + 2h = 2(b + h) Perímetro dos polígonos regulares 
Triângulo equilátero 
Quadrado 
P = l+ l + l P = 3 · l 
P = l + l + l+ l P = 4 · l
Pentágono 
Hexágono 
P = l + l + l + l + l P = 5 · 
P = l + l + l + l + l + l P = 6 · l l - medida do lado do polígono regular P - perímetro do polígono regular Para um polígono de n lados, temos: P = n · l Comprimento da Circunferência Um pneu tem 40cm de diâmetro, conforme a figura. Pergunta-se: Cada volta completa deste pneu corresponde na horizontal a quantos centímetros? Envolva a roda com um barbante. Marque o início e o fim desta volta no barbante. Estique o bastante e meça o comprimento da circunferência correspondente à roda. 
Medindo essa dimensão você encontrará aproximadamente 125,6cm, que é um valor um pouco superior a 3 vezes o seu diâmetro. Vamos ver como determinar este comprimento por um processo não experimental. Você provavelmente já ouviu falar de uma antiga descoberta matemática: Dividindo o comprimento de uma circunferência (C) pela medida do seu diâmetro (D), encontramos sempre um valor aproximadamente igual a 3,14. Assim: O número 3,141592... corresponde em matemática à letra grega (lê-se "pi"), que é a primeira lera da palavra grega perímetro. Costuma-se considera = 3,14.
Logo: Utilizando essa fórmula, podemos determinar o comprimento de qualquer circunferência. Podemos agora conferir com auxílio da fórmula o comprimento da toda obtido experimentalmente. 
C = 2r C = 2 3,14 · 20 · C = 125,6 cm 3,141592...

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  • 1. Medidas de tempo Introdução É comum em nosso dia-a-dia pergunta do tipo: Qual a duração dessa partida de futebol? Qual o tempo dessa viagem? Qual a duração desse curso? Qual o melhor tempo obtido por esse corredor? Todas essas perguntas serão respondidas tomando por base uma unidade padrão de medida de tempo. A unidade de tempo escolhida como padrão no Sistema Internacional (SI) é o segundo. Segundo O Sol foi o primeiro relógio do homem: o intervalo de tempo natural decorrido entre as sucessivas passagens do Sol sobre um dado meridiano dá origem ao dia solar. O segundo (s) é o tempo equivalente a do dia solar médio. As medidas de tempo não pertencem ao Sistema Métrico Decimal. Múltiplos e Submúltiplos do Segundo Quadro de unidades Múltiplos minutos hora dia min h d 60 s 60 min = 3.600 s 24 h = 1.440 min = 86.400s São submúltiplos do segundo:  décimo de segundo  centésimo de segundo  milésimo de segundo Cuidado: Nunca escreva 2,40h como forma de representar 2 h 40 min. Pois o sistema de medidas de tempo não é decimal. Observe: Medidas de tempo Outras importantes unidades de medida: mês (comercial) = 30 dias ano (comercial) = 360 dias ano (normal) = 365 dias e 6 horas ano (bissexto) = 366 dias semana = 7 dias quinzena = 15 dias bimestre = 2 meses trimestre = 3 meses quadrimestre = 4 meses semestre = 6 meses biênio = 2 anos
  • 2. lustro ou qüinqüênio = 5 anos década = 10 anos século = 100 anos milênio = 1.000 anos Medidas de massa Introdução Observe a distinção entre os conceitos de corpo e massa: Massa é a quantidade de matéria que um corpo possui, sendo, portanto, constante em qualquer lugar da terra ou fora dela. Peso de um corpo é a força com que esse corpo é atraído (gravidade) para o centro da terra. Varia de acordo com o local em que o corpo se encontra. Por exemplo: A massa do homem na Terra ou na Lua tem o mesmo valor. O peso, no entanto, é seis vezes maior na terra do que na lua. Explica-se esse fenômeno pelo fato da gravidade terrestre ser 6 vezes superior à gravidade lunar. Obs: A palavra grama, empregada no sentido de "unidade de medida de massa de um corpo", é um substantivo masculino. Assim 200g, lê-se "duzentos gramas". Quilograma A unidade fundamental de massa chama-se quilograma. O quilograma (kg) é a massa de 1dm3 de água destilada à temperatura de 4ºC. Apesar de o quilograma ser a unidade fundamental de massa, utilizamos na prática o grama como unidade principal de massa. Múltiplos e Submúltiplos do grama Múltiplos Unidade principal Submúltiplos quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama kg hg dag g dg cg mg 1.000g 100g 10g 1g 0,1g 0,01g 0,001g Observe que cada unidade de volume é dez vezes maior que a unidade imediatamente inferior. Exemplos: 1 dag = 10 g 1 g = 10 dg Medidas de massa Relações Importantes Podemos relacionar as medidas de massa com as medidas de volume e capacidade. Assim, para a água pura (destilada) a uma temperatura de 4ºC é válida a seguinte equivalência: 1 kg <=> 1dm3 <=> 1L São válidas também as relações: 1m3 <=> 1 Kl <=> 1t 1cm3 <=> 1ml <=> 1g Observação: Na medida de grandes massas, podemos utilizar ainda as seguintes unidades especiais: 1 arroba = 15 kg 1 tonelada (t) = 1.000 kg 1 megaton = 1.000 t ou 1.000.000 kg Leitura das Medidas de Massa A leitura das medidas de massa segue o mesmo procedimento aplicado às medidas lineares. Exemplos:  Leia a seguinte medida: 83,732 hg kg hg dag g dg cg mg
  • 3. 8 3, 7 3 1 Lê-se "83 hectogramas e 731 decigramas".  Leia a medida: 0,043g kg hg dag g dg cg mg 0, 0 4 3 Lê-se " 43 miligramas". Transformação de Unidades Cada unidade de massa é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior. Observe as Seguintes transformações:  Transforme 4,627 kg em dag. kg hg dag g dg cg mg Para transformar kg em dag (duas posições à direita) devemos multiplicar por 100 (10 x 10). 4,627 x 100 = 462,7 Ou seja: 4,627 kg = 462,7 dag Observação: Peso bruto: peso do produto com a embalagem. Peso líquido: peso somente do produto. Medidas de Comprimento Sistema Métrico Decimal Desde a Antiguidade os povos foram criando suas unidades de medida. Cada um deles possuía suas próprias unidades-padrão. Com o desenvolvimento do comércio ficavam cada vez mais difíceis a troca de informações e as negociações com tantas medidas diferentes. Era necessário que se adotasse um padrão de medida único para cada grandeza. Foi assim que, em 1791, época da Revolução francesa, um grupo de representantes de vários países reuniu-se para discutir a adoção de um sistema único de medidas. Surgia o sistema métrico decimal. Metro A palavra metro vem do gegro métron e significa "o que mede". Foi estabelecido inicialmente que a medida do metro seria a décima milionésima parte da distância do Pólo Norte ao Equador, no meridiano que passa por Paris. No Brasil o metro foi adotado oficialmente em 1928. Múltiplos e Submúltiplos do Metro Além da unidade fundamental de comprimento, o metro, existem ainda os seus múltiplos e submúltiplos, cujos nomes são formados com o uso dos prefixos: quilo, hecto, deca, deci, centi e mili. Observe o quadro: Múltiplos Unidade Fundamental Submúltiplos quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro km hm dam m dm cm mm 1.000m 100m 10m 1m 0,1m 0,01m 0,001m
  • 4. Os múltiplos do metro são utilizados para medir grandes distâncias, enquanto os submúltiplos, para pequenas distâncias. Para medidas milimétricas, em que se exige precisão, utilizamos: mícron (μ) = 10-6 m angströn (Å) = 10-10 m Para distâncias astronômicas utilizamos o Ano-luz (distância percorrida pela luz em um ano): Ano-luz = 9,5 · 1012 km O pé, a polegada, a milha e a jarda são unidades não pertencentes ao sistemas métrico decimal, são utilizadas em países de língua inglesa. Observe as igualdades abaixo: Pé = 30,48 cm Polegada = 2,54 cm Jarda = 91,44 cm Milha terrestre = 1.609 m Milha marítima = 1.852 m Observe que: 1 pé = 12 polegadas 1 jarda = 3 pés Medidas de Comprimento Leitura das Medidas de Comprimento A leitura das medidas de comprimentos pode ser efetuada com o auxílio do quadro de unidades. Exemplos: Leia a seguinte medida: 15,048 m. Seqüência prática 1º) Escrever o quadro de unidades: km hm dam m dm cm mm 2º) Colocar o número no quadro de unidades, localizando o último algarismo da parte inteira sob a sua respectiva. km hm dam m dm cm mm 1 5, 0 4 8 3º) Ler a parte inteira acompanhada da unidade de medida do seu último algarismo e a parte decimal acompanhada da unidade de medida do último algarismo da mesma. 15 metros e 48 milímetros Outros exemplos: 6,07 km lê-se "seis quilômetros e sete decâmetros" 82,107 dam lê-se "oitenta e dois decâmetros e cento e sete centímetros". 0,003 m lê-se "três milímetros". Transformação de Unidades Observe as seguintes transformações:  Transforme 16,584hm em m. km hm dam m dm cm mm Para transformar hm em m (duas posições à direita) devemos multiplicar por 100 (10 x 10). 16,584 x 100 = 1.658,4 Ou seja: 16,584hm = 1.658,4m Medidas de Comprimento
  • 5.  Transforme 1,463 dam em cm. km hm dam m dm cm mm Para transformar dam em cm (três posições à direita) devemos multiplicar por 1.000 (10 x 10 x 10). 1,463 x 1.000 = 1,463 Ou seja: 1,463dam = 1.463cm.  Transforme 176,9m em dam. km hm dam m dm cm mm Para transformar m em dam (uma posição à esquerda) devemos dividir por 10. 176,9 : 10 = 17,69 Ou seja: 176,9m = 17,69dam  Transforme 978m em km. km hm dam m dm cm mm Para transformar m em km (três posições à esquerda) devemos dividir por 1.000. 978 : 1.000 = 0,978 Ou seja: 978m = 0,978km. Observação: Para resolver uma expressão formada por termos com diferentes unidades, devemos inicialmente transformar todos eles numa mesma unidade, para a seguir efetuar as operações. Medidas de Comprimento Perímetro de um Polígono Perímetro de um polígono é a soma das medidas dos seus lados. Perímetro do retângulo b - base ou comprimento h - altura ou largura Perímetro = 2b + 2h = 2(b + h) Perímetro dos polígonos regulares Triângulo equilátero Quadrado P = l+ l + l P = 3 · l P = l + l + l+ l P = 4 · l
  • 6. Pentágono Hexágono P = l + l + l + l + l P = 5 · P = l + l + l + l + l + l P = 6 · l l - medida do lado do polígono regular P - perímetro do polígono regular Para um polígono de n lados, temos: P = n · l Comprimento da Circunferência Um pneu tem 40cm de diâmetro, conforme a figura. Pergunta-se: Cada volta completa deste pneu corresponde na horizontal a quantos centímetros? Envolva a roda com um barbante. Marque o início e o fim desta volta no barbante. Estique o bastante e meça o comprimento da circunferência correspondente à roda. Medindo essa dimensão você encontrará aproximadamente 125,6cm, que é um valor um pouco superior a 3 vezes o seu diâmetro. Vamos ver como determinar este comprimento por um processo não experimental. Você provavelmente já ouviu falar de uma antiga descoberta matemática: Dividindo o comprimento de uma circunferência (C) pela medida do seu diâmetro (D), encontramos sempre um valor aproximadamente igual a 3,14. Assim: O número 3,141592... corresponde em matemática à letra grega (lê-se "pi"), que é a primeira lera da palavra grega perímetro. Costuma-se considera = 3,14.
  • 7. Logo: Utilizando essa fórmula, podemos determinar o comprimento de qualquer circunferência. Podemos agora conferir com auxílio da fórmula o comprimento da toda obtido experimentalmente. C = 2r C = 2 3,14 · 20 · C = 125,6 cm 3,141592...