Hidráulica Básica: Condutos Forçados

Hidráulica Básica
Guia de Estudo
Condutos Forçados
Instalações de Recalque
Texto elaborado pelos profs.
José Rodolfo S Martins e
Sidney Lázaro Martins
Ver 2004/2

PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos
1/2EPUSP – PHD
Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004
rev2.doc
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO................................................................................................. 2
2 CONHECIMENTOS BÁSICOS ........................................................................ 3
2.1 Sistema, Unidades, Dimensões e Complementos .................................... 3
2.2 Alfabeto Grego.......................................................................................... 4
2.3 Prefixo Multiplicador.................................................................................. 5
2.4 Ordem de grandeza .................................................................................. 5
2.5 Algarismos Significativos .......................................................................... 7
2.6 Pressão..................................................................................................... 7
2.7 Fluxo (φ) ou Vazão(Q)............................................................................... 8
2.7.1 Fluxo de massa (φm) ou Vazão massíca (Q) ..................................... 8
2.7.2 Fluxo de volume (φ∀) ou Vazão volumétrica (Q) ............................... 8
2.8 Conservação de Massa ............................................................................ 8
2.9 Quantidade de Movimento ........................................................................ 9
2.10 Conservação de Energia......................................................................... 10
2.11 Equação da energia ou Equação de Bernouilli ....................................... 11
3 ESCOAMENTOS SOB PRESSÃO ................................................................ 13
3.1 Regimes de Escoamento ........................................................................ 13
3.2 Identificação dos Regimes ...................................................................... 14
3.3 Perdas de carga distribuídas................................................................... 14
3.4 Perda de Energia ou Carga Localizada .................................................. 18
4 TUBULAÇÕES............................................................................................... 21
4.1 Velocidade .............................................................................................. 21
4.2 Diâmetros................................................................................................ 23
4.3 Pré-dimensionamento de condutos de água fria..................................... 23
4.4 Sistemas Complexos .............................................................................. 24
4.4.1 Condutos Equivalentes ................................................................... 24
4.4.2 Condutos em Série ......................................................................... 25
4.5 Condutos em Paralelo............................................................................. 26
4.5.1 Condutos sinfonados ...................................................................... 26
4.5.2 Reservatórios Múltiplos................................................................... 29
4.5.3 Redes.............................................................................................. 30
4.5.3.1 Dimensionamento de redes ramificadas...................................... 32
4.5.3.2 Dimensionamento de redes malhadas ........................................ 32

2/3EPUSP – PHD
rev2.doc
1 INTRODUÇÃO
A Hidráulica é a disciplina que deve oferecer os recursos técnicos necessários
para os projetos, gerenciamento e manutenção de sistemas que envolvam os
fluidos com destaque especial à água.
Como se pode observar nos itens anteriores, os conhecimentos e os instrumentos
de tratamento inclusos na disciplina podem ser determinantes na formação e
desenvolvimento profissional dos futuros técnicos.
Os instrumentos básicos de tratamento dos problemas hidráulicos foram
desenvolvidos na Disciplina de Fenômenos de Transporte, também conhecida
como Mecânica dos Fluidos.
A base obtida nesta disciplina será importante no desenvolvimento das próximas:
Instalações Prediais, Mecânica dos Solos, Modelação em Engenharia, Hidrologia
e Recursos Hídricos, Projetos de Edifícios, Sistemas Ambientais, Sistemas
Hidráulicos Urbanos, Tratamento de Águas de Abastecimento.
Na próxima etapa de estudos far-se-á uma breve passagem sobre alguns dos
conhecimentos necessários para o desenvolvimento da disciplina. De maneira
geral pode-se afirmar a disciplina será desenvolvida o escoamento de fluido em
condutos Forçados e Livres.

3/4EPUSP – PHD
rev2.doc
2 CONHECIMENTOS BÁSICOS
O conhecimento do conteúdo das disciplinas de Física, Matemática e Fenômenos
de Transporte é fundamental e pré-requisito para o desenvolvimento pleno desta
disciplina, assim, ter-se-á, visando-se a homogeneidade discente, uma pequena
revisão dos já aprendido.
2.1 Sistema, Unidades, Dimensões e Complementos
O estudo dos fluidos na disciplina de Hidráulica envolve variedades de
características, obrigando-nos a descrevê-los de modo qualitativo e quantitativo.
A descrição qualitativa identifica a natureza ou tipo: velocidade, área,
comprimento, cor, calor, etc. A descrição quantitativa identifica a quantidade
mensurável da natureza ou tipo: segundos, metro, quilogramas, joule, lumens,
etc.
Quando se deseja medir algo com algum comprimento estaremos medindo uma
grandeza física. A medida de uma grandeza física é expressa pelo número de
vezes que a unidade padrão, tomada como referência, está contida na grandeza a
ser medida.
A altura de uma pessoa é 1,75m, ou seja, a medida padrão 1 metro (1m) cabe
1,75 vezes na altura do indivíduo. Um carro tem uma massa de 1 tonelada (1t), ou
seja, possui uma massa 1000 vezes a massa padrão de 1kg.
Dimensão é o nome dado a quantidades mensuráveis cuja unidade é a medida
padrão convencionada a uma dimensão, ou seja: a dimensão igual a 1m, um
metro, possui a dimensão igual a 1 e a unidade igual ao metro.
Sistema é um conjunto convencional de unidades para grandezas, no caso do
Brasil, segundo o decreto Lei no
63.233 de 12/09/1968, obrigatório o uso do
Sistema Internacional, SI, conforme tabela sucinta abaixo:
Tabela 1
Grandeza Unidade Composição Símbolo
Comprimento m L
Área m2
L*L A
Tempo s t
Massa kg m
Temperatura K ou o
C T
Volume m3
L*L*L ∀
Aceleração escalar m/s2
a
Aceleração gravitacional m/s2
g
Velocidade escalar m/s L/t V
Velocidade angular rad/s ϖ
Ângulo plano rad α, θ
Energia J Nm E
Força kg*m/s2
= N m*a F
Pressão N/m2
=Pa F/A P
Pressão em coluna d’água mH2O P/γH2O hH2O

4/5EPUSP – PHD
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Grandeza Unidade Composição Símbolo
Pressão em coluna mercúrio mHg P/γHg hHg
Tensão de cisalhamento N/m2
=Pa F/A τ
Potência W J/s Ν
Trabalho J F*L=Nm
Densidade relativa δFluido/δH2O δ
Massa Específica kg/m3 m/∀ ρ
Peso Kg*m/s2
=N m*g p
Peso Específico N/m3
m*g/∀= ρ*g γ
Viscosidade cinemática m/s2
µ/ρ υ
Viscosidade dinâmica N*s/m2
= Pa*s υ*ρ µ
Fluxo ou vazão em massa kg/s m/t
o
Q , φm
Fluxo ou vazão em volume m3
/s ∀/t Q, φm
Freqüência Hz 1/s f
Torque N*m F*l Τ
Momento Angular N*rad/s F*ω Μ
Momento Linear N*m F*L Μ
Notar que o símbolo representativo da grandeza é escrito em letra minúscula,
exceto quando a origem é um nome próprio como Watt, Joule, Pascal, conforme o
SI, assim o símbolo de hora é h e não H, HR, hs.
Outro detalhe importante é que o símbolo representativo da grandeza, a unidade,
não possui plural.
2.2 Alfabeto Grego
É usual a utilização do alfabeto grego, assim a sua identificação é fundamental
para a interpretação correta dos fenômenos envolvidos.
Tabela 2 Símbolos gregos utilizados
Símbolo SímboloDenomi-
nação Maiúscula Minúscula
Denomi-
nação Maiúscula Minúscula
Alfa ΑΑ αα Nu ΝΝ νν
Beta ΒΒ ββ Ksi ΞΞ ξξ
Gama ΓΓ γγ Ômicron ΟΟ οο
Delta ∆∆ δδ Pi ΠΠ ππ
Épsilon ΕΕ εε Ro ΡΡ ρρ
Zeta ΖΖ ζζ Sigma ΣΣ σσ
Eta ΗΗ ηη Tau ΤΤ ττ
Teta ΘΘ θθ Úpsilon ΥΥ υυ
Iota ΙΙ ιι Fi ΦΦ ϕϕ
Kapa ΚΚ κκ Chi ΧΧ χχ
Lambda ΛΛ λλ Psi ΨΨ ψψ
Um ΜΜ µµ Ômega ΩΩ ωω

5/6EPUSP – PHD
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Ë comum, inclusive em alguns livros de física e matemática, a troca de símbolos
aparentemente parecidos tais como: δ com ∂ (delta minúsculo e o símbolo
matemático de derivada).
Cabe observar que ∆ e δ possuem o mesmo significado matemático, ou seja,
intervalo, diferencial, gradiente; Σ (sigma) é a letra grega maiúscula que
representa a somatória de valores.
2.3 Prefixo Multiplicador
Observar que os símbolos dos prefixos multiplicadores superiores ao quilo (103
)
são representados em maiúsculas, o que indica que a unidade de massa é kg
com minúsculas.
Tabela 3
Fator nome símbolo Fator nome símbolo
1012 tera T 10-1 deci d
109 giga G 10-2 centi c
106 mega M 10-3 mili m
103 quilo k 10-6 micro µ
102 hecto h 10-9 nano η
101 deca da 10-12 pico p
2.4 Ordem de grandeza
Usa-se a expressão ordem de grandeza de um número para designar potência de
10 que lhe é mais próxima. Assim teremos:
Tabela 4 Ordem de Grandeza
número ordem de
grandeza
1,5 100
80 102
0,00032 10-4
A abordagem de um problema na vida prática é importante saber estimar ordens
de grandeza das possíveis variáveis relacionadas, podendo assim, consolidar os
resultados.
Para poder comparar as diversas ordens de grandeza, elas devem estar no
mesmo sistema de unidades.
Tabela 5 Ordem de grandeza de tempo:
tempo (s) tempo decorrido (s)
1018
vida suposta do sol
1016
revolução solar em torno da galáxia

6/7EPUSP – PHD
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tempo (s) tempo decorrido (s)
1015
desde a época dos dinossauros
1013
desde o homem
1011
desde era cristã
1010
desde descobrimento da América
109
vida humana
107
um ano
106
mês
105
dia
102
minuto
100
batidas do coração
10-2
uma volta das pás de ventilador
10-3
batida das asas de uma mosca
10-7 feixe eletrônico entre o catodo à tela do
televisor
10-16 volta do eletrón em torno do próton num
átomo de hidrogênio
Tabela 6 Ordem de grandeza de comprimento:
Comprimento(
m)
distância (m)
1016
estrela mais próxima à Terra
1011
Terra ao Sol
107
raio da Terra
100
altura de uma criança
10-2
diâmetro de um lápis
10-4
espessura da folha de papel
10-5
diâmetro do glóbulo vermelho
10-10
raio do átomo
10-14
raio de um núcleo
Tabela 7 Ordem de grandeza de energia:
Energia (J) fonte
1040
explosão de uma supernova
1034
total emitida anualmente pelo Sol
1030
rotacional da Terra
1026
recebida na Terra do Sol
1018
Bomba H
1014
1a
. Bomba Atômica
1010
tonelada de carvão mineral
106
28,3l de gás
102
bala de rifle
10-10
fissão nuclear de urânio

7/8EPUSP – PHD
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Energia (J) fonte
10-18 ligação química de um elétron num átomo
de Hidrogênio
2.5 Algarismos Significativos
Genericamente sugere-se que, no SI, a apresentação de valores finais de
grandezas tenham duas casas decimais, mas o bom senso e o hábito dimensional
devem prevalecer, ou seja, não é adequado apresentar, como exemplo, as
velocidades:
Tabela 8 Exemplos de ordem de grandeza e algarismos significativos
Unidade
Velocidade Típica
Usual km/h m/s (SI)
Crescimento de cabelo 1,5cm/mês 2,1*10-8
5,8*10-9
Fluxo de sangue nos vasos capilares 1mm/s 4*10-3
10-3
Fluxo de sangue na aorta 30cm/s 1,1 0,3
Espermatozóide 6m/s 22 6
Ciclista 15m/s 54 15
Automóvel 80km/h 80 22
Lua ao redor da Terra 10,3*10-2
m/s 2,9*10-8
10,3*102
m/s
2.6 Pressão
A pressão é definida como a relação entre força e área de aplicação desta força:
A
F
p N
= [N/m2
=Pa]
a
5
2
5
214
19
atm P10*013,1
m
N
10*013,1
m10*5
N10*5
P === .
22
22
7,147,1401,1330.104,101
396.10133,1076,0100001
pol
lb
psibar
m
kgf
kPa
m
N
mmmatm OHHgar
=====
=====
colunaerfíciesupfundo ppp +=
hpphp erfíciesupfundocoluna γ+=∴γ=
AhEF CGR γ==

8/9EPUSP – PHD
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2.7 Fluxo (φφ) ou Vazão(Q)
Fluxo é velocidade de passagem de uma propriedade extensiva:
∫= AN AVδηρφ .
A entrada de fluxo é denominada afluxo e a saída efluxo. Estamos interessados
nos fluxos de massa, volume, quantidade de movimento, energia, calor, etc.
2.7.1 Fluxo de massa (φφm) ou Vazão massíca (Q)
∫==
==∴=
A
o
m AVQ
m
m
mN
δρφ
η 1
2.7.2 Fluxo de volume (φφ∀∀) ou Vazão volumétrica (Q)
∫===
∫==
=
=
∀
∴
∀
=
∀
=∴∀=
∀
Am
A
o
AVQ
AVQ
m
m
m
N
δφ
δρ
ρ
φ
ρ
η
ρ
ρ
η
1
1
1
2.8 Conservação de Massa
∫+∫ ∀
∂
∂
= ∀ SCC AV
t
δρρδ0
22
11
1
2
12
111222
111222
1122
0
0
0
0
0
1
1122
A
A
V
V
mm
AVAV
AVAV
VV
AV
AA
AAAA
SC
s
ρ
ρ
φφ
ρρ
δρδρ
δρδρ
δρ
=∴
−=
−=
∫∫ −=
∫−∫=
∫=

9/10EPUSP – PHD
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2.9 Quantidade de Movimento
( )
( )PApAp)AVAV(R
ggmPF
0
ApApF
QAVQ
VVQ)AVAV(AV
0V
t
FFAVV
t
R
FFAVV
t
2211111222
B
2211s
o
12
o
1
2
112
2
22SC
2
C
BS
SC
2
C
BS
SC
2
C
+−−ρ−ρ=
ρ===
≅τ
τ+−=
ρ=ρ=
−=ρ−ρ=δρ
=∀δρ
∂
∂
−−δρ+∀δρ
∂
∂
=
+=δρ+∀δρ
∂
∂
∫
∫
∫∫
∫∫
∀
∀
∀
( ) PApApVVQR 221112
o
++−−=
( ) ( )
( ) ( )[ ] ( ) ( )
( ) ( )[ ] ( ) ( )
2
y
2
xR
22211111
2
1122
2
22y
22211111
2
1122
2
22x
221112
o
RRF
senApsenApsenAVsenAVR
cosApcosApcosAVcosAVR
cartezianoalconvencionângulodosinal
oantihoráriângulodoorientação
velocidadedaacontráriadireçãoetidosencomforçaefluxo
velocidadedaaigualdireçãoetidosencomforçaafluxo
:Convenção
0P
PApApVVQR
+=
θ+θ−θρ−θρ=
θ+θ−θρ−θρ=






→θ
→θ
→
→
≡
++−+−=

10/11EPUSP – PHD
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( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
y
2
xR
n
1
efluxonnnafluxonnn
n
1
afluxonn
2
nnefluxonn
2
nny
n
1
efluxonnnafluxonnn
n
1
afluxonn
2
nnefluxonn
2
nnx
n
1
efluxonnafluxonn
n
1
afluxon
2
nnefluxon
2
nn
RRF
senApsenApsenAVsenAVR
cosApcosApcosAVcosAVR
ApApAVAVR
+=






θ−θ−





θρ−θρ=






θ−θ−





θρ−θρ=






−−





ρ−ρ=
∑∑
∑∑
∑∑
2.10 Conservação de Energia
ipCtotal EEEE ++=
∫ ∂∀++= ∀ pmgZ
mV
E
2
2
( ) ( )
∫+∫ ∀
∂
∂
=









=
==
=
=
∂
∂
−
∂
∂
=∴∆−∆=∆
=++−++=−=∆
∀ ScC
sistema
sistema
ipCipC
AVee
tDt
DE
m
E
e
m
E
m
N
EN
t
W
t
Q
Dt
DE
WQE
EEEEEEEEE
δρρδη
0
011122212
( ) ( )
∫+∫ ∀
∂
∂
=









=
==
=
=
∂
∂
−
∂
∂
=∴∆−∆=∆
=++−++=−=∆
∀ ScC
sistema
sistema
ipCipC
AVee
tDt
DE
m
E
e
m
E
m
N
EN
t
W
t
Q
Dt
DE
WQE
EEEEEEEEE
δρρδη
0
011122212
Equação Geral da Energia num Sistema
∫ +++∫ ∀++
∂
∂
=
∂
∂
−
∂
∂
∀ ScC AV
p
gZ
Vp
gZ
V
tt
W
t
Q
δρ
γ
ρδ
γ
)
2
()
2
(
22
Para escoamentos unidimensionais em regime permanente utiliza-se:
( )








−+
−
+





−





+−=
∂
∂
−
∂
∂
es
es
es
es
o
ZZg
VVpp
uuQ
t
W
t
Q
2
22
ρρ
onde: o índice e= entrada e s= saída u= energia interna específica QQ
o
ρ= , onde
=
o
Q vazão mássica, Q= vazão volumétrica Adotando-se algumas hipóteses
simplificadoras:

11/12EPUSP – PHD
rev2.doc
122
11
11
2
22
22
2
11
1
2
22
2
1
1
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
2
21
2
2
2
2
22
1
*
1
*
2
1
2
2
1
2
)
2
(
0)
2
(
HHe
g
Vp
ZH
g
Vp
ZH
g
Vp
Z
g
Vp
Ze
e
gt
W
t
Q
g
p
gZ
Vp
gZ
V
t
W
t
Q
p
gZ
Vp
gZ
V
t
W
t
Q
QQ
VAQ
AV
p
gZ
V
t
W
t
Q
ugZ
V
tpermanenteescoamento
ívelincompressfluido
oo
o
Sc
C
−=∆⇒
++=
++=








++−++=∆
∆=





∂
∂
−
∂
∂








++=++=
∂
∂
−
∂
∂
++−++=
∂
∂
−
∂
∂





=
=
∫ ++=
∂
∂
−
∂
∂
=∫ ∀++
∂
∂



∀
γ
γ
γγ
ρρ
ρρ
ρ
δρ
ρ
ρδ
Em todo sistema há transferência de energia, no caso do movimento de fluidos, a
perda de energia, ∆e, é dissipada sob a forma de calor, portanto
2.11 Equação da energia ou Equação de Bernouilli
Representa a energia total de uma partícula, por unidade de peso especifico e de
volume. No jargão técnico é designada por ´carga hidráulica´.
21
2
22
2
2
11
1
22
−∆+++=++ e
g
Vp
Z
g
Vp
Z
γγ
Equação de Bernoulli, onde:
P
E
mg
mgz
Z
p
== = energia potencial por unidade de peso;
P
E
P
mV
gm
mV
g
V p
===
222
222
= energia cinética por unidade de peso;
P
E
P
ppp i
=
∀
=
∀
∀
=
γγ
= energia interna ou de pressão por unidade de peso.

12/13EPUSP – PHD
rev2.doc
Ec= Energia cinética;
Ei= Energia interna ou de pressão;
Ep= Energia potencial
E=Ec+Ei+Ep.
Hipóteses simplificadoras para validação da Equação de Bernoulli:
• Escoamento permanente,
• Propriedades uniformes nas seções;
• Fluido incompressível,
As hipóteses simplificadoras admitidas distanciam parcialmente os resultados
teóricos dos efetivos mas não descaracterizam ou minoram a importância dessa
equação que permite, associada a Equação da Continuidade: 0222111 == AVAV ρρ ,
proveniente do estudo de Conservação de Massa, resolver parte significativa dos
problemas envolvidos com movimentos de fluidos.

13/14EPUSP – PHD
rev2.doc
3 ESCOAMENTOS SOB PRESSÃO
Também denominados ESCOAMENTOS EM CONDUTOS FORÇADOS, são
aqueles que se desenvolvem dentro das canalizações onde a pressão é diferente
da atmosférica, ou seja a pressão efetiva é diferente de zero. Todos os sistemas
de tubulações prediais, de abastecimento de água, oleodutos e gasodutos tem
este tipo de escoamento.
O fator determinante nos escoamentos em condutos forçados é a perda de
energia gerada pelos atritos internos do fluido e pelos atritos entre este e a
tubulação. Neste caso estes atritos são gerados pelas asperezas das paredes dos
condutos ou ainda em função da turbulência (movimento caótico das partículas)
gerada em função de variações de direção ou da própria seção do escoamento.
3.1 Regimes de Escoamento
Os escoamentos em tubulações considerados de acordo com 3 modelos distintos:
Escoamento laminar: o fluido escoa em blocos ou lâminas, de forma que o perfil
de velocidades é parabólico. Os atritos que ocorrem são de origem viscosa.
Escoamento Turbulento Liso: nesta categoria, o efeito da rugosidade ou das
asperezas das paredes é encoberto pela existência de um filme viscoso que
lubrifica a região de contato. O movimento das partículas é caótico, porém a
velocidade média é orientada na direção do eixo do escoamento. Neste regime
os atritos são preponderantemente viscosos.
Escoamento Turbulento: é caracterizado pela ação das asperezas das paredes,
que geram vórtices (movimentos rotacionais) que incrementam a perda de
energia. Neste regime os atritos são gerados pela rugosidade

14/15EPUSP – PHD
rev2.doc
3.2 Identificação dos Regimes
Os regimes de escoamento são identificados através de um parâmetro
adimensional denominado Numero de Reynolds (Re), definido pela relação entre
as forcas de inércia (rugosas) do escoamento e as forças viscosas.
turbulento
críticazona
arla
VDVD
→>
→≤≤
→≤
=
==
4000Re
4000Re2000
min2000Re
Re
ρ
µ
υ
υµ
ρ
3.3 Perdas de carga distribuídas
A perda de carga (energia por unidade de peso específico e volume) distribuída
nos escoamentos forçados é aquela que ocorre em função dos atritos ao longo da
tubulação, sendo bem representada através da equação de Darcy-Weissbach,
também conhecida como Fórmula Universal:
5
2
52
22
**
*0827,0
**
**8
*2 D
QLf
gD
QL
f
g
V
D
L
fed ===∆
π
onde f é chamado de fator de atrito. O cálculo de f depende do regime de
escoamento e d rugosidade do conduto, sendo que expressões abaixo permitem
sua determinação prática em função destas características:

15/16EPUSP – PHD
rev2.doc
rugosoturbulento
Df
lisoturbulento
ff
turbulento
Dff
arlaf
→





−=
→







−=
→







+−=
→=
71,3
log2
1
Re
51,2
log2
1
71,3Re
51,2
log2
1
min
Re
64
ε
ε
A rugosidade característica do material é tabelada, conforme indica a tabela
abaixo. As expressões para determinação do fator de atrito podem ser
representadas através de diagramas caracerísticos, como o de Moody-Rouse,
também indicado a seguir.
Tabela 9: rugosidade médias dos materiais de alguns condutos
Material do Conduto εε (mm) Material do Conduto εε (mm)
Rocha sem revestimento 100 a 1000 Aço soldado:
Concreto: Revest. Concreto 0,05 a 0,15
Rugoso 0,40 a 0,60 Revest. Esmalte 0,01 a 0,30
Granular 0,18 a 0,40 Aço rebitado
Centrifugado 0,15 a 0,50 Revest. Asfalto 0,9 a 1,8
Liso 0,06 a 0,18 Fibrocimento 0,015 a 0,025
Muito liso 0,015 a 0,06 Latão, cobre, chumbo 0,004 a 0,01
Ferro: Alumínio 0,0015 a 0,005
Forjado enferrujado 0,15 a 3,00 Vidro 0,001 a 0,002
Galvanizado ou fundido
revestido
0,06 a 0,30 PVC, Polietileno 0,06
Fundido não revestido novo 0,25 a 1,00 Cerâmica 0,06 a 0,6
Fundido com corrosão 1,00 a 1,50 Teflon 0,01
Fundido obstruído 0,30 a 1,50 Fiberglass 0,0052
Fundido muito corroído até 3,00 Madeira aparelhada 0,18 a 0,9

16/17EPUSP – PHD
rev2.doc
Diagrama de Moody
As três expressões acima foram ajustadas numericamente por SWAMEE aravés
da expressão:
125.016
6
9.0
8
Re
2500
Re
74.5
8.14
ln5.9
64






















−





++





=
−
Rh
k
RE
f
A tabela abaixo fornece uma indicação da ordem de grandeza dos fatores de
atrito para aplicações usuais da engenharia hidráulica.
Tabela 10: Valores referenciais do fator de atrito, f
Tipo de conduto
Rugosidade, ε
(mm)
f
Ferro Fundido
Incrustado 2,40-1,20 0,020-1,500
Revestido com asfalto 0,30-0,90 0,014-0,100
Revestido com cimento 0,05-0,15 0,012-0,060
Aço Galvanizado
Novo com costura 0,15-0,20 0,012-0,060
Novo sem costura 0,06-0,15 0,009-0,012
Concreto

17/18EPUSP – PHD
rev2.doc
Tipo de conduto
Rugosidade, ε
(mm)
f
Moldado com forma de madeira 0,20-0,40 0,012-0,080
Moldado com forma em ferro 0,06-0,20 0,009-0,060
Centrifugado 0,15-0,50 0,012-0,085
PVC 0,015 0,009-0,050
Na prática da engenharia hidráulica, diversas fórmulas são também empregadas
para estimativa das perdas de carga distribuídas nos condutos forçados, sendo
que a mais popular é a fórmula criada por Hazen-Willians, que tem estrutura
muito simular a formula de Darcy-Weissbach:
85,1
87,485,1
65,10 Q
DC
L
E =∆
O coeficiente C pode ser estimado por tabelas práticas como a indicada abaixo:
Tabela 11- Valores do Coeficiente C de Hazen-Willians

18/19EPUSP – PHD
rev2.doc
3.4 Perda de Energia ou Carga Localizada
As perdas localizadas são originadas pelas variações bruscas da geometria do
escoamento, como mudanças de direção ou da seção do fluxo. São usuais em
instalações com curvas, válvulas, comportas, alargamentos ou estreitamentos e
etc.
A expressão geral para calculo destas perdas é da forma:
g
V
KE
2
2
=∆
sendo K o coeficiente de perda de caga localizada, que é determinado
experimentalmente em laboratório. A tabela abaixo permite a estimativa dos
fatores K para algumas singularidades típicas das tubulações:
Tabela 12 Coeficientes de Perda Localizadas
Tabela 13- Valores de K para registros gaveta parcialmente abertos
Tabela 14 Valores de K para válvulas boborleta com diferentes ângulos de abertura
Um conceito útil para o cálculo das perdas de carga localizadas é o de
comprimentos virtuais ou equivalentes de singularidade. Considera-se que as
peças e conexões podem ser substituídas (no cálculo) por comprimentos virtuais
de tubulação que resultem na mesma perda de carga. Este conceito permite
simplificar os cálculos e dimensionamentos através do uso de uma expressão
única, aquela da perda de carga distribuída.

19/20EPUSP – PHD
rev2.doc
D
f
kL
g
V
D
L
f
g
V
kE
virt
virt
loc
=
==∆
22
22
Para a maioria das peças especiais empregadas nas tubulações encontram-se
tabelas com os valores típicos dos comprimentos equivalentes, obtidos a partir de
ensaios de laboratório. Geralmente estes valores são estabelecidos como uma
função do diâmetro do tubo.
Tabela 15: Comprimentos Equivalentes de Singularidades para Aço Galvanizado e Ferro
Fundido

20/21EPUSP – PHD
rev2.doc

21/22EPUSP – PHD
rev2.doc
4 TUBULAÇÕES
As expressões desenvolvidas acima são utilizadas para o dimensionamento.
Parte-se, geralmente, de uma velocidade razoável para o tipo de fluido e serviço
especificados, calcula-se o diâmetro, escolhe-se um tamanho nominal
conveniente e calcula-se a perda de energia.
Considera-se sistema de condutos forçados ao conjunto composto com condutos
e conexões que trabalhem sob pressão. Apresentam-se alguns valores de pré-
dimensionamento de sistemas de condutos forçados.
4.1 Velocidade
A velocidade do fluido escoando obedece a equação da continuidade derivada da
quantidade de movimento: AVQ **
0
ρ= ou quando a massa específica do fluido
incompressível é constante:
A
Q
VAVQ =∴= * .
As velocidades típicas estão apresentadas na tabela abaixo mas a experiência
pode indicar valores diferentes como velocidades menores prevendo-se
ampliações, corrosão ou formação de crosta ou, em contraposição, velocidades
maiores para evitar deposição e entupimentos.
A complexidade das variáveis envolvidas: densidade, viscosidade, perda de
energia admissível, pressão de vapor, agressividade, diâmetro, o aspecto
econômico, entre outras variáveis, interferem na escolha do conduto.
De acordo com as formulações disponíveis, a perda de energia aumenta com a
velocidade. A adoção de velocidades altas é interessante no aspecto econômico
mas não indicadas tecnicamente pois provocam ruídos, vibrações, desgaste de
material e sobrepressões elevadas quando ocorrer “golpe de aríete”.
As velocidades baixas encarecem o custo do sistema pois determinam diâmetros
maiores e contribuem para a deposição de material.
A experiência tem levado à adoção de valores práticos que conciliam a economia
e bom funcionamento.

22/23EPUSP – PHD
rev2.doc
Tabela 16-Velocidades Práticas Usuais
Serviço/Fluido Velocidade (m/s)
Sucção de bombas
Líquidos finos (água, álcool)
Líquidos viscosos (acima de 0,01Pa*s)
0,4-2
0,1-0,4
Linha de recalque
Líquidos finos (água, álcool)
Líquidos viscosos (acima de 0,01Pa*s)
1,2-3
0,2-1,2
Escoamento devido à gravidade 0,3-1,5
Drenos 1-2
Alimentação de caldeiras 2,5-4
Vapor
Saturado
Superaquecido
Alta pressão
12-40
25-60
50-100
Ar comprimido
Troncos
Ramais
Mangueiras
6-8
8-10
15-30
Gases industriais
Alta pressão (maior 1MPa)
Baixa pressão (ventilação)
Alto vácuo
30-60
10-20
100-120
Tubos via
Líquidos finos
Bombeando líquidos viscosos (oleodutos)
Gravidade
1,5-2
0,4-2
0,1-0,3
Linhas subterrâneas de esgoto
Manilhas cerâmicas
Tubos de concreto
Tubos de cimento amianto
Tubos de ferro fundido
Tubos de PVC
5
4
3
6
5
Redes de distribuição de água DVMáx *5,16,0 +=
Instalações prediais de água 2=MáxV
Há expressões que relacionam a velocidade típica do escoamento turbulento com
a característica do fluido e o diâmetro:
Tabela 17 Velocidades Recomendadas
Serviço/Fluido Velocidade (m/s)
Líquidos
304,0
*214,5 D
Gases 16,0
45,0
17,108
ρ
D
Dreno, Sucção e Ventilação
Metade das
expressões acima

23/24EPUSP – PHD
rev2.doc
Outro aspecto importante é a velocidade máxima admissível para líquidos não
corrosivos e/ou erosivos:
3
max
886,36
ρ
=V .
Para gases a velocidade máxima é a sônica, sendo aproximadamente dois terços
desta a velocidade limite para escoamento turbulento:
M
kZT
V 808,60max = , onde k
é a relação entre capacidades caloríficas, Z é o coeficiente de compressibilidade,
M é a massa molecular e T a temperatura em Kelvin.
4.2 Diâmetros
Tabela 18- Diâmetros Típicos e Mínimos
Dinterno(mm)
Serviço
Líquidos Gases
Típico
434.0
*QaD = 473,0
408,0
ρ
Q
bD =
Recalque a=15,51 b=5,77
Sucção/dreno/Ventilação a=20,96 b=7,65
Mínimo
167,0
ρQcD =
25,0






=
kZT
M
QdD
Fluido limpo c=3,10 d=2,41
Corrosivo/erosivo c=4,38 d=3,41
Q em m3
/h, T em K, D em m, V em m/s e ρ em kg/m3
4.3 Pré-dimensionamento de condutos de água fria
A norma NBRB-5626/1982 para projetos de distribuição de água fria em prédios
com apartamentos, recomenda que a máxima velocidade, em cada trecho da
instalação, seja igual a Vmáx= D14 ou Vmáx= 2,50m/s, prevalecendo o menor
valor, onde Vmáx (m/s) e D(m). A tabela abaixo orienta o pré-dimensionamento dos
diâmetros em cada trecho, a partir da vazão especificada no projeto.

24/25EPUSP – PHD
rev2.doc
Tabela 19: Diâmetros usuais em instalações prediais
DIÂMETRO
(pol)
DIÂMETRO
(m)
Vmáx = D14
(m/s)
Vmáx
(m/s)
Qmáx = Vmáx*A
(l/s)
¾ 0,019 1,93 1,93 0,55
1 0,025 2,21 2,21 1,08
1 ¼ 0,0313 2,48 2,48 1,91
1 ½ 0,0375 2,71 2,50 2,76
2 0,05 3,13 2,50 4,91
2 ½ 0,0625 3,50 2,50 7,67
3 0,075 3,83 2,50 11,04
4 0,1 4,43 2,50 19,63
4.4 Sistemas Complexos
4.4.1 Condutos Equivalentes
Um conduto é equivalente a outro quando transporta a mesma vazão sob igual
perda de energia.
Dado dois condutos com suas características: D1, L1, f1, ∆e1, Q1, J1 e D2, L2, f2,
∆e2, Q2, J2, garante-se a equivalência quando:
2121
21
JJee
QQ
=∴∆=∆
=
Através da Fórmula Universal (Darcy-Weissbach) tem-se:
5
2
1
1
2
2
1
1
5
2
2
5
1
2
1
5
2
22
5
1
11
5
2
2
2
2
2
2
5
1
2
1
1
1
1
*
***
**0827,0
**0827,0






=
=∴=
==∆
==∆
D
D
f
f
L
L
fD
fD
L
L
D
Lf
D
Lf
D
Q
f
L
J
e
D
Q
f
L
J
e

25/26EPUSP – PHD
rev2.doc
Pela Fórmula de Hazen-Williams tem-se:
87,4
1
2
85,1
1
2
2
1
87,4
1
85,1
1
87,4
2
85,1
2
2
1
87,4
2
85,1
22
87,4
1
85,1
11
87,4
2
85,1
2
85,1
2
2
2
87,4
1
85,1
1
85,1
1
1
1
*
*
****
***643,10
***643,10
−−
−−
−−
−−−−
−−
−−












=
=∴
=
==∆
==∆
D
D
C
C
L
L
DC
DC
L
L
DCLDCL
DCQ
L
J
e
DCQ
L
J
e
4.4.2 Condutos em Série
Os tubos em série são formados com diâmetros diferentes onde escoa a mesma
vazão e os comprimentos e os diâmetros podem ou não ser iguais.
neq EEEEE ∆∆+∆+∆=∆ ...321
Fórmula Universal (Darcy-Weissbach)
55
3
33
5
2
22
5
1
11
5
*
....
****
n
nn
eq
eqeq
D
Lf
D
Lf
D
Lf
D
Lf
D
Lf
++++=
Fórmula Hazen Williams
87,485,187,4
3
85,1
3
3
87,4
2
85,1
2
2
87,4
1
85,1
1
1
87,485,1
*
.
....
**** nn
n
eqeq
eq
DC
L
DC
L
DC
L
DC
L
DC
L
++++=

26/27EPUSP – PHD
rev2.doc
4.5 Condutos em Paralelo
São formados por diversos condutos que tem em comum as extremidades inicial
e final. A vazão da extremidade inicial divide-se nos diversos condutos em
paralelo de modo ma extremidade final a vazão volta ao seu valor inicial.
É possível substituir os vários condutos por um único equivalente.
n
n
BA
eeeee
QQQQQ
QQ
∆++∆+∆+∆=∆
++++=
=
....
....
321
321
Fórmula Universal (Darcy-Weissbach)
nn
n
eqeq
eq
fL
D
fL
D
fL
D
fL
D
fL
D
*
...
****
5
33
5
3
22
5
2
11
5
1
5
++++=
Fórmula Hazen Williams
54,0
63,2
54,0
3
63,2
33
54,0
2
63,2
22
54,0
1
63,2
11
54,0
63,2
*
...
****
n
nn
eq
eqeq
L
DC
L
DC
L
DC
L
DC
L
DC
++++=
4.5.1 Condutos sinfonados
Sifões são tubos, parcialmente
forçados, conforme ilustração abaixo.
Um sifão, para funcionar, deve estar
inicialmente cheio de fluido líquido.
Depois de cheio (escorvado) o fluido
escoa-se devido ao desnível H1 entre
o nível constante do reservatório (1) e
o nível de saída (3).
O ponto (2) é o vértice do sifão sendo
denominado a parte superior do
conduto como coroamento e a inferior
como crista.

27/28EPUSP – PHD
rev2.doc
Para que o sifão funcione há três condições que devem ser obedecidas através
das equações de Bernoulli:
• 1ª. Condição entre (1) e (3)
)(**2
*2
**2**2
*2
00000
0
)(
*2*2
)(
*2*2
13
2
3
1
2
31
2
3
1
11
31
31
2
3
2
3
2
33
3
2
11
1
eHgV
e
g
V
H
egVHg
e
g
V
H
HZ
DDcteD
ppp
WeissbachDarcyUniversal
g
V
D
L
f
g
V
Ke
Bernoulli
g
Vp
Z
g
Vp
Z
atm
∆+=
∆+=
∆+=
∆+++=+++
=
=∴=
===
−−+=∆
++=++
∑
γγ
∑
∑
∑
∑
∑
++
=






++=






++=
++=
+=∆
D
Lf
K
Hg
V
V
D
L
fKgH
g
V
D
L
fKH
g
V
D
L
f
g
V
K
g
V
H
g
V
D
L
f
g
V
Ke
*
1
**2
*1*2*
*2
*1
*2*2*2
*2*2
1
3
2
31
2
3
1
2
3
2
3
2
3
1
2
3
2
3
1**2**
*
1
1
HgARQ
D
Lf
K
R
=
++
=
∑ Na prática adota-se 0,5<R<0,8

28/29EPUSP – PHD
rev2.doc
•
( )






∆++−=
∆+++=
∆++++=++






+=∆
−−+=∆
∆+++=++
∑
∑
e
p
H
p
g
V
e
g
Vp
H
p
e
g
Vp
HH
p
H
g
V
D
L
fKe
g
V
D
L
f
g
V
Ke
Bernoullie
g
Vp
Z
g
Vp
Z
γγ
γγ
γγ
γγ
2
2
1
2
2
2
22
2
1
2
22
21
1
1
2
21
2
21
2
2
2
22
2
2
11
1
*2
*2
*2
0
*2
*
)(
*2*2
)(
*2*2
Para que V>0 e sabendo que p1=patm:






∆+−<






∆++>
e
pp
H
e
p
H
p
atm
atm
γγ
γγ
2
2
2
2
Assim se concluí que a cota do vértice (2) deve ser inferior a altura da pressão
atmosférica local (10,33mH2O). Quanto maior as perdas de energia no tramo
ascendente, (1)-(2), menor será H2 em relação patm/γ.
Na prática deve se considerar o valor máximo no vértice (2) igual a 6mH2O para
evitar o aparecimento de ar dissolvido e a formação de vapores que dificultam o
escoamento.
•
e
p
H
p
e
g
Vp
g
Vp
H
g
V
D
L
fKe
g
V
D
L
f
g
V
Ke
Bernoullie
g
Vp
Z
g
Vp
Z
atm
atm
∆−+=
∆+++=++






+=∆
−−+=∆
∆+++=++
∑
∑
γγ
γγ
γγ
2
2
3
2
22
2
31
2
31
2
3
2
33
3
2
22
2
*2
0
*2
*2
*
)(
*2*2
)(
*2*2

29/30EPUSP – PHD
rev2.doc
Outro tipo de sifão é o “pescoço de cavalo” ou “ferradura” usado para transpor rios
mas como é pressurizada, não é necessário preocupação com cotas.
4.5.2 Reservatórios Múltiplos
A resolução de reservatórios múltiplos inteligados envolve iteração desde que
adotadas algumas hipóteses simplificadoras: Escoamento permanente;
Turbulento rugoso, O nó “x” é comum aos reservatórios.
Dados: Hi, Li, Di, ∆ei e Qext.
Incógnitas: Hx, Qi.
[ ]
gD
QQLf
gD
QLf
g
V
D
L
fe
QQ
n
i
exti
**
****8
**
***8
2
10
5252
22
0
ππ
===∆
→=+∑
=
Obs.: adotar o sentido preliminar do nó como positiva quando o fluxo sair do nó.

30/31EPUSP – PHD
rev2.doc
.
1
1
**
****8
**
****8
**
****8
**
****8
52
5
3
2
3333
33
5
2
2
2222
22
5
1
2
1111
11
solúvelésistemao
nequaçõesdenúmero
nincógnitasdenúmero
gD
QQLf
HHe
gD
QQLf
HHe
gD
QQLf
HHe
gD
QQLf
HHe
n
nnnn
xnn
x
x
x
∴



+=
+=


















=−=∆
=−=∆
=−=∆
=−=∆
π
π
π
π
Μ
Solução:
[ ]2
1
**
**
**8
*
**
**8
52
52
→−=







 −
=
=−=∆
=
=−
xi
ii
xi
i
iiixii
i
ii
i
ii
i
ii
xi
HH
CC
HH
Q
QQCHHe
gD
Lf
C
QQ
gD
Lf
HH
π
π
Substituindo a equação [2] em [1]
0,,,
0
1
321
1
=+++++
=+−∑
=
extn
n
i
extxi
i
QQQQQ
QHH
C
Obtido os valores e o seu sentido, avalia-se os sentidos preliminares adotados.
4.5.3 Redes
Uma das aplicações importantes das equações fundamentais de condutos
sobpressão é o dimensionamento de redes de distribuição. Um sistema de
distribuição é um conjunto de condutos, conexões, reservatórios, bombas, etc.,
que tem a finalidade de atender, dentro de certas condições de vazão e pressão
adequadas, a cada ponto de saída.
As redes constituem-se em sistemas complexos tanto quanto ao
dimensionamento quanto à operação e manutenção. De modo geral, as redes são
formadas com condutos principais e secundários. Os condutos principais são os

31/32EPUSP – PHD
rev2.doc
de maior diâmetro com a finalidade de abastecer os condutos secundários
enquanto estes, com diâmetro menor, conduzem o fluido aos pontos de saída. De
acordo com a disposição dos condutos principais e o sentido do escoamento nos
condutos secundários, as redes podem ser classificadas como: ramificada ou
malhada.
A rede ramificada possui um padrão em que a distribuição da vazão é
condicionada a um conduto principal denominado tronco. Os pontos de derivação
de vazão e/ou mudança de diâmetro são denominados de nós e o conduto entre
dois nós de trecho. O sentido do escoamento é do tronco para os condutos
secundários até as extremidades mortas ou pontas secas. O inconveniente deste
traçado é que a manutenção interrompe o abastecimento mas é economicamente
mais atrativa.
As redes malhadas são constituídas com condutos tronco que formam anéis ou
malhas, onde há possibilidade de reversibilidade no sentido das vazões em
função da demanda. Nesta disposição, pode-se abastecer qualquer ponto do
sistema por mais de um caminho, o que permite uma grande flexibilidade no
abastecimento e manutenção mas é mais dispendiosa devido às conexões e
acessórios.
Qualquer que seja o tipo de rede, o projeto deve satisfazer algumas condições
hidráulicas: pressões, velocidades, vazões e diâmetros.
O projeto deve garantir uma carga de pressão mínima de 15mH2O, suficiente para
garantir o abastecimento de um prédio com três pavimentos e uma pressão
estática máxima de 50mH2O para minimizar os vazamentos nas juntas. Quando
necessário garantir valores de carga de pressão superiores à mínima, deve-se
fornecer energia necessária através de bombas.

32/33EPUSP – PHD
rev2.doc
4.5.3.1 Dimensionamento de redes ramificadas
A equação da continuidade estabelece, na condição de equilíbrio, ser nula a soma
algébrica das vazões em cada nó da rede.
O objetivo é determinar a capacidade de vazão dos trechos e as cotas
piezométricas nos nós a partir da vazão de distribuição do sistema.
Há dois tipos de problemas:
• Verificação: consiste em determinar as vazões nos trechos e as cotas
piezométricas nos nós, para uma rede com diâmetros e comprimentos
conhecidos,
• Projeto: determinação dos diâmetros, vazões nos trechos, cotas
piezométricas nos nós condicionados às velocidades e pressões. Este
problema admite várias soluções mas procura-se a de mínimo custo.
As velocidades máximas para distribuição de água podem ser determinadas pela
fórmula empírica: smVeDV máxmáx /2*5,160,0 ≤+= . Como se conhece o sentido do
escoamento, o dimensionamento é determinado através da aplicação das
equações fundamentais de condutos forçados baseadas na perda de energia.
4.5.3.2 Dimensionamento de redes malhadas
O cálculo do escoamento de fluido numa rede malhada é complexo devido ao
grande número de condutos e conexões. A solução do sistema envolve a
determinação de uma série de equações simultâneas para a distribuição de
vazões nos trechos e as cotas piezométricas nos nós.
As equações devem satisfazer as condições básicas para equilíbrio do sistema:
• Soma algébrica das vazões em cada nó é nula;
• A soma algébrica das perdas de energia (partindo e chegando no mesmo
nó) em qualquer circuito fechado (malhas ou anéis) é nula.
0....
0......
321
321
=∆±±∆±∆±∆±=∆
=±±±±±=
∑
∑
n
n
eeeee
QQQQQ
Convencioná-se, preliminarmente:
NÓ: sentido do escoamento para o nó como positivo;
ANEL: sentido do escoamento horário como positivo.
Um sistema de equações de uma rede malhada com m anéis ou malhas e n nós,
deve possuir m+(n+1) equações independentes o que resulta num sistema
complexo com solução dependendo de um método computacional com
aproximações sucessivas denominado Hardy Cross.

33/34EPUSP – PHD
rev2.doc
• Método Hardy Cross
Nomenclatura:
i= linha da malha,
j= coluna da malha,
qi= vazão externa no nó “i”;
Qi,,j= vazão no trecho “i” , “j”;
∆ei,,j= perda de energia distribuída no trecho “i”, “j”;
Di,,j= diâmetro do trecho “i”, “j”;
Li,,j= comprimento do trecho “i”, “j”;
Fi,,j=fator de atrito no trecho “i”, “j”;
Equação da Continuidade
QQQ jiji ∆+= *
,,
Qi,j= vazão real no nó “i”, “j”;
*
,jiQ = vazão preliminar adotada na tentativa,
∆Q= correção de vazão.
Cálculo da Correção do ∆Q
0*
0**
*
,
*
,,
*
,
*
,,
=∆++∆+
=
∑
∑
QQQQC
QQC
jijiji
jijiji
energiadeperda
Q
e
*2
e
Q
vazão
Q*C*2
Q*Q*C
Q
nó
*
j,i
j,i
j,i
*
j,ij,i
*
j,i
*
j,ij,i
→







 ∆
∆
−=∆
→−=∆
∑
∑
∑
∑
Equacionamento:

34/35EPUSP – PHD
rev2.doc
gD
Lf
C
QQCe
anele
nóqQ
ji
jiji
ji
jijijiji
ji
iji
**
**8
0**
0
0
5
,
2
,,
,
,,,,
,
,
π
=
==∆
→=∆
→=+
∑
∑
∑

35/36EPUSP – PHD
rev2.doc
5 SISTEMAS ELEVATÓRIOS
Os condutos com escoamento devido à gravidade são o ideal quando se pretende
transferir fluido no espaço. Mas à medida que se vão esgotando os locais
topograficamente propícios são necessários aplicarem-se métodos mecânicos
para a elevação e transporte de fluido.
Os sistemas que operam devido à gravidade são econômicos mas com reduzida
flexibilidade, limitados pelo desnível geométrico e capacidade de vazão.
Em alguns sistemas é necessário fornecer energia ao fluido para se obter maior
pressões, velocidades, vazões ou atingir cotas geométricas elevadas, nestes
sistemas utilizam-se bombas.
Entre as inúmeras aplicações dos sistemas elevatórios, pode-se citar: Captação
de água em rios; Extração de água em poços; Adução com bombeamento;
Lavagem de filtros em estações de tratamento; bombas de reforço (“booster”);
sistema de esgoto; distribuição de água potável; piscinões; recuperação de cotas;
reversão de capacidade de geração de hidrelétrica; jateamento com areia, água,
concreto; máquinas de corte; injeção; etc.
A altura geométrica, hG, é o valor do desnível geométrico vertical (diferença entre
a cota do nível do fluido superior e inferior), podendo ser dividida nas parcelas:
altura de sucção, hS e altura de recalque, hR.
A altura de sucção, hS, é a distância vertical entre o nível do fluido no reservatório
inferior e o eixo da bomba.
A altura de recalque, hR, é a distância vertical entre o eixo da bomba e o nível do
fluido no reservatório superior.
RSG hhh +±=
Evidentemente, a bomba tem que
fornecer energia para vencer o
desnível geométrico, hG, e a soma
das perdas de energia distribuídas e
localizadas.

36/37EPUSP – PHD
rev2.doc
A altura manométrica, hman, corresponde à distância vertical mínima para que o
fluido chegue ai ponto elevado, ou seja, altura geométrica, hG, acrescida das
perdas de energia.
LocdistR
LocdistS
RS
Gman
eee
eee
eee
ehh
∆+∆=∆
∆+∆=∆
∆+∆=∆
∆+=
O cálculo das perdas de energia de um sistema elevatório: sucção e recalque,
segue as expressões convencionais científicas ou empíricas de dimensionamento
conhecidas.

37/38EPUSP – PHD
rev2.doc
hG
∆er
R1
R2
R1
R2
SISTEMA ASPIRADO SISTEMA AFOGADO
Z2
Zbomba
Z1
Za
hs
∆es
hr
hman
hs
hr
∆es
∆er
hman
Z2
Z1
Zbomba
hman= hr+hs+ es+ er hman= hr-hs+ es+ er
Um sistema elevatório é composto: sucção, recalque e bomba.
5.1 Sucção
Compõe a sucção o conjunto de condutos e conexões que conduzem o fluido até
a bomba, seus elementos principais são:
¬ Poço de sucção: sua função e criar uma área preferencial para captação
de fluido com baixa aceleração;
¬ Crivo: peça especial na extremidade da captação, ficando submersa no
poço, para impedir o acesso de material sólido evitando danos;
¬ Válvula de pé: uma válvula instalada na extremidade da captação de uma
bomba aspirada, com a função de impedir o retorno do fluido mantendo o
conduto de sucção cheio ou seja escorvado;
¬ Sistema auxiliar de Escorvamento: destina-se a encher o conduto de
sucção para iniciar a operação da bomba;
¬ Condutos de sucção: interligam a captação com a bomba devendo ser
com menor comprimento possível para gastar pouca energia. Via de regra
o diâmetro do conduto de sucção é maior do que o de recalque.
A sucção trabalha em escoamento permanente uniforme, isto é, com vazão e
velocidade média constantes, por isso os problemas são resolvidos através das
equações de Bernoulli e da Continuidade.
5.1.1 Fenômenos especiais na sucção
¬ Vórtice: ocorrem devido a pouca submergência que pode facilitar a entrada
de ar, alterando e prejudicando o rendimento do sistema;
¬ Cavitação: caso a pressão do fluido atinja um valor menor do que a de
vapor , surgirão bolhas que explodirão com alto potencial de danificação. A

38/39EPUSP – PHD
rev2.doc
cavitação ocorre em locais de pressão muito baixa ou velocidade
excessiva. A cavitação contínua causa desagregação da partícula do metal
(“pitting”)
man
disponível
man
VSatm
h
NPSH
h
hhp
=
−−
=σ
PRESSÃO ATMOSFÉRICA DEVIDO À ALTITUDE
0
1000
2000
3000
7 8 9 10
Patm (mH2O)
Altitude(m)
TENSÃO DE VAPOR DA ÁGUA EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
T (C)
Pv(mH20)
0
2
4
6
8
10
12
Pv/γ(γ(mΗΗ2O)
Pv Pv/g
Pv 1 1,1561 1,3324 1,5316 1,7569 2,0111 2,7927 3,8294 5,188 6,95 12,0821 20,2031 32,6228 77,5497 165,975
Pv/g 0,062 0,072 0,083 0,095 0,109 0,125 0,174 0,238 0,323 0,433 0,752 1,258 2,031 4,827 10,332
0 2 4 6 8 10 15 20 25 30 40 50 60 80 100

39/40EPUSP – PHD
rev2.doc
¬ NPSH (net positive suction head)
A pressão na seção de alimentação, sucção, das bombas é baixa, normalmente,
e nestas condições existe a possibilidade de ocorrer cavitação dentro da bomba.
Quando ocorre a cavitação, a pressão do líquido, num determinado ponto, é
reduzida a pressão de vapor formando bolhas devido à “fervura” que provoca
perda de eficiência e danos sensíveis.
A energia ou carga total na entrada da bomba é conhecida como NPSH, existindo
dois valores: requerido, fornecido pelo fabricante pois é experimental, que deve
ser excedido para que não ocorra a cavitação e o disponível que representa a
energia ou carga no sistema elevatório.
SVatmsS
Vatm
sdisponível ehhhe
PP
hNPSH ∆−++±=∆−
γ
+
+±=
hs= altura da sucção (cota do eixo da bomba – cota do nível do fluido)
+hS= afogada (eixo da bomba abaixo do nível do fluido)
-hS= aspirada (eixo da bomba acima do nível do fluido)
hatm = pressão atmosférica local em coluna de fluido
hV= pressão de vapor do fluido em coluna de fluido
∆eS= perda de energia na sucção
NPSHdisponível= é referente a instalação ou projeto;
NPSHrequerido= fabricante;
Para evitar a cavitação: NPSHdisponível> NPSHrequerido
¬ Altura da Submergência, S
A velocidade do fluido no poço de sucção deve ser inferior a 1m/s e oferecer um
recobrimento de fluido entre a entrada do fluido e a cota do nível de fluido para
evitar a entrada de ar e vorticidade.

40/41EPUSP – PHD
rev2.doc
S
S
Dhútildeprofundida
DS
g
V
S
5,0:
10,0*5,2
20,0
*2
2
≥
+≥
+≥
5.2 Recalque
Compõe o recalque o conjunto de condutos e conexões que conduzem o fluido da
bomba até o reservatório superior.
5.2.1 Diâmetro Econômico
QKDR *=
V (m/s) K V (m/s) K
2,26 0,75 1,27 1,00
1,99 0,80 1,05 1,10
1,76 0,85 0,88 1,20
1,57 0,90 0,65 1,40
¬
45,0
9,0 QDR = (EUA)
¬
46,0
54,0
*
Q
f
eNU
KDR 





= (França)
NU= número de horas de funcionamento dividido por 24h;
e= custo da energia elétrica em kWh;
f= custo material do conduto em kg;
K= coeficiente (1,55 para 24h e 1,35 para 10h).
¬ Para pouco funcionamento: ( ) QNUDR
4/1
*3,1=
NU= número de horas de bombeamento dividido por 24 (fração de
utilização)
5.3 Bombas ou máquinas de fluxo
Bombas são equipamentos, basicamente rotor e motor, que transferem energia
para o deslocamento do fluido.

41/42EPUSP – PHD
rev2.doc
Entre os tipos de bombas dar-se-á atenção especial às centrífugas, podendo-ás
classificarem em:
¬ Movimento do fluido: sucção simples (1rotor) ou dupla (2
rotores);
¬ Posição do eixo: vertical, inclinado e horizontal;
¬ Pressão: baixa (hman≤15m), média (15m≤hman≤50m) e alta
(hman≥50m)
¬ Instalação: afogada ou aspirada.

42/43EPUSP – PHD
rev2.doc
5.3.1 Potência
A potência, Pot, que corresponde ao trabalho realizado para elevar o fluido com a
altura manométrica, hman, é:
( )
( )
( )
Bombamotor
man
man
man
HP
hQ
Pot
CV
hQ
Pot
W
hQ
Pot
ηηη
η
γ
η
γ
η
γ
*
*736
***986,0
*736
**
**
=
=
=
=
O rendimento, η, aumenta com o tamanho da bomba (grandes vazões) e com a
pressão.
Pressão Vazão (l/s) η
3 0,56
Baixa
25 0,78
2 0,53
25 0,81Alta
100 0,84
150 0,86
1000 0,90
Grandes
Vazões
2000 0,91
Na prática admiti-se uma certa folga para os motores elétricos resultando nos
acréscimos:
Pot. (W) Acréscimo
(%)
1490 50
1490-3725 30
3725-7450 20
7450-14900 15
>14900 10
5.3.2 Velocidade Específica, ηηs
A velocidade específica é definida como a rotação (rpm) de uma bomba ideal para
transportar 1m3
/s à altura de 1m:

43/44EPUSP – PHD
rev2.doc
4/5
man
S
4/3
man
S
S4/3
man
S
h
Pot*
s/rad*W
h*g
Q
*
rpm;rpm
h
Q*
η
=η
ω=η
→η→η
η
=η
.
Os tipos de bombas: radial, axial, semi axial e mista, distinguem-se pela
velocidade específica.
Tabela 20
Tipo ηS
Radial centrífuga
Lenta <90
Normal 90-130
Rápida 130-220
Mista 220-440
Semi axial 440-500
Axial >500
5.3.3 Associação de bombas
Várias são as razões que levam à necessidade de associar bombas:
¬ Quando a vazão é grande e não há no mercado comercial,
bombas capazes de atender a demanda pretendida,
¬ Ampliações;
¬ Inexistência de bombas comerciais para grandes alturas
manométricas.
Basicamente quando as vazões são amplas utilizam-se bombas em paralelo e
para grandes alturas manométricas, utiliza-se em série.
5.3.3.1 Bombas em paralelo
As bombas em paralelo trabalham sob a mesma manométrica mas com vazões
somadas.
mann2man1man
n21
H.....HH
Q.....QQQ
===
+++=
Dados: Bomba1: Q1, Pot1, η1 e : Bomba2: Q2, Pot2, η2

44/45EPUSP – PHD
rev2.doc
( )
( )
( )
2112
121
21
2
2
1
1
21
2
22
1
11
21
21
2
22
2
1
11
1
**
**
******
**
**
**
QQ
QQ
QQQQ
hQQhQhQ
hQQ
PotPot
hQ
Pot
hQ
Pot
manmanman
man
man
man
ηη
ηη
η
ηηη
η
γ
η
γ
η
γ
η
γ
η
γ
η
γ
+
+
=
+
=+
+
=+
+
=+
=
=
5.3.3.2 Bombas em série
Quando duas bombas operam em série a vazão é a mesma mas as alturas
manométricas somam-se:
n21
mann2man1manman
Q.....QQ
H.....HHH
===
+++=
Dados: Bomba1: Q1, Pot1, η1 e : Bomba2: Q2, Pot2, η2
( )
2112
2121
**
**
manman
manman
hh
hhn
ηη
η
η
+
+
=

45/46EPUSP – PHD
rev2.doc
5.3.3.3 Bombas “Booster”
Booster é uma bomba para aumentar a pressão no fluido.
5.3.4 Seleção das bombas
Para escolha de uma bomba deve-se conhecer a vazão e altura manométrica e,
consultando o gráfico de seleção de cada fabricante onde se encontram as
bombas de uma série com mesmo tipo, escolhe-se, preliminarmente, a bomba.
Gráfico de seleção típo
Escolhida a bomba no gráfico de seleções, procura-se no catálogo as respectivas
curvas características que fornecem: diâmetro do rotor, rendimento, potência,
NPSH, rendimento e outros dados úteis que podem ser comparados com os
valores calculados esperados para verificação da eficiência do sistema elevatório.

46/47EPUSP – PHD
rev2.doc
Curvas características Típicas
5.3.5 Curvas características
A maioria dos problemas com os sistemas elevatórios podem ser resolvidos com
o auxílio das curvas características. As curvas características são a
representação gráfica, ou em forma de tabela, das funções que relacionam os
parâmetros envolvidos no funcionamento do sistema.

47/48EPUSP – PHD
rev2.doc
As curvas características são obtidas experimentalmente, isto é, fornecida pelo
fabricante da bomba, num banco de ensaio, onde se medem:
Hman (m), Q (m3
/s),T (Nm), ω (rad/s), PotHid= γ*Q*Hman, Potmec= T*ω,
mec
Hid
Pot
Pot
=η .
Os catálogos dos fabricantes de bombas, via de regra, possuem gráficos com
uma família de curvas com: Hman versus Q; η versus Q, NPSHreq versus Q, Pot
versus Q.
5.3.6 Ponto de Funcionamento
O ponto de funcionamento representa fisicamente, para um sistema projetado,
com geometria, materiais, equipamentos conhecidos, a vazão correspondente
recalcada pelo conjunto moto-bomba. Seu cálculo depende do conhecimento da
influência hidráulica dos componentes do sistema de forma a equacionar as
perdas de energia e quantificá-las para cada vazão.
A curva resultante da consideração de todas as perdas de energia é denominada
curva característica da instalação, geralmente apresentando a perda de energia
em função da vazão. Essa curva é lançada no gráfico da altura total altura
manométrica em função da vazão; o ponto de cruzamento dessas duas curvas é
o ponto de funcionamento da instalação.

48/49EPUSP – PHD
rev2.doc
6 BIBLIOGRÁFIA UTILIZADA
[1] Okuno, Caldas e Chow: “Física para Ciências Biológicas e Biomédicas”,
Editora Harbra Ltda, 1982;
[2] Munson, Young e Okiishi: “Fundamentos da Mecânica dos Fluidos”, Editora
Edgard Blücher Ltda, 1997.
[3] Duarte, Marcos: “Princípios Físicos da Interação ente o Ser Humano e
Ambiente Aquático”, Universidade de São Paulo, Escola de Educação Física e
Esporte, Laboratório de Biofísica, 2001 (www.usp,br/eef/lob/md/)
[4] Vieira, Rui Carlos de Camargo: “Atlas de Mecânica dos Fluidos, Estática”,
Editora Universidade de São Paulo, 1970.
[5] Vieira, Rui Carlos de Camargo: “Atlas de Mecânica dos Fluidos,
Fluidodinâmica”, Editora Universidade de São Paulo, 1970.
[6] Vieira, Rui Carlos de Camargo: “Atlas de Mecânica dos Fluidos,
Cinemática”, Editora Universidade de São Paulo, 1970.
[7] Brunetti, Franco. “Curso de Mecânica dos Fluidos”, 1974.
[8] Schiozer, Dayr: “Mecânica dos Fluidos”, LTC Livros Técnicos e Científicos
SA
[9] Josie, Jacob: “Introduction to Hydraulics and Fluid Mechanics”, Harper &
Brothers Publishers, New York, EUA, 1952.
[10] Fox McDonald: “Introdução a Mecânica dos Fluidos”, 4ª Edição, LTC Livros
Técnicos e Científicos SA, 1997.
[11] Kaufmaun, Walther e Chilton, Ernest G.: “Fluid Mechanics”, Tata Mc Graw-
Hill Publishing Company Ltda, New Delhi, 1979.
[12] Bennett, C. O. e Myers, J. E.: “Fenômenos de Transporte, Quantidade de
Movimento, Calor e Massa”, Makron Books do Brasil Ltda, 1978.
[13] Giles, Ranald V.: “Mecânica dos Fluidos e Hidráulica”. Coleção Schaum,
Editora McGraw-Hill Ltda, 1978;
[14] Gomide, Reynaldo: “Fluidos na Indústria”. R. Gomide, 1993
[15] Novais-Barbosa J.: “Mecânica dos Fluidos e Hidráulica Geral”. Porto
Editora Ltda, Lisboa, Portugal, 1985;
[16] Kremenetski, N., Schterenliht, D., Alichev V., Iakovlev L.: “Hidráulica”,
Editora Mir Moscovo, 1989;
[17] Simon, Andrew L.: “Pratical Hydraulics”. John Wiley & Sons, 1981.
[18] Curso de Hidráulica. Escola Superior de Tecnologia. Universidade do
Algarve. Área Departamental de Engenharia Civil. Núcleo de Hidráulica e
Ambiente. Faro, Portugal, fevereiro, 2001;
[19] Fernandez & Fernandez, Miguel. Araujo, Roberto, Ito, Acásio Eiji. “Manual
de Hidráulica Azevedo Netto” Editora Edgard Blücher Ltda, 1998,
[20] Chow, Ven Te. “Open –channel Hydraulics”. McGraw-Hill International Book
Company, 1985,
[21] Quintela, Antônio de Carvalho. “Hidráulica”. Fundação Calouste
Gulbenkian, Lisboa, Portugal, 1981;
[22] Porto, Rodrigo de Melo. “Hidráulica Básica”. EESC-USP, SP, 1998;
[23] Linsley, Ray K. , Franzini, Joseph B. “Engenharia de Recursos Hídricos”
Editora Universidade de São Paulo, 1978;
[24] Jones, Jacob O. “Introduction to Hydraulics and Fluid Mechanics”, Harper &
Brothers Publishers, New York;
[25] French, Richard H., “Open-channel Hydraulics”. McGraw-Hill International
Book Company, 1986.

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