1. O documento discute o Sistema Internacional de Unidades (SI), incluindo suas sete unidades básicas, unidades derivadas e regras para escrita de símbolos e prefixos. 2. Antes do SI, as unidades de medida variavam entre países e dificultavam o comércio internacional. O SI padronizou as medidas com base no sistema métrico decimal. 3. O documento fornece detalhes sobre como derivar unidades a partir das unidades básicas do SI usando multiplicação, divisão e prefixos.

1. 1. Introdução
Presente trabalho vem na sequência da leitura dos apontamentos fornecidos pelo docente
e outros com o mesmo conteúdo, e nele pode ser encontrada um pouco de tudo sobre o
sistema internacional das unidades ou grandezas.
Para efetuar medidas é necessário fazer uma padronização, escolhendo unidades para
cada grandeza. Antes da instituição do Sistema Métrico Decimal, as unidades de medida
eram definidas de maneira arbitrária, variando de um país para outro, dificultando as
transações comerciais e o intercâmbio científico internacional entre eles. As unidades de
comprimento, por exemplo, eram quase sempre derivadas das partes do corpo do rei de
cada país: a jarda, o pé, a polegada e outras. Até hoje, estas unidades são usadas
nos Estados Unidos, embora definidas de uma maneira menos individual, mas através de
padrões restritos às dimensões do meio em que vivem e não mais as variáveis desses
indivíduos.
Para transformar um número de uma unidade em um número de outra unidade do mesmo
sistema decimal, basta seguir as regras exigidas pelo SI, como por exemplo a
multiplicação e divisão por 10,100 e 1000.

2. 2. Sistema Internacional de unidades
SI, do francês (Système International d'unités) é a forma moderna do sistema métrico e
é geralmente um sistema de unidades de medida concebido em torno de sete unidades
básicas e da conveniência do número dez. O SI um conjunto sistematizado e padronizado
de definições para unidades de medida, utilizado em quase todo o mundo moderno, que
visa a uniformizar e facilitar as medições e as relações internacionais daí decorrentes. O
sistema tem sido quase universalmente adotado. As três principais exceções são
a Myanmar, a Libéria e os Estados Unidos. O Reino Unido adotou oficialmente o Sistema
Internacional de Unidades, mas não com a intenção de substituir totalmente as medidas
habituais. (www.wikipedia.org acesso dia 3.8.17 as 21hr:24min)
Assim descreve MATOS, (2003:57) No início da comercialização foram usadas medidas
imprecisas, como as baseadas no corpo humano: palmo, pé, polegada, braça, Isso acabou
gerando muitos problemas, principalmente no comércio, devido à falta de um padrão para
determinar quantidades de produtos. Para resolver o problema, o Governo Republicano
Francês, em 1789, pediu à Academia de Ciências da França que criasse um sistema de
medidas baseado numa "constante natural" e assim foi criado o Sistema Métrico Decimal.
De acordo com DE MELO at all (2009: 2) o sistema metrico adotou, inicialmente, três
unidades básicas de medida: o metro, o litro e o quilograma. O sistema métrico decimal
acabou sendo substituído pelo Sistema Internacional de Unidades (SI), mais complexo e
sofisticado que engloba
 7 Unidades básicas ou fundamentais (tabela 1)
 2 Unidades suplementares (tabela 2)
 Unidades derivadas, (tabelas 3 e 4)
 Unidades de uso permitido (tabela 5)
 Unidades obtidas experimentalmente (tabela 6) e
 Unidades de uso temporário. (tabela 7)
O CIPM (em francês Comité international des poids et mesures 1969, 1996) reconheceu
que algumas unidades não pertencentes ao SI poderão ser utilizadas conjuntamente com
as do SI pela sua importância atuais. O SI também faz uso de múltiplos e submúltiplos
das unidades, e tem por missão assegurar a unificação mundial das medidas físicas, é
encarregado:

3.  De estabelecer os padrões fundamentais e as escalas das principais grandezas físicas,
e de conservar os protótipos internacionais;
 De efetuar a comparação dos padrões nacionais e internacionais;
 De assegurar a coordenação das técnicas de medidas correspondentes;
 De efetuar e de coordenar as determinações relativas às constantes físicas que
intervêm naquelas atividades.
GRANDEZA NOME SÍMBOLO
1 Comprimento Metro m
2 Massa Quilograma kg
3 Tempo Segundo s
4 Corrente elétrica Ampere A
5 Temperatura termodinâmica Kelvin K
6 Quantidade de matéria Mol mol
7 Intensidade luminosa Candela cd
Tabela 1. Unidades básicas ou fundamentais, do Sistema Internacional
Segundo o INMETRO (2003:22):
Metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de
tempo de 1/299 792 458 de segundo.
Quilograma é a unidade de massa (e não de peso, nem força); ele é igual à massa do
protótipo internacional do quilograma.
Segundo é a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação correspondente à transição
entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133.” Essa
definição se refere a um átomo de césio em repouso, a uma temperatura de 0 K.
Ampére é a intensidade de uma corrente elétrica constante que, mantida em dois
condutores paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção circular desprezível, e
situados à distância de 1 metro entre si, no vácuo, produz entre estes condutores uma
força igual a 2 x 10-7
newton por metro de comprimento.”
Mol é a quantidade de matéria de um sistema contendo tantas entidades elementares
quantos átomos existem em 0,012 quilograma de carbono 12.

4. Candela é a intensidade luminosa, numa dada direção de uma fonte que emite uma
radiação monocromática de frequência 540 x 1012
hertz e cuja intensidade energética
nessa direção é 1/683 watt por esterradiano.”
Kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 1/273,16 da temperatura
termodinâmica no ponto tríplice da água.”
Segundo MATOS (2003:2)
….A temperatura Celsius t é definida pela equação t=T-To entre duas
temperaturas termodinâmicas T e To com To=273,15 K. Um intervalo ou
uma diferença de temperatura podem exprimir-se quer em kelvin quer em
graus Celsius. A unidade grau Celsius é igual à unidade kelvin.
Grandeza Unidade Símbolo
Ângulo plano Radiano rad
Ângulo sólido Esteradiano sr
Tabela 2. Unidades Suplementares do SIU.
2.1.Unidades Derivadas
DE MELO et all (2009: 5) Todas as unidades existentes podem ser derivadas das unidades
básicas do SI. Entretanto, consideram-se unidades derivadas do SI apenas aquelas que
podem ser expressas através das unidades básicas do SI e sinais de multiplicação e
divisão, ou seja, sem qualquer fator multiplicativo ou prefixo com a mesma função. Desse
modo, há apenas uma unidade do SI para cada grandeza. Contudo, para cada unidade do
SI pode haver várias grandezas. Às vezes, dão-se nomes especiais para as unidades
derivadas:
Grandeza Unidade Símbolo
Área Metro quadrado m2
Volume Metro cúbico m3
Concertação Mol por metro cúbico mol/m3
Volume específico Metro cúbico por quilograma m3
/kg
Densidade Quilograma por metro cúbico kg/m3
Número de onda Metro recíproco m-1
Aceleração Metro por segundo quadrado m/s2
Velocidade Metro por segundo m/s

5. Tabelas 3 e 4. Unidades obtidas por derivação simples das unidades básicas do SIU.
Grandeza Unidade Símbolo
Tempo Minuto mim
Hora h
Dia d
Volume Litro L ou l
Massa Tonelada T ou t
Tabela 5. Unidades de uso permitido no SIU.
Grandeza Unidade Símbolo Dimensional analítica
Ângulo plano radiano rad 1 m/m
Ângulo sólido Esferorradiano sr 1 m²/m²
Atividade catalítica katal kat mol/s ---
Atividade radioativa becquerel Bq 1/s ---
Capacitância farad F A²·s²·s²/(kg·m²) A·s/V
Carga elétrica coulomb C A·s ---
Condutância siemens S A²·s³/(kg·m²) A/V
Dose absorvida gray Gy m²/s² J/kg
Dose equivalente sievert Sv m²/s² J/kg
Energia joule J kg·m²/s² N·m
Fluxo luminoso lúmen lm cd cd·sr
Fluxo magnético weber Wb kg·m²/(s²·A) V·s
Força newton N kg·m/s² ---
Frequência hertz Hz 1/s ---
Indutância henry H kg·m²/(s²·A²) Wb/A
Intensidade de campo magnético tesla T kg/(s²·A) Wb/m²
Luminosidade lux lx cd/m² lm/m²
Potência watt W kg·m²/s³ J/s
Pressão pascal Pa kg/(m·s²) N/m²
Resistência elétrica ohm Ω kg·m²/(s³·A²) V/A
Temperatura em Celsius grau Celsius °C --- ---
Tensão elétrica volt V kg·m²/(s³·A) W/A

6. Unidade Símbolo
Elétronvolt V
Unidade unificada de massa atômica U ou uma
Tabela 6. Unidades em uso no SIU obtidas experimentalmente.
Grandeza Unidade Símbolo
Energia elétrica Quilowatthora kWh
Área Hectare Há
Secção de choque Barn B
Pressão Bar bar
Radioatividade Curie Ci
Exposição (radiação) Roentgen R
Dose absorvida Rad rd
Dose equivalente Rem rem
Tabela 7. Unidades com uso temporariamente permitido no SIU.
2.2.Regras de escrita e utilização dos símbolos e prefixo
2.2.01. Símbolo
BONJORNO et all (2006: 92) afirma:
…Símbolo não é abreviatura. É um sinal convencional e invariável
utilizado para facilitar e universalizar a escrita e a leitura de significados
no caso, as unidades SI; logo, jamais deverá ser seguido de "ponto.
De salientar que Símbolo não admite plural. Como sinal convencional e invariável que é,
utilizado para facilitar e universalizar a escrita e a leitura de significados, nunca será seguido
de "s".
O nome da unidade de medida aceita o plural e Para a pronúncia correta do nome das unidades,
deve-se utilizar o acento tônico sobre a unidade e não sobre o prefixo:
 Exemplos: micrometro, hectolitro, milissegundo, centigrama, nanometro.
 Exceções: quilômetro, hectômetro, decâmetro, decímetro, centímetro e milímetro

7. Ao escrever uma unidade composta, não se deve misturar o nome com o símbolo da
unidade.
Certo Errado
Quilômetro por hora km/h quilômetro/h; km/hora
Metro por segundo m/s metro/s; m/segundo
MATOS (2003:4) Advoga:
…Para escrever perfeitamente os símbolos e prefixos das
grandezas em unidades internacional, se deve ter em contas nos
seguintes aspetos:
1. Os símbolos das unidades são impressos em caracteres romanos direitos e em geral
minúsculos. Contudo, se o nome da unidade deriva de um nome próprio, a primeira letra do
símbolo é maiúscula;
2. Os símbolos das unidades ficam invariáveis no plural;
3. Os símbolos das unidades não são seguidos de um ponto;
4. O produto de duas ou mais unidades pode ser indicado de uma das formas seguintes:
5. N.m ou N m
5. Quando uma unidade derivada é formada dividindo uma unidade por outra, pode
utilizar-se uma barra oblíqua (/), uma barra horizontal ou também expoentes negativos.
Exemplo:
6. Nunca deve ser utilizada na mesma linha mais de uma barra oblíqua, a menos que sejam
adicionados parênteses, a fim de evitar qualquer ambiguidade. Em casos complicados
devem ser utilizados expoentes negativos ou parênteses. Exemplo:
m/s2
ou m.s-2
e m.kg/(s3
.A) ou m.kg.s-3
.A-1
mas não m/s/s e m.kg/s3
/A
7. Os símbolos dos prefixos são impressos em caracteres romanos direitos, sem espaço
entre o símbolo do prefixo e o símbolo da unidade;
m/s ou m.s-1

8. 8. O conjunto formado pela junção do símbolo de um prefixo ao símbolo de uma unidade
constitui um novo símbolo inseparável, que pode ser elevado a uma potência positiva
ou negativa e que pode ser combinado com outros símbolos de unidades para formar
símbolos de unidades compostas. Exemplo:
1 cm3
= (10-2
m)3
= 10-6
m3
ou 1 cm-1
= (10-2m
)-1 = 102
m-1
9. Não são empregues prefixos compostos, ou seja, formados pela justaposição de vários
prefixos. Exemplo:
10. Um prefixo não pode ser empregue sem uma unidade a que se refira. Exemplo:
106
/m3
, e não M/m3
2.2.02. Relação decimal de múltiplo e submúltiplos
Segundo o INMETRO (2003:32)
…A 11ª CGPM (conferencia geral de pesos e medidas) adotou uma série
de prefixos e símbolos prefixos para formar os nomes e símbolos dos
múltiplos e submúltiplos decimais das unidades SI de 1012
a 10-12
, na 12ª
CGPM adotou-se os prefixos para 10-15
e 10-18
e na 15ª CGPM para1015
e 1018
e na 19ª CGPM para 1021
, 1024
, 10-21
, 10-24.
Fator Prefixo Símbolo Fator Prefixo Símbolo
1024
Yotta Y 10-1
deci D
1021
Zetta Z 10-2
centi C
1018
Exa E 10-3
mili m
1015
Peta P 10-6
micro M
1012
Terá T 10-9
nano N
109
Giga G 10-12
pico P
106
Mega M 10-15
femto F
103
Quilo K 10-18
atto A
102
Hecto h 10-21
zepto z
101
Deca da 10-24
yocto y
Assim afirma o INMETRO (2003:33)
…Entre as unidades de base do Sistema Internacional, a unidade de massa
(Quilograma) é a única cujo nome, por motivos históricos, contém um
prefixo. Os nomes dos múltiplos e dos submúltiplos decimais da unidade
de massa são formados pelo acréscimo dos prefixos à palavra “grama”.
1 nm, e não 1 mμm

9. Por exemplo: 10-6
kg= 1 miligrama (1mg), porém nunca 1 microquilograma (1μkg).
3. Conversão de unidades
Afirma a empresa de engenharia PET (s/a:62)
‘….As unidades podem ser convertidas, de acordo com a
sua respetiva grandeza seguindo certos critérios…’
3.1.Conversão de unidades d comprimento
A unidade principal de comprimento é o metro (m), entretanto existem situações em que
essa unidade deixa de ser prática. Se for para medir grandes extensões ela é muito
pequena, e se por outro lado para medir extensões muito “pequenas”, a unidade metro é
muito “grande”. Os múltiplos e submúltiplos do metro são chamados de unidades
secundárias de comprimento.
 Para passar de uma unidade para outra imediatamente inferior devemos fazer uma
multiplicação por 10. Ex: 1 m = 10 dm
 Para passar de uma unidade para outra imediatamente superior, devemos fazer
uma divisão por 10. Ex: 1 m = 0,1 dam
 Para passar de uma unidade para outra qualquer, basta aplicar sucessivas vezes
uma das regras anteriores. Ex: 1 m = 100 cm, 1 m = 0,001 km
Cada unidade de comprimento corresponde a 10 vezes a unidade do comprimento
imediatamente inferior (à direita). Em consequência, cada unidade de comprimento
corresponde a 1 décimo da unidade imediatamente superior (à esquerda).
Quilômetro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro
Km Hm dam m dm Cm mm
1000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m

10. 3.2.Conversão de unidades de área
No SI, a medida padrão para a área é o metro quadrado, existem outras unidades para
expressão dessa grandeza. Para realizar a conversão dessas unidades, segue-se uma regra
bem simples, que envolve multiplicação ou divisão por dezenas, como a regra da
conversão de comprimentos.
Assim afirma DANTE (2005:62):
…Na transformação de um metro quadrado em um quilômetro
quadrado, divide-se o valor por mil, e da mesma forma para
transformar um metro quadrado em um milímetro quadrado,
multiplica-se o valor em metros quadrados por mil…
De uma forma pratica:
 Para passar de uma unidade para outra imediatamente inferior devemos fazer uma
multiplicação por 100. Ex: 1 m2
= 100 dm2
 Para passar de uma unidade para outra imediatamente superior, devmos fazer uma
divisão por 100.Ex: 1 m2
= 0,01 dam2
 Para passar de uma unidade para outra qualquer, basta aplicar sucessivas vezes
uma das regras anteriores.
Quilômetro
quadrado
Hectômetro
quadrado
Decâmetro
quadrado
Metro
quadrado
Decímetro
quadrado
Centímetro
quadrado
Milímetro
quadrado
km2
hm2
dam2
m2
dm2
cm2
mm2
1×106
m2
1×104
m2
1×102
m2
1 m2
1×10-2
m2
1×10-4
m2
1×10-6
m2

11. 3.3.Conversão de unidade de volume
DANTE (2005:65): afirma
No SI, a medida padrão para o volume é o metro cúbico. Mais existem
outras unidades usadas para expressarmos essa grandeza. Para realizar
a conversão dessas unidades, segue-se alguns critérios:
 Para passar de uma unidade para outra imediatamente inferior devemos fazer uma
multiplicação por 1000. Ex: 1 m3
= 1000 dm3
 Para passar de uma unidade para outra imediatamente superior, devemos fazer
uma divisão por 1000. Ex: 1 m3
= 0,001 dam3
 Para passar de uma unidade para outra qualquer, basta aplicar sucessivas vezes
uma das regras anteriores.
3.3.01. Litro
O litro (l) é uma medida de volume muito comum e que corresponde a 1 dm3
.
Quantos litros Correspondem em m3
1 Litro 0,001 m3
1000 litros 1 m3
1 Litro 1 dm3
1 Litro 1.000 cm3
1 Litro 1.000.000 mm3
3.4.Conversão de unidades de tempo
DE MELO et all (S/a:62)
No SI, segundo é a medida padrão do tempo. Existem outras unidades para
expressarmos essa grandeza como por exemplo horas, minutos, dias entre
oitos. Para realizar a conversão dessas unidades, segue-se uma regra bem
simples, que envolve operações de multiplicação ou divisão neste caso
Quilômetro
cúbico
Hectômetro
cúbico
Decâmetro
cúbico
Metro
cúbico
Decímetro
cúbico
Centímetro
cúbico
Milímetro
cúbico
km3
hm3
dam3
m3
dm3
cm3
mm3
1×109
m3
1×106
m3
1×103
m3
1 m3
1×10-3
m3
1×10-6
m3
1×10-9
m3

12. para transformar um segundo em um minuto, divide-se o valor por
sessenta, basicamente, pode-se afirmar que um minuto equivale á sessenta
segundos e mesma forma para transformar uma hora em um minuto,
multiplica-se o valor em horas por sessenta. Desse modo, tem-se que uma
hora equivale á sessenta minutos.
3.5.Conversão de unidades de massa
Assim afirma DANTE (2005:67):
No SI, a medida para a massa é o grama mais esta pode ser expressa em
outras unidades. Para realizar a conversão dessas unidades, segue-se uma
regra bem simples, que envolve operações de multiplicação ou divisão por
dezenas.
Como mostra a figura anterior, para transformar um grama em um quilograma, divide-se
o valor por mil, basicamente, pode-se afirmar que o número de casas andadas equivale ao
número de zeros após o algarismo um. Desse modo tem-se que um quilograma equivale
a mil gramas e para transformar um grama em um miligrama, multiplica-se o valor em
gramas por mil

13. 4. Conclusão
Todos Os países adotaram oficialmente o sistema métrico apenas três das 203 nações não
adotaram oficialmente o Sistema Internacional de Unidades como seu sistema principal
ou único de medição: Mianmar, Libéria e Estados Unidos. Os Estados Unidos são o único
país industrializado do mundo que têm uma aversão ao uso do Sistema Internacional de
Unidades como o sistema predominante de medida.
Para efetuar medidas é necessário fazer uma padronização, escolhendo unidades para
cada grandeza. Antes da instituição do Sistema Métrico Decimal, as unidades de medida
eram definidas de maneira arbitrária, variando de um país para outro, dificultando as
transações comerciais e o intercâmbio científico entre eles. As unidades de comprimento,
por exemplo, eram quase sempre derivadas das partes do corpo do rei de cada país: a jarda,
o pé, a polegada e outras. Até hoje, estas unidades são usadas nos Estados Unidos, embora
definidas de uma maneira menos individual, mas através de padrões restritos às
dimensões do meio em que vivem e não mais as variáveis desses indivíduos

14. 5. Referencias Bibliográficas
1. BIPM, Bureau International des Poids et Mesures (2007). SI - Sistema Internacional
de Unidades 8ª ed. Rio de Janeiro: disponível em www.inmetro.gov.br
2. BONJORNO, J. R.; BONJORNO, R. A.; OLIVARES, Ayrton. Matemática:
Fazendo a diferença. São Paulo: FTD, 2006.
3. DANTE, L. R. Matemática. Vol. Único. São Paulo: Ática, 2005.
4. INMETRO, sistema Internacional de unidades, 8ª ed. Rio de janeiro, 2003
5. DE MELO, Wanderley José; DE MELO, Gabriel Maurício Peruca; DE MELO,Valéria
Peruca; BERTIPAGLIA, Liandra Maria Abaker; sistema internacional de unidades e
outras unidades conceitos, símbolos, valores e relações Jaboticabal, 2009.
6. MATOS, Manuel, Sistema Internacional de Unidades. FEUP, Dezembro 2003