1) O documento apresenta uma atividade sobre as propriedades dos quadriláteros utilizando o programa régua e compasso para que os alunos compreendam melhor as propriedades de cada quadrilátero através da construção. 2) São apresentadas as construções do paralelogramo, retângulo, losango, quadrado e trapézio isósceles no programa e as propriedades esperadas que os alunos identifiquem após cada construção. 3) No final, há atividades propostas para que os alunos reflitam sobre as

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Execução do Projeto em Informática Educativa I. Título: As propriedades dos Quadriláteros. Tutor: Luís Alberto Aluna: Rosa Rodrigues de Souza. Pólo: Duque de Caxias Esta atividade tem por objetivo apresentar as propriedades dos quadriláteros de forma atrativa através do programa régua e compasso para que os alunos ao final de cada construção, compreendam as propriedades básicas dos quadriláteros, conquistando assim uma aprendizagem significativa. INTRODUÇÃO Esta introdução será apresentada na sala de aula através do data-show, para relembrar os principais elementos dos quadriláteros. QUADRILÁTEROS. O quadrilátero é, certamente,o polígono representado com mais freqüência nos objetos do nosso dia-a-dia. Basta você observar ao redor. Quantos tipos de quadriláteros você consegue observar na foto?

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Principais elementos de um quadrilátero. No quadrilátero ABCD, destacamos: . Os pontos A,B,C e D são chamados vértices. .Os pares de pontos A e C ou B e D são chamados vértices opostos. . Os segmentos AB, BC, CD e AD são chamados lados. . Os pares de segmento AB e BC ou BC e DA são chamados lados opostos. . Os segmentos AC e BD são chamados diagonais. . A, , C e D são ângulos internos. A soma dos ângulos internos de um quadrilátero. Já conhecemos a fórmula geral da soma das medidas dos ângulos internos de um polígono: Si= (n – 2).180º. Em particular, no caso do quadrilátero, temos: Si= (4-2).180º=2.180º=360º A soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º. Após a apresentação desta introdução os alunos serão conduzidos ao laboratório de informática, onde receberão as orientações para realizarem as construções.

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AS PROPRIEDADES DOS QUADRILÁTEROS. 1ª CONSTRUÇÃO: O PARALELOGRAMO. Para a construção de um paralelogramo no programa régua e compasso utiliza-se os seguintes passos: 1. Construa uma reta AB. 2. A partir de A trace um segmento AD. 3. Trace uma paralela do segmento AB passando por D. 4. Trace uma paralela AD passando por B. 5. Ligue os pontos DC, formando o paralelogramo. 6. Trace as diagonais AC e BD. 7. Encontre as medidas dos lados opostos e dos ângulos opostos.

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A partir da construção, espera-se que os alunos possam verificar as seguintes propriedades com relação aos paralelogramos: Definição: O paralelogramo é um quadrilátero que possui seus lados opostos paralelos. Propriedade 1: As diagonais de um paralelogramo se interceptam nos respectivos pontos médios. Propriedade 2: Os lados e ângulos opostos do paralelogramo são congruentes. 2ª CONSTRUÇÃO: O RETÂNGULO Para construir um retângulo através do software, procede-se do seguinte modo: 1. Construa um segmento CD. 2. Trace uma perpendicular ao ponto D e outro ao ponto C. 3. Trace uma paralela ao segmento CD passando por um ponto A de uma das perpendiculares construídas. 4. Essa paralela interceptará em um ponto B. 5. Unindo-se os pontos A, B, C e D, tem-se um retângulo. 6. Encontre as medidas das diagonais, dos lados paralelos e dos ângulos

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Espera-se através de manipulações convenientes no software que o aluno identifique: Definição: O retângulo é um quadrilátero que possui seus quatro ângulos retos. Propriedade 1: As diagonais de um retângulo são congruentes, e se interceptam nos respectivos pontos médios. Propriedade 2: Os lados opostos do retângulo são paralelos e congruentes, assim todo retângulo é um paralelogramo. 3ª CONSTRUÇÃO: O LOSANGO Para construir um losango procede-se do seguinte modo: 1. Trace uma semi-reta AD. 2. Com a ferramenta compasso faça a medida do segmento AD e DA. 3. Com centro no ponto A traçamos o segmento AB, assim traçamos uma segunda que será paralela ao segmento AB e esta será o segmento DC. 4. Com a ferramenta compasso concentramos no ponto B e D o mesmo e temos um ponto de intersecção que é o ponto A. Logo traçamos duas perpendiculares obtemos o losango. 5. Encontre as medidas dos ângulos e dos lados do losango.

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Espera-se através de manipulações convenientes no software que o aluno identifique: Definição: O losango é um quadrilátero que possui os quatro lados congruentes. Propriedade 1: As diagonais de um losango são perpendiculares e são as bissetrizes dos ângulos correspondentes aos vértices que unem. Propriedade 2: Todo losango é paralelogramo. 4ª CONSTRUÇÃO: O QUADRADO Para construir um quadrado proceda da seguinte maneira: 1. Construa um segmento AB. 2. Pelos pontos A e B trace perpendiculares a reta AB. 3. Com a opção compasso, centro em A e raio AB construa uma circunferência, a qual intercepta a perpendicular passando por A, no ponto D. 4. Com a opção compasso, centro em B e raio AB construa uma circunferência, a qual intercepta a perpendicular passando por B, no ponto C. 5. O quadrilátero determinado pelos pontos A, B, C e D é um quadrado.

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Espera-se através de manipulações convenientes no software que o aluno identifique: Definição: O quadrado é um quadrilátero que possui os quatro lados iguais e os quatro ângulos retos. Propriedade 1: As diagonais são iguais, perpendiculares e bissetriz dos ângulos cujos vértices se unem. Propriedade 2: Todo quadrado é retângulo e losango. 5ª CONSTRUÇÃO: O TRAPÉZIO ISÓSCELES Para construir um trapézio isósceles proceda da seguinte maneira: 1) Com a régua, construa um segmento de reta. 2) Chame as extremidades do segmento de A e B. 3) Divida o segmento em 3 partes iguais e chame os pontos adicionais de C e D. 4)Com o compasso, construa uma circunferência com centro no ponto A, passando por C. 5) Construa outra circunferência com centro em C, passando por A. 6) Construa outra circunferência com centro em D, passando por C. 7) Construa outra circunferência com centro em B, passando por D. 8) Escolha as intersecções superiores ou inferiores entre as circunferências de raio AC e CA e entre as circunferências de raio DC e BD. 9) Chame as intersecções do passo anterior de E e F, respectivamente. 10) Una os pontos A e E, E e F e F e D.

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Espera-se através de manipulações convenientes no software que o aluno identifique: Definição: Trapézio isósceles é aquele em que os lados não-paralelos são congruentes. Propriedade 1. Num trapézio isósceles os ângulos de uma mesma base são congruentes. Propriedade 2. Num trapézio isósceles as diagonais são congruentes. Atividades propostas após as construções para que os alunos reflitam sobre as propriedades dos quadriláteros construídos. 1) Dos quadriláteros construídos quais tem as seguintes características: um par de lados opostos paralelos. Quais quadriláteros são esses? 2) Um quadrilátero tem as seguintes características: quatro ângulos iguais. Você sabe que quadrilátero é esse? Os lados são, necessariamente, iguais?
3) Um quadrilátero tem as seguintes características: quatro lados iguais.

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Você sabe que quadrilátero é esse? Os quatro ângulos são, necessariamente, iguais? 4) Um quadrilátero tem as seguintes características: lados opostos paralelos . Você sabe que quadrilátero é esse? 5) Um quadrilátero tem as seguintes características: quatro lados iguais e quatro ângulos iguais. Você sabe que quadrilátero é esse? Ao final dessa atividade, espera-se que os alunos tenham construído as relações existentes entre os quadriláteros. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BARBOSA, João Lucas Marques. Geometria Euclidiana Plana. Rio de Janeiro. Editora SBM.1995. BIANCHIN, Edwald. Matemática. 5ª série. Editora Moderna. São Paulo, 1996. BORBA, Marcelo de Carvalho; PENTEADO, Miriam Godoy. Informática e Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica. 2003.