Paralelogramosequivalentes.   Por :    Claudio Bessa Branco.
“ Não existem teoremas profundos , mas apenas teoremas quenão entendemos direito”.                           ( Goodman, Ni...
1) Introdução:           Este trabalho tem a finalidade de mostrar que é possíveladequar o ensino de Geometria( nivel fund...
2) Considerações teóricas.         É considerado um paralelogramo todo o quadrilátero quepossuir os lados opostos paralelo...
Eis as seguintes fórmulas das áreas dos seguintesparalelogramos :     1° ) Área do retângulo = base x altura = B x h.     ...
Tarefa 1 : Construir um quadrado equivalente a umretângulo dado.  • Dados fornecidos pelo professor para o retângulo : bas...
6°) Usando a função círculo, clique no ponto E ( centro dacircunferência) e posteriormente em D ( ponto da circunferência)...
mouse, constata-se que as duas figuras possuem a mesma área( calculada pelo programa). Ilustração 4 : Utilização do progra...
Tarefa 2 : Construir um quadrado equivalente a umlosango dado.  •     Dados fornecidos pelo professor para o losango : dia...
eles( BC é a diagonal maior) . Os pontos A e C coincidirão com ospontos do eixo.      3°) Utilizando a função segmento , c...
• Construção dos paralelogramos equivalentes no Régua e    Compasso e verificação do valor numérico de sua área( feita    ...
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Trabalho final de disciplina

704 visualizações

Publicada em

0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
704
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
1
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
3
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Trabalho final de disciplina

  1. 1. Paralelogramosequivalentes. Por : Claudio Bessa Branco.
  2. 2. “ Não existem teoremas profundos , mas apenas teoremas quenão entendemos direito”. ( Goodman, Nicholas P. - The MathematicalIntelligencer – vol.5, n° 3 , 1983).
  3. 3. 1) Introdução: Este trabalho tem a finalidade de mostrar que é possíveladequar o ensino de Geometria( nivel fundamental ou nível médio)com a utilização parcial de um software educativo. Para a análise deequivalência entre paralelogramos será utilizado o programa Régua eCompasso(versão 10.0).Este programa de Geometria Dinâmica deorigem alemã foi desenvolvido em linguagem Java . Por isso , é precisoa incorporação de um ambiente Java antes de instalá-lo. A vantagem éque é possível adquirí-los de forma gratuita na internet. Ilustração 1: Ambiente de trabalho no programa Régua eCompasso.
  4. 4. 2) Considerações teóricas. É considerado um paralelogramo todo o quadrilátero quepossuir os lados opostos paralelos. O valor real positivo que representa a medida de superfíciede um paralelogramo é denominado “ área desse paralelogramo”. Dois paralelogramos são classificados como equivalentes sepossuírem formas diferentes mas conservarem o mesmo valor de área.Isto é: Área do paralelogramo (1) = Área do paralelogramo (2) Ilustração 2 : Paralelogramos : quadrado ABCD (cinza), retânguloEFGH ( vermelho), paralelogramo simples HIJL (azul), losangoKMNO (verde).
  5. 5. Eis as seguintes fórmulas das áreas dos seguintesparalelogramos : 1° ) Área do retângulo = base x altura = B x h. 2°) Área do quadrado = lado x lado = L x L = L2 . 3° ) Área do paralelogramo simples = base x altura = B x h. Diagonal maior x Diagonal menor D x d 4°) Área do losango = = 2 2 3) Metologia para a execução das duas tarefas propostas: Foi estabelecido o seguinte cronograma para a realização decada tarefa proposta: • Foi dado pelo professor as dimensões do primeiro paralelogramo. • Pelos critérios de equivalência , foram calculadas com o auxílio de uma calculadora as dimensões do segundo paralelogramo ( feito pelos alunos). • Com o auxílio do programa Régua e Compasso, construiu-se o processo gráfico para obtenção desse critério de equivalência (feito pelos alunos). • Com o auxílio do programa Régua e Compasso, construiu-se osdois paralelogramos propostos e obteve-se valor da área dasduas figuras( valor das áreas calculado pelo programa).
  6. 6. Tarefa 1 : Construir um quadrado equivalente a umretângulo dado. • Dados fornecidos pelo professor para o retângulo : base = 4 unidades , altura = 1 unidade. • Utilizando-se os critérios de equivalência ( feito pelos alunos): Área do retângulo = Área do quadrado Bxh = L2 Bxh =L A média geométrica entre a base e altura do retângulo resulta no lado do quadrado equivalente. Substituindo -se os valores: 4x1 =L 4= L 2 = L. Logo , o lado do quadrado equivalente terá 2 unidades. • Passos para a obtenção do lado do quadrado( usando o programa Régua e Compasso). Feito pelos alunos:1°) Utilizando-se a função grelha , coloque os eixos perpendiculares ea malha de pontos.2°) Utilize o eixo horizontal: utilize a função segmento , marque o B eposteriormente o ponto C tendo a distância de 4 unidades entreeles( BC é a base do retângulo) . Os pontos B e C coincidirão com ospontos do eixo. 3°) Utilizando a função segmento , clique no ponto C e marque oponto D a uma unidade de C. O segmento CD é a altura do retângulo. 4°) Você irá obter o segmento BD ( base + altura do retângulo). 5°) Usando a função ponto médio , clique nos pontos B e D e vocêencontrará o ponto D ( ponto médio de BD).
  7. 7. 6°) Usando a função círculo, clique no ponto E ( centro dacircunferência) e posteriormente em D ( ponto da circunferência) ,obtendo a circunferência que passa por D e centro E. 7°) Usando a função segmento, marque o ponto C e trace umsegmento perpendicular ao eixo horizontal( passando por C) até tocara circunferência construída. Marque o ponto F na circunferência.Clique com o botão direito do segmento CF e constate que ele possui 2unidades.O segmento CF é o lado do quadrado equivalente procurado. Ilustração 3 : Utilização do programa Régua e Compasso paraobtenção do lado do quadrado equivalente ( segmento CF). • Construção dos paralelogramos equivalentes no Régua e Compasso e verificação do valor numérico de sua área( feita pelos alunos): Traçando -se as linhas poligonais de cada figura e clicando nafunção polígono, dê uma volta completa ao redor dos 4 vértices e seráobservado o preenchimento da parte interna desta com uma cor. Parao retângulo foi escolhido o preto, para o quadrado a cor vermelha. Clicando-se na região interna do polígono com o botão direito do
  8. 8. mouse, constata-se que as duas figuras possuem a mesma área( calculada pelo programa). Ilustração 4 : Utilização do programa Régua e Compasso paraobtenção dos paralelogramos equivalentes ( retângulo ABCD equadrado CHGF).
  9. 9. Tarefa 2 : Construir um quadrado equivalente a umlosango dado. • Dados fornecidos pelo professor para o losango : diagonal maior = 4 unidades ; diagonal menor = 2 unidades. • Utilizando-se os critérios de equivalência ( feito pelos alunos): Área do quadrado = Área do losango Dxd L2 = 2 d L= Dx 2 Atribuindo os valores ( D = 4 unidades e d = 2 unidades): 2 L= 4x 2 L= 4 L = 2 unidades. O lado do quadrado é determinado pela média geométrica entre a medida da diagonal maior e a metade da diagonal menor. • Passos para a obtenção do lado do quadrado( usando o programa Régua e Compasso). Feito pelos alunos:1°) Utilizando-se a função grelha , coloque os eixos perpendiculares ea malha de pontos.2°) Utilize o eixo horizontal: utilize a função segmento , marque o A eposteriormente o ponto C tendo a distância de 4 unidades entre
  10. 10. eles( BC é a diagonal maior) . Os pontos A e C coincidirão com ospontos do eixo. 3°) Utilizando a função segmento , clique no ponto C e marque oponto B a uma unidade de C. O segmento CB é a metade da diagonalmenor do losango ( 1 unidade). 4°) Você irá obter o segmento AB ( Diagonal maior mais ametade da diagonal menor). 5°) Usando a função ponto médio , clique nos pontos A e B e vocêencontrará o ponto O ( ponto médio de AB). 6°) Usando a função círculo, clique no ponto O ( centro dacircunferência) e posteriormente em B ( ponto da circunferência) ,obtendo a circunferência que passa por B e centro O. 7°) Usando a função segmento, marque o ponto C e trace umsegmento perpendicular ao eixo horizontal( passando por C) até tocara circunferência construída. Marque o ponto F na circunferência.Clique com o botão direito do segmento CF e constate que ele possui 2unidades.O segmento CF é o lado do quadrado equivalente procurado.Ilustração 5: Utilização do programa Régua e Compasso paraobtenção do lado do quadrado equivalente ( segmento CF).
  11. 11. • Construção dos paralelogramos equivalentes no Régua e Compasso e verificação do valor numérico de sua área( feita pelos alunos): Traçando -se as linhas poligonais de cada figura e clicando nafunção polígono, dê uma volta completa ao redor dos 4 vértices e seráobservado o preenchimento da parte interna desta com uma cor. Parao losango foi escolhido o vermelho, para o quadrado a cor azul. Clicando-se na região interna do polígono com o botão direito domouse, constata-se que as duas figuras possuem a mesmaárea( calculada pelo programa).Ilustração 6 : Utilização do programa Régua e Compasso paraobtenção dos paralelogramos equivalentes ( losango ABCE equadrado CHGF).

×