Trabalho de informática Equipe:  Elvis Ananias de Toledo Marilane G. da Silva Paulo Cesar de Souza Sirlene Aparecida Perei...
Cilindro, Cone, Pirâmide
Cilindro Considere dois círculos de mesmo raio R contidos em planos paralelos e seja E a reta que passa pelos seus centros.
Chama-se cilindro circular, ou simplesmente cilindro, a reunião de todos os segmentos paralelos à reta E, cujas extremidad...
Elementos do Cilindro Bases Eixo Geratriz altura
Secções do Cilindro A intersecção, não vazia, de um cilindro com qualquer plano que seja paralelo às bases é uma secção tr...
Classificação dos Cilindros Um cilindro é denominado reto se seu eixo é perpendicular aos planos das bases. Um cilindro nã...
Cilindro de revolução No cilindro eqüilátero as geratrizes são congruentes aos diâmetros das bases. O cilindro reto também...
Área lateral e área total Para obter a área total do cilindro reto, basta somar as áres das duas bases com a área lateral.
Volume do cilindro O volume do cilindro é dado pelo produto da área de sua base por sua altura.
Cones Chama-se cone circular, ou simplesmente cone, a reunião de todos os segmentos que têm uma extremidade em P e a outra...
Elementos do cone Vértice Base Eixo Geratriz Altura
Classificação do cones No cone reto, todas as geratrizes são congruentes entre si.
Cone eqüilátero Cone eqüilátero é todo cone reto em que as geratrizes são congruentes ao diâmetro da base.
Cone Reto ou de revolução O cone reto é também chamado cone de revolução.
Área lateral e área total A área da superfície lateral do cone é dada por: S L =rg Para calcular a área total do cone re...
Volume do cone O volume de um cone qualquer é igual a um terço do produto da área de sua base por sua altura. Dessa forma,...
Pirâmides Chama-se pirâmide a reunião de todos os segmentos que têm uma extremidade em P e a outra num ponto qualquer do p...
Elementos da pirâmide Vértice da pirâmide Base: é o polígono ABCDEF; Altura Arestas da base Arestas laterais Faces laterais
Nomenclatura Uma pirâmide é denominada triangular, quadrangular, pentagonal, etc.Conforme sua base seja. As pirâmides tria...
Área lateral e área total A área lateral de uma pirâmide é a soma das áreas de todas as suas faces laterais, e a área tota...
Pirâmide regular Uma pirâmide é regular se e somente se sua base é um polígono regular e a projeção ortogonal do vértice s...
Apótema Chama-se apótema de uma pirâmide regular o segmento que une o vértice da pirâmide ao ponto médio de qualquer um do...
Apótema da base Além do apótema da pirâmide, há o apótema da base.
Tetraedro regular Dentre as pirâmides regulares convém destacar o tetraedro regular. São triângulos eqüiláteros congruente...
Volume da pirâmide O volume de uma pirâmide triangular qualquer é igual a um terço do produto da área de sua base por sua ...
Pirâmide Exemplo: Calcule a área total, a altura e o volume de uma pirâmide regular de base quadrada, cuja aresta da base ...
Exercícios Calcule a altura de uma pirâmide regular, cuja medida do apótema da base é 3 cm e a medida do apótema da pirâmi...
Exercícios Sendo o perímetro da base de uma pirâmide pentagonal regular igual a 30 m e o apótema da pirâmide de 4 m, calcu...
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Cone piramidec

  1. 1. Trabalho de informática Equipe: Elvis Ananias de Toledo Marilane G. da Silva Paulo Cesar de Souza Sirlene Aparecida Pereira Rocha
  2. 2. Cilindro, Cone, Pirâmide
  3. 3. Cilindro Considere dois círculos de mesmo raio R contidos em planos paralelos e seja E a reta que passa pelos seus centros.
  4. 4. Chama-se cilindro circular, ou simplesmente cilindro, a reunião de todos os segmentos paralelos à reta E, cujas extremidades pertencem, cada uma, a um dos círculos considerados. Cilindro
  5. 5. Elementos do Cilindro Bases Eixo Geratriz altura
  6. 6. Secções do Cilindro A intersecção, não vazia, de um cilindro com qualquer plano que seja paralelo às bases é uma secção transversal do cilindro. A intersecção de um cilindro com qualquer plano que contém seu eixo é chamada secção meridiana do cilindro. Qualquer secção transversal de um cilindro é um círculo congruente às bases, e toda secção meridiana é um paralelogramo.
  7. 7. Classificação dos Cilindros Um cilindro é denominado reto se seu eixo é perpendicular aos planos das bases. Um cilindro não reto é denominado oblíquo.
  8. 8. Cilindro de revolução No cilindro eqüilátero as geratrizes são congruentes aos diâmetros das bases. O cilindro reto também é chamado cilindro de revolução.
  9. 9. Área lateral e área total Para obter a área total do cilindro reto, basta somar as áres das duas bases com a área lateral.
  10. 10. Volume do cilindro O volume do cilindro é dado pelo produto da área de sua base por sua altura.
  11. 11. Cones Chama-se cone circular, ou simplesmente cone, a reunião de todos os segmentos que têm uma extremidade em P e a outra num ponto qualquer do círculo.
  12. 12. Elementos do cone Vértice Base Eixo Geratriz Altura
  13. 13. Classificação do cones No cone reto, todas as geratrizes são congruentes entre si.
  14. 14. Cone eqüilátero Cone eqüilátero é todo cone reto em que as geratrizes são congruentes ao diâmetro da base.
  15. 15. Cone Reto ou de revolução O cone reto é também chamado cone de revolução.
  16. 16. Área lateral e área total A área da superfície lateral do cone é dada por: S L =rg Para calcular a área total do cone reto, basta somar sua área lateral com a área da base.
  17. 17. Volume do cone O volume de um cone qualquer é igual a um terço do produto da área de sua base por sua altura. Dessa forma, V=1/3.S b .H V=1/3.(r 2 ).H
  18. 18. Pirâmides Chama-se pirâmide a reunião de todos os segmentos que têm uma extremidade em P e a outra num ponto qualquer do polígono.
  19. 19. Elementos da pirâmide Vértice da pirâmide Base: é o polígono ABCDEF; Altura Arestas da base Arestas laterais Faces laterais
  20. 20. Nomenclatura Uma pirâmide é denominada triangular, quadrangular, pentagonal, etc.Conforme sua base seja. As pirâmides triangulares são também denominadas tetraedros (quatro faces).
  21. 21. Área lateral e área total A área lateral de uma pirâmide é a soma das áreas de todas as suas faces laterais, e a área total é a soma da área lateral com a área da base.
  22. 22. Pirâmide regular Uma pirâmide é regular se e somente se sua base é um polígono regular e a projeção ortogonal do vértice sobre o plano da base é o centro da base.
  23. 23. Apótema Chama-se apótema de uma pirâmide regular o segmento que une o vértice da pirâmide ao ponto médio de qualquer um dos lados do polígono da base
  24. 24. Apótema da base Além do apótema da pirâmide, há o apótema da base.
  25. 25. Tetraedro regular Dentre as pirâmides regulares convém destacar o tetraedro regular. São triângulos eqüiláteros congruentes.
  26. 26. Volume da pirâmide O volume de uma pirâmide triangular qualquer é igual a um terço do produto da área de sua base por sua altura. V=1/3.S b .H
  27. 27. Pirâmide Exemplo: Calcule a área total, a altura e o volume de uma pirâmide regular de base quadrada, cuja aresta da base mede 6 cm e cuja aresta lateral mede raiz de 34 m. Solução: a = 6m L = raiz de 34m A b = a 2 = 36m 2 Cálculo da área total. Vamos calcular o apótema da pirâmide, destacando o triângulo VBC: VM 2 = l 2 - (2/2) 2 => VM 2 = 34 . 9 => VM = 5m At = A b + 4A f = 36 + 4 . 6.5/2 96m 2 Cálculo da altura. No triângulo VHM, temos: h 2 + (2/2) 2 = 5 2 => h 2 = 25 – 9 = 16 => h =4m Cálculo do volume. V = 1/3 . A b h = 1/3 .36 .4 = 48m 3
  28. 28. Exercícios Calcule a altura de uma pirâmide regular, cuja medida do apótema da base é 3 cm e a medida do apótema da pirâmide é 5 cm. 5 2 = x 2 + 3 2 25 = x 2 + 9 X 2 = 16 X = 4 cm
  29. 29. Exercícios Sendo o perímetro da base de uma pirâmide pentagonal regular igual a 30 m e o apótema da pirâmide de 4 m, calcule 5 l. 5l = 5 . 5 S = 6 . 4/2 A 2 = b 2 + c 2 S = 12 m A 2 = 4 2 + 3 2 S = 5 . 12 A 2 = 16 + 9 S = 60 m A = 5 m

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