2. FRIJOF CAPRA
A teia da vida (interdependência) parte 7
http://www.youtube.com/watch?v=C2hNjTV-GAM
3. DIRETRIZES CURRICULARES
NACIONAIS PARA O ENSINO MÉDIO
Na perspectiva escolar, a interdisciplinaridade não tem a
pretensão de criar novas disciplinas ou saberes, mas de utilizar os
conhecimentos de várias disciplinas para resolver um problema
concreto ou compreender um determinado fenômeno sob
diferentes pontos de vista. Em suma, a interdisciplinaridade tem
uma função instrumental. Trata-se de recorrer a um saber
diretamente útil e utilizável para responder às questões e aos
problemas sociais contemporâneos. (p. 21)
A integração dos diferentes conhecimentos pode criar as
condições necessárias para uma aprendizagem motivadora, na
medida em que ofereça maior liberdade aos professores e alunos
para a seleção de conteúdos mais diretamente relacionados aos
assuntos ou problemas que dizem respeito à vida da comunidade.
(p. 22)
4. Desafios na prática docente:
Elos entre as disciplinas;
Necessidade de atualização;
Contextualização;
Planejamentos e avaliação;
Uso de ferramentas tecnológicas;
Diálogo;
4
5. CONTEÚDOS ESTRUTURANTES,
ESPECÍFICOS E BÁSICOS
BiologiaBiologia
MatemáticaMatemática
BiodiversidadeBiodiversidade
Tratamento da
Informação
Tratamento da
Informação
Estudo das
Probabilidades
Estudo das
Probabilidades
Transmissão de
características
hereditárias
Transmissão de
características
hereditáriasProbabilidade e
Genética
Probabilidade e
Genética
6. JUSTIFICATIVA
• A genética é, talvez, o ramo da
Biologia que mais utiliza os conceitos
matemáticos envolvidos na teoria das
probabilidades.
• Adotarmos essa abordagem
interdisciplinar é dar condições para
que os alunos construam seu
conhecimento de forma integrada,
facilitando a efetiva aprendizagem.
7. OBJETIVO
• Garantir que os estudantes
compreendam os conceitos biológicos e
sejam capazes de interpretar e resolver
problemas através das ferramentas
probabilísticas.
8. CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO
• Reconhecer os cromossomos como estruturas
nas quais os genes se localizam e relacionar
os conceitos: cromossomos homólogos, loco
gênico, alelos, homozigoto, heterozigoto.
• Compreender que a hereditariedade se
baseia na transmissão de genes e que este fato
está relacionado à variabilidade de seres
vivos.
• Relacionar o processo de meiose à
segregação independente dos cromossomos e
dos alelos de um gene e compreender que a
combinação dos gametas na fecundação
9. CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO
• Reconhecer um experimento aleatório.
• Determinar o espaço amostral de um
experimento aleatório.
• Interpretar e resolver problemas através das
ferramentas probabilísticas.
• Compreender a utilização do Binômio de
Newton.
• Aplicar a fórmula de Newton no
desenvolvimento de binômios
contextualizando o conhecimento.
10. AÇÕES DIDÁTICAS
• Inicia-se com o professor de biologia
discutindo e revisando conceitos básicos
de genética.
• Em paralelo, o professor de matemática
inicia com os conceitos de
probabilidade.
12. CROMOSSOMO
Um cromossomo ou cromossoma é uma longa
sequência de DNA, que contém vários genes,
e outras sequências de nucleotídeos com funções
específicas nas células dos seres vivos.
13. GENE
Segmento da molécula de DNA que contém uma
informação genética.
Considerado a unidade básica da herança.
Normalmente é representado por letras.
Cada gene codifica a síntese de um polipeptídeo que direta,
ou indiretamente, determinará uma característica do indivíduo.
Há características condicionadas por um gene e outras
por dois ou mais genes.
Gene: Segmento do DNA
14. Alelos ou Alelomorfos
• São genes situados no mesmo locus em cromossomos
homólogos. Estão, portanto, envolvidos com a
determinação do mesmo caracter. Podem ser iguais ou
diferentes.
15. Gene Dominante:
• Aquele que se expressa tanto em dose dupla
quanto em dose simples. É representado por
letras maiúsculas.
• AA/Aa
16. Gene recessivo
• Aquele que se expressa apenas em dose dupla.
É representado por letras minúsculas.
aa
20. Cromossomos Homólogos:
• São cromossomos que possuem a mesma
forma, o mesmo tamanho e a mesma seqüência
de informação genética. Aparecem aos pares
nas células diplóides, sendo um de origem
materna e outro de origem paterna.
21. Locus Gênico
• Local específico nos cromossomos onde estão
situados os genes.O plural de locus é Loci.
22. Genótipo
• Conjunto de genes de um indivíduo para uma
ou mais características. É a própria constituição
genética do indivíduo.
• AA, Aa ou aa
• BB, Bb ou bb
23. Fenótipo:
– É a expressão do genótipo no ambiente. Representa
o conjunto de aspectos visíveis ou não de um
indivíduo resultante da ação do genótipo com o
meio.
• FENÓTIPO = GENÓTIPO + AMBIENTE
25. Homozigoto:
• Aquele que apresenta os alelos idênticos para
uma determinada característica. Exemplos: AA,
aa, BB, bb...
Pode ser dominante – AA < BB
Pode ser recessivo _ aa , bb
26. Heterozigoto:
• Aquele que possui os alelos diferentes para
uma determinada característica. Exemplos:
Aa, Bb, Cc, Dd.
29. “Sua mãe e eu
Seu irmão e eu
E a mãe do seu irmão
Meus irmãos e eu
E os pais de sua mãe
E a irmã de sua mãe
Lhe damos as boas
vindas
Boas vindas, boas vindas
Venha conhecer a vida
Eu digo que ela é
gloriosa
Tem o sol e tem a lua
Tem o medo e tem a rosa
”Boas vindas”, de Caetano Veloso
Eu digo que ela é gostosa
tem a noite e tem o dia
A poesia e tem a prosa
Eu digo que ela é gostosa
Tem a morte e tem o amor
Tem o mote e tem a glosa
Eu digo que ela é
gostosa...”
30.
31. Fenocópia:
• É quando um indivíduo exibe, por efeito de fatores
ambientais, características para as quais ele não
possui o genótipo correspondente. Um exemplo é a
cor dos cabelos modificada pele uso de tinturas.
37. Possibilidades de transfusão
• Para ocorrer a transfusão de sangue,
deve haver compatibilidade entre as
hemácias do doador e o plasma do
receptor, isto é, o receptor não tem
aglutinina contra os aglutinogênios do
sangue que está recebendo.
• Tipo O = doador universal, não possui
aglutinogênio.
38. Sistema Rh
• Um indivíduo Rh negativo só deve
receber transfusão de sangue Rh
negativo. Caso receba sangue Rh
positivo, haverá sua sensibilização e a
formação de anticorpos Anti-Rh.
• Eritroblastose fetal: destruição do
sangue do feto Rh+, gestado por mãe
Rh- (a partir da 2ª gestação).
39. A SORTE ESTÁ LANÇADA!
• Em duplas ou trios construir em uma
folha uma tabela 13 colunas.
• Nomear cada coluna com os números
do 1 ao 13: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
40. • Cada participante escolhe um símbolo (Δ, ,
) e distribui os mesmos nas colunas.
(número de símbolos fica a critério do
professor)
• Em seguida distribui-se 2 dados para cada
dupla ou trio. Cada participante joga os dados
e soma os resultados.
• Cada soma elimina símbolos dispostos nas
colunas.
41. • Por Ex: 2 + 4 = 6, se o participante que marcou
com seu símbolo na coluna 6 fará ponto
eliminando seu símbolo.
• Anotar o número de vezes que cada soma foi
obtida.
• Ganha o jogo quem eliminar todos os símbolos.
42. DISCUSSÃO DA ATIVIDADE
• Entre 50 lançamentos, posso afirmar que
a soma com mais chance de ser obtida é
8?
• A soma 6 tem chances maiores de ser
obtida do que a soma 3? Por quê?
• É possível obter soma 1? E soma 13?
43. DISCUSSÃO DA ATIVIDADE
• Construir um gráfico com as frequências
de somas obtidas.
• É correto afirmar que para todas as
duplas/trios a maior frequência obtida,
por ex., é 9? Por quê?
45. INTUITIVAMENTE CHEGAMOS
A....
• PROBABILIDADE de um acontecimento
ocorrer é dada pela razão entre o
número de resultados favoráveis a esse
acontecimento pelo número de
resultados possíveis, ou seja:
46. UM POUCO DA HISTÓRIA DA
PROBABILIDADE...
• Com base nesse vídeo, é possível que
os alunos produzam um vídeo ou
teatro sobre essa temática?
http://www.youtube.com/watch?v=h_bXJcQgkPM
47. Um casal pretende ter dois
filhos. Qual é a chance do
primogênito ser homem?
Esse exemplo clássico elucida
melhor os conhecimentos prévios
dos alunos, pois corresponde a uma
situação presenciada pelos mesmos.
49. RESULTADO
• Genótipos AA, Aa
resultam em
plantas altas
enquanto o
genótipo aa resulta
em planta anã.
• Assim a geração F1
contém uma planta
anã entre quatro.
50. • A chance de nascer uma planta anã é de 1
entre 4.
• Utilizando a probabilidade podemos
sistematizar por:
• P(A)= = 25%
Podemos falar ainda que temos a proporção
1:2:1.
4
1
51.
52. Mendel cruzou duas variedades de
Mirabilis jalapa, uma com flores
vermelhas e outra com flores brancas. Na
geração F1 todas as flores eram rosas.
Indique qual será o resultado do
cruzamento da variedade de flores rosas
(F2).
Popular Maravilha
Primeira Lei de Mendel
53. Resposta
(F1)
• VV x bb
100% Flores Rosas
(F2)
• Vb x Vb
V V
b Vb Vb
b Vb Vb
V b
V VV Vb
b Vb bb
25% Flores Vermelhas
50% Flores Rosas
25% Flores Brancas
54. • As ovelhas de cor branca tem o
genótipo (ww) em relação a esse
caráter; a coloração preta depende de
um gene (W). De um carneiro preto
cruzado com uma ovelha branca
resultou um cordeiro branco. Qual a
probabilidade de a próxima cria ser
branca?
56. GENES LETAIS
Em drosófilas, o gene a mata os
indivíduos homozigotos ainda na
fase embrionária. Sabendo-se que
do cruzamento entre indivíduos
heterozigotos nasceram 600
descendentes, teoricamente,
quantos deverão ser heterozigotos ?
57. • Do cruzamento Aa x Aa, temos que:
1/4 =>aa morrem
1/4 => AA
1/2 => Aa
Se NASCERAM 600 descendentes, 1/3
será homozigoto (AA) e 2/3 será
heterozigoto (Aa). Portanto, serão 200
AA e 400 Aa.
58. • No homem, duas condições anormais,
catarata nos olhos e fragilidade óssea
excessiva, parecem depender de genes
dominantes localizados em cromossomos
diferentes. Um homem com catarata e
ossos normais, cujo pai tinha olhos
normais, casou-se com uma mulher que
não tinha catarata mas com ossos frágeis.
O pai dela tinha ossos normais. Qual a
probabilidade de que o primeiro filho:
• a) não apresente essas anormalidades;
• b) tenha catarata e ossos normais;
• c) tenha ossos frágeis e olhos normais;
• d) apresente catarata e ossos frágeis?
59. • a) não apresente essas anormalidades;
• b) tenha catarata e ossos normais;
• c) tenha ossos frágeis e olhos normais;
• d) apresente catarata e ossos frágeis?
a) ¼ ; b) ¼ ; c) ¼ ; d) ¼
Homem x Mulher
Ccoo x ccOo
cO co
Co CcOo Ccoo
co ccOo ccoo
60. E QUANDO TEMOS DOIS
EVENTOS...
Qual é a probabilidade de um casal
heterozigoto ter um filho do sexo
masculino e albino?
– Sabemos que a probabilidade de nascer um
filho albino não depende do sexo, portanto,
temos eventos chamados INDEPENDENTES.
61. EVENTOS INDEPENDENTES
• Dois eventos são independentes
quando a realização ou a não‐
realização de um dos eventos não
afeta a probabilidade da realização
do outro e vice versa.‐
62. REGRA DA
MULTIPLICAÇÃO “E”
• Se dois ou mais eventos são
independentes, a probabilidade deles
ocorrerem simultaneamente é igual ao
produto das probabilidades de
ocorrerem separadamente.
63. DESTA FORMA:
• A probabilidade de um casal heterozigoto ter
um filho do sexo masculino e albino será dada
por:
p(A∩B)= ½ x ¼ = 1/8 = 12,5%
64. • (FEEQ-CE) A capacidade de sentir o
gosto de uma substância amarga
chamada feniltiocarbamida (PTC)
deve-se a um gene dominante. A
probabilidade de um casal (sensível a
essa substância e heterozigótico) ter
um filho do sexo feminino e sensível ao
PTC é:
2ª Lei de Mendel
65. Sensível = PP ou Pp Pp x Pp
Não sensível = pp
Sensível = ¾
menina = 1/2
Resposta: 3/4 x 1/2 = 3/8
P p
P PP Pp
p Pp pp
66. • O esquema ao lado
representa o
resultado da tipagem
sanguínea de um
casal. Sabendo que a
mulher é filha de pai
pertencente ao tipo
O, Rh-
, a
probabilidade desse
casal ter uma criança
pertencente ao tipo
AB, Rh+
é de :
67.
68. GRUPOS SANGUÍNEOS DO SISTEMA ABO
• A porcentagem dos grupos sanguíneos na
população brasileira é aproximadamente
igual à da população mundial. Salvo em
determinados grupos étnicos (com pouca ou
nenhuma miscigenação), como os índios
brasileiros onde a quase totalidade dos
indivíduos é do grupo O+.
• * Dados aproximados
• Fonte: http://www.saude.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=198
69. • * Dados aproximados
• Fonte: http://www.saude.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=198
70. ATIVIDADE
• Com os dados anteriores é possível
calcular a probabilidade da incidência de
pessoas que pertencem a determinado
grupo sanguíneo.
• Desta forma calcule:
a)A probabilidade de uma pessoa pertencer
ao grupo A+
grupo AB-
b) Descreva todos os tipos sanguíneos
71. • A identificação de 4 bebês de um berçário
foi perdida. Os bebês e os 4 casais que
tiveram filho no mesmo dia foram tipados e
os resultados são os seguintes:
• Faça a correspondência entre os bebês e
seus pais.
bebês Progenitores
1 O a)AB x O
2 A b)A x O
3 B c)A x B
4 AB d)O x O
72. • A identificação de 4 bebês de um berçário
foi perdida. Os bebês e os 4 casais que
tiveram filho no mesmo dia foram tipados e
os resultados são os seguintes:
• Faça a correspondência entre os bebês e
seus pais.
1d, 2b, 3a, 4c
bebês Progenitores
1 O a)AB x O
2 A b)A x O
3 B c)A x B
4 AB d)O x O
73. NA MATEMÁTICA...
• Que atividades podem ser
realizadas com base no sistema
sanguíneo ABO?
• Os percentuais obtidos em sala
condizem com o mostrado no
gráfico?
74. OUTRA SITUAÇÃO
• Um casal de indivíduos heterozigotos para
o albinismo deseja saber qual é a
probabilidade de seu primeiro filho nascer
homozigoto recessivo ou heterozigoto
dominante, como calcular?
- Nesse caso, se nascer homozigoto,
obrigatoriamente não será heterozigoto
dominante. E, se nascer heterozigoto
dominante, obrigatoriamente não será
homozigoto.
RETROCRUZAMENTO OU CRUZAMENTO-TESTE
75. EVENTOS MUTUAMENTE
EXCLUSIVOS
• Quando a ocorrência de um evento
exclui a possibilidade da ocorrência
de outro e vice-versa, eles são
chamados eventos mutuamente
exclusivos.
76. REGRA DA SOMA “ OU”
• A probabilidade de dois ou mais eventos
mutuamente exclusivos ocorrerem é
igual à soma das probabilidades de
cada evento ocorrer.
77. • Desta forma a probabilidade de um casal de
indivíduos heterozigotos para o albinismo ter
seu primeiro filho homozigoto recessivo OU
heterozigoto dominante é dada por:
p(AUB) = ¼ + ½ = ¾ = 75%
80. • O binômio de Newton, desenvolvido
em 1667 por Isaac Newton, daí seu
nome, trata dos números binomiais
em forma de coeficiente de um
polinômio regular do tipo (a+b)n
.
81. NÚMERO BINOMIAL
O número total de combinações de n elementos,
tomados p a p, também é chamado de NÚMERO
binomial representado por
lê-se: n sobre p. Por analogia com as
frações, dizemos que n é o seu numerador
e p, o denominador.
Cn,p=
82. TRIÂNGULO DE PASCAL
• A disposição
ordenada dos
números binomiais,
como na tabela ao
lado, recebe o
nome de Triângulo
de Pascal
Os números binomiais com o mesmo numerador
são escritos na mesma linha e os de mesmo
denominador, na mesma coluna
85. Fórmula do Desenvolvimento
do Binômio de Newton
Observe que os expoentes da variável a
decrescem de n até 0 e os expoentes de b
crescem de 0 até n
Denomina-se Binômio de Newton , a todo binômio
da forma (a + b)n
, sendo n um número natural. .
BINÔMIO DE NEWTON
86. • Observações:
1) o desenvolvimento do binômio (a + b)n
é um
polinômio.
2) o desenvolvimento de (a + b)n
possui n + 1
termos .
3) os coeficientes dos termos equidistantes dos
extremos , no desenvolvimento de
(a + b)n
são iguais .
4) a soma dos coeficientes de (a + b)n
é igual a
2n
.
87. MÉTODO BINOMIAL APLICADO
A PROBABILIDADE
• Trata-se de uma distribuição de
probabilidade adequada aos
experimentos que apresentam
apenas dois resultados (sucesso
ou fracasso).
88. Este modelo fundamenta-se nas seguintes hipóteses:
• São realizadas n experimentos do mesmo tipo
(idênticos);
• Cada experimento admite dois resultados possíveis,
um chamado sucesso e o outro fracasso;
• As probabilidades p, de sucesso, e q = 1 – p, de
fracasso, permanecem constantes em todos os
experimentos;
• Os resultados dos experimentos são independentes.
89. • O desenvolvimento de uma
expressão binomial, dá como
resultado todas as possíveis
combinações de p e q em n
eventos.
90. Exemplos:
• Atirar em um alvo, atingindo-o ou
não;
• Fumantes ou não fumantes em
um grupo de adultos;
• Alunos de uma escola vacinados
ou não vacinados.
91. Exemplos
• Respostas de um teste como diversas
questões do tipo V ou F;
• Escolha entre um produto bom ou
defeituoso;
• Sexo das crianças nascidas em
determinada maternidade;
92. Exemplo!
• Um casal deseja ter 3 filhos, sendo dois
filhos homens e uma mulher em
qualquer ordem. Calcule a
probabilidade desse fato acontecer.
93. • Representamos o nascimento de um
menino por M e o nascimento de uma
menina por F, temos:
p(M) = p = ½
p(F)=q= ½
A={FFF, MMM, MFF, MFM, MMF, FMF,
FMM, FFM}
p+q=1
95. • Se não considerarmos a ordem dos
nascimentos, as possibilidades se reduzem a
MMM, MMF, MFF e FFF e as probabilidades
correspondem a:
p(MMM)= p3
p(MMF)= 3 p2
q
p(MFF)= 3 pq2
p(FFF)= q3
escrevemos: p3
+ 3 p2
q+ 3 pq2
+ q3
=1 , que é a
expressão binomial (p+q)3
=1
96. p3
+ 3p2
q+ 3pq2
+q3
= 1
• Probabilidade de que as 3 crianças sejam
meninos= p3= ½ x ½ x ½ = 1/8
• Probabilidade de que 2 crianças sejam meninos
e uma menina= 3p2q= 3(½ x ½ )x ½ = 3/8
• Probabilidade de que 2 crianças sejam meninas
e um menino= 3pq2= 3½ x (½ x ½ )= 3/8
• Probabilidade de que as 3 crianças sejam
meninas= q3= ½ x ½ x ½ = 1/8
97. • Observamos que:
1p3
+ 3 p2
q+ 3 pq2
+1q3
= p3
+ p2
q + pq2
+ q3
0
3
1
3
2
3
3
3
Ou seja : o desenvolvimento de uma
expressão binomial, dá como
resultado todas as possíveis
combinações de p e q em n eventos.
98.
99. Um casal pretende ter 5 filhos e deseja
saber qual é a probabilidade de ter:
a)5 meninos em qualquer ordem
b)2 meninos e 3 meninas em qualquer
ordem
c)1 menino e 4 meninas em qualquer
ordem
100. Utilizando a forma geral
• A probabilidade de A ocorrer em k as n vezes é
dada por pk
qn-k.
Sendo
p(M) = p = ½ p(F)=q= ½
a) 5 meninos= (½)5
(½)0
= 1/32
b) 2 meninos e 3 meninas= (½)2
(½)3
= 5/16
c)5/32
k
n
5
5
2
5
102. COR DA PELE HUMANA-
Herança quantitativa
• A cor da pele humana é resultado da concentração
de um pigmento marrom chamado melanina a qual é
determinada por no mínimo dois pares de genes,
que indicaremos pelas letras Nn e Bb.
• Aqui N e B determinarão uma grande quantidade de
melanina (são os alelos efetivos) e n e b uma
pequena quantidade (alelos não efetivos). Com isto
em mente, as pessoas NNBB serão negras e as nnbb
serão brancas. Entre estes dois extremos teremos os
mulatos com suas nuances: escuro, médio e claro.
Os cruzamentos possíveis entre um CASAL DE
MULATOS MÉDIOS estão representados
esquematicamente abaixo:
103.
104. • Se denotarmos por p os alelos efetivos (N e B),
por q os alelos não efetivos (n e b) e
desenvolvermos o binômio de Newton com n
= 4 (número total de genes envolvidos nessa
característica), obteremos:
105. Repare , também, que a soma dos valores desta quinta
linha é igual a 16, que seria o denominador das frações
que expressam as proporções fenotípicas esperadas na
descendência do cruzamento entre dois duplos
heterozigotos nesta herança
(1/16+ 4/16+ 6/16+4/16+1/16)
106. A COR DOS OLHOS
• A cor da iris em humanos varia do azul claro,
passa pelo verde, ao quase negro. No entanto,
não existe pigmento azul, verde ou preto na iris
humana. A cor dos olhos e causada pela
distribuição de um simples pigmento marrom, a
melanina, o mesmo pigmento que adiciona cor
a pele e aos cabelos. A iris possui duas
camadas de pigmento, uma no fundo e outra na
frente. Se na frente não houver pigmento ou se
este for pouco, a iris parecera azul.
107. • A cor azul aparece em virtude da dispersão da
luz na camada frontal, vista de encontro ao
fundo escuro pigmentado pela melanina, do
mesmo modo como o céu parece azul, por causa
da dispersão da luz no ar em um fundo preto do
espaço.
• Quando mais melanina e incorporada na
camada frontal da retina, a cor da iris pode
tornar-se verde (azul, mais marrom amarelado),
marrom e finalmente quase negra.
• Possivelmente dois ou mais pares de genes
estão envolvidos na síntese direta de melanina
na parte frontal da iris, com cada gene tendo
dois alelos mostrando dominância incompleta, o
que dariam cinco classes de cor dos olhos
109. • Pelo menos dois genes independentes,
com dominância incompleta, controlam a
cor dos olhos. Um homem e uma mulher,
ambos heterozigotos para ambos os genes,
podem ter crianças com cinco tipos
diferentes de cor dos olhos, variando do
azul claro (sem alelos dominantes
incompletos), marrom claro (dois alelos
com dominância incompleta) ao negro
(todos os alelos dominantes incompletos).
(Adaptado de: AUDESIRK; AUDESIRK,
1986).
