Física Nuclear: Reações Nucleares e Energia

Reação Nuclear e Energia
Valor Q de uma Reação
Diz-se que ocorre uma reação nuclear quando duas partículas nucleares –
dois núcleos ou um núcleo e um nucleon – interagem para produzir duas ou
mais partículas nucleares ou raios gama.
Se os núcleos iniciais forem representados pelas letras a e b, e os núcleos
produtos pelas letras c e d, o resultado pode ser representado pela equação:
a + b = c + d
Uma outra maneira de representar esta reação é o modo abreviado:
a (b,c) d

As quatro leis fundamentais que orientam uma reação são:
1. Conservação dos nucleons. O número total de nucleons antes e após a
reação é o mesmo.
2. Conservação de cargas. A soma das cargas de todas as partículas antes e
após a reação é a mesma.
3. Conservação de momento. O momento total das partículas envolvidas na
interação antes e após uma reação é o mesmo.
4. Conservação de energia. A energia, inclusive a energia da massa em
repouso, é conservada na reação nuclear.

Pela conservação de energia pode ser calculado o valor Q de uma reação.
O valor Q, geralmente, é a massa equivalente da energia da reação.
Para a reação citada o valor Q é deduzido como:
Q = [(Ma + Mb) - (Mc + Md)]c2
onde
Ma , Mb , Mc , e Md são as massas dos núcleos neutros a, b, c, e d,
respectivamente e c é a velocidade da luz.

Energia de Ligação, Reações de Fusão e Fissão
Esta diferença em massa entre o deuteron e seus núcleons constituintes é
chamada de defeito de massa do deuteron.
De modo similar as massas de todos os núcleos são um pouco menor que a
soma das massas dos nêutrons e prótons contidos neles.
Este defeito de massa para um núcleo arbitrário é a diferença:
 = ZMp + NMn – MA
onde
MA é a massa do núcleo.

O defeito de massa, , também pode ser representado por:
 = Z(Mp + me) + Nmn - (MA + Z me)
onde
me é a massa de um elétron, e
mn é a massa do nêutron.
Mp + me é igual a massa do 1H neutro, enquanto que
MA + Zme é igual a massa M do átomo neutro.
O defeito de massa do núcleo é, portanto:
 = ZM(1H) + NMn - M
Que mostra que o defeito de massa pode ser calculado pelos átomos
neutros.

Para alguns materiais com massa atômica grande, A, é formada uma
configuração mais estável quando um núcleo pesado se quebra em duas
partes.
Portanto, se um núcleo de urânio-238 for dividido em dois núcleos mais
leves, cada um com aproximadamente a metade da massa do urânio, existirá
um ganho na energia de ligação do sistema de aproximadamente 0,9 MeV
por nucleon, que fornece uma quantidade de energia total liberada de
aproximadamente 238x0,9 = 214 MeV.
Este processo nuclear é chamado de reação de fissão, e é a fonte de energia
empregada nos reatores nucleares.

REAÇÕES NUCLEARES E RADIOISÓTOPOS
Essa reação também pode ser representada da
seguinte forma:
14
N (a , p)
17
O
As leis que governam as reações nucleares são:
a) conservação de núcleo
b) conservação de carga.
c) conservação de energia.
d) conservação de quantidade de movimento
linear e angular.
[ ]7
14
2
4
9
18
8
17
1
1
N He F O H+   +
Núcleo Alvo Projétil
Núcleo Composto
Núcleo Produto
Partícula
Emergente

BALANÇO DE MASSA E ENERGIA
Considere a reação nuclear representada pela
equação:
x + X Y + y
Então,
22 2
x x X Y y y
( E + m c ) + M c = (E + M c ) + (E +
2
y
m c )
E representa as energias cinéticas
Introduzindo a quantidade Q, tem-se:
Q = EC Final – EC Inicial = EY
+ Ey
- Ex

Portanto: Q= EY
+ Ey
- Ex
= ( mx
+ MX
- My
- my
) c2
Q é chamado BALANÇO DE ENERGIA DE UMA
REAÇÃO NUCLEAR
Se Q é positivo,a reação é dita EXOTÉRMICA
Se Q é negativo,a reação é dita ENDOTÉRMICA
Para que as reações nuclearesendotérmicas possam
ocorrer, é necessária uma energia limiar:
E Q
m M
M
x x
x
= -
+( )

Exemplo:
14
N (a , p)
17
O
X + x [ ] CN Y + y + Q
14
MX
= m ( N ) = 14,004529 u.m.a.
MX
= m (
4
He ) = 4,003873 u.m.a.
MY
= m (
17
O ) = 17,005429 u.m.a.
my
= m (
1
H ) = 1,008144 u.m.a.
Q = 14,007518 + 4,003873 - 17,004529 - 1,008144
Q = - 0,01282 u.m.a.
Q = - 1,19 MeV  a reação é ENDOTÉRMICA

TIPOS DE REAÇÕES NUCLEARES
Espalhamento Elástico , Q = 0
Espalhamento Inelástico , Q < 0

INTERAÇÃO DOS NÊUTRONS COM A MATÉRIA.
Os nêutrons só interagem por meio de reações
nucleares.
Classificação:
TÉRMICOS, Energia < 1 eV,
EPITÉRMICOS, Energia entre 1 eV e 100 keV e
RÁPIDOS, Energia acima de 100 keV.

ESPALHAMENTO ELÁSTICO (n , n)
O nêutron colide com o núcleo e é espalhado,
deixando o núcleo em seu estado fundamental de
energia. O valor do Q da reação é igual a zero.
Ocorre com nêutrons de qualquer energia.
ESPALHAMENTO INELÁSTICO
Ocorre com nêutrons rápidos ( n, n' ), ( n , n'g ),
(n , 2n ). O núcleo se apresenta em um estado
excitado e permanece durante um certo tempo
nesse estado.
Exemplo:
115
In ( n , n')
115m
In
CAPTURA RADIATIVA (n , g )
É a reação mais comum, sendo produzida por
nêutrons térmicos ou epitérmicos
Exemplos:
27
Al (n , g )
28
Al
197
Au ( n ,g )
198
Au

EMISSÃO DE PARTÍCULAS CARREGADAS (n , p), (n,a), ETC
Ocorrem, em geral, com os nêutrons rápidos:
Exemplos:
27
Al ( n , a )
24
Na ;
32
S ( n , p )
32
P
FISSÃO ( n , f )
O núcleo se divide em doisFRAGMENTOS DE
FISSÃO, emitindo em média de 2 a 3 nêutrons. Pode
ocorrer com nêutrons térmicos no
235
U,
233
U, etc... ou
por nêutrons rápidos no
238
U,
232
Th . É uma reação
EXOTÉRMICA, liberando cerca de 200 MeV por fissão.
REAÇÃO COM NÊUTRONS DE ALTA ENERGIA
Ocorre com nêutrons acima de 100 MeV, produzindo
fragmentação total do núcleo.

DEFINIÇÃO DA SECÇÃO DE CHOQUE
É a probabilidade de um projétil produzir uma reação nuclear.
Corresponde à área efetiva com que o projétil “vê” o núcleo.
Unidade padrão para secção de choque é o ‘barn’ onde
1 barn = 10-28m2 = 10-24cm2

s =
C
F
C é o número de reações por cm
2
/ s. F é o Fluxo
de Nêutrons
A secção de choque (s) é da ordem de 10
-24
cm
2
.
Por esta razão, definiu-se uma unidade chamada
BARN , igual a 10
-24
cm
2
O raio do núcleo é da ordem de 10-12 cm.
Portanto a área da secção geométrica do núcleo é da ordem de 10-24 cm2.

Secção de Choque Macroscópica

Exemplo
Um feixe de nêutrons de 1 MeV de intensidade 5.108 n/cm2.s colide contra um alvo
delgado de 12C. A área do alvo é 0,5 cm2 e a sua espessura é 0,05 cm. O feixe possui
uma área seccional de 0,1 cm2. Para 1 MeV, a secção de choque total do 12C é 2,6 b e
a densidade é 1,6 g/cm3.
(a) Para qual taxa ocorre interações no alvo
(b) Qual é a probabilidade que um nêutron no feixe tenha uma colisão no alvo

Tem –se: dF = F N s dx
O produto N s é chamado SECÇÃO DE CHOQUE
MACROSCÓPICA (S), sendo expressa em cm
-1
:
S = N s
logo:
F = F0 e
-N s X

FONTES DE NÊUTRONS
FONTES RADIOATIVAS.
Utiliza a reação (a , n) ou (g , n) em elementos leves
tais como berílio, boro e lítio produzindo nêutrons
rápidos. Os emissores alfa utilizados são:
241
Am,
210
Po,
226
Ra. O rendimento pode variar de 2 x 10
3
n/s (para 1
mCi de
241
Am - Be) a 10
8
n/s (para 50 Ci
210
Po-Be).

GERADORES ELETROSTÁTICOS DE NÊUTRONS
Pode-se produzir nêutrons por meio de aceleradores
de partículas (Van de Graaff, Cyclotron etc):
3
H +
2
H 
4
He + n + 17,6 MeV
2
H +
2
H 
3
He + n + 3,28 MeV
7
Li +
1
H 
7
Be + n - 1,65 MeV
Estas reações podem produzir nêutrons com energias
entre 5 keV e 20 MeV.

REATORES NUCLEARES
Os reatores nucleares produzem nêutrons por meio do
processo de FISSÃO. Em cada fissão são produzidos
de 2 a 3 nêutrons rápidos.
Exemplo: reação
235
U(n,f),
MODERADORES: átomos leves (H,C) que convertem
os nêutrons rápidos para térmicos, por meio de
espalhamentos elásticos einelásticos
REAÇÃO EM CADEIA: seqüência de reações
sucessivas produzindo novas fissões. Uma
reação em cadeia descontrolada pode provocar
uma explosão (bomba nuclear). Se cada fissão
der origem a apenas uma única nova fissão, o
processo é controlado (reatores nucleares).

BARRAS DE CONTROLE: que regulam a potência do
reator por meio da reação de captura de nêutrons
(n,g).
REFRIGERANTE: dissipa o calor produzidos pelas
fissões. Em reatores nucleares de potência (como
ANGRA 1) é este calor que movimenta as turbinas
geradoras de eletricidade.
IRRADIAÇÕES POR NÊUTRONS: Os nêutrons que
escapam do núcleo do reator podem ser
utilizados para irradiar diferentes materiais,
produzindo fontes radioativas (radioisótopos).

BLINDAGENS PARA NÊUTRONS
ETAPA 1: redução na energia dos nêutrons, feita por
meio de suas colisões com os átomos de
elementos leves tais como o hidrogênio ou
carbono.
ETAPA 2: absorção na blindagem por meio da reação de
captura neutrônica (n,g).
MATERIAIS: Água e parafina podem ser utilizados para
reduzir a energia dos nêutrons rápidos para
térmicos; Uma fina camada de cádmio (1 mm de
espessura) é adequada para a absorção de nêutrons
térmicos.

ATIVAÇÃO DE RADIOISÓTOPOS
A atividade (A0) da amostra irradiada durante o tempo
de irradiação t1 por um fluxo de nêutrons térmicos
F0, é dada por:
( )A N ea
t
0 0 1 1
= - -
F s l
Existe um intervalo de tempo (Q = tm - t1 ) entre o
instante do final da irradiação e o início das
contagens feitas com o detector (tm). A atividade
medida é dada por:
A A em = -
0
lq
Portanto,
( )A N e em a
t
= - - -
F0 1s l lq

INTERAÇÃO DA RADIAÇÃO COM A MATÉRIA
1 MEDIÇÃO das radiações baseia-se sempre em
alguns dos efeitos produzidos pela radiação na
parte sensível do detector;
2 INTERPRETAÇÃO DAS DIVERSAS APLICAÇÕES
dos materiais radioativos;
3 PRECAUÇÕES apropriadas para proteger o corpo
humano dos efeitos nocivos da radiação.
MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA da
radiação para os átomos e moléculas do meio:
IONIZAÇÃO: REMOÇÃO DE UM ELÉTRON, de um
átomo ou molécula, deixando-o com uma carga
positiva
EXCITAÇÃO: PROMOÇÃO DE UM ELÉTRON a níveis
de energia maiores.

IONIZAÇÃO
A radiação ionizante é definida como qualquer partícula ou raio portando
energia suficiente para remover elétrons dos átomos ou das moléculas.
Portanto, para entender completamente a interação da radiação com a
matéria é muito importante conhecer o processo de ionização em si.
Os átomos consistem de um núcleo que contém partículas positivamente
carregadas (prótons) e partículas sem nenhuma carga (nêutrons).
As partículas carregadas negativamente (elétrons) orbitam o núcleo em
camadas.
Um átomo sem nenhuma carga líquida possui igual número de cargas
negativas e positivas e, portanto, igual número de elétrons e prótons.

IONIZAÇÃO
Quando a radiação ionizante interage com os átomos, é possível que os
elétrons existentes nas órbitas ao redor do núcleo receba energia extra.
Esta energia extra permite que alguns deles supere a atração exercida pelo
núcleo fazendo com que se libertem de suas camadas e desta forma deixem
uma lacuna no átomo

IONIZAÇÃO
Como o número de elétrons carregados negativamente existentes no átomo
agora é menor que o número de prótons carregados positivamente, o átomo
possui um excesso de carga positiva e é relacionado como um íon positivo.
O elétron que saiu do átomo é relacionado como um íon negativo e estes
íons de cargas opostas são denominados como um par de íons.
O processo que causa a produção de íons é conhecido como ionização, e o
tipo de radiação que dá inicio ao processo é denominado radiação
ionizante.
As partículas alfa e beta, a radiação gama, os raios X e os nêutrons podem
causar ionização e, portanto são classificados como radiações ionizantes.

Ionização Direta e Indireta
Qualquer tipo de radiação ionizante que porta carga elétrica é capaz de exercer
forças sobre os elétrons existentes nas órbitas ao redor do núcleo de um átomo do
material encontrado em sua trajetória.
Por exemplo, as partículas alfa, que possuem carga positiva, são capazes de atrair
os elétrons carregados negativamente de átomos ao seu redor para formar um
átomo de hélio estável.
No caso das partículas beta, a força exercida sobre os elétrons existentes nas órbitas
ao redor do núcleo de um átomo pode ser suficientemente forte para repeli-los por
completo do átomo.
Em cada um destes casos, os elétrons são removidos do átomo por interação direta
da radiação ionizante com os átomos.
Assim, qualquer tipo de radiação ionizante que porta carga elétrica, tais como as
partículas alfa e beta, é denominada radiação diretamente ionizante.

Ionização Direta e Indireta
Os tipos de radiação que não portam uma carga elétrica, tais
com os raios X, radiação gama e nêutrons são denominados
indiretamente ionizante.
As radiações indiretamente ionizantes se movimentam num
meio absorvedor sem exercer qualquer força sobre os elétrons
existentes nas órbitas ao redor do núcleo do átomo até ter uma
oportunidade de colidir com parte do átomo.

Muito, Pouco e Moderadamente Ionizante
O termo muito ionizante é usado para descrever a radiação que produz uma alta
densidade de íons ao longo de sua trajetória.
As partículas alfa e outras partículas carregadas relativamente pesadas são muito
ionizantes.
As partículas beta causam menos ionização que as partículas alfa ao longo de sua
trajetória, porém, assim mesmo são consideradas moderadamente ionizantes.
Os raios X e a radiação gama produzem bem poucos íons quando elas se movem
num material e, portanto, são considerados pouco ionizantes.
Os nêutrons são um caso especial já que eles não causam ionização diretamente.
Porém, os produtos de suas interações com a matéria podem variar desde pouco
até muito ionizantes.

EXCITAÇÃO
Quando a radiação interage com os átomos é possível que a energia que ela
transfere para o átomo não seja suficiente para causar a ionização.
Um elétron da camada mais interna do átomo pode receber energia
suficiente para causar o seu movimento para um estado excitado num nível
de energia maior, porém, não em quantidade suficiente para lançá-lo para
fora do átomo por completo.
Neste caso ocorre a excitação.

Interação da Radiação com a Matéria
IONIZAÇÃO E ALCANCE DAS PARTÍCULAS
CARREGADAS
Diferente das radiações neutras (por exemplo, nêutrons e radiação gama e
X), as partículas carregadas (por exemplo, elétrons, prótons e alfas) estão
sujeitas a forças coulombianas devido aos elétrons existentes nos materiais
pelos quais elas atravessam.
A perda de energia apresentada pelas partículas carregadas ao atravessar um
material é dividida em duas componentes baseadas nos mecanismos de
transferência de energia – perda de energia tanto por colisões como
radioativa.
ANTES DEPOIS

INTERAÇÃO DAS PARTÍCULAS CARREGADAS
PESADAS (a, p, d)
Perdem energia principalmente porCOLISÕES
(IONIZAÇÃO e EXCITAÇÃO) com os átomos do
material que atravessam.
A perda de energia das partículas carregadas pesadas
devido ao processo de colisão com os elétrons
atômicos,
dE
dx col





 , é proporcional ao quadrado da
carga da partículaa incidente.

PERDA DA ENERGIA DAS
PARTÍCULAS CARREGADAS LEVES (e , b)
Perdem por dois mecanismos:
COLISÃO (IONIZAÇÃO e EXCITAÇÃO) se dá em baixa
energia.
RADIAÇÃO: se dá em alta energia. Há uma mudança na
trajetória e desaceleração da partícula. Radiação
eletromagnética é emitida na forma deRAIOS X COM
ESPECTRO CONTÍNUO. Denominados Raios X de
freiamento ou "BREMSSTRAHLUNG". É proporcional a
Z
m






2
Total:
dE
dx
dE
dx
dE
dxtot col rad





 =





 +







CARREGADAS
Poder de frenamento total
radcol dx
dE
dx
dE
dx
dE






+





=
onde
é a perda de energia eletrônica devido as interações coulombianas (isto
é, a ionização e excitação), e
é a perda de energia nuclear (por exemplo, devido a emissão de
radiação de frenamento “Bremsstrahlung” ou de Cerenkov, e
interações nucleares).
coldx
dE






raddx
dE







Razão entre a perda de energia por radiação e por colisão
para elétrons:
dE
dx
dE
dx
E Zrad
col












=
.
800
(E em MeV)
Exemplo: para o Pb, a energia para qual os dois efeitos são
iguais é 6,9 MeV

CARREGADAS
A excitação promove um elétron para uma camada com nível de energia
maior, enquanto que a ionização remove completamente o elétron do
átomo.
A ionização cria um par de íons, que constitui-se no elétron livre e no átomo
carregado positivamente de onde o elétron foi arrancado.
O elétron livre pode possuir energia cinética suficiente para causar outros
eventos ionizantes (estes elétrons energéticos são denominados raios delta).
O termo (dE/dx)col também é chamado de transferência de energia linear
(TEL), isto é, a taxa linear de perda de energia (dE/dx) de uma partícula
carregada devido a ionização e excitação.

CARREGADAS
Alguns cientistas definem a TEL em termos de dE/dx enquanto
outros preferem definir a TEL em relação a densidade do
material (ρ), deste modo a unidade da TEL é, por exemplo,
MeV·cm2/mg:
dx
dE
TEL =

CARREGADAS
Qual é a taxa de transferência de carga em para a trajetória de uma
partícula de no silício?
micrometro
pC
mg
cmMeV 2
.37
Primeiro, obtenha um fator de conversão entre a carga e a energia. A
quantidade de energia necessária para criar um par de íons é dependente do
material. O silício necessita de 3,6 eV para criar um par de íons, assim:
pC
MeV
íondepar
pC
íondepar
MeV
x
x
q
we
5,22
106,1
106,3
7
6
== -
-

CARREGADAS
Qual é a taxa de transferência de carga em para a trajetória de uma
partícula de no silício?
micrometro
pC
mg
cmMeV 2
.37
O próximo passo é determinar a taxa de transferência de carga equivalente
para o silício com densidade de  = 2,33 .3
cm
g
m
pC
cm
m
pC
MeV
cm
mg
mg
cmMeV
q
We
TEL


38,0
10000.5,22
2330..37 3
2
=


















=
Convencionalmente para o silício,





=
2
97
1
cm
mg
MeV
m
pC


CARREGADAS
Outras grandezas de interesse incluem o poder de frenamento mássico e a
ionização específica.
A ionização específica (I.E.) é o número de pares de íons formados por
unidade de distância atravessada pela partícula carregada [par de íons /cm].
( )






=
íondepar
eVw
cm
eV
dx
dE
EI ..
onde
w é a energia média gasta para criar um par de íons (elétron-lacuna). A
energia necessária para criar um par elétron – lacuna depende do
material irradiado.

CARREGADAS
Material Ar Silício (Si) Germânio
(Ge)
Gálio-
Arsênio
(GaAs)
Dióxido de
Silício
(SiO2)
Energia para
geração do
par de íons
(w)
34 eV 3,6 eV 2,8 eV 4,8 eV 17 eV

CARREGADAS
O poder de frenamento mássico (S) é a perda de energia total pelo
comprimento da trajetória para uma partícula carregada [MeV/g/cm²].

dx
dE
S =

INTERAÇÃO DAS PARTÍCULAS ALFA
Comparada com outras partículas, as partículas alfa são física e
eletricamente muito grandes, consistindo de quatro partículas nucleares e
duas cargas positivas.
As partículas alfa ao se movimentarem em um material absorvedor exercem
forças elétricas sobre os elétrons existentes nas órbitas ao redor do núcleo
do átomo do absorvedor.
Os elétrons existentes nas órbitas saltam para uma camada com nível de
energia maior ou são removidos do átomo por completo, portanto, desta
forma irão formar um par de íons.
Uma partícula alfa pode transferir grandes quantidades de energia para o
absorvedor num curto espaço no percurso de sua trajetória e irá produzir um
grande número de pares de íons.

INTERAÇÃO DAS PARTÍCULAS ALFA
Por exemplo, uma partícula alfa com uma energia de 3,5 MeV percorrerá
uma trajetória de aproximadamente 20 mm e produzirá grosseiramente uma
centena de milhares de pares de íons no ar.
Esta mesma energia de partícula alfa percorrerá uma trajetória de
aproximadamente 0,03 mm ou 30 micrometro no tecido.
As partículas alfa são radiações pouco penetrantes.
O alcance das partículas alfa será muito importante na solução de
problemas encontrados na monitoração da radiação alfa e na determinação
do risco causado por este tipo de radiação, tanto para a parte interna do
corpo como para a parte externa.

INTERAÇÃO DAS PARTÍCULAS BETA
Ionização Direta
Comparada com as partículas alfa, as partículas beta são muito
menores.
Elas possuem uma única carga negativa e uma massa quase desprezível.
De fato, elas são idênticas aos elétrons existentes nas órbitas ao redor do
núcleo do átomo do absorvedor e a sua similaridade em carga pode
causar a ionização direta por repulsão entre os elétrons existentes nas
órbitas ao redor do núcleo do átomo.
As partículas beta apresentam uma probabilidade menor que a das
partículas alfa em causar ionização direta ao longo de sua trajetória e,
assim, o percurso percorrido por elas, quando apresentarem a mesma
energia, será maior que o das partículas alfa.

Ionização Direta
Portanto, uma partícula beta de energia de 3,5 MeV percorrerá uma
trajetória de aproximadamente 11 m no ar e 17 mm no tecido.
As partículas beta de baixa energia, porém, não percorrem distâncias
muito grandes tanto no ar como no tecido, por exemplo, a partícula beta
de
0,157 MeV emitida pelo carbono-14, atravessa somente 300 mm no ar e
0,8 mm no tecido.

Interações dos Elétrons com a Matéria
• Partículas carregadas energéticas (por exemplo, e− ou e+)
sofrem interação coulombiana com os átomos do
absorvedor, isto é, com:
– Com os elétrons da órbita atômica
• Perda por ionização
– Núcleo atômico
• Perda por radiação
• Por meio destas colisões os elétrons podem:
– Perder sua energia cinética (colisão e perda por radiação)
– Alterar a direção de seu movimento (espalhamento)

• Interações entre a partícula carregada e átomos do
absorvedor são caracterizadas por uma secção de
choque específica (probabilidade) σ
• Perda de energia depende de:
– Propriedades da partícula (massa, carga, velocidade e energia)
– Propriedades do absorvedor (densidade e Z)

• Perda gradual de energia de partícula carregada é
descrita pelo poder de frenamento (stopping power)
• São conhecidas duas classes de poder de frenamento
– Poder de frenamento de colisão scol pela interação com os
elétrons orbitais do absorvedor
– Poder de frenamento de radiação srad pela interação com o
núcleo do absorvedor
• Poder de frenamento total: stot = scol + srad

Interações com elétrons orbitais
• Colisões inelásticas entre o elétron incidente e um
elétron orbital são interações coulombianas que
resultam em:
– Ionização atômica:
• Ejeção de um elétron orbital do átomo do absorvedor
• Átomo absorvedor fica ionizado
– Excitação atômica:
• Transferência de um elétron orbital atômico de uma órbita permitida
(camada) para uma órbita permitida de nível mais elevado
• Átomo absorvedor fica excitado
• Excitação e Ionização do átomo resulta em perda de energia por
colisão e são caracterizadas pelo poder de frenamento por colisão
(ionização)

Interações com o núcleo
• Interação coulombiana entre o elétron incidente e um
núcleo absorvedor resulta em:
– Elétron espalhado e nenhuma perda de energia (colisão
elástica): caracterizada pelo poder de frenamento angular
– Elétron espalhado e parte da energia cinética é perdida na
forma de radiação de frenamento (bremsstrahlung) (perda por
radiação): caracterizada pelo poder de frenamento por
radiação

Produção de Radiação de Frenamento (Bremsstrahlung)
Algumas partículas beta, particularmente aquelas com energia muito
elevada podem percorrer uma trajetória muito próxima do núcleo carregado
positivamente do átomo do absorvedor.
Estas partículas sofrerão uma força de atração que causará a sua deflexão,
assim perderão energia que será manifestada na forma de raios X.
Este tipo de radiação é conhecido como “bremsstrahlung”, um termo
alemão para radiação de frenamento.

Partícula beta sendo defletida pelo núcleo de um átomo de tungstênio,
número atômico 74, e o raios X que é produzido.

A produção de radiação de frenamento (bremsstrahlung) como produto da
interação de partículas beta com a matéria possui repercussões importantes
para a proteção radiológica.
Numa radiografia médica os raios X podem atravessar uma grande
quantidade de material.
Isto significa que o “bremsstrahlung” produzido durante a absorção da
radiação beta pode apresentar um problema maior que aquele causado pela
radiação beta inicial.
Para limitar a quantidade de “bremsstrahlung” sendo produzida é necessário
entender a sua produção em mais detalhe.

Primeiramente, os núcleos pesados, com maior número atômico e maior
quantidade de cargas positivas, são muito mais eficazes que os núcleos
leves para a produção de radiação de frenamento (bremsstrahlung).
Isto deve-se em função da força existente no sentido de atrair as
partículas beta pelo núcleo carregado positivamente ser maior nos
núcleos mais pesados e, portanto, a deflexão sofrida pelas partículas
beta também será maior.
Como causa segunda, durante a produção de “bremsstrahlung” toda a
energia cinética da partícula beta pode ser convertida em radiação X,
porém, normalmente somente parte desta energia é convertida em raios
X.

De fato, a fração da energia de radiação beta incidente convertida em
raios X é diretamente proporcional à energia máxima das partículas beta
como ao número atômico do absorvedor.
F = 3.3 x 10-4ZEmax
onde
F = fração da energia da radiação beta incidente convertida em raios
X
Z = número atômico do absorvedor
Emax = energia máxima das partículas beta (em MeV)

É fácil ver que as interações com materiais de baixo número atômico (Z) tais como
a água, lucite ou alumínio, produzem menos “bremsstrahlung”, já materiais com
número atômico alto (Z) tais como o chumbo produzem muito mais.
Um exemplo disto é o caso quando a radiação beta emitida pelo fósforo-32 (Emax =
1,7 MeV) atravessa uma certa espessura de chumbo ou de lucite.
No caso do chumbo (Z = 82), aproximadamente 5% da energia é convertida em
raios X.
Porém, se o material absorvedor for o lucite (Z efetivo = 7), menos de 0,5% da
energia será convertida em raios X.
Esta informação será muito útil no desenvolvimento de um projeto de blindagem.

Exemplo:
Considere uma fonte de cobalto-60 de 1 mCi encapsulada por uma
blindagem de chumbo esférica que possua espessura suficiente para parar
todas as partículas beta emitidas pelo cobalto-60. Qual é o fluxo de radiação
fotônica em função da distância fora da blindagem esférica?
Para cada decaimento o cobalto-60 emite uma única partícula beta com uma
energia máxima de 0,3179 MeV. O número atômico do chumbo (Pb) é 82,
assim a fração da energia beta convertida será:
( )( )( ) 009124,03179,0.82.105,3 4
== -
MeVxfb

A energia da fonte (EF) para os fótons deve estar baseada na energia beta
média, que é um terço da energia beta máxima:
Se o interesse na produção de radiação de frenamento estiver baseado no
potencial de exposição ao ser humano a energia recebida por fóton deverá
ser considerada como sendo a máxima possível (Eb,máx); por outro lado
pode-se assumir que cada fóton recebe a energia média beta.
( )( )
s
MeV
egraçãodes
MeV
Ci
s
egraçãodes
xCi
EAfEF máx
35773
int
3179,0.
3
1
.
int
107,3.10.009124,0
.
3
1
..
103
,
=




















=
=
-
bb

Alcance
Uma partícula carrega ao mover-se num material interage, por forças de
Coulomb, com os elétrons negativos e os núcleos positivos que
constituem o átomo do material.
Como resultado destas interações as partículas carregadas perdem
energia continuamente e finalmente são paradas após atravessar uma
distância finita denominada alcance, R.
O alcance depende do tipo e energia da partícula e do material por onde
as partículas exercem sua trajetória.
A probabilidade de uma partícula atravessar um material sem sofrer
uma interação é praticamente zero.

Alcance
Os elétrons, pósitrons, deuterons, alfas, e os íons pesados (A > 4) são
considerados partículas carregadas.
Os nêutrons e a radiação gama não possuem cargas.
Existe uma probabilidade finita, diferente de zero, que um nêutron ou
radiação gama possa atravessar certa espessura de material sem sofrer uma
interação.
Como resultado, não existe um alcance finito que possa ser definido para os
nêutrons e radiação gama.

Alcance
O alcance é a trajetória percorrida a uma distância e sua dimensão básica é
o comprimento (cm ou m).
Além do metro, uma outra unidade utilizada para o alcance é o kg/m2 (ou
g/cm2).
A relação existente entre as duas unidades é:
onde  é a densidade do material pelo qual a partícula atravessa.
Espessura mínima de material necessária para deter uma partícula
carregada.
Quanto maior for a energia de uma partícula maior será o seu alcance.
( )[ ] 







=




32 .
m
kgmR
m
kgR 

Alcance
O alcance medido em kg/m2 é dependente do estado da matéria.
Isto é, uma partícula terá o mesmo alcance em kg/m2 se ela se mover no
gelo, água, ou vapor.
Naturalmente, o alcance medido em metros será diferente.
Uma outra terminologia que frequentemente é usada para definir o alcance
de uma partícula beta é a densidade de espessura.
Matematicamente, a densidade de espessura, td , é definida como:
onde t1 é a espessura linear e  é a densidade do meio em que as partículas
beta estão atravessando.
( )cmx
cm
g
cm
gt td 122 .



=



 

Alcance Partículas Carregadas Pesadas (por exemplo,
prótons, alfa)
O poder de frenamento devido a perda de energia por ionização e excitação
é dado pela fórmula de Bethe:
Para partículas não relativísticas (v<<c), somente o primeiro termo é
significativo.
( )








---







= 22
2
2
42
1ln
2
ln
.
4
bb

I
vm
vm
NZqz
dx
dE e
e

Alcance
Existem formulas semi-empiricas que fornecem o alcance em função da
energia cinética das partículas.
Partículas alfa, por serem partículas pesadas e terem carga dupla (+2),
interagem muito intensamente; seu poder de ionização é muito alto.
Seu poder de penetração é muito pequeno, centímetros de ar ou micrometro
de sólido.

Alcance
Para as partículas alfa, o alcance no ar em temperatura e pressão normais,
0oC e 760 mm é dado pela equação:
( ) )(.56,0 MeVEcmR = para E < 4 MeV
R(cm) = 1,24.E (MeV) – 2,62 para 4 < E < 8 MeV
Para qualquer outro meio o alcance (Rm) de partículas alfa é dado por:
Rm (mg/cm2) = 0,56.A1/3 .R
onde A é a massa atômica do meio, e R é o alcance da partícula alfa no ar.

Alcance
Se o alcance de uma partícula pesada pode ser determinado em um material (por
exemplo, ar), então a regra de Bragg-Kleeman pode ser aplicada para determinar o
alcance em um segundo material:
Se o ar for o meio para o qual o alcance da partícula pesada é conhecido, então,
substituindo as densidades apropriadas e a massa atômica para o ar a 15°C e 1 atm
temos:
Para um composto ou uma mistura, a massa atômica efetiva pode ser obtida por:
onde ωi e γi são as frações do peso e atômica, respectivamente, do iésimo
constituinte.
2
1
1
2
2
1
M
M
R
R


=
arR
M
xR ..102,3 4

-
=
 ==
i i
i
efi
iief
M
w
M
MM
1
.g

Alcance
Porque a composição atômica efetiva do tecido não é muito diferente
daquela do ar, pode-se calcular o alcance das partículas alfa no tecido
fazendo uso da seguinte equação:
onde
Ra e Rt = alcance no ar e no tecido;
a e t = densidade no ar e no tecido.
ttaa RR  .. =
ar
tecido
ar
artecido RxRR .10293,1. 3-
=



Alcance partículas alfa

Alcance
Exemplo
Determine o alcance de uma partícula alfa de 2 MeV no ar e no tecido, e a
espessura necessária de alumínio para parar a partícula alfa.
O alcance da partícula alfa no ar é calculado do seguinte modo:
O alcance da partícula alfa no tecido é calculado:
A espessura de alumínio necessária para a partícula alfa de 2 MeV é calculada
usando o fato que o alumínio possui uma massa atômica de 27 e uma
densidade de 2,7 g/cm3.
( )( ) cmMeV
MeV
cmRar 12,12.56,0 ==
( )( ) cmcmxRtecido 00145,012,1.10293,1 3
== -
( ) )(70007,012,1.
7,2
27.00056,0
3
3
1
micrometromcm
cm
g
RAl ===

Alcance de Prótons
O alcance de prótons no ar é dado por:
para Ep de poucos MeV até 200 MeV
onde Ep é a energia do próton em MeV.
Bichsel mediu o alcance dos prótons em alumínio, e teve seu resultado
apresentado por
( )
8,1
3,9






=
p
ar
E
mR
( )
( ) 












+

=
MeVEMeV
E
E
MeVEMeVE
mR
p
p
p
p
Al
p
207,2
ln.434,068,0
.5,10
7,21.21,14
2
5874,1


Alcance
Elétrons e Pósitrons
Os elétrons (betas) são facilmente espalhados devido a sua pequena massa e
carga.
Os elétrons percorrem uma trajetória não linear e seu alcance no ar é da
ordem de metros.
O poder de ionização das partículas beta é bem menor do que a das
partículas alfa e o seu poder de penetração é bem maior do que os das
partículas alfa.
São necessários mm de material sólido ou metros de ar para deter
partículas beta com energia da ordem de alguns MeV.

Alcance
Partículas beta
A perda de energia por colisão para os elétrons rápidos pode ser calculada
por:
( )
( ) ( ) ( ) ( )







 --
+-++---







-
=
8
11
12ln112
12
ln
2
2
2
22
22
2
2
2
b
bbb
b

I
Evm
vm
NxZq
dx
dE o
o
onde
z = número atômico da partícula ionizante (z =1 para β, p; z =2 para α)
q = unidade de carga elétrica = 1,6x10-19 Coulombs
me = massa de um elétron em repouso = 9,1085x10-28 gramas
v = velocidade da partícula ionizante
N = número de átomos presentes no absorvedor por cm³
Z = número atômico do absorvedor
NZ = número de elétrons /cm³ no absorvedor
b = fração da velocidade da luz para a trajetória da partícula = v/c
c = velocidade da luz no vácuo = 3x108 m/s
I = potencial médio de excitação e ionização dos átomos do absorvedor (I = 86 eV para o ar;
I =Z x13,5 eV para outras substâncias)

Alcance de Partículas Beta
O alcance máximo, Rmax, (material independente) de uma partícula beta
pode ser calculado por uma fórmula empírica dada por Katz e Penfold:
para 0,01  E  2,5 MeV
R = 412 E1,265 – 0,0954 ln E
para 0,01  E  2,5 MeV, R  1200
ln E = 6,63 – 3,2376 (10,2146 - ln R)1/2
para E > 2,5 MeV, R > 1200
R = 530.E – 106
o alcance R possui a unidade de mg/cm2 e E representa a energia máxima
da partícula beta, em MeV. Para obter o alcance R em centímetro (cm), o
alcance R em mg/cm2 deve ser dividido pela densidade em mg/cm3.

ALCANCE DAS PARTÍCULAS CARREGADAS LEVES (e, b)
As partículas carregadas leves (elétrons e betas)não
possuem um alcance bem definido. A trajetória não é
retilínea pois sofrem grandes deflexões.
ELÉTRONS MONOENERGÉTICOS: define-se oALCANCE
EXTRAPOLADO.

PARTÍCULAS BETA, possuem um espectro de energia
contínuo, o alcance é dado pelo alcance máximo (Rmax
) no
meio absorvedor. Este alcance é igual ao alcance
extrapolado dos elétronsmonoenergéticos, para a mesma
energia.

A habilidade de parar as partículas beta depende principalmente do número
de elétrons presentes no absorvedor (isto é, a densidade por área,
elétrons/cm²).
A densidade de espessura (td) do material fornece uma quantificação
genérica com a qual vários absorvedores podem ser comparados.
( )cmx
cm
g
cm
gtd .32 



=



 
Portanto, conhecendo-se o alcance máximo, pode-se calcular a espessura
máxima de blindagem necessária para as partículas beta.
As partículas beta presentes nos materiais radioativos de ocorrência natural
são facilmente paradas por folhas delgadas de metais ou vidro.

Exemplo
Determine a espessura de cobre necessária para parar as partículas beta
emitidas pelo cobalto-60.
O cobalto-60 emite partículas beta com uma energia máxima de
0,3179 MeV, assim o alcance máximo para estas partículas é:
O cobre apresenta uma densidade de 8,933 g/ cm3, assim a espessura de
blindagem real necessária é de:
( )( ) ( )
2
3179,0ln.0954,0265,1
08529,03179,0.412,0
cm
gRMáx ==
-
( ) cm
cm
g
cm
g
R
espessurax
Máx
00955,0
933,8
08529,0
3
2
===


O alcance médio de um elétron para um feixe monoenergético igual Eb, máx
é maior que aquele de uma partícula beta porque as partículas beta possuem
um espectro de energias continuo desde energia zero até uma energia
cinética máxima; em particular, a energia beta média é aproximadamente
um terço da energia beta máxima.
Com frequência, o alumínio é usado como blindagem para prótons e
elétrons.
Por exemplo, a figura mostra que 2 mm de alumínio é suficiente para
blindar elétrons de 1 MeV e prótons de 20 MeV.
Alcance dos Elétrons
máxmédia EE ,, .
3
1
bb =

Alcance dos Elétrons

Transferência de Energia para as Partículas Beta
Quando a radiação beta (elétrons negativos) interagem com um meio
absorvedor é produzida a ionização ou excitação de outros elétrons.
Dependendo da energia da partícula beta incidente pode ser produzido mais
de um par de íons.
Se a energia recebida pelo elétron arrancado for suficientemente alta, ele
atravessará uma distância grande e poderá produzir várias ionizações
adicionais em sua trajetória.
Um elétron arrancado, que possui uma energia cinética da ordem de 1000
keV é chamado de raio delta.
A taxa de perda de energia linear das partículas beta devido a ionização e
excitação e normalmente é expressada pela ionização específica.

A ionização específica é o número de pares de íons formado por unidade de
trajetória pela partícula beta.
A equação que é usada para calcular a taxa de perda de energia linear de
uma partícula beta é:
onde
q = carga do elétron, 1,6x10-19 C,
M = massa em repouso da partícula ionizante, gramas,
N = número de átomos do absorvedor por cm3,
Z = número atômico do absorvedor,
NZ = número de elétrons no absorvedor por cm3 = 3,88x1020 para o ar a 0o e 76 cmHg
b = v/c
Em = energia equivalente da massa do elétron, 0,51 MeV
Ek = energia cinética da partícula beta, MeV
I = excitação média e potencial de ionização dos átomos do absorvedor, MeV
I = 8,6x10-5 erg para ar, para outras substâncias, I = 1,35x10-5.Z.
( )
( ) ( ) cm
MeV
I
EE
E
NZq
dx
dE km
m 







-







-
=
-
2
22
2
262
494
1
ln.
10.6,1.
10.3.2
b
b
b
b


IONIZAÇÃO ESPECÍFICA
“Par de íons”: elétron arrancado do átomo e o átomo sem o elétron.
O número de pares de íons produzido por unidade de comprimento ao longo do
percurso de uma partícula carregada é denominado ionização específica.
Normalmente, é expressada em centímetros no ar.
Para partículas alfa está entre 20000 e 80000 pares de íons por cm de ar.
Para partículas beta está na ordem de 50 a 500 pares de íons por cm de ar.

E a ionização específica (IE) pode ser calculada por:
onde
w é a energia média gasta na criação de um par de íons.
Muito frequentemente, a unidade usada para expressar a taxa de perda de
energia é a densidade de espessura, isto é, em unidades de (MeV/(g/cm2).
Esta é denominada de poder de frenamento mássico, e é definida pela
equação:
w
dx
dE
IE =

dx
dE
S =

Transferência de Energia Linear
A ionização específica é utilizada somente quando for feita referência com a
perda de energia pela radiação beta no meio, porém, quando quisermos
fazer referência ao meio absorvedor como em radiologia e os efeitos
causados pela radiação a taxa de absorção de energia linear pelo meio
absorvedor é o parâmetro mais importante.
Para medir a taxa de absorção de energia é usada a transferência de energia
linear (TEL) que é definida pela equação:
onde
dEL é a energia média localmente depositada no meio absorvedor pela
partícula carregada com certa energia ao atravessar certa distância dl.
dl
dE
TEL L
=

Transferência de Energia Linear
A unidade de TEL é o quiloeletronvolt por micrometro.
O poder de absorção dos diferentes absorvedores é obtido em
termos do poder de frenamento mássico relativo definido por:
ar
meio
m
S
S
=

INTERAÇÃO DA RADIAÇÃO GAMA E RAIOS X
O modo com que a radiação gama e os raios X interagem com
o material por onde elas atravessam é diferente daquele com
que as partículas alfa e beta interagem.
As partículas alfa e beta possuem alcance definido e elas
perdem energia continuamente até que todas as suas energias
sejam transferidas para o absorvedor.
Por outro lado, a radiação gama e X atravessam grandes
distâncias entre interações e as suas energias não podem ser
completamente absorvidas, o que ocorrerá é somente uma
redução na intensidade.

Os fótons são absorvidos ou desviados de sua trajetória por
meio de uma única interação, liberando um elétron do átomo.
Este elétron secundário irá dissipar sua energia no meio pelos
processos de colisão (ionização e excitação) e de radiação
(bremsstrahlung).

Interações de Fótons com a Matéria
Absorção exponencial do feixe de fótons no absorvedor
• O parâmetro mais importante usado para caracterização da
penetração da radiação X e gama num meio absorvedor é o
coeficiente de atenuação linear μ
• Coeficiente de atenuação linear μ depende de:
– Energia do fóton hν
– Z do absorvedor
• O coeficiente de atenuação linear pode ser descrito como a
probabilidade por unidade de comprimento de trajetória que um
fóton sofra uma interação com o absorvedor

• Coeficiente de atenuação linear, μ, é determinado experimentalmente
por:
– Um feixe de fótons monoenergético colimado estreitamente (E= hν)
– Colocação de material absorvedor com várias espessuras x entre a fonte de fótons e o
detector
• x representa a espessura total do absorvedor
– Medida da intensidade do feixe I(x) com detector de radiação
• Quando x aumenta, a intensidade registrada pelo detector reduz
significativamente
– Desde I(x=0) medido sem nenhum absorvedor
– Até I(x) medido com a espessura x de absorvedor x>0

Coeficiente de Atenuação Linear, µ
Para alguns, a palavra atenuação é nada mais que um termo errado, uma
palavra melhor seria colisão ou interação.
O coeficiente de atenuação linear (µ) para fótons é análogo à seção de
choque macroscópica (Σ) para nêutrons e o µ para uma mistura será:
Este coeficiente é dado em cm-1.
Representa a probabilidade de um fóton ser removido do feixe por cm de
material. Depende do número atômico do material absorvedor (Z) e da
energia do feixe (E = h. n).
++= 21 mis

• Um absorvedor de espessura dx reduz a intensidade do feixe por dI(x)
– Fração da redução da intensidade, −dI(x)/I(x) é proporcional a:
• Coeficiente de atenuação linear μ
• Espessura da camada dx
• O sinal negativo indica uma diminuição em I(x) com um aumento na espessura x do absorvedor

• Integral para
– Espessura x do absorvedor desde 0  x
– Intensidade I(x) desde I(0) I(x)
• Resultando em:
– Considerando μ como:
• Uniforme no absorvedor
• Independente de x

Característica da espessura do absorvedor
• Três medidas especiais de espessura para caracterização do feixe de
fótons:
– Camada semi redutora (HVL, CSR ou x1/2)
• Espessura de absorvedor que atenua o feixe original I(x) em 50 %
– Livre caminho médio (LCM ou 𝑥)
• Espessura de absorvedor que atenua a intensidade do feixe por 1/e =36,8%
– Camada décimo redutora(TVL, CDR ou x1/10)
• Espessura de absorvedor que atenua a intensidade do feixe a 10% da intensidade original

Característica da espessura do absorvedor
• HVL, CSR ou x1/2
• MFP, LCM ou 𝑥
• TVL, CDR ou x1/10

Coeficiente de Atenuação
• Além do coeficiente de atenuação linear µ, outros coeficientes de atenuação e
secções de choque relacionados são utilizados para descrever a atenuação de um
feixe de fótons:
– Coeficiente de atenuação mássico: µ
– Secção de choque atômica : aµ
– Secção de choque eletrônica : eµ
• O coeficiente de atenuação é relacionado com:
–  - densidade do absorvedor
– n – número de átomos Na por volume V do absorvedor
– m – massa do absorvedor
– NA – número e Avogadro
– Zn – elétrons por unidade de volume do absorvedor

• Coeficiente de transferência de energia:
– 𝐸𝑡𝑟= energia média transferida pelos fótons para as partículas carregadas (e- e e+) por unidade
de comprimento de trajetória.
– hn - energia do fóton primário
• Coeficiente de absorção de energia:
– 𝐸 𝑎𝑏= energia média absorvida no meio por unidade de comprimento de trajetória.
– Na literatura µen frequente é utilizado ao invés de µab

• Partículas leves carregadas (e− e e+) liberadas/ produzidas no meio
absorvedor por meio de várias interações de fótons irão:
– Depositar energia no meio via interação coulombiana w/ elétron orbital do
meio absorvedor (perda por colisão também associada como perda por
ionização)
– Irradiar Energia Ek dos fótons através das interações coulombianas com o
núcleo do meio absorvedor (perda por radiação)

• Exemplos típicos de coeficiente de
atenuação mássico μ/ρ desenhado vs hν
• Observação para C (absorvedor de baixo
Z) e Pb (absorvedor de alto Z) para
intervalo de energia 0,001 -1000 MeV:
– fótons de energia intermediária (~1 MeV)
• Possuem μ/ρ similar  0,1 cm2/g
– fótons de baixa energia
• μ/ρ Pb >> μ/ρ C
– Energia > 10 MeV
• μ/ρ C essencialmente plano
• μ/ρ Pb aumenta com a energia

Exemplo
Se  = 0,03 cm-1, teremos 3% da intensidade dos fótons removida do feixe
por cm de material.
Coeficiente de Atenuação Linear, µ

O coeficiente de atenuação mássico é µ/ρ onde ρ é a densidade do
material.
Para uma mistura (composto) baseado na fração de peso de seus
constituintes, ωi , temos:
 





=





i
i
mis





.

O livre caminho médio, que é a distância média que um fóton
percorre entre interações, é :
Atenuação (Redução) da Radiação Gama em um Meio
Os núcleos num estado excitado podem decair para um estado inferior,
como fazem os átomos, pela emissão de fótons com uma energia igual à
diferença entre as energias dos estados iniciais e finais.
As energias dos fótons emitidos desta maneira pelo núcleo, geralmente, são
muito maiores que aquelas energias dos fótons originados nas transições
eletrônicas e tais fótons são denominados raios gama (g).

1
=LCM

Interação de fótons em escala microscópica
• Fótons podem sofrer várias interações com os átomos do absorvedor
envolvendo qualquer dos mecanismos seguintes:
– Núcleo absorvedor
• Reação fotonuclear: fóton direto – interações com o núcleo
• Produção do par nuclear: fóton – campo eletrostático das interações com o núcleo
– Elétrons orbitais do meio absorvedor:
• Efeito Compton, produção tripla: fóton – interações com elétrons fracamente ligados
• Fotoelétrico, espalhamento Rayleigh: fóton – interações com elétrons estreitamente ligados

• Elétrons fracamente ligados
– Energia de ligação EB<< Eγ= hν
– Interações consideradas como sendo entre o fóton e o elétron livre (isto é não
ligado)
• Elétron estreitamente ligado
– EB comparavelmente maior que ou ligeiramente menor que Eγ= hν
– Interações ocorrem se EB for da ordem de ligeiramente menor que Eγ= hν
• Isto é EB≤ hν
– Interações consideradas para ser entre fóton e átomo como um todo

• Dois resultados possíveis para o fóton após a interação
com o átomo
– Fóton desaparece e é absorvido completamente
• Efeito fotoelétrico
• Produção de pares nuclear
• Produção tripla
• Reação fotonuclear
• Fóton espalhado e mudança de direção mas conservando sua
energia (espalhamento Rayleigh) ou perde parte de sua energia
(efeito Compton)

• A interação mais importante de fótons com átomos do absorvedor é:
– Aquela com elétrons energéticos liberados pelos átomos do absorvedor (e são
deixadas lacunas eletrônicas) :
• Efeito Compton
• Efeito fotoelétrico
• Produção de pares eletrônico (produção tripla)
– Aquela com parte da energia do fóton incidente usada para produzir elétrons
livres e pósitrons
• Produção de par nuclear
• Reações fotonuclear
• Todas estas partículas carregadas leves movem através do absorvedor
e tanto:
– Deposita EK no absorvedor (dose)
– Transforma parte da EK em radiação de frenamento (bremsstrahlung)

• Lacunas eletrônicas pela interação dos fótons com os átomos do
absorvedor
– e− da camada superior preenchendo a lacuna da camada inferior
– Transição de energia emitida como um dos seguintes:
• Raios X característico (também denominado fóton fluorescente)
• Elétron Auger
• Este processo continua até que a lacuna migre para a camada mais externa do átomo absorvedor
• Elétron livre e− do ambiente eventualmente preenche a lacuna da camada mais externa
• O absorvedor ionizado reverte ao átomo nêutro no estado fundamental

• Efeito Auger: emissão de elétron Auger e− do átomo excitado
– Cada transição Auger converte 1 lacuna em 2 lacunas
– Conduz a uma cascata de elétrons Auger e− de baixa energia emitido pelo
átomo
– Os elétrons Auger e− apresentam um alcance curto no tecido
– Podem produzir densidade de ionização comparável àquela de um traço alfa
• Causa dano biológico

• Ramificação entre o fóton característico e o elétron Auger e−
regulada pelo rendimento de fluorescência ω
– ω = número de fótons de fluorescência emitidos por lacuna em certa camada
– ω também definido como a probabilidade de emissão do fóton de
fluorescência para uma lacuna em certa camada
– (1 – ω) fornece a probabilidade de emissão do elétron Auger e− para uma
lacuna em certa camada

Um núcleo em estado excitado também pode perder sua energia de
excitação pela conversão interna.
Neste processo, a energia de excitação do núcleo é transferida para a
energia cinética de um dos elétrons atômicos da camada mais interna, que
é arrancado do átomo com uma energia igual à energia da transição
nuclear menos a energia de ionização do elétron.
Portanto, a conversão interna compete com a emissão de radiação gama
no decaimento dos estados excitados.
A lacuna que fica na órbita de elétrons após a expulsão do elétron na
conversão interna é mais tarde preenchida por um outro elétron atômico
de camada mais externa.

Esta transição é acompanhada tanto por uma emissão de raios X ou pela
expulsão de um outro elétron num processo similar à conversão interna.
Os elétrons originados desta maneira são denominados elétrons Auger.
A radiação gama não possui um alcance definido no meio, ela não pode ser
parada completamente por qualquer meio.
A intensidade de radiação gama é reduzida quando ela interage com um
meio.

A equação que governa a redução da intensidade é a seguinte:
onde
Io = intensidade da radiação gama com espessura zero de absorvedor.
t = espessura de absorvedor,
I = intensidade de radiação gama transmitida num absorvedor de
espessura t,
 = coeficiente de atenuação
t
o eII .
. -
=

Se a espessura de absorvedor for medida em centímetros, o coeficiente de
atenuação será denominado coeficiente de atenuação linear 1 e terá
dimensão "por cm". Se a espessura de absorvedor for dada em g/cm2, o
coeficiente de absorção será denominado coeficiente de atenuação mássico
m.
A relação numérica entre l e m é dada pela equação:
onde  é a densidade do absorvedor.
( ) 







=-
3
21
cm
gx
g
cmcm m 

Consideremos o número de fótons por centímetro quadrado por segundo
como sendo .
A grandeza  é chamada de densidade de fluxo dos fótons incidentes.
A fração de energia incidente localmente absorvida por centímetro é chamada
de coeficiente de absorção de energia, en.
O coeficiente de absorção de energia mássico, , é obtido pela divisão
do coeficiente de absorção de energia pela densidade.
O produto e E fornece a energia localmente absorvida por unidade
de massa por unidade de tempo.

en



.en

A intensidade de um feixe de que atravessa dx é reduzida
por dI , tal que:
dI = - I dx  ( Z,Ex
)
Resolvendo, tem-se I = I0
e
- x
Onde: I0
= a intensidade incidente do feixe.

Exemplo: Calcular a porcentagem de radiação transmitida
através de um material de 20 cm de espessura, sendo: =
0,2 cm
-1
x = 0,2 . 20 = 4
e
x-
= e
-4
= 0,0183
Portanto:
I
I0
0 0183= , a porcentagem transmitida será
de 1,83%

COEFICIENTE DE ATENUAÇÃO DE MASSA (/), que é o
quociente entre  e a densidade do material. Este
coeficiente é independente da densidade doabsorvedor e
tem dimensões cm
2
/g.
COEFICIENTE DE ATENUAÇÃO ELETRÔNICA (e  ): é
obtido dividindo-se o coeficiente de atenuação de massa
pelo número de elétrons/gramado material. Tem
dimensão de cm
2
/elétron.
COEFICIENTE DE ATENUAÇÃO ATÔMICO (a  ): é o
coeficiente de atenuação eletrônico multiplicado pelo
número atômico do absorvedor (Z). Tem dimensões
cm
2
/átomo.

Coeficiente Relação entre
os Coeficientes
Unidade do
Coeficiente
Unidade na qual a
Espessura é
Medida
Linear  cm
-1
cm
Massa  / cm
2
/ g g / cm
2
Eletrônico 

.
1
0N
cm
2
/ elétron elétron/ cm
2
Atômico 

.
Z
N0
cm
2
/ átomo átomo/ cm
2
N0 = número de elétrons por grama
Z = número atômico do material
N0 = NA Z/A
NA = 6,02 x 10
23
= número de Avogadro
A= massa atômica
Coeficiente Relação entre
os Coeficientes
Unidade do
Coeficiente
Unidade na qual a
Espessura é
Medida
Linear  cm
-1
cm
Massa  / cm
2
/ g g / cm
2
Eletrônico 

.
1
0N
cm
2
/ elétron elétron/ cm
2
Atômico 

.
Z
N0
cm
2
/ átomo átomo/ cm
2
N0 = número de elétrons por grama
Z = número atômico do material
N0 = NA Z/A
NA = 6,02 x 10
23
= número de Avogadro
A= massa atômica

COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA (k)
É definido por:

u
k
kE
h
= .
Ek = é a energia convertida em energia cinética por interação.
k = fração de energia do fóton que é convertida em
energia cinética das partículas carregadas (elétrons ou
pósitrons).
Portanto: Ea + Er = Ek
COEFICIENTE DE ABSORÇÃO DE ENERGIA (en) é
definido por:
en = k
E
E
A
K
ou en = k
E
h
A
n
en
é a fração da energia do fóton que é absorvida por cm
no meio absorvedor.

Exemplo: Um feixe de 10
10
fótons, cada um com 5 MeV de
energia, incide sobre um material de espessura 4 g/cm
2
 Qual é a energia total transferidaem energia cinética?
 Qual é a energia total absorvida?
 Quanto foi irradiado como "Bremsstrahlung"?
Dados:
 /  = 0,030 cm2 / g
k /  = 0,015 cm2 / g
en /  = 0,010 cm2 / g

Solução: Número de fótons removidos do feixe:
N N N Ne N e
x x
0 0 0 1- = - = -






- -




= 10
10
( 1 - e
- 0,030 x4
) = 1,13. 10
9
Energia transferida por interação: Ek = hn k
/  =
5 0 015
0 03
2 5
x
MeV
,
,
,=
Energia total transferida: 2,5 . 1,13 .10
9
= 2,82 .10
9
Energia absorvida por interação: Ea = hn en
/  =
5 0 010
0 03
1 66
x
MeV
,
,
,=
Energia total absorvida: 1,66 . 1,13 .10
9
=
1,87 . 10
9
MeV
Energia convertida em "Bremsstrahlung": Ek - Ea = 2,5 – 1,66 = 0,84 MeV
Energia total de"Bremsstrahlung" 0,84 . 1,13.109 = 109 MeV

Existem três modos principais com os quais a radiação gama e os
raios X interagem com a matéria.
Estes são os seguintes:
Efeito fotoelétrico;
Espalhamento Compton; e
Produção de pares.
Cada um destes modos produz ionização no absorvedor e está é
chamada de ionização primária.
Os elétrons produzidos na ionização primária irão ionizar outros
átomos no absorvedor.
Este mecanismo é conhecido como ionização secundária.

Um único evento ionizante primário pode causar muitas
ionizações e excitações secundárias.
É importante lembrar que são as interações secundárias que irão
transferir a maior parte da energia para o meio absorvedor, e o
modo como isto ocorre no tecido humano irá determinar o
potencial de dano causado ao tecido.
As interações das radiações X e gama com a matéria é o resultado
na natureza particulada da radiação eletromagnética.
Portanto, as interações serão descritas em termos de fótons ou
pacotes de energia eletromagnética.

Efeito Fotoelétrico
Um fóton de energia relativamente baixa, menos que 1 MeV, pode
transferir toda sua energia para um elétron fortemente ligado numa
camada mais interna, causando a liberação do elétron do átomo do
absorvedor.
No efeito fotoelétrico a radiação gama incidente desaparece e um dos
elétrons é arrancado do átomo.
O átomo recua neste processo, porém carrega com ele muito pouca
energia cinética.
A energia cinética dos fotoelétrons arrancados é igual, portanto, à
energia do fóton menos a energia de ligação do elétron do átomo, que é
a energia de ionização do elétron em questão.

Quando um raio gama provocar a expulsão de um elétron atômico da
camada mais interna, a lacuna existente na estrutura eletrônica,
posteriormente será preenchida pela transição de um elétron de uma
camada mais externa para a posição da lacuna.
Esta transição é acompanhada pela emissão de raios X característico do
átomo ou pela ejeção de um elétron Auger.
O efeito fotoelétrico é de grande importância para os átomos mais pesados
(Z grande) tais como chumbo, especialmente para energias mais baixas.

• Efeito Fotoelétrico:
– Ocorre somente se a energia do fóton Eγ = hν > EB
– Maior probabilidade de acontecer quando hν é bem próxima de EB
– Fóton gama interage com elétron estreitamente ligado, isto é, com o átomo inteiro
– Fóton desaparece
– Elétron do orbital é ejetado do átomo como um fotoelétron
– Elétron ejetado possui energia cinética EK
– hn = energia do fóton incidente
– EB = energia de ligação do fotoelétron

• Diagrama esquemático do efeito fotoelétrico
– Um fóton interage com um elétron orbital
– Elétron emitido do átomo como um fotoelétron

• Coeficiente de atenuação
mássico fotoelétrico /ρ
desenhado para C e Pb
(componente do coeficiente de
atenuação total μ/ρ)
– Bordas de absorção:
• Descontinuidade nítida quando hν =
EB de uma certa camada
• Por exemplo, borda de absorção K
– Para Pb: EB= 88 keV

• Coeficiente de atenuação
atômico fotoelétrico
– Atômico: a ~Z5/ (hν)3
– Mássico: m=  /ρ ~Z4/ (hν)3
• Efeito fotoelétrico maior
contribuinte para μ/ρ para
– Energia relativamente baixa Eγ=
hν~ EB para camada K
– Eγ< 0,1 MeV
• Para altas energias maior
contribuinte para μ/ρ são:
– Efeito Compton (Eγ~ 1MeV)
– Produção de par (Eγ> 10MeV)

O fóton interage com o átomo e desaparece totalmente,
expulsando um elétron, geralmente de camada K do
átomo a energia deste elétron é dada por:
2
K vm
2
1
WhE =-n=
Exemplo: Um fóton de 100 keV de energia passando
através do Pb remove um elétron de camada K (onde W =
88 keV). Teremos um elétron de energia cinética:
EK = hn - W = 100 - 88 = 12 keV

COEFICIENTE TOTAL DE ATENUAÇÃO PARA EFEITO
FOTOELÉTRICO É representado pela letra grega .
O coeficiente de atenuação de massa / é diretamente
proporcional a Z
3
ou Z
4
e proporcional a 1/(hn)
3
.

COEFICIENTE DE ABSORÇÃO DE MASSA PARA O EFEITO
FOTOELÉTRICO EM FUNÇÃO DA ENERGIA DO FÓTON.
No caso do chumbo observa-se o aparecimento dedois
degraus correspondentes àsenergias de ligação das
camadas K e L.

ESPALHAMENTO COERENTE (ELÁSTICO)- sCOE
Um fóton colide com um átomo, é espalhado mas não
transfere energia ao átomo. O comprimento de onda do
fóton não é alterado:

Espalhamento Rayleigh (coerente)
• Espalhamento Rayleigh (coerente)
– No espalhamento coerente (Rayleigh) o fóton interage com o
complemento total dos elétrons do orbital atômico fortemente
ligados do átomo absorvedor
– Elástico
• Fóton essencialmente não perde energia hν
• Fóton espalhado apenas por um pequeno ângulo θ
• Contribui para o coeficiente de atenuação

Espalhamento Rayleigh (coerente)
• Espalhamento Rayleigh (coerente)
– Contribui para μ/ρ através do processo de espalhamento elástico
– Coeficiente de atenuação atômico Rayleigh
– aσR~ Z2/ (hν)2
– Coeficiente de atenuação mássico Rayleigh
– σR/ρ ~ Z/ (hν)2
• Não tem importância para dosimetria da radiação porque
não existe transferência de energia do fóton para as
partículas carregadas no absorvedor
• Corresponde a uma pequena porcentagem do μ/ρ total,
porém não deve ser desprezado nos cálculos de atenuação

Efeito Compton
O efeito Compton ou espalhamento Compton é simplesmente o
espalhamento elástico de um fóton por um elétron, onde tanto a energia
como o momento são conservados.
Sob o ponto de vista prático, o efeito Compton é a causa de muitas
dificuldades encontradas nas blindagens para radiação gama.
Isto deve-se porque o fóton não desaparece na interação, como no efeito
fotoelétrico e produção de pares.
O fóton espalhado Compton encontra-se livre para interagir novamente em
outra parte do sistema.

Efeito Compton (espalhamento não coerente)
• Efeito Compton (“espalhamento não coerente“ ou
“espalhamento Compton")
– Interação entre fóton gama com Eγ= hν e um elétron fracamente
ligado (“livre”)e−
• ‘Livre’ porque Eγ>>EB, isto é, fracamente ligado significa essencialmente
‘livre e estacionário’
• Parte da energia incidente Eγ= hν transferida para o
elétron orbital “livre” que é emitido do átomo como o
elétron Compton (recuo)

• Fóton é espalhado pelo ângulo de espalhamento θ e sua
energia E'γ= hν‘ é menor que Eγ= hν (energia do fóton
incidente)
• Ângulo  representa o ângulo entre a direção incidente e a
direção do elétron Compton e−

• Conservação de energia
• Conservação de momento (eixo x)
• Conservação de momento (eixo y)
onde
mec2 energia do elétron em repouso (0,511 MeV)
EK energia cinética do elétron de recuo (Compton)
n Velocidade do elétron de recuo (Compton)
c velocidade da luz no vácuo (3x108 m/s)

• Equação básica Compton (também considerada como a equação de
mudança de comprimento de onda Compton) regida pela
conservação de energia e momento:
λ = comprimento de onda do fóton incidente (c/ν )
λ' = comprimento de onda do fóton espalhado (c/ν')
Δλ = variação do comprimento de onda no efeito Compton (λ' – λ)
λC = comprimento de onda do elétron Compton = 0,024Å

• Relação entre a energia Eγ espalhada e incidente:
• Relação entre a energia EK do elétron de recuo e a energia Eγ incidente:
• Ângulo de espalhamento θ e ângulo de recuo  estão relacionados
como:

Energia de:
• Fótons espalhados no sentido frontal (θ= 0)
• Fótons espalhados lateralmente (θ= π /2)
• Fótons espalhados para trás (θ= π)
• Para hν→ ∞

• eσC (coeficiente de atenuação eletrônico Compton)
– Constantemente diminui com o aumento de hν
– Valor teórico = 0,665 ×10–24 cm2/elétron (secção de choque Thomson) para
baixa Eγ
– 0,21 ×10–24cm2/ elétron para hν = 1 MeV
– Independente de Z
– Para C (Z= 6) e Pb (Z= 82) para Eγ~1 MeV, onde o efeito Compton
predomina, ambos são 0,1 cm2/ elétron independente de Z
• aσC(coeficiente de atenuação atômico Compton)
– Depende linearmente do Z do absorvedor (porque a interação Compton
ocorre com elétron livre)

• Fração de transferência de energia máxima Compton (fC)max:
– Transferência de energia máxima para o elétron de recuo ocorre quando o
fóton é espalhado na direção traseira (θ= π)
• Energia media transferida para o elétron Compton normalizada por
hν
– Muito importante para dosimetria da radiação
– fração de energia, 𝑓𝑐, transferida para o elétron de recuo:
– 𝑓𝑐= 0,02 para hn = 0,01 MeV
– Aumenta e então alcança 1 assintoticamente para hν muito alto

Efeito Compton
Mesmo sendo verdade que os raios X e elétrons Auger são emitidos após o
efeito fotoelétrico e que a radiação de aniquilação acompanha a produção
de pares, estas radiações sempre são muito menos energéticas que o fóton
inicial e não tendem a se propagar na matéria no mesmo grau que os fótons
espalhados Compton.

Efeito Compton
O ângulo com que o fóton é espalhado depende de sua energia original e da energia
transferida para o elétron.
Os fótons de baixa energia transferem muito pouca energia para o elétron liberado e
são espalhados em ângulos grandes.
Porém, os fótons de alta energia,10 a 100 MeV, transferem a maior parte de sua
energia para o elétron liberado e o ângulo de espalhamento não é muito grandes.
O espalhamento Compton é mais importante para fótons de energia 0,2 a 5,0 MeV, e
predomina em absorvedores com maior valor de Z.

EFEITO COMPTON (ESPALHAMENTO INCOERENTE) (s)
Um fóton colide com um elétron quase livre, é espalhado e
transfere parte de sua energia ao elétron que é arrancado
do átomo.
O comprimento de onda do fóton é alterado:
( ) - = -l l
nh
m c0
2 1 F
Sendo: E h
hc
= =n
l
Logo,
( )hc
E
hc
E
h
m c
- = -
n
0
2 1 cosF

Para  = 180o , teremos o elétron Compton com energia
máxima:
( )a+
a
n=
21
2
hEmax
onde: a
n
=
h
m c0
2
q
EK

Produção de Pares
Na produção de pares o fóton desaparece e é criado um par de elétrons (um
pósitron e um negatron).
Uma vez que a energia da massa em repouso total dos dois elétrons é
2mec2 = 1,02 MeV, este efeito não ocorre a menos que o fóton possua pelo
menos esta energia.
Acima desta energia limiar, a probabilidade de ocorrência da produção de
pares aumenta continuamente com o aumento da energia.
A energia cinética total do par negatron-pósitron é igual à energia do fóton
menos 1,02 MeV.
Uma vez formados estes elétrons se movem e perdem energia como
resultado de colisões com átomos do meio circundante.

Produção de Pares
• Produção de Par
– Produção de par e−- e+ mais a absorção completa do fóton incidente pelo
átomo do absorvedor
– Ocorre se: Eγ= hν > 2mec2 = 1,022 MeV, com mec2 = energia de repouso
de e− & e+
• Conserva:
– Energia
– Carga
– Momento

Produção de Pares
Dois tipos de produção de par:
• Produção de par nuclear
– Parceiro na colisão é o núcleo atômico do
absorvedor
– Caracterizado por:
Eγ > 2mec2 = 1,022 MeV
• Produção de par eletrônico ou
produção tripla
– Menos provável
– Produção de par com o campo
coulombiano do elétron orbital do
absorvedor
– Limiar: Eγ > 4mec2 = 2,044 MeV

Produção de Pares
• Coeficiente de atenuação para produção de par
– Normalmente um parâmetro para nuclear e eletrônico
– Produção de par nuclear contribui com >90%
– Coeficiente de atenuação atômico para produção de par aκ
– aκ~Z2
– Coeficiente de atenuação mássico para produção de par κ/ρ
– κ/ρ~Z
• Probabilidade de produção de par
– Zero para Eγ< 2mec2= 1,022MeV
– Aumenta rapidamente com Eγ > limiar

Produção de Pares
Após o pósitron ter sua energia reduzida ele combina com um negatron, as
duas partículas desaparecem, e são produzidos dois fótons (radiação de
aniquilação) cada um tendo a energia de 0,511 MeV.

Produção de Pares
Para fótons com energias acima do limiar, a probabilidade que ocorra a
produção de pares aumentará com o aumento do número atômico do
absorvedor.
O efeito também aumenta com a energia do fóton, menos intenso entre 1,02
a 5 MeV e mais intensamente acima destas energias.
A produção de pares é a interação mais provável para fótons de alta energia
em materiais com um número atômico maior.

PRODUÇÃO DE PARES()
Um fóton com energia superior a 1,022 MeV interage nas
vizinhanças do núcleo de um átomo, desaparece e em seu
lugar surge um par de elétrons, um negativo e outro
positivo (PÓSITRON e
+
).
Exemplo: Se o fóton tiver 5 MeV, teremos: 5 - 1,022 =
3,978 MeV dividida entre o ELÉTRON e o PÓSITRON
hn = 1,022 + E+ + E- = 5 MeV
Quando o PÓSITRON atingir o repouso,ANIQUILAR-SE-Á
COM UM ELÉTRON LIVRE qualquer no meio, originando
dois fótons de 0,511 MeV (gama-de-aniquilação).

/ é proporcional a Z
e é proporcional a Z
a é proporcional a Z
2

COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA (k)E ABSORÇÃO DE
ENERGIA (en).
n
=
h
Ek
k
022,1hEK
-n=






n
-=
h
022,1
1K
n
=
h
Ea
en
Como EK é elevado, EK > Ea ; portanto:
ken


COEFICIENTES TOTAIS DE ATENUAÇÃO () E
ABSORÇÃO(en).
ATENUAÇÃO: +s+@+s+s+= coer

ABSORÇÃO: enenenen
+s+=

O coeficiente de atenuação total  é a soma dos coeficientes de atenuação
de cada um desses processos no meio. A equação para  é dada por:
onde FE, PP, e C são os coeficientes de atenuação para efeito fotoelétrico,
produção de pares e efeito Compton, respectivamente.
Um outro parâmetro que também é útil na interação gama é o coeficiente de
atenuação atômico, a, que é definido como a fração de um feixe de raio
gama incidente que é atenuada por um único átomo.
A unidade de a é cm2, que também será relacionada com a seção de
choque do absorvedor.
CPPFE  ++=

A unidade da seção de choque é o barn; (1 barn = 10-24 cm).
O coeficiente de atenuação também é chamado de seção de choque microscópica e é
simbolizado por s, enquanto que o coeficiente de absorção linear, frequentemente é
chamado de seção de choque macroscópica e é simbolizado por S:
onde N é a densidade do átomo dada por:
onde
 = densidade do meio
M = peso atômico do meio, em gramas
NA = Número de Avogadro
O livre caminho médio, l, de um raio gama antes dele interagir com o meio é dado
por:
( ) ( ) ( )3
21
cm
átomosxN
átomo
cmcm s= -
M
dN
N A
=

l
1
=

Resumo das Interações com Fótons
Efeito
Fotoelétrico
Espalhamento
Compton
Produção de
Pares
Parte do átomo
envolvido
Elétron da camada
mais interna
Elétron da camada
mais externa
Núcleo
Energia do fóton Baixa
(< 1 MeV)
Média
( 5 MeV)
Alta
(> 1,02 MeV)
Z do absorvedor Aumenta com Z Independe de Z Aumenta com Z
Resultado O elétron da
camada mais
interna
(fotoelétron) é
liberado do átomo.
Produz raios X
característico.
O elétron da
camada mais
externa é liberado
do átomo.
Fóton espalhado
com menor
energia.
Produção de par
elétron-pósitron.
O pósitron sofre
aniquilação
formando dois
fótons de 0,51
MeV.

Coeficiente de Atenuação Macroscópico
Para um dado hν e Z:
• Coeficiente de atenuação linear μ
• Coeficiente de transferência de energia linear μtr
• Coeficiente de absorção de energia linear μab (frequentemente
designado por μen)
São apresentados como a soma dos coeficientes individuais das
interações com fótons
= fração da energia média transferida
pelo fóton para partículas carregadas
subsequentemente perdida por partículas
carregadas através da perda por
radiação.

Predominância Relativa do Efeito Individual
• A probabilidade para um fóton sofrer qualquer uma das várias
interações com o absorvedor depende de:
– Energia do fóton hν
– Z do absorvedor
– Produção de par em alta energia Eγ
– Efeito fotoelétrico geralmente predomina em baixa energia Eγ
– Efeito Compton geralmente predomina para energias intermediárias Eγ

Importância Relativa dos Três Principais Tipos de
Interações com Fótons
Material Número Atômico
(Z )
Densidade
(g/cm3)
Interação
Predominante
H2O 7,4 1,0 Espalhamento
Compton
Tecido Mole 7,5 1,0 Espalhamento
Compton
Vidro (silício) 14 2,6 Espalhamento
Compton
O2(gás) 16 0,0014 Espalhamento
Compton
NaI (cristal) 32 3,7 Efeito Fotoelétrico
Chumbo 82 11,3 Efeito Fotoelétrico
Vidro Plumbífero 14 e 82 4,8 – 6,2 Efeito Fotoelétrico

Meia Espessura e Espessura Décimo Redutora
A camada semi redutora (ou meia espessura) é a espessura de qualquer
material necessária para reduzir a intensidade de um feixe de radiação
gama ou X à metade de seu valor original.
De modo similar pode ser definida a espessura décimo redutora como a
camada necessária para reduzir a intensidade de fótons por um fator 10.

Tabela de valores de x1/2 (em cm) para diferentes materiais
Material 137
Cs (662
keV)
60
Co (1.25
MeV)
Ar 7700 11000
Água 8,1 10,8
Alumínio 3,5 4,8
Ferro 1,22 1,66
Chumbo 0,57 1,02

CSR, CDR, e μ do Chumbo
Nuclídeo Energia
Gama (keV)
Camada
Semi
Redutora
(cm)
Camada
Décimo
Redutora
(cm)
(3,32 × CSR)
Coeficiente
de
Atenuação
Linear,
μ (cm−1)
99mTc 140 0,03 0,10 23,10
67Ga 89–389 0,10 0,33 6,93
123I 156 0,04 0,13 17,30
131I 364 0,30 1,00 2,31

NÚMERO ATÔMICO EFETIVO (ZEF)
Aplica-se normalmente a materiais na forma de
LIGAS, COMPOSTOS OU MISTURAS
Exemplos: tecido, água, concretoetc.Corresponde ao
“NÚMERO ATÔMICO DO ELEMENTO QUÍMICO QUE
POSSUI O MESMO COEFICIENTE DE ATENUAÇÃO PARA
RADIAÇÃO GAMA (OU RAIO X) DO MATERIAL DE
INTERESSE, NO INTERVALO DE ENERGIA
CONSIDERADO”.
Há três efeitos dominantes na interação dos fótons gama
com a matéria: Fotoelétrico, Compton eProdução-de-
Pares. Cada um deles tem uma dependência diferente com
Z, sendo que o Compton não depende de Z.

Desta forma, haverá DOIS NÚMEROS ATÔMICOS
EFETIVOS:
- Um para a região de baixa energia, onde predomina o
EFEITO FOTOELÉTRICO;
- Outro para a região de alta energia, onde predomina a
PRODUÇÃO-DE-PARES.
O Número Atômico Efetivo é apenas uma aproximação
macroscópica, e não leva em conta os espectros de
radiação microscópicos, que podem ser diferentes com
relação ao material de interesse.

Radiação Processo Considerações
Alfa Colisões inelásticas com os
elétrons ligados
Conduz à excitação e
ionização
Beta 1. Colisões inelásticas com
os elétrons atômicos
1. Conduz à excitação e
ionização
1. Redução da velocidade no
campo do núcleo
1. Conduz à emissão de
radiação de frenamento
(bremsstrahlung)
Radiação gama e
Raios X
1. Efeito fotoelétrico 1. Fóton absorvido
1. Efeito Compton 1. Fóton espalhado
1. Produção de pares 1. Produção de dois fótons
com 0,51MeV
Nêutron 1. Espalhamento elástico 1. Não produz gama
1. Espalhamento inelástico 1. Produz gama
1. Captura de nêutrons 1. Possivelmente são
emitidos outros tipos de
radiação

Fonte Puntiforme
Esta expressão não considera atenuação (por exemplo, no
vácuo); muitas vezes é aproximada para uma fonte no ar.
( )
( )
22
.4
int
#
.4 r
egraçãodes
partículastA
r
S
r







==

Lei do Inverso do Quadrado
Para fontes puntiformes de radiação gama e X, a intensidade
de fótons (I) é inversamente proporcional ao quadrado da
distância da fonte, e assim a taxa de exposição ( ) e a taxa
de dose ( ) são diretamente proporcionais ao fluxo (),
então a razão entre intensidades nas distâncias R1 e R2 da fonte
puntiforme são:
X
o
D
o
( )
( )
( )
( )
( )
( )2
1
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
R
R
R
R
R
R
R
R
I
I
D
D
X
X
o
o
o
o
====



LEI DO INVERSO DO QUADRADO DA DISTÂNCIA
Exemplo: Um feixe tem uma intensidade de 60 unidades
(I1 ) numa distância de 40 cm. (d1 ). Na distância de
50cm (d2 ), qual será sua intensidade (I2)?
I
d I
d2
1
2
1
2
2
2
2
40 60
50
= =
.

Fator de Reprodução (Buildup), B
A atenuação da intensidade gama num material é mais realisticamente
descrita por:
onde (x) é a intensidade em x, (0) é a intensidade antes da atenuação, x é a
espessura de material, e B é o fator de reprodução para considerar o
acúmulo devido ao espalhamento, ou a emissão de radiação gama secundária
na absorção da radiação gama original.
onde u é o fluxo sem colimação e b é o fluxo com acúmulo.
O fator de reprodução, B, considera a quantidade de espalhamento no
sentido contrário produzido pela blindagem; B é uma função do material e
da energia da radiação gama bem como da geometria.
Geralmente, B é determinado em tabelas, ou por fórmulas empíricas.
( ) ( ) 1..0 .
= -
BeBx x

u
b
sómenteprimáriaradiaçãodeensidade
undáriaeprimáriaradiaçãodeensidade
B


==
int
secint

Definição da Terminologia Comum para o Fluxo na
Blindagem
Exemplo de fluxos para uma fonte de radiação gama puntiforme:
Fluxo sem blindagem :
Fluxo não colimado:
Fluxo com acúmulo:
Onde R = número de livre caminho médio (LCM).
o ( ) 2
..4 R
S
R
ponto
o

 =
x
ou e .
. 
 -
=
( ) Rponto
u e
R
S
R .
2
.
.4


 -
=
( ) ( ) Rponto
bu
x
ob eRB
R
S
RBeB .
2
.
....
..4
... 


 --
===

Definição da Terminologia Comum para o Fluxo na
Blindagem
Exemplo
Primeiro, determine o fluxo sem blindagem a 5 cm de uma fonte puntiforme cuja atividade é
100 mCi que emite um raio gama de 0,5 MeV por cada decaimento. Segundo, se uma
blindagem de chumbo esférica de diâmetro igual a 10 cm envolve a fonte puntiforme,
determine o fluxo de gama não colimado na superfície da blindagem. Para o chumbo, o
coeficiente de atenuação linear para 0,5 MeV é 1,64 cm-1.
O fluxo sem blindagem num raio de 5 cm para uma fonte puntiforme é:
O fluxo sem colimação na superfície da blindagem de Pb é:
( )
( )
( ) scm
x
cm
decaimentoCi
Bq
xCix
cmo
.
1078,11
5..4
1.107,3.10100
5 2
6
2
103
g

g
 =












=
-
( )
( )
( )
( )( )
scm
e
cm
decaimentoCi
Bq
xCix
cm cmcm
u
.
3235.
5..4
1.107,3.10100
5 2
5.64,1
2
103
1 g

g
 =












=
-
-
-

Uma vez que a atenuação de fótons não significa que toda a energia do
fóton foi absorvida (por exemplo, espalhamento Compton), é necessário
introduzir uma outra grandeza que é o coeficiente de absorção de energia,
µenergia.
Absorção de Energia
Comparação da atenuação do fóton versus o coeficiente de absorção.
Coeficiente de Absorção de Energia
energiaate  

Para diferenciar os coeficientes de atenuação e de absorção, deve ser
utilizado µate no cálculo da probabilidade de remoção da radiação do feixe,
e usar µenergia no cálculo da dose de radiação (isto é, deposição de energia).
Coeficiente de Absorção de Energia

CONCEITOS BÁSICOS SOBRE RADIAÇÃO
TIPOS DE RADIAÇÃO
E m v=
1
2
2
E h= n
Radiação Corpuscular:
Radiação Eletromagnética:

RADIAÇÃO IONIZANTE PROVENIENTE DE FONTES
As fontes de radiação ionizante podem ser tanto de origem
natural como artificial.
As fontes naturais existem desde a formação da terra.
As fontes artificiais de radiação somente passaram a ser
produzidas no século passado, porém no momento elas
contribuem significativamente para as doses de radiação
recebidas pelas pessoas por meio de exposições médicas,
ocupacionais e públicas.

Radiações Ionizantes Provenientes de Fontes de
Ocorrência Natural
Nós estamos expostos todos os dias devido à radiação
proveniente de nosso ambiente.
A radiação de fundo de origem natural é decorrente de três
fontes principais:
Radiação Cósmica que vem de fora do nosso planeta.
Radiação Terrestre que vem das rochas existentes na
terra.
Radioatividade em nossos alimentos e bebidas.

Radiação Cósmica
A radiação cósmica consiste de partículas e raios.
A nossa atmosfera protege-nos da maioria dos efeitos das radiações
cósmicas.
Porém, se estivermos a centenas de metros acima do nível do mar ou
participando de viagens aéreas a nossa exposição a radiação cósmica será
aumentada.
A radiação cósmica pode interagir com os nuclídeos estáveis existentes na
nossa atmosfera e produzir radionuclídeos tais como o C-14, Be-7 e H-3.
Os radionuclídeos naturais produzidos pelo bombardeamento cósmico são
chamados de cosmogênicos.

Radiação Terrestre
A radiação terrestre provém dos radionuclídeos de ocorrência natural
existentes na crosta da terra.
Estes radionuclídeos são chamados primordiais e suas meias vidas são da
ordem de bilhões de anos (109).
Eles existem desde a formação do planeta.
A maior parte dos radionuclídeos incluída nesta categoria é devida ao
urânio-238, urânio-235, tório-232 e potássio-40.
Os três primeiros radionuclídeos possuem cadeias de decaimento
associadas a eles e estas são chamadas de séries do urânio, do actínio e do
tório respectivamente.

Radiação Terrestre
A maior parcela da exposição causada pela radiação terrestre é decorrente
do radônio-222 e, em menor extensão do radônio-220 (torônio).
O radônio e o torônio são gases que formam parte das cadeias de
decaimento do urânio e do tório.
Por eles serem gases podem emanar para locais distantes de onde foram
originados (produzidos em rochas ou em materiais de construção), e então
serem inalados juntamente com seus produtos de decaimento de meia vida
curta.
A inalação do radônio e seus produtos de decaimento é a maior fonte de
exposição a radiação existente no mundo.

Radioatividade Presente nos Alimentos e Bebidas
A exposição que recebemos devido a radioatividade presente
nos alimentos e bebidas deve-se principalmente ao
potássio-40.
Ao comermos ou bebermos estamos introduzindo em nosso
corpo o potássio-40 de origem natural, e ele vai se
acumulando nos tecidos do corpo, particularmente nos
músculos.
Muitos de nós possuímos no corpo uns poucos quilobequerel
de potássio-40.

Radiação Ionizante Devido as Fontes Artificiais
Assim como a radiação natural, nós também estamos expostos
à radiação ionizante proveniente das fontes artificiais.
Estas fontes incluem os geradores de raios X, os
radionuclídeos artificiais e as fontes de nêutrons.

APARELHOS GERADORES DE RADIAÇÃO
Aceleradores de Van de Graaff e Cíclotrons que servem para acelerar
prótons, dêuterons, partículas alfa, etc.
Aceleradores Lineares, usualmente utilizados para acelerar elétrons.
Um dos aparelhos mais utilizados na indústria e medicina é o tubo de
Raios X.

Geradores de Raios X
Os raios X podem ser produzidos como resultado de alguns modos de
decaimento, porém o modo mais frequente de ser produzido é artificialmente
em geradores de raios X.
Os geradores de raios X dependem de um processo conhecido como
bremsstrahlung (radiação de frenamento).
Os raios X por bremsstrahlung são produzidos quando partículas carregadas
em alta velocidade (geralmente elétrons) tem a sua velocidade reduzida
rapidamente por meio de choques com um alvo de alto número atômico.
Este processo ocorre em um tubo de raios X e os elementos básicos de um
tubo de raios X são

TUBO DE RAIOS X
Funcionamento do Tubo de Raios X
Tubo de vidro contendo: ânodo (+), cátodo (-), filamento e alvo.

No tubo de raios X os elétrons são produzidos pelo aquecimento de um
filamento de metal.
Os elétrons são acelerados na direção de um alvo por um campo elétrico de
alta intensidade produzido por uma fonte de alta tensão aplicada entre o
ânodo e o cátodo.
A placa focalizadora concentra os elétrons no alvo que normalmente é feito
de metal tal como o tungstênio.
Os elétrons tem a sua velocidade diminuída rapidamente (isto é, são freados
rapidamente) e produzem um intervalo amplo de raios X.
Em alguns casos, os elétrons de energia muito alta podem emitir outros
elétrons das camadas mais internas dos átomos que constituem o alvo.

Quando isto acontece, são emitidos raios X com energias discretas que são
características do material que compõe o alvo.
Estas emissões são conhecidas como raios X característico.

E e V=
Os raios X são produzidos quando elétrons de alta energia são subitamente
desacelerados, parte de sua energia é convertida em raios X.
A energia desses elétrons é dada pelo produto de sua carga (e) pela
voltagem aplicada entre o ânodo e o cátodo (V).
A energia cinética dos elétrons é transferida ao alvo, sendo convertida
basicamente em calor e raios X.
A voltagem aplicada é da ordem de kV e a corrente elétrica é da ordem de
mA.

Átomos do alvo e os possíveis tipos de interação que os
elétrons podem sofrer:

1.O elétron sofre três deflexões e produz três fótons X.
2.O elétron sofre deflexões, produzindo ionizaçoes e calor
e uma interação onde produz um fóton X.
3.Acontecimento raro: o elétron perde toda a sua energia
em uma simples colisão, produzindo um fóton X de
energia máxima, igual à energia do elétron.
Neste caso, tem-se:
e V h
h c
= =n
l

Rendimento de produção de raios X numa ampola é da ordem de:
Exemplo:
Alvo de tungstênio (Z=74)
Potencial de aceleração = 250 kV = 250000 V
Portanto,
R = 74 x 250000x10-9=1,85x10-2 =1,85%
Neste caso, 1,85% da energia é convertida em raios X e 98,15% em calor.
R = Z.V.10-9

VOLTAGEM DE
OPERAÇÃO
% DE CALOR % DE RAIOS
X
60 kV
200 kV
4 MV
20 MV
99,5
99,0
60,0
30,0
0,5
1,0
40,0
70,0

O tungstênio é escolhido em função de seu alto ponto de fusão
(3380 0C).
A potência de uma ampola de raios X, em função do potencial
aplicado (V) e da intensidade de corrente elétrica (I) é dada
por:
P = V.I

ESPECTRO DE RAIOS X
O espectro de um Tubo de Raios X é constituído de uma
PARTE DISCRETA (Raios X característicos do Alvo) e uma
parte CONTÍNUA (“Bremsstrahlung”).

Qualidade do feixe de raios X está associada ao poder de
penetração do feixe que aumenta com sua energia em razão
do decréscimo de  com a energia do fóton.
Quantidade do feixe de raios X está associada ao número de
fótons X ou intensidade do feixe.

VOLTAGEM APLICADA
A qualidade do feixe de raios X produzidos é proporcional à
tensão aplicada.
A quantidade de raios X produzidos é proporcional à (kV)2.
Para voltagens aplicadas entre 80 a 150 kV, a contribuição da
radiação característica é de aproximadamente 10% da dose
total.
Para voltagens superiores, a contribuição destas linhas torna-se
desprezível.

CORRENTE DO TUBO
A quantidade de raios X é proporcional à corrente aplicada no
tubo.
A corrente do tubo não altera a qualidade do feixe de raios X.

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