A segunda lista de exercícios de Vetores e Geometria Analítica inclui exercícios de prova de propriedades geométricas envolvendo vetores, como a perpendicularidade de diagonais de um quadrado e a expressão para o módulo do produto vetorial de dois vetores. A lista também contém exercícios de cálculo, como a distância de um ponto a uma reta e a desigualdade do módulo do produto misto de três vetores.

1. UFS - Campus Prof. Alberto Carvalho - DMAI
Disciplina: Vetores e Geometria Anal´
ıtica Prof.: Mateus Alegri
Segunda lista de exerc´
ıcios de Vetores e Geometria Anal´
ıtica
1. Recomenda-se os exerc´
ıcios: 1-20,33,34,36,47-49,64,65,75 do livro do Steinbruch.
2.Prove que s diagonais de um quadrado s˜o perpendiculares.
a
3. Prove que |u × v|2 + (u.v)2 = |u|2 |v|2 .
4. Prove que (u + v) × (u − v) = 2(v × u).
|AB × AC|
5. Prove que a altura do triˆngulo ABC relativa ao lado AB mede h =
a .
|AB
6. Calcule a distˆncia do ponto C a reta r que passa por A e B.
a
7. Mostre que |[u, v, w]| ≤ |u||v||w| e a igualdade s´ ocorre quando algum deste vetores
o
for nulo, ou se s˜o dois a dois ortogonais.
a
1