EDO

1. 1a
Lista de Equa¸c˜oes Diferenciais EC. 08/08/2018.
Prof. Roger Peres de Moura.
1. Determine para cada uma das seguintes equa¸c˜oes diferenciais, (i) o tipo, (ii) a
ordem, (iii) se ´e linear ou n˜ao-linear, (iv) o grau (se poss´ıvel), (v) fun¸c˜ao inc´ognita
e vari´avel independente.
(a) (y”)2
− 3yy + xy = 0. (b) x4
y(4)
+ xy = ex
.
(c) t2
¨s − t˙s = 1 − sen t. (d) y(4)
+ xy + x2
y − xy + seny = 0.
(e) ytt − yxx + seny = 0. ( f )
dn
x
dyn
= y2
+ 1.
(g)
d2
r
dy2
2
+
d2
r
dy2
+ y
dr
dy
= 0. (h) xux − yuy = sen(xy).
(i)
d7
b
dp7
= 3p. (j)
db
dp
7
= 3p.
2. Determine se y(x) = 2e−x
+ xe−x
´e solu¸c˜ao de y + 2y + y = 0.
3. Mostre que y =
1
x2 − 1
´e solu¸c˜ao de y + 2xy2
= 0 e encontre o intervalo de
defini¸c˜ao da solu¸c˜ao.
4. Quais das seguintes fun¸c˜oes s˜ao solu¸c˜oes da EDO y − 4y + 4y = ex
?
(a) ex
; (b) e2x
; (c) e2x
+ ex
; (d) xe2x
+ ex
; (e) e2x
+ xex
.
5. Nos problemas abaixo determine c1 e c2 de modo que y(x) = c1senx + c2cosx
satisfa¸ca as condi¸c˜oes dadas. Determine se tais condi¸c˜oes s˜ao iniciais ou de
contorno.
(a) y(0) = 1, y (0) = 2. (b) y(0) = 2, y (0) = 1. (c) y π
2
= 1, y π
2
= 2.
(d) y (0) = 1, y π
2
= 1. (e) y (0) = 1, y π
2
= 1. (f) y (0) = 1, y (π) = 1.
(g) y (0) = 1, y (π) = 2. (h) y π
4
= 0, y π
6
= 1. (i) y (0) = 0, y π
2
= 1.
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