Rumos e Azimutes Topografia

AULA 04 – RUMOS E AZIMUTES
TOPOGRAFIA I
PROF. EWERTON CHAVES MOREIRA TORRES

CONTEÚDO
1 Introdução
Direções norte-sul magnética e norte-sul verdadeira2
3
4
Rumos e azimutes
Exercícios
5 Referências bibliográficas

UNIDADE DE MEDIDA ANGULAR
As unidades de medidas dos ângulos e arcos utilizados em topografia
podem ser sexagesimais (grau), centesimais (grado) e o radiano.
Sexagesimal

SISTEMA SEXAGESIMAL
É o sistema mais utilizado na topografia. No sistema sexagesimal, o
círculo trigonométrico é dividido em 360 partes, tendo como unidade
básica o grau.
Círculo: 360º
Unidade básica: 1º
Submúltiplos:
Minuto: 60’ = 1º
Segundo: 3.600’’ = 1º
Logo: 1º = 60’ = 3.600’’

SISTEMA SEXAGESIMAL
a) Adição
• Adicionar as unidades comuns
Exemplo: Some 50º 20’ 30’’ e 20º 45’ 43’’
Solução:
50º 20’ 30’’
+ 20º 45’ 43’’
70º 65’ 73’’
= 71º 06’ 13’’

SISTEMA SEXAGESIMAL
b) Subtração
• Subtrair as unidades comuns
Exemplo: Subtraia 50º 20’ 30’’ e 10º 42’ 40’’
Solução:
50º 20’ 30’’ 50º 19’ 90’’ 49º 79’ 90’’
- 10º 42’ 40’’ 10º 42’ 40’’ 10º 42’ 40’’
= 39º 37’ 50’’

SISTEMA SEXAGESIMAL
c) Multiplicação
• Multiplicar apenas por números adimensionais.
• Não multiplicar por ângulos
Exemplo: Multiplique 20º 20’ 30’’ por 5.
Solução:
20º 20’ 30’’
x 5
100º 100’ 150’’
= 101º 42’ 30’’

SISTEMA SEXAGESIMAL
d) Divisão
• Dividir apenas por números adimensionais.
• Não dividir por ângulos
Exemplo: Divida 81º 42’ 20’’ por 4.
Solução:
81º 42’ 20’’ 4
- 80º
60’ + 42’ = 102’ 20º 25’ 35’’
- 100’
120’’ + 20” = 140”
- 140”
0

DIREÇÕES NORTE-SUL MAGNÉTICA E NORTE-SUL VERDADEIRA
Como já explicitado anteriormente, a linha que une o polo Norte ao polo Sul da
Terra (aqueles representados nos mapas) é denominada linha dos polos ou eixo de
rotação. Estes polos são denominados geográficos ou verdadeiros e, em função disso,
a linha que os une, também é tida como verdadeira.

No entanto, sabe-se que a Terra, devido ao seu movimento de rotação, gera um
campo magnético fazendo com que se comporte como um grande imã. Assim, uma
bússola estacionada sobre a superfície terrestre, tem sua agulha atraída pelos polos
deste imã. Neste caso, porém, os polos que atraem a agulha da bússola são
denominados magnéticos.

O grande problema da Topografia no que diz respeito aos ângulos de orientação,
está justamente na não coincidência dos polos magnéticos com os geográficos e na
variação da distância que os separa com o passar tempo.
Em função destas características, é necessário que se compreenda bem que, ao se
orientar um alinhamento no campo em relação à direção Norte ou Sul, deve-se
saber qual dos sistemas (verdadeiro ou magnético) está sendo utilizado como
referência.

DECLINAÇÃO MAGNÉTICA
É o ângulo formado entre o meridiano verdadeiro (norte/sul verdadeiro) e o
meridiano magnético (norte/sul magnético) de um lugar. Este ângulo varia de lugar
para lugar e também varia num mesmo lugar com o passar do tempo.

EXEMPLOS
1. Calcule a declinação magnética para São Luís (MA) em 01 de julho de 2012.
Considere a 𝐶𝑖𝑔 = −19°45′; carta de 1980 e 𝐶𝑖𝑝 = −5,2′
/𝑎𝑛𝑜;
2. Calcule a declinação magnética para Belo Horizonte (MG) em 30 de outubro de
2012.
3. Calcule a declinação magnética para Bom Jesus do Piauí (PI) em 10 de outubro
de 2016 a partir da carta magnética de 2012.

EXEMPLO
Mapa de 1980

Pode-se fazer a verificação da declinação magnética a partir do sites especializados.
http://extranet.on.br/jlkm/magdec/index.html
http://geomag.nrcan.gc.ca/calc/mdcal-en.php

AZIMUTE GEOGRÁFICO OU VERDADEIRO
Definido como o ângulo horizontal que a direção de um alinhamento faz com o
meridiano geográfico. Este ângulo pode ser determinado através de métodos
astronômicos (observação ao sol, observação a estrelas, etc.) e, atualmente, através do
uso de receptores GPS de precisão.

AZIMUTE MAGNÉTICO
Definido como o ângulo horizontal que a direção de um alinhamento faz com o
meridiano magnético. Este ângulo é obtido através de uma bússola, como mostra a
figura a seguir.
Os azimutes (verdadeiros ou magnéticos) são contados a partir da direção norte (N),
no sentido horário, variando sempre de 0° a 360°.

RUMO VERDADEIRO
É obtido em função do azimute verdadeiro através de
relações matemáticas simples.

RUMO MAGNÉTICO
É o menor ângulo horizontal que um alinhamento forma com a
direção norte/sul definida pela agulha de uma bússola
(meridiano magnético).

RUMOS
Os rumos (verdadeiros ou magnéticos) são contados a partir
da direção norte (N) ou sul (S) do meridiano, no sentido
horário ou anti-horário, variando de 0° a 90° e sempre
acompanhados da direção ou quadrante em que se
encontram (NE, SE, SO, NO).

AZIMUTES
A figura a seguir ilustra as orientações de quatro alinhamentos definidos sobre o
terreno através de Azimutes, ou seja, dos ângulos contados a partir da direção norte
do meridiano no sentido horário.

RUMOS
A figura a seguir ilustra as orientações de quatro alinhamentos definidos sobre o
terreno através de Rumos, ou seja, dos ângulos contados a partir da direção norte ou
sul do meridiano (aquele que for menor), no sentido horário ou anti-horário.

RUMOS E AZIMUTES
Observando as figuras acima, pode-se deduzir as relações entre Azimutes e Rumos:

AVIVENTAÇÃO DE RUMOS E AZIMUTES MAGNÉTICOS
É o nome dado ao processo de restabelecimento dos alinhamentos e ângulos
magnéticos marcados para uma poligonal, na época (dia, mês, ano) de sua medição,
para os dias atuais. Este trabalho é necessário, uma vez que a posição dos polos norte
e sul magnéticos (que servem de referência para a medição dos rumos e azimutes
magnéticos) varia com o passar tempo. Assim, para achar a posição correta de uma
poligonal levantada em determinada época, é necessário que os valores resultantes
deste levantamento sejam reconstituídos para a época atual. O mesmo processo é
utilizado para locação, em campo, de linhas projetadas sobre plantas ou cartas
(estradas, linhas de transmissão, gasodutos, oleodutos, etc.)

EXEMPLO
1. Em 16 de janeiro de 1965 foi realizado um levantamento de uma área urbana na
cidade de João Pessoa/PB, onde foi utilizada na época uma bússola para
determinar o Norte Magnético. Nesta data a declinação Magnética era de
21,42º W. Sabendo-se que o Azimute de partida utilizado no procedimento foi
de 150º13’45”, pergunta-se: qual o valor angular em graus, minutos e segundos
do azimute em relação ao Norte Geográfico?

EXEMPLOS
1. Determine o azimute, à direita, correspondente ao rumo de 27°38'40" SO?
2. Determine o rumo e a direção correspondente ao azimute à direita de
156°10'37"?
3. Determine o azimute à direita para o rumo de 89°39’45”NO.

EXERCÍCIOS
1. Transforme os seguintes ângulos em graus, minutos e segundos para graus e frações
decimais de grau. Demonstre os cálculos.
a) 32º 28’ 59”
b) 17º 34’ 18,3”
c) 125º 59’ 57”
d) 329º 29' 01”
2. Transforme os seguintes ângulos de graus e frações decimais de grau para graus, minutos
e segundos. Demonstre os cálculos.
a) 70,5º
b) 275,894º
c) 4,52º
d) 326,982º

EXERCÍCIOS
3. Calcular a declinação magnética para Curitiba no dia 27 de outubro de 2003.

EXERCÍCIOS
4. O Rumo Magnético do seguimento de uma poligonal localizada na cidade de
João Pessoa em 25 de agosto de 1930 foi de 30º40’50’’ SW. Se a declinação
magnética era de 19,37º W, qual é o Rumo Verdadeiro desse alinhamento?
Considerando que a declinação magnética atual é de 21,98º W para a data 14
de outubro de 2014, qual é o azimute do alinhamento?
5. Calcular os seguintes rumos:
Estaca Ponto visado Ângulo à
direita
Rumo
2 1
3
3 2
4
135º12’
4 3
5
98º50’
5 4
6
213º14’
6 5
7
191º25’
Dados:
Az(2) =144º52’

EXERCÍCIOS

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BRANDALIZE, M.C.B., Apostila de Topografia PUC/PR.
BORGES, A C., Exercícios de topografia. 3ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1975. 192p.
BORGES, A C., Topografia. 2ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1999. 1v.
BORGES, A C., Topografia. 2ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1999. 2v.
TULER, M. & SARAIVA, S., Fundamentos de topografia. Porto Alegre: Bookman, 2014.

EWERTON CHAVES MOREIRA TORRES
ewertontorres@pet.coppe.ufrj.br
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