1. Departamento Regional de São Paulo
Geometria Descritiva
Aplicada
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
TREINAMENTO

2. Treinamento
Geometria Descritiva Aplicada
 SENAI-SP, 2004
Trabalho elaborado pela Escola SENAI “Almirante Tamandaré”, CFP-1.20
Departamento Regional do SENAI-SP
1ª edição, 2004
Coordenação Geral Luiz Gonzaga de Sá Pinto
Equipe Responsável
Coordenação Celso Guimarães Pereira
Estruturação Ilo da Silva Moreira
Elaboração Marcelo Aparecido Beloto
SENAI - Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial
Departamento Regional de São Paulo
Escola SENAI “Almirante Tamandaré”
Av. Pereira Barreto, 456
CEP 09751-000 São Bernardo do Campo - SP
Telefone: (011) 4122-5877
FAX: (011) 4122-5877 (ramal 230)
E-mail: senaitamandare@sp.senai.br
Cód. 120.9.087

3. Sumário
Página 4 Classificação do desenho
. desenho artístico
. desenho técnico
. desenho de precisão ou resolução
5 Projeções
. definições
. sistemas de projeções
9 Geometria Descritiva - representação
. projeções cotadas
. símbolos e convenções
. projeções mongeanas
12 Planos de projeções
. definições
. teoria da épura
. representação da épura
. épura de um ponto (situação de um ponto)
. ponto no 1º diedro
. ponto no 2º diedro
. ponto no 3º diedro
. ponto no 4º diedro
. estudo de um ponto (coordenadas)
. coordenadas no produto

4. Geometria Descritiva Aplicada
4ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
INTRODUÇÃO À GEOMETRIA DESCRITIVA
1. Classificação do desenho
O desenho em função da sua aplicação, pode ser classificado em:
• Desenho Artístico
• Desenho Técnico
• Desenho de Precisão
a) Desenho artístico
Tem por finalidade exprimir a sensibilidade artística do desenhista, sendo fundamental
para o projetista industrial, arquiteto e engenheiro civil.
b) Desenho técnico
Visa transmitir aos outros, a forma, as dimensões e a posição relativa dos objetos
representados, assim como o material e o seu aspecto. O desenho subdivide-se em:
• Desenho de Máquinas
• Desenho de Estruturas
• Desenho Naval
• Desenho Aeronáutico
• Desenho Arquitetônico
• Desenho Topográfico
• Desenho Cartográfico

5. Geometria Descritiva Aplicada
5ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
• Desenho Esquemático
• Desenho de Propaganda
c) Desenho de precisão ou resolução
Tem por objetivo, resolver problemas com a maior precisão possível, utilizando
resolução gráfica. Os principais tipos de desenho de resolução são:
• Desenho Geométrico: estuda problemas de geometria plana.
• Desenho Descritivo: estuda problemas de geometria espacial.
• Perspectiva: estuda problemas que envolvem o aspecto das figuras.
2. Projeções
O desenho projetivo engloba a geometria descritiva e a perspectiva por utilizar os sistemas
de projeções.
O objetivo do desenho projetivo é o representar graficamente, sobre um ou mais planos,
elementos e figuras geométricas do espaço tridimensional.
Definições
Ponto Objeto A: É o ponto da figura espacial que se quer projetar sobre um plano.
Centro de Projeção O: É o ponto onde se encontra o observador, se estiver próximo do
plano de projeção é ponto próprio, se estiver muito afastado (no
infinito) é ponto impróprio.
Plano de Projeção α: É o plano no qual são representadas as projeções dos pontos da
figura objeto.
Projetante de A em α: É a reta AAα que passa pelo ponto objeto A e pelo centro de
projeção O.

6. Geometria Descritiva Aplicada
6ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Projeção Aα de A em α: É a intersecção Aα da projetante OA com o plano de projeção α.
Sistemas de projeções
a) Sistema cônico ou central de projeções
Este tipo de projeção é o utilizado em perspectiva, e o centro de projeções O é um ponto
próprio. A figura AαBαCα é a projeção de ABC em α. A projeção é chamada de cônica
em virtude do formato da superfície obtida pelas projetantes.

7. Geometria Descritiva Aplicada
7ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
b) Sistema cilíndrico ou paralelo de projeções
Neste caso o centro de projeções O está muito afastado do plano de projeção, e fica
definido pela direção d. Todas as projetantes tem a direção d, portanto são paralelas e
O∞ é o ponto impróprio da reta d.

8. Geometria Descritiva Aplicada
8ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
As projeções cilíndricas podem ser oblíquas ou ortogonais desde que as projetantes
sejam respectivamente, inclinadas ou perpendiculares em relação ao plano de projeção.

9. Geometria Descritiva Aplicada
9ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
3. Geometria descritiva - representação
Dentre os vários métodos utilizados em geometria descritiva, destacamos o de projeções
cotadas e o de Gaspar Monge.
Projeções cotadas
Consiste na utilização de projeções cilíndricas ortogonais em um plano horizontal de
referência, juntamente com cotas numéricas que indicam a distância de cada ponto do
objeto ao plano de referência. A título de exemplo, representemos uma montanha cortada
por planos horizontais (de nível) de cotas 0, 50 e 100 m, projetando as intersecções desses
planos com o objeto, com as respectivas cotas, temos no quadro as curvas de nível.

10. Geometria Descritiva Aplicada
10ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Símbolos e convenções
Pontos: são indicados por letras latinas maiúsculas: A, B, C...
Retas: são indicadas por letras latinas minúsculas: a, b, c...
Planos: são indicados por letras gregas minúsculas: α alfa, β beta, δ delta, ε épsilon, λ
lambda, π pi, ρ rô, σ sigma...
Os símbolos mais empregados são:
⊥ ortogonal
perpendicularidade
// paralela
≡ coincidente
∈ pertence
∉ não pertence
∃ existe
∃ não existe
⊃ contém
⊃ não contém
⊂ está contido
⊄ não está contido

11. Geometria Descritiva Aplicada
11ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
AB segmento de reta
⇒ implicação
⇔ bi-implicação
∪ união
∩ intersecção
= igual
≠ diferente
∞ Infinito
LT linha de terra (linha de trabalho)
PH plano horizontal de projeção
PV plano vertical de projeção
PL plano lateral de projeção
A1 projeção horizontal do ponto A
A2 projeção vertical do ponto A
A3 projeção lateral do ponto A

12. Geometria Descritiva Aplicada
12ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Projeções mongeanas
Gaspar Monge, matemático francês (1746-1818), é o autor do sistema de representação de
figuras espaciais por meio de figuras planas. As figuras planas são as projeções cilíndricas
ortogonais sobre dois planos perpendiculares entre si, o plano horizontal de projeção (PH) e
o plano vertical de projeção (PV).
4. Planos de projeções

13. Geometria Descritiva Aplicada
13ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Definições
Linha visual:
São retas que partem do observador, quando este observa um ponto ou uma série de
pontos. Estas retas são supostas paralelas e a posição O observador é considerada no
infinito.
Planos de projeções:
São superfícies planas que não tem espessura nem cor (imaginárias) e se supõe que estão
situadas perpendiculares à linha visual.
Projetantes:
São as retas que partem dos pontos até o plano de projeção, podemos considerar um
prolongamento das linhas visuais. Estas retas são sempre perpendiculares ao plano de
projeção.
Linha de terra (LT):
É a linha de intersecção ou linha comum entre dois planos perpendiculares entre si.
Plano horizontal (PH) - Planta:
É a projeção de um ponto ou uma série de pontos sobre o plano de projeção horizontal.
Esta é a vista que o observador aprecia quando a linha visual é vertical. (visto por cima).
Plano vertical (PV) - Elevação:
É a projeção de um ponto ou uma série de pontos sobre o plano de projeção vertical. Esta é
a vista que o observador aprecia quando a linha visual é horizontal.

14. Geometria Descritiva Aplicada
14ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Teoria da Épura

15. Geometria Descritiva Aplicada
15ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Representação da Épura

16. Geometria Descritiva Aplicada
16ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Épura de um ponto (situação de um ponto)

17. Geometria Descritiva Aplicada
17ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Ponto no 1º diedro

18. Geometria Descritiva Aplicada
18ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Ponto no 2º diedro
Observação
Dependendo dos valores dos afastamentos e da cota, as projeções A1 e A2 podem
coincidir ou A2 estar acima ou abaixo de A1. Apenas o PH gira em torno da LT, no sentido
horário, enquanto o PV permanece fixo.

19. Geometria Descritiva Aplicada
19ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Ponto no 3º diedro
Ponto no 4º diedro

20. Geometria Descritiva Aplicada
20ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Estudo de um ponto (coordenadas)
Convenção no espaço:
Convencionou-se que os pontos situadas no semi-espaço acima do PH, terão cotas
positivas (C > 0); se estiverem abaixo do PH, terão cotas negativas (C < 0).
Os pontos situados na frente do PV, terão afastamento positivo (A > 0); se estiverem atrás
do PV, terão afastamento negativo (A <0).
Na figura, temos um resumo esquemático dos sinais das cotas e dos afastamentos nos
quatro diedros.
Observando a figura, vemos que os pontos situados no 1º e 2º diedros têm cotas positivas e
no 3º e 4º diedros apresentam cotas negativas. No 1º e 4º diedros têm afastamentos
positivos, enquanto que no 2º e 3º diedros apresentam afastamentos negativos.

21. Geometria Descritiva Aplicada
21ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Coordenadas no produto
Definição:
O sistema de cotação de um carro baseia-se no enquadramento do mesmo dentro de um
sistema quadricular (coordenadas) que obedece sempre ao princípio abaixo: