Exercicios de geometria_reg_4etapa

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Exercicios de geometria_reg_4etapa

  1. 1. Interbits – SuperPro ® Web EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA 1. Uma construtora, para construir o novo prédio da biblioteca de uma universidade, cobra um valor fixo para iniciar as obras e mais um valor, que aumenta de acordo com o passar dos meses da obra. O gráfico abaixo descreve o custo da obra, em milhões de reais, em função do número de meses utilizados para a construção da obra. a) Obtenha a lei y = f ( x) , para x ³ 0, que determina o gráfico. b) Determine o valor inicial cobrado pela construtora para a construção do prédio da biblioteca. c) Qual será o custo total da obra, sabendo que a construção demorou 10 meses para ser finalizada? Resposta: a) Como o gráfico de f é uma reta, segue que f(x) = ax + b. Logo, sabendo que b é a ordenada do ponto de interseção do gráfico de f com o eixo y, temos que b = 2. Além disso, como o gráfico passa pelo ponto (12, 8), segue que a taxa de variação de f é tal que 8 a 12 2 a 1. 2 = ´ + Û = Portanto, f(x) 1 x 2, = + com x ³ 0. 2 b) De (a), temos que o valor inicial, cobrado pela construtora para a construção do prédio da biblioteca, é igual a 2 milhões. c) Se a construção demorou 10 meses para ser finalizada, então o custo total da obra foi de f(10) 1 10 2 7 = ´ + = milhões de reais. 2 2. Os gráficos abaixo representam as funções receita mensal R(x) e custo mensal C(x) de um produto fabricado por uma empresa, em que x é a quantidade produzida e vendida. Qual o lucro obtido ao se produzir e vender 1350 unidades por mês? Página 1 de 24
  2. 2. Interbits – SuperPro ® Web a) 1740 b) 1750 c) 1760 d) 1770 e) 1780 Resposta: [B] C( x) = 15000 - 5000 Custo: ´ x + 5000 = 10x + 5000 1000 15000 - 0 Receita: R( x) = ´ x = 15x 1000 Lucro: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) L x R x – C x L x 15x – 10x 5000 L x 5x – 5000 L 1350 5. 1350 – 5000 L 1350 1750 == + = == 3. Uma pesquisa mostra como a transformação demográfica do país, com o aumento da expectativa de vida, vai aumentar o gasto público na área social em centenas de bilhões de reais. Considere que os gráficos dos aumentos com aposentadoria e pensões, educação e saúde sejam, aproximadamente, linhas retas de 2010 a 2050. a) Faça uma estimativa de qual será o gasto com aposentadorias e pensões em 2050. b) Calcule o gasto público com educação em 2050. Página 2 de 24
  3. 3. Interbits – SuperPro ® Web c) Considerando que os gráficos dos aumentos com aposentadoria e pensões, educação e saúde continuem crescendo mediante linhas retas, existirá algum momento, depois de 2010, em que os gráficos se interceptarão? Resposta: Aumento anual do item Aposentadoria e pensões: 5,6 - 2,2 = 0,17. 30 - 10 Aumento anual do item Educação: 4 - 2 = 0,1. 30 - 10 Aumento anual Saúde: 3,6 - 1,8 = 0,09. 30 - 10 a) Aposentadorias e pensões em 2050: 5,6 + 20 ´0,17 = 9 centenas de bilhões de reais. b) Gastos com educação em 2050: 4 + 0,1 ´20 = 6 centenas de bilhões de reais. c) Não se interceptarão, pois 0,17 > 0,1 > 0,09. 4. Conforme divulgado pela ONU (Organização das Nações Unidas), a população mundial atingiu, em outubro ultimo, 7 bilhões de pessoas. Suponha que o modelo matemático que permita obter uma estimativa dessa população, no mês de outubro, daqui a t anos, seja a equação da reta do gráfico abaixo. Assinale a alternativa em que constam, respectivamente, essa equação e o ano em que, de acordo com ela, a população mundial atingiria 10 bilhões de seres humanos. EQUAÇÃO ANO a) p 1 t 7 = + 2050 8 b) p 1 t 8 = + 2039 7 c) p 1 t 7 = + 2050 13 d) p 1 t 7 = + 2100 13 e) p 1 t 7 = + 2013 8 Resposta: Página 3 de 24
  4. 4. Interbits – SuperPro ® Web [C] Seja p(t) = at + b a lei da função p. Como p(0) = 7, segue que b = 7. Além disso, temos que a taxa de variação da função p é 8 - 7 1 dada por a = = . 13 - 0 13 Desse modo, a população mundial será igual a 10 bilhões quando p(t) = 10, ou seja, 10 = 1 t + 7 Û t = 39. 13 Supondo que “outubro último” corresponda a outubro de 2011, segue que a população mundial atingirá 10 bilhões em 2011+ 39 = 2050. 5. Qual dos gráficos abaixo representa a reta de equação y = 2x + 3? a) b) c) d) Página 4 de 24
  5. 5. Interbits – SuperPro ® Web e) Resposta: [A] x = 0Þ y = 3 e y = 0 Þ x = -1,5 Considerando os pontos (0,3) e (-1,5; 0), temos o gráfico: 6. Nos últimos anos, o salário mínimo tem crescido mais rapidamente que o valor da cesta básica, contribuindo para o aumento do poder aquisitivo da população. O gráfico abaixo ilustra o crescimento do salário mínimo e do valor da cesta básica na região Nordeste, a partir de 2005. Suponha que, a partir de 2005, as evoluções anuais dos valores do salário mínimo e dos preços da cesta básica, na região Nordeste, possam ser aproximados mediante funções polinomiais do 1º grau, f (x) = ax + b, em que x representa o número de anos transcorridos após 2005. a) Determine as funções que expressam os crescimentos anuais dos valores do salário mínimo e dos preços da cesta básica, na região Nordeste. b) Em que ano, aproximadamente, um salário mínimo poderá adquirir cerca de três cestas básicas, na região Nordeste? Dê a resposta aproximando o número de anos, após 2005, ao inteiro mais próximo. Página 5 de 24
  6. 6. Interbits – SuperPro ® Web Resposta: a) Seja S: ¡ ® ¡ , definida por S(x) = ax + b, com S(x) sendo o salário mínimo x anos após 2005. Logo, a = 510 - 300 = 42 5 - 0 e b = S(0) = 300. Portanto, S(x) = 42x + 300. Seja C: ¡ ® ¡ , definida por C(x) = a' x + b', com C(x) sendo o valor da cesta básica x anos após 2005. Assim, a' = 184 - 154 = 6 5 - 0 e b' = C(0) = 154. Por conseguinte, C(x) = 6x +154. b) Queremos calcular o menor inteiro x para o qual S(x) ³ 3 ´C(x). 42x + 300 ³ 3 ´(6x +154)Þ8x ³ 54Þ x ³ 6,75. Portanto, o menor inteiro x para o qual S(x) ³ 3 ´C(x) é 7 e, assim, em 2012 um salário mínimo poderá adquirir três cestas básicas. 7. Luiza possui uma pequena confecção artesanal de bolsas. No gráfico abaixo, a reta c representa o custo total mensal com a confecção de x bolsas e a reta f representa o faturamento mensal de Luiza com a confecção de x bolsas. Com base nos dados acima, é correto afirmar que Luiza obtém lucro se, e somente se, vender Página 6 de 24
  7. 7. Interbits – SuperPro ® Web a) no mínimo 2 bolsas. b) pelo menos 1 bolsa. c) exatamente 3 bolsas. d) no mínimo 4 bolsas. Resposta: [B] c(x) = 10 + 8x e f(x) = 20x. Fazendo f(x) > c(x), temos: 20x > 10 + 8x 12x > 10 x > 10/12 Logo, deverá ser vendida pelo menos uma bolsa. 8. Uma torneira gotejando diariamente é responsável por grandes desperdícios de água. Observe o gráfico que indica o desperdício de uma torneira: Se y representa o desperdício de água, em litros, e x representa o tempo, em dias, a relação entre x e y é a) y = 2 x b) y 1 x 2 = c) y = 60 x d) y = 60 x +1 e) y = 80 x + 50 Resposta: [C] Seja f : ¡ ®¡ a função linear definida por f(x) = ax, em que f(x) representa o desperdício de água, em litros, após x dias. a 600 0 60. A taxa de variação da função f é dada por = - = 10 - 0 Página 7 de 24
  8. 8. Interbits – SuperPro ® Web Portanto, segue que f(x) = y = 60x. 9. O volume de água de um reservatório aumenta em função do tempo, de acordo com o gráfico abaixo: Para encher este reservatório de água com 2500 litros, uma torneira é aberta. Qual o tempo necessário para que o reservatório fique completamente cheio? a) 7h b) 6h50min c) 6h30min d) 7h30min e) 7h50min Resposta: [D] Temos o gráfico de uma função linear do tipo V = k.t Fazendo t = 3 temos V = 1 1= k.3 Û k = 1 3 logo V 1.k 3 = Se V = 2500 L = 2,5 m3 temos: 2,5 = 1.t t 7,5h 3 Û = , ou seja, 7 horas e 30 minutos. 10. As sacolas plásticas sujam florestas, rios e oceanos e quase sempre acabam matando por asfixia peixes, baleias e outros animais aquáticos. No Brasil, em 2007, foram consumidas 18 bilhões de sacolas plásticas. Os supermercados brasileiros se preparam para acabar com as sacolas plásticas até 2016. Observe o gráfico a seguir, em que se considera a origem como o ano de 2007. Página 8 de 24
  9. 9. Interbits – SuperPro ® Web De acordo com as informações, quantos bilhões de sacolas plásticas serão consumidos em 2011? a) 4,0 b) 6,5 c) 7,0 d) 8,0 e) 10,0 Resposta: [E] Seja a função N: ¡ ® ¡ , definida por N(n) = an + b, em que N(n) é o número de sacolas consumidas, em bilhões, n anos após 2007. Do gráfico, temos que o valor inicial de N é b = 18. a 0 18 2. A taxa de variação da função N é dada por = - = - 9 - 0 Desse modo, segue que N(n) = -2n +18. Queremos calcular o número de sacolas consumidas em 2011, ou seja, N(4). Portanto,N(4) = -2´4 +18 = 10. 11. “Em janeiro de 2008, o Brasil tinha 14 milhões de usuários residenciais na rede mundial de computadores. Em fevereiro de 2008, esses internautas somavam 22 milhões de pessoas - 8 milhões, ou 57% a mais. Deste total de usuários, 42% ainda não usam banda larga (internet mais rápida e estável). Só são atendidos pela rede discada”. Atualidade e Vestibular 2009, 1º semestre, ed Abril Baseando-se nessa informação, observe o gráfico, a seguir: Página 9 de 24
  10. 10. Interbits – SuperPro ® Web Se mantida, pelos próximos meses, a tendência de crescimento linear, mostrada no gráfico acima, o número de usuários residenciais de computadores, em dezembro de 2009, será igual a a) 178 x 106. b) 174 x 105. c) 182 x 107. d) 198 x 106. Resposta: [D] Número de usuários em dezembro de 2009 será 14 milhões(dezembro de 2008) + 23. 8 milhões, ou seja 198 milhões. Resposta 198.106 habitantes. 12. O gráfico abaixo mostra o número de pessoas comprovadamente infectadas pelo vírus H1N1 numa certa cidade do Brasil, entre os meses de maio e setembro de 2009. Na hipótese de um crescimento linear desse surto, representado pela reta r, pode-se prever que o número de pessoas infectadas em dezembro de 2009 será igual a: a) 30 b) 36 c) 40 d) 44 e) 48 Página 10 de 24
  11. 11. Interbits – SuperPro ® Web Resposta: [B] Maio: x = 5 e y = 8 Junho: x = 6 e y = 12 Como a função é linear, temos: y = ax + b a = 12 - 8 = 4 6 - 5 Y = 4x + b 12 = 4.6 + b b = -12 Logo, y = 4x – 12 No mês de dezembro, temos: y = 4.12 – 12 = 36 13. O gráfico mostra o número de favelas no município do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004, considerando que a variação nesse número entre os anos considerados é linear. Se o padrão na variação do período 2004/2010 se mantiver nos próximos 6 anos, e sabendo que o número de favelas em 2010 e 968, então o número de favelas em 2016 será a) menor que 1150. b) 218 unidades maior que em 2004. c) maior que 1150 e menor que 1200. d) 177 unidades maior que em 2010. e) maior que 1200. Resposta: [C] Variação entre 2004 e 2010 = 968 – 750 = 218 Logo, em 2016 teremos: 968 + 218 = 1186 favelas. Página 11 de 24
  12. 12. Interbits – SuperPro ® Web 14. Uma empresa de táxi E1 cobra R$ 2,00 a "bandeirada", que é o valor inicial da corrida, e R$ 2,00 por km rodado. Outra empresa E2 fixa em R$ 3,00 o km rodado e não cobra a bandeirada. As duas tarifas estão melhor representadas, graficamente, em Resposta: [B] 15. Acompanhando o desenvolvimento de uma população de vírus, certo biólogo montou a seguinte tabela, que apresenta o número de vírus ao final de cada um dos 5 primeiros minutos: Supondo-se que o ritmo de crescimento dessa população tenha continuado a obedecer a essa mesma lei, o número de vírus, ao final de 50 minutos, era: a) 87 b) 90 c) 197 d) 200 Resposta: [C] Página 12 de 24
  13. 13. Interbits – SuperPro ® Web 16. O gráfico representa a variação da temperatura T, medida em graus Celsius, de uma barra de ferro em função do tempo t, medido em minutos. Com base nas informações do gráfico, pode-se estimar que a temperatura dessa barra atingiu 0°C no instante t igual a: a) 1 min 15 s b) 1 min 20 s c) 1 min 25 s d) 1 min 30 s Resposta: [A] 17. Um grupo de amigos "criou" uma nova unidade de medida para temperaturas: o grau Patota. Estabeleceram, então, uma correspondência entre as medidas de temperaturas em graus Celsius (°C), já conhecida, e em graus Patota (°P), mostrada na tabela a seguir. Lembrando que a água ferve a 100°C, então, na unidade Patota ela ferverá a a) 96° b) 88° c) 78° d) 64° e) 56° Página 13 de 24
  14. 14. Interbits – SuperPro ® Web Resposta: [E] 18. Todos os anos, no mundo, milhões de bebês morrem de causas diversas. É um número escandaloso, mas que vem caindo. O caminho para se atingir o objetivo dependerá de muitos e variados meios, recursos, políticas e programas - dirigidos não só às crianças mas às suas famílias e comunidades. Admitindo-se que os pontos do gráfico acima pertencem a uma reta, a mortalidade infantil em 2015, em milhões, será igual a a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5 Resposta: [B] 19. Na seleção para as vagas deste anúncio, feita por telefone ou correio eletrônico, propunha-se aos candidatos uma questão a ser resolvida na hora. Deveriam calcular seu salário no primeiro mês, se vendessem 500 m de tecido com largura de 1,40 m, e no segundo mês, se vendessem o dobro. Foram bem sucedidos os jovens que responderam, respectivamente, a) R$ 300,00 e R$ 500,00. Página 14 de 24
  15. 15. Interbits – SuperPro ® Web b) R$ 550,00 e R$ 850,00. c) R$ 650,00 e R$ 1000,00. d) R$ 650,00 e R$ 1300,00. e) R$ 950,00 e R$ 1900,00. Resposta: [C] O salário no primeiro mês é dado por 300 + 0,5 ´500 ´1,4 = R$ 650,00. No segundo mês, vendendo o dobro de metros quadrados de tecido, o salário será de 300 + 2 ´0,5 ´500 ´1,4 = R$ 1.000,00. 20. Um grande poluente produzido pela queima de combustíveis fósseis é o SO2 (dióxido de enxofre). Uma pesquisa realizada na Noruega e publicada na revista "Science" em 1972 concluiu que o número (N) de mortes por semana, causadas pela inalação de SO2, estava relacionado com a concentração média (C), em mg/m3, do SO2 conforme o gráfico a seguir: os pontos (C, N) dessa relação estão sobre o segmento de reta da figura. Com base nos dados apresentados, a relação entre N e C (100 ≤ C ≤ 700) pode ser dada por: a) N = 100 - 700 C b) N = 94 + 0,03 C c) N = 97 + 0,03 C d) N = 115 - 94 C e) N = 97 + 600 C Resposta: [B] Página 15 de 24
  16. 16. Interbits – SuperPro ® Web 21. A tabela mostra a expectativa de vida ao nascer de pessoas de um certo país: Supondo-se que a expectativa de vida aumente de forma linear, pode-se afirmar que uma pessoa nascida nesse país, no ano de 2010, deverá viver: Considere 1 ano como tendo 365 dias. a) 77 anos e 6 meses. b) 79 anos e 8 meses. c) 77 anos, 7 meses e 9 dias. d) 79 anos, 9 meses e 21 dias. Resposta: [C] 22. O gráfico adiante representa, em bilhões de dólares, a queda das reservas internacionais de um determinado país no período de julho de 2000 a abril de 2002. Admita que, nos dois intervalos do período considerado, a queda de reservas tenha sido linear. Determine o total de reservas desse país, em bilhões de dólares, em maio de 2001. Resposta: Página 16 de 24
  17. 17. Interbits – SuperPro ® Web total de reservas = 24,26 bilhões de dólares 23. Um comerciante decidiu fabricar camisetas de malha para vendê-las na praia, ao preço de R$ 8,00 a unidade. Investiu no negócio R$ 320,00. Sabendo que o lucro(y) obtido é função da quantidade de unidades vendidas(x), o gráfico que mais se aproxima da representação dessa função é: Resposta: [B] 24. A Cerâmica Marajó concede uma gratificação mensal a seus funcionários em função da produtividade de cada um convertida em pontos; a relação entre a gratificação e o número de pontos está representada no gráfico a seguir. Observando que, entre 30 e 90 pontos, a variação da gratificação é proporcional à variação do número de pontos, determine a gratificação que um funcionário receberá no mês em que obtiver 100 pontos. Página 17 de 24
  18. 18. Interbits – SuperPro ® Web Resposta: R$ 710,00. 25. Apresentamos a seguir o gráfico do volume do álcool em função de sua massa, a uma temperatura fixa de 0°C. Baseado nos dados do gráfico, determine: a) a lei da função apresentada no gráfico; b) qual é a massa (em gramas) de 30 cm3 de álcool. Resposta: a) v = 5 4 m, com m ≥ 0 b) 24 g 26. O gráfico da função f(x) = ax + b está representado na figura. Página 18 de 24
  19. 19. Interbits – SuperPro ® Web O valor de a + b é: a) -1 b) 2 5 c) 3 2 d) 2 Resposta: [C] 27. Observe o gráfico a seguir: Crepúsculo da garrafa azul Os brasileiros estão trocando o vinho branco alemão por produto de melhor qualidade (em milhões de litros). ("Veja", 10./09/1999) Se o consumo de vinho branco alemão, entre 1994 e 1998, sofreu um decréscimo linear, o volume total desse consumo em 1995, em milhões de litros, corresponde a: a) 6,585 b) 6,955 Página 19 de 24
  20. 20. Interbits – SuperPro ® Web c) 7,575 d) 7,875 Resposta: [D] 28. Em uma partida, Vasco e Flamengo levaram ao Maracanã 90.000 torcedores. Três portões foram abertos às 12 horas e até as 15 horas entrou um número constante de pessoas por minuto. A partir desse horário, abriram-se mais 3 portões e o fluxo constante de pessoas aumentou. Os pontos que definem o número de pessoas dentro do estádio em função do horário de entrada estão contidos no gráfico a seguir: Quando o número de torcedores atingiu 45.000, o relógio estava marcando 15 horas e: a) 20 min b) 30 min c) 40 min d) 50 min Resposta: [B] 29. A figura representa o gráfico de uma função do 10. Grau que passa pelos pontos A e B, onde a ≠ 2. Página 20 de 24
  21. 21. Interbits – SuperPro ® Web O ponto de interseção da reta AB com eixo x tem abscissa igual a a) 1 - a b) a - 2 c) ( 3a - 12 ) ( a - 2 ) d) 4 - a e) 12 - 3a Resposta: [D] 30. Na figura a seguir, tem-se o gráfico de uma reta que representa a quantidade, medida em mL, de um medicamento que uma pessoa deve tomar em função de seu peso, dado em kgf, para tratamento de determinada infecção. O medicamento deverá ser aplicado em seis doses. Assim, uma pessoa que pesa 85kgf receberá em cada dose: a) 7 mL b) 9 mL c) 8 mL d) 10 mL Resposta: Página 21 de 24
  22. 22. Interbits – SuperPro ® Web [B] 31. A promoção de uma mercadoria em um supermercado está representada, no gráfico a seguir, por 6 pontos de uma mesma reta. Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na promoção, pagará por unidade, em reais, o equivalente a: a) 4,50 b) 5,00 c) 5,50 d) 6,00 Resposta: [A] 32. O gráfico mostra o resultado de uma experiência relativa à absorção de potássio pelo tecido da folha de um certo vegetal, em função do tempo e em condições diferentes de luminosidade. Nos dois casos, a função linear y = mx ajustou-se razoavelmente bem aos dados, daí a referência a "m" como taxa de absorção (geralmente medida em ì moles por unidade de peso Página 22 de 24
  23. 23. Interbits – SuperPro ® Web por hora). Com base no gráfico, se m1 é a taxa de absorção no claro e m2 a taxa de absorção no escuro, a relação entre essas duas taxas é: a) m1 = m2. b) m2 = 2m1. c) m1 . m2 = 1. d) m1 . m2 = -1. e) m1 = 2m2. Resposta: [E] 33. Uma barra de ferro com temperatura inicial de -10°C foi aquecida até 30°C. O gráfico anterior representa a variação da temperatura da barra em função do tempo gasto nessa experiência. Calcule em quanto tempo, após o início da experiência, a temperatura da barra atingiu 0°C. a) 1 min b) 1 min 5 seg c) 1 min e 10 seg d) 1 min e 15 seg e) 1 min e 20 seg Resposta: [D] Página 23 de 24
  24. 24. Interbits – SuperPro ® Web Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: 06/10/2012 às 21:22 Nome do arquivo: Exercícios de geometria 4 etapa Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro® Q/prova Q/DB Matéria Fonte Tipo 1..................117760.............Matemática.........Ufjf/2012.................................Analítica 2..................115060.............Matemática.........Fgv/2012.................................Múltipla escolha 3..................115130.............Matemática.........Fgv/2012.................................Analítica 4..................116388.............Matemática.........Ucs/2012.................................Múltipla escolha . 5..................116737.............Matemática.........Unisinos/2012.........................Múltipla escolha 6..................100121.............Matemática.........Fgv/2011.................................Analítica 7..................106466.............Matemática.........Epcar (Afa)/2011.....................Múltipla escolha 8..................106535.............Matemática.........Enem 2ª aplicação/2010.........Múltipla escolha 9..................92905...............Matemática.........G1 - cftsc/2010.......................Múltipla escolha 10................106540.............Matemática.........Enem 2ª aplicação/2010.........Múltipla escolha 11................93662...............Matemática.........Uemg/2010.............................Múltipla escolha 12................97947...............Matemática.........Espm/2010..............................Múltipla escolha 13................100305.............Matemática.........Enem/2010.............................Múltipla escolha 14................76332...............Matemática.........G1 - cftmg/2007......................Múltipla escolha 15................81039...............Matemática.........Pucmg/2006............................Múltipla escolha 16................67884...............Matemática.........Pucmg/2006............................Múltipla escolha 17................62011...............Matemática.........Pucsp/2005.............................Múltipla escolha 18................68951...............Matemática.........G1 - cps/2005.........................Múltipla escolha 19................56816...............Matemática.........Enem/2004.............................Múltipla escolha 20................56819...............Matemática.........Uff/2004..................................Múltipla escolha 21................53590...............Matemática.........Pucmg/2004............................Múltipla escolha 22................47564...............Matemática.........Uerj/2003................................Analítica 23................40013...............Matemática.........Ufrn/2002................................Múltipla escolha 24................47354...............Matemática.........Uff/2002..................................Analítica 25................36304...............Matemática.........Unesp/2001............................Analítica 26................36575...............Matemática.........Pucmg/2001............................Múltipla escolha 27................35090...............Matemática.........Uerj/2000................................Múltipla escolha 28................30395...............Matemática.........Uerj/1999................................Múltipla escolha 29................31780...............Matemática.........Ufsm/1999..............................Múltipla escolha 30................46881...............Matemática.........Ufrn/1999................................Múltipla escolha 31................27809...............Matemática.........Uerj/1998................................Múltipla escolha 32................20031...............Matemática.........Unesp/1997............................Múltipla escolha 33................23842...............Matemática.........Cesgranrio/1997.....................Múltipla escolha Página 24 de 24

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