Números Racionais - Representações Múltiplas

Atividades de Matemática
Ensino Fundamental – Anos Finais
Fevereiro de 2016

GOVERNADOR
Geraldo Alckmin
Vice-Governador
Márcio França
SECRETÁRIO DA EDUCAÇÃO
José Renato Nalini
Secretária adjunta
Cleide Bauab Eid Bochixio
Chefe de Gabinete
Antônio Carlos Ozório Nunes
Coordenadora de Gestão da Educação Básica (CGEB)
Ghisleine Trigo Silveira
Diretora do Departamento de Desenvolvimento Curricular e de Gestão da Educação Básica (DEGEB)
Regina Aparecida Resek Santiago
Diretora do Centro de Estudos e Tecnologias Educacionais (CETEC)
Renata da Silva Simões
Equipe Técnica
Camila Carvalho Lopes
Eva Margareth Dantas
Equipe de Apoio
Gabriely Santos Hora
Hércules Macedo Barbosa
Marta de Oliveira Contreras
Elaboração
Silvia Sentelhas e Robespierre Sentelhas
Agradecimentos especiais à equipe curricular da CGEB
Valéria Tarantello de Georgel (coordenação), Djalma de Oliveira Bispo Filho, João dos Santos
Vitalino, Otavio Yoshio Yamanaka; Vanderley Aparecido Cornatione
Apoio
Instituto Natura

Apresentação
O Currículo+1
é uma plataforma lançada pela SEE em fevereiro de 2014, disponibiliza objetos
digitais de aprendizagem (vídeos, videoaulas, jogos, animações, simuladores e infográficos),
articulados com o Currículo do Estado de São Paulo. A seleção dos conteúdos é feita por meio de
um processo de curadoria realizado por uma equipe composta por Professores Coordenadores de
Núcleo Pedagógico (PCNP) de diversas Diretorias de Ensino da Rede, representantes de todos os
níveis de ensino e disciplinas do Currículo. Assim, pretende-se incentivar a utilização da tecnologia
como recurso pedagógico para inspirar práticas inovadoras em sala de aula, a fim de promover
maior motivação, engajamento e participação dos alunos com o processo educativo, objetivando,
prioritariamente, o desenvolvimento das competências e habilidades referidas no Currículo
Oficial.
Desde o seu lançamento até o início de dezembro de 2015, quase 2 milhões de sessões2
foram
registradas na plataforma Currículo+, sendo cerca de 80% delas em 2015. Devido à sua
importância no engajamento de professores para o uso de tecnologias em sala de aula, o
programa passou a fazer parte do Plano Plurianual 2016-2019 do Governo do Estado de São
Paulo.
Agora, ao longo de 2016, o Currículo+ passará a disponibilizar também atividades para apoio ao
trabalho docente, sobretudo em ações de reforço, com o uso de conteúdos digitais. Este volume
contém parte dessas atividades que, além de disponibilizadas no Currículo+ estarão também
disponíveis na plataforma Foco Aprendizagem.
1
Disponível em: http://curriculomais.educacao.sp.gov.br. Acesso em: 7 fev. 2016.
2
Uma sessão é o período de tempo em que um usuário interage ativamente na plataforma. Todos os dados
de utilização são associados a uma sessão.

Introdução
Neste volume são apresentadas as atividades de Matemática dos Anos Finais do Ensino
Fundamental. Para que fossem elaboradas, foi realizado um estudo do conjunto de habilidades
fundamentais nessa disciplina que conferem as condições necessárias para construção dos
conceitos nas diferentes áreas do conhecimento, conforme será detalhado a seguir.
As atividades têm duas versões, para professor e para aluno:
A versão para o professor inclui orientações
para a condução das atividades e gabarito
dos exercícios sinalizados em fonte vermelha.
A versão para o alunos é editável, ou seja, é
possível responder às atividades em formato
digital e salvá-las de acordo com orientações
dos professores.3
Neste documento você encontra todas as atividades reunidas, de forma que possa conhecer
todas as possibilidades de trabalho. Considerando que a sua opção seja realizar as atividades com
alunos em formato digital (.pdf editável) é possível fazer dowload desses arquivos aqui na
plataforma Foco Aprendizagem. Lembre-se de que não é possível salvar aquivos nos
computadorres do Acessa Escola. Utilize pen drive ou algum repositório virtual.
Por fim, você também terá acesso, neste documento, a orientações técnicas para acesso a jogos
que necessitam de configurações específicas (Java).
3
No cabeçalho das atividades para alunos o ano/série não é indicado pois fica a critério do professor
utilizar a atividades em outros anos/séries para trabalhos de reforço ou de recuperação.

Sumário

O sumário contém hiperlinks. Clique nos itens para ser direcionado à orientação sobre a
habilidade ou à atividade.

Atividades indicadas para o 6º ano
H04 – Identificar diferentes representações de um mesmo número racional
Representações fracionária e gráfica
Inteiros discretos e frações equivalentes
Números fracionários e números decimais
Outro modo de ler frações e decimais: as porcentagens
H05 – Identificar a localização de números racionais, representados na forma decimal, na
reta numérica
Dando um zoom na régua
H15 – Resolver problemas com números racionais expressos na forma decimal que
envolvam diferentes significados da adição ou subtração
Um dia agitado!
Probleminhas e Problemões
H27 – Resolver problemas que envolvam o cálculo de perímetro de figuras planas
desenhadas em malhas quadriculadas
Medindo o contorno de figuras em malhas quadriculadas

H07 – Identificar a fração decimal correspondente a um número decimal dado e vice‐
versa
H08 – Compreender a relação entre as representações fracionária e decimal de um
número
Fração decimal
Da representação fracionária à representação decimal
H15 – Resolver problemas com números racionais expressos na forma decimal que
envolvam diferentes significados da adição ou subtração
Pensando, discutindo, resolvendo
H17 – Classificar formas planas e espaciais
Formas geométricas por todos os lados
Em busca de pistas

H03 – Resolver problemas que envolvam as quatro operações básicas entre números
inteiros ‒ adição, subtração, multiplicação e divisão
Lendo, pensando, discutindo, resolvendo
H10 – Efetuar cálculos com multiplicação e divisão de números decimais
Cálculos com decimais – parte 1
Cálculos com decimais – parte 2
H12 – Ler e escrever expressões algébricas correspondentes a textos matemáticos
escritos em linguagem corrente e vice-versa
Observando padrões em matemática
Ampliando o olhar sobre as expressões algébricas
H12 – Ler e escrever expressões algébricas correspondentes a textos matemáticos
escritos em linguagem corrente e vice-versa
Ler e escrever em Matemática – parte 1
Ler e escrever em Matemática – parte 2
H30 – Reconhecer o conceito de razão em diversos contextos: proporcionalidade, escala,
velocidade, porcentagem etc.
H01 – Reconhecer as diferentes representações de um número decimal
Revendo velhos conhecidos
Conhecendo novos significados para os racionais
H24 – Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e
ângulos
Descobrindo umas boas sobre um cara conhecido
Orientações Técnicas – Java

Atividades indicadas para 6º ano
As atividades indicadas para 6º ano consideraram o desenvolvimento das seguintes habilidades:
• H04 ‒ Identificar diferentes representações de um mesmo número racional (avaliação do 5º
ano).
Ter o domínio dessa habilidade é essencial para que se possa avançar no estudo dos números
racionais, pois dela depende a significação dos procedimentos de cálculo com esses números
e, também, a compreensão dessas representações ligadas às medidas.
• H05 ‒ Identificar a localização de números racionais, representados na forma decimal, na
reta numérica (avaliação do 5º ano).
Localizar números racionais, na forma decimal, na reta numérica é habilidade necessária para
a comparação e ordenação desses números que se mostra sempre como fonte de dificuldades
aos alunos. Além disso, sua vinculação às medidas os torna de grande aplicabilidade na vida
cotidiana.
• H15 – Resolver problemas com números racionais expressos na forma decimal que envolvam
diferentes significados da adição ou subtração (avaliação do 5º ano).
A resolução de problemas é determinante na consolidação de conhecimento matemático. É
por meio deles que o professor pode acompanhar o progresso das aprendizagens dos alunos,
pois a aquisição dessa habilidade denota a aplicação de conhecimentos adquiridos e as
possibilidades de construção de novos.
• H27 – Resolver problemas que envolvam o cálculo de perímetro de figuras planas
desenhadas em malhas quadriculadas (avaliação do 5º ano).
Explorar figuras planas em malhas quadriculadas permite discutir sobre o aspecto conceitual
do perímetro, sem que se fixem regras específicas a determinadas figuras, como triângulo,
quadrado ou retângulo, ampliando as possibilidades de os alunos desenvolverem a habilidade
de resolução de problemas com esse tipo de figura e generalizar para outras.

Números Racionais –
representações
Ensino Fundamental 6º ano ‒ Professor
H04 - Identificar diferentes representações de um mesmo número racional.
Orientações Gerais ‒ Como desenvolver esta habilidade
Muitos alunos têm dificuldades na aprendizagem dos números racionais. Alguns não percebem
a necessidade de que a unidade seja dividida em partes iguais. Outros têm dificuldade em
relacionar uma parte com o todo correspondente.
Mesmo quando parecem já ter algum conhecimento dos números racionais, parece faltar a
alguns alunos a percepção de que os racionais são números e que podem ser representados de
várias formas, mesmo estando na forma de fração têm outras frações que os representam, daí
a necessidade de abordar a equivalência de frações.
Outro aspecto importante é o de apresentar representações pictóricas contínuas e discretas
para que os alunos percebam que tanto se pode ter fração de pizza como fração de flores, por
exemplo.
A representação verbal também desempenha papel fundamental no trabalho com números
racionais, nomeadamente na comunicação oral. Portanto, as frações devem ser trabalhadas a
partir dos seus nomes (metade, um terço, um quarto etc.).
O significado da fração como parte-todo, na qual se identifica o número de partes do todo
considerado – e o número de partes que se toma desse todo – é fundamental para a
compreensão dos outros significados a serem tratados posteriormente. Assim, as atividades
propostas neste momento tratam do significado de parte-todo. Para maior conhecimento
sobre as dificuldades que os alunos apresentam na aprendizagem dos números racionais e
sugestões de trabalho veja o artigo de João Pedro da Ponte e Marisa Quaresma
<http://repositorio.ul.pt/bitstream/10451/15310/1/P3M.pdf>.
 Sugestões de Objetos Digitais de Aprendizagem (ODAs) para o professor
 Vídeo
“Frações” <https://www.youtube.com/watch?v=PmIImkAIblM&feature=
youtu.be>
Aborda:
• Frações equivalentes.
• Números mistos.
• Quantidades de meios para formar vários inteiros.
Apresentar aos alunos partes do vídeo em que há propostas de desafios.

 Jogo “Frações do professor Sagaz”
<http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/fracoes-do-professor-sagaz/>
Tem três partes e aborda:
• Representação gráfica.
• Frações equivalentes.
• Comparação de frações.
As partes 1 e 2 podem ser sugeridas a alunos com mais dificuldade com as
representações e equivalências.
Endereços eletrônicos
acessados em: 1 fev. 2016.

Números Racionais ‒ Representações
Ensino Fundamental - Aluno
Aluno RA
Professor Turma
Atividade “Representações fracionária e gráfica”
1. Para se aquecer para as próximas atividades, jogue “Dividindo a pizza”
em: <http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/dividindo-a-pizza/>.
2. Pensando na divisão das pizzas, escreva a fração correspondente às partes pintadas.
3. Nas representações acima você obteve alguma fração correspondente à metade do
total de partes da figura? _________ Se sim, qual foi essa fração? ____________.
4. Escreva outra fração, conhecida por você, que também representa metade: _______ .
Como as duas frações representam metade de um total de partes, podemos escrever:
=
5. Observe novamente as representações gráficas acima e explique por que duas figuras
diferentes podem ser representadas pela mesma fração.

Habilidade desenvolvida
H04 ‒ Identificar diferentes representações de um mesmo número racional.
Embora o foco da proposta seja o desenvolvimento da habilidade indicada acima, a realização dessa
atividade também trata da habilidade de identificar e representar frações menores que a unidade
associando a sua representação simbólica à ideia de parte de um todo, e também da habilidade de
reconhecer frações equivalentes, uma vez que elas fazem parte da constituição do conhecimento
requerido para a aquisição da referida habilidade. Além disso, é necessário que o aluno se habitue a
trabalhar tanto com inteiros contínuos como com inteiros discretos.
Atividade “Representações fracionária e gráfica”
1. Para se aquecer para as próximas atividades, jogue “Dividindo a pizza”.
<http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/dividindo-a-pizza/>
Professor, jogue também para perceber as discussões possíveis com os alunos, tanto
sobre a divisão sempre em partes iguais, como também sobre as diferentes
possibilidades de resposta quando há a presença da adição. Solicite aos alunos que
observem como são as frações que representam o inteiro e como são as que
representam mais do que um inteiro. Depois, peça a eles que expliquem o que
observaram e como podem, ao olhar para uma representação fracionária, já antecipar
se ela representa um número menor, igual ou maior que um inteiro. Como o jogo tem
som, veja se é o caso de sugerir o uso de fones de ouvido ou de selecionar a opção
sem o som, disponível por meio do botão “Desligar áudio” no canto inferior direito do
jogo. Avalie também o tempo que pretende dedicar ao jogo.
2. Pensando na divisão das pizzas, escreva a fração correspondente às partes pintadas.
3. Nas representações acima você obteve alguma fração correspondente à metade do
total de partes da figura? __Sim_ Se sim, qual foi essa fração? _3/6__.
4. Escreva outra fração, conhecida por você, que também representa metade. ________
A resposta dependerá do aluno, então colha as diferentes respostas e apresente-as a
todos, destacando a fração ½ como a mais simples representação de metade.
Como as duas frações representam metade de um total de partes, podemos escrever:
As respostas podem variar. Este é um exemplo.

5. Observe novamente as representações gráficas acima e explique por que duas figuras
diferentes podem ser representadas pela mesma fração.
Espera-se que os alunos observem que o número de partes em que cada inteiro está
dividido e o número de partes pintadas em cada uma é o mesmo, independente da
figura apresentada.

Ensino Fundamental ‒ Aluno
Aluno RA
Professor Turma
Atividade “Inteiros discretos e frações equivalentes”
1. Ana desenhou estas flores e pintou
𝟑𝟑
𝟏𝟏𝟏𝟏
de amarelo,
𝟐𝟐
𝟏𝟏𝟏𝟏
de azul e o restante de
vermelho.
Se quiser, pinte as flores como Ana.
Quantas flores são amarelas? ___________ . Quantas flores são azuis? ____________ .
Quantas são vermelhas? ________________. Qual a fração que representa as flores
vermelhas? ________ .
Antes de resolver as próximas questões, assista ao vídeo “Frações de fruta – episódio
5” <http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=49999>
http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/fracoes-3/>. Pode assistir aos dois, se quiser.
ou ao vídeo “Frações”
<
2. Complete as frações abaixo, considerando algumas que usou nas atividades anteriores
e outras que também representem metade de um total.
𝟏𝟏
𝟐𝟐
= = = = =

3. Faça duas figuras diferentes e represente, em cada uma, a fração
𝟏𝟏
𝟒𝟒
. Depois, escreva
pelo menos outras quatro frações equivalentes a ela.
4. Assinale quais destas figuras são representadas por frações equivalentes.

H04 ‒ Identificar diferentes representações de um mesmo número racional.
Embora o foco da proposta seja o desenvolvimento da habilidade indicada acima, a realização dessa
atividade também trata da habilidade de identificar e representar frações, menores que a unidade,
associando a sua representação simbólica à ideia de parte de um todo, e também da habilidade de
reconhecer frações equivalentes, uma vez que elas fazem parte da constituição do conhecimento
requerido para a aquisição da referida habilidade. Além disso, é necessário que o aluno se habitue a
trabalhar tanto com inteiros contínuos como com inteiros discretos.
Atividade “Inteiros discretos e frações equivalentes”
1. Ana desenhou estas flores e pintou
𝟑𝟑
𝟏𝟏𝟏𝟏
de amarelo,
𝟐𝟐
𝟏𝟏𝟏𝟏
de azul e o restante de
vermelho.
Se quiser, pinte as flores como Ana.
Quantas flores são amarelas? ___3____ Quantas flores são azuis? ____2______
Quantas são vermelhas? ______5_______. Qual a fração que representa as flores
vermelhas? __5/10 ou 1/2___
Antes de resolver as próximas questões, assista ao vídeo “Frações de fruta – episódio
5” <http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=49999> ou ao vídeo “Frações”
<http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/fracoes-3/>. Pode assistir aos dois, se quiser.
Estes vídeos abordam a equivalência de frações e ampliam as noções já apresentadas
anteriormente, sistematizando a construção/simplificação de frações. Assista-os antes
de propô-los aos alunos, para que possa questioná-los sobre as frações equivalentes ali
apresentadas e sobre como obtê-las.
2. Complete as frações abaixo considerando algumas que já usou nestas atividades e
outras que também representem metade de um total.

3. Faça duas figuras diferentes e represente, em cada uma delas, a fração
𝟏𝟏
𝟒𝟒
. Depois,
escreva pelo menos outras quatro frações equivalentes a ela.
A resposta depende do aluno, mas espera-se que ele represente um inteiro dividido
em 4 partes iguais, e apenas uma pintada. Depois, espera-se que escreva frações
como:
4. Assinale quais destas figuras são representadas por frações equivalentes.
X X
Aproveite para discutir que a terceira figura não está dividida em partes iguais e que,
portanto, não pode ser representada por uma fração.

Números Racionais ‒
Representações
Aluno RA
Professor Turma
Atividade “Números fracionários e números decimais”
1. Você conhece um material como o representado abaixo?
Você pode tê-lo usado quando estudou o sistema de numeração decimal e as operações com
números naturais. Pensando nele, complete:
a) Quantos formam uma ?
Então, podemos dizer que:
• 1 cubinho corresponde a
1
10
da barrinha.
• 2 cubinhos correspondem a ou
1
5
da barrinha.
• 5 cubinhos correspondem a ou da barrinha.
• 10 cubinhos correspondem a ou barrinha.
b) Quantos formam uma ?
1
100
da placa.
1
50
da placa.
• 5 cubinhos correspondem a ou da placa.

• 10 cubinhos correspondem ou da placa.
• 100 cubinhos correspondem a ou placa.
c) Quantos formam um ?
• 1 cubinho corresponde a do cubo.
1
500
do cubo.
• 5 cubinhos correspondem a ou _______ do cubo.
• 10 cubinhos correspondem a ou _______ do cubo.
• 100 cubinhos correspondem a ou do cubo
• 1000 cubinhos correspondem a ou cubo
2. Escreva como se lê cada uma das frações chamadas de frações decimais:
a)
3
10
b)
9
100
c)
15
1000
3. Há outro modo de escrever as frações decimais, mas a leitura é a mesma. Complete os
espaços, como no exemplo abaixo:
a)
3
10
= 0,3 (três décimos).
b)
7
10
= ( ).
c)
9
100
= 0,09 ( ).
d)
43
100
= ( ).
e)
15
1000
= 0,015 ( ).
f)
132
1000
= ( ).

4. Escreva os números decimais na forma de fração.
a) 0,2 = b) 0,02 = c) 0,002
Explique como pensou para escrever as frações decimais acima.
5. Confira se acertou as transformações feitas nos itens 3 e 4 usando uma “calculadora
especial” <http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50135>.
6. Pratique um pouco mais as transformações entre frações e números decimais
acessando “conversões 1” <http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50137> e,
depois, “conversões 2” <http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50139>.

Números Racionais ‒
Representações
H04 – Identificar diferentes representações de um mesmo número racional.
Atividade “Números fracionários e números decimais”
1. Você conhece um material como o representado abaixo?
Se tiver alunos que não conhecem o Material Dourado, procure levar para a sala de
aula uma caixa para que possam manipulá-la.
Você pode tê-lo usado quando estudou o sistema de numeração decimal e as operações com
números naturais. Pensando nele, complete:
a) Quantos formam uma ? ____10________
1
10
da barrinha.
• 2 cubinhos correspondem a 2/10 ou
1
5
da barrinha. (indique a equivalência
entre as duas frações).
• 5 cubinhos correspondem a 5/10 ou 1/2 da barrinha.
• 10 cubinhos correspondem a 10/10 ou 1 barrinha.
b) Quantos formam uma ? 100
1
100
da placa.
1
50
da placa.
• 5 cubinhos correspondem a 5/100 ou 1/20 da placa.

• 10 cubinhos correspondem a 10/100 ou 1/10 da placa.
• 100 cubinhos correspondem a 100/100 ou 1 placa.
c) Quantos formam um ? 1000
• 1 cubinho corresponde a 1/1000 do cubo.
1
500
do cubo.
• 5 cubinhos correspondem a 5/1000 ou 1/200 do cubo.
• 10 cubinhos correspondem a 10/1000 ou 1/100 do cubo.
• 100 cubinhos correspondem a 100/1 000 ou 1/10 do cubo
• 1000 cubinhos correspondem a 1000/1000 ou 1 cubo
2. Escreva como se lê cada uma das frações chamadas de frações decimais:
a)
3
10
três décimos
b)
9
100
nove centésimos
c)
15
1000
quinze milésimos
3. Há outro modo de escrever as frações decimais, mas a leitura é a mesma. Complete os
espaços, como no exemplo abaixo:
a)
3
10
= 0,3 (três décimos).
b)
7
10
= 0,7 (sete décimos).
c)
9
100
= 0,09 (nove centésimos).
d)
43
100
= 0,43 (quarenta e três centésimos).
e)
15
1000
= 0,015 (quinze milésimos).
f)
132
1000
= 0,132 (cento e trinta e dois milésimos).

4. Escreva os números decimais na forma de fração.
a) 0,2 = 2/10 b) 0,02 = 2/100 c) 0,002 = 2/1000
Explique como pensou para escrever as frações decimais acima.
Espera-se que os alunos percebam a regularidade da escrita, associando o número
de casas decimais ao número de zeros no denominador.
5. Confira se acertou as transformações feitas nos itens 3 e 4 usando uma “calculadora
especial” <http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50135>.
Não corrija os itens 3 e 4 antes de os alunos conferirem suas respostas. Acompanhe
essa etapa questionando os alunos sobre como pensaram para dar as respostas, tanto
para aqueles que estão acertando como para aqueles que tiverem erros.
6. Pratique um pouco mais as transformações entre frações e números decimais
acessando “conversões 1” <http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50137> e,
depois, “conversões 2” <http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50139>.
Acompanhe o desempenho dos alunos nestes dois aplicativos e os considere para sua
avaliação das aprendizagens.

Representações
Ensino Fundamental – Aluno
Aluno RA
Professor Turma
Atividade “Outro modo de ler frações e decimais: as porcentagens”
1. Você já deve ter visto o símbolo “%” em vários lugares porque ele é muito usado.
Vamos então estudar um pouco sobre isso. Comece assistindo ao vídeo “Números
mistos e porcentagens” <http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50141>.
2. No vídeo, você viu que a porcentagem é uma comparação que fazemos com o número
100. Com base nisso, complete:
a) 60% (
60
100
) dos alunos de uma escola são meninas.
Isso significa que em cada grupo de 100 alunos, 60 são _ e,
portanto, 40 são .
b) Numa loja de games 25% (
25
100
) dos jogos são de guerra, isso significa que em cada
grupo de games, são de e os outros
são de outras modalidades.
c) Na classe da Bia 100% (
100
100
) dos alunos trazem seu material em mochilas.
Isso significa que
Será que na classe de Bia tem 100 alunos?
3. Embora a porcentagem indique a comparação com 100, é possível usarmos outras
frações, desde que sejam equivalentes à fração de denominador 100. Vamos, agora,
escrever frações equivalentes a cada uma das porcentagens.
a) 10% =
10
100
= d) 30% = =

b) 20% =
20
100
= = e) 50% = = = =
c) 25% = = = f) 75% = = =
4. Que frações são equivalentes a 100%? Explique como chegou a essa conclusão.
5. Dê um exemplo de algo que 100% de seus colegas de classe têm.
6. O fato de a porcentagem corresponder a uma fração de denominador 100 também
permite que sua escrita seja na forma de um número decimal. Escreva as
porcentagens na forma decimal.
a) 10% = d) 23% =
b) 45% = e) 90% =
c) 75% = f) 100% =
7. Você está preparado para jogar! Desafie um colega a jogar “Relacionando frações e
decimais” <http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50143>. Marquem seus
pontos!
8. Continue jogando e desfiando seu colega! Acesse agora outro jogo: “converter
decimais” <http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50145>.

Representações
Ensino Fundamental 6º ano – Professor
H04 – Identificar diferentes representações de um mesmo número racional.
Atividade “Outro modo de ler frações e decimais: as porcentagens”
1. Você já deve ter visto o símbolo “%” em vários lugares porque ele é muito usado.
Vamos então estudar um pouco sobre isso. Comece assistindo ao vídeo “Números
mistos e porcentagens” <http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50141>.
O vídeo apresenta a porcentagem e depois números mistos, embora nesta atividade
não foquemos explicitamente esses números. Você poderá fazer alguns comentários
sobre o conteúdo para avaliar o conhecimento e a familiaridade dos alunos.
2. No vídeo, você viu que a porcentagem é uma comparação que fazemos com o número
100. Com base nisso, complete:
a) 60% (
60
100
) dos alunos de uma escola são meninas, isso significa que em cada grupo
de 100 alunos, 60 são meninas e, portanto, 40 são meninos.
b) Numa loja de games 25% (
25
100
) dos jogos são de guerra, isso significa que em cada
grupo de 100 games, 25 são de guerra e os outros 75 são de outras modalidades.
c) Na classe da Bia 100% (
100
100
) dos alunos trazem seu material em mochilas, isso
significa que de um grupo de 100 alunos todos trazem mochilas.
Será que na classe de Bia tem 100 alunos?
Faça essa questão aos alunos e possibilite que deem sua opinião sobre o que
entendem por 100%.
3. Embora a porcentagem indique a comparação com 100, é possível usarmos outras
frações, desde que sejam equivalentes à fração de denominador 100. Vamos, agora,
escrever frações equivalentes a cada uma das porcentagens.
a) 10% =
10
100
=
1
10
d) 30% =
30
100
=
3
10

b) 20% =
20
100
=
2
10
=
1
5
e) 50% =
50
100
=
25
50
=
5
10
=
1
2
c) 25% =
25
100
=
5
20
=
1
4
f) 75% =
75
100
=
15
20
=
3
4
4. Que frações são equivalentes a 100%? Explique como chegou a essa conclusão.
A partir das discussões dos alunos, destaque o fato de que toda fração que tiver
numerador e denominador iguais são equivalentes a 1 e, portanto, correspondem a
100%.
5. Dê um exemplo de algo que 100% de seus colegas de classe têm.
Podem ser vários exemplos, como: todos têm a mesma professora; todos estão na
mesma escola.
6. O fato de a porcentagem corresponder a uma fração de denominador 100 também
permite que sua escrita seja na forma de um número decimal. Escreva as
porcentagens na forma decimal.
Sugira aos alunos que escrevam primeiro a fração decimal para depois passarem para
a escrita decimal.
a) 10% = 0,1 d) 23% = 0,23
b) 45% = 0,45 e) 90% = 0,9
c) 75% = 0,75 f) 100% = 1
7. Você está preparado para jogar! Desafie um colega a jogar “Relacionando frações e
decimais” <http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50143>. Marquem seus
pontos!
8. Continue jogando e desfiando seu colega! Acesse agora outro jogo: “Converter
decimais em porcentagens e frações”
<http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50145>.
Acompanhe a realização dos jogos, pois eles poderão ser usados como avaliação das
aprendizagens.

representações
H05 ‒ Identificar a localização de números racionais, representados na forma decimal, na reta
numérica.
Orientações Gerais – Como desenvolver esta habilidade
A representação decimal dos números racionais deve ser abordada tendo como suporte o
conhecimento social que esse tipo de número possibilita. As medidas, de modo geral, são o
recurso mais adequado para o desenvolvimento dessa habilidade. Pode-se, por exemplo,
pensar nas alturas dos alunos e colocar essas medidas na reta numérica, que substituiria a fita
métrica.
Outro aspecto que você, professor, pode considerar é o de reapresentar aos alunos o quadro
de ordens e classes, com destaque para as ordens decimais, ressaltando as relações entre
essas ordens e as medidas das alturas obtidas com a fita métrica.
 Ficha técnica de aula: “Quadro de ordens e classes na leitura e escrita de
números decimais”
<http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=56440>.
(Acesso em: 17 fev. 2016)
Aborda:
• Representação fracionária para peças do Material Dourado.
• Representação de décimos, centésimos e milésimos no quadro.
• Leitura e escrita de números decimais.
 Jogo “Decimais na reta numérica 1”
<http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/numeros-decimais-na-reta-
numerica-1-2/> (Acesso em: 17 fev. 2016).
Aborda:
• o posicionamento de números decimais na reta numérica.
• os décimos entre 0 e 1.
Sugerido como introdutório ao trabalho de localização de números na reta
numérica.

 Jogo “Decimais na reta numérica 2”
<http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/numeros-decimais-na-reta-
numerica-2/> (Acesso em: 17 fev. 2016).
Continuação do jogo anterior, agora abordando os centésimos.

Números Racionais
Localização na reta numérica
Aluno RA
Professor Turma
Atividade “Dando um zoom na régua”
1. Posicione números decimais na reta numérica, imaginando que você esteja usando
uma régua em que foi dado um zoom: acesse “Decimais na reta numérica 1”
<http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50003> e “Decimais na reta numérica
2”. <http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50005>. Observe que os números
são representados com ponto no lugar da vírgula, do mesmo jeito que se vê na maioria
das calculadoras.
2. Você sabia que os números decimais podem ser escritos na forma de uma fração
decimal? Para isso, basta fazer a leitura correta do número decimal. Veja como:
2,5 deve ser lido como dois inteiros e cinco décimos,
escrevendo na forma de fração temos: 2
5
10
ou
25
10
.
2,52 deve ser lido como dois inteiros e 52 centésimos,
52
100
ou
252
100
.
Escreva como deve ser lido cada número decimal e, depois, escreva sua representação
fracionária.
• 2,521:
• 0,6:
• 0,123:
• 3,3:
3. Para verificar se está craque em posicionar números na reta numérica e escrever a
fração decimal correspondente, acesse “Números na Reta”
<http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50007>. ATENÇÃO!!! Os números
decimais devem ser escritos com ponto no lugar da vírgula.
4. Dê as medidas indicadas pelos pontos A, B e C na régua abaixo.
A: _____________ B: _____________ C: ______________

Números Racionais
Localização na reta numérica
Ensino Fundamental 6º ano - Professor
H05 - Identificar a localização de números racionais, representados na forma decimal, na reta
numérica.
Nesta atividade aborda-se o significado de medida para os números racionais representados na
forma decimal. O uso da régua como suporte de trabalho é para que o aluno se apoie em
conhecimentos anteriores para avançar no reconhecimento da localização dos números na reta
numérica. Muitos alunos apresentam dificuldades em tratar com a reta numérica porque ela difere
das outras representações: além de apresentar a repetição da unidade, traz ainda a subdivisão
simultânea de todas elas. Por isso, há a proposta de leitura correta do número decimal e de sua
correspondência com a fração decimal, na busca de maior significação do número localizado.
Atividade “Dando um zoom na régua”
1. Posicione números decimais na reta numérica, imaginando que você esteja usando
uma régua em que foi dado um zoom: acesse “Decimais na reta numérica 1”
<http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50003> e “Decimais na reta numérica
2”. <http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50005>. Observe que os números
são representados com ponto no lugar da vírgula, do mesmo jeito que se vê na maioria
das calculadoras.
Professor, converse com os alunos sobre a diferença de representação dos números
decimais nos países de língua inglesa, que invertem o uso da vírgula e do ponto nas
representações numéricas.
Faça as atividades propostas nos links para poder discutir com os alunos as
dificuldades que eles eventualmente apresentem. Aproveite para discutir a ordenação
dos números.
2. Você sabia que os números decimais podem ser escritos na forma de uma fração
decimal? Para isso, basta fazer a leitura correta do número decimal. Veja como:
2,5 deve ser lido como dois inteiros e cinco décimos,
5
10
ou
25
10
.
2,52 deve ser lido como dois inteiros e 52 centésimos,
52
100
ou
252
100
.
Escreva como deve ser lido cada número decimal e, depois, escreva sua
representação fracionária.
• 2,521: dois inteiros e quinhentos e vinte e um milésimos 2
521
1000
𝑜𝑜𝑜𝑜
2521
1000
• 0,6: seis décimos
6
10
• 0,123: cento e vinte e três milésimos
123
1000

• 3,3: três inteiros e três décimos 3
3
10
𝑜𝑜𝑜𝑜
33
10
3. Para verificar se está craque em posicionar números na reta numérica e escrever a
fração decimal correspondente, acesse “Números na Reta”
<http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50007>. ATENÇÃO!!! Os números
decimais devem ser escritos com ponto no lugar da vírgula.
Nesse jogo os alunos devem também indicar se a fração apresentada é própria,
imprópria ou aparente. Então, explique que se trata de outro modo de observar como
a fração é formada, e coloque na lousa a seguinte indicação:
• Fração própria: numerador menor do que o denominador.
• Fração imprópria: numerador maior do que o denominador.
• Fração aparente: numerador e denominador iguais ou o numerador é múltiplo
do denominador.
Importante! Para acessar esse jogo, é necessário fazer um cadastro. Você pode criar
um login para a sua turma ou orientar cada aluno a criar o seu. Por isso, reserve um
tempo da aula para esse cadastro.
4. Dê as medidas indicadas pelos pontos A, B e C na régua abaixo.
A: __1,9 cm_____ B: _6,6 cm___ C: __9,2 cm___

Números Racionais – problemas do
campo aditivo
H15 – Resolver problemas com números racionais expressos na forma decimal que envolvam
diferentes significados da adição ou subtração.
É comum, entre pesquisadores e estudiosos da Educação Matemática, a afirmação de que o
saber fazer em Matemática é a capacidade de resolver problemas. Essa capacidade se
desenvolve pela utilização de variados tipos de problemas e pela sistematização de diferentes
estratégias de resolução. Utilizar a metodologia de resolução de problemas é uma das mais
fortes vertentes da didática da matemática, na qual o problema é o ponto de partida para o
“fazer matemática”.
O professor apresenta um problema, escolhido por ele ou pelos alunos; os alunos procuram
elaborar uma estratégia de resolução com os conhecimentos que já possuem, e, caso
percebam que isto não é possível devido à falta de conteúdos específicos envolvidos na sua
resolução, o professor apresenta estes conteúdos. Volta-se ao problema, discutindo a sua
resolução e o(s) conteúdo(s) apresentado(s).
A opção pela resolução de problemas favorece a troca de ideias entre os alunos e o emprego
da linguagem ilustrada (desenhos ou esquemas) na busca das soluções dos problemas
propostos, possibilitando a descoberta de relações e a elaboração de modelos que vão
gradualmente servindo de ponte para a construção de conhecimento matemático mais formal.
A socialização das resoluções, as comparações entre elas, a validação de algumas e o descarte
de outras trarão mais significado para os conhecimentos colocados em jogo nas soluções.
 Vídeo: “Situações-problema”
<https://www.youtube.com/watch?v=3afFx0Xz0Q8>
Aborda:
• Aspectos favoráveis para o desenvolvimento de competências.
• Fundamentação para o trabalho com resolução de problemas.
• Aprendizagem por meio de situação-problema.

 Jogo: “Mina de Decimais”
<http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/mina-dos-numeros-decimais/>
Aborda o cálculo com decimais. Poderá ser utilizado se os alunos
apresentarem dúvidas nas operações de adição e subtração.

Números Racionais
Problemas do campo aditivo
Aluno RA
Professor Turma
Atividade “Um dia agitado!”
1. Você já viu uma daquelas máquinas automáticas de venda de objetos e alimentos que
funcionam com o uso de moedas? Agora você vai a uma cafeteria com seus amigos e
terá de usar uma máquina de café. Lá, tudo é feito com máquinas, até a troca de
moedas! É melhor ter lápis e papel à mão, pois será preciso fazer alguns cálculos com
dinheiro. Vá para a “Cafeteria Automática”
2. Ao voltar da cafeteria, chegando em casa, sua mãe precisava de ajuda para pendurar
uma cortina. O suporte da cortina está a 2,10 m do chão e vocês dispõem apenas de
cadeiras com 0,45 m de altura. Meça sua altura com os braços esticados para o alto e
veja se conseguirá colocar a cortina subindo em uma das cadeiras.
3. Sua irmã mais nova mede 0,32 m a menos que você. Quanto ela mede?
4. Ufa! A história da cortina deu trabalho. Que tal tomar um suco? Sua mãe avisou que
deveria deixar um pouco de suco para sua irmã. Se você tomar um copo de 0,25 L,
ainda vai sobrar um copo de 0,3 L para sua irmã. Quanto tinha de suco na jarra?
5. Seu dia ainda não terminou! Você precisa ir até a quitanda. Veja a lista de compras que
sua mãe preparou.
½ dúzia de laranjas
3 cenouras
1 dúzia de bananas
Como na quitanda as vendas são feitas por quilo, as laranjas pesaram 0,854 kg e as
cenouras pesaram 0,240 kg. Se você levou para casa duas sacolas, uma com 1,05 kg e
outra com 1,340 kg, quanto pesaram as bananas?

Números Racionais
Problemas do campo aditivo
Os diferentes significados da adição e da subtração dizem respeito às variações que podem ser feitas
nos enunciados, de modo a se ter situações envolvendo a composição, a comparação, a
transformação de medidas ou quantidades. O grupo deve descrever o processo que utilizou para
responder a cada problema abaixo, podendo fazê-lo utilizando palavras, desenhos, esquemas ou
cálculos. Não apresente sua solução antes de os alunos apresentarem as deles.
Atividade “Um dia agitado!”
1. Você já viu uma daquelas máquinas automáticas de venda de objetos e alimentos que
funcionam com o uso de moedas? Agora você vai a uma cafeteria com seus amigos e
terá de usar uma máquina de café. Lá, tudo é feito com máquinas, até a troca de
moedas! É melhor ter lápis e papel à mão, pois será preciso fazer alguns cálculos com
dinheiro. Vá para a “Cafeteria Automática”
Professor, é importante que você faça o jogo da máquina de café antes de propô-lo a
seus alunos. Assim, poderá ajudá-los com as dúvidas que possam surgir durante a
realização jogo. Trata-se de obter o valor exato de cada bebida a ser selecionada na
máquina, a partir de moedas de real. São problemas de composição de medidas.
2. Ao voltar da cafeteria, chegando em casa, sua mãe precisava de ajuda para pendurar
uma cortina. O suporte da cortina está a 2,10 m do chão e vocês dispõem apenas de
cadeiras com 0,45 m de altura. Meça sua altura com os braços esticados para o alto e
veja se conseguirá colocar a cortina subindo em uma das cadeiras.
Para a resolução deste problema, será necessário disponibilizar aos alunos algumas
fitas métricas para que possam realizar as medidas solicitadas. Seria interessante
colocar os alunos em duplas, para que se ajudem na realização das medições. Este é
um problema de transformação positiva e a resposta dependerá de cada aluno.
3. Sua irmã mais nova mede 0,32 m a menos que você. Quanto ela mede?
Este problema é de comparação e sua solução também dependerá de cada aluno.
Cabe ressaltar também que será preciso que o aluno saiba sua altura ou a tenha
obtido no problema anterior (sem os braços levantados).
4. Ufa! A história da cortina deu trabalho. Que tal tomar um suco? Sua mãe avisou que
deveria deixar um pouco de suco para sua irmã. Se você tomar um copo de 0,25 L,
ainda vai sobrar um copo de 0,3 L para sua irmã. Quanto tinha de suco na jarra?
Este é um problema de transformação, no qual se deseja obter o estado inicial da
situação proposta. Esse tipo de situação costuma causar dificuldades aos alunos que se
apoiam em palavras-chave para a resolução pois, embora haja a referência à sobra, a
resolução se dá pela adição: 0,25 + 0,3 = 0,55.

5. Seu dia ainda não terminou! Você precisa ir até a quitanda. Veja a lista de compras que
sua mãe preparou.
½ dúzia de laranjas
3 cenouras
1 dúzia de bananas
Como na quitanda as vendas são feitas por quilo, as laranjas pesaram 0,854 kg e as
cenouras pesaram 0,240 kg. Se você levou para casa duas sacolas, uma com 1,05 kg e
outra com 1,340 kg, quanto pesaram as bananas?
Este problema envolve sempre a composição.
0,854 + 0,240 = 1,094
1,05 + 1,340 = 2,390
2,390 – 1,094 = 1,296
As bananas pesaram 1,296 kg.

Números Racionais – Problemas do
campo aditivo
Aluno RA
Professor Turma
Atividade “Probleminhas e Problemões”
1. Você sabe o que é um quadrado mágico? Para saber assista “Matemática em toda
parte” <http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50147>.
Sabendo que o quadrado abaixo é mágico e sua constante mágica é 4, complete as
lacunas que faltam.
5
10
0,85 1,1
3
10
1,1 1
5
10
0,85 1
35
100
1,8 1
3
10
0,3
15
100
0,95
6
10
0,5
(Dica: transforme tudo em números decimais)
2. Continue a completar a faixa abaixo seguindo o modelo.
X X X
X X X X
X X
X X X X
X X X
a) Quantos quadrinhos essa faixa tem ao todo?
b) Quantos estão preenchidos?
c) Qual a fração de quadrinhos preenchidos nessa faixa?
d) Escreva o número decimal correspondente à fração dos quadrinhos pintados.

3. Antenor tem uma horta em seu quintal, que rega diariamente, usando água de uma
caixa onde é captada a água de chuva. Nos dias que chove Antenor não rega sua horta.
Veja no quadro abaixo a quantidade de litros que ele coletou e gastou durante um
certo período.
Data Água coletada da
chuva (L)
Água gasta na rega da
horta (L)
11/04/2015 34,8 0
12/04/2015 12,7 0
13/04/2015 0 32
14/04/2015 0 33,2
15/04/2015 19,7 0
16/04/2015 0 31,4
17/04/2015 0 30,5
18/04/2015 0 27,6
19/04/2015 18,4 0
20/04/2015 0 28,4
21/04/2015 0 Caixa vazia
Descubra quantos litros de água havia na caixa no início desse período.
4. Ana compra toda semana a mesma quantidade de ovos, maçãs e peras. Nessa semana
percebeu que o preço de um ovo diminuiu R$ 0,12, uma maçã subiu R$ 0,15 e uma
pera subiu R$ 0,30. Quanto a mais Ana pagará se comprar a mesma quantidade de
antes?
5. Um motorista de táxi quis verificar o consumo de combustível de seu carro. No
primeiro dia encheu o tanque com gasolina, pagando R$ 3,10 por litro. Antes de iniciar
seu trabalho viu que o velocímetro marcava 16.674,7 km. Ao chegar em casa, no final
do dia o velocímetro marcava 17.045,1 km, tendo gasto 42 litros de gasolina. Quantos
quilômetros ele andou nesse dia?

Números Racionais – Problemas do
campo aditivo
Atividade “Probleminhas e Problemões”
Forme grupos de três alunos para que discutam as situações propostas e, depois apresentem
suas soluções para toda a classe, explicando como pensaram.
1. Você sabe o que é um quadrado mágico? Para saber assista “Matemática em toda
parte” <http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50147>.
Veja se é o caso de apresentar o vídeo a todos ou sugerir que assistam,
individualmente ou em duplas com o uso de fones de ouvido. Ao final questione os
alunos sobre o que é chamado de constante mágica e se sentir necessidade apresente
o vídeo novamente para que percebam como ela é obtida no quadrado mágico.
Sabendo que o quadrado abaixo é mágico e sua constante mágica é 4, complete as
lacunas que faltam.
5
10
0,85 1,1 0,85 0,7
3
10
𝟎𝟎, 𝟗𝟗 0,2 1,1 1
5
10
0,65 0,85 1 1,15
35
100
1,8 0,45 1
3
10
0,3
15
100
0,75 0,95 0,4
6
10
1,3
(Dica: transforme tudo em números decimais)
2. Continue a preencher na faixa abaixo seguindo o modelo.
X X X X X X X X
X X X X X X X X
X X X X
X X X X X X X X
X X X X X X X X
a) Quantos quadrinhos essa faixa tem ao todo? 100.
b) Quantos estão selecionados? 36.
c) Qual a fração de quadrinhos selecionados nessa faixa? 36/100.
d) Escreva o número decimal correspondente à fração dos quadrinhos selecionados.
0,36.

3. Antenor tem uma horta em seu quintal, que rega diariamente, usando água de uma
caixa onde é captada a água de chuva. Nos dias que chove Antenor não rega sua horta.
Veja no quadro abaixo a quantidade de litros que ele coletou e gastou durante um
certo período.
Data Água coletada da
chuva (L)
Água gasta na rega da
horta (L)
11/04/2015 34,8 0
12/04/2015 12,7 0
13/04/2015 0 32
14/04/2015 0 33,2
15/04/2015 19,7 0
16/04/2015 0 31,4
17/04/2015 0 30,5
18/04/2015 0 27,6
19/04/2015 18,4 0
20/04/2015 0 28,4
21/04/2015 0 Caixa vazia
Descubra quantos litros de água havia na caixa no início desse período.
Para resolver esse problema o aluno precisa perceber que deve obter o total de água
gasta e dele subtrair o total de água acumulada no período. Isso poderá ser calculado
de uma só vez, como:
32 + 33,2 + 31,4 + 30,5 + 27,6 + 28,4 = 183,1
34,8 +12,7 + 19,7 + 18,4 = 85,6
183,1 – 85,6 = 97,5
Os alunos poderão apresentar também outros modos de resolução corretos, apenas
discuta que esse é um modo mais econômico.
4. Ana compra toda semana a mesma quantidade de ovos, maçãs e peras. Nessa semana
percebeu que o preço de um ovo diminuiu R$ 0,12, uma maçã subiu R$ 0,15 e uma
pera subiu R$ 0,30. Quanto a mais Ana pagará se comprar a mesma quantidade de
antes?
Este é um problema que os alunos devem perceber que com as informações dadas não
é possível ser resolvido. Depois de os grupos terem apresentado suas conclusões a
respeito dele, peça que acrescentem a informação que considerem necessária para
sua solução.
5. Um motorista de táxi quis verificar o consumo de combustível de seu carro. No
primeiro dia encheu o tanque com gasolina, pagando R$ 3,10 por litro. Antes de iniciar
seu trabalho viu que o velocímetro marcava 16.674,7 km. Ao chegar em casa, no final
do dia o velocímetro marcava 17.045,1 km, tendo gasto 42 litros de gasolina. Quantos
quilômetros ele andou nesse dia?
Quando da discussão dos alunos sobre a solução deste problema, questione-os sobre
as informações constantes do enunciado que não foram relevantes para sua resolução.
Proponha que acrescentem uma questão que possa ser respondida com os dados não
utilizados anteriormente.

Figuras Planas – perímetro de
figuras em malhas quadriculadas
H27 – Resolver problemas que envolvam o cálculo de perímetro de figuras planas desenhadas
em malhas quadriculadas
A visualização é uma habilidade espacial necessária à formação do conceito geométrico, visto
que os aspectos figurais são decorrentes de imagens visuais. Esta pode ser considerada como a
habilidade de pensar, em termos de imagens mentais (representação mental de um objeto ou
de uma expressão), naquilo que não está ante os olhos, no momento da ação do sujeito sobre
o objeto.
Explorar figuras geométricas planas com as formas não usuais para os alunos (quadrado,
retângulo e triângulo), além de propiciar o desenvolvimento da visualização, contribui para a
aquisição de habilidades como observar, comparar, descrever, abstrair e generalizar, que são
de importância fundamental em Matemática – particularmente para o desenvolvimento de
conhecimentos geométricos.
Por outro lado, a aquisição do conceito de perímetro tem grande relevância para a formação
do cidadão, visto a necessidade de medir contornos de regiões planas como terrenos, pisos,
paredes e faces de objetos, em atividades cotidianas. Para favorecer a aquisição deste
conceito é que se privilegiou o trabalho com atividades que possibilitam aos alunos perceber
que, ao construir uma figura com quadrinhos de uma malha, ela pode ser bastante variável
conforme se distribuem e organizam esses quadrinhos, proporcionando mais flexibilidade ao
modo de pensar dos alunos, ao mesmo tempo em que coloca em evidência o que muda e o
que permanece fixo de uma figura para outra.
 Sugestão de Objeto Digital de Aprendizagem (ODA) para o professor
 Coleção de aulas: “Para além da adição das medidas dos lados”
<http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaColecaoAula.html?id=456&p
agina=espaco%2Fvisualizar_colecao_aula&secao=espaco&request_locale=es>
Em 13 aulas, esta coleção desenvolve a noção e o cálculo do perímetro a partir
da formação de polígonos no geoplano. As aulas se desenvolvem desde a
construção de polígonos usando barbante e elástico até a aplicação do conceito
em um jogo virtual.
As aulas 2, 3, 4 e 5 confrontam os conceitos de área e perímetro. Da sexta à
nona, a noção de perímetro aparece usando como pano de fundo o Tangram e
plantas de imóveis. As quatro últimas aulas possibilitam a composição de figuras
com diferentes medidas de lados, a aplicação do conceito em uma produção
artística e a utilização das peças de um pentaminó virtual.
Endereço eletrônico
acessado em: 1 fev. 2016.

Aluno RA
Professor Turma
Atividade “Medindo o contorno de figuras em malhas quadriculadas”
1. Para aprender mais sobre perímetro, acesse “Medindo contornos”
<http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50017> e verifique quantas atividades
você acerta. Seja o campeão da classe!
2. Para provar que está craque em perímetro, acesse “Acerte na medida”
<http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50019>. Quantas atividades você acertou?
3. Pensando no que aprendeu nos jogos, descubra, em cada caso, quais figuras possuem
a mesma medida de perímetro e marque-as com um X.
Você sabia que a linha que forma o
contorno de uma figura plana é chamada
de perímetro?

H27 – Resolver problemas que envolvam o cálculo de perímetro de figuras planas desenhadas em
malhas quadriculadas
É muito comum os alunos confundirem o perímetro com a área de figuras. Então o foco do trabalho
deve ser o de destacar que, embora uma figura possa “parecer” maior do que a outra, o que importa
é descobrir a medida da linha que forma seu contorno. Destaque sempre a variação das figuras
conforme se organizam os quadrinhos que as formam, estimulando os alunos a perceberem o que
muda e o que permanece em cada montagem proposta.
Atividade “Medindo o contorno de figuras em malhas quadriculadas”
1. Para aprender mais sobre perímetro, acesse “Medindo contornos”
<http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50017> e verifique quantas atividades
você acerta. Seja o campeão da classe!
Oriente os alunos quanto ao uso da unidade dm presente nas propostas. Explique que
não há necessidade de transformação: basta dar o nome dessa unidade e esclarecer
que se trata do décimo do metro, enquanto estamos acostumados a usar o cm, que
corresponde ao centésimo do metro. Como há necessidade de calcular algumas
multiplicações, disponibilize lápis e papel ou calculadoras.
2. Para provar que está craque em perímetro, acesse “Acerte na medida”
<http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50019>. Quantas atividades você acertou?
Determine com os alunos que façam apenas 10 das propostas apresentadas, pois
como o lançamento das figuras é randômico, há muitas possibilidades. Aproveite para
solicitar que marquem seus acertos e seu tempo de resolução.
3. Pensando no que aprendeu nos jogos, descubra, em cada caso, quais figuras possuem
a mesma medida de perímetro e marque-as com um X.
Você sabia que a linha que forma o
contorno de uma figura plana é chamada
de perímetro?

X X
X X
Proponha aos alunos que, antes de determinarem as figuras com a mesma medida de
contorno, façam uma estimativa sobre quais seriam as duas que atenderiam ao pedido
na questão. Peça que, depois, confiram se acertaram.

• H07 – Identificar a fração decimal correspondente a um número decimal dado e vice-versa
(avaliação do 5º ano).
A identificação da fração decimal com um número decimal é necessária para que os alunos
percebam que nosso sistema de numeração pode ser estendido para representar também
números não inteiros, promovendo a ampliação de seu conhecimento sobre o sistema decimal
de numeração.
• H08 – Compreender a relação entre as representações fracionária e decimal de um número
(avaliação do 7º ano).
Compreender a relação entre as representações fracionária e decimal de um número promove
a ampliação do conceito de fração com maior possibilidade de os alunos as reconhecerem
como um número – e que, como tal, pode ter outras representações.
• H15 – Resolver problemas com números racionais expressos na forma decimal que envolvam
diferentes significados da adição ou subtração (avaliação do 5º ano).
É comum entre pesquisadores e estudiosos da Educação Matemática a afirmação de que o
saber fazer em Matemática é a capacidade de resolver problemas. Essa capacidade se
desenvolve pela utilização de variados tipos de problemas e pela sistematização de diferentes
estratégias de resolução. Além disso, ao resolver problemas de modo autônomo, os alunos
têm a oportunidade de colocar em jogo os conhecimentos adquiridos e proceder à formulação
de novos saberes.
• H17 – Classificar formas planas e espaciais (avaliação do 7º ano).
As observações e as análises necessárias para que as classificações sejam realizadas pelos
alunos promovem o desenvolvimento do pensamento geométrico, essencial para a ampliação
do trabalho em geometria e a percepção da presença e da aplicação dos conceitos
geométricos em diversas áreas do conhecimento.

Números Racionais –Representações
fracionária e decimal
H07 – Identificar a fração decimal correspondente a um número decimal dado e vice-versa.
H08 – Compreender a relação entre as representações fracionária e decimal de um número.
Orientações Gerais – Como desenvolver estas habilidades
Representar um número significa atribuir-lhe uma designação, podendo um número ter várias
designações. O numeral decimal, a fração, a porcentagem, a reta numérica e as linguagens
natural e pictórica são representações que um número racional pode tomar e que os alunos
devem compreender.
Pesquisadores em Educação Matemática sugerem que a compreensão dos números racionais
esteja muito relacionada com a flexibilidade na conversão entre diferentes representações;
com a flexibilidade nas transformações dentro de cada representação; e com o abandono
gradativo de representações pictóricas e de materiais manipuláveis. Eles consideram que é
através do processo de reinterpretação de ideias e conceitos requerida pelas conversões que
os alunos adquirem novos conhecimentos e reforçam os conhecimentos anteriores,
alcançando uma compreensão mais ampla e profunda das ideias matemáticas.
A representação em fração pode originar muitas dificuldades. Comumente os alunos dizem,
por exemplo, que 1/2 = 1,2, não relacionando as representações com os números. Outras
dificuldades dizem respeito: aos decimais, quando confundem décimos e centésimos, não
distinguindo 2,5 e 2,05; ao número de algarismos e a grandeza, quando, por exemplo, dizem
que 1,456 é maior que 1,5; e também quando consideram não existirem números racionais
entre 0,1 e 0,2.
Considerando essas dificuldades, as atividades propostas tomaram um caminho mais
investigativo para que os alunos possam desenvolver suas observações e determinem
regularidades para perceber as relações entre as representações fracionária e decimal,
explicitando como reconhecem essa relação. Com isso, tem-se maior possibilidade de ampliar
a flexibilidade nas conversões necessárias.
Para saber mais sobre as dificuldades que os alunos apresentam na aprendizagem dos
números racionais e sugestões de trabalho, veja o artigo de João Pedro da Ponte e Marisa
Quaresma <http://repositorio.ul.pt/bitstream/10451/15310/1/P3M.pdf>.

 Sugestão de Objetos Digitais de Aprendizagem (ODAs) para o professor
 Site da Universidade Federal do Rio Grande do Sul
<http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/>
Acessando o tema “Números e Operações” e, depois, “Frações”, tem-se alguns
jogos interessantes para retomar alguns conhecimentos, caso seja necessário.
 Vídeo “A história de Mussaraf”
<http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1115>
Aborda:
• Situações com proporções.
• Propriedades das frações.
• Situações-problema.
Professor, consulte também as propostas e orientações feitas para o 6º ano referentes
a números racionais.

Números Racionais – Representações
Aluno RA
Professor Turma
Atividade “Fração decimal”
1. Você sabe reconhecer uma fração decimal? Se não, procure saber como no “Dicionário
de Matemática” <http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50021>.
2. No quadro abaixo, selecione as frações decimais.
3. Entre as frações do quadro acima, há algumas que não estão na forma de fração
decimal, mas que podem ser transformadas nessas frações. Para ajudá-lo a pensar em
como fazer essa transformação, assista ao vídeo “Frações de Fruta”
4. Use o que aprendeu com o vídeo e transforme a fração
1
2
em uma fração decimal.
1
2
× =
5. Descubra quais outras frações do quadro têm frações equivalentes com denominador
10, 100 ou 1000 e escreva-as abaixo:
6. Para quais frações não foi possível escrever a fração decimal? Explique por que isso
acontece.

Habilidades desenvolvidas
A atividade salienta a importância da conversão entre e dentro das diversas representações dos
números racionais e na equivalência de frações, saberes essenciais para a futura comparação e
ordenação desses números, além de ser a estrutura básica para as operações de adição e subtração
de frações.
Atividade “Fração decimal”
1. Você sabe reconhecer uma fração decimal? Se não, procure saber como no “Dicionário
de Matemática” <http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50021>.
Oriente os alunos a buscar o que caracteriza as frações decimais. Solicite a eles que
expliquem, com suas palavras, como podem identificar as frações decimais. Eles
usarão esses dados no próximo exercício.
2. No quadro abaixo, selecione as frações decimais.
3. Entre as frações do quadro acima, há algumas que não estão na forma de fração
decimal, mas que podem ser transformadas nessas frações. Para ajudá-lo a pensar em
como fazer essa transformação, assista ao vídeo “Frações de Fruta”
Nesse vídeo, os alunos terão oportunidade de verificar como tratar com frações
equivalentes, fazendo simplificação. Eles terão oportunidade de reconhecer a
multiplicação do numerador e do denominador pelo mesmo número, que se trata da
multiplicação por 1.
4. Use o que aprendeu com o vídeo e transforme a fração
1
2
em uma fração decimal.
1
2
×
5
5
=
5
10

5. Descubra quais outras frações do quadro têm frações equivalentes com denominador
10, 100 ou 1000 e escreva-as abaixo:
1
4
×
25
25
=
25
100
1
25
×
4
4
=
4
100
6. Para quais frações não foi possível escrever a fração decimal? Explique por que isso
acontece.
2
3
e
5
9
Espera-se que os alunos percebam que com os denominadores 3 e 9 não se consegue
obter, por meio de uma multiplicação por um número natural, denominadores 10,
100, 1000 etc.
Aproveite para discutir a possibilidade de aproximações, como foi apresentado no
“jogo da balança”, no qual 1/3 foi aproximado para 0,33.

Aluno RA
Professor Turma
Atividade “Da representação fracionária à representação decimal”
1. Observe que no quadro abaixo há algumas regularidades. Descubra quais são elas
para completar os espaços em branco. Na última linha, você faz tudo.
Fração decimal Número decimal Leitura
5
10
0,5 Cinco décimos
9
10
0,9 Nove décimos
27
10
2,7 Dois inteiros e sete décimos
1
10
32,5
Cem inteiros e três décimos
Escreva o que observou sobre a relação entre a fração de denominador 10 e o
número decimal correspondente.

2. Neste quadro também há regularidades. Descubra-as e complete o que falta.
5
100
0,05 Cinco centésimos
9
100
0,09 Nove centésimos
27
100
0,27 vinte e sete centésimos
122
100
1,22
Um inteiro e vinte e dois
centésimos
3,25
Cem inteiros e três
centésimos
3. Pensando nos quadros anteriores, escreva o que imagina que ocorre na
transformação de uma fração decimal de denominador 1 000 em um número
decimal. Dê três exemplos que expliquem o que escreveu.
4. Use o que descobriu sobre frações no jogo “Mendel’s mercado matemágico”
<http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50023>. Você deverá passar pelo
primeiro nível para chegar a usar as frações e decimais.
5. Agora, veja um outro modo de pensar sobre os números decimais. Recorde o valor
posicional dos algarismos que formam os números. Acesse:
acessados em 1 fev. 2016.

Habilidades desenvolvidas
A atividade salienta a importância da conversão entre e dentro das diversas representações dos
números racionais e na equivalência de frações, saberes essenciais para a futura comparação e
ordenação desses números, além de ser a estrutura básica para as operações de adição e subtração
de frações.
Atividade “Da representação fracionária à representação decimal”
1. Observe que no quadro abaixo há algumas regularidades. Descubra quais são elas para
completar os espaços em branco. Na última linha, você faz tudo.
5
10
0,5 Cinco décimos
9
10
0,9 Nove décimos
27
10
2,7 Dois inteiros e sete décimos
1
10
0,1 Um décimo
325
10
32,5 Trinta e dois inteiros e cinco décimos
1003
10
100,3 Cem inteiros e três décimos
Durante as discussões sobre como os números foram completados na tabela, reforce a
ideia da divisão por 10 indicada em cada fração.
Apresente à classe alguns dos números propostos pelos alunos na última linha.
Escreva o que observou sobre a relação entre a fração de denominador 10 e o número
decimal correspondente.
Espera-se que o aluno perceba a relação entre a divisão por 10 e a presença de uma
casa decimal (décimos) na escrita numérica.

2. Neste quadro também há regularidades. Descubra-as e complete o que falta.
5
100
0,05 Cinco centésimos
9
100
0,09 Nove centésimos
27
100
0,27 vinte e sete centésimos
122
100
1,22
Um inteiro e vinte e dois
centésimos
325
100
3,25
Três inteiros e vinte e
cinco centésimos
10003
100
100,03
Cem inteiros e três
centésimos
Nas discussões sobre o preenchimento da tabela, vá reforçando a divisão por 100
expressa nas frações e também compare com a escrita feita na tabela anterior, nos
casos em que se tem o mesmo numerador.
Espera-se que os alunos percebam a relação entre a divisão por 100 e a presença de
duas casas decimais (décimos e centésimos) na escrita numérica.
3. Pensando nos quadros anteriores, escreva o que imagina que ocorre na transformação
de uma fração decimal de denominador 1000 em um número decimal.
Espera-se que os alunos se refiram à relação entre a divisão por 1000 e a presença de
três casas decimais (décimos, centésimos e milésimos) na escrita numérica.
Dê três exemplos que expliquem o que escreveu.
Deve-se ter aqui frações com denominador 1000.
4. Use o que descobriu sobre frações no jogo “Mendel’s Mercado Matemágico”
<http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50023>. Você deverá passar pelo
primeiro nível para chegar a usar as frações e decimais.
Na primeira parte do jogo, os alunos vão lidar com a representação fracionária ligada a
elementos discretos em que também poderá ser explorada a ideia de razão, uma vez
que a fração estará ligada ao número de maçãs verdes em relação ao total de maçãs.
5. Agora, veja um outro modo de pensar sobre os números decimais. Recorde o valor
posicional dos algarismos que formam os números. Acesse:
Nesse objeto digital, os alunos terão oportunidade de tratar com a decomposição dos
números, como faziam com os números naturais, agora acrescentando as frações
decimais que passam a fazer parte da escrita numérica. Se achar interessante, use o
quadro de ordens e classes para dar suporte às discussões sobre essa representação
numérica.

Números Racionais – resolução de
problemas com representação decimal
Orientações Gerais – Como desenvolver essa habilidade
A resolução de problemas pode ser vista como ponto de partida da atividade matemática, em
contraposição à simples resolução de procedimentos e ao acúmulo de informações, uma vez
que possibilita aos estudantes a mobilização dos conhecimentos e o gerenciamento das
informações que estão ao seu alcance.
Vários educadores matemáticos afirmam que a capacidade de resolver problemas constitui um
dos principais objetivos do processo de ensino e aprendizagem da Matemática. Tal afirmação
tem como suporte o fato de que o conhecimento matemático ganha significado, quando os
alunos têm situações desafiadoras para resolver e trabalham para desenvolver estratégias de
resolução.
Na medida em que os alunos são incentivados a construir estratégias de resolução, buscar a
comprovação e justificativa de resultados (apoiados em sua criatividade e iniciativa pessoal, se
envolvendo em trabalho coletivo, respeitando o modo de pensar do outro e, assim, adquirindo
confiança na própria capacidade de enfrentar desafios) a Matemática contribui para a
constituição de sujeitos críticos, autônomos e criativos.
Por outro lado, as pesquisas também apontam aspectos da resolução de problemas que
causam dificuldades aos alunos. A mais recorrente está ligada à concepção de que um
problema matemático tem uma e somente uma resposta e que, para se chegar a ela, todos os
dados propostos devem ser utilizados em alguma operação, sem necessidade de nenhuma
outra indicação.
Tal concepção impede que haja questionamentos sobre a pertinência dos dados contidos na
questão proposta e a percepção de que pode-se ter situações com mais de uma resposta ou
situações em que não se pode dar respostas. Desse modo, os problemas apresentados na
atividade têm essas características e você, professor, deve incentivá-los a perceber essas
variações durante as discussões a serem realizadas.
É fundamental que essa atividade seja desenvolvida em trios de alunos que apresentem níveis
próximos de conhecimento para que todos possam ter voz no grupo e deem sua contribuição
nas discussões.

 Sugestão de Objetos Digitais de Aprendizagem (ODAs) para o professor
 Vídeo “Situações – problema”
<https://www.youtube.com/watch?v=3afFx0Xz0Q8>
Aborda:
• Aspectos favoráveis para o desenvolvimento de competências.
• Fundamentação para o trabalho com resolução de problemas.
• Aprendizagem por meio de situação-problema.
 Jogo “Mina de Decimais”
<http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/mina-dos-numeros-decimais/>
Aborda o cálculo com decimais e poderá ser utilizado se os alunos
apresentarem dúvidas nas operações de adição e subtração.

problemas com representação
decimal
Aluno RA
Professor Turma
Atividade “Pensando, discutindo, resolvendo”
Para solucionar as questões desta atividade, junte-se a dois colegas. Lembre-se de que,
para resolver bem um problema, é preciso ler bem seu enunciado e as pistas que ele
apresenta. Então capriche na leitura e resolva, um a um:
1. Ao contar suas moedas, Bete separou as de R$ 1,00 das outras. Com as demais, ela
obteve R$ 18,25. Depois, ela somou ao montante inicial as de R$ 1,00, chegando a um
total de R$ 29,25. Quantas moedas de R$ 1,00 Bete tinha?
2. Por falar em moedas, descubra maneiras diferentes de formar R$ 5,00 usando moedas
de R$ 1,00, de R$ 0,50 e de R$ 0,25. Depois, verifique se todos na classe encontraram
as mesmas formações que você.
3. Zeca precisa calcular o total de fio elétrico de que precisa para a instalação elétrica de
uma casa. Veja as anotações que fez:
Cozinha – 22,3 m Banheiro – 17,2 m
Quartos – 19,7 m Sala – 28,5 m
Quando estava na loja, percebeu que não havia medido quanto precisaria para a área
externa. Então, decidiu comprar 100 m de fio. Você acha que ele terá fio suficiente
para todas as áreas?

4. Antes de continuar com a resolução dos próximos problemas, exercite-se um pouco
mais, acessando <http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50161>.
5. Um corredor de maratona tem 13 semanas para se preparar para a próxima prova. Ele
quer começar correndo 10 km na primeira semana e aumentar certo número de
quilômetros a cada semana, até atingir a marca dos 42,195 km, que é a extensão da
maratona que correrá. Construa uma planilha com a quantidade de quilômetros que
ele deverá correr a cada semana, lembrando que os aumentos não precisam ser iguais,
mas devem ser mais ou menos próximos.
6. Um piloto de Fórmula 1 sofre intenso desgaste físico e emocional: dentro de um
pequeno espaço invadido pelo calor, em posição semideitada, preso por um cinto de
segurança, sacudido pelas fortes trepidações da pista e “esmagado” pela poderosa
força G (força da gravidade exercida sobre um corpo). Some-se a tudo isso o
estarrecedor som do motor do carro, tendo pela frente uma hora e meia de corrida. O
coração do piloto bate de 150 a 170 vezes por minuto. Não existe nenhum outro
esporte em que a adrenalina seja bombeada na circulação sanguínea com tanta
intensidade! Devido à alta temperatura, o piloto perde muito líquido, o que resulta em
desidratação. No GP da Malásia, por exemplo, ele pode perder de 3 a 6 quilos durante
uma corrida!1
. A partir do que você leu no texto, responda: um piloto de Fórmula 1
que termina a corrida com 75,3 kg, tendo perdido 3,123 kg durante o percurso, iniciou
a corrida com quantos quilos?
7. Assista ao vídeo “Resolução de um problema”
<http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/situacao-problema-em-varias-etapas-
envolvendo-numeros-decimais-e-subtracao/>. Usando o que aprendeu, resolva a
seguinte situação: Pedro quer colar, em sua mochila, um adesivo de seu game favorito.
As dimensões desse adesivo são 7,5 cm de largura por 19,6 cm de altura. As dimensões
1
Trecho adaptado de texto retirado do site Super Danilo F1 Page
<http://www.superdanilof1page.com.br/materia/formula-1-como-ser-piloto-ruas-avenidas-
alimentacao.php>. Acesso em: 10 jan. 2016.

de sua mochila são 30 cm de largura, 16 cm de profundidade e 44 cm de altura.
Determine as distâncias das bordas da mochila, para que o adesivo seja aplicado
centralizado, na parte da frente.
acessados em: 10 jan. 2016.

problemas com representação decimal
É na resolução de problemas que o aluno tem mais possibilidade de perceber que é capaz de pensar,
produzir, ler e escrever em Matemática. Dessa forma, a proposta é de que os alunos possam discutir
entre eles as resoluções e validá-las ou refutá-las, se for o caso. Nas situações apresentadas há
problemas com solução única, com várias respostas, com impossibilidade de resposta e com excesso
de informação, de modo a ampliar a concepção de problemas em matemática, quebrando um
paradigma de que deve-se sempre fazer um cálculo e obter uma resposta.
Atividade “Pensando, discutindo, resolvendo”
Para solucionar as questões desta atividade, junte-se a dois colegas. Lembre-se de que, para resolver
bem um problema, é preciso ler bem seu enunciado e as pistas que ele apresenta. Então capriche na
leitura e resolva, um a um, em seu caderno.
1. Ao contar suas moedas, Bete separou as de R$ 1,00 das outras. Com as demais, ela
obteve R$ 18,25. Depois, ela somou ao montante inicial as de R$ 1,00, chegando a um
total de R$ 29,25. Quantas moedas de R$ 1,00 Bete tinha?
29,25 – 18,25 = 11
Bete tinha 11 moedas de R$1,00.
2. Por falar em moedas, descubra maneiras diferentes de formar R$ 5,00 usando moedas
de R$ 1,00, de R$ 0,50 e de R$ 0,25. Depois, verifique se todos na classe encontraram
as mesmas formações que você.
Este é um problema com várias soluções e a discussão suscitada por você, professor,
deve destacar esse fato. Embora possa ser exaustivo, os alunos devem ser estimulados
a tentar obter todas as formações possíveis. Porém, a organização das moedas para
cada formação já constitui um bom modo de os alunos prepararem-se para os
problemas de contagem.
3. Zeca precisa calcular o total de fio elétrico de que necessita para a instalação elétrica
de uma casa. Veja as anotações que fez:
Cozinha – 22,3 m Banheiro – 17,2 m
Quartos – 19,7 m Sala – 28,5 m
Quando estava na loja, percebeu que não havia medido quanto precisaria para a área
externa. e então, decidiu comprar 100 m de fio. Você acha que ele terá fio suficiente
para todas as áreas?

Faltam informações para que a resposta seja definitiva, uma vez que não se sabe as
medidas externas da casa. Pode-se apenas dar uma opinião diante da metragem de fio
disponível.
22,3 + 19,7 + 17,2 + 28,5 = 87,7
100 – 87.7 = 12,3
4. Antes de continuar com a resolução dos próximos problemas, exercite-se um pouco
mais, acessando <http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50161>.
Alguns problemas apresentados são bem simples. Estimule-os a fazer mentalmente os
cálculos propostos.
5. Um corredor de maratona tem 13 semanas para se preparar para a próxima prova. Ele
quer começar correndo 10 km na primeira semana e aumentar certo número de
quilômetros a cada semana, até atingir a marca dos 42,195 km, que é a extensão da
maratona que correrá. Construa uma planilha com a quantidade de quilômetros que
ele deverá correr a cada semana, lembrando que os aumentos não precisam ser iguais,
mas devem ser mais ou menos próximos.
Esta também é uma situação que tem múltiplas respostas. As diferentes possibilidades
de solução deverão ser discutidas, sempre considerando as informações do problema.
6. Um piloto de Formula 1 sofre um intenso desgaste físico e emocional: dentro de um
pequeno espaço invadido pelo calor, em posição semideitada, preso por um cinto de
segurança, um sacudido pelas fortes trepidações da pista e “esmagado” pela poderosa
força G (força da gravidade exercida sobre um corpo). Some-se a tudo isso o
estarrecedor som do motor do carro, tendo pela frente uma hora e meia de corrida. O
coração do piloto bate de 150 a 170 vezes por minuto. Não existe nenhum outro
esporte em que a adrenalina seja bombeada na circulação sanguínea com tanta
intensidade! Devido à alta temperatura, o piloto perde muito líquido, o que resulta em
desidratação. No GP da Malásia, por exemplo, ele pode perder de 3 a 6 quilos durante
uma corrida!1
A partir do que você leu no texto, responda: um piloto de Fórmula 1 que
termina a corrida com 75,3 kg, tendo perdido 3,123 kg durante o percurso, iniciou a
corrida com quantos quilos?
Destaque com os alunos o excesso de informações que o problema tem, solicitando a
eles que reescrevam-no, deixando apenas o que consideram essencial para a
compreensão do que se quer saber.
75,3 + 3,123 = 78,423.
7. Assista ao vídeo “Resolução de um problema”
<http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/situacao-problema-em-varias-etapas-
envolvendo-numeros-decimais-e-subtracao/>. Usando o que aprendeu, resolva a
seguinte situação: Pedro quer colar, em sua mochila, um adesivo de seu game favorito.
As dimensões desse adesivo são 7,5 cm de largura por 19,6 cm de altura. As dimensões
de sua mochila são 30 cm de largura, 16 cm de profundidade e 44 cm de altura.
Determine as distâncias das bordas da mochila, para que o adesivo seja aplicado
centralizado, na parte da frente.
1
Trecho adaptado de texto retirado do site Super Danilo F1 Page
<http://www.superdanilof1page.com.br/materia/formula-1-como-ser-piloto-ruas-avenidas-
alimentacao.php>. Acesso em 10 jan. 2016.

Nesta situação também há uma informação que não será utilizada: a da profundidade
da mochila. Sugira aos alunos que façam uma representação da frente da mochila e da
colocação do adesivo, como apresentado no vídeo, para facilitar a visualização do que
deve ser calculado. Para a divisão, estimule-os a fazer mentalmente.
30 – 7,5 = 22,5 22,5 : 2 = 11,25
44 – 19,6 = 24,4 24,4 : 2 = 12,2
Das bordas laterais, o adesivo deve distar 11,25 cm; das bordas superior e inferior,
deve distar 12,2 cm.
acessados em: 10 jan. 2016.

Formas planas e espaciais –
representações
Ensino Fundamental 7º ano ‒Professor
H17 – Classificar formas planas e espaciais.
A geometria é o ramo da matemática que traz grande contribuição para o desenvolvimento da
visualização, entendida como a constituição de uma imagem mental a partir da habilidade de
perceber, de representar, de transformar, de descobrir, de documentar e de refletir sobre as
informações visuais.
A classificação das formas planas e espaciais dependem da observação das semelhanças e das
diferenças, de análises sobre os elementos que constituem determinado grupo de formas e
que não estão presentes em outro. É preciso perceber propriedades das formas analisadas e
estabelecer algumas relações entre essas propriedades.
Nesse ano de escolaridade, a manipulação dos sólidos geométricos já não precisa ser sobre os
objetos físicos. Os alunos devem ser estimulados a construírem suas visualizações a partir da
exploração de aplicativos computacionais.
Partindo desses pressupostos é que esta atividade foi elaborada, devendo o professor estar
atento aos movimentos de exploração e de análise dos sólidos e figuras planas, de modo a
incentivar os alunos a estabelecerem os elementos que caracterizam cada figura estudada.
 Sugestão de Objetos Digitais de Aprendizagem (ODAs) ao professor
 Curso “Introdução à Geometria Espacial”
<http://www.ocw.unicamp.br/fileadmin/user_upload/cursos/au909/CDgeo2/s
erverV3.swf>
Aborda Geometria espacial e suas representações bidimensionais, com
recursos computacionais dinâmicos.

Representações
Aluno RA
Professor Turma
Atividade “Formas geométricas por todos os lados”
1. Você já deve ter ouvido falar que estamos cercados de formas geométricas. Veja no
vídeo “Diálogo Geométrico” <http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50027>
como, de fato, as formas geométricas podem ser vistas por toda parte.
2. No vídeo, são feitas referências a figuras planas e a sólidos. Você sabe diferenciar a
representação de uma figura plana da representação de um sólido?
Assinale quais das representações abaixo são de sólidos.
Explique como pensou para fazer sua escolha.
3. Em geometria, estudamos vários outros sólidos, mas principalmente os poliedros e os
corpos redondos. Para conhecê-los melhor e mexer um pouco com eles acesse
“Sólidos geométricos” <http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50029>. Use seu
caderno para as seguintes anotações: nome do sólido, quantas faces ele possui e a
forma de suas faces.

4. Use o que aprendeu e anotou dos sólidos geométricos para responder as questões.
a) Dos sólidos que viu, quais você acha que podem ser chamados de corpos
redondos?
b) Os sólidos limitados apenas por superfícies planas são chamados de poliedros.
Você movimentou dois tipos de poliedros. Qual o nome de cada um desses tipos?
c) O que diferencia as pirâmides dos prismas?
d) Ana montou uma pirâmide de base quadrada e quer recobri-la com tecido
colorido. Assinale todos os cortes de tecido que ela deverá usar.

Representações
A aprendizagem de geometria é a grande plataforma para o desenvolvimento da visualização,
manipulação, construção de modelos e simulação. Todos esses aspectos hoje podem ser
amplamente explorados com o uso de aplicativos computacionais associados a ações que
possibilitam ao aluno observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades etc.
Atividade “Formas geométricas por todos os lados”
1. Você já deve ter ouvido falar que estamos cercados de formas geométricas. Veja no
vídeo “Diálogo Geométrico” <http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50027>
como, de fato, as formas geométricas podem ser vistas por toda parte.
Assista ao vídeo antes de apresentá-lo aos alunos, para poder apontar a eles os
momentos em que há apresentação das noções geométricas às quais eles precisam se
ater. O vídeo tem duração de 9m52s. Avalie se é o caso de solicitar o uso de fones de
ouvido.
2. No vídeo, são feitas referências a figuras planas e a sólidos. Você sabe diferenciar a
representação de uma figura plana da representação de um sólido?
Assinale quais das representações abaixo são de sólidos.
X X
Explique como pensou para fazer sua escolha.
Espera-se que os alunos apresentem os elementos que consideraram para a
identificação das representações que justifiquem a sua escolha.
3. Em geometria, estudamos vários outros sólidos, mas principalmente os poliedros e os
corpos redondos. Para conhecê-los melhor e mexer um pouco com eles, acesse
“Sólidos geométricos” <http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50029>. Use seu
caderno para as seguintes anotações: nome do sólido, quantas faces ele possui e a
forma de suas faces.

Oriente os alunos a fazer anotações durante a manipulação dos sólidos disponíveis no
objeto digital. Além disso, oriente-os a observar os diferentes pontos de vista que se
pode ter sobre um sólido.
4. Use o que aprendeu e anotou dos sólidos geométricos para responder as questões.
a) Dos sólidos que viu, quais você acha que podem ser chamados de corpos
redondos?
Cilindro e Cone. Espera-se que os alunos percebam que os sólidos que possuem
faces circulares são chamados de corpos redondos.
b) Os sólidos limitados apenas por superfícies planas são chamados de poliedros.
Você movimentou dois tipos de poliedros. Qual o nome de cada um desses tipos?
Prisma e Pirâmide.
c) O que diferencia as pirâmides dos prismas?
Os alunos poderão não expressar todas as diferenças. Porém, ao socializar as
respostas dadas, faça a síntese das diferenças: as pirâmides só têm uma base,
enquanto os prismas têm duas; além disso, as pirâmides possuem um vértice que
se destaca dos outros, pois nele se cruzam todas as faces laterais, e suas faces
laterais são triangulares.
d) Ana montou uma pirâmide de base quadrada e quer recobri-la com tecido
colorido. Assinale todos os cortes de tecido que ela deverá usar.
Devem ser assinalados os 4 triângulos isósceles e um dos quadrados.

Representações
Aluno RA
Professor Turma
Atividade “Em busca de pistas”
Nesta atividade você se tornará um detetive matemático! Passe por todas as etapas
observando as informações e pistas presentes em cada quadro.
1. Observe atentamente as figuras de cada quadro e escreva suas descobertas.
Etapa 1
Todas as figuras deste quadro são polígonos.
Nenhuma das figuras deste quadro é um polígono.
Da observação dos dois quadros, escreva as pistas que descobriu sobre como devem
ser os lados de uma figura para ser chamada de polígono.

Etapa 2
Todos os polígonos deste quadro são quadriláteros.
Nenhum dos polígonos deste quadro é quadrilátero.
Da observação dos dois quadros, escreva as pistas que descobriu sobre os polígonos
chamados de quadriláteros.
Todas as figuras deste quadro são paralelogramos.
Nenhuma das figuras deste quadro é um paralelogramo.

Assinale as pistas que indicam como reconhecer um paralelogramo.
( ) É polígono.
( ) Não é quadrilátero.
( ) Possui dois pares de lados paralelos.
( ) As medidas dos lados são todas diferentes.
( ) Não possui lados paralelos.
( ) Não é polígono.
( ) É quadrilátero.
( ) Possui apenas dois lados paralelos.
( ) Os lados paralelos têm a mesma medida.
2. Usando as pistas que descobriu, ache o espião infiltrado num encontro ultrassecreto
de matemáticos. Acompanhe o que cada um está dizendo para encontrar qual não é
matemático.
Aritimex Algebrics
Radix
Pentaquês
O espião é _______________________
3. Agora você vai colocar em prática todas as suas descobertas! Acesse o jogo da
“Classificação dos Quadriláteros”
Todo retângulo
é
paralelogramo.
Todo quadrado
é retângulo.
Todo losango é
quadrado.
Todo quadrado
é losango.

Representações
A aprendizagem de geometria é a grande plataforma para o desenvolvimento da visualização,
manipulação, construção de modelos e simulação. Todos esses aspectos hoje podem ser amplamente
explorados com o uso de aplicativos computacionais associados a ações que possibilitam ao aluno
observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades etc.
Atividade “Em busca de pistas”
Esta atividade pode ser feita em duplas, para que possam discutir as percepções de cada um.
Não dê suas respostas antes de os alunos apresentarem as deles, pois assim terá oportunidade
de verificar as dúvidas ou enganos que podem apresentar.
Nesta atividade você se tornará um detetive matemático! Passe por todas as etapas
observando as informações e pistas presentes em cada quadro.
1. Observe atentamente as figuras de cada quadro e escreva suas descobertas.
Etapa 1
Todas as figuras deste quadro são polígonos.
Nenhuma das figuras deste quadro é um polígono.

Da observação dos dois quadros, escreva as pistas que descobriu sobre como devem
ser os lados de uma figura para ser chamada de polígono.
Espera-se que os alunos observem que, nos polígonos, os lados são sempre segmentos
de reta.
Etapa 2
Todos os polígonos deste quadro são quadriláteros.
Nenhum dos polígonos deste quadro é quadrilátero.
Da observação dos dois quadros, escreva as pistas que descobriu sobre os lados dos
polígonos chamados de quadriláteros.
Espera-se que os alunos percebam que os quadriláteros são polígonos de quatro lados.
Todas as figuras deste quadro são paralelogramos.

Nenhuma das figuras deste quadro é um paralelogramo.
Assinale as pistas que indicam como reconhecer um paralelogramo.
( x ) É polígono.
( ) Não é quadrilátero.
( x ) Possui dois pares de lados paralelos.
( ) As medidas dos lados são todas diferentes.
( ) Não possui lados paralelos.
( ) Não é polígono.
( x ) É quadrilátero.
( ) Possui apenas dois lados paralelos.
( x ) Os lados paralelos têm a mesma medida.
2. Usando as pistas que descobriu, ache o espião infiltrado num encontro ultrassecreto
de matemáticos. Acompanhe o que cada um está dizendo para encontrar qual não é
matemático.
Aritimex Algebrics
Radix
Pentaquês
O espião é ___Pentaquês______
3. Agora você vai colocar em prática todas as suas descobertas! Acesse o jogo da
“Classificação dos Quadriláteros”
O jogo apresenta 19 desafios, mas proponha apenas os 10 primeiros.
Professor, faça o jogo antes de apresentá-lo aos alunos, para perceber eventuais
dúvidas e, assim, estar preparado para ajudá-los tanto em relação ao uso do aplicativo
como em aspectos do conhecimento geométrico.
Todo retângulo
é
paralelogramo.
Todo quadrado
é retângulo.
Todo losango é
quadrado.
Todo quadrado
é losango.

• H03 – Resolver problemas que envolvam as quatro operações básicas entre números inteiros
‒ adição, subtração, multiplicação e divisão (avaliação do 7º ano).
As dificuldades apresentadas pelos alunos no trato com os números negativos tornam-se mais
explícitas quando precisam resolver problemas envolvendo esses números. Saber reconhecer
o significado dos números negativos é preponderante para a evolução do conhecimento
matemático dos alunos e é uma das chaves de entrada para o alargamento da possibilidade de
abstração dos alunos na direção da aquisição do conceito de número. Este é o primeiro passo
para a compreensão do número para além da quantificação de objetos concretos.
• H10 – Efetuar cálculos com multiplicação e divisão de números decimais (avaliação do 7º
ano).
Compreender a multiplicação e a divisão de números racionais possibilita ao aluno a ampliação
da noção de número racional, uma vez que se tem situações em que os resultados dessas
operações contrariam a concepção de que a multiplicação sempre aumenta e a divisão sempre
diminui. A desconstrução dessa concepção é necessária para a compreensão dos outros
conjuntos numéricos a serem abordados na sequência do trabalho em matemática.
• H12 – Ler e escrever expressões algébricas correspondentes a textos matemáticos escritos
em linguagem corrente e vice-versa (avaliação do 7º ano).
A linguagem matemática, notadamente escrita e simbólica, foi desenvolvida historicamente
para comunicar suas ideias e conceitos, assim as notações e símbolos matemáticos precisam
ser tratados com significados claros e relativamente precisos, além da necessidade do
reconhecimento de suas regras e procedimentos. A álgebra, mais do que manipular expressões
e resolver equações, envolve as capacidades de estabelecer generalizações e relações,
interpretar situações e resolver problemas. Desse modo, o ensino de uma linguagem algébrica
já constituída e que prioriza o domínio de habilidades manipulativas das expressões algébricas
não é suficiente para que os alunos desenvolvam uma relação direta entre o pensamento
algébrico e uma linguagem que o represente.

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