2. Problemas Envolvendo Conjuntos.
Exemplos:
As provas de recuperação em matemática e física de uma escola
foram feitas no mesmo dia e durante a prova, observou-se a
presença de 42 alunos. Sabendo-se que 25 alunos fizeram a prova
de matemática e 32 fizeram a de física, determine:
a)O número de alunos que fizeram as duas provas;
b)O número de alunos que fizeram apenas a prova de matemática;
c)O número de alunos que fizeram apenas a prova de física.
Fórmula para a Resolução de Problemas.
)()()()( BAnBnAnBAn
3. Numa pesquisa sobre a qualidade dos serviços oferecidos pelas
empresas de fornecimento de água (A), energia elétrica (E) e TV por
assinatura (T) de um bairro, obteve-se um grande número de
reclamações.
A tabela a seguir expressa o número de reclamações de 300
entrevistados durante a pesquisa.
Com base na tabela, determine:
a) O número de pessoas que não reclamaram de nenhum serviço;
b) O número de entrevistados que reclamaram apenas do serviço
oferecido pela empresa de fornecimento de água;
c) O número de entrevistados que reclamaram de apenas um servi-
ço;
d) O número de entrevistados que reclamaram de pelo menos dois
serviços.
5. Quantidade de divisores de um número
...zyxn pnm
...1p1n1md
630 2
315 3
105 3
35 5
7 7
1
7532630 2
11111211d
24d
Para sabermos o número de divisores de um número n
devemos seguir fazer o seguinte:
1º fatorar o número
2º pegar os expoentes de cada fator primo obtido e
acrescentar 1. Multiplicando-se os expoentes acrescidos
de um teremos o numero total de divisores.
N= 2 𝑥
. 43
. 54
obs: N tem 60 divisores
𝐷𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 = 𝑥 + 1 . 3 + 1 . 4 + 1 = 60
𝑥 + 1 . 4. 5 = 60
20𝑥 + 20 = 60
20𝑥 = 40
𝑥 = 2
6. • Dados dois ou mais números o Mínimo Múltiplo
Comum, MMC é o menor número que é múltiplo
dos outros dois ( ou mais números).
•MMC em eventos que se repetem
• Dado dois ou mais números, denomina-se
Máximo divisor comum ( M.D.C) desses
números o maior desses divisores
•MDC em eventos do tipo “se cabe num lugar,
caixa, gaveta, etc”
9. Números primos entre si
Números que possuem o M.D.C igual a 1.
Ex.: 7 e 15;
4, 27 e 125
Calcule o M.D.C e o M.M.C dos números:
a) 105 e 75
b) 65 e 24
Calcule a quantidade de divisores dos números:
a) 40
b) 180
10. FGV | Duas rodas gigantes começam a girar, num mesmo instante, com uma pessoa
na posição mais baixa em cada uma. A primeira dá uma volta em 30 segundos e a
segunda em 35 segundos. As duas pessoas estarão, novamente na posição mais
baixa após:
a. 1 min 10 seg
b. 3 min
c. 3 min 30 seg
d. 4 min
Resolução:
Dica: MMC ou MDC?
Resultado maior ou menor que os dados do problema?
Resultado maior.
MMC 30 - 35
6 - 7
1 - 7
1 - 1
5
6
5 . 6 . 7 = 210 segundos
7
1’ - - - - - - 60’’
x’ - - - - - - 210’’
60.x = 210
x = 3,5’
3minutos e
30 segundo
11. PUC-SP | Um lojista dispõe de três peças de um tecido, cujos comprimentos são
48 m, 60 m e 80 m. Nas três peças o tecido tem a mesma largura. Deseja vender o
tecido em retalhos iguais, cada um tendo a largura das peças e o maior
comprimento possível, de modo a utilizar todo o tecido das peças. Quantos
retalhos ele deverá obter?
Resolução:
Dica: MMC ou MDC? Resultado maior ou menor que os dados do problema?
Resultado menor:
MDC
48,60,80
24,30,60
12,15,20
2
2
2 x 2 = 4 (TAMANHO DOS RETALHOS)
12+15+20 = 47
Gabarito: 47
12. Resolução:
UNICAMP | Em uma classe existem menos de 40 alunos. Se o professor de
Matemática resolve formar grupos de 6 em 6 alunos, ou de 10 em 10 alunos, ou de
15 em 15 alunos, sempre sobra 1 aluno. Quantos alunos têm a classe?
Dica: Note que em toda divisão sobra 1 aluno, ou seja, o número de
alunos que sobra em cada divisão é comum a todos.
6 -10 - 15
3 - 5 - 15
1 - 5 - 5
1 - 1 - 1
2
3
5
2 . 3 . 5 = 30
Como sempre sobra 1, o
número de alunos é 31.
Gabarito: 31
13. Resolução:
Dica: Repare que a questão pede um horário de partida COMUM a todos.
15 - 20 - 25
3 - 4 - 5
1 - 4 - 5
1 - 1 - 5
1 - 1 - 1
5
3
4
5
5 . 3 . 4 . 5 = 300’ = 5h
Como eles partem as 7h, o próximo
encontro será as 12h.
Gabarito: e
UFSM | Estudos e simulações são necessários para melhorar o trânsito. Por
exemplo, imagine que, de um terminal rodoviário, partam os ônibus de três
empresas A, B e C. Os ônibus da empresa A partem a cada 15 minutos; da empresa
B, a cada 20 minutos; da empresa C, a cada 25 minutos. Às 7h, partem
simultaneamente 3 ônibus, um de cada empresa. A próxima partida simultânea dos
ônibus das 3 empresas será às:
a. 9h b. 9h50mim
c. 10h30mim d. 11h
e. 12h
