1. O documento apresenta 3 questões de cálculo para funções de várias variáveis. A primeira pergunta pede para calcular a área de uma superfície parte de um cone e interior a um cilindro. A segunda pergunta pede para calcular a integral de uma curva de interseção de dois paraboloides de duas formas. A terceira pergunta pede para calcular o fluxo de um campo através de um sólido de duas formas.

1. 1
A
3ra
prova de MAT-0228 Cálculo para funções de várias variaveis I
30.08.2007
IME
Q N
Nome :
1
Nro. USP :
2
Professor : Humberto Carrion
3
Turma :
Total
p
1. Seja S a super…cie que é parte do cone z = 1 + x2 + y 2 e interior ao cilindro
x2 + y 2 = 2y. Encontre a área de S

2. 2
1. Seja C a curva interseção dos paraboloides z = x2 + y 2 e z = 4
R x2 y 2 : Encontre
C
ydx + dz de duas formas diferentes:
(a) Por cálculo direto
(b) Usando o teorema de Stokes (Rotacional)

3. 3
limitado pelo cilindro x2 + y 2 = 2 e os planos o planos z = 1 e z = 2.
2. Seja V o sólido R
Calcule o ‡ ~
uxo @V F dS do campo F = (2x; (x2 + y 2 ) y; z) de duas formas diferentes
(a) Por cálculo direto
(b) Usando o teorema de Gauss (Divergencia)