![Avaliação de Cálculo III
Aluno (a): Turma: 3º Período
Número: Data: _ _/__ /__ Nota: / 20,0
Professor: João Victor Carvalho Tereza
Atenção! Leia as instruções abaixo
Conteúdo Avaliado: Funções de várias variáveis, Funções a valores vetoriais.
Instruções: 1) Leia atentamente as questões; 2) Utilize o verso, se necessário, para resolver somente as questões do respectivo
anverso; 3) Esta prova contém 04 (quatro) questões; Valor desta prova: 20,0 (Vinte) pontos; 4) Serão observados aspectos
estéticos na resolução das questões; 5) Início: 20:50 – Término: 22:30; 6) Os telefones celulares deverão permanecer
desligados durante a realização da prova, salvo se o aluno estiver de plantão; 7) Não será permitido ir ao banheiro durante a
realização da prova. 8) O aluno que for encontrado “colando” terá sua prova anulada sem direito a qualquer recurso.
1ª Questão [05 pontos]
O potencial elétrico em um ponto (x, y) do plano xy é 22
9
4
),(
yx
yxV
−−
= ; onde V é dado em Volts
e x e y são dados em metros.
a) Determine e esboce o domínio da função V (x, y).
b) Encontre as derivadas parciais de 1ª ordem da função V (x, y) no ponto (1, 2).
2ª Questão [05 pontos]
A altura de um cilindro circular reto está crescendo a uma taxa de 10 cm/min e o raio decrescendo a uma
taxa de 4 cm/min. Ache a taxa de variação do volume no instante em que a altura é 50 cm e o raio é 16
cm.
3ª Questão [04 pontos]
A equação diferencial para uma corda vibrante é 2
2
2
2
2
x
u
a
t
u
∂
∂
=
∂
∂
. Mostre que, se f(x) for uma função de
x satisfazendo a equação 0)(2
2
2
=+ xf
dx
fd
λ e g(t) for uma função de t satisfazendo a equação
0)(22
2
2
=+ tga
dt
gd
λ , então )()( tgxfu = será a solução da equação diferencial parcial, onde a e λ
são constantes.
4ª Questão [06 pontos]](https://image.slidesharecdn.com/1avaliacaocalculoiii-170405090516/85/1-avaliacao-calculo_iii-1-320.jpg)
Recomendados
Mais conteúdo relacionado
Semelhante a 1 avaliacao calculo_iii
Semelhante a 1 avaliacao calculo_iii (11)
Mais de Cecília Tura
Mais de Cecília Tura (12)
Último
Último (20)
1 avaliacao calculo_iii
- 1. Avaliação de Cálculo III Aluno (a): Turma: 3º Período Número: Data: _ _/__ /__ Nota: / 20,0 Professor: João Victor Carvalho Tereza Atenção! Leia as instruções abaixo Conteúdo Avaliado: Funções de várias variáveis, Funções a valores vetoriais. Instruções: 1) Leia atentamente as questões; 2) Utilize o verso, se necessário, para resolver somente as questões do respectivo anverso; 3) Esta prova contém 04 (quatro) questões; Valor desta prova: 20,0 (Vinte) pontos; 4) Serão observados aspectos estéticos na resolução das questões; 5) Início: 20:50 – Término: 22:30; 6) Os telefones celulares deverão permanecer desligados durante a realização da prova, salvo se o aluno estiver de plantão; 7) Não será permitido ir ao banheiro durante a realização da prova. 8) O aluno que for encontrado “colando” terá sua prova anulada sem direito a qualquer recurso. 1ª Questão [05 pontos] O potencial elétrico em um ponto (x, y) do plano xy é 22 9 4 ),( yx yxV −− = ; onde V é dado em Volts e x e y são dados em metros. a) Determine e esboce o domínio da função V (x, y). b) Encontre as derivadas parciais de 1ª ordem da função V (x, y) no ponto (1, 2). 2ª Questão [05 pontos] A altura de um cilindro circular reto está crescendo a uma taxa de 10 cm/min e o raio decrescendo a uma taxa de 4 cm/min. Ache a taxa de variação do volume no instante em que a altura é 50 cm e o raio é 16 cm. 3ª Questão [04 pontos] A equação diferencial para uma corda vibrante é 2 2 2 2 2 x u a t u ∂ ∂ = ∂ ∂ . Mostre que, se f(x) for uma função de x satisfazendo a equação 0)(2 2 2 =+ xf dx fd λ e g(t) for uma função de t satisfazendo a equação 0)(22 2 2 =+ tga dt gd λ , então )()( tgxfu = será a solução da equação diferencial parcial, onde a e λ são constantes. 4ª Questão [06 pontos]
- 2. Dada a função vetorial jtseneitetR tt ˆ)(ˆ)cos()( += ; determine: a) dt tRd )( . b) dt tRd )( . c) O comprimento de arco no intervalo 10 ≤≤ t . Boa Sorte!