Tensões combinadas em poste de aço

1
RESISTÊNCIA DOS
MATERIAIS
CAPITULO
Notas de Aula:
Prof. Gilfran Milfont
As anotações, ábacos, tabelas, fotos e
gráficos contidas neste texto, foram
retiradas dos seguintes livros:
-RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS-
Beer, Johnston, DeWolf- Ed. McGraw
Hill-4ª edição-2006
- RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS-R.
C. Hibbeler-Ed. PEARSON -5ª edição-
2004
-MECÂNICA DOS MATERIAIS-James
M. Gere-Ed. THOMSON -5ª edição-2003
-MECÂNICA DOS MATERIAIS- Ansel
C. Ugural-Ed. LTC-1ª edição-2009
-MECÂNICA DOS MATERIAIS- Riley,
Sturges, Morris-Ed. LTC-5ª edição-2003
8 Tensões Principais:
Cargas Combinadas
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
Tensões Principais Em Uma Viga
1 - 2
• Seja a viga prismática, submetida ao
carregamento transversal da figura
It
VQ
It
VQ
I
Mc
I
My
mxy
mx




• As tensões principais podem ser
determinadas pelos métodos vistos
anteriaormente.
• Pode a tensão normal máxima na seção
tranversal ser maior que a dada pela
expressão abaixo?
I
Mc
m 

2
1 - 3
A figura abaixo, mostra as relações de tensões para dois pontos da viga em
balanço abaixo:
1 - 4
• Para estes tipos de perfis, devemos calcular: xy e
x, na junção da alma com a mesa, pontos b e d, e
utilizando os métodos vistos para Estado Plano de
Tensões, calcular os valores de tensões máximas
para estes pontos.
• Um procedimento alternativo para a tensão de
cisalhamento neste s pontos, consiste em calcular:
Para vigas de seção transversal retangular, concluímos que a tensão normal
máxima pode ser obtida pela equação abaixo, que permanece válida para
várias vigas de seção não retangular:
I
Mc
m 
I
My
x 
Para os perfis de abas larga e perfis I, forma da seção transversal resulta em
valores mais altos de xy próximo da superfície, onde x é também maior,
resultanto em max podendo ser maior que m.
alma
máx
A
V


3
Exemplo 8.1
1 - 5
Uma força de 160 kN é aplicada na extremidade de uma viga feita de perfil
de açoW200x52.
Desprezando os efeitos de concentrações de tensões, determine se a tensão
normal satisfaz as especificações de projeto de que a tensão máxima não
pode ultrapassar de 150 MPa na seção A-A’.
Exemplo 8.1
1 - 6
SOLUÇÃO:
• Determine o esforço cortante e o momento
fletor na seção A-A’
  
kN160
m-kN60m375.0kN160


A
A
V
M
• Calcule a tensão normal no topo da aba e
na junção desta com a alma.
 
MPa9.102
mm103
mm4.90
MPa2.117
MPa2.117
m10512
mkN60
36





 
c
y
σ
S
M
b
ab
A
a



4
Exemplo 8.1
1 - 7
• Calcule a tensão de cisalhamento na junção da
aba com a alma.
 
  
  
MPa5.95
m0079.0m107.52
m106.248kN160
m106.248
mm106.2487.966.12204
46
36
36
33









It
QV
Q
A
b
• Calcule as tensões principais na
junção da aba com a alma:
 
 
 MPa150MPa9.169
5.95
2
9.102
2
9.102 2
2
22
2
1
2
1
max








 bbb 
Não atende as especificações de projeto.
Exemplo 8.2
1 - 8
A viga da figura suporta o carregamento mostrado. Sabendo-se que
para o aço utilizado all = 24 ksi e all = 14.5 ksi, selecione o perfil de
abas largas que pode ser utilizado.

5
Exemplo 8.2
1 - 9
• Calcule o módulo de resistência requerido
e selecione o perfil adequado:
62Perfil W21
in7.119
ksi24
inkip24 3max
min




all
M
S

SOLUÇÃO:
• Determine as reações de apoio:
kips410
kips590


AD
DA
RM
RM
• Construa os diagramas de esforço cortante e
momento fletor, determinando seus valores
máximos:
kips43
kips2.12cominkip4.239
max
max


V
VM
Exemplo 8.2
1 - 10
• Encontre a tensão de cisalhamento máx.
Assumindo como uniforme a tensão de
cisalhamento na alma,
ksi14.5ksi12.5
in8.40
kips43
2
max
max 
webA
V

• Encontre as tensões normais máximas:
 
ksii45.1
in8.40
kips2.12
ksi3.21
5.10
88.9
ksi6.22
ksi6.22
27in1
inkip60
2873
2b
3
max





web
b
ab
a
A
V
c
y
σ
S
M



 
ksi24ksi4.21
ksi45.1
2
ksi3.21
2
ksi3.21 2
2
max









6
Projeto de Eixos de Transmissão
1 - 11
• Se potência é transmitida por um eixo,
através de engrenagens ou polias, o
eixo estará submetido a carregamento
transversal, assim como a momento
torçor.
• Tensões normais devido ao
carregamento transversal devem ser
levadas em conta na determinação da
tensão máxima de cisalhamento.
• A tensão de cisalhamento devido à
carga transversal é, geralmente,
pequena e sua contribuição pode ser
desprezada no cálculo da tensão de
cisalhamento máxima.
Projeto de Eixos de Transmissão
1 - 12
• Em uma seção qualquer,
J
Tc
MMM
I
Mc
m
zym



 222
onde
• A tensão máxima de cisalhamento é:
J
• Seção requerida para o eixo,
all
TM
c
J

max
22
min




 






 
22
max
22
2
2
max
22
TM
c
J
Tc
I
Mc
m
m

2 JI 























Sabemos que, para seção circular:

7
Exemplo 8.3
1 - 13
Um eixo sólido que gira a 480 rpm e transmite 30 kW do motor para as
engrenagens G e H; 20 kW é consumido pela engrenagem G e 10 kW
pela engrenagem H. Sabendo-se que all = 50 MPa, determine o menor
diâmetro permitido para o eixo.
Exemplo 8.3
1 - 14
SOLUÇÃO:
• Determine o torque nas engrenagens e a
correspondente força tangencial.
 
 
 
kN49,2mN199
Hz802
kW10
kN63,6mN398
Hz802
kW20
kN73,3
m0,16
mN597
mN597
Hz802
kW30
2






DD
CC
E
E
E
E
FT
FT
r
T
F
f
P
T



• Encontre as reações em A e B.
kN90,2kN80,2
kN22,6kN932,0


zy
zy
BB
AA

8
Exemplo 8.3
1 - 15
• Identifique a seção critica do eixo em termos de torque e de momento fletor,
através dos diagramas:
    mN13575973731160 222
max
22
TM
Exemplo 8.3
1 - 16
• Calcule o diâmetro minimo requerido:
m25.85m02585.0
m1014.27
2
Para um eixo circular sólido:
m1014.27
MPa50
mN1357
363
36
22









c
c
c
J
TM
c
J
all


mm7.512  cd

9
Tensão Sob Carregamento Combinado
1 - 17
• Deseja-se determinar as tensões em um
elemento estrutural submetido a um
carregamento qualquer.
• Passe uma seção através dos pontos de
interesse. Determine o sistema de
forças-momentos no centróide da seção,
requerido para manter o equilíbrio.
• O sistema de forças internas consiste
de três componentes de forças e três
momentos.
• Determine a distribuição de tensões
aplicando o princípio da superposição.
Tensão Sob Carregamento Combinado
1 - 18
• Força axial e momento no plano da seção,
contribuem para a distribuição das tensões
normais na seção.
• Esforços cortantes e momento torçor,
contribuem para a distribuição das tensões
de cisalhamento na seção.
• As tensões normais e de cisalhamento são
utilizadas para determinar as tensões
principais, a tensão de cisalhamento máxima
e a orientação dos planos principais.
• A análise é válida somente nas
condições onde o pricipio da
superposição e o pricípio de
Saint-Venant são aplicaveis.

10
Exemplo 8.5
1 - 19
Três forças são aplicadas ao poste de aço mostrado na figura. Determine as
tensões principais, os planos principais e a tensão de cisalhamento máxima no
ponto H.
Exemplo 8.5
1 - 20
SOLUÇÃO:
• Determine as forças internas na seção EFG.
     
   mkN3m100.0kN300
mkN5.8
m200.0kN75m130.0kN50
kN75kN50kN30




zy
x
zx
MM
M
VPV
Determine as propriedades da seção,
  
  
   463
12
1
463
12
1
23
m10747.0m040.0m140.0
m1015.9m140.0m040.0
m106.5m140.0m040.0






z
x
I
I
A

11
Exemplo 8.5
1 - 21
• Calcule a tensão normal em H.
  
  
  MPa66.0MPa2.233.8093.8
m1015.9
m025.0mkN5.8
m10747.0
m020.0mkN3
m105.6
kN50
46
4623-












x
x
z
z
y
I
bM
I
aM
A
P

• Calcule a tensão de cisalhamento em H.
    
  
  
MPa52.17
m040.0m1015.9
m105.85kN75
m105.85
m0475.0m045.0m040.0
46
36
36
11









tI
QV
yAQ
x
z
yz
Exemplo 8.5
1 - 22
• Utilize o círculo de Mohr e determine as
tensões principais, a tensão de
cisalhamento máxima e a orintação dos
planos principais.





98.13
96.272
0.33
52.17
2tan
MPa4.74.370.33
MPa4.704.370.33
MPa4.3752.170.33
pp
min
max
22
max
p
CD
CY
ROC
ROC
R









98.13
MPa4.7
MPa4.70
MPa4.37
min
max
max
p




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