MECÂNICA DOS MATERIAIS APLICADA - REVISÃO P3

1. REVISÃO DA PROVA 3
Capítulo 8 – Chavetas e pinos (Pág.427)
Capítulo 18 – Eixos (Pág. 863)
Capítulo 10 – Molas Mecânicas (Pág. 489)
Unidades 4 e 5

2. CHAVETAS, PINOS E EIXOS
Capítulo 8 – Chavetas e pinos (Pág.427)
Capítulo 18 – Eixos (Pág. 863)

3. Eixos, Chavetas e Pinos
•Eixos podem ser rotativos e não rotativos e
geralmente são de seção circular (escalonados).
•Eixos são usados para transmitir rotação e torque de
uma posição para outra em máquinas rotativas . Eles
são apoiados em mancais e suportam outros
elementos de máquina (Engrenagens, polias, rodas
dentadas e etc...)
•Os elementos de máquina são fixados aos eixos por
meio de chavetas, pinos, estrias anéis de fixação e
similares.
07/06/2018 16:07 3

4. CHAVETAS
•Dispositivos desmontáveis, colocados em assentos
(rasgos) com o objetivo de transmitir torque entre o
eixo e o cubo do elemento suportado pelo eixo.
•São fabricadas geralmente em aço ou latão.
•Pode falhar por cisalhamento (estaticamente ou por
fadiga) e por esmagamento (estaticamente).
•As dimensões da seção transversal das chavetas são
tabeladas de acordo com o diâmetro do eixo.
•O comprimento de uma chaveta não deve ser superior
a 1,5 vezes o diâmetro do eixo.
07/06/2018 16:07 4

5. TIPOS DE CHAVETAS: + Comuns
•Chavetas paralelas.
• Chavetas em cunha (cônicas)
• Chavetas Meia Lua (Woodruff)
07/06/2018 16:07 5

6. TENSÕES EM CHAVETAS
•Os tipos de falha em
chavetas são:
•por cisalhamento
•por esmagamento.
cis
xy
A
F

esm
xx
A
F

07/06/201816:07
6

7. DIMENSIONAMENTO
•Para cisalhamento com esforço estático:
Cisalhamento:
Von Mises
Tresca


2
yS

07/06/201816:07
7
cisA
F

  
 yS
 2
3

8. DIMENSIONAMENTO
•Para cisalhamento com esforço variável:
Tensões:
L. Fadiga: Sse=ka (0,59) kd Se’
Critério (exemplo-Goodman):
07/06/201816:07
8
cis
m
m
cis
a
a
A
F
A
F
 
1
su
m
se
a
SS

Ssu =0,67 Sut

9. DIMENSIONAMENTO
•Para esmagamento com esforço estático:
Compressão:
Critério:
Obs.: Para este tipo de falha (esmagamento) só se
usa critério de falha estático.
07/06/201816:07
9
esm
A
F


 yS


10. PINOS
•Os pinos têm a finalidade de alinhar ou fixar os
elementos de máquinas, permitindo uniões
mecânicas.
07/06/201816:07
10

11. DIMENSIONAMENTO
•Os pinos montados sob pressão devem ser
dimensionados para resistir a cisalhamento, devido a
transmissão de torque e/ou de esforços axiais e ao
esmagamento.
•No caso de pinos soltos deve-se verificar também as
cargas de flexão.
•No caso de cargas cíclicas o dimensionamento deve
levar em conta a fadiga nestes elementos (para
cisalhamento e flexão).
07/06/201816:07
11

12. PROJETO DE EIXOS
•O projeto de eixos deve levar em conta:
1- Deflexão e rigidez
a) Deflexão e inclinação (flexional)
b) Deflexão angular (torcional)
2- Tensão e resistência
a) Resistência Estática
b) Resistência à fadiga
3- Velocidade crítica
07/06/2018 16:07 12

13. Restrições Geométricas:
•Neste caso deve ser verificado todos os pontos com
qualquer restrição de deflexão (deslocamento),
inclinação e deflexão angular.
•Vários métodos podem ser usados para determinar as
deformações.
•Os fatores que mais influenciam são: rigidez do
material
( E ou G) e momentos de inércia de área (I ou J).
07/06/2018 16:07 13

14. Restrições Geométricas
•Se alguma restrição geométrica não é atendida:
corrigir o diâmetro
Se Y>Yadm 
Se > adm 
4
1
limite
encontrado
Y
Y
dd velhonovo 
4
1
limite
encontrado


velhonovo dd 
07/06/201816:07
14

15. Restrições de Resistência
•Critérios Estáticos para prever escoamento: von
Mises, Tresca e Langer
•Critérios de Fadiga: Soderberg, Goodman, Gerber e
Elíptico.
•Métodos para determinar as tensões equivalentes
para esforços combinados: von Mises, Sines e
Tresca.
07/06/201816:07
15

16. VELOCIDADE CRÍTICA DOS EIXOS
•A certas velocidades o eixo é instável (pode entrar
em ressonância)
•A velocidade crítica mais baixa é estimada usando a
curva de deflexão estática.
•A velocidade máxima recomenda para o eixo é
metade ( ½) da primeira velocidade crítica.
•Para eixo de diâmetro uniforme a primeira
velocidade crítica (rotação) é:



A
gEI
L
2
1 






07/06/201816:07
16

17. PASSOS PRINCIPAIS PARA PROJETO DE UM
EIXO
•Encontrar um diâmetro uniforme que satisfaça todas
as restrições geométricas.
•Idealize toda a geometria do eixo com os ressaltos,
furos, filetes e chanfros necessários.
•Refazer todos os cálculos de deflexão e inclinação
para o eixo escalonado.
•Se necessário corrigir os diâmetros ( multiplicando
todos os diâmetros p/ fator de correção).
•Verificar se todos os ressaltos continuam dentro da
faixa recomendada para os elementos.
07/06/2018 16:07 17

18. PASSOS PRINCIPAIS PARA PROJETO DE UM
EIXO
•Escolha um material e analise todos os pontos
críticos do eixo, usando um critério de resistência.
•Se algum ponto não estiver com o fator de
segurança exigido, pode-se fazer correções no
material e/ou no diâmetro.
•Se o eixo for ser confeccionado em grande número
(produção em larga escala), o ideal é fazer uma
otimização de forma para diminuir peso e/ou custos.
07/06/2018 16:07 18

19. MOLAS MECÂNICAS
Capítulo 10 – Molas Mecânicas (Pág. 489)

20. TIPOS DE MOLAS HELICOIDAIS
07/06/2018 16:07 20
Mola de Tração
Molas de compressão
Molas de torção

21. CARACTERÍSTICAS DAS MOLAS
•A performance de uma mola (geral) é
caracterizada pela relação entre o esforço
aplicado (F ou M) e a deflexão (Y ou  ) da mola.
•A faixa de utilização recomendada de uma mola
de compressão deve ser de 75%.
Fmin=12,5% de Fs
Fmax=87,5% de Fs
07/06/2018 16:07 21

22. MOLA HELICOIDAL DE COMPRESSÃO
D – diâmetro médio da
espira
d – diâmetro do arame
p – passo da hélice
 – ângulo de hélice
Nt – número de espiras
totais 34
24
8
3




C
C
K
d
FD
K
B
B


07/06/201816:07
22
Tensão no corpo da Mola:
2
8
34
24
d
FC
C
C

 









23. DEFLEXÃO E CONSTANTE DE MOLA
a
ND
Gd
y
F
k 3
4
8

Gd
NFD
y a
4
3
8

07/06/2018 16:07 23
Para D constante tem-se:
Constante de mola helicoidal de diâmetro constante
ou Rigidez da mola (tração e compressão) é definido
como :

24. MOLAS DE COMPRESSÃO
•Remoção de deformação ou pré-ajuste é um
processo usado na manufatura de molas de
compressão para induzir tensões residuais úteis.
•Este pré-ajuste aumenta a resistência da mola e é
útil no caso de molas usadas para armazenar
energia.
•Este processo não deve ser usado em molas que
sofrem esforços de fadiga.
07/06/2018 16:07 24

25. ESTABILIDADE
•Estabilidade absoluta: a condição de estabilidade
absoluta é:
Para os aços :
2
1
0
2
)(2









EG
GED
L



D
Lo 63,2
07/06/201816:07
25

26. RECOMENDAÇÕES
Para molas de compressão as recomendações
de projeto são
07/06/201816:07
26

27. TENSÃO NAS MOLAS DE EXTENSÃO
•As tensões no corpo da mola de extensão são
calculadas da mesma forma que nas molas de
compressão
•No projeto de molas com ganchos, flexão e torção no
gancho devem ser incluídas na análise.
•As tensões máximas ocorrem nas seções A e B
mostradas
na figura.
07/06/2018 16:07 27

28. TENSÃO NAS MOLAS DE EXTENSÃO
• No caso de um gancho formado por uma espira torcida, A
tensão máxima de tração em A, devido ao carregamento de
flexão e axial, é dada por:




 23
416
)(
dd
D
KF AA


07/06/201816:07
28 14
14
)(
11
1
2
1



CC
CC
K A
Fator de correção para curvatura: r1=raio de curvatura no ponto A
d
r
C 1
1
2


29. TENSÃO NAS MOLAS DE EXTENSÃO
• A tensão máxima de torção em B (ponto na curvatura de união
do gancho com o corpo da mola), é dada por:
  3
8
d
FD
K BB

 
07/06/201816:07
29
Fator de correção para curvatura: r2=raio de curvatura no ponto B
 
44
14
2
2



C
C
K B
d
r
C 2
2
2


30. TRAÇÃO INICIAL
• Em grande parte das aplicações as molas de tração são feitas com as
espiras em contato uma com as outras: enrolamento fechado.
• Nestes casos é comum se aplicar uma tração inicial para manter um
controle melhor sobre o comprimento final.
• Molas com tração inicial tem uma relação força-deflexão dada por:
F = Fi + ky
k – constante de mola
Fi – tração inicial na mola
y – deflexão da mola
07/06/2018 16:07 30

31. TRAÇÃO INICIAL
• Faixa recomendada para tração inicial:
07/06/2018 16:07 31
• O intervalo preferível para a tensão de
torção devido a tração inicial é dada por:
PSI
C
e Ci 




 

5,6
3
41000
33500
)105,0(

C=D/d
3
8
d
DFi
i

 
• Tensão de torção devido a tração inicial
na mola é calculada sem correção da
curvatura:

32. COMPRIMENTO LIVRE E NÚMERO DE ESPIRAS
ATIVAS
• O comprimento livre (L0) medido dentro das voltas de
extremidade ou ganchos:
Lo= 2(D-d) + (Nb+1)d =(2C-1+Nb)d
onde: D = diâmetro médio de espira
d = diâmetro do arame
Nb= número de espiras de corpo
C = índice de mola
• Com anéis ordinários de extremidades torcidas, o número
equivalente de voltas ativas de espirais Na é:
Na= Nb + G/E
onde: G = módulo de rigidez
transversal07/06/2018 16:07 32

33. MOLAS DE TORÇÃO
• As extremidades conectam a força a
uma determinada distância do eixo da
espira para aplicar o torque.
• Momento aplicado é igual a Força (F)
vezes a distância entre a força e o
centro da mola (l)
• O arame em uma mola de torção está
submetido a flexão.
• A mola enrola mais firmemente em
serviço: aumentando o torque na
mola o diâmetro interno diminui.
07/06/2018 16:07 33

34. TENSÃO DE FLEXÃO
•Uma mola de torção tem flexão induzida nas espiras.
•Para arame de seção circular, a tensão máxima nas
fibras internas da mola é dada por:
3
32
d
Fl
Ki

 
07/06/201816:07
34
)1(4
14 2



CC
CC
Ki
Fator de correção devido a
curvatura
l - distância do ponto de aplicação da carga e o centro
da mola

35. DEFLEXÃO E CONSTANTE DE MOLA
•A deflexão total em radianos de uma mola de torção,
é a soma das deflexões das extremidades e deflexões
das espiras sob torção é dada por:





 

D
ll
NN ba
3
21
07/06/201816:07
35





 

D
ll
N
Ed
MD
Ed
Ml
Ed
Ml
Ed
MDN
b
b
t


3
64
3
64
3
6464 21
44
2
4
1
4
• Número equivalente de voltas ativas Na é dado por:
• Constante de mola:
att DN
EdMFl
k
64
4



36. ESTRATÉGIA PARA O PROJETO DE MOLA
HELICOIDAL DE FIO REDONDO
• Sempre testar primeiro o fio de menor custo relativo;
• Escolher o diâmetro do fio;
• Tomar decisões com respeito às extremidades, fixação e
verificar os espaços disponíveis para a montagem da mola;
• Determinar os limites de resistência do arame da mola;
• Calcular os parâmetros físicos e geométricos da mola (D,
C, Na, K, e, f e etc...) para o diâmetro escolhido;
07/06/2018 16:07 36

37. ESTRATÉGIA PARA O PROJETO DE MOLA
HELICOIDAL DE FIO REDONDO
•Variando o diâmetro do arame, pode-se montar uma
tabela com os parâmetros de várias molas que
atendem as exigências do projeto;
•Aplicar as recomendações e restrições gerais para
eliminar os resultados que extrapolam as faixas
recomendadas;
•Dos resultados possíveis, escolha o de mais alta figura
de mérito (menor custo).
07/06/2018 16:07 37

38. FAQ:PERGUNTAS +
FREQUENTES
TEORIA E CONCEITOS

39. TEORIA E CONCEITOS
• Qual a principal função das chavetas?
• Quais os tipos de esforços podem causar a falha de uma chaveta plana
usada para transmitir torque de um eixo para uma engrenagem?
• Qual deve ser o comprimento máximo de uma chaveta (em relação ao
diâmetro do eixo? Porque?
• Pode-se usar mais de uma chaveta para fixar uma engrenagem em um
eixo?
• Porque as chavetas meia-lua (Woodruff) são as preferidas no caso de
ponta de eixos cônicos?
• Quais os tipos de tensões aparecem nos pinos soltos ( como por
exemplo o pino que une uma locomotiva ao vagão)?
07/06/2018 16:07 39

40. TEORIA E CONCEITOS
• Quais os tipos de restrições devem ser levadas em conta no
projeto de eixos rotativos?
• Quais os principais passos para se projetar um eixo rotativo
de transmissão de potência, apoiado em mancais e
submetidos a esforços combinados de torção e flexão?
• Qual a relação recomendada entre rotação crítica e rotação
de operação para os eixo?
07/06/2018 16:07 40

41. TEORIA E CONCEITOS
•Qual a faixa de operação (força) recomendada para
molas de compressão?
•O Que é extensão fracionária?
•Quais os principais passos para projetar uma mola de
compressão para trabalho estático?
•Quais os pontos críticos de uma mola de extensão
(tração), e quais os tipos de esforços acontecem em cada
um destes pontos?
07/06/2018 16:07 41

42. TEORIA E CONCEITOS
•Qual o tipo de deflexão sofre uma mola helicoidal de
torção? O arame deste tipo de mola sofre qual tipo
de solicitação?
•Qual a relação recomendada entre a frequência de
operação e a primeira frequência crítica para uma
mola helicoidal?
•Outros exemplos de mola: como são e para que
servem?
•O que é uma mola Belleville? Quais as suas
vantagens?
•O que é uma mola de voluta? Quais as suas
vantagens?
07/06/2018 16:07 42

43. Moral da história:
LER OS CAPÍTULOS DE
EIXOS E MOLAS DO LIVRO
TEXTO E ESTUDAR AS
APRESENTAÇÕES
07/06/2018 16:07 43

44. 07/06/2018 16:07 44
1) Um eixo rotativo de transmissão de potência, de diâmetro uniforme e bi-
apoiado, está submetido a um torque que varia entre Tmin = - 80 Nxm e Tmax= 280
Nxm. O eixo suporta um elemento no centro que pesa P = 800 N. Neste ponto o eixo
tem um rasgo de chaveta feito com fresa circular que gera um fator de
concentração de tensão á fadiga para flexão e torção Kf = Kfm = 1,3. O material do
eixo tem Sut=650 MPa, Sy = 490 MPa, Se = 180 MPa (já corrigido para todos os
fatores – esforço combinado). Dimensões em milímetros.
A) Determine o diâmetro do eixo para que a inclinação nos mancais (A e C) seja de  =
0,0008 radianos, já considerando fator de segurança. (Neste caso ignorar o rasgo de
chaveta). E=207000 MPa.
B) Determinar o diâmetro do eixo, que deve ter vida infinita, para um fator de
segurança =2, usando o critério de Goodman e o método de von Mises.
C) Qual diâmetro deve ser Usado?
D) Com o diâmetro encontrado, determinar o comprimento de uma chaveta plana, cujo
material apresenta as seguintes propriedades: Sut=250 MPa, Sy = 185 MPa, Sse = 50
MPa (já corrigido), para que não falhe por fadiga (cisalhamento). Usar um fator de
segurança =1,5 e critério de Goodman.

45. 07/06/2018 16:07 45
EI
Fl
BA
16
2
 
64
4
d
I


3
16
d
T
xy

  3
32
d
M
x

 Tensão nominal devido ao Torque: Tensão nominal devido ao Fletor:

46. 07/06/2018 16:07 46
Uma mola helicoidal de compressão com extremidades esquadrdas e
esmerilhadas é feita de aço carbono. A carga aplicada é cíclica e
varia entre Fmin= 28 e Fmax = 200 N. Sabe-se que para uma carga de
F=180 N a deflexão da mola é y = 45 mm. As propriedades do arame
para este caso são: Sut= 1760 MPa, Ssy=0,6xSut. Para um índice de
mola C=10, módulo de rigidez transversal G=80 GPa e passo igual
11 mm:
A) Determinar o diâmetro do arame (d) para que a mola tenha vida
infinita e fator de segurança no mínimo igual a =1,3. Usar
critério de Goodman-Zimmerli.
B) Determinar a constante (rigidez) da mola (k), o diâmetro médio
(D), número de espiras ativas (Na), número de espiras totais (Nt),
o comprimento sólido da mola (Ls), o comprimento livre (Lo) e a
força necessária para fechar a mola (Fs) .
C) Qual o valor da extensão fracionária () ? A mola está trabalhando
dentro da faixa recomendada?
D) Verificar se vai ocorrer flambagem. A mola está presa entre duas
placas (=0,5).
E) Qual é a frequência máxima de operação recomendada?

47. 07/06/2018 16:07 47

48. 07/06/2018 16:07 48

49. 07/06/2018 16:07 49