Conversores CC-CA: Inversores monofásicos e trifásicos

1/68
PARTE 5:
CONVERSORES CC-CA

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SÉRIE DE FOURIER
Teorema de Fourier: qualquer função periódica f(t) pode ser descrita
por um termo constante mais uma série infinita de termos em senos e
em co-senos.
         
       
0 1 0 1 0 2 0 2 0
3 0 3 0 0 3 0
cos sen cos 2 sen 2
+ cos 3 sen 3 cos senn
f t A A t B t A t B t
A t B t A n t B n t
   
   
    
   
     0
0
cos senn n o
n
f t A n t B n t 


   
     0 0 0cos sen cosn n n nA n t B n t C n t       
2 2
n n nC A B onde:
Cn – amplitude da n-ésima harmônica;
n – ângulo de fase da n-ésima harmônica.
n arctg n
n
A
B
 

3/68
SÉRIE DE FOURIER
Os coeficientes da série são dados por:
   



0
00 )(cos
n
nn CtnCtf 
   
     
     
2
0
0
2
0
2
0
1
2
1
cos
1
sen
n
n
A f t d t
A f t n t d t
B f t n t d t





 

 







A análise de Fourier consiste na:
- determinação dos coeficientes A0, A1,, An e B1, B2,, Bn;
- escolha de quantos termos serão considerados na série infinita, de
modo que a soma parcial represente a função com o menor erro
possível.

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REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA ONDA QUADRADA
- Uma série infinita de harmônicas ímpares com amplitudes específicas
resulta em uma onda quadrada.
     sen sen 3 sen 5
( ) 51
1 3 5
t t t
v t
   
    
 

5/68
DEFINIÇÃO DE POTÊNCIAATIVA E POTÊNCIA REATIVA EM
CONDIÇÕES SENOIDAIS
   
   
2 sen
2 sen
a
a
v t V t
i t I t

 
  
   
         
         
2 sen sen
cos . 1 cos 2 sen sen 2
a ap t v t i t V I t t
p t V I t V I t
  
   
       
         
A potência instantânea será dada por:
Considerando que:
Define-se, então:
 
 
     
cos Potência ativa
sen Potência reativa
1 cos 2 sen 2
P V I
Q V I
p t P t Q t


 
   
   
      

6/68
 E quando houver harmônicas na rede elétrica?
Fator de potência cos
P
S
 
*
Potência complexa (aparente): S V I P jQ   
 
 
2
0
2
0
1
1
T
T
V v t dt
T
I i t dt
T




P
Imaginário
Real
S
jQ

DEFINIÇÃO DE FATOR DE POTÊNCIA EM CONDIÇÕES SENOIDAIS

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CONDIÇÕES NÃO SENOIDAIS
     
     
1
2
1 1
2
2 sen 2 sen
2 sen 2 sen
a m
m
a n n
n
v t V t V m t
i t I t I n t
 
   




     
       


         
    
    
    
1 1 1 1 1 1
1
2
1 1 1
2
2 2
cos 1 cos 2 sen sen 2
cos 1 cos 1
cos 1 cos 1
cos cos
n n n
n
m
m
m n n n
n m
p t V I t V I t
V I n t n t
V I m t m t
V I m n t m n t
   
   
   
   




 
 
           
            
            
           



- Considerando a presença de harmônicas tanto na tensão quanto na
corrente, tem-se:
- A potência instantânea será dada por:

8/68
CONDIÇÕES NÃO SENOIDAIS
- Generalizando, tem-se:
     
 
 
1
1
1 cos 2 sen 2
cos
sen
potência distorcida
k k k
k
k k k
k
p t P t Q t D
P V I
Q V I
D
 






       






onde:
 Tem-se, portanto, que apenas as componentes de mesma freqüência de
tensão e corrente produzem potência útil.

9/68
DEFINIÇÃO DE PARÂMETROS RELACIONADOS A HARMÔNICAS
- Definições importantes:
max
Fator de crista
rms
I
I


10/68
- Definições importantes:
 
 
2 2
10
2 2
10
2
2
2
1
2
2
2
1
1
1
100 distorção harmônica total da tensão
100 distorção harmônica total da corrente
T
rms m
m
T
rms n
n
m
m
V
n
n
I
V v t dt V
T
I i t dt I
T
V
THD
V
I
THD
I








 
 
  
  





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- Considerando que a tensão é puramente senoidal, tem-se:
   
 
 
 
 
1
1 1 1
1
1
11
1 2
2 sen
cos potência ativa útil
potência aparente
cos fator de potência de deslocamento
cos
cos
1 ( )
onde
fator de potência real
a
I
v t V t
P V I
S V I
IP
fp
S I THD
fp





  
   
  

  


P
Q
DS
Tetraedro de Potências

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CONVERSORES CC-CA INVERSOR MONOFÁSICO EM MEIA PONTE
ALIMENTANDO CARGA R
Capítulo 10: Inversores Modulados por Largura de Pulso – pág. 436 a 477 –
Muhammad H. Rashid, Eletrônica de Potência: Circuitos, Dispositivos e
Aplicações, Prentice Hall, 2ª edição, 1993.
Exercícios: págs. 500 a 502.

13/68
ALIMENTANDO CARGA R

14/68
CONVERSORES CC-CA
Tensão eficaz de saída total:
Série de Fourier da tensão de saída:
Valor eficaz da componente fundamental:
INVERSOR MONOFÁSICO EM MEIA PONTE
ALIMENTANDO CARGA R

15/68
ALIMENTANDO CARGA RL

16/68
CONVERSORES CC-CA
1ª Etapa 2ª Etapa
3ª Etapa 4ª Etapa

17/68
CONVERSORES CC-CA
Série de Fourier da corrente de saída:
Tensão eficaz de saída:
Potência útil de saída:

18/68
CONVERSORES CC-CA INVERSOR MONOFÁSICO EM PONTE
COMPLETAALIMENTANDO CARGA R
1ª Etapa 2ª Etapa

19/68
CONVERSORES CC-CA
Valor eficaz da componente fundamental:
INVERSOR MONOFÁSICO EM PONTE
COMPLETAALIMENTANDO CARGA R

20/68
COMPLETAALIMENTANDO CARGA RL

21/68
1ª Etapa 2ª Etapa
3ª Etapa 4ª Etapa

22/68
CONVERSORES CC-CA
Série de Fourier da corrente de saída:
INVERSOR MONOFÁSICO EM PONTE

23/68
INVERSOR TRIFÁSICOCONVERSORES CC-CA
- Três inversores monofásicos (meia ponte ou ponte completa) são
conectados em paralelo;
- Os sinais de comando dos interruptores devem ser defasados em 120.

24/68
CONVERSORES CC-CA
- Cada interruptor conduz por 180, sendo que sempre três interruptores
conduzirão em qualquer intervalo de tempo;
- Existem seis modos de operação em um ciclo completo da tensão de saída,
sendo que cada um dos mesmos dura 60;
- A carga pode ser conectada em estrela ou triângulo.
INVERSOR TRIFÁSICO COM CONDUÇÃO
POR 180 E CARGA R

25/68
CONVERSORES CC-CA INVERSOR TRIFÁSICO COM CONDUÇÃO

26/68
CONVERSORES CC-CA
1ª Etapa

27/68

28/68
CONVERSORES CC-CA
- Constata-se que as tensões de linha são nulas para harmônicas triplas
ímpares (múltiplas de três – n=3, 9, 15, ).
Tensão eficaz total de linha:
Tensão eficaz de linha da componente de ordem n:
Tensão eficaz de total de fase:

29/68
CONVERSORES CC-CA
- Para o caso de uma carga do tipo RL:
POR 180 E CARGA RL

30/68
- Cada interruptor conduz por 120, sendo que sempre dois interruptores
conduzirão em qualquer intervalo de tempo;
- Existem seis modos de operação em um ciclo completo da tensão de saída,
sendo que cada um dos mesmos dura 60;
- A carga pode ser conectada em estrela ou triângulo.

31/68
Modo 1 [0, /3]:
Modo 2 [/3, 2/3]:
Modo 3 [2/3, ]:

32/68

33/68
CONVERSORES CC-CA CONTROLE DE TENSÃO DE INVERSORES
MONOFÁSICOS
Motivações para o Controle da Tensão CA de Saída
- Compensar variações da tensão de entrada;
- Garantir a regulação da tensão de saída;
- Manter a relação tensão/frequência constante.
Técnicas Convencionais de Modulação:
- Modulação por largura de pulso único (PWM – Pulse Width Modulation);
- Modulação por largura de pulsos múltiplos (UPWM – Uniform Pulse Width
Modulation);
- Modulação por largura de pulsos senoidal (SPWM – Sinusoidal Pulse Width
Modulation);
- Modulação por largura de pulsos senoidal modificada (MSPWM – Modified
Sinusoidal Pulse Width Modulation);
- Controle por deslocamento de fase (Phase Shift).

34/68
CONVERSORES CC-CA MODULAÇÃO POR LARGURA DE
PULSO ÚNICO
- Há um único pulso por semiciclo, sendo que sua largura é variada de modo a
controlar a tensão de saída do inversor;
- Os sinais de comando dos interruptores são gerados a partir da comparação
de um sinal de referência retangular de amplitude Ar com uma onda portadora
triangular de amplitude Ac;
- A frequência do sinal retangular determina a frequência fundamental da
tensão de saída;
- A frequência do sinal triangular determina a frequência de comutação dos
interruptores.
- Define-se o índice de modulação M como sendo:
r
c
A
M
A


35/68
PULSO ÚNICO
- Variando-se a amplitude Ar de 0 até Ac, a largura de pulso  varia de 0 a
180.

36/68
PULSOS MÚLTIPLOS
- Para reduzir o conteúdo harmônico da tensão de saída, diversos pulsos
podem ser empregados para o disparo dos interruptores;
- Neste caso, a freqüência do sinal retangular de referência determina a
freqüência fundamental da tensão de saída fo e a frequência da onda triangular
portadora determina o número de pulsos por semiciclo p;
- O índice de modulação controla o valor da tensão de saída. Variando-se M de
0 a 1, a largura de cada pulso varia de 0 a /p e a tensão de saída varia de 0 a
Vi.
r
c
A
M
A

02
cf
p
f


37/68
PULSOS MÚLTIPLOS

38/68
PULSOS SENOIDAL
- É uma técnica de modulação, onde um sinal modulador (senóide) e
um sinal portador (triangular) são comparados;
- O resultado da comparação gera os sinais de comando para os
interruptores;
- A senóide encontra-se na frequência desejada na saída (50 Hz ou 60
Hz, geralmente).
- A frequência da triangular é igual à frequência de comutação
(normalmente acima de 20 kHz);
- A amplitude da componente fundamental da tensão de saída é igual ao
produto entre o índice de modulação e a tensão de entrada CC.
 
senóide
1
triangular
0 1
Se 1 sobremodulação
r
io pico
c
AA
M V M V M
A A
M
       
 

39/68
CONVERSORES CC-CA
Modulação PWM Senoidal a Dois Níveis:
- É a técnica mais simples e fácil de se implementar;
- É necessário implementar um circuito para geração de “tempo
morto”, com a finalidade de evitar curto-circuito entre braços do
inversor.
MODULAÇÃO POR LARGURA DE
PULSOS SENOIDAL

40/68
CONVERSORES CC-CA
Modulação PWM Senoidal a Dois Níveis:
- A primeira componente harmônica aparece em torno da frequência de
comutação (ou seja, a frequência da portadora triangular);
- Quanto maior a frequência de comutação, menor será o filtro LC de
saída, mas as perdas por comutação dos interruptores aumentarão;
- Esta técnica também é conhecida por modulação bipolar.
PULSOS SENOIDAL

41/68
CONVERSORES CC-CA
Modulação PWM Senoidal a Três Níveis:
- A implementação desta técnica é mais complexa do que a anterior;
- Ainda há a necessidade de geração de tempo morto;
- A uma frequência de comutação igual a “fs”, o filtro de saída enxerga
sinais com freqüência igual a “2fs”. Logo, o filtro de saída requerido é
menor;
- Há a necessidade de geração de duas senóides defasadas de 180º entre
si;
- A onda triangular gerada é única para as duas senóides;
- Cada senóide gera sinais complementares para cada braço.
PULSOS SENOIDAL

42/68
CONVERSORES CC-CA
PULSOS SENOIDAL

43/68
CONVERSORES CC-CA
PULSOS SENOIDAL

44/68
CONVERSORES CC-CA
- Como pode ser notado, para uma mesma frequência de comutação, o
número de pulsos aparece dobrado.
- A consequência direta é a possibilidade de construção de filtros
menores sem o aumento das perdas de comutação nos semicondutores;
- Esta técnica também é conhecida por modulação unipolar.
PULSOS SENOIDAL

45/68
CONVERSORES CC-CA
- Na modulação SPWM, as larguras dos pulsos que são mais próximos
do valor máximo de uma senóide não mudam significativamente com a
variação do índice de modulação. Isso se deve à característica de uma
onda senoidal;
- A técnica SPWM pode ser modificada tal que a onda portadora seja
aplicada durante o primeiro e o último intervalos de 60 por semiciclo
(por exemplo, de 0 a 60 e 120 a 180;
- Esse tipo de modulação é conhecido por como MSPWM (Modulação
por Largura de Pulsos Senoidal Modificada);
A componente fundamental é aumentada e suas características
harmônicas são melhoradas. Reduz-se o número de pulsos por
semiciclo e as características harmônicas são melhores;
- Reduz-se o número de comutações dos dispositivos de potência e
também as perdas por comutação.
PULSOS SENOIDAL MODIFICADA

46/68
PULSOS SENOIDAL MODIFICADA

47/68
CONVERSORES CC-CA
- O controle de tensão ser obtido usando inversores múltiplos e
somando as tensões de saída dos inversores individuais;
- Por exemplo, um inversor monofásico em ponte completa pode ser
entendido como a adição de dois inversores monofásicos meia ponte;
- Um defasamento de 180 entre os inversores meia ponte produz uma
tensão de saída idêntica à do inversor ponte completa.
CONTROLE POR DESLOCAMENTO DE FASE

48/68
CONVERSORES CC-CA
- Um ângulo de atraso  entre os inversores meia ponte produz uma
tensão de saída como se segue.
CONTROLE POR DESLOCAMENTO DE FASE
 A tensão de saída pode ser variada pela alteração do ângulo de
atraso.

49/68
CONVERSORES CC-CA
- Um inversor trifásico pode ser considerado como três inversores
monofásicos e a saída de cada inversor monofásico é defasada em 120
entre si;
- As técnicas de controle de tensão discutidas anteriormente são
plenamente aplicáveis em inversores trifásicos;
- Um inversor trifásico possui três braços inversores em meia ponte,
que devem operar de forma complementar;
- Naturalmente, é utilizado em aplicações de maior potência, quando
comparado com as estruturas monofásicas.
CONTROLE DE TENSÃO DE
INVERSORES TRIFÁSICOS

50/68
CONVERSORES CC-CA CONTROLE DE TENSÃO DE
INVERSORES TRIFÁSICOS
Para um determinado valor de tensão
de linha desejada, a tensão do
barramento em função do índice de
modulação é obtida por:

51/68
CONVERSORES CC-CA TÉCNICAS AVANÇADAS DE MODULAÇÃO
- A modulação SPWM, que é mais comumente utilizada, apresenta
empecilhos (por exemplo, tensão fundamental de saída baixa).
- Outras técnicas que oferecem performances melhoradas são:
modulação trapezoidal; modulação escada; modulação por injeção de
harmônicas; modulação delta.
- Modulação Trapezoidal: os sinais de comando são gerados por
comparação de uma onda portadora triangular com uma onda
moduladora trapezoidal. A onda trapezoidal pode ser obtida a partir de
uma onda triangular pela limitação de sua amplitude em ±Ar, que está
relacionado ao valor máximo Ar(máx) por:
onde  é o fator triangular, porque a forma de onda se torna uma onda
triangular quando este é unitário.

52/68
- O índice de modulação M é:
- O ângulo da porção plana da onda trapezoidal é dado por:
- Esse tipo de modulação aumenta a máxima tensão fundamental de
saída até 1,05Vi, mas existem harmônicas de baixa ordem.

53/68
Modulação Escada:
- O sinal modulador é uma onda escada, a qual não é uma amostra
aproximada de uma onda senoidal;
- Os níveis dos patamares são calculados para eliminar harmônicas
específicos.
- A razão das freqüências de modulação e o número de degraus são
escolhidos para obter a qualidade desejada da tensão de saída;
- Trata-se de um PWM otimizado, não sendo recomendado para menos
que 15 pulsos em um ciclo;
- Esse tipo de controle fornece alta qualidade da tensão de saída com
um valor fundamental de até 0,94Vi.

54/68
Modulação Escada:
Modulação Degrau:
- O sinal modulante é uma onda degrau, que não é uma amostra
aproximada da senóide;
- É dividida em intervalos específicos, por exemplo 20°, e cada
intervalo é controlado individualmente para controlar a amplitude da
componente fundamental e para eliminar harmônicas específicas;

55/68
Modulação Degrau:
- Esse tipo de controle fornece não apenas baixa distorção, mas
também uma amplitude fundamental mais alta se comparada àquela do
controle PWM normal.

56/68
Modulação por Injeção de Harmônicas:
- O sinal modulador é gerado pela inserção de harmônicas selecionadas
para a onda senoidal. Isso resulta em uma forma de onda de topo plano
e reduz a sobremodulação;
- Assim, tem-se uma componente fundamental de valor mais alto e
baixa distorção da tensão de saída;
- O sinal modulante é normalmente composto de:
- Deve-se ressaltar que a presença das harmônicas de terceira ordem
não afetará a qualidade da tensão de saída, porque a saída de um
inversor trifásico não contém harmônicas ímpares triplas;

57/68
- O sinal modulador pode ser gerado a partir de 2/3 segmentos de uma
senóide. Isso é equivalente a injetar harmônicas de terceira ordem em
uma onda senoidal;

58/68
- A tensão de linha é PWM senoidal, e a amplitude da componente
fundamental é, aproximadamente, 15% maior que aquela de um PWM
senoidal normal. Como cada ramo permanece desligado por um terço
do período, as perdas nos dispositivos de comutação é reduzido.

59/68
Modulação Delta:
- Uma onda triangular oscila dentro de uma janela definida V, acima e
abaixo da senóide de referência vr. Também é conhecida como
modulação porhisterese;
- A função de chaveamento do inversor, que é idêntica à tensão de saída
Vo, é gerada a partir dos vértices de onda triangular vc;
- A tensão fundamental de saída pode ser de até 1Vi, sendo dependente
da amplitude Ar e da freqüência fr da tensão de referência.

60/68
CONVERSORES CC-CA REDUÇÃO DE HARMÔNICAS
- Uma dada componente harmônica pode ser eliminada em um
inversor de onda quadrada através da escolha adequada do ângulo de
deslocamento ;
- Para eliminar a 3ª harmônica, deve-se ter =360/3=120;
- Um par de harmônicas indesejáveis na saída de inversores
monofásicos pode ser eliminado pela introdução de um par de recortes
bipolares de tensão simetricamente colocados.

61/68
- Para um número genérico de recortes m por quarto de onda, tem-se:
- A 3ª e a 5ª harmônicas serão eliminadas se B3=B5=0:
- Estas equações podem ser resolvidas iterativamente, supondo
inicialmente 1=0. Assim, obtém-se 1=23,62 e 2=33,3.

62/68
- Com recortes unipolares da tensão, tem-se:
- A 3ª e a 5ª harmônicas serão eliminadas se B3=B5=0:
- Estas equações podem ser resolvidas iterativamente, supondo
inicialmente 1=0. Assim, obtém-se 1=17,83 e 2=37,97.

63/68
- Assim, um deslocamento de /3 e uma combinação de tensões por
conexão de transformadores eliminariam harmônicas ímpares múltiplas
de três.

64/68
CONVERSORES CC-CA PROJETO DO FILTRO DE SAÍDA
- As harmônicas a serem filtradas estão na alta freqüência (“fs” para
dois níveis e “2fs” para três níveis).
- Só existem as harmônicas de ordem ímpar;
- Existem diversas estruturas de filtros: LC, LCC, LCLC (cascata) e
outros;
- A estrutura de filtro mais utilizada inversores senoidais para
aplicações gerais é do tipo LC.

65/68
CONVERSORES CC-CA
- Simples, barato e fácil de projetar.
- Estrutura sem capacitor série.
- Característica saída-entrada do filtro:
PROJETO DO FILTRO DE SAÍDA
- Forma alternativa da característica saída-entrada:
- Freqüência natural do filtro:
- Fator de amortecimento do filtro:

66/68
CONVERSORES CC-CA
Filtros de Saída:
- As curvas de margem de ganho são plotadas para fatores de
amortecimento 0,1, 0,3, 0,707, 1 e 2.

67/68
CONVERSORES CC-CA
Filtros de Saída:
- As curvas de margem de fase são plotadas para fatores de
amortecimento 0,1, 0,3, 0,707, 1 e 2.

68/68
CONVERSORES CC-CA
Projeto dos Elementos do Filtro de Saída:
- O valor do amortecimento deve estar entre 0,707 e a unidade;
- A freqüência de corte (natural) do filtro deve estar a uma década
abaixo da freqüência dos pulsos de entrada (“fs” para dois níveis e “2fs”
para três níveis);
- A freqüência de corte deve ser, pelo menos, trinta vezes superior à
freqüência da senóide na carga;
- Calcula-se o valor da capacitância do filtro;
- Então, calcula-se o valor da indutância do filtro.

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