Este documento descreve transformadores de corrente e potencial, bem como filtros de componentes utilizados em sistemas elétricos. Detalha características como relação de transformação, classe de precisão, carga nominal e aplicações destes dispositivos para medição e proteção.

1. CAPÍTULO 6
REDUTORES DE MEDIDAS E FILTROS
6.1 – Transformadores de Corrente (TC)
Adaptam a corrente a ser medida à capacidade do equipamento (relé, amperímetro,
watímetro...)
Circuito equivalente do TC:
Figura 6.1
I1: valor eficaz da corrente primária
K = N2/N1: relação de espiras
Z1: impedância do enrolamento primário
Z’1: idem, referida ao secundário
I’0 = I0/K: corrente de excitação, referida ao secundário.
Z’m: impedância de magnetização, referida ao secundário
E2 : tensão de excitação secundária
Z2: impedância do enrolamento secundário
I2 : corrente secundária
Vt : tensão nos terminais do secundário
Zc: impedância da carga.
Observações:
• Parte de corrente primária é consumida na excitação do núcleo: I’1 = I’0 + I2
• A tensão secundária depende da corrente de excitação (I’0), da Impedância secundária
(Z2) e da carga (Zc).

2. 2
Figura 6.2
6.1.1. Caracterização de um TC pela ABNT:
a) Corrente nominal e relação nominal :
Para Inominal secundária de 5A:
⇒ Inominal primárias são 5, 10, 15, 20, 25, 30, 40, 50, 60, 75, 100, 125, 150, 200, ...
b) Classe de tensão de isolamento nominal:
Geralmente é a tensão máxima de serviço do equipamento ao qual o TC será conectado.
c) Freqüência nominal: 50/60 Hz.
d) Classe de exatidão nominal:
Corresponde ao erro máximo de transformação esperado (respeitada a carga permitida):
1. TC de medição: 0,3 e 0,6% (medidas de laboratório e faturamento) 1,2% (demais
medidores).
2. TC de proteção: não devem sofrer os efeitos de saturação.
e) Carga nominal:
É um fator importante, do qual depende a exatidão dos TC’s: Zc + ZL.
Zc: cargas que relés e medidores representam para os TC (fornecidas pelos fabricantes
daqueles).
ZL: carga da fiação ⇒⇒ ZL ≈≈ 2.10-2
ll/S [ΩΩ]



)(mmcondutordoseção:S
(m)fiosdos:
2
ocomprimentl

3. 3
f) Fator de sobrecorrente nominal:
É a relação entre a máxima corrente com a qual o TC mantém a sua classe de exatidão e a
corrente nominal:
ABNT: (5, 10, 15 ou 20) In; ASA: 20 In.
g) Fator térmico nominal:
É usado para limitar a corrente máxima que o relé deve suportar.


 =
nominalicofator térmxTCdonominalI
suportardeveTCoquemáximaI
imáriaPr
primária
Pela ABNT, os fatores térmicos são: 1,0; 1,3; 1,5 OU 2,0
h) Limite de corrente de curta duração para efeito térmico:
Valor eficaz da corrente primária simétrica que o TC pode suportar, por 1 seg., com o seu
secundário curto-circuitado, sem ultrapassar os limites de temperatura especificados para
sua classe de isolamento (em geral é maior ou igual à corrente de interrupção máxima do
disjuntor associado).
i) Limite de corrente de curta-duração para efeito mecânico:
Valor eficaz máximo da corrente primária que o TC suporta, por 0,1 seg., com o seu
secundário em curto, sem se danificar mecanicamente.
Interpretando a notação ASA:
• 10H 100: TC de alta impedância, capaz de manter, em seu secundário, 100V sob erro
máximo de 10%, quando alimenta carga até 1 Ω:
E = 100A x 1Ω = 100V ou também:
E = 50A x 2Ω = 100V ou 25A x 4Ω =100V
• 2, 5 L 100: TC de baixa impedância, capaz de manter, em seu secundário, 100V sob
erro de 2,5%.
Notação ABNT:
• B2,5F10C100: TC de baixa impedância, erro máximo de 2,5% sob fator de
sobrecorrente 10In, capaz de alimentar a carga de 100 VA.
• A10F10C100: TC de alta impedância, erro máximo de 10%, sob fator de sobrecorrente
10In, capaz de alimentar a carga de 100 VA.
→Alternativamente:
Pode ser especificada a tensão secundária máxima a partir da qual o TC satura (deixando
de apresentar a precisão da sua classe de exatidão).

4. 4
6.3 – Transformadores de Potencial (TP)
Pela ABNT, são caracterizados por:
a) Tensão primária e relação de transformação nominal:
Há várias classes de isolamento (de 0,6 a 440 KV), com tensões primárias nominais de
0,115 a 460 KV e secundárias de 115 V (ver anexo II).
b) Classe de tensão de isolamento nominal:
Depende da máxima tensão de linha do circuito (Anexo II).
c) Freqüência nominal: 50/60 Hz.
d) Carga nominal:
É a potência aparente (indicada na placa) na qual o TP não ultrapassa os limites de
precisão de sua classe:




P400P200;P100;P50;P25;;5,12P:ABNT
VAemaparente,potência
321








→
→
→
→
VA400:ZZ
VA200:Z
VA75:Y
VA25:X
VA12,5aecorrespond:W
:ASA
e) Classe de exatidão nominal:
0,3 e 0,6 ⇒ aparelhos de laboratório e faturamento
1,2 ⇒ demais medidores (por exemplo: relés).
f) Potência térmica nominal: máxima potência que o TP fornece, em U e f1 nominais,
sem exceder os limites de temperatura especificados. Deve ser, pelo menos, 1,33 vezes
a maior carga do TP (com precisão).

5. 5
6.3.2. TP’s Capacitivos
figuras (a e b): TP tipo capacitor de acoplamento (c): TP tipo bucha
Cargas nominais dos secundários:
• TP tipo capacitor de acoplamento: 150W, p/ qualquer tensão nominal
• TP tipo bucha: variável, com a tensão (ver tabela).

6. 6
6.4 – Filtros de Componentes
São usados para separar as componentes simétricas das tensões e correntes.
Nos terminais de entrada são aplicadas tensões (ou correntes) de linha ou de fase e, nos de
saída surgem tensões (ou correntes) proporcionais às componentes simétricas da tensão
(ou corrente).
São muito úteis em relés que são ativados por componentes de seqüência negativa ou zero
(impedindo atuações incorretas, na seleção da fase defeituosa).
6.4.1. Filtro de Seqüência zero
a) De tensão: nos terminais do filtro surge:
Vmn = Va + Vb + Vc =
(Va1+Va2+Va0)+(Vb1+Vb2+Vb0)+(Vc1+Vc2+Vc0) =
(Va1+Vb1+Vc1)+(Va1+Vb2+Vc2)+(Va0+Vb0+Vc0) =
(Va1+a2
Va1+aVa1)+
+(Va2+aVa2+a2
.Va2)+3Va0 =
00
0
2
2
0
2
1 3311 amnaaa VVVaaVaaV ==+







+++







++ 4342143421
b) De corrente:
A corrente Imn, no filtro será:
Imn = Ia + Ib + Ic;
Tal como na dedução anterior: Imn = 3 Ia0
]

7. 7
6.4.2. Filtros de Seqüência Negativa e Positiva
1. De seqüência negativa:
(Ia-I).Z∠60o
+(Ib-I).Z∠0o
= 0
(Ib-I)Z∠0o
= -(Ia-I).Z∠60o
=
(Ia-I) Z∠180+60o
(Ib-I) = α2
(Ia-I)
Ib-I = α2
(Ia-I) = α2
Ia- α2
I
Ib - α2
Ia = I -α2
.I
(Ib1 + Ib2) – (Ia1 + Ia2) α2
= I(1 – α2
)
α2
Ia1 + αIa2 - α2
Ia1 - α2
Ia2 = I(1 - α2
)
( ) 







α−=α−α=








α−α
∠∠
321321
oo
30.3
2
2a
90.3
2
2a 1I1II
Ia2∠90o
= I∠30o
I60I
90
30I
I o
o
o
2a α−=−∠=
∠
∠
=
⇒⇒ Ia2 = + αα2
I
Conclusão:
O relé, conectado entre m e n, recebe corrente “I”, proporcional a componente de
seqüência (-), “Ia2”.
2. Filtro de seqüência positiva
A partir de: Z∠60o
.(Ib-I) + Z∠0o
(Ia-I) = 0
tira-se (analogamente ao caso anterior)
que: Ia1 α.I.
Figura 6.5.a

8. 8
6.5 – Aplicações:
Exemplo 1:
Determinar Umn, para R2 = 2R1 e 1
R.3X = , no filtro de seqüência (-):
Umn = R2 IAB + (R1 – jX) IBC
jXRR
UU
I
21
BA
AB
−+
−
=
jXRR
UU
I
21
CB
BC
−+
−
=
Substituindo R2 = 2R1; 1
R.3X = e as correntes IAB e IBC em “Umn”:
30j
C
60j
B
60j
A
mn
e.32
U.e2U.e2U2
U −
−
−−
=
Substituindo UA, UB e UC por componentes simétricas, e considerando que:



=α=α=
==α==
0U;UU;UU
UU;UU;U.dU
C01AC11A
2
1B
0BA02A
2
C22A2B
o
2Amn
303.UU ∠=
Exemplo 3: Um TC deve alimentar, simultaneamente, a:
• Amperímetro AH-11, medidor de watt-hora V-65, medidor de w-hora IB-10 e a um relé
de sobrecorrente tipo 121 AC51B (ligado no tap mínimo de 4A e destinado a operar
com 20A). Especificar o TC.
Solução:
Do Anexo I:
Z(Ω) R(Ω) VA
AH-11 0,090 0,085 2,30
V-65 0,007 0,005 0,17
IB-10 0,042 0,030 1,10
IAC-51B 0,380 0,110 33,5
TOTAL 1,479Ω 37,07 VA
Pela ABNT:

9. 9
Para “menos”: A10F20C25
A10 → alta impedância, erro máximo de 10%
F20 → fator de sobrecorrente
C25 → capaz de alimentar uma carga de 25 VA
Para “mais”: B10 F20C50
C50 → capaz de alimentar uma carga de 50 VA
OBS.: As potência padronizadas são: 12,5; 25; 50; 100; 200; 400 e 800 VA
ASA:
Para “menos”: 10H100→ alta impedância, Emáx : 10%
100→ o TC é capaz de manter, em seus terminais, sob
Emáx : 10%, a tensão de 100 volts no secundário
OBS: As tensões secundárias – padrão ASA – são 10, 20, 50, 100, 200, 400, 800 V, que
correspondem às cargas: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 2,0; 4,0; 8,0Ω, respectivamente.
No caso atual, Ztotal = 1,479 Ω:
Para “mais”: 10L200
200 – relativo a 200 V(2Ω)
2a
OBS.: Na especificação “padrão ASA”, escolheu-se a classe de precisão de 10% porque
a corrente de operação (20A) é inferior a dez vezes a corrente de tape mínimo (4A):
20A < 4A x 10.
Caso esta corrente de operação fosse superior a 4A x 10, a clase de precisão deveria ser
de 2,5%.
Exemplo 4:
Um TC tem limite térmico de 40 KA.
a) se os relés e disjuntores eliminam o defeito em 2 segundos, qual a corrente
permissível para o TC ?
b) qual seria a mínima seção reta do condutor de cobre do primário do TC ?
Solução:
Limite térmico: corrente primária máxima que o TC suporta, durante 1 segundo, com o
secundário em curto: 2
2
21
2
1
t.It.I =
I1 = 40 KA; t1 = 1 segundo; I2 = ?; t2 =
2segundos A
t
t
II 400.28
2
1
000.40
2
1
12 ===

10. 10
Qual seria a mínima seção reta do condutor de cobre do primário do TC ?
I1 térmico: ]KA[
000.1
F.S
S: máxima densidade de corrente do condutor, em A/mm2
(180 para cobre e 118 para
alumínio).
F: secção reta do condutor primário (mm2
).
Tirando “F”:
2térm.1
mm223F1000x
180
KA40
1000x
S
I
F ====
Exemplo 5:
Por um TC de relação 100/5A, cujo condutor primário de cobre tem 55 mm2
de seção, há
uma corrente permanente de curto de 10 KA.
Verificar o tempo de solicitação permissível para o TC.
SOLUÇÃO:
C.F
t.dI
v 2
2
=














74:Alumínio
172:cobre
materialdotérmicacte.:C
segundosemtempo,:t
(A)curtodepermanentecorrente:Id
s)TC'em(190admissívelatemperatursobre:v
mmemcondutorsecção:F
o
2
tirando “t”:
seg.1
10000
172.55.190
Id
C.F.v
t 2
2o
2
2
===
Caso o relé fase ajustado para operar em 1,5 seg., qual seria a seção necessária no primário
do TC ?
2
2
mm75,67
172.190
5,1
000.10
C.v
t
Id
C.v
t.Id
F ====
⇒ é preciso um novo “TC”

11. 11
• Desejando-se religar mais de uma vez sobre a falta:
Kx
C.v
t.Id
F
2
= K: número de religamentos

12. 12