Nota de aula

1. SEL 329 – CONVERSÃO
ELETROMECÂNICA DE ENERGIA
Transformadores

2. Transformadores
Transformadores são utilizados para transferir energia elétrica entre diferentes
circuitos elétricos por meio de um campo magnético, usualmente com
diferentes níveis de tensão.
As principais aplicações dos transformadores são:
• Adequar os níveis de tensão em sistemas de geração, transmissão e distribuição
de energia elétrica.
• Isolar eletricamente sistemas de controle e eletrônicos do circuito de potência
principal (toda a energia é transferida somente através do campo magnético).
• Realizar casamento de impedância de forma a maximizar a transferência de
potência.
• Evitar que a corrente contínua de um circuito elétrico seja transferida para o
outro circuito elétrico.
• Realizar medidas de tensão e corrente.
• Etc

3. Transformadores monofásicos

4. Transformadores trifásicos

5. transformador utilizado em
sistemas de distribuição
Transformadores monofásico

6. transformador utilizado em
subestação de sistemas
industriais
Transformadores trifásico

7. transformador utilizado em subestação de sistemas de distribuição
(cerca de 3,5 metros de altura)
Transformadores trifásico

8. Corte em um transformador
(bobinas, buchas, radiador)
Transformadores trifásico

9. Transformadores trifásicos

10. Transformador utilizado para realizar casamento de impedância em circuito
impresso.
Transformadores

11. Transformador Ideal

12. Transformadores
e1 e2
v1 v2
Primário secundário

13. Transformador Ideal
Transformador ideal (sem perdas):
• As resistências dos enrolamentos são desprezíveis
• A permeabilidade do núcleo é muito grande (infinita)
e1 e2
v1 v2
 =? im =? (corrente de magnetização)

14. Transformador Ideal
Transformador ideal (sem perdas):
• As resistências dos enrolamentos são desprezíveis
• A permeabilidade do núcleo é muito grande (infinita)
e1 e2
v1 v2
 ≈ 0 (relutância) Im ≈ 0 (corrente de magnetização)

15. Transformador Ideal
- Não há dispersão do fluxo magnético (fluxo concentrado no núcleo)
- Não há perdas no núcleo
e1 e2
v1 v2

16. Transformador Ideal em Vazio (i2 = 0)













dt
d
N
dt
d
e
v
dt
d
N
dt
d
e
v




2
2
2
2
1
1
1
1
Desta forma, temos:
1 1 1
2 2 2
v e N
a
v e N
  
Em termos de fasores, tem-se: a
N
N
E
E
V
V



2
1
2
1
2
1
e1 e2
v1 v2
(Relação de transformação)

17. Transformador Ideal em Vazio (i2 = 0)
a < 1  V2 > V1  transformador elevador
a > 1  V2 < V1  transformador abaixador
2
1 V
a
V 

18. Transformador Ideal com Carga (i2  0)
e1 e2
v1 v2
A equação do circuito magnético de um transformador é dada por:
N1i1 – N2i2 = 
Onde  é a relutância do núcleo, como consideramos que o núcleo tem permeabilidade
infinita, temo  = l/(A) = 0. Assim, temos:
N1i1 – N2i2 = 0
ou:
N1i1 = N2i2

19. Transformador Ideal com Carga (i2  0)
a
N
N
i
i 1
1
2
2
1


Em termos fasoriais:
a
I
I
a
N
N
I
I
2
1
1
2
2
1 1




20. Resumindo











2
2
2
1
1
2
2
1
2
1
V
a
V
N
N
V
a
I
I
N
N
I
e1 e2
v1 v2

21. Transformador Real

22. Transformador Real
-As resistências dos enrolamentos não são desprezíveis
- A permeabilidade do núcleo é finita (portanto é necessário
haver um corrente de magnetização não nula e a relutância do
núcleo é diferente de zero)
- Há dispersão do fluxo magnético
- Há perdas no núcleo (por correntes parasitas e histerese)

23. Transformador Real
m
l1 l2
e11 e22
R1 R2
v1(t)
+

+

m  fluxo mútuo produzido pelo efeito combinado das correntes do primário e do
secundário
l1  fluxo de dispersão do primário
l2  fluxo de dispersão do secundário
R1  resistência do enrolamento do primário
R2  resistência do enrolamento do secundário
i1 i2
+

24. Transformador Real
Como a permeabilidade é finita (0) agora temos:
c
m
m
c
i
N
i
N
i
N
i
N
fmm







2
2
1
1
2
2
1
1


líquida
O fluxo total concatenado pelo primário e secundário são respectivamente:
m
l
m
l











2
2
1
1
Sendo os fluxos concatenados com os enrolamentos do primário e secundário dados por
2
2
2
1
1
1




N
N


Portanto, temos:

















dt
d
i
R
e
i
R
v
dt
d
i
R
e
i
R
v
2
2
2
22
2
2
2
1
1
1
11
1
1
1


(1)

25. Transformador Real
Onde:
 
 



















dt
d
N
dt
d
N
dt
d
N
dt
d
e
dt
d
N
dt
d
N
dt
d
N
dt
d
e
m
l
m
l
m
l
m
l










2
2
2
2
2
2
22
1
1
1
1
1
1
11
(2)
Podemos definir as indutâncias de dispersão dos enrolamentos (L=/i):
1
1
1
1
i
N
L l
l


2
2
2
2
i
N
L l
l


Portanto, temos:
1
1
1
1 i
N
Ll
l 
 2
2
2
2 i
N
Ll
l 

E as fem induzidas pelo fluxo mútuo m como
dt
d
N
e m

1
1 
dt
d
N
e m

2
2 
(3)
(4)

26. Transformador Real
Substituindo-se (2), (3) e (4) em (1), temos














dt
d
N
dt
d
N
i
R
v
dt
d
N
dt
d
N
i
R
v
m
l
m
l




2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1






























2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
e
N
i
L
dt
d
N
i
R
v
e
N
i
L
dt
d
N
i
R
v
l
l
Portanto:
ou:














2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
e
i
dt
d
L
i
R
v
e
i
dt
d
L
i
R
v
l
l

27. Transformador Real
e1
e2
R1 R2
v1(t)
+

+

i1 i2
Ll1 Ll2
Em fasores, temos:












2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
E
I
L
j
I
R
V
E
I
L
j
I
R
V
l
l


ou:












2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
E
I
jX
I
R
V
E
I
jX
I
R
V
l
l
Definindo-se:
Z1 = R1 + j Xl1 = impedância interna do primário
Z2 = R2 + j Xl2 = impedância interna do secundário

28. Em fasores:












2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
E
I
L
j
I
R
V
E
I
L
j
I
R
V
l
l


ou:












2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
E
I
jX
I
R
V
E
I
jX
I
R
V
l
l
Definindo-se:
Z1 = R1 + j Xl1 = impedância interna do primário
Z2 = R2 + j Xl2 = impedância interna do secundário
Transformador Real

29. Modelagem da corrente de
magnetização e perdas por
correntes parasitas

30. A corrente no primário necessário com o secundário em
aberto considera a parcela para produzir o fluxo mútuo m e
parcela para incluir as perdas por correntes parasitas
m
l1 l2
e11 e22
R1 R2
v1(t)
+

+

I1 =
I2 = 0
+

I

31. Corrente de Excitação
Assim, a corrente de excitação pode ser representada por:
1
E

I
m
I
c
I
Rc Xm
Onde:
Rc  representa as perdas no núcleo
Xm  reatância de magnetização (produz o fluxo mútuo, m)
Sendo:
c
c
P
E
R
2
1

m
m
Q
E
X
2
1

Onde:
Pc  perdas no núcleo (ferro) em W
Qm  potência reativa necessária para produzir o fluxo mútuo em Var

32. Considerando a corrente no secundário, i2 ≠ 0
m
l1 l2
e11 e22
R1 R2
v1(t)
+

+

i1 i2
+

33. A corrente do primário terá duas componentes:
2
1 '
I
I
I 
 
Onde:
- componente de corrente da carga do primário (I2 refletida ao primário)
- componente de corrente de excitação que produz o fluxo mútuo
2
'
I

I

34. Transformador Real
Assim, tem-se o circuito equivalente final:
1
V
1
I
'
2
I
1
R
1
X 2
X
2
R
c
R m
X 2
V
1
E 2
E
O modelo final é igual ao transformador ideal mais as impedâncias externas
representando as perdas. Assim, o circuito elétrico equivalente é dado por:

35. Transformador Real
1
V 1
I 2
I
1
R
1
l
X 2
l
X
2
R
c
R m
X 2
V
1
E 2
E

I
'
2
I
Circuito equivalente de um transformador de dois enrolamentos

36. Transformador Real
1
V
1
I 2
I
1
R
1
l
X 2
l
X
2
R
c
R m
X 2
V
1
E 2
E

I
'
2
I
c
I m
I
Refletindo as quantidades do secundário para o primário, temos:
1
V
1
R
1
l
X
1
I '
2
I
'
2
V
'
2
l
X
'
2
R
c
R m
X













2
2
'
2
2
2
'
2
2
'
2
2
'
2
l
l X
a
X
R
a
R
a
I
I
V
a
V
2
V

I
c
I m
I

37. Transformador Real: circuitos equivalentes simplificados
Como a queda de tensão na resistência e na reatância do primário provocada pela
componente de excitação do primário é pequena, o ramo de excitação (ramo em
derivação) pode ser deslocado para a esquerda levando ao circuito aproximado da
figura abaixo.
1
V
c
R m
X

I
c
I m
I
'
2
1 l
X
X 
'
2
1 R
R
Req 

'
2
V
'
2
1 l
eq X
X
X 

'
2
1 R
R 
O ramo de excitação também pode ser deslocado para a direita.
O erro introduzido devido à ausência da queda de tensão causada pela corrente de
excitação é desprezível para transformadores de alta potência visto que a corrente de
excitação é menor que 5% da corrente nominal (plena carga)
'
2
I
Esta simplificação é frequentemente utilizada na análise de desempenho
do transformadores

38. Transformador Real: circuitos equivalentes simplificados
Uma simplificação ainda maior é obtida desprezando-se a corrente de excitação
Para transformadores de várias centenas de kVA ou mais, temos:
Req << Xeq
Assim, equivalente é dado por:
1
V '
2
V
'
2
1 l
X
X 
'
2
1 R
R 
'
2
2
1 I
a
I
I 

'
2
1 l
eq X
X
X 

'
2
2
1 I
a
I
I 

1
V '
2
V

39. Outros tópicos abordados

40. Ensaios em um transformador monofásico
Regulação de Tensão e Eficiência em um
transformador
Exemplo

41. Problemas propostos do texto guia:
Chapman, Stephen Junior. - Electric Machinery Fundamentals - (2005) 4.ed.
McGraw-Hill/New York/usa (pag 146-147)
2.2
2.3
2.6
2.7
2.8
Questões teóricas
Exercícios
2-1
2-3
2-5
2-7
2-8

42. Aula que vem:
Autotransformador