1) O documento discute os números complexos, que foram criados para permitir a resolução de equações algébricas que levam a raízes quadradas de números negativos. 2) Os números complexos são representados pelo número i, onde i ao quadrado é igual a -1, permitindo extrair a raiz quadrada de números negativos. 3) Ao resolver equações, é importante considerar o conjunto de números apropriado para encontrar as soluções.

1. Números Complexos Os números naturais, inteiros, racionais e irracionais onde com a união destes conjuntos temos os números reais. Porém com o longo do processo evolutivo da Matemática, atendendo as necessidades da sociedade, onde buscando novas descobertas, os matemáticos esbarraram em uma situação oriunda da resolução de uma equação do 2º grau. Exemplo: x2 + 2x + 5 = 0 Onde aplicando o teorema de bháskara obtemos a seguinte raiz: x=-b±b2-∆2a x = - 2 ± 22-4*1*52*1 x= -2 ±-162 Note que ao desenvolvermos o teorema nos deparamos com a raiz quadrada de um número negativo, sendo impossível a resolução dentro do conjunto dos reais, pois não existe número negativo que elevado ao quadrado tenha como resultado número negativo. A resolução destas raízes só foi possível com a criação e adequação dos números complexos, por Leonhard Euler. Os números Complexos são representados pela letra C e mais conhecidos como o número da letra i, sendo designada nesse conjunto a seguinte fundamentação: i² = -1. Esses estudos levaram os matemáticos ao cálculo das raízes de números negativos, pois com a utilização do termo i² = -1, também conhecido como número imaginário, é possível extrair a raiz quadrada de números negativos. Observe o processo: Logo assim observamos que na resolução de uma equação algébrica, um fator fundamental é o conjunto que representa o contexto onde poderemos encontrar as soluções. Exemplo: 2x + 7 = 0 Vamos ter com resultado a seguinte solução dada por x = -7/2. Assim, o conjunto da solução será S = {7/2} Porém se estivermos procurando por um número inteiro como resposta, o conjunto solução será o conjunto vazio, isto é: S = Ǿ = {} De forma análoga, ao tentar obter o conjunto solução para a equação x2 + 2x + 5 = 0 sobre o conjunto dos números reais, obteremos como resposta o conjunto vazio. O que significa que não existe um número real que elevado ao quadrado seja igual a -16, mas se seguirmos o desenvolvimento da equação pelos métodos comuns obteremos. x = R [-16] =