Marcos Cesário de AlmeidaMarcos Cesário de Almeida
RELAÇÕES MÉTRICAS
NO TRIÂNGULO
RETÂNGULO
Triângulo Retângulo
hipotenusa
cateto
cateto
O lado oposto ao ângulo reto chama-se Hipotenusa e os
lados adjacentes ao âng...
Se considerarmos um ângulo agudo α:
α
hipotenusa
Cateto oposto
ao ângulo α
Cateto adjacente ao ângulo α
Como já foi estudado anteriormente em ProporçõesProporções, sabemos que
os triângulos retângulos semelhantes possuem as me...
A
B
C
D
E
F
G
α
Se ΔABC ~ ΔCED ~ ΔCFG então
todos eles possuem respectivas
razões congruentes:
adjacentecateto
opostocatet...
Estudando a
TRIGONOMETRIA
A palavra TRIGONOMETRIATRIGONOMETRIA vem do grego,
tri – três
gono – ângulo
metrien – medida
sig...
As Razões MétricasRazões Métricas do triângulo retângulo recebem nomes
especiais na Trigonometria, pelo qual passam a se c...
A razão encontrada quando dividimos o cateto
adjacente ao ângulo pela hipotenusa do triângulo
é chamada de COSSENO DO ÂNGU...
A razão encontrada quando dividimos o cateto
oposto ao ângulo pelo cateto adjacente do
triângulo retângulo é chamada de TA...
Estas razões possuem valores tabelados que
nos auxiliam a resolver várias atividades e
situações-problemas.
Pedro mediu a altura de prédio onde mora. Para isso, precisou
de um teodolito, aparelho utilizado por agrimensores para me...
Uma torre de transmissão de TV de 60m de altura
está implantada num terreno horizontal. Um cabo
de tensão vai desde o solo...
Uma escada de 4,5 m de comprimento está apoiada
num muro vertical, como mostra a figura. O ângulo que
a escada faz com o c...
Para medir a largura aproximada do rio, Miriam
usou como referência uma árvore em uma das
margens para marcar as medidas m...
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Relações trigonométricas

  1. 1. Marcos Cesário de AlmeidaMarcos Cesário de Almeida RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
  2. 2. Triângulo Retângulo hipotenusa cateto cateto O lado oposto ao ângulo reto chama-se Hipotenusa e os lados adjacentes ao ângulo reto chamam-se Catetos.
  3. 3. Se considerarmos um ângulo agudo α: α hipotenusa Cateto oposto ao ângulo α Cateto adjacente ao ângulo α
  4. 4. Como já foi estudado anteriormente em ProporçõesProporções, sabemos que os triângulos retângulos semelhantes possuem as mesmas razões. Portanto, veja o seguinte exemplo: A B C D E F G α ΔABC ~ ΔCED ~ ΔCFG
  5. 5. A B C D E F G α Se ΔABC ~ ΔCED ~ ΔCFG então todos eles possuem respectivas razões congruentes: adjacentecateto opostocateto FC FG DC DE AC AB === hipotenusa adjacentecateto GC FC EC DC BC AC === hipotenusa opostocateto GC FG EC DE BC AB ===
  6. 6. Estudando a TRIGONOMETRIA A palavra TRIGONOMETRIATRIGONOMETRIA vem do grego, tri – três gono – ângulo metrien – medida significando Medida de Triângulos. Trata-se, assim, do estudo das relações entre os lados e os ângulos de um triângulo.
  7. 7. As Razões MétricasRazões Métricas do triângulo retângulo recebem nomes especiais na Trigonometria, pelo qual passam a se chamar Razões TrigonométricasRazões Trigonométricas. A razão encontrada quando dividimos o cateto oposto ao ângulo pela hipotenusa do triângulo é chamada de SENO DO ÂNGULO. hipotenusa opostocateto sen =α
  8. 8. A razão encontrada quando dividimos o cateto adjacente ao ângulo pela hipotenusa do triângulo é chamada de COSSENO DO ÂNGULO. hipotenusa adjacentecateto =αcos
  9. 9. A razão encontrada quando dividimos o cateto oposto ao ângulo pelo cateto adjacente do triângulo retângulo é chamada de TANGENTE DO ÂNGULO. adjacentecateto opostocateto tg =α
  10. 10. Estas razões possuem valores tabelados que nos auxiliam a resolver várias atividades e situações-problemas.
  11. 11. Pedro mediu a altura de prédio onde mora. Para isso, precisou de um teodolito, aparelho utilizado por agrimensores para medir ângulos. Primeiramente ele mediu o ângulo de elevação do prédio e depois a distância da base do prédio até o lugar onde estava o teodolito. A medida do ângulo é 48º e a distância é 18 m. Como ele descobriu a altura do prédio? Você também consegue calculá-la?
  12. 12. Uma torre de transmissão de TV de 60m de altura está implantada num terreno horizontal. Um cabo de tensão vai desde o solo até ao ponto mais alto da torre e faz com o solo um ângulo de 55º. Qual o comprimento do cabo?
  13. 13. Uma escada de 4,5 m de comprimento está apoiada num muro vertical, como mostra a figura. O ângulo que a escada faz com o chão é de 62º. Sabendo que sen 62º = 0,88, calcule a altura h.
  14. 14. Para medir a largura aproximada do rio, Miriam usou como referência uma árvore em uma das margens para marcar as medidas mostradas no desenho. Qual é a largura aproximada do rio?

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