Estatística Aplicada a 
Administração 
ADMINI S TRAÇÃO – EAADM 
P ROF. ENIO JOS É BOLOGNINI 
2 º S EME S TR E / 2014 
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PROBABILIDADE CONDICIONAL 
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PROBABILIDADE CONDICIONAL 
Exemplo 1: 
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REGRA DO PRODUTO 
É uma maneira de se obter a definição do produto por propriedade condicional 
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AULA 14 - DISTRIBUIÇÕES PROBABILISTICAS: PERMUTAÇÕES, 
ARRANJOS E DISTRIBUIÇÃO DISCRETA BINOMIAL E POISSO...
Referências Bibliográficas 
BÁSICA: 
CRESPO, A. A. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. 
SILVA, E. M. et al....
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Aula 13 propriedade condicional, regra do produto e regra de bayes

  1. 1. Estatística Aplicada a Administração ADMINI S TRAÇÃO – EAADM P ROF. ENIO JOS É BOLOGNINI 2 º S EME S TR E / 2014 AULA 13 – PROPR I EDADE CONDI C IONAL , R EGRA DO PRODUTO E R EGRA DE BAY E S PROF. ENIO JOSÉ BOLOGNINI CENTRO UNIV. NORTE PAULISTA - UNORP
  2. 2. PROBABILIDADE CONDICIONAL Nesta propriedade é possível avaliar a ocorrência dos eventos, no caso do evento (A), que é condicional ao outro evento (B). Note que a diferença esta no evento (A), pois é um evento anterior, ou seja, a ocorrência de é atrelada em A, e sendo calculada a probabilidade de (B) ocorrer. Pergunta: “Como posso ler esta definição?”. Dica: Probabilidade de B dado A ou Probabilidade de B condicional à ocorrência de A. 푃 퐴/퐵 Veja no próximo slide o exemplo a seguir: PROF. ENIO JOSÉ BOLOGNINI CENTRO UNIV. NORTE PAULISTA - UNORP 2
  3. 3. PROBABILIDADE CONDICIONAL Exemplo 1: Calcule a probabilidade de B ocorrer supondo que A tenha ocorrido. Dica: “Preste atenção na leitura do slide anterior...”. Fórmulas: 푃 퐴/퐵 e 푃 퐴 = 푛(퐴) 푛(푆) 푃 퐵/퐴 = 푛(퐴 ∩ 퐵) 푃(퐴) 푃 퐵/퐴 = 푃(퐴 ∩ 퐵) 푃(퐴) = 푛 퐴 ∩ 퐵 푛(푆) 푛(퐴) 푛(푆) = 푛 퐴 ∩ 퐵 푛(퐴) 푃 퐵/퐴 = 푛(퐴 ∩ 퐵) 푛(퐴) PROF. ENIO JOSÉ BOLOGNINI CENTRO UNIV. NORTE PAULISTA - UNORP 3
  4. 4. REGRA DO PRODUTO É uma maneira de se obter a definição do produto por propriedade condicional como: 푃 퐵/퐴 = 푃(퐴 ∩ 퐵) 푃(퐵) → 푃 퐴 ∩ 퐵 = 푃(퐵) × 푃 퐴/퐵 푃 퐴/퐵 = 푃(퐴 ∩ 퐵) 푃(퐴) → 푃 퐴 ∩ 퐵 = 푃(퐴) × 푃 퐵/퐴 PROF. ENIO JOSÉ BOLOGNINI CENTRO UNIV. NORTE PAULISTA - UNORP 4
  5. 5. REGRA DO PRODUTO Exemplo: São retiradas sem reposição duas cartas de um baralho de 52 cartas. Qual a probabilidade de que as duas cartas sejam de ouros? Solução: Total de cartas do baralho: n(S) = 52 cartas Total de cartas de ouros do baralho: n(A) = 13 cartas P(A) = 13/52 (probabilidade de que a primeira carta retirada seja ouros) Como não há reposição de cartas, a primeira carta retirada é de ouros e fica fora do baralho. PROF. ENIO JOSÉ BOLOGNINI CENTRO UNIV. NORTE PAULISTA - UNORP 5
  6. 6. REGRA DO PRODUTO Para o cálculo de P(B/A): n(S) = 51 (O Baralho ficou com uma carta a menos após a primeira retirada); n(B/A) = 12 ( O conjunto das cartas de ouros diminuiu uma carta após a primeira retirada ). P(B/A) = 12/51 (probabilidade de que a segunda carta retirada seja ouros) 푃 퐴 ∩ 퐵 = 푃 퐴 × 푃 퐵/퐴 = 13 52 × 12 51 = 156 2652 = 3 51 PROF. ENIO JOSÉ BOLOGNINI CENTRO UNIV. NORTE PAULISTA - UNORP 6
  7. 7. EVENTOS INDEPENDENTES São dois eventos independentes quando realizado (ou não) um evento, que não interfere na ocorrência (ou não) do evento seguinte: Se dois eventos são independentes: 푃 퐴 ∩ 퐵 = 푃 퐴 ∩ 퐵 = 푃(퐴) × 푃(퐵) Se “n” eventos são independentes: 푃 퐴 ∩ 퐵 ∩ 푐 ∩ ⋯ = 푃 퐴 × 푃 퐵 × 푃 퐶 … PROF. ENIO JOSÉ BOLOGNINI CENTRO UNIV. NORTE PAULISTA - UNORP 7
  8. 8. EVENTOS INDEPENDENTES EXEMPLO: Com a introdução do imposto sobre o lixo, uma empresa encomendou uma pesquisa de opinião junto a parlamentares da Câmara Municipal. Segundo essa pesquisa, a probabilidade de a empresa vencer a licitação para coleta de lixo de bairro de Sérvia Amarela é de 60%. A pesquisa revelou ainda que a probabilidade de a empresa ganhar a licitação para coleta de lixo no bairro de Conceição é de 90%. Qual é a probabilidade de essa empresa vencer as duas concorrências? Solução: Como o fato de vencer uma licitação não interfere com o fato de vencer ou não outra licitação, fica caracterizado que são eventos independentes. 푃 퐴 ∩ 퐵 = 푃 퐴 × 푃 퐵 = 0,60 × 0,90 = 0,54 PROF. ENIO JOSÉ BOLOGNINI CENTRO UNIV. NORTE PAULISTA - UNORP 8
  9. 9. REGRA DE BAYES Consideramos n eventos mutuamente exclusivos, tais que a união será os eventos que resultem igual ao espaço amostral, como: 퐴1 ∪ 퐴2 ∪ 퐴3 … ∪ 퐴푛 = 푆 As probabilidades de cada um dos eventos n, serão consideradas em eventos B de S, onde todas sejam conhecidas como condicionais em relação a cada um dos n eventos 푃 퐵/퐴푖 . Para cada probabilidade condicional 푃 퐴푖 /퐵 , 푡푒푚표푠: 푃 퐴푖 /퐵 = 푃 퐴푖 × 푃 퐵/퐴푖 푃 퐴1 × 푃 퐵1/퐴 + 푃 퐴2 × 푃 퐵2/퐴 + ⋯ + 푃 퐴푛 × 푃 퐵푛/퐴 PROF. ENIO JOSÉ BOLOGNINI CENTRO UNIV. NORTE PAULISTA - UNORP 9
  10. 10. REGRA DE BAYES Um baralho foi separado em três montes, supondo as seguintes distribuições: Naipes 1º Monte (푨ퟏ) 2º Monte (푨ퟐ) 3º Monte (푨ퟑ) Ouros 4 4 5 Copas 6 3 4 Espadas 2 5 6 Paus 5 7 1 17 19 16 Escolhemos um monte ao acaso e retiramos aleatoriamente uma carta. Tendo sido retirada uma carta de copas, qual a probabilidade de ela ter sido extraída do terceiro monte? PROF. ENIO JOSÉ BOLOGNINI CENTRO UNIV. NORTE PAULISTA - UNORP 10
  11. 11. REGRA DE BAYES 푃 퐴1 = 1/3 푃 퐴2 = 1/3 푃 퐴3 = 1/3 Probabilidades condicionais (copas em cada um dos montes): 푃 퐶표푝푎푠/퐴1 = 6/17 푃 퐶표푝푎푠/퐴2 = 3/19 푃 퐶표푝푎푠/퐴1 = 4/16 푃 퐴3/푐표푝푎푠 = 푃 퐴3 × 푃 퐶표푝푎푠/퐴3 푃 퐴1 × 푃 퐶표푝푎푠/퐴1 + 푃 퐴2 × 푃 퐶표푝푎푠/퐴2 + 푃 퐴3 × 푃 퐶표푝푎푠/퐴3 푃 퐴3/푐표푝푎푠 = 1 3 × 4 16 1 3 × 6 17 + 1 3 × 3 19 + 1 3 × 4 16 = 323 983 PROF. ENIO JOSÉ BOLOGNINI A probabilidade de a carta ter sido extraída do terceiro monte é de 323/983 = 0,3286 CENTRO UNIV. NORTE PAULISTA - UNORP 11
  12. 12. PRÓXIMA AULA => AULA 14 - DISTRIBUIÇÕES PROBABILISTICAS: PERMUTAÇÕES, ARRANJOS E DISTRIBUIÇÃO DISCRETA BINOMIAL E POISSON PROF. ENIO JOSÉ BOLOGNINI CENTRO UNIV. NORTE PAULISTA - UNORP 12
  13. 13. Referências Bibliográficas BÁSICA: CRESPO, A. A. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. SILVA, E. M. et al. Estatística: para os cursos de economia, administração e ciências contábeis. São Paulo: Atlas, 19--. TIBONI, C. G. R. Estatística Básica: para os cursos de administração, ciências contábeis, tecnológicos e de gestão. São Paulo: Atlas, 20--. COMPLEMENTAR: HOFFMANN, R. Estatística para economistas. São Paulo: Pioneira, 19--. MARTINS, G. A; DONAIRE, D. Princípios de estatística. São Paulo: Atlas, 19--. MORETTIN, P. A; BUSSAB, W. O. Estatística básica. São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. FONSECA, J. S; MARTINS, G. A. Curso de estatística. São Paulo: Atlas, 19--. SPIEGEL, M. R. Estatística. São Paulo: Makron Books do Brasil, 19--. PROF. ENIO JOSÉ BOLOGNINI CENTRO UNIV. NORTE PAULISTA - UNORP 13

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