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Matemática - Probabilidade

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Probabilidade - 8° ano

Publicada em: Educação
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Matemática - Probabilidade

  1. 1. Grandezas e medidas, Geometria e Estatística Experimento aleatório e espaço amostral Em 7 jogadas diferentes, Lucas obteve os seguintes valores: Durante um jogo de tabuleiro, Bruna e Lucas jogam um dado de seis lados. Probabilidade MAUROSOUZA/ARQUIVODAEDITORA 1
  2. 2. Grandezas e medidas, Geometria e Estatística Se em condições idênticas jogarmos um dado repetidas vezes podemos prever qual face cairá voltada para cima? Os resultados são imprevisíveis e por isso denominamos o lançamento de um dado um experimento aleatório. Não! Retomando o exemplo do jogo de tabuleiro, para cada jogada do dado, os resultados possíveis são: 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Esses valores correspondem ao espaço amostral que representamos por U (de “Universo”). Assim, no exemplo o espaço amostral é U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. 2
  3. 3. Grandezas e medidas, Geometria e Estatística Evento Então, o evento “sair um número maior que cinco” pode ser representado por A = {5, 6} . O jogo de Bruna e Lucas estava chegando ao fim e Bruna precisava tirar um número maior ou igual a cinco para ganhar. Ou seja, Bruna precisava tirar 5 ou 6! Esse conjunto de valores que podem dar vitória a Bruna é um subconjunto do espaço amostral U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Esse subconjunto é denominado evento e geralmente é representado por uma letra maiúscula (A, B, C, ...). MAUROSOUZA/ARQUIVODAEDITORA 3
  4. 4. Grandezas e medidas, Geometria e Estatística Cálculo de probabilidade A probabilidade é a chance de ocorrer um evento, por exemplo uma moeda cair com a face “cara” voltada para cima. Então podemos escrever que: P(A) = Vamos entender com um exemplo! Lurdes jogou um dado de 6 faces durante um jogo de tabuleiro. Qual a probabilidade de ela tirar um número par? Chamaremos o evento “obter um número par” de A, assim A = {2, 4, 6} ou seja, n(A) = 3. O espaço amostral é U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, então o número de resultados possíveis é n(U) = 6. = A probabilidade então é: P(A) = ou 50%.= = 4
  5. 5. Grandezas e medidas, Geometria e Estatística Evento impossível e evento certo O professor Paulo vai sortear um livro de aventuras entre seus 30 alunos. Para isso ele escreveu em pedaços de papel os números de 1 a 30. Qual a probabilidade de ele sortear um número maior que 40? O número de resultados favoráveis é zero, pois não há no espaço amostral nenhum número maior do que 30! Denominando o evento como A temos que n(A) = 0. Como o espaço amostral é composto de papéis com números de 1 a 30, n(U) = 30. Logo, a probabilidade é: P(A) = P(A) = 0 Portanto a probabilidade de o professor sortear um número maior que 40 é zero, ou seja, nunca ocorrerá! Eventos que nunca ocorrerão são chamados de eventos impossíveis. = 5
  6. 6. Grandezas e medidas, Geometria e Estatística Agora, vamos calcular a probabilidade de o professor sortear um número menor ou igual a 30? O número de resultados favoráveis é 30, pois entre os números de 1 a 30 há 30 números que são menores ou iguais a 30. O espaço amostral continua o mesmo. Denominando o evento como B temos que n(B) = 30. Como o espaço amostral é composto de papéis com números de 1 a 30, n(U) = 30. Logo, a probabilidade é: P(B) = P(B) = 1 ou 100% Portanto a probabilidade de o professor sortear um número menor ou igual a 30 é 1, ou seja, sempre ocorrerá! Eventos que sempre ocorrerão são chamados de eventos certos. = 6
  7. 7. Grandezas e medidas, Geometria e Estatística Eventos equiprováveis e eventos não equiprováveis Ou seja, os eventos têm a mesma probabilidade e os chamamos de eventos equiprováveis. Imagine agora um dado que não possui uma face com o número 1 e possui duas faces com o número 6. Qual a probabilidade de sair a face com o número 1 voltada para cima? E com o número 4? E com o número 6? P(A) = 0 Esse evento é impossível! Esses eventos não têm a mesma probabilidade, então os chamamos de eventos não equiprováveis. 3 6 2 5 6 4 P(B) = P(C) = = Ao lançar um dado de seis faces a probabilidade de cada face sair é . 7

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