1) O documento discute perdas de carga em tubulações, definindo linha de carga, linha piezométrica e fórmulas para calcular perda de carga distribuída, incluindo a equação de Darcy-Weisbach e a fórmula de Hazen-Williams. 2) É apresentado o conceito de perda de carga unitária e métodos para determinar o fator de atrito, incluindo fórmulas, gráfico de Moody e tabelas. 3) Equações explícitas de Swamee-Jain são mostradas

1. UNIP
UNIVERSIDADE PAULISTA
DISCIPLINA: HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
NOTAS DE AULA:
MÓDULO I (PARTE 2)
PERDAS DE CARGAS DISTRIBUÍDAS E LOCALIZADAS EM
TUBULAÇÕES
Prof. Mateus Caetano Dezotti
São José do Rio Pardo, fevereiro de 2013

2. 1
1.1. LINHA DE CARGA E LINHA PIEZOMÉTRICA
Figura 2.4 – Detalhe de uma canalização
12
2
2
2
2
1
1
2
1
2
2
h
Z
p
g
V
Z
p
g
V









A linha de carga referente a uma canalização é o lugar geométrico dos pontos
representativos das três cargas: de velocidade, de pressão e de posição. A linha
piezométrica corresponde às alturas a que o líquido subiria em piezômetros instalados
ao longo da canalização; é a linha das pressões. As duas linhas estão separadas pelo
valor correspondente ao termo v²/2g, isto é, energia cinética ou carga de velocidade. Se
o diâmetro da canalização for constante, a velocidade do liquido será constante e as
duas linhas paralelas.

3. 2
Definições Importantes:
Cada valor da soma p/ + z é chamado de cota piezométrica ou carga piezométrica. Se
acima da linha piezométrica acrescentarem-se os valores da carga cinética v²/2g, obtém-
se a linha de cargas totais ou linha de energia, que designa a energia mecânica total
por unidade de peso de líquido, na forma:
12
2
2
2
2
1
1
2
1
2
2
h
Z
p
g
V
Z
p
g
V









Cota geométrica (C.G.) = z
Cota piezométrica (C.P.) = z + p/
Pressão disponível: p/ (m) = CP – CG; p/ pode ser positiva, negativa ou nula.
1.2. PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
São as ocasionadas pelo movimento da água na própria tubulação. Admite–se que esta
seja uniforme em qualquer trecho de uma canalização de dimensões constantes,
independente da posição da canalização.
1.2.1. Equação universal da perda de carga (Equação de Darcy-Weisbach):
g
V
D
L
f
H
2
2


(m) ou
5
2
.
.
0827
,
0
D
Q
L
f
H 

Em que:
f = coeficiente de atrito = F(Rey; ɛ/D)
L = comprimento (m); D = diâmetro (m); V = Velocidade (m/s);
g= aceleração da gravidade (m/s²); ɛ = rugosidade do tubo (mm)
Q = vazão (m³/s)


 VD
VD
y 

Re
ρ= massa específica (kg/m³); μ = viscosidade (g/cm.s)
υ = viscosidade cinemática do fluído (m²/s)
1.2.2. Fórmula de Hazen-Williams (mais usada no Brasil)
Dentre as fórmulas empíricas mais utilizadas, principalmente na prática da Engenharia
Sanitária americana, encontra-se a de Hazen-Williams, cuja expressão é:
87
,
4
85
,
1
85
,
1
.
65
,
10
D
C
Q
J 

4. 3
Em que:
J = perda de carga unitária (m/m);
Q = vazão (m³/s);
D = diâmetro (m);
C = coeficiente de rugosidade – depende da natureza e estado das paredes do
tubo (m0,367
/s)
1.3. PERDA DE CARGA UNITÁRIA
1.4. DETERMINAÇÃO DO FATOR DE ATRITO:
1.4.1. Fórmulas para determinação do fator de atrito:
Regime Laminar: Rey < 2000
Fórmula de Hagen-Poiseuille:
Regime Turbulento: Rey > 4000
Fórmula de Colebrook:
Equação Geral de Swamee: (Válida para escoamentos: laminar, turbulento liso, de
transição e turbulento rugoso)
1.4.2. Graficamente: Diagrama de Moody
Para contornar a dificuldade de se trabalhar com a formula de Colebrook e White,
Moody apresentou os valores de f em um diagrama de f versus Rey, para diferentes
valores de rugosidade relativa dos tubos (ɛ/D), apresentado na Figura 2.7.

5. 4
Figura 2.8 - Diagrama de Moody
*Ver Apêndice (valores da rugosidade absoluta para diversos materiais)

6. 5
1.4.3. Tabelas
O uso de tabelas permite o cálculo rápido e prático dos mais diversos problemas em
escoamento permanente em condutos forçados circulares.
Essas tabelas podem ser encontradas por exemplo:
 No livro do Rodrigo Porto, as Tabelas A1 e A2 apresentadas nos Apêndices;
 No livro de Azevedo Netto, na Tabela 8.14.
APÊNDICE
Tabela 1 – Viscosidade cinemática da água ()
Azevedo Netto
Tabela 2. Rugosidade dos tubos (valores em metro)*
Azevedo Netto

7. 6
Tabela 3. Valores do coeficiente C sugerido para fórmula de Hanzen-Williams.
Azevedo Netto
FÓRMULAS EXPLÍCITAS
Swamee-Jain apresentam expressões explícitas para o cálculo da perda de carga unitária
J(m/m), da vazão Q(m³/s) e do diâmetro D(m) da tubulação, cobrindo assim todos os
problemas relativos ao dimensionamento ou verificação de escoamentos permanentes
em tubos circulares, sem necessidade de processos iterativos. As equações são as
seguintes:
2
9
,
0
5
2
Re
74
,
5
7
,
3
log
/
203
,
0



















y
D
D
g
Q
J













gDJ
D
D
J
D
g
D
Q 

 .
78
,
1
.
7
,
3
log
2
.
.
.
2
04
,
0
2
,
0
3
25
,
1
2
,
0
2
2
,
0
2
1
66
,
0















































gJQ
Q
gJ
Q
gJ
D 
