Aula 09 mec fluidos 2012 05

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Aula 09 mec fluidos 2012 05

  1. 1. Mecânica dos Fluidos Linha de energia e Perda de carga Prof. Dr. Gabriel L. Tacchi Nascimento
  2. 2. Exercício  Um grande reservatório de óleo tem um tubo de 3 in e 2128 m de comprimento a ele conectado, como mostrado na figura a seguir. A superfície livre do reservatório está a 3 m acima da linha do centro do tubo e pode ser considerada fixa nesta elevação. Calcule a velocidade média de escoamento e, posteriormente, verifique o Número de Reynolds.  Dado: óleo = 800 kg/m3 óleo= 11,4 lb/ft s  = 3 in
  3. 3. Linha de Energia e Linha Piezométrica  Para um escoamento permanente, incompressível, sem atrito e ao longo de uma linha de corrente, a primeira lei da termodinâmica se reduz à equação de Bernoulli. Não há perda de energia neste tipo de escoamento.  A equação de Bernoulli, expressa da forma acima, sugere uma representação gráfica do nível de energia mecânica de um escoamento. Cada termo tem dimensões de comprimento, ou “altura de carga” do fluido em escoamento. + ∙ + ∙
  4. 4. Linha de Energia e Linha Piezométrica
  5. 5. Linha de Energia e Linha Piezométrica  A Linha de Energia (EGL – Energy Grade Line) e a Linha de Altura Piezométrica (HGL –Hidraulic Grade Line) são representações gráficas da carga em um sistema.  PCE - Plano de carga efetivo  é a linha que demarca a continuidade da altura da carga inicial, através das sucessivas seções de escoamento;  LP - Linha piezométrica (HGL)  é aquela que une as extremidades das colunas piezométricas. Fica acima do conduto de uma distância igual à pressão existente, e é expressa em altura do líquido. É chamada também de gradiente hidráulico;  LE - Linha de energia (EGL)  é a linha que representa a energia total do fluido. Fica, portanto, acima da linha piezométrica de uma distância correspondente à energia de velocidade e se o conduto tiver seção uniforme, ela é paralela à piezométrica. A linha piezométrica pode subir ou descer, em seções de descontinuidade. A linha de energia somente desce.
  6. 6. Linha de Energia e Linha Piezométrica  Experiência de Froude (1875) H1 = H2 = H3 = CONSTANTE
  7. 7. Linha de Energia e Linha Piezométrica  A linha de energia representa a altura de carga total. A altura permanece constante para um escoamento sem atrito, quando não é realizado nenhum trabalho sobre ou pelo líquido em escoamento (bomba ou turbina).
  8. 8. Linha de Energia e Linha Piezométrica  Um tubo de Pitot inserido num escoamento mede a pressão de estagnação (estática mais dinâmica) e será instalado num ponto de elevação z. A linha de energia vai corresponder à soma das três alturas de carga.
  9. 9. Linha de Energia e Linha Piezométrica  A linha piezométrica representa a soma das alturas de carga de elevação e de pressão estática (z + p/ρg). Numa tomada de pressão estática conectada ao duto, o líquido sobe até a altura da linha piezométrica.
  10. 10. Linha de Energia e Linha Piezométrica  A diferença de altura entre a linha de energia e a linha piezométrica representa a altura de carga dinâmica (de velocidade), v2/2g.
  11. 11. Linha de Energia e Linha Piezométrica A altura de carga total é obtida aplicando-se Bernoulli ao ponto (1). Nesse ponto a velocidade é desprezível e a pressão é a atmosférica (zero manométrica). A carga de velocidade aumenta de zero a v2/2g, à medida que o fluido acelera para dentro da primeira seção do duto com diâmetro constante. Como a linha de energia é constante, a linha piezométrica tem sua altura diminuída. Quando a velocidade torna-se constante, a altura da linha piezométrica permanece também constante.
  12. 12. Linha de Energia e Linha Piezométrica A velocidade aumenta novamente no redutor entre (2) e (3). À medida que a carga de velocidade aumenta a altura da linha piezométrica diminui. Quando a velocidade torna-se outra vez constante entre (3) e (4) a linha piezométrica mantém-se na horizontal, mas comum a altura menor. Na descarga livre, em (4), a altura de carga estática é zero (manométrica). Ali, a altura da linha piezométrica é igual a z4. A altura de carga da velocidade é v4 2/2g. A altura de carga de pressão é negativa entre (3) e (4) porque a linha do centro do duto está acima da linha piezométrica.
  13. 13. Exercício  Água a 20°C escoa entre dois reservatórios a uma vazão de 0,06m3/s em uma tubulação de ferro fundido. esboce as linhas piezométrica e de energia.  Dado: água = 998,58 kg/m3
  14. 14. Energia Total da Água (H) (Sem escoamento) Plano de referência Plano de Energia Linha das pressões Sem escoamento 1 2 3 hh h
  15. 15. Energia Total da Água (H) (Com escoamento) Plano de referência Plano de Energia Linha das pressões 1 2 3 h1 h2 h3 H1 = H2 = H3 = CONSTANTE
  16. 16. Energia Total da Água (H) (estrangulamento da seção) 1 2 3 P2 = h2. P3 = h3. h1 V2 2/2g V3 2/2g H1 = H2 = H3 = CONSTANTE
  17. 17. Perda de carga A perda ao longo da canalização é uniforme em qualquer trecho de dimensões constantes, independente da posição da tubulação. A perda de carga é uma perda de energia do sistema devido a transformação de Energia Mecânica para Térmica causada pelo atrito (interno e contato com superfícies sólidas).
  18. 18. Perda de carga
  19. 19. Linha de Energia e a perda de carga
  20. 20. Energia Total da Água (H) com perda de carga H1 = H2 + hp2 = H3 + hp3= CONSTANTE 1 2 3 P2 = h2. P3 = h3. h1 V2 2/2g V3 2/2g hp 2 hp 3
  21. 21. Equação de Bernoulli para fluidos reais  Para fluidos reais tem-se:  Quando a equação de Bernoulli é aplicada a dois pontos de um conduto com velocidade constante e mesma cota, tem-se a perda de carga dada por: cte g vp z g vp z  22 2 22 2 2 11 1  + hp p1 – p2
  22. 22. Perda de carga  Sabe-se que no escoamento de fluidos reais, parte de sua energia dissipa-se em forma de calor e nos turbilhões que se formam na corrente fluida;  Essa energia é dissipada para o fluido vencer a resistência causada pela sua viscosidade e a resistência provocada pelo contato do fluido com a parede interna do conduto, e também para vencer as resistências causadas por peças de adaptação ou conexões (curvas, válvulas, ....).
  23. 23. Perda de Carga  Chama-se esta energia dissipada pelo fluido de PERDA DE CARGA (hp ou hl ou H), que tem dimensão linear, e representa a energia perdida pelo líquido por unidade de peso, entre dois pontos do escoamento.  A perda de carga é uma função complexa de diversos elementos tais como:  Rugosidade do conduto;  Viscosidade e densidade do líquido;  Velocidade de escoamento;  Grau de turbulência do movimento;  Comprimento percorrido.
  24. 24. Perda de Carga  Com o objetivo de possibilitar a obtenção de expressões matemáticas que permitam prever as perdas de carga nos condutos, elas são classificadas em:  Contínuas ou distribuídas  Localizadas
  25. 25. Perda de Carga Distribuída  Ocorrem em trechos retilíneos dos condutos;  A pressão total imposta pela parede dos dutos diminui gradativamente ao longo do comprimento;  Permanece constante a geometria de suas áreas molhadas;  Essa perda é considerável se tivermos trechos relativamente compridos dos dutos.  Existem várias equações para o cálculo da perda de carga contínua nos condutos. De entre as quais salientem se:  Equação de Darcy Weisbach  Equação de Flamant  Equação de Fair-Whipple-Hsiao  Equação de Hazen-Williams  Equação de Manning-Strickler
  26. 26. Perda de Carga Localizada  Ocorrem em trechos singulares dos condutos tais como: junções, derivações, curvas, válvulas, entradas, saídas, etc;  As diversas peças necessárias para a montagem da tubulação e para o controle do fluxo do escoamento, provocam uma variação brusca da velocidade (em módulo ou direção), intensificando a perda de energia;
  27. 27. Perda de Carga Localizada  Exemplos de conexões
  28. 28. Linha de energia para fluidos reais hp entrada hp válvula hp expansão hp saída hp redução
  29. 29. Propriedades da LP e LE  Conforme a velocidade vai a zero, a LP e a LE se aproximam uma da outra.  A LE e a LP inclinam-se para baixo na direção do escoamento devido à perda de carga distribuída no tubo. Quanto maior é a perda por unidade de comprimento, maior é a inclinação.  Uma mudança súbita ocorre na LP e na LE sempre que ocorre uma perda devido a uma mudança súbita de geometria, ou perda de carga localizada.  Ocorre um salto na LE e na LP quando energia útil é adicionada ao fluido, como acontece com uma bomba, e uma queda ocorre se energia útil é extraída do escoamento, como ocorre com uma turbina.  Se a LP passa através do tubo a pressão é zero. Se passa acima a pressão é negativa (vácuo).
  30. 30. Perda de carga distribuida – Calculo a) Fórmula de Hazen-Williams Essa fórmula talvez seja a mais utilizada nos países de influência americana. Ela originou-se de um trabalho experimental com grande número de tratamentos (vários diâmetros, vazões e materiais) e repetições. Ela deve ser utilizada para escoamento de água à temperatura ambiente, para tubulações com diâmetro maior ou igual a 2” ou 50 mm e para regime turbulento. D - diâmetro da canalização, m; Q - vazão, m3 s-1; hf – perda contínua de carga, m; C - coeficiente que depende da natureza das paredes e estado de conservação de suas paredes internas (Tabela 1).
  31. 31. Fórmula de Hazen-Williams
  32. 32. Abaco da formula de Hazen-Williams para C=100
  33. 33. Perda de carga distribuida – Calculo b) Fórmula de Flamant  A fórmula de Flamant deve ser aplicada também para água à temperatura ambiente, para instalações domiciliares e tubulações com diâmetro variando de 12,5 a 100 mm. Inicialmente foram desenvolvidas as equações para ferro fundido e aço galvanizado. Posteriormente, foi obtido o coeficiente para outros materiais.
  34. 34. Perda de carga distribuida – Calculo c) Fórmula de Darcy-Weisbach ou Universal  Esta fórmula é de uso geral, tanto serve para escoamento em regime turbulento quanto para o laminar, e é também utilizada para toda a gama de diâmetros. Se z1=z2
  35. 35. Fórmula de Darcy-Weisbach
  36. 36. Fórmula de Darcy-Weisbach  Analisando o caso de escoamento turbulento plenamente desenvolvido a queda de pressão é função das seguintes variáveis.  D diâmetro da tubulação L, comprimento da tubulação, V, Velocidade média, , rugosidade absoluta, , massa específica, μ, viscosidade dinâmica. 
  37. 37. Fórmula de Darcy-Weisbach  Experimentos mostram que a perda de carga é diretamente proporcional a L/D. Para que a perda de carga seja obtida adimensionalizada em relação à energia cinética se introduz o termo 1/2 na equação ficando como:  A função  é conhecida como fator de atrito ou coeficiente de atrito.  O fator de atrito determina-se experimentalmente. Utiliza-se o Diagrama de Moody.
  38. 38. Diagrama de Moody
  39. 39. Exercicio Com base no esquema abaixo, determine a perda de carga na tubulação de ferro fundido novo, com 500 m de comprimento, diâmetro de 150 mm e que transporta uma vazão de 25,0 L s-1 (resolver pelas três equações).

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